25/10/22 11:16:46.35 KW4xSGan.net
>>661
>論理が使えることが重要で
>論理を理解することは専門家に任せておけばよい
これは、御大か
巡回ありがとうございます
”加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」”>>10
"＜“big picture”＞ Terence Tao"
風にいえば・・
論理が使えることは重要で
論理を理解した専門家の メンタルピクチャー、“big picture”を 自分なりに消化せよ
ということでしょうかね？
まあ、アマが ”定石革命 : 芝野 虎丸: 本”を 読んで勉強するがごとし
本を理解するヨミの力が必要だが
アマは自分で定石書を書く必要はない
プロは、AIによる定石革命を理解して かみ砕いた 教科書を書く
もちろん、プロの卵の勉強法は 違う面は ありますが
（プロになれなかった 落ちコボレが グダグダ言っても無意味）
682:１３２人目の素数さん
25/10/22 11:25:48.64 KeNFUqWR.net
>>666
カラスの戯言
「高卒の俺様でも現代数学が分かる
高校数学レベルのハウツー本書けやゴルァ」
数学のなんたるかを履き違えた野獣の咆哮
683:１３２人目の素数さん
25/10/22 11:27:57.13 ULxAOYVR.net
>プロになれなかった 落ちコボレが グダグダ言っても無意味
じゃあ大学一年四月で落ちこぼれたオチコボレがグダグダ言うのはもっと無意味ですね
684:現代数学の系譜 雑談
25/10/22 11:38:23.98 KW4xSGan.net
>>665
>歴史的には
>偏角の原理ーー＞加法定理ーー＞３次曲線の群構造
これは、御大か
なるほど
偏角の原理は、下記
加法定理は、楕円関数からか
そして、楕円曲線の”Weierstrass elliptic function”パラメーター表示>>652
を得ることで、”３次曲線の群構造”が見えてくる
まあ、そんなことが ABC予想入門 黒川信重/小山信也 >>655
”第５章 楕円曲線と保型形式の古典理論”
に書いてありましたね （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
偏角の原理
偏角の原理（英: argument principle）（あるいはコーシーの偏角の原理 (Cauchy's argument principle)）は有理型関数の零点と極の個数の差を関数の対数微分の周回積分と結びつける。
具体的には、f(z) がある閉じた経路 C 上および内側で有理型関数で、f が C 上に零点も極ももたなければ、
略
ただし N と P はそれぞれ経路 C の内側の f(z) の零点と極の個数を各零点と極をそれぞれ重複度と位数をこめて数えたものを表す。定理のこのステートメントは閉経路 C が単純であること、すなわち自己交叉がないことと、反時計回りに向き付けられていることを仮定している。
周回積分の解釈
略
偏角の原理の証明
略
歴史
Frank Smithies（英語版） の本 (Cauchy and the Creation of Complex Function Theory, Cambridge University Press, 1997, p. 177) によると、Augustin-Louis Cauchy はフランスから逃げて（当時 the Kingdom of Piedmont-Sardinia の首都だった） Turin に自ら亡命していた間 1831 年11月27日に上記と類似の定理を発表した。しかしながら、この本によると、零点のみが言及されていて、極はされていなかった。コーシーによるこの定理はかなり後になって1974年に手書きの形式で出版されただけでありかなり読むのが難しい。コーシーは零点と極両方について議論した論文を1855年、彼の死の2年前に出版した。
URLﾘﾝｸ(www.kinokuniya.co.jp)
kinokuniya
ABC予想入門
著者名：黒川信重/小山信也
PHP研究所（2013/07発売）
内容説明
数学者は未解決問題を考える。いい難問こそ、新しい数学を創造する！数学の未解決の難問のうち、最も重要といわれる整数の理論が、ABC予想である。この証明を完成したといわれる、望月新一京都大学教授の500ページを越える論文がいま大きな話題を呼んでいる。ABC予想とは何か。果たしてこの数学の難問は証明されたのか。この数学予想の先にどのような数学的世界が広がっているのか。フェルマー予想、リーマン予想につながる未解決問題のインパクトとは―。注目のABC予想とその周辺をやさしく解説した道案内の書である。
目次
第１章 数学の予想とは＜ｂｒ／＞
第２章 素数と絶対数学入門＜ｂｒ／＞
第３章 ａｂｃ予想の歴史＜ｂｒ／＞
第４章 多項式ａｂｃ予想の証明＜ｂｒ／＞
第５章 楕円曲線と保型形式の古典理論＜ｂｒ／＞
第６章 整数ａｂｃ予想の証明へ：絶対数学
685:現代数学の系譜 雑談
25/10/22 11:43:42.84 KW4xSGan.net
>>668
>>プロになれなかった 落ちコボレが グダグダ言っても無意味
>じゃあ大学一年四月で落ちこぼれたオチコボレがグダグダ言うのはもっと無意味ですね
ふっふ、ほっほ
笑える
私は、別に 自分の数学の独自説など 殆ど書いていないけどねｗｗｗ
IUT関連文献の紹介をしているのだが
なんか、勘違いして アンチが
インネンつけてくるけど
全部、的外れで かつ
私の背後にIUT関連文献があるから
岩に頭突きを入れている如しで
自分の頭が割れて 血を流すｗｗｗ ；ｐ）
686:現代数学の系譜 雑談
25/10/22 11:59:49.26 KW4xSGan.net
>>655 追加
>雑誌ニュートン2021年8月号のｐ．18から37のイラスト入り解説が素晴らしい。
(参考)
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
ABC予想【ゆっくり解説】
ゆっくり数学展
2023/06/26
参考文献
「ABC予想入門」 黒川信重、小山信也 （PHPサイエンス・ワールド新書）
「日本一わかりやすいABC予想」 小山信也 （ビジネス教育出版社）
URLﾘﾝｸ(www.newtonpress.co.jp)
newton_title01.gif
2021年8月号
足し算とかけ算の未知なる関係の謎にせまる
ABC予想とIUT理論
URLﾘﾝｸ(www.newtonpress.co.jp)
【試し読み】
※正誤表（PDF）
30年以上未解決だった数学の超難問「ABC予想」。
それを証明した革新的な理論「宇宙際タイヒミューラー理論（IUT理論）」とは，いったいどんな理論なのか？
監修 小山信也／加藤文元
執筆 山田久美
687:１３２人目の素数さん
25/10/22 12:02:17.71 ULxAOYVR.net
>私は、別に 自分の数学の独自説など 殆ど書いていないけどねｗｗｗ
嘘はいかんね
・実数は好きな順序で整列できる
・可算集合の整列には可算選択公理が必要
・無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない
・ZFC集合論では到達不能基数は存在しない
・自然数全体の集合の構成に∩は使えない
を始め数えきれないほど独自説を垂れ流し、ことごとく間違っていたこともう忘れたんですか？
688:１３２人目の素数さん
25/10/22 12:22:35.00 ridnsyZi.net
>>672
これもテンプレに入れてはどうですかね
689:１３２人目の素数さん
25/10/22 13:16:50.41 SfOI/Qup.net
カラスの発言テンプレート
その１
＞これは、〇〇（人名）か
誰の発言か、異常なほど詮索する
権威にはみっともないほど媚び諂う
その２
＞〇〇（単語）は、下記
聞いた言葉をわけもわからず検索
そして出てきた結果も理解できないので
わけもわからずコピペして
「下記」の二文字で誤魔化す
出来の悪い小学生並みのクソ対応
その３
＞まあ、そんなことが〇〇（書名）に書いてありましたね （＾＾
とにかく本の名前を挙げて読んでるぞとアピール
でも中身は理解できないのでそれで終わり
理解できない悔しさを笑顔の絵文字で誤魔化す
そういう精神だから大学数学が全く理解できず
大学１年で落ちこぼれる
690:；ｐ）
25/10/22 13:24:53.80 NGNAF4HB.net
／￣￣￣￣＼
（ 人＿＿＿＿）
|ミ/ ー◎-◎-）
（６ (_ _) ） 一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
｜ ∴ ノ ３ ﾉ ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
ノ＼＿＿＿＿_ノ､ 厳しく赤ペン先生をしておく
（ * ヽー--' ヽ ）
(∵ ;) ﾟ ﾉヽ ﾟ ）：）
(: ・ )--―'⌒ｰ--`,_）
（＿__）ーニ三三ﾆ-）
（∴ ｰ'￣⌒ヽﾆ3 )
`l ・ ． /ﾒ /
ヽ ∵ /~- /
（＿＿))))）_）)))) 。
691:１３２人目の素数さん
25/10/22 13:24:59.60 SfOI/Qup.net
カラスの発言テンプレート
その４
＞ふっふ、ほっほ 笑える
痛いところを突かれたときに それを隠すために虚勢で笑う
だいたい顔が苦痛で歪みきっていて おぞましい状態（笑）
その５
＞私は、・・・文献の紹介をしているのだが
理解してないのに書くなといわれると必ずこういういいわけをする
分かってない人に文献の紹介などできっこない
ということを認めたがらない
とにかく「俺は天才！」とアピールしたい欲が抑えられない
いったいどんな育ち方をするとこんな〇違いになるのか
その６
＞私の背後に文献があるから
＞岩に頭突きを入れている如し
どうも、文献をコピペしさえすればそれで議論に勝てると思ってるようだが
実にしばしば、トンチンカンな引用をしているので、その時点でオウンゴール（笑）
自爆でバラバラになって失血死してるのは、つねにカラスのほう
アーメン
692:現代数学の系譜 雑談
25/10/22 16:29:39.93 KW4xSGan.net
>>672
(引用開始)
>私は、別に 自分の数学の独自説など 殆ど書いていないけどねｗｗｗ
嘘はいかんね
・実数は好きな順序で整列できる
・可算集合の整列には可算選択公理が必要
・無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない
・ZFC集合論では到達不能基数は存在しない
・自然数全体の集合の構成に∩は使えない
(引用終り)
一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
ID:ULxAOYVRか？ 落ちコボレ３人衆の一人かな？ （＾＾
落ちコボレ３人衆で
Ｎｏ１が、おサル＝サイコパス＊）のピエロ>>12
Ｎｏ２が、ヒキコモリ基礎論くん
Ｎｏ３が、多分 箱入り無数目スレで ボコった おサルの連れか？ｗ（ ｽﾚﾘﾝｸ(math板) ” 207: スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) ”）
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生をしておくよ
１）”実数は好きな順序で整列できる”：これ 選択公理を前提として、整列しようとする人の 数学能力の範囲で ”思いっきり”ワガママ勝手が許される、但し 人の 数学能力の範囲を超える部分があれば、その部分は 選択公理 ”お任せ”とせざるを得ない というか ”お任せ”にできるのだよ
２）”可算集合の整列には可算選択公理が必要”：これ 正しい。が、整列長さω 限定。（下記 ACωとある通りですよ。基本は” f(n)∈A(n) for every n∈N”な）
３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合では構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠
の「無限公理 存在予想」状態
４）”ZFC集合論では到達不能基数は存在しない”：これは、上記３）項と同じ。 ZFC下では 到達不能基数は 永遠の「到達不能基数 存在予想」状態
５）”自然数全体の集合の構成に∩は使えない”：公理的集合論では、構成に∩を使わずに済ませられるなら 普通に その方がキレイ。∩を使う 意義がどこにあるの？ その意義を説明できないだろ？ きみたちｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可算選択公理（英: Axiom of countable choice）とは、公理的集合論における公理のひとつで、空でない集合からなる可算な集合族があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるという公理である。ACωとも表記される。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The axiom of countable choice or axiom of denumerable choice, denoted ACω, is an axiom of set theory that states that every countable collection of non-empty sets must have a choice function. That is, given a function
A with domain N (where N denotes the set of natural numbers) such that A(n) is a non-empty set for every n∈N,
there exists a function f with domain N such that f(n)∈A(n) for every n∈N.
