25/10/09 23:23:43.32 U4fD8YKG.net
>>28
>2)"ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在するかしないか不明"
ZF-Infinityでは無限集合は存在するかしないか不明なのではなく決定不能、すなわち、ZF-Infinityが無矛盾ならZFもZF-Infinity+￢Infinityも無矛盾。
40:１３２人目の素数さん
25/10/09 23:25:38.39 U4fD8YKG.net
>>32
>ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
>ダメなやつは、ダメと はっきりさせないと
>いけない
はっきりしてる。君。
41:現代数学の系譜 雑談
25/10/09 23:27:42.79 BjCYmcAl.net
>>29
>数学で飯食えてる人間に上から平気で意見できるクズ
ヒキコモリ数学基礎論くんか
ヒキコモリ数学が、数学で飯食えてる人間になるんか？
まあ、飢えてはいないんだろうね 親に喰わして貰えばね
42:１３２人目の素数さん
25/10/09 23:38:02.81 U4fD8YKG.net
>>33
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる
はい、大間違いです。
|2^N|=|R|∧2^N≠R
なぜなら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。
これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。
43:１３２人目の素数さん
25/10/10 00:00:21.09 yQyjZawx.net
>>33
>なので、「無限公理あり」のみが 実質的に
>冪P(N)=2^N → 連続濃度集合Rが 構成できる ってことだ
しかしZF-Infinityのモデルで連続体濃度集合が存在するようなものの存在を否定できない。なぜならZFが無矛盾なら連続体濃度集合の存在とZF-Infinityは矛盾しないから（仮に矛盾するとしたらZFが矛盾していることになる）。
44:１３２人目の素数さん
25/10/10 06:50:08.17 tBy9csMW.net
）
（
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ミ;;;;;;;;､;:..,,.,,,,,
i;i;i;i; '',',;^′..ヽ
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ﾞ{y､､;:..ゞ.:,:.:.､;:.ﾐ.:,:.:. ._υﾟo,,'.､） ､｝
ヾ,,..;::;;;::,;,::;):;:;:; .:v､冫_._ .､,_,,､_,,r_,ノ′
45:１３２人目の素数さん
25/10/10 08:07:02.00 RRz6y+Xz.net
>>30
数セミの連載は 創刊されてからすぐの初期の頃じゃないかな
本が出たのが1971年3月なんで
島内さんは数学者っていうよりプログラマー的なセンスの人だね
De Bruijnとかそんな感じ 知らんけど
46:１３２人目の素数さん
25/10/10 08:10:12.13 RRz6y+Xz.net
>>32
>ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
>ダメなやつは、ダメと はっきりさせないと
そうね 公立高からそこらの国立大の工学部にいっちゃう程度の
大学数学落第生はダメっていっとかないとね
ま、そんなこといったら、そこらの人は９９％ダメだけどね
ダメでも日常生活を送るのに何の支障もないからいいよね
47:１３２人目の素数さん
25/10/10 08:15:49.76 lg1dSZu9.net
>>33
>”無限公理なし”と”無限公理を否定する”の二つの場合は、
>無限集合を構成できず
>冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rも構成できず
構成できないから存在しない、とは言えないんだけど
工学部卒には、そこ、わかんないかな？
”無限公理を否定する”と
ωは存在してはいけないことになるから
存在しない
”無限公理なし”の場合はωの存在自体は禁止されない
must notとmay notの違いね 分かる？
48:１３２人目の素数さん
25/10/10 08:26:21.22 MAIw2yeo.net
>>28
>いま、ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） と 下記リーマン球面を考えよう
>リーマン球面は、無限遠点 ∞ を一点追加した複素平面
>つまり、無限遠点 ∞ を 追加したもの
>一方、ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在しない
>ここで、下記二つの立場 について
>1)"ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在しない"
>2)"ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在するかしないか不明"
>1）の立場は明確だね
>2）は そもそも ガウスの複素平面Ｃの定義から吟味する必要があるが、1）の立場とあまり変わらないよ
その比喩は、全然見当違いだからダメね
ユークリッド幾何から平行線公準を抜いた幾何を考える
このとき、複素解析的には以下の２つのモデルが存在する
1) 複素平面Ｃ
2) 単位円盤Ｄ（あるいは、リーマン球面から無限遠点を含む開近傍を取り除いたもの）
２つのモデルはどっちも許容される
1) は平行線公準を満たす
2) は平行線公準を満たさない
だから
Ｃはユークリッド幾何のモデルであり
Ｄは双曲幾何のモデルである
だから以下の３種類の幾何がある
０．前ユークリッド幾何（平行線公準なし）
１．ユークリッド幾何 （平行線公準あり）
２．双曲幾何 （平行線公準を否定する公準あり）
上記では複素解析的モデルで説明したけど
以下の実射影幾何的モデルでも同様
１）Ｒ＾２（射影平面から無限遠直線を除く）
２）Ｄ＾２（射影平面から無限遠直線を含むメビウスの帯を除く）
49:１３２人目の素数さん
25/10/10 09:16:44.62 yQyjZawx.net
>must notとmay notの違いね 分かる？
たったこれだけのことがずーーーーーーーーーーーーーーっと分からない人がいますね
謎の上から目線の人
50:１３２人目の素数さん
25/10/10 09:58:12.84 yQyjZawx.net
仮に
ZF-Infinity から無限集合の非存在が帰結される
としたら
(ZF-Infinity)+Infinity=ZF から無限集合の存在と非存在の両方が帰結されることになるから、ZFは矛盾していることになる。
しかし実際には
ZF-Infinity と Infinity は独立、すなわち ZF-Infinity から無限集合の非存在は帰結されない。
またこの事実と
ZF-Infinity で無限集合を構成できない
という事実は何ら矛盾しない。
君が構成主義者で、構成できないものの存在を認めないならZFCを認めちゃダメだ。選択関数は一般に構成できないからね。しかし君はZFCを認めるんだろ？ それダブスタだよ。
51:１３２人目の素数さん
25/10/10 09:58:12.86 yQyjZawx.net
仮に
ZF-Infinity から無限集合の非存在が帰結される
としたら
(ZF-Infinity)+Infinity=ZF から無限集合の存在と非存在の両方が帰結されることになるから、ZFは矛盾していることになる。
しかし実際には
ZF-Infinity と Infinity は独立、すなわち ZF-Infinity から無限集合の非存在は帰結されない。
またこの事実と
ZF-Infinity で無限集合を構成できない
という事実は何ら矛盾しない。
