25/10/10 12:58:40.55 iCOWwaN/.net
>>44
>構成できないから存在しない、とは言えないんだけど
>工学部卒には、そこ、わかんないかな？
いや、そうじゃなく
数学では、証明できて 初めて定理を名乗れる
しかし、証明なし かつ 反例反証なしなら ”ｘｘ予想”と呼ばれる
例えば、下記の 池上大祐「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？」
私は、この記事がたいへん気に入っているのだが
もし、いま ZFCの住人がいるとして
純粋なZFCの下でフェルマーの証明が無いとすると、ZFCの住人には
いまだ「フェルマー予想」だね きっと
と同様に、なんらの無限公理なしのZFの住人には
「無限集合の存在」は、永遠に「無限集合の存在予想」になる
（∵ 無限公理は、ZF中で他の公理とは独立だから（下記 渕野 ”3 無限の存在証明”））
なので、自然数を全部集めたクラスNが、果たして集合となる（呼べる）のか？
それは、無限公理なしでは、永遠に証明できない。永遠に「自然数N 集合予想」
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2025年3月号
集合論の雑学―無限についてのおはなし
フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数
……池上大祐 60
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野昌
3 無限の存在証明
Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，
無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研
究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．