693:現代数学の系譜 雑談
25/10/22 16:33:17.46 KW4xSGan.net
>>677 タイポ訂正
３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合では構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠
の「無限公理 存在予想」状態
↓
３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合は構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠の「無限公理 存在予想」状態
694:現代数学の系譜 雑談
25/10/22 16:36:36.95 KW4xSGan.net
>>678 タイポ訂正 の追加
３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合では構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠
の「無限公理 存在予想」状態
↓
３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合は構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠の「無限公理 存在予想」状態
↓
３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合は構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠の「無限集合 存在予想」状態
695:１３２人目の素数さん
25/10/22 18:02:41.70 KJt5+YdT.net
カラスの発言テンプレート
その７
＞ここは中高一貫校生も来る可能性があるから厳しく赤ペン先生をしておくよ
なんかいいかえしたいときの定番文句
偉そうに”修正”するが、だいたい間違ってる
696:１３２人目の素数さん
25/10/22 18:27:45.78 KJt5+YdT.net
>>677
>”実数は好きな順序で整列できる”：
>これ 選択公理を前提として、整列しようとする人の 数学能力の範囲で ”思いっきり”ワガママ勝手が許される
>但し 人の 数学能力の範囲を超える部分があれば、その部分は 選択公理 ”お任せ”とせざるを得ない
>というか ”お任せ”にできるのだよ
選択公理による選択関数の個数（というか濃度）は決まっていない
＞”可算集合の整列には可算選択公理が必要”：
＞これ 正しい。が、整列長さω 限定。（ACωとある通り。基本は” f(n)∈A(n) for every n∈N”な）
可算集合だと証明できるなら、整列するのに可算選択公理は要らないだろう
Nとの一対一対応が存在するのだから（笑）
＞”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：
＞これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合では構成できない
＞かつ その存在は証明も否定もできない。
じゃ、君、間違ってるじゃん（笑）
存在が否定できないんだから
＞だから 永遠の「無限公理 存在予想」状態
それ、君の間違い
正しくは、無限公理のない集合論では無限集合の存在は決定不能
＞”ZFC集合論では到達不能基数は存在しない”：
＞これは、”無限公理のない集合論での無限集合の存在”と同じ。
＞ ZFC下では 到達不能基数は 永遠の「到達不能基数 存在予想」状態
それ、君の間違い
正しくは、ZFC集合論では到達不能基数の存在は決定不能
＞”自然数全体の集合の構成に∩は使えない”：
＞公理的集合論では、構成に∩を使わずに済ませられるなら 普通に その方がキレイ。
＞∩を使う 意義がどこにあるの？ その意義を説明できないだろ？ きみたち
全くトンチンカン
キレイとかキタナイとかは個人の趣味
論理としての正当性とは無関係
意義の説明は不要
カラスの意義申し立てはすべて却下された
只今よりカラスの●刑を執行する
697:１３２人目の素数さん
25/10/22 18:28:34.95 ridnsyZi.net
>>677-679
かなり動揺してますね
698:１３２人目の素数さん
25/10/22 18:56:41.30 KJt5+YdT.net
どうも、カラスは、「理論のモデルは１つしかない」と思ってるようだ
もちろん、完全な誤りである
自然数論の不完全性定理というのは
「自然数論のモデルでは真であるが、証明できない命題がある」
というものではない
証明も反証もできない命題は、それが真であるモデルと偽であるモデルがある
ゲーデル命題Ｇが偽であるモデルもある
そのようなモデルでは任意の命題についてその”証明”となる自然数が存在する
もちろんその自然数は標準的な自然数（つまりいかなるモデルでも存在する自然数）ではなく
超準的な自然数（つまり別のモデルでは存在しないようなもの）である
我々が考える証明はもちろん標準的な自然数でゲーデルコーディングされるのであるが
一階述語論理上で自然数論をどう公理化しようと、
標準的な自然数だけを含むモデルのみに制限することはできない
これが不完全性定理の真意である
ただ「モデルの一意性」に固執するド素人カラスには死ぬまで理解できまい
カラスの数学が高卒程度、１８世紀末のガウス登場以前で終わったといわれる所以である
699:１３２人目の素数さん
25/10/22 19:21:00.85 LHfKwtea.net
>>682
激しく同意
700:１３２人目の素数さん
25/10/23 11:41:20.02 DrfhhjAK.net
>>677
>１）”実数は好きな順序で整列できる”：これ 選択公理を前提として、整列しようとする人の 数学能力の範囲で ”思いっきり”ワガママ勝手が許される、但し 人の 数学能力の範囲を超える部分があれば、その部分は 選択公理 ”お任せ”とせざるを得ない というか ”お任せ”にできるのだよ
有限個を好きに整列したところで無限個残るからまったく無意味。
>２）”可算集合の整列には可算選択公理が必要”：これ 正しい。が、整列長さω 限定。（下記 ACωとある通りですよ。基本は” f(n)∈A(n) for every n∈N”な）
間違い。
実際、自然数全体の集合Nは通常の大小関係<で整列集合であり、可算集合Xとの間に全単射 f:N→X が存在し、X上の順序<'を f(n)<'f(m)⇔n<m で定義すれば、空でない任意の部分集合Sに対して minS=f(min(f^(-1)(S))) が存在するから<'は整列順序。
>３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合では構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠の「無限公理 存在予想」状態
予想とは証明が見つかっていない命題であり、証明が存在しない命題ではない。
>４）”ZFC集合論では到達不能基数は存在しない”：これは、上記３）項と同じ。 ZFC下では 到達不能基数は 永遠の「到達不能基数 存在予想」状態
３）項と同じく間違い。
>５）”自然数全体の集合の構成に∩は使えない”：公理的集合論では、構成に∩を使わずに済ませられるなら 普通に その方がキレイ。∩を使う 意義がどこにあるの？ その意義を説明できないだろ？ きみたちｗｗｗ ；ｐ）
使わないとキレイはおまえの勝手な感想に過ぎないから却下。
701:現代数学の系譜 雑談
25/10/23 11:43:12.40 90YWbZUz.net
これ面白いな
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:657番)
Inter-universal geometry とABC 予想58
2025/10/22(水) 00:08:26.07ID:jwjOTwUz
>>47の境界情報宇宙論(IUT量子情報理論)の基礎である二者相互規定がLEAN4通ったから記念書き込み
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
これ通るってことは、やっぱりIUTは合ってると思う
URLﾘﾝｸ(live.lean-lang.org)
で試してどうぞ
702:１３２人目の素数さん
25/10/23 11:48:43.91 NrrmuXpO.net
>>686
素人カラス まんまと擬似餌に食いつく
703:現代数学の系譜 雑談
25/10/23 11:54:23.45 90YWbZUz.net
>>680-685
テンプレ>>14より
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ
こいつら、あたま腐っているなｗ
みなさん 感染ら(うつら）ないようにしましょうねｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(dic.pixiv.net)
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞
URLﾘﾝｸ(note.com)
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日
どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。
世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。
でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。
では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。
いえいえ、今日はそんな話ではないのです。
マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。
まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)
704:１３２人目の素数さん
25/10/23 11:56:32.60 GXz/5cNP.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:39番)-42
>おっすオラオカルトマニア！
>IUTから得た直感から面白い証明をAIが作り出したから置いておく
>証明：自己完結的情報宇宙の構造に関する一意性定理
>・・・
>以上の証明により、情報が存在可能であり、
>かつ自己完結した安定的な宇宙を形成するための、論理的に要請される最小の構造は、
>圏論的に、正確に二つの対象と、それらを相互に規定する一対の射からなる。
>この構造が、本理論における、ある意味で
>「唯一神Aと人間B」の根本的な関係性を
>形式的に記述するものである。
>Q.E.D. (証明終)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:44番)
>IUT理論から得た直感から、
>情報が存在するためには境界が必要である、
>という絶対的情報の存在要件を得た
>そしてそれらから導かれるのは物理的実在としての無限大の否定だった
>更にそこから時空の有限性が演繹され、時空のループ構造に焦点が当たった
>しかしループ構造であったとしても、
>ループ回数やループの視点終点の規定者としての
>超越的存在なしには語れないという結論に至り
>この超越的存在を唯一神Aとし、では唯一神の情報の存在規定はどのようになるのか？
>ということを考えた結果上記の証明が出てきた……というのがこの証明の出自だ
>これらはIUTを用いた量子情報理論の基礎中の基礎となる概念だと俺は思っている
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:47番)
>情報の存在論的条件から導かれる宇宙モデル
>ｽﾚﾘﾝｸ(philo板)
>形而上学といっても、俺はこれがほぼ真理だと思っているけどね
>IUTを用いなければこれらの理論は完全に完成しないと思っている
こんなもの面白いというのは
数学の初歩から分かってないド素人だけ
705:１３２人目の素数さん
25/10/23 12:39:11.98 DrfhhjAK.net
>>688
事実から目をそむけてたらバカは治らないよ
706:１３２人目の素数さん
25/10/23 12:41:26.70 Kdudi0Lq.net
>>688
自慢を通り越して侮辱になってキマシタワ
この解説をよく読むことですよ>>685
707:１３２人目の素数さん
25/10/23 13:09:10.98 GXz/5cNP.net
>>691
カラス君は数学が理解できなくて悔しいんでしょう
でもね、文章が読めない人には学問は理解できないよ
数学だけじゃなくすべての学問、理解不能
708:現代数学の系譜 雑談
25/10/23 13:51:31.56 90YWbZUz.net
>>686 補足
プロンプトがある
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
What is Ideone?