君が構成主義者で、構成できないものの存在を認めないならZFCを認めちゃダメだ。選択関数は一般に構成できないからね。しかし君はZFCを認めるんだろ？ それダブスタだよ。
52:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 11:56:04.08 iCOWwaN/.net
>>47-48
>ZF-Infinity と Infinity は独立、すなわち ZF-Infinity から無限集合の非存在は帰結されない。
くさいな
素人くさいな
基礎論の公理を論じるときの
用語”独立”の述べ方が ちょっとずさんだね
下記を百回音読してね ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6)
独立性 (数理論理学)
数理論理学において、独立性（Independence）とは特定の文についての、他の特定の文の集合からの証明不可能性のことである。ここでいう特定の文の集合は"公理系"と呼ばれて参照される。
文 σ が与えられた一階の理論 T から独立であるとは、T が σ を証明も反証もしないことをいう; すなわち、T から σ を証明することはできず、T から σ が偽であるを証明することもできない。しばしば、σ は(同じ意味だが) T から決定不能と呼ばれる。(この概念は計算機科学の決定問題等で言われる"決定可能性"とは関係がない。)
理論 T が 独立 であるとは、T の中のどの公理も T 内の他の残りの公理から証明できないことをいう。独立な公理の集合をもつ理論は独立的に公理化可能であるという。
使用上の注意
著者によっては σ が T から独立であるという言葉を、T が単に σ を証明しないこととし、T が σ を反証できない必要性を仮定していないことがある。こういった著者はしばしば、T が σ を証明も反証もしないことを "σ は T と独立でありかつ矛盾しない" と表現する。
集合論における独立性の結果
集合論における多くの興味深い命題がツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) から独立である。以下に記す集合論の命題は ZF が無矛盾であるという仮定の下で ZF から独立であると知られているものである:
・選択公理
以下の命題は (いずれも偽であると証明されておらず、) ZFC (ZF に選択公理を加えたもの)が無矛盾であるという仮定の下で ZFC において ZFC と独立であることを証明することはできない
・強到達不能基数の存在
・巨大基数の存在
つづく
53:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 11:56:33.89 iCOWwaN/.net
つづき
物理学の理論への応用
2000年以降、論理的独立性は物理学の基礎において極めて重要な意味を持つものであると理解されるようになった[1][2]
（参考英文）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematical_logic)
The following statements (none of which have been proved false) cannot be proved in ZFC (the Zermelo–Fraenkel set theory plus the axiom of choice) to be independent of ZFC, under the added hypothesis that ZFC is consistent.
・The existence of strongly inaccessible cardinals
・The existence of large cardinals
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ZFCから独立な命題の一覧
公理的集合論の命題
巨大基数公理
一般的に、巨大基数と呼ばれる基数の存在はZFCでは決定することができない。
・到達不能基数の存在
・マーロ基数の存在
（参考英文）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of statements independent of ZFC
Axiomatic set theory
Several statements related to the existence of large cardinals cannot be proven in ZFC (assuming ZFC is consistent). These are independent of ZFC provided that they are consistent with ZFC, which most working set theorists believe to be the case. These statements are strong enough to imply the consistency of ZFC. This has the consequence (via Gödel's second incompleteness theorem) that their consistency with ZFC cannot be proven in ZFC (assuming ZFC is consistent). The following statements belong to this class:
・Existence of inaccessible cardinals
・Existence of Mahlo cardinals
(引用終り)
以上
54:１３２人目の素数さん
25/10/10 12:10:35.03 tuHECbKH.net
>>1
【閲覧注意】
このスレはトンデモIUTを応援する
狂信者のためのサティアンスレ。
>1通称setaは線形代数の|・|≠0も同値関係も理解できずコピペ貼りと言い訳と炎上商法が専門の知能弱者
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ
55:１３２人目の素数さん
25/10/10 12:27:31.62 yQyjZawx.net
>>49
間違いを指摘されて悔しい気持ちは理解できるが、負け惜しみはやめような
何がどうずさんなのか具体的に説明できないだろ？ それを負け惜しみと云うんだよ
56:１３２人目の素数さん
25/10/10 12:44:50.28 yQyjZawx.net
>>49
>文 σ が与えられた一階の理論 T から独立であるとは、T が σ を証明も反証もしないことをいう
σがTから独立ならばTがσを反証しない。
いま σ=Infinity,T=ZF-Infinity とおく。
Infinity が ZF-Infinity から独立ならば ZF-Infinity が Infinity を反証しない。すなわち、
>ZF-Infinity から無限集合の非存在は帰結されない。
どこがどうずさんなのか具体的に言ってみて 負け惜しみで捨て台詞吐きたかっただけかい？
57:１３２人目の素数さん
25/10/10 12:50:42.48 yQyjZawx.net
>>49
君の持論は
ZF-Infinity から無限集合の非存在が帰結される。
だよね。
それが間違いであることは認めるの？ なんかシレっとごまかしてるけどさ
58:１３２人目の素数さん
25/10/10 12:55:12.24 yQyjZawx.net
>>49
君さあ
数学できないんだからせめて性格は良くなろうよ
間違いを指摘されて負け惜しみで捨て台詞は性格悪いよ
59:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 12:58:40.55 iCOWwaN/.net
>>44
>構成できないから存在しない、とは言えないんだけど
>工学部卒には、そこ、わかんないかな？
いや、そうじゃなく
