25/10/24 05:55:57.10 xaHeIhlK.net
>>701
＞ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
＞中学生向けに補足をしておく
ここは公立高→工学部卒が居座ってるから
大学数学で落ちこぼれた一般人むけに
一から説明してやる
＞用語を整備しておくと、
どうぞどうぞ
＞集合とは
＞「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
はい、誤り その１
誤 集合とは・・・”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり
正 集合とは・・・”集合である”としても反証されない項
＞クラスとは
＞「要素 又は集合の集まり」
＞（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
はい、誤り その２
まず
ZFCではクラスは存在しません
NBGではクラスは集合の集まり
そのうち、集合であるとすると反証されるものが固有クラス
NBGでは以下の３つが存在することになる
（標準）集合（集合だと証明されるもの）
集合とも固有クラスとも決定できないもの（集合だと証明されないが、反証もされないもの）
（標準）固有クラス（集合であるとすると反証されるもの）
集合の全体は、集合だとすると反証されるので（標準）固有クラス
＞さて、いま 素数の集まり（クラス）を考えよう
＞古代ギリシャから、素数は無限にあることが知られている
＞いま、ZF+無限公理を認めると、自然数の無限集合Nの存在から
＞素数の集合Pは、Nの部分集合として分出公理で取り出せる
＞しかし、無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず 従って Pはクラス
はい、誤り その３
誤 無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず 従って Pはクラス
正 無限公理なしの場合、無限集合Nの存在は証明できず 従って Pが集合であることも証明できない
だからといって固有クラスだとはいえない
無限公理を否定する公理が設定されている場合、
Ｎが集合だとすると反証されるから（標準）固有クラス、Ｐもまた同様