Ideone is an online compiler and debugging tool which allows you to compile source code and execute it online in more than 60 programming languages.
Popular languages:
Bash Pascal C Perl C# PHP C++ Python C++14 Python3 Haskell Ruby Java SQLite Objective-C Swift VB.net
ここにも プロンプトがある
URLﾘﾝｸ(live.lean-lang.org)
なお
上記画面の右上の≡のメニューから 下記へ飛べる
URLﾘﾝｸ(leanprover-community.github.io)
Lean Community
この”プロンプト”が、いまどきで
面白いと感じたってこと
709:１３２人目の素数さん
25/10/23 14:16:28.43 C7bbO8lr.net
>>693
>この”プロンプト”が、いまどきで
>面白いと感じたってこと
この“プロンプト”とは
AIに与える「指示」ということ？
でも
>ここにも プロンプトがある
>URLﾘﾝｸ(live.lean-lang.org)
だからそうではなさそう
どういう意味ですか？
710:１３２人目の素数さん
25/10/23 14:24:21.44 nZCaMxf3.net
御大setaのIUT cult仲間はこちらでどうぞ
0669 １３２人目の素数さん 2025/10/23(木) 14:15:31.56
>>667
>>>300
>>ID:tjOKtzTb
>貴方は数学とトンデモIUTを混同しているね、
承知の上でやっていると思うのだが・・（えらく遠隔レスだから・・）
ID:tjOKtzTb は、御大（OT）だよ プロ数学者で、数理解析研にも助教授で いたらしい
”貴方は数学とトンデモIUTを混同しているね”か
釈迦に説法とは、まさにこれだね
(参考)
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
必死チェッカーもどき
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OT
来歴
（東大入学、ワープ航法で京大）
京都大学理学部卒業[2]、1978年京都大学大学院理学研究科修士課程修了[1]。1981年理学博士[1]
京都大学数理解析研究所助教授を経て、
1991年名古屋大学理学
711:１３２人目の素数さん
25/10/23 14:29:50.85 nZCaMxf3.net
他スレであらしはやめろ
URLﾘﾝｸ(kako.2ch.sc)
712:１３２人目の素数さん
25/10/23 14:53:53.22 V5I56nnW.net
>>693
中身が分からん素人、プロンプトで感激
正真正銘の🐎🦌
713:現代数学の系譜 雑談
25/10/23 16:45:57.88 90YWbZUz.net
>>694
>この“プロンプト”とは
>AIに与える「指示」ということ？
“プロンプト”自身の原義は『「刺激・促進」を意味する英語』で
広く、”コンピュータへの入力を促す表示 コマンドプロンプト”を意味する
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
プロンプト
プロンプト（英語: prompt）
「刺激・促進」を意味する英語。
俳優などへ次の台詞を教えること。
コンピュータへの入力を促す表示。
コマンドプロンプト
生成的人工知能（生成AI）に与える指示。プロンプトエンジニアリングを参照。
関連項目
プロンプター URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
714:１３２人目の素数さん
25/10/23 16:52:08.94 C7bbO8lr.net
>>698
つまり
リンク先にはウェブ上で「入力を促し」「実行する」環境があって
それが面白いと感じたということですね
了解できました
715:１３２人目の素数さん
25/10/23 16:54:22.84 NrrmuXpO.net
>>699
🐎🦌カラスは下らん仕掛けに感動する
中身がIUTと無関係なことすら分からん
716:現代数学の系譜 雑談
25/10/23 17:07:34.30 90YWbZUz.net
>>677
>３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合では構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠
>の「無限集合 存在予想」状態 （訂正は>>679）
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
中学生向けに補足をしておく ；ｐ）
用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
クラスとは「要素 又は集合の集まり」（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
さて、いま 素数の集まり（クラス）を考えよう（下記）
古代ギリシャから、素数は無限にあることが知られている
いま、ZF+無限公理（下記）を認めると、自然数の無限集合Nの存在から 素数の集合P(とする以下同じ)は、Nの部分集合として分出公理で無限集合Pが取り出せる
しかし、無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず 従って Pはクラス■
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
素数（英: prime あるいは prime number）とは、2 以上の自然数で、正の約数が 1 とその数自身のみであるもののことである。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。
歴史
素数が無数に存在することは既に古代ギリシア時代から知られていて、ユークリッドが彼の著作『原論』[21]の中で証明している。
ユークリッドによる証明
『原論』第9巻 命題20[21]
素数の個数はいかなる定められた素数の個数よりも多い。
定められた個数の素数を p1, p2, …, pn とせよ。p1, p2, …, pn より多い個数の素数があると主張する。
『原論』による証明[注釈 2]
略
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
無限公理（英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、無限集合の存在を少なくともひとつ保証するものであり、実際すべての自然数を含む集合である。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された[1]。
解釈と帰結
この公理は集合論におけるフォン・ノイマンによる自然数の構成法と密接な関係がある。そこでは、xの後続をx ∪ {x}で定める。xが集合の場合、集合論の他の公理からこの後続もまた一意に定義された集合となる。後続を使うことで自然数の集合論的な表現が定義できる。
この定義から、すべての自然数はそれより前の自然数すべてからなる集合であることが分かる。各集合の最上位の要素の数はその集合が表す自然数と一致し、もっとも深く入れ子になった空集合の深さとも一致する。
自然数のこの構成において、自然数全体の集合
N0の存在は他の公理から証明することができない。よって、この存在を公理とし、無限公理と呼ぶ。この公理は0を含み後続を取る操作にについて閉じているような集合Iの存在を主張する。つまり、Iの各要素について、その後続もまたIの要素である。
以上のことから、この公理の本質は、
すべての自然数を含んでいる集合Iが存在する
である。
つづく
717:現代数学の系譜 雑談
25/10/23 17:08:06.41 90YWbZUz.net
つづき
この公理はフォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論においても公理である。
無限集合Iから自然数を抽出する
無限集合Iはすべての自然数を含んでいるが。自然数全体が集合となることを示すために、分出公理を使って不要な要素を取り除いて、残った集合Nが自然数全体からなる集合である。この集合は外延性の公理により一意である。
略
独立性
ZFCが無矛盾であるかぎり、無限公理はほかのZFCの公理からは導けない(ZFCはZFC － Infinityの無矛盾性を導き、ゲーデルの第2不完全性定理に注意せよ)。
無限公理の否定もまた、ZFCが無矛盾であるかぎり、ZFCのほかの公理からは導けない(これは他の公理たちが無矛盾ならば、ZFCも無矛盾であると言うに等しい)。よってZFCは無限公理もその否定も導かず、どちらとでも両立する。
もちろん、フォン・ノイマン宇宙を使うことでZFC － Infinity + (¬Infinity)のモデルを構成可能である。それは遺伝的有限集合のクラス
Vωと要素関係は元のままの組である。このシステムに空集合の公理を含まないとすると(ZF+Infinityから導出できるので)、空な構造もまたZFC － Infinity + ¬Infinityを満たす
(引用終り)
以上
718:１３２人目の素数さん
25/10/23 17:21:46.09 DrfhhjAK.net
>>701
>無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず
仮にそれが正しいとしたら、ZFから無限集合の存在とその否定の両方が証明できる、すなわちZFが矛盾していることになる
719:現代数学の系譜 雑談
25/10/23 23:33:57.63 K1yMAAe4.net
>>703
(引用開始)
>無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず
仮にそれが正しいとしたら、ZFから無限集合の存在とその否定の両方が証明できる、すなわちZFが矛盾していることになる
(引用終り)
違うよ
「ラッセルのパラドックス」（下記）は
”なんでも無制限に集合”と 素朴に考える 『無制限の内包公理』が良くないってことだね
よって、その対策たる『公理的集合論』においては
厳しく集合の範囲を制限したのです
基本的には、『公理的集合論』においては、”必要最小限の集合に制限する”（→余計な集合を許すとパラドックスが起きかねないから）
さて、ペアノ公理で 有限の自然数nの後者関数S(n)＝n+1において これをずっと続ければ
いずれ 有限の任意値Ｍを超えることは自明だが
しかし、無限公理がなければ、N=｛0,1,2,3,・・・｝をもって Nは無限集合なり～！ としてはいけない
N=｛0,1,2,3,・・・｝を考えることはできるが、それは ”クラス”としてだ
なんらかの無限公理がなければ、 ”クラス”→”集合”としてはいけない！
（無限公理が他の公理から独立であって、他の公理から導けないことは 既知だ）■
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラッセルのパラドックス
素朴集合論において、自身を要素として持たない集合全体からなる集合の存在を認めると矛盾が導かれるというパラドックス
このパラドックスは、古典述語論理上の理論として形式化された無制限の内包公理を持つ素朴集合論や、直観主義論理上の素朴集合論においても生じる
矛盾の解消
公理的集合論によって何をもって集合とするかについての形式的な整備が進められ、素朴（だが超越的）な
R の構成を許容しない体系が構築された。
いかなる形の集合が存在するかを公理によって規定する
集合論の公理は通常の数学を集合論の上で展開するために十分なだけの集合の存在を保証しつつ、パラドックスを発生させる集合は構成できないように慎重に設定する必要がある。
1.公理的集合論による解消[注 1]
具体的には内包公理を次の分出公理に弱める（ツェルメロによる版）
720:１３２人目の素数さん
25/10/24 00:39:24.37 v/eexfcC.net
>>704
>違うよ
違うよ
指摘されてるのはそれじゃ無いよ
721:１３２人目の素数さん
25/10/24 01:45:18.64 dX0vXa30.net
>>704
>違うよ
まーた脊椎反射で言い返そうとする。治らんね、君のその悪い癖。
仮にZFから無限公理を取り除いた ZF-Infinity から無限集合の非存在が証明できるとしたら、ZFのうちInfinityを使わなければ無限集合の非存在を、使えば存在を証明できる、つまりZFが矛盾していることになる。
ちょっと考えれば分かること、何も難しくない。
ラッセルのパラドックス？ 内包公理？ なにトンチンカンなこと言ってるんだい？ 大脳使いなさいよ、脊椎反射じゃなく。
722:１３２人目の素数さん
25/10/24 05:55:57.10 xaHeIhlK.net
>>701
＞ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
＞中学生向けに補足をしておく
ここは公立高→工学部卒が居座ってるから
大学数学で落ちこぼれた一般人むけに
一から説明してやる
＞用語を整備しておくと、
どうぞどうぞ
＞集合とは
＞「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
はい、誤り その１
誤 集合とは・・・”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり
正 集合とは・・・”集合である”としても反証されない項
＞クラスとは
＞「要素 又は集合の集まり」