数学では、証明できて 初めて定理を名乗れる
しかし、証明なし かつ 反例反証なしなら ”ｘｘ予想”と呼ばれる
例えば、下記の 池上大祐「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？」
私は、この記事がたいへん気に入っているのだが
もし、いま ZFCの住人がいるとして
純粋なZFCの下でフェルマーの証明が無いとすると、ZFCの住人には
いまだ「フェルマー予想」だね きっと
と同様に、なんらの無限公理なしのZFの住人には
「無限集合の存在」は、永遠に「無限集合の存在予想」になる
（∵ 無限公理は、ZF中で他の公理とは独立だから（下記 渕野 ”3 無限の存在証明”））
なので、自然数を全部集めたクラスNが、果たして集合となる（呼べる）のか？
それは、無限公理なしでは、永遠に証明できない。永遠に「自然数N 集合予想」
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2025年3月号
集合論の雑学―無限についてのおはなし
フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数
……池上大祐 60
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野昌
3 無限の存在証明
Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，
無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研
究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．
60:１３２人目の素数さん
25/10/10 13:18:39.81 yQyjZawx.net
まとめ
ZF-Infinity 無限集合の存在も非存在も言えない
ZF 無限集合の存在が言える
ZF-Infinity+￢Infinity 無限集合の非存在が言える
ZF-Infinity を ZF-Infinity+￢Infinity と勘違いしてる人がいたようですが、ど素人の初歩的誤解です。論理を初歩から勉強し直した方が良いでしょう。
61:１３２人目の素数さん
25/10/10 13:28:52.29 yQyjZawx.net
>>56
まだ言ってて草。
仮に ZF-Infinity から無限集合の非存在が言えるとしたら、ZFから存在/非存在のどちらも言えてしまう、すなわちZFは矛盾してることになる。
たったこれだけの論理が分からないんじゃ論外だよ君。
62:１３２人目の素数さん
25/10/10 13:57:14.47 UvcEAqdM.net
群の公理Groupから逆元公理Invを除くと半群の公理となる訳ですが
群（Groupのモデル）は半群（Group-Invのモデル）なんですよね
Invが公理から除外されていると言っても
Group-Invのモデルの（単位元以外の）元に逆元がないとは言えないわけです
63:１３２人目の素数さん
25/10/10 14:01:23.85 UvcEAqdM.net
あーちょっと違いますか
Group-Invのモデルには逆元を持たない元が必ずあるとは言えないわけです
64:１３２人目の素数さん
25/10/10 14:48:41.75 3t4bGfsk.net
New Study Finds Evidence of Hepatitis C Virus in Cells Lining Human Brain
07/14/2025
URLﾘﾝｸ(www.hopkinsmedicine.org)
65:１３２人目の素数さん
25/10/10 16:57:30.09 MvpWPYvj.net
>>56
＞数学では、証明できて 初めて定理を名乗れるが
＞証明なし かつ 反例反証なしなら ”ｘｘ予想”と呼ばれる
Aも、￢Aも証明できないと分かれば、
A（と￢A）は決定不能命題と呼ばれる
ZFCにおける連続体仮説
ZFにおける選択公理(AC)
がいい例
「成り立つと思われるけど証明されてない」のが予想
「成り立つモデルもあれば成り立たないモデルもある」のが決定不能命題
違い分かる？工学部卒のド素人
先祖が広島の廿日市から神戸に移住した世田某
いったんここでCMでーす
66:１３２人目の素数さん
25/10/10 17:02:53.77 MvpWPYvj.net
>>56
＞「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？」
＞もし、いま ZFCの住人がいるとして
＞ZFCの下でフェルマーの証明が無いとすると、
＞ZFCの住人には、いまだ「フェルマー予想」だね きっと
ZFCの下でフェルマーの証明もフェルマーの否定の証明もないとする
その場合、ZFCのモデルの中には
「フェルマーの式の整数解が存在しないもの」と
「フェルマーの式の整数解が存在するもの」の
２種類が存在することになる
で、この場合いえるのは、後者のモデルの整数解は超準的なものであるってこと
もし標準的整数の解が存在するなら、ZFCで「フェルマー予想は偽」だから
意味分かる？工学部卒のド素人
先祖が広島の廿日市から神戸に移住した世田某
ここで再びCMでーす
67:１３２人目の素数さん
25/10/10 17:11:35.34 MvpWPYvj.net
>>56
＞なんらの無限公理なしのZFの住人には
＞「無限集合の存在」は、永遠に「無限集合の存在予想」になる
＞（∵ 無限公理は、ZF中で他の公理とは独立だから）
まず、
「なんらの無限公理なしのZFの住人」という言い方が
「なんらの無限公理なしのZFのモデルは一つしかねえ！」
という思い込みによるものとすると
その思い込みは誤りね
「なんらの無限公理なしのZFのモデル」は一つじゃなく無数にあるから
で、その中には、
「無限集合が存在しないモデル」と
「無限集合が存在するモデル」がある
「無限集合の存在予想」ではなく
「無限集合の存在という決定不能命題」ね
＞なので、
＞「自然数を全部集めたクラスNが、果たして集合となる（呼べる）のか？」は、
＞永遠に証明できない。
それを「決定不能問題」という
＞永遠に「自然数N 集合予想」
「決定不能問題」は「予想」ではない
違い分かる？工学部卒のド素人
先祖が広島の廿日市から神戸に移住した世田某
はい、それでは、この話題、ここで終了でーす
皆様、お疲れ様でしたー
68:１３２人目の素数さん
25/10/10 17:19:51.12 MvpWPYvj.net
有限集合の存在しか証明できない集合論では
無限集合というのは、超準的集合である（笑）
（要するに公理系から存在が証明できる標準的存在ではないから）
選択公理が設定されてない集合論では
ヴィタリの非可測集合というのは、超準的集合である（笑）
（要するに公理系から存在が証明できる標準的存在ではないから）
一般連続体仮説が公理として設定されてない集合論では
ω＜ｃ＜２＾ωとなる基数ｃというのは、超準的濃度である（笑）
（要するに公理系から存在が証明できる標準的存在ではないから）
超準的なら幻覚であり、公理から存在が証明できる真の存在ではない？
そういう二階論理的発想に立った上で
「だから一階論理はダメなんだ」とかいってる？
でも二階論理で健全かつ完全な実効的推論できる？
できないよな？
絵に描いた餅は、食えないよ
69:１３２人目の素数さん
25/10/10 17:25:40.13 MvpWPYvj.net
「存在が証明できるもの以外は存在しない」
という主張（サーカムスクリプション(circumscription)という）は
ナイーブな感覚ではもっともらしいが
一階論理ではうまく規定できない
二階論理ではサーカムスクリプションが規定できるが
じゃ、二階論理で真なる命題のすべてを証明できるか、
といえば、そんな手続きは存在しない
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(logic)
70:１３２人目の素数さん
25/10/10 17:29:19.38 MvpWPYvj.net