＞（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
はい、誤り その２
まず
ZFCではクラスは存在しません
NBGではクラスは集合の集まり
そのうち、集合であるとすると反証されるものが固有クラス
NBGでは以下の３つが存在することになる
（標準）集合（集合だと証明されるもの）
集合とも固有クラスとも決定できないもの（集合だと証明されないが、反証もされないもの）
（標準）固有クラス（集合であるとすると反証されるもの）
集合の全体は、集合だとすると反証されるので（標準）固有クラス
＞さて、いま 素数の集まり（クラス）を考えよう
＞古代ギリシャから、素数は無限にあることが知られている
＞いま、ZF+無限公理を認めると、自然数の無限集合Nの存在から
＞素数の集合Pは、Nの部分集合として分出公理で取り出せる
＞しかし、無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず 従って Pはクラス
はい、誤り その３
誤 無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず 従って Pはクラス
正 無限公理なしの場合、無限集合Nの存在は証明できず 従って Pが集合であることも証明できない
だからといって固有クラスだとはいえない
無限公理を否定する公理が設定されている場合、
Ｎが集合だとすると反証されるから（標準）固有クラス、Ｐもまた同様
723:１３２人目の素数さん
25/10/24 06:07:06.43 xaHeIhlK.net
>>703
カラスの発言テンプレート
その８
＞違うよ
誤りを指摘されると、悔しいのか必ず脊髄反射で否定するが
これが正しかったことは一度もない
>>703
＞＞＞無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず
＞＞仮にそれが正しいとしたら、
＞＞ZFから無限集合の存在とその否定の両方が証明できる、
＞＞すなわちZFが矛盾していることになる
＞違うよ
違わんよ
無限公理を使わずに無限集合の非存在が証明され
無限公理を使って 無限公理の存在が証明されるなら
矛盾が証明される
どうせ
「無限公理を使わずに
無限集合の非存在が証明されるのではなく
無限集合の存在が証明されないから
無限集合は集合ではない、と”証明される”」
とかいうんだろうが、その素人考えが誤り
（☆）命題Ｐが証明できない ⇔ 命題￢Ｐが証明される
ではない
もし（☆）がいえるなら、
ゲーデルの不完全性定理は
ゲーデルのパラドックスになってしまう（笑）
724:１３２人目の素数さん
25/10/24 06:18:08.23 xaHeIhlK.net
>>703
＞「ラッセルのパラドックス」は
＞”なんでも無制限に集合”と 素朴に考える
＞『無制限の内包公理』が良くないってことだね
なぜそうなるかといえば
そもそも集合の全体が集合だとすると矛盾するから
＞よって、その対策たる『公理的集合論』においては
＞厳しく集合の範囲を制限したのです
＞基本的には、『公理的集合論』においては、
＞”必要最小限の集合に制限する”
だからといって、高卒ド素人カラスのいう
「集合だと証明できるものが集合である」
というのは誤り
「集合であるとすると反証されるもの以外のものは集合であるとしても差し支えない」
というのが正しい
集合の全体は集合だとすると反証されるから固有クラス
無限集合は無限公理がない場合も集合だとしても反証されないから問題ない
それゆえ無限公理が設定可能なのである
＞さて、ペアノ公理で
＞有限の自然数nの後者関数S(n)＝n+1をずっと続ければ
＞いずれ 有限の任意値Ｍを超えることは自明だが
＞しかし、無限公理がなければ、
＞N=｛0,1,2,3,・・・｝をもって Nは無限集合なり～！
＞としてはいけない
Ｎは集合だ、としてもいけなくはない
なぜなら、そう考えても、矛盾が導けないから（笑）
＞N=｛0,1,2,3,・・・｝を考えることはできるが、それは ”クラス”としてだ
Ｎは集合でない、と考えることもできる
なぜなら、そう考えても、矛盾が導けないから（笑）
＞なんらかの無限公理がなければ、 ”クラス”→”集合”としてはいけない！
誤 なんらかの無限公理がなければ、 ”クラス”→”集合”としてはいけない！
正 なんらかの無限公理によって、無限個の要素を持つクラスを集合として証明することができる
集合だと証明できない、と、集合でないと証明できる、は、同値ではない
＞（無限公理が他の公理から独立であって、他の公理から導けないことは 既知だ）
無限公理が独立 というのは
「無限公理を満たす集合が存在してもいいし、存在しなくてもいい」
という意味
725:１３２人目の素数さん
25/10/24 06:32:02.56 v/eexfcC.net
>>701
>用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
>クラスとは「要素 又は集合の集まり」（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
それって独自の理論ですよ
BG集合論の対象がクラス
その中でクラスの元であるクラスが集合です
ZFC集合論の対象は集合だけですが
BG集合論の習合と同一とみなしているので
クラスという用語も使うことがあるということです
726:現代数学の系譜 雑談
25/10/24 06:49:44.95 ycj0v0JM.net
>>705-710
1）21世紀 2025年のいま 公理的集合論は一つではなく 複数ある。我々は それを外から眺めて その場その場で適切な公理系を選べば良い(強制法にはZFCがなじむ)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理的集合論
・ツェルメロ＝フレンケル集合論（ZF公理系）
・タルスキの公理 「en:Tarski–Grothendieck set theory」を参照
・フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論
・モース-ケリー集合論
・新基礎集合論
2）一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
テンプレ>>14より 「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ
こいつ、あたま腐っているなｗ
みなさん 感染ら(うつら）ないようにしましょうねｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(dic.pixiv.net)
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞
URLﾘﾝｸ(note.com)
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日
どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。
世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。
でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。
では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。
いえいえ、今日はそんな話ではないのです。
マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。
まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
727:１３２人目の素数さん
25/10/24 08:01:34.80 4/dDJw3U.net
>>711
>1）21世紀 2025年のいま 公理的集合論は一つではなく 複数ある。我々は それを外から眺めて その場その場で適切な公理系を選べば良い(強制法にはZFCがなじむ)
そしてそこに独自解釈で証明能力の低い新理論を入れ込んだのですね
>>701
>用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
>クラスとは「要素 又は集合の集まり」（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
これもテンプレに入れるべきですかね
728:１３２人目の素数さん
25/10/24 08:06:16.86 Z50IgPBg.net
カラスの発言テンプレート
その１ 「これは、〇〇（人名）か」
その２ 「〇〇（単語）は、下記」
その３ 「・・・が〇〇（書名）に書いてありました」
その４ 「ふっふ、ほっほ 笑える」
その５ 「私は、・・・文献の紹介をしているのだが」
その６ 「私の背後に文献があるから・・・」
その７ 「ここは中高一貫校生も来る可能性があるから厳しく赤ペン先生をしておくよ」
その８ 「（指摘に対して）違うよ」
その９ 「アホな相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
エライ人には媚び諂い
他から聞いた知識をただただひけらかし
本を読んだと自慢し
とにかく他人を嘲笑し
オレの背後には権威がいると虎の威を借り
つねに他人を下にみて指導しようとし
自分が指導されることを嫌がり
自分がアホだと気づかず他人をアホ呼ばわりする
どんな父母にどう育てられたか知らないが
高市早苗や片山さつきや小野田紀美のような
自己主張ばかりして他人に文句つける残念な人
に成り下がったカラス
実に哀れな奴ですなあ カァ～
729:１３２人目の素数さん
25/10/24 08:10:12.31 Z50IgPBg.net
カラス曰く
「公理系における対象とは、公理系でその存在が証明可能な項」
そもそも、これが誤り
もう、初歩から間違ってる
これじゃ、数学わかるわけない
もちろん、存在が証明される項は対象だが、
それだけが対象だと限定することはできない
そんな限定ができるんなら
超準解析とか不可能ですよ（笑）
アーメン
730:１３２人目の素数さん
25/10/24 08:16:41.77 g6xb0tkY.net
匿名掲示板のふるまい
１．名乗らない 自己顕示は自爆行為
２．コピペではなく、自分の言葉で書く
３．書名とか別に示さなくていいが、書き込み内で自己完結するように書く
４．他人を笑わない
５．威張らない
６．指摘に対して考えなしに反論しない
７．他人をアホよばわりしない
まあ、人間だから逸脱することは多々ありますが、
基本はそういうことです
数学の理屈が初歩から分かってない高卒素人にも丁寧に理屈を説明する
大学１年生の微分積分や線形代数の講義を受け持つ大学講師になったつもりで書きましょう
まあ、だいたい１年坊主は教科書の読み方すらわかってないですからね
自分がそうだったからわかります どうです？謙虚なもんでしょう（笑）
まあ偉そうに語る人も、そういう時期が全然なかったわけじゃなく、ただ隠蔽してるだけです（笑）
731:１３２人目の素数さん
25/10/24 08:24:32.80 PhX3ztzz.net
大学１年の心得
１．述語論理がどういうもんか理解しとけ（ヒルベルトのεとかブルバキのτとかで怖気づくな。大した話じゃない（笑））
２．集合論がどういうもんか理解しとけ（無限公理、置換公理、選択公理とその使い方）
３．理論内の用語の定義は理解しとけ（実数の完備性とか数列の収束とかコーシー列とか関数の連続性とか、線形性とか線形独立とか）
４．理論(theory)と方法(method)の区別と対応は理解しとけ（前者は「なぜ(Why?)」、後者は「どう(How?)」）
732:１３２人目の素数さん
25/10/24 08:28:00.82 PhX3ztzz.net
ヒルベルトのεとかブルバキのτとかがいってること
Ｐを満たすであろうｘを持ってきて、実際にＰを満たす、
というのが∃ｘＰｘの証明
Ｐを満たすわけがないと思ったｘを持ってきて、それでもＰが成り立っちゃう（Ｐが成り立たないとすると矛盾する）、
というのが∀ｘＰｘの証明
733:１３２人目の素数さん
25/10/24 08:29:52.92 PhX3ztzz.net
数学の理解の第一関門は
「悪魔の証明の問題を数学ではどう回避しているか理解すること」
悪魔の証明
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
734:現代数学の系譜 雑談
25/10/24 10:40:07.67 emnLgN6g.net
>>178
>悪魔の証明
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ありがとう
それ面白いね
ja.wikipediaで常に起こることだが
en.wikipediaを見ておく方が良い
なお、今の場合は fr.wikipedia （下記）が、簡潔で分かり易いだろう
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Probatio diabolica (Latin for "devil's proof" or "diabolical proof") is a legal requirement to achieve an impossible proof. Where a legal system would appear to require an impossible proof, the remedies are reversing the burden of proof, or giving additional rights to the individual facing the probatio diabolica.
The devil's proof is the logical dilemma that while evidence will prove the existence of something, the lack of evidence fails to disprove it. In essence, the opposing statement's lack of proof makes the statement true in some sense.[1] This connects with the idea that, while substantial evidence may prove the devil's existence, there is no evidence that denies the devil's existence; therefore, one cannot deny the devil's existence.
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
Probatio diabolica（直訳すると「悪魔の証明」）は、提供することが非常に困難または不可能な証明から成る 法的および論理的
法律上の
法律では、立証責任により当事者がその性質上提供できない証拠の提供が求められる 場合、「probatio diabolica」と言います。
原則として、法律は立証責任の転換によって、無罪推定を有罪推定に転換することで、無罪推定（probatio diabolica）の状況の発生を防止しようとしている[ 1 ]。言い換えれば、これは、被告人が自らの無罪を立証する責任を負い、攻撃側が相手方の有罪を立証する責任を負わないことを意味する。
ローマ法において、財産の占有を奪われた所有者は、前の所有者の権利によって自らの権利を証明しなければならなかった（立証責任）。したがって、彼は後続の派生的占有者を最初の占有者まで遡って調べなければならなかった。これが、現代法において占有が物に対する権利の推定として機能する理由である。
論理
議論の文脈において、 probatio diabolicaの使用法は法律とは逆になります。実際、法律においては、probatio diabolicaの状況は避けようとします。なぜなら、probatio diabolica は当事者の一方を行き詰まりに陥らせ、特定の論点において相手方を真に攻撃不可能にしてしまうからです。一方、議論においては、probatio diabolicaは強力な議論のきっかけとなるため、むしろそれを誘発しようとします。
したがって、論理的な議論では、 probatio diabolicaの状況に陥ることはよくあります。これは、比較的簡単に作り出すことができ、相手を簡単に当惑させる状況だからです。
735:現代数学の系譜 雑談
25/10/24 11:01:59.78 emnLgN6g.net
>>719
現代数学での 悪魔の証明は
下記 無矛盾の証明でしょうか？ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
到達不能基数
モデルと無矛盾性
κを基数としよう。ZFCの下では、κ が強到達不能であるときフォン・ノイマン宇宙のκ階層集合Vκ がZFCのモデルになる�
736:B ZFの下では、κ が弱到達不能であるとき構成可能集合のLκ がZFCのモデルになる。 よって、ZF+"弱到達不能基数が存在する"はZFCが無矛盾であることを導き、不完全性定理よりその存在はZFCで証明できない。 つまり、到達不能基数は巨大基数の一種である VがZFCの標準モデルで κ がVの到達不能基数であるとき、 Vκ はZF集合論のintended modelになり、 Def(Vκ )はNBG集合論のintended modelになり、 Vκ+1はMK集合論のintended modelになる。 ここで、Def(X)はXの Δ0 定義可能な部分集合である（en:constructible universe）。 しかしながら、Vκ がZFの標準モデルになるために κ が到達不能基数である必要はない VがZFCのモデルであるとする。 Vが強到達不能基数を持ってなくても、 持っていたとしても κ をVの最小の到達不能基数とすると、 Vκ は強到達不能基数を持たないZFCの標準モデルである。 すなわち、ZFCが無矛盾ならZFC+"強到達不能基数は存在しない"は無矛盾である。 同様にVが弱到達不能基数を持ってなくても、 持っていたとしても κ をVの最小の弱達不能基数とすると、 Lκ は弱到達不能基数を持たないZFCの標準モデルである。 だから、ZFCが無矛盾ならZFC+"弱到達不能基数は存在しない"も無矛盾である。このことから、ZFCからは到達不能基数の存在を証明できないし、ZFCは到達不能基数の非存在と矛盾しない https://www2.kobe-u.ac.jp/~tk/jp/workshop/slides/wakate2021_tukuura.pdf Ideals and generic large cardinals 津久浦健太 筑波大 数学基礎論若手の会2021 https://fuchino.ddo.jp/misc/susemi2012-01x.pdf 想定外の数学—不完全性定理以降の数学(続) 神戸大 渕野昌 本稿は，『数学セミナー』2012年1月号に掲載予定の同名の記事の続編です． 1 数学の無矛盾性 本文で述べたように，不完全性定理によって，数学全体の(つまり，現行の，あるいは何らかの拡張のほどこされた公理的集合論の)，無矛盾性の証明は不可能になったと言ってよい．無矛盾性を証明する立場として用いられるべき推論の体系は，それが数学の体系(したがって集合論)自身に含まれてしまうほかはないからである(1)． (1)本文でも書いたように，現行の通常の(集合論を積極的に用いない)数学は，公理的集合論の公理系ZFC (のある拡張(2)の比較的小さなフラグメントの) で展開できる理論である．したがって，公理的集合論が無矛盾なら，通常の数学も無矛盾ということになる．一方，公理的集合論の研究をしている者としては，公理的集合論で展開される数学理論もすべて数学とみなしたいのであるが， そのような視点からは，ZFCの公理系ないしは，それを拡張するどれかの公理系で展開される理論を「全数学」だと思う，という解釈は自然なものである，と言えるだろう
737:１３２人目の素数さん
25/10/24 11:37:13.26 ARQ8F2Wf.net
>>719
＞ありがとう それ面白いね
いいや 全然（数学的には）
数学で「任意の〇〇について●●が成り立つ」という言明の証明を
「悪魔の証明」とかいって諦めたら、理論が成立しない（笑）
＞en.wikipediaを見ておく方が良い
＞なお、今の場合は
＞fr.wikipediaが、簡潔で分かり易いだろう
カラスに一言
「●ねよ」
738:１３２人目の素数さん
25/10/24 11:43:00.04 t0upBxk/.net
>>720
＞現代数学での 悪魔の証明は無矛盾の証明でしょうか？
🐎🦌
「任意の自然数について、●●が成り立つ」という命題を証明するとする
カラスはどうせ自然数を０から一つずつ確かめて終わらないから悪魔の証明とかいうんだろう（笑）
もちろん、人間はそんな馬鹿なことはしない
数学的帰納法を公理として設定するから
まあ、自然数論から矛盾が導かれないことは、自然数論では証明できないがね
順序数ε０の超限帰納法を公理として前提すれば証明できる
公理が絶対的に正しいかどうか？そんなこと数学の問題ではない
数学の問題ではないことにこだわるのは、素人カラスくらいだろう
カァ～
739:１３２人目の素数さん
25/10/24 11:46:25.94 t0upBxk/.net
自然数論の無矛盾性が自然数論から証明できたら自然数論は絶対的に正しいのか？
もちろんそんなことはいえない
実際には、自然数論の無矛盾性が自然数論で証明できたら、自然数論が矛盾する、ということまで分かりましたがね（笑）
740:１３２人目の素数さん
25/10/24 14:20:46.99 XEMJz6dn.net
他スレの書き込み禁止スレでなく>1
setaはIUTカルトスレでどうぞ.
↓
0693 １３２人目の素数さん 2025/10/24(金) 13:43:02.50
>>686
>RIMSの”ナル”ちゃん
追加参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia...93%E6%86%B2%E6%B3%95)<)
徳仁（なるひと、1960年〈昭和35年〉2月23日 - ）は、日本の第126代天皇（在位: 2019年〈令和元年〉5月1日 - ）。
御称号は浩宮（ひろのみや）
URLﾘﾝｸ(president.jp...icles)
なぜ美智子さまが30年ぶりに｢バッシング｣を受けているのか…｢完璧すぎる憧れの的｣であることの悲劇
絶賛と批判を周期的に繰り返している根本原因
PRESIDENT Online
鈴木 洋仁
神戸学院大学現代社会学部 准教授
「ナルちゃん憲法」へのバッシングと「理想の家族」像
741:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/10/24 14:29:06.11 IlMjXine.net
上皇后様のリハビリ手伝おう。
742:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/10/24 14:29:58.17 IlMjXine.net
ミチコ・ロンドンじゃないのかな。
743:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/10/24 14:31:07.29 IlMjXine.net
快復の希望を持てれば弱らず体力がまだ上がるでしょうよ。
744:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/10/24 14:32:30.04 IlMjXine.net
東大病院よりまず慈恵医大、次慶応。功労者だから。
745:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/10/24 14:34:34.28 IlMjXine.net
俺は宮内庁病院の侍従長だけど整形外科に強いチームもいるんだけど。引け目を感じなさらないよう。
746:１３２人目の素数さん
25/10/24 14:35:36.21 dX0vXa30.net
>正 集合とは・・・”集合である”としても反証されない項
悲しいかな雑談某は既にここから理解できない
項の定義、証明の定義から分かってないから、正解を教えてもらっても理解できない
そして「俺が理解できないものは間違いだ！」と妄想し、壊れたテープレコーダーのように独善持論を繰り返す
救い様の無いバカ
747:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/10/24 14:36:51.45 IlMjXine.net
悠仁さまたちの医学部進学も面倒見ますよ。やはりダブルキャリアが大事な時代だ。慶応北里の辺見葉子さんと。
748:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/10/24 14:37:37.88 IlMjXine.net
上田秋成覚えとくといいね。
749:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/10/24 14:39:54.12 IlMjXine.net
皇居や御所の医療の設営が大事。もっちーも。
750:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/10/24 14:41:05.06 IlMjXine.net
葵の上や六条の国だから。生霊なあ。
751:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/10/24 14:42:23.98 IlMjXine.net
道長公にお会いしましたよ。紫と。柏あたりです。
752:現代数学の系譜 雑談
25/10/24 22:21:37.23 ycj0v0JM.net
>>701 補足
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
中学生向けに補足をしておく ；ｐ）
用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
クラスとは「要素 又は集合の集まり」（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
さて、いま 下記の選択公理を考えよう（下記）
添え字集合λ∈Λによる集合族{Aλ}で、Aλが空集合でないとき 集合族{Aλ}から一つずつ要素を取り出せる（選択関数が存在する）
という主張である
選択関数には、変種がある。可算選択公理は、集合族λ∈Λが可算に制限される。それを λ∈ωと書こう。ωは可算である
制限されない 本来の選択公理を フルパワー選択公理と呼ぼう。この場合 λ∈Rを考えよう。Rは連続濃度とする
フルパワー選択公理で
いま、集合族{Aλ}λ∈R から 選択関数で 取り出す要素を aλ(≠φ) と書く。この場合 集合{aλ}は連続濃度である
一方、可算選択公理で 同様に 集合族{Aλ}λ∈ω から 可算選択関数で 取り出すとき 集合{aλ}は可算でしかない
なので、可算選択公理による集合系では
『集合族{Aλ}λ∈R から 選択関数で 取り出す要素を aλ(≠φ) 。この場合 集合{aλ}は連続濃度である』
という命題は 証明できない。人は、常にこのような概念を考えることはできるが、可算選択公理下では 集合演算としては 扱えないってことだね
そして、なんらの選択公理のない（可算選択公理さえない）公理系では、
「集合族{Aλ}λ∈ω から 可算選択関数で 取り出すとき 集合{aλ}は可算」という集合演算さえ不可になる
繰り返すが、人は、常にこのような概念を考えることはできるが、なんらの選択公理なしでは 集合演算としては 扱えないってことだね
つまり、公理系によって、扱える無限集合の範囲が異なり
そうして、作れる集合にも差がでる■
(参考)
URLﾘﾝｸ(wiis.info)
wiis
選択公理
集合族{Aλ}λ∈Λ
の要素である集合がいずれも空集合でない場合、その集合族の直積は空集合ではないという主張です。
この主張を選択公理（axiom of choice）と呼びます
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
尾畑研 東北大 「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第11章選択公理
11.2選択公理
集合系(Aλ｜λ∈Λ)の直積集合∏λ Aλの元fは写像f：Λ→∪λ Aλで
あってf(λ)∈Aλを満たすものである
つづく
753:現代数学の系譜 雑談
25/10/24 22:22:11.85 ycj0v0JM.net
つづき
選択公理には同値な述べ方が何通りかある
大まかには選択集合を用いるか選択関数を用いるかあるいは直積集合を用いることになるが
それぞれに多少のバリエーションがある
ここでは使いやすく簡潔なものを採用しよう
(AC1) Ω を空でない集合族とするもし ∅ not∈Ω であり Ωに属する集合が互いに素であれば
すべてのX∈Ωに対して|A∩X|=1となる集合A⊂∪Ωが存在する この集合Aを集合族Ω の選択集合という
(AC2) Ω を空でない集合族とする もし∅ not∈Ωであれば写像f:Ω→∪ΩですべてのX∈Ω に対してf(X)∈Xとなるものが存在する.