数学では、サーカムスクリプションが必要になる場面は、あまり聞かない
というか、むしろバンバン超準的な存在を利用しつつある
悪ズレしている、といわれても仕方ないが（笑）
71:１３２人目の素数さん
25/10/10 17:37:27.92 yQyjZawx.net
>>56
>無限公理は、ZF中で他の公理とは独立
じゃあ君の持論「ZF-Infinity で無限集合は存在しない」は間違いじゃんｗ だって Infinity が ZF-Infinity から独立ってことは ZF-Infinity から ￢Infinity を証明できないんだから
君、相変わらず自分が何を言ってるか分かってないね
72:１３２人目の素数さん
25/10/10 17:48:46.19 yQyjZawx.net
>「決定不能問題」は「予想」ではない
決定不能問題：ある公理系で証明も反証もできない、すなわちその公理系からの独立命題
予想：証明も反証も見つかっていない命題
こんな初歩から分かってないんじゃとてもじゃないが数学は無理
73:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 20:47:37.48 8REPB/xG.net
>>59-60
>群の公理Groupから逆元公理Invを除くと半群の公理となる訳ですが
レスありがとう
しかし、群は 公理で扱うのはちょっとねぇ～（＾＾
下記 群の”定義”で扱う
なぜならば、群はあまりにも 世間（世の中）の ゴタゴタした 事象や現実と結びつきすぎているから
例えば、下記 島内剛一 → ”Rubic キューブ” と辿ると Haskell 辺りまで 話が広がる
そもそも、現世の”Rubic キューブ”を、ＺＦＣ公理で定義する人は 皆無だろうｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群 (数学)
数学において最も基本的と見なされる代数的構造の一つであり、数学や物理学全般において、さまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。群はそれ自体が研究対象であり、その領域は群論と呼ばれる。
定義
略す
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
島内剛一
外部リンク
・Rubic キューブと置換の乗算
URLﾘﾝｸ(ipsj.ixsq.nii.ac.jp)
会誌「情報処理」 Vol.46（2005） No.7
Haskellプログラミング:Rubicキューブと置換の乗算
和田, 英一 ;
Eiiti, WADA ;
情報処理, 46, 7, p. 829-835, 2005-07-15
URLﾘﾝｸ(www.ipsj.or.jp)
Ｐ830
島内本
立教大学の島内剛一先生(1989年12月19日ご他界）も凝っていた1人で，自己の完成法をS流と称し，「ルービ
ック．キューブ免許皆伝」を著された2)．私は島内先生と親しかったので，著書を頂戴した．これはどう見ても数学者の著作でしかない．天の巻から少し引用する．
「1.ルービック･キューブ（魔方体）の全体（全方体）は,26個の小方体（小体）によって6つの面が構成されているこの26個は，つねに1面を外に向けているl面体6個2面を外に向けている2面体12個3面を外に向けている3面体8個に分類される.」
P835
それにしても島内先生はどのようにしてこれだけ書いたのか一緒に議論した東大の米田信夫先生(1996年4月21日ご逝去）は1年後輩の島内さんから「精神力が足りない」とよく叱られていた．してみると島内さんは精神力だけで置換の積を求めていたのかも知れぬ．それが数学者なのかも知れぬ．数学者は安易にプログラムを書かぬものらしい．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
米田 信夫（よねだ のぶお、1930年〈昭和5年〉3月28日 - 1996年〈平成8年〉4月22日）は、日本の数学者、計算機科学者、プログラマ。学位は理学博士。学習院大学教授、東京大学教授、東京電機大学教授、日本ソフトウェア科学会理事長を歴任[1]。圏論における米田の補題や米田積に名を残す[2]。
脚注
2.^ しかしながら、現在につながる形で最初に用いたのはグロタンディークである。A.Grothendieck (1958-1960), Technique de descente et théorèmes d'existence en géométrie algébriques. II. Le théorème d'existence en théorie formelle des modules.、Encyclopedia of Mathematics : Grothendieck functor
74:１３２人目の素数さん
25/10/10 21:58:13.30 kPa7sByh.net
>>70
公理というものを了解するために初心者に説明する例として
よく挙げられる事柄ですよ
Group-InvとGroup-Inv+￢Invの違いが納得しやすいかと思ったのですがね
75:１３２人目の素数さん
25/10/10 22:00:04.16 kPa7sByh.net
>>70
>例えば、下記 島内剛一 → ”Rubic キューブ” と辿ると Haskell 辺りまで 話が広がる
話をはぐらかしてどうするんでしょう？
76:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 22:10:49.82 8REPB/xG.net
>>39
>なぜなら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。
>これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ
下記の尾畑研 東北大 PDF
"第8章非可算集合"
"16.3 実 数"を、百回音読してねｗｗｗ ；ｐ）
なお、0.1000・・・と0.0111・・・ の二つの表現を持つ例は
繰り上がりの問題で、片方が有限小数の場合のみ起きるし
その処理は、すでに知られている（表現の見かけが異なっても 同一視すればいいだけ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
P119
8.2非可算集合
有限小数と無限小数
注5)
ここでは実数を無限小数で表される数ととらえる
ここでは実数の厳密な定義はせずこのような無限小数で表されるものを実数と考えておく
厳密な議論は第16.3節で扱う
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
77:TAIKEI-BOOK :2019/1/1 第16章整数・有理数・実数 P247 16.3 実 数 P258 実数の無限小数展開 P259 x=ξ0+Σ n=1～∞ ξn/10^n ＝Σ n=0～∞ ξn/10^n (16.30) と書いて実数の無限小数展開という
78:１３２人目の素数さん
25/10/10 22:16:23.71 yQyjZawx.net
>>70
>そもそも、現世の”Rubic キューブ”を、ＺＦＣ公理で定義する人は 皆無だろうｗ ；ｐ）
何をトンチンカンなこと言ってるのやら
君、公理の意味すら知らんの？
79:１３２人目の素数さん
25/10/10 22:22:21.87 yQyjZawx.net
>>73
>なお、0.1000・・・と0.0111・・・ の二つの表現を持つ例は
>繰り上がりの問題で、片方が有限小数の場合のみ起きるし
>その処理は、すでに知られている（表現の見かけが異なっても 同一視すればいいだけ）
同一視なるものが必要ってことはRを無限小数全体の集合で定義できないってことやん 馬鹿なの？
そもそもRを無限小数全体の集合＋同一視なるもので定義したとして、それが実数の公理を満たすことをどう証明すんの？ 君、証明できる？ 証明を書いてみて
80:１３２人目の素数さん
25/10/10 22:28:08.64 fg9t7uIA.net
もっちーとフォン・ノイマンはどっちが頭がいい?