この写像を集合族Ωの選択関数という
(AC3) 集合系(Aλ|λ∈Λ)において すべてλ∈Λに対して Aλ≠φであれば 直積集合は∏λAλ≠φを満たす
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理
定義
本節で、集合の集合を集合系という[注釈 2]。
（注釈 2.^ ZF(C)では集合しか取り扱わないことについて[注釈 1]。また、集合系を添え字集合とみなすことで、集合系を自然に集合族として扱うこともできる。）
選択関数（英語版）とは、関数
fで、非空集合の集合系
Xに対して定義され、
Xの元 Aについて、f(A)が
Aの元になっているものである。この選択関数という概念を使えば、選択公理は以下のように書ける:
公理 ― 任意の、非空集合の集合 Xに対して、選択関数f、つまり、Xで定義され、
Xの元である集合に対して、その集合の要素を与える関数が存在する。
選択公理の制限
可算選択公理 ― 非空集合を含まない、可算な集合系には選択関数が存在する。
従属選択公理
略
従属選択公理は可算選択公理よりも真に強く、選択公理よりも真に弱いことが知られている
(引用終り)
以上
754:現代数学の系譜 雑談
25/10/24 22:23:30.60 ycj0v0JM.net
>>735
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
ありがとうございます
今後ともどうかよろしくお願いいたします。
755:１３２人目の素数さん
25/10/25 01:25:59.73 e7BWWyiy.net
>>736
公理系が異なれば証明できる命題が異なるのは自明過ぎるほど自明では？
中高一貫校生に笑われますよ
756:１３２人目の素数さん
25/10/25 07:16:54.46 w2N6gSon.net
>>736
なんか大学１年の数学で落ちこぼれた高卒がウソ書いてるから
大学数学科卒の私が訂正しておく（笑）
>用語を整備しておくと、
>集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
>クラスとは「要素 又は集合の集まり」
>（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
誤り
集合とは
ツェルメロ集合論では対象すべて
ノイマン・ゲーデル集合論では対象（クラス）のうち、対象の要素となるもの
つまりｘ∈ｙとなるようなクラスｙが存在するようなクラスｘすべて
どこにも「”集合である”と証明可能な 」なんて出てこない（笑）
クラスは
ツェルメロ集合論では存在しない（笑）
ノイマン・ゲーデル集合論では対象のすべて
ノイマン・ゲーデル集合論では
何らかのクラスの要素となるようなクラス（つまり集合）すべてを
要素とするクラスＶは存在するが、そのようなクラスＶが
何等かのクラスの要素となるとすると矛盾が導けるので集合になりえない
さて、集合になりえない固有クラスというのは
ノイマン・ゲーデル集合論では
「何らのクラスの要素にもなりえないクラス」
ということになる
ノイマン・ゲーデル集合論ではクラスは３つに分けられる
標準集合：集合であることが証明可能なクラス
決定不能クラス：集合であるともないとも決定不能なクラス
標準固有クラス：集合でないことが証明可能なクラス
つまり、集合論のモデルは１つではないので
決定不能クラスは、
あるモデルでは集合（つまり何等かのクラスの要素）だが、
別のモデルではそうでない（つまりいかなるクラスの要素でもない）
ということ
ま、これ大学３年レベルの数理論理学（具体的には述語論理の完全性定理）
に基づいてるから大学１年修了の大学生が知らなくてもしかたない
という言い訳はあるが、そんな難しいことじゃないので・・・ま、知っとけ（笑）
757:１３２人目の素数さん
25/10/25 07:20:16.26 w2N6gSon.net
ツェルメロ集合論の
「全ての集合を要素とする集合は存在しない」
という命題は、ノイマン・ゲーデル集合論ではこうなる
「全てのクラスを要素とするクラスは存在しない
つまり、全てのクラスが集合となることはなく
集合でない固有クラスは必ず存在する」
758:１３２人目の素数さん
25/10/25 07:33:26.55 w2N6gSon.net
>>736
＞可算選択公理による集合系では
＞『Rを連続濃度の集合とする
＞集合族{Aλ}λ∈R から 選択関数で 取り出す要素を aλ(≠φ) 。
＞この場合 集合{aλ}は連続濃度である』
＞という命題は 証明できない。
Rを実数全体の集合とする
Ar(r∈R)を、r以上の実数全体の集合とする
Arはrを要素とするので、rを選択することができる（笑）
集合{r…｝はRなので、連続濃度
ほら証明できた
はい論破（笑）
＞なんらの選択公理のない（可算選択公理さえない）公理系では、
＞「集合族{Aλ}λ∈ω から 可算選択関数で 取り出すとき 集合{aλ}は可算」
＞という集合演算さえ不可になる
nを自然数全体の集合とする
An(n∈N)を、n以上の自然数全体の集合とする
Anはnを要素とするので、nを選択することができる（笑）
集合{n…}はNなので、可算濃度
ほら証明できた
はい論破（笑）
カラスを論破するなんて朝飯前だよ
まあ、実はもう朝飯食べた後なんだけどさ（笑）
759:１３２人目の素数さん
25/10/25 07:46:37.61 w2N6gSon.net
さて、任意の無限集合Sが整列できることを、選択公理を使ってどう証明するか示そう
Sの空でない部分集合の全体P(S)-{}に対してその中の要素1つを選ぶ選択関数fの存在が、選択公理によって保障される
したがって
S0＝S
s0＝f(S0)
S1＝S0-{s0}
s1＝f(S1)
S2＝S1-{s1}
s2＝f(S2)
・・・
Sω＝S-{so|o＜ω}
sω＝f(Sω)
・・・
という形で要素を取り出しつづけることができ
Sが集合であるならば、ある順序数oが存在して、
So＝{}となることが示せる
（逆にそのような集合が存在しないのであれば、Sは集合でないことになる）
したがってSは整列できる
ここで重要なのは
「Sの空でない部分集合の全体P(S)-{}に対してその中の要素1つを選ぶ選択関数f」
というところ
したがって、もしSが無限であるがその濃度が不明であり
また選択関数fを具体的に構成できない場合、
可算選択公理だけでは、Sの整列順序の存在は示せない
なぜなら・・・P(S)-{}は必ず非可算濃度だからである
760:１３２人目の素数さん
25/10/25 07:51:47.38 w2N6gSon.net
さて、もしSが可算、つまり自然数の集合Nと一対一対応する写像gが存在すると示せるなら
そのgを使って、当然ながらSの整列順序の存在は示せるし、さらにその整列順序によって
Sの空でない部分集合から、その整列順序で最小となる要素をとる選択関数が構成できる
ただ、このことと可算選択公理の成否は、もちろん全然関係ない
761:１３２人目の素数さん
25/10/25 07:53:32.46 w2N6gSon.net
Nの空でない部分集合から、
その最小元を選択することができるからといって、
可算選択公理が証明できるわけではない（笑）
762:１３２人目の素数さん
25/10/25 08:52:55.78 e7BWWyiy.net
>>745
その通り。なぜならN上の通常の大小関係は整列順序だから。
整列順序を構成できる集合が存在したからといって、当然のことだが任意の可算非空族の選択関数が存在することにはならない。
763:１３２人目の素数さん
25/10/25 10:27:09.96 w2N6gSon.net
カラスの誤りをカラスにも分かるように説明しようとすると
大学１年レベルの数学がよくわかるようになる
ただ、一つ残念なのは、カラス自身の数学の理解が全く深まってないこと
764:１３２人目の素数さん
25/10/25 10:38:52.60 IthR9QG0.net
ある対象が集合ではないということを主張する結果で
有名なものはいくつくらいあるだろうか
765:１３２人目の素数さん
25/10/25 12:47:30.64 e7BWWyiy.net
集合全体の集合 カントールのパラドックス
順序数全体の集合 ブラリ＝フォルティのパラドックス
自身を要素として持たない集合全体の集合 ラッセルのパラドックス
766:１３２人目の素数さん
25/10/25 18:17:01.15 I/vh3Wnt.net
>>736
「私に、”オリジナル”な数学など ありません」と言いつつ
オリジナル解釈だらけですね
767:１３２人目の素数さん
25/10/25 20:23:17.72 JPZQ4x3w.net
文元「……tanasinn.........」
768:１３２人目の素数さん
25/10/25 20:37:51.11 JPZQ4x3w.net
邪世俗/唯世俗
真諦/極無戯論/se
se
世間極成/無世間非極成
β-γδηi^2=ｒｔpp^ramΩ
無上阿耨多羅三藐三菩提無戯論
∞
769:１３２人目の素数さん
25/10/25 20:38:53.65 JPZQ4x3w.net
E=mc^2
770:１３２人目の素数さん
25/10/25 20:40:17.46 JPZQ4x3w.net
>>743
2. P(S)∖{∅} の濃度
S が無限集合である場合、P(S) は S より真に大きな濃度を持ちます（カントールの定理）。
∣S∣<∣P(S)∣ です。
S が無限集合であれば、P(S)∖{∅} は少なくとも非可算濃度を持ちます（∣S∣≥ℵ0 ならば ∣P(S)∣≥ℵ1 またはそれ以上）。
特に、任意の無限集合 S の整列可能性を示すためには、非可算個の集合族に対する選択関数が必要です。
3. 可算選択公理（CC）の限界
可算選択公理は「可算個の空でない集合族」に対してのみ、選択関数の存在を保証します。
つまり、添え字集合が N と全単射な集合族 {An}n∈N に対してのみ選択関数 f の存在を保証します。
P(S)∖{∅} の濃度は可算個を遥かに超えるため、可算選択公理の適用範囲外です。
ツェルメロの証明を実行するには、不可算個の集合族からの選択を可能にする完全な選択公理 (AC) が必要不可欠です。
771:１３２人目の素数さん
25/10/25 22:47:54.21 IthR9QG0.net
圏が集合になるための条件として有用性が認められているものは？
772:１３２人目の素数さん
25/10/26 07:23:56.29 Ol7bAPI5.net
>>755
君は集合論が圏論を制限する悪だと妄想する●違いさんかな？
773:１３２人目の素数さん
25/10/26 10:08:29.36 TqyktQc8.net
>>755
そもそも、圏論はホモロジー代数の側面が強いだろう
774:１３２人目の素数さん
25/10/26 14:53:56.54 GlLsup/T.net
>>756
安定ホモトピー論にそのような結果があることは知っている
775:１３２人目の素数さん
25/10/26 15:18:31.19 9LB/Noar.net
大川哲介？
776:１３２人目の素数さん
25/10/26 15:47:51.63 Ol7bAPI5.net
>>758
>安定ホモトピー論にそのような結果があることは知っている
安定ホモトピー論のどの結果が、集合論による圏論の制限だと言ってる？
全部きっちりわかる日本語の文章で書いてくれるかな 耄碌爺さん
777:１３２人目の素数さん
25/10/26 16:56:45.89 WG1FdkaJ.net
IBM MS-Windows J3.1 PTF 3.10F
これcr*ck出来た人いる？
IBM MS-Windows J3.1 PTF
URLﾘﾝｸ(www.vector.co.jp)
IBM MS-Windows J3.1 PTF(Program Temporary Fix) 3.10F
win310f.txt
win310f1.lzh
win310f2.lzh
win310f3.lzh
778:１３２人目の素数さん
25/10/26 17:05:40.59 WG1FdkaJ.net
申し訳御座いません。誤爆しました
779:１３２人目の素数さん
25/10/26 19:11:52.82 a6v7mGOm.net
>>760
Bousfield類に関するOhkawaの定理
780:１３２人目の素数さん
25/10/26 22:17:01.60 Ol7bAPI5.net
>>763
それはむしろ逆じゃん
「大川の定理とは、安定ホモトピー圏におけるBousfield類全体が
真のクラス（proper class）ではなく、集合（set）をなすことを述べた定理」
781:１３２人目の素数さん
25/10/26 22:19:48.28 Ol7bAPI5.net
つまり、集合論による圏論の制限とかいうのは、
バカがほざく虚妄ってこと
782:現代数学の系譜 雑談
25/10/26 22:58:43.03 RaY1BbVY.net
>>763
>Bousfield類に関するOhkawaの定理
それは、寡聞にして 初耳です （＾＾
(参考)
(google検索)：Bousfield類に関するOhkawaの定理
AI による概要
大川の定理とは、安定ホモトピー圏におけるBousfield類全体の集まりが「集合」をなす、という定理のことです。これは、Bousfield類全体が「真のクラス」ではなく、数学的に扱える大きさの集まりであることを保証する重要な結果です。
以下略
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
2015 年度 実施状況報告書
Isogeny的ホモトピー論とその幾何および導来代数幾何への応用
南 範彦 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授
研究実績の概要
今年度２つの研究集会を開催した，先ず大沢健夫氏(名大多元)らと名大多元にて開催した国際会議Bousfield classes form a set: a workshop in memory of Tetsusuke Ohkawa. に於いては，その講演者の選定を一任され，本研究にも有用となる研究者を選定した．基調講演は，三角圏のNeeman氏,抽象的ホモトピー論のCascaberta氏，モチビックホモトピー論のKelly氏らという，世界の指導的研究者たちによる連続講演とし，更に国内の若手俊英による本研究と関連が出てくるかもしれない最先端研究についてのサーベイ講演を多数設けた．研究代表者南自身も，トポロジカル絶縁体に関する簡単な紹介を行った．これは故大川哲介氏が幼少期に化学に傾倒していたことを偲び，物質科学とトポロジーとの関係を紹介したものである．これに関しては数理解析研究所の講究録にも手短な紹介記事を書いたが，これを機に，大川哲介氏が幼少期に慣れ親しんだ周期表を理論的に説明する量子場の理論から，大川哲介氏の定理が関わるBousfield classの観点においてK理論の上の階層に現れる楕円コホモロジー，TMFの共形場理論やストリング理論といった最先端物理までの流れを，トポロジスト向けに簡潔に紹介する論文も書き始めた．
Novikov予想周辺に関しては，今年も年度末に山崎正之氏(岡山理科大学)と一緒に勉強会的色合いの強い研究集会を共催し，そこで南は３つの一時間講演を行った．
本研究の元々の動機となったBeilinsonの研究により近いモチビックな側面に関しては，
略
URLﾘﾝｸ(surgery.matrix.jp)
(バスフィールド類全体は集合をなす：大川哲介氏追悼研究集会)
2015年8月28日
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
13:00 -- 13:30 大沢 健夫 (名古屋大学)
Some remarks on function theory by Ohkawa
13:40 -- 14:10 南 範彦（名古屋工業大学)
A crash course of topological materials
-- a homage to Ohkawa's deep insight into material science
14:30 -- 15:30 Carles Casacuberta (Barcelona) (slides)
The injective hull of homotopy types with respect to generalized homology functors
15:50 -- 16:50 Shane Kelly (東京工業大学)
A brief introduction to the stable homotopy theory of Morel and Voevodsky-1
-- Construction and basic properties of SH
17:10 -- 18:00 鳥居 猛 (岡山大学)
Quasi-category of comodules and Landweber exactness
以下略
783:１３２人目の素数さん
25/10/27 06:04:55.96 Ft8+Nk22.net
jin の統合失調症は完治するかもしれない
C型肝炎ウイルスと精神疾患の関連を実証｜ジョンズ・ホプキンス大学が脳膜でHCV検出、統合失調症治療に革新的アプローチ
URLﾘﾝｸ(innovatopia.jp)
” ジョンズ・ホプキンス大学の研究チームが2025年7月20日に発表した研究により、統合失調症と双極性障害の患者の脳保護膜である脈絡叢でC型肝炎ウイルス（HCV）の痕跡が発見された。研究はTranslational Psychiatry誌に掲載された。”
784:１３２人目の素数さん
25/10/27 09:37:12.82 973uY6da.net
>>764
Bousfiled類という制約
785:１３２人目の素数さん
25/10/27 11:04:24.21 A0cErMsA.net
>>768
いい性質を持てば、「集合でない」なんて悪条件はないという意味で、
集合論による制約など意識する○違いな反応は無意味、ということ
わかったか？○違い
786:１３２人目の素数さん
25/10/27 11:11:13.54 973uY6da.net
>>769
意味不明
787:１３２人目の素数さん
25/10/27 11:19:16.75 973uY6da.net
Since the extensive calculations of stable homotopy groups of spheres in the 1960s,
algebraic topologists have recognized the extreme complexity of stable homotopy theory.
...
However, the most surprising and important general result on these classes came in 1989
when Tetsusuke Ohkawa demonstrated that they just form a set and thus an actual lattice.
...
Chicago, USA 2016 A. K. Bousfield
788:１３２人目の素数さん
25/10/27 12:36:09.66 sIlOWUF/.net
>>770
○ね 耄碌爺
789:１３２人目の素数さん
25/10/27 12:40:05.80 S7PkSpnV.net
>>771
>they just form a set
「集合を為すこと」はそうでないことよりもそこから言えることを増やすのでは？
制約は言えることを減らすのでは？
790:１３２人目の素数さん
25/10/27 13:27:52.92 tzzvX88U.net
small category
791:１３２人目の素数さん
25/10/27 14:08:33.06 tzzvX88U.net
>>773
何にどう反論したいのかわからない
792:１３２人目の素数さん
25/10/27 15:58:42.94 MElhbThv.net
集合をなすんだから「集合をなさないので集合論で扱えない」とかいう言い訳が通用しなくなる
圏論原理主義者の敗北ｗ
793:１３２人目の素数さん
25/10/27 16:51:47.63 S7PkSpnV.net
>>775
制約があるへの反論って分からないってあなたはバカなんですか？
794:１３２人目の素数さん
25/10/27 19:37:19.97 973uY6da.net
制約=条件
795:現代数学の系譜 雑談
25/10/27 22:48:46.54 qO6yBonJ.net
一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
不遇な「一石」>>12、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶりの、アナーキストのアホ男
相手は、プロ数学者のOTだよ
身の程知らずのオチコボレは、度し難い
796:現代数学の系譜 雑談
25/10/27 22:57:03.64 qO6yBonJ.net
ホイヨ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Aldridge Knight Bousfield (April 5, 1941 – October 4, 2020),[1] known as "Pete", was an American mathematician working in algebraic topology, known for the concept of Bousfield localization.
Research
Within algebraic topology, he specialised in homotopy theory. The Bousfield-Kan spectral sequence, Bousfield localization of spectra and model categories, and the Bousfield-Friedlander model structure[4] are named after Bousfield (and Kan and Friedlander, respectively).