81:１３２人目の素数さん
25/10/10 22:37:09.46 OSPhx3Mi.net
たぶん国内でもベスト10にすら入らないんじゃないか？
82:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 22:57:42.41 8REPB/xG.net
>>73 追加
（尾畑研 東北大）
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
P120
ある桁から先がすべて0となる小数を有限小数
そうでないものを無限小数と呼ぶことにする
有限小数は2通りに表示されることに注意しよう
実はすべての実数 x∈[0,1]は高々2通りの小数で表され
2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3）
補題8.5
f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される
83:１３２人目の素数さん
25/10/10 22:59:09.46 yQyjZawx.net
>>78
証明まだ？
84:１３２人目の素数さん
25/10/10 22:59:09.49 yQyjZawx.net
>>78
証明まだ？
85:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 23:03:53.27 8REPB/xG.net
>>75
>同一視なるものが必要ってことはRを無限小数全体の集合で定義できないってことやん 馬鹿なの？
>そもそもRを無限小数全体の集合＋同一視なるもので定義したとして、それが実数の公理を満たすことをどう証明すんの？ 君、証明できる？ 証明を書いてみて
ほいよ>>78 ｗ ；ｐ）
『補題8.5
f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される』
なお
(参考)>>73
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
ここのpdf 全ページ全文を 百回音読しよう！ｗ ；ｐ）
86:１３２人目の素数さん
25/10/10 23:10:54.38 OSPhx3Mi.net
その補題8.5の前のたった6行しかないパラグラフの意味すらわからんのやな
こんなポンコツそうそういない
87:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 23:15:13.20 8REPB/xG.net
>>74
>>そもそも、現世の”Rubic キューブ”を、ＺＦＣ公理で定義する人は 皆無だろうｗ ；ｐ）
>何をトンチンカンなこと言ってるのやら
>君、公理の意味すら知らんの？
それ君のことだよ
(参考)>>73
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
尾畑研 東北大
教科書・参考書
[1] 松阪和夫：集合・位相入門, 岩波書店, 1968.
[2] 内田伏一：集合と位相, 裳華房, 1986.
この2冊は長年読まれている標準的な教科書。ただし、講義では位相は扱わない。
[3] 尾畑伸明：集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして, 牧野書店, 2019.
授業の内容はこの本に準拠するが、絶版のため入手は困難であろう。草稿を掲載しておくので必要に応じて参照されたい。
[4] 赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.
初版は培風館から1957年に出版され, 私も学生の頃に読んだ。集合の演算, 濃度, 順序数が主要なテーマであり, 理論展開は厳密かつ明晰であって, しかも記述は極めて丁寧。全くの初学者を本格的な(古典的)集合論に導く名著。 ただし, 記号や言葉の使い方が今よく流通しているものと異なっているものがあるから注意せよ。
[5] 彌永昌吉：数の体系(上下), 岩波新書, 1972, 1978.
少し癖があるが、数の構成を概観するのに手ごろであろう。
[6] 中島匠一：集合・写像・論理, 共立出版, 2012
上記[1-5] で困難を感じる人は, 数学的な論理展開に十分なれていないと思われる。 まず, 本書をマスターすることをお勧めする。数学を記述するための「言葉」について, 日常語と比較しながら諄(くど)いくらいに丁寧に解説している。 現代数学では, 数式を計算することよりも論理をもって結論を示すことがはるかに重要である。
(引用終り)
ここに挙げられている 1～6の教科書・参考書
どの本を取り上げても 生のZFC まま ではない
生のZFC ままでも、全てが 空集合を出発点として 自然数→実数→函数 など全てを 構成することができるのだが
それは しかし あまりにも迂遠（基礎論ならそれで良いが）
かつ、多くの大学学部や修士の数学は 空集合以外の原始元（urelement）を
導入する方が 現実的ですっきりしているってことだねｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
原始元(げんしげん、英語: urelement ドイツ語の接頭辞 ur- は「原始的な」を意味する)とはオブジェクトであってそれ自身は集合でないが、集合の要素には成り得るもののことである。原始元は原子、アトムとも呼ばれることがある。
88:１３２人目の素数さん
25/10/10 23:33:23.26 yQyjZawx.net
>>81
それは実数が無限小数で表せられるって話だろ？ 聞いてるのは無限小数で定義した実数が公理を満たすことの証明だよ
馬鹿なの？ 馬鹿のふりして煙に巻く作戦なの？ どっち？
89:１３２人目の素数さん
25/10/10 23:37:08.65 yQyjZawx.net
>>83
>ここに挙げられている 1～6の教科書・参考書
>どの本を取り上げても 生のZFC まま ではない
なにトンチンカンなこと言ってるの？
君が公理の意味を分かってないって話してんだよ
90:１３２人目の素数さん
25/10/10 23:42:10.35 yQyjZawx.net
>>83
君、実数の公理とか線型空間の公理とか群の公理とか見聞きした事無い？
公理は集合論の用語と思ってた？
91:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 23:53:33.61 8REPB/xG.net
>>66-67
>じゃ、二階論理で真なる命題のすべてを証明できるか、
>といえば、そんな手続きは存在しない
だからの 圏論
2-category じゃね？ 望月先生は（下記）ｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Muroran%202002-08).pdf
[4] Anabelioidの幾何学とTeichmuller理論 2002年
Ｐ2
次に、anabelioid Χ = B(G)に対して、「Χ上エタールなanabelioid全体の成す圏」
Et(Χ)
を扱いたいが、厳密にいうと、このEt(Χ)は、1-catcgoryではなく、2-categoryに
なってしまう。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Higher category theory
92:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 23:58:09.40 8REPB/xG.net
>>83
>実数の公理とか線型空間の公理とか群の公理とか見聞きした事無い？
見たことは無くはないが
その言葉使いを好む数学者は、少数派だろうぜよｗ ；ｐ）
まあ、望月先生みたいな性格かもね （＾＾；
93:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 00:05:31.39 CwzPU071.net
>>88
実数の公理ね
なんか ”赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.”>>83
に 詳しく書いてあるという記述があったような気がするな ；ｐ）
赤攝也先生のお名前だけは 存じてますよ
もっとも、この本を手に取ったことはないが （＾＾；
94:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 00:08:21.98 CwzPU071.net
>>83
群の公理ねｗｗｗ
線型空間の公理ねｗｗｗ
95:１３２人目の素数さん
25/10/11 00:08:55.37 lPtR1Iej.net
>>88
じゃあ
>しかし、群は 公理で扱うのはちょっとねぇ～（＾＾
はトンチンカンってことじゃん
96:１３２人目の素数さん
25/10/11 00:19:52.07 lPtR1Iej.net
>>65
>でも二階論理で健全かつ完全な実効的推論できる？
"彼"はそもそも健全性・完全性の定義から分かってないのでしょう
97:１３２人目の素数さん
25/10/11 04:08:46.69 AdlGbfPd.net
jin に朗報
今年の7月に、統合失調症と双極性障害はC型肝炎ウイルスが原因である可能性が高いという論文が出た。
もしそうならば、統合失調症と双極性障害は抗ウイルス薬などの適切な治療により、根治・完治するようになる、かもしれない。
New Study Finds Evidence of Hepatitis C Virus in Cells Lining Human Brain
07/14/2025
Johns Hopkins University School of Medicine
URLﾘﾝｸ(www.hopkinsmedicine.org)
98:１３２人目の素数さん
25/10/11 07:48:42.39 BRlCdX9j.net
>>70
>群は 公理で扱うのはちょっとねぇ〜
ちょっとなんなんだい？
君はそんな文章書いてるから
数学書の文章が読めないんだよ
>群の”定義”で扱う
定義と公理は何が違うんだい？
>なぜならば、群はあまりにも 世間の ゴタゴタした 事象や現実と結びつきすぎているから
なぜ、世間の事象や現実と結びつくと定義になるんだい？
>例えば、島内剛一 → ”Rubic キューブ” と辿ると Haskell 辺りまで 話が広がる
>そもそも、現世の”Rubic キューブ”を、ＺＦＣ公理で定義する人は 皆無だろう
ルービックキューブの群は有限群だから
無限公理無しでOK
よかったね 有限主義から抜け出せない君
君にとって有理数の切断で表される実数は”真のクラス”
実数の集合に至ってはクラスですらない”コングロマリット”なんだろ？
ωが集合の全体、2^ωがクラスの全体、その部分だからねえ うん
そりゃ君にとって、実数がチンプンカンプンなわけだ
99:１３２人目の素数さん
25/10/11 07:58:12.78 BRlCdX9j.net
>>73
>ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
>厳しく赤ペン先生しておくよ
公立中→公立高→ただの国立大工学部 の君には
大学数学で厳しく赤ペン先生無理だから
一応数学科卒の私が赤ペン先生として添削しとくわ
まず
>下記…を百回音読してね
それ、指導じゃない
内容ゼロの精神論（笑）
そういう戸塚ヨットスクールみたいなこと
令和の今やると警察に捕>る（笑）
>なお、0.1000・・・と0.0111・・・ の二つの表現を持つ例は繰り上がりの問題で、
>片方が有限小数の場合のみ起きるし、その処理は、すでに知られている
>（表現の見かけが異なっても 同一視すればいいだけ）
そういうアドホックな解決は、工学部の学生がやっつけでやること
理学部数学科ではもっとも嫌われるやり方だから
数学板では決して口にしないほうがいいよ
異教徒として磔にされるから（笑）
じゃ、理学部数学科ではどう解決するかって？
まず両者の差をとる
そうすると、どこにも０でない数が立つ桁がない
したがって、両者は有理コーシー列として同値
大学１年で教わる、有理コーシー列の同値類としての実数の定義が、ここで生かされる
これ理解せずに、繰り上がりがーとか馬鹿なこといって、とにかく理屈ぬきに同値とかいう
工学部の馬鹿学生は、大学１年の微分積分で落第します 御愁傷様
100:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:09:18.60 BRlCdX9j.net
>>78
>実はすべての実数 x∈[0,1]は高々2通りの小数で表され
>2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる
東北大の尾畑氏はこれを問題として出題してるが、
二つの無限小数がいかなる場合に等しいかについて
まったく述べていないので、これでは証明のしようがない
（学生は適当に”等しい”の意味を忖度するのであろうが、
それは数学ではない！と、島内剛一なら怒っちゃうところである（笑））
101:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 08:14:55.51 CwzPU071.net
>>39 戻る
(引用開始)
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる
はい、大間違いです。
|2^N|=|R|∧2^N≠R
なぜ
102:なら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。 これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。 (引用終り) ここは中高一貫校生も来る可能性があるから 厳しく赤ペン先生しておくよ ；ｐ） 1）下記 ja.wikipedia 連続体濃度 「実数の全体 Rは自然数の全体 N の冪集合の元と同じ数の元をもつ」 これを、百回音読しよう 2）上記”2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから” については、下記 東北大 尾畑研 ”補題8.5 f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される” のPDF全文を百回音読しよう！ ；ｐ） まあ、お主は 基本的なことの理解が スッポリ抜けているぞｗ （＾＾ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E6%BF%83%E5%BA%A6 連続体濃度（cardinality of the continuum）とは、実数全体の成す集合 R の濃度（あるいは基数、集合の「大きさ」の尺度）のことである 概要 実数の全体 Rは自然数の全体 N の冪集合の元と同じ数の元をもつ。さらに、これらの集合は N 自身よりも多くの元を含む（#連続濃度の非可算性節を見よ）。このことはゲオルク・カントールによって1874年に初めて示され、無限の尺度に異なる階層があることを確立した研究の嚆矢となった。後に、カントールはより簡明な対角線論法による証明も与えている 連続濃度の非可算性 対角線論法により、「任意の集合に対して、その冪集合のほうが濃度が真に大きい： |A| < 2^|A|」 というカントールの定理が示される。 したがって、自然数全体の成す集合 N の冪集合 P(N) は非可算である。さらに、以下のような議論により、P(N) の濃度は連続体濃度に等しいことが示せる。 （尾畑研 東北大）>>78 https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf TAIKEI-BOOK :2019/1/1 第8章非可算集合 P120 ある桁から先がすべて0となる小数を有限小数 そうでないものを無限小数と呼ぶことにする 有限小数は2通りに表示されることに注意しよう 実はすべての実数 x∈[0,1]は高々2通りの小数で表され 2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3） 補題8.5 f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される
103:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:15:41.42 BRlCdX9j.net
>>96
ついでに、似非赤ペン先生は、
なんか特定の章だけつまみ食いしてごまかしてるが
以下のページの
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
のところに全部の章のリンクが貼ってある 読め（笑）
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
この章の第１章～第８章を見て
・実数が無限小数としてしか定義されてないこと
・二つの無限小数が等しいか否かについて何も定義されてないこと
を確認した。したがって、このままでは
「1と0.999…って見た目が違うから、数として違うんじゃないすか？」
と学生から突っ込まれて、なんか説明したとしても
「その”等しさ”の定義って、先生の感想ですよね？」
と言われちゃう
定義を定義として明確に示さないと、
そういうひろゆきみたいな返しを食らう（笑）
104:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:25:13.01 lPtR1Iej.net
>>97
>1）下記 ja.wikipedia 連続体濃度 「実数の全体 Rは自然数の全体 N の冪集合の元と同じ数の元をもつ」
> これを、百回音読しよう
>|2^N|=|R|(>>39) が読めないの？ 言語障害？ 病院行きなよ
105:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:30:47.41 BRlCdX9j.net
>>83
＞どの本を取り上げても 生のZFC ままではない
しょうがないなあ（笑）
島内剛一の「数学の基礎」ではZFCの公理は全部出てくる
しかし、第２章 集合 で全部出てくるのではなく
無限公理は、第３章 自然数 §１ 有限と無限
選出公理は、第４章 順序数の濃度 §１ 選出公理
置換公理は、第４章 順序数の濃度 §３ 順序数
で、それぞれ出てくる
ちゃんと、いつ出せばいいか考えてるのである
これが教育的配慮ってもんである（笑）
＞多くの大学学部や修士の数学は
＞空集合以外の原始元（urelement）を導入する方が
＞現実的ですっきりしているってことだね
そもそも集合すら明確に出てこないだろ
だから自然数はもちろん実数の定義もろくに知らず
実数＝無限小数とか、アドホックな同一視とかで誤魔化す
理屈抜きの安直な学生ばかり大量生産されるのである
アーメン（笑）
106:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:38:18.81 BRlCdX9j.net
>>87
>>二階論理で真なる命題のすべてを証明できるか、といえば、そんな手続きは存在しない
>だからの 圏論 2-category じゃね？
工学部卒の安直ド素人は、
「圏論が二階論理のすべての真なる命題を見つける魔法！」
と無闇に信じる
工学は学問ではなく宗教だというのは本当らしい（笑）
実現したいことをかなえる魔法があるはず、というのはまさに宗教
工学の新技術がそのような宗教的情熱によって見つけられているのは確かだが
つねにそのようなハッピーな結末を迎えるわけではなく
１００００のうち９９９９は実現不可能な妄想として朽ち果てる
マジメな技術者は自ら苦労してるからこのことを承知してるが
フマジメな技術者は他人の結果だけ盗むからいつまでも夢から覚めない（笑）
107:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:43:12.89 lPtR1Iej.net
>>97
>”補題8.5 f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される”
>のPDF全文を百回音読しよう！ ；ｐ）
つまり
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる（>>39）
が間違いってことじゃんｗ 馬鹿ですか？
108:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 08:44:03.80 CwzPU071.net
>>40 戻る
(引用開始)
>なので、「無限公理あり」のみが 実質的に
>冪P(N)=2^N → 連続濃度集合Rが 構成できる ってことだ
しかしZF-Infinityのモデルで連続体濃度集合が存在するようなものの存在を否定できない。なぜならZFが無矛盾なら連続体濃度集合の存在とZF-Infinityは矛盾しないから（仮に矛盾するとしたらZFが矛盾していることになる）。
(引用終り)
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ ；ｐ）
1）下記 渕野「無限の存在が集合論の他の公理から独立である」を認めよう
2）いま、簡単化のために、議論を無限公理に限定する
（ZFで無限公理なしの公理系を表す）
・通常のZF+無限公理で できる集合の宇宙をU(ZFinf)
・ZF+無限公理の否定で できる集合の宇宙をU(ZFfin)
・ZF+無限公理無しで できる集合の宇宙をU(ZFsmp) ここにsmp：simple で 単純に無限公理無しで 無限を否定も肯定もしない
とする
3）U(ZFinf)は、無限公理ありで 普通にZFCのノイマン宇宙Vにつながる
U(ZFfin)は、有限集合限定。但し、無限集合は この宇宙では存在が否定される（無限集合予想不成立）
U(ZFsmp)は、無限集合を否定も肯定もしない。ゆえに 無限集合に関する命題は証明も否定もされない。永遠の予想状態
4）さて、数学では 証明された命題が一番価値があるのです
その視点からは、U(ZFfin)とU(ZFsmp)とは 同じになる■
(参考)>>56より再録
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野昌
数理解析研究所講究録第1739巻 2011年 168-179
3 無限の存在証明
Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，
無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研
究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．
109:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:46:33.02 BRlCdX9j.net
>>88
>>実数の公理とか線型空間の公理とか群の公理とか見聞きした事無い？
>見たことは無くはないがその言葉使いを好む数学者は、少数派だろうぜよ
工学部の学生は、公理とか定理とか論理とかいうものが大嫌いである（笑）
率直にいうと彼らは
・文章を読むのが苦手（視覚・聴覚などで感覚するのが好き）
・理屈を考えるのが苦手（変化を直接見て体感するのが好き）
要するに直接体験しないと分からないし直接体験したことしか受け入れられない
アマゾンの原住民ピダハンみたいなもの（笑）
ピダハンの言葉は実に貧弱であり、数もなければ、右と左の区別も、色の区別もない
見たままを直接受け取る、という理念そのままに生きてる ある意味、潔い
だからそういう精神で生きるんなら、大学とか来るなよ、直接、職工やれよ、といいたい
はっきりいえば、◆yH25M02vWFhPは大学とか入っちゃいけない典型的なタイプ
別に貶してはいない 世の中そんな人のほうが大多数だし そういう人が世の中を本当に支えてる
数学者なんてのはもう奇人変人の極みだから、別にマネしなくていい（笑）
110:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:51:22.56 lPtR1Iej.net
>>97
>まあ、お主は 基本的なことの理解が スッポリ抜けているぞｗ （＾＾
それが君。
なぜなら「無限小数全体の集合が実数の公理を満たすことの証明」からシレっと逃げてるから。
基本的なことの理解がスッポリ抜けて�
111:ﾈいなら即答できるはずだろ？
112:１３２人目の素数さん
25/10/11 09:00:59.46 BRlCdX9j.net
>>89
＞実数の公理ね
実数を連続性の性質を満たすもの、として定義するなら
その連続性の性質が、実数の公理である
工学部の連中はこういう「実体が直接示されない定義」をものすごく嫌う
彼らは実体を示すことが定義だとナイーブに考えてるから
島内剛一の「数学の基礎」では、全順序集合の切断を定義した上で
有理数の切断が実数だと定義してるが、これは実は具体的な定義である
そして、この具体的に定義された実数が、
連続性の性質（つまり切断の上組、下組のうち、
上組に最小元があるか、下組に最大元があるか、
のいずれかを満たす）を満たすことを
定理として証明している
数学科ではいきなり実数を連続性の公理を満たすものと定義し
有理数の切断という構成が実数の公理を満たすことを証明する
同じことだが、考え方が全然真逆である
113:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 09:06:54.88 CwzPU071.net
>>98
ふっふ、ほっほ
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ ；ｐ）
>「1と0.999…って見た目が違うから、数として違うんじゃないすか？」
オチコボレさんは、かなしいね
1）下記 尾畑研『2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3）』を認めよう
2）すでに 有理数Qが可算であり、有限小数は有理数Qに含まれることは 分っているとする
3）いま、実数Rの無理数部分をRirr と書こう
そうすると、無理数部分Rirrは、一意の無限小数展開を持つ
有理数Qの循環小数部分も同じ
この二つで、無限小数展開を考えて、対角線論法やればいいっぺ ；ｐ）
（∵ 有限小数で 2通りの表現を持つ数は 可算にすぎない）
（尾畑研 東北大）>>78 より再録
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
P120
ある桁から先がすべて0となる小数を有限小数
そうでないものを無限小数と呼ぶことにする
有限小数は2通りに表示されることに注意しよう
実はすべての実数 x∈[0,1]は高々2通りの小数で表され
2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3）
補題8.5
f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される
114:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 09:11:03.75 CwzPU071.net
>>101
>工学部卒の安直ド素人は、
>「圏論が二階論理のすべての真なる命題を見つける魔法！」
>と無闇に信じる
話は逆だよ
”二階論理”を 水に例えると こいつは いろいろ濁ったものも含んでいる
圏論で、濁ったものの 上澄みを うまく すくい あげている ってことじゃね ；ｐ）
115:１３２人目の素数さん
25/10/11 09:13:40.13 BRlCdX9j.net
>>90
＞群の公理ねｗｗｗ
＞線型空間の公理ねｗｗｗ
この発言から
工学部卒の世田某が数学を心の底から侮蔑していると分かる
そしてその侮蔑の動機は
「なにいってんだかちっともわかんねぇ」
からだろう
工学部卒は、群は
「恒等”置換”および逆”置換”を持ち”置換”の連鎖で閉じている”置換”の全体」
だと具体的に”置換”というメンタルピクチャーを見せないと絶対に理解できない（笑）
また、線形空間も
「”数ベクトル”の全体」とか
「”集合から数への写像”の全体」とか
「”集合から数への写像の集まり”で、加法およびスカラー積の演算で閉じたもの」とか
とにかく””内で示すようなメンタルピクチャーを見せないと絶対に理解できない（笑）
しかし数学の世界では上記でいうメンタルピクチャーは実は実体でもなんでもない
ただの方便である 同じものであれば全く別のメンタルピクチャーで考えていい
そうしたところで結論には全く変化がない
それを支えるのが抽象化と論理による抽象的証明
このアイデアが理解できないようなヤツは
人の知性を小馬鹿にして否定するエテ公であるから
人が知性を磨くための大学に入っても意味ないのである
エテ公が芸を覚えるための学校にいったほうがいい
そういう学校は大学を名乗るべきではない
学問なんかやらないんだから（笑）
116:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 09:17:22.47 CwzPU071.net
>>100
(引用開始)
＞どの本を取り上げても 生のZFC ままではない
しょうがないなあ（笑）
島内剛一の「数学の基礎」ではZFCの公理は全部出てくる
しかし、第２章 集合 で全部出てくるのではなく
無限公理は、第３章 自然数 §１ 有限と無限
選出公理は、第４章 順序数の濃度 §１ 選出公理
置換公理は、第４章 順序数の濃度 §３ 順序数
で、それぞれ出てくる
ちゃんと、いつ出せばいいか考えてるのである
これが教育的配慮ってもんである（笑）
(引用終り)
そこな、冒頭の「どの本を取り上げても 生のZFC ままではない」と
その下の数行とは
同じ趣旨だろうさ
つまり、基礎論を離れた 実際の数学の場面では
空集合φから組み立てるのは あまりに迂遠だ
だから 適当に urelement（原始元）を 認める集合論も必要だということ
(参考)>>83より
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
原始元(げんしげん、英語: urelement ドイツ語の接頭辞 ur- は「原始的な」を意味する)とはオブジェクトであってそれ自身は集合でないが、集合の要素には成り得るもののことである。原始元は原子、アトムとも呼ばれることがある。
117:１３２人目の素数さん
25/10/11 09:21:12.08 BRlCdX9j.net
>>97
「２＾ωと実数が同じ濃度を持つ」というのを
濃度の定義、
118:つまり全単射の存在、によって示すのは 実は大変なのだが、工学部卒はそんなメンドクサイことには 全く興味がないから、ネットで検索して書いてあることを ドヤ顔でコピペして終わるのである それは学問ではなく学問の否定である 自己愛丸出しのＨＮで無意味なコピペする自傷書き込みはやめて 囲碁将棋板で囲碁将棋のことでも書いたらいいだろう まあ、向こうでも 「聞きかじりの知識ばかりひけらかす自己愛野郎」 として嫌われるのであろうが なんで彼が自己顕示したがるのかは知らんが そのことに向き合わない限り 彼の人生はタダの迷惑行為 で終わるだろう・・・
119:１３２人目の素数さん
25/10/11 09:23:51.82 BRlCdX9j.net
>>110
＞適当に urelement（原始元）を 認める
そこ全然本質でないのでいくら繰り返しても無意味
島内剛一はこんな学生みたらどう思うかは知らんが
まあそこらじゅうにそんな「利口ぶった馬鹿」がいるのは確か
120:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 09:25:27.46 CwzPU071.net
>>39 戻る
(引用開始)
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる
はい、大間違いです。
|2^N|=|R|∧2^N≠R
なぜなら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。
これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。
(引用終り)
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ ；ｐ）
この式 "|2^N|=|R|∧2^N≠R"なｗ
濃度 (数学)、Cardinalityを
根本的に誤解している・・
良い子は、下記を百回音読しよう
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
濃度 (数学)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cardinality
121:１３２人目の素数さん
25/10/11 09:26:55.86 lPtR1Iej.net
>>103
アホなこと言ってないで>>58を理解できるまで読め
理解できるまでおまえはレス禁止 アホに発言権は無い
122:１３２人目の素数さん
25/10/11 09:32:11.59 lPtR1Iej.net
>>113
>>この式 "|2^N|=|R|∧2^N≠R"なｗ
>濃度 (数学)、Cardinalityを根本的に誤解している・・
ではその根本的誤解とやらの内容を具体的に述べよ
負け惜しみで口