797:１３２人目の素数さん
25/10/27 23:04:15.75 S7PkSpnV.net
プロ数学者の言うことが常に正しいと思うのは不勉強・無教養・無見識の至り
798:１３２人目の素数さん
25/10/27 23:10:18.76 973uY6da.net
>>781
プロ数学者の言うことが常に正しいと思うのは間違い
799:現代数学の系譜 雑談
25/10/27 23:20:40.06 qO6yBonJ.net
(google検索)
Bousfield class stable homotopy Ohkawa
より
(参考)信州大 （URLﾘﾝｸ(pantodon.jp) ）
URLﾘﾝｸ(pantodon.jp)
Bousfield Localization in the Stable Homotopy Category of Spectra
Bousfield-Kan の局所化 (完備化) は, 特異ホモロジー論に関する 局所化 (完備化) である。より 一般的なホモロジー論に対する局所化は, Bousfield [Bou75; Bou79] により導入された。 その後, triangulated category や model category などへ一般化されている。
Bousfield localization
具体的な spectrum X と homology theory E∗(－) が与えられたとき, X の E に関する局所化 LE(X) を求めるのは非常に難しい
一方, 任意の一般コホモロジー論に関する localization が存在するかどうかというのは, 長い間 open problem だったようである。Casacuberta と Scevenels と Smith
800:の [CSS05] で, Vopenka’s principle という集合論的な仮定をすると, 証明できることが示されている。 Bousfield localization の強弱関係により, spectrum の間に“同値関係”を定義することができる。その“同値類”を Bousfield class という。Bousfield class 達が集合を成すことを Ohkawa が [Ohk89] で示している。そして lattice を成すので Bousfield lattice と呼ばれている。 ・Bousfield class ・Ohkawa’s theorem ・Bousfield lattice Ohkawa の定理については, Dwyer と Palmieri による別証 [DP01] がある。 まずは, Casacuberta の survey [Cas20] を読むと良いと思う。 Strickland [Str19] は, Bousfield class の集合は, ordered semiring の構造を持つことに着目している。 ・Bousfield class の成す ordered semiring [Ohk89] Tetsusuke Ohkawa. “The injective hull of homotopy types with respect to generalized homology functors”. In: Hiroshima Math. J. 19.3 (1989), pp. 631–639. url: http://projecteuclid.org/euclid.hmj/1206129296.
801:現代数学の系譜 雑談
25/10/27 23:27:31.14 qO6yBonJ.net
>>781-782
なるほど・・・
「プロ数学者の言うことが常に正しい」の
”常に”が ∀ の意味ならば つねにｗ
反例が存在するだろう 人間だもの by 相田みつを
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
ギャラリーにんげんだもの
相田みつを美術館公式チャンネル
2022/03/11
802:１３２人目の素数さん
25/10/27 23:32:40.51 BBKbchLC.net
集合Aの元a∈Aに対して
<a>={X:set|a∈X}
と定義すると当然ながら<a>は集合ではないクラス
だから
B={<a>|a∈A}
は存在し得ないが
これを>>776
>集合をなす
と言ってもいいんジャね？>>768
> ID:973uY6da
は不同意だろうが
803:１３２人目の素数さん
25/10/28 00:45:27.62 xj1VvQvK.net
2025年10月26日
・（過去と現在の研究）研究集会NGR2025での講演のスライドを公開。
・（過去と現在の研究）宇宙際タイヒミューラー理論の現状に関する報告書を公開。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
804:１３２人目の素数さん
25/10/28 05:10:17.88 TjJPW5+0.net
>>785
空集合だから集合ってコト？なるほど
まあ、「集合ではないクラスの集まり」が
その大きさから”集合”を為す、ということは
大いにあり得る
805:１３２人目の素数さん
25/10/28 06:42:46.08 CWhMS898.net
>>779
どこまでも属人的な理解しかしようとしないのですね
806:１３２人目の素数さん
25/10/28 07:08:42.72 /LJe0+II.net
「属人的（ぞくじんてき）」とは、 ある業務や仕事、運用などが特定の個人に依存している状態 を指す言葉です。 「属人」とは「人に属する」という意味で、 組織やチーム全体ではなく、個人の能力・経験・スキル・判断に大きく依存している ことを表します。 例えば、「この業務は担当者がいないと進まない」「あの人にしかできない仕事」「彼のノウハウだけに頼っている状態」などが「属人的」な業務です。
807:現代数学の系譜 雑談
25/10/28 07:20:30.80 64ftXvyA.net
>>788
>どこまでも属人的な理解しかしようとしないのですね
真逆だよ >>783 信州大 より
(引用開始)
Bousfield localization
具体的な spectrum X と homology theory E∗(－) が与えられたとき, X の E に関する局所化 LE(X) を求めるのは非常に難しい
一方, 任意の一般コホモロジー論に関する localization が存在するかどうかというのは, 長い間 open problem だったようである。Casacuberta と Scevenels と Smith の [CSS05] で, Vopenka’s principle という集合論的な仮定をすると, 証明できることが示されている。
Bousfield localization の強弱関係により, spectrum の間に“同値関係”を定義することができる。その“同値類”を Bousfield class という。Bousfield class 達が集合を成すことを Ohkawa が [Ohk89] で示している。そして lattice を成すので Bousfield lattice と呼ばれている。
・Bousfield class
・Ohkawa’s theorem
・Bousfield lattice
Ohkawa の定理については, Dwyer と Palmieri による別証 [DP01] がある。 まずは, Casacuberta の survey [Cas20] を読むと良いと思う。
Strickland [Str19] は, Bousfield class の集合は, ordered semiring の構造を持つことに着目している。
(引用終り)
君達は、なんで きちんと文献を読み込んで議論しないんだ？
文献の読み込みができないんでしょ？ 数学文献イップスだろ？ オチコボレさんたちｗ （＾＾
なお、”Bousfield localization”は
重要キーワードらしいね（下記ご参照）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Bousfield localization
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
Bousfield localization
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Quasi-isomorphism
In the theory of model categories, quasi-isomorphisms are sometimes used as the class of weak equivalences when the objects of the category are chain or cochain complexes. This results in a homology-local theory, in the sense of Bousfield localization in homotopy theory.
808:１３２人目の素数さん
25/10/28 08:09:22.63 bKd2NcpT.net
>相手は、プロ数学者のOTだよ
>身の程知らずのオチコボレは、度し難い
は、きちんと文献を読み込んだ議論ですかそうですか
809:１３２人目の素数さん
25/10/28 09:25:12.91 KFSr7m2A.net
>君達は、なんで きちんと
>文献を読み込んで議論しないんだ？
>文献の読み込みができないんでしょ？
>数学文献イップスだろ？
微分積分の教科書に書かれてる
実数の定義も読めずに
1>0.999…でもいいと絶叫し
線形代数の教科書に書かれてる
正則行列の性質も読めずに
正方行列なら正則行列と絶叫する
そんな高卒素人君が
文献の読み込みとかほざくのが
もう可笑しくって腹筋崩壊
これはもう数学文献イップスどころじゃなく
そもそも基本的な文章読解力がなく
ただ算数レベルの計算能力だけで大学受験問題解いて
無理矢理大学に入った感じ
そんなサルばっかりなんだよな 大学の理工系学部って
東大理Ⅰでも９割は計算芸を覚えたサル
810:１３２人目の素数さん
25/10/28 09:34:47.09 IVAxJxVj.net
>>792
まあ、そんな計算芸しか覚えられないサルでも
グレブナー基底を求めるブッフバーガーアルゴリズムは分かるし
それがわかるなら、例えば任意の多項式ｆに対して
Ｐ（ｓ）ｆ^(ｓ＋１)＝ｂ（ｓ）ｆ＾ｓ
となるような微分作用素Ｐ（ｓ）とｂ（ｓ）も求められる
（なんでそうなるかとかいう理屈抜きで）
ま、そんな計算芸を覚えるだけで
数学できた気分になれて嬉しいなら
いくらでもその手の邦書読んで
計算方法だけ読めばいいだろう
１ヶ月あればできる
とはいえ、そんなことで
（数学で新しい成果を導くける）数学者
になれるかといえば、まあ、なれないけど
大学というのは
「計算方法もそれがうまくいく理屈も分かるけど
その理屈を見つけるのはすげぇ大変ということを思い知って
実社会に出ていく覚悟を固める場所」
811:１３２人目の素数さん
25/10/28 09:38:16.64 HSfUnIm/.net
数学にいつまでも固執するのは
理屈を理解した上で、さらに新しいことを知りたがる
すっげぇデキる＆欲の深い奴か
理屈も理解できないのに（あるいは、ので？）知りたがる
すっげぇデキるの悪い身の程知らずの奴か
どっちか
◆yH25M02vWFhP は 明らかに後者（笑）
812:１３２人目の素数さん
25/10/28 09:39:54.74 HSfUnIm/.net
>>793
誤 数学で新しい成果を導くける
正 数学で新しい成果を導ける
>>794
誤 すっげぇデキるの悪い
正 すっげぇデキの悪い
813:１３２人目の素数さん
25/10/28 09:46:28.60 HSfUnIm/.net
ま、諦めの悪い◆yH25M02vWFhPにいっとくと
１変数ｎ（＞＝２）次代数方程式の解を求める方法というのは
「代数」（＝つまり移項と消去で解ける）的ではない
べき根を開くのですら、超越的方法といっていい
定規とコンパスを用いる、というのは開平のことである
開立は一般には開平だけではできない
しかしながら解析的にはいくらでも近似できるのだからそれで全然ＯＫである
厳密解とかいって有限回でそのものズバリの数が求まる方法に固執するのは
トマス・ホッブスのごとく傲慢で不健全であり、そんなことだから
ジョン・ウォリスにねちねちと絡まれるのである（笑）
814:１３２人目の素数さん
25/10/28 10:35:29.71 pveaBS5N.net
「正十七角形のセンセーション」と題された章で始まる『近世数学史談』では、最
初の9章がガウスの数学にあてられていて、その最後に「書かれなかっ
た楕円関数論」の章があります。正十七角形の話は、円周を定規とコ
ンパスで$n$等分するという作図問題が、$n$が$2^m+1$の形の素数であ
る場合には解けるということで、早い話が、これらの場合には方程式
$x^n-1=0$が二次方程式を繰り返し解くことにより解けると
いうことです。大数学者ガウスがこの発見をしたのはドイツのゲッティンゲン大学の学生だった1796年3月30日の朝のことで、これに始まる話の中で楕円関数が登場します。
815:１３２人目の素数さん
25/10/28 11:07:53.50 pveaBS5N.net
円周やレムニスケートの等分法が楕円関数論の糸口になったのは、そ
の本質が弧長を表す積分の加法公式にあるからです。それについては
ファニャーノによって口火を切られたオイラー、ラグランジュ、ルジャ
ンドルの研究がアーベル以前にはあり、アーベルの論文も、
「不滅の」オイラーとルジャンドルによる楕円積分の先行研究に対する
称賛の言葉から始まっています。そして、
「(楕円積分から生じた)これらの関数についてのさらなる
研究が, 好感をもって迎えられることを確信する.」という言葉で序文
が結ばれた後、ガウスのレムニスケート関数論(未発表)と同様の考察
が展開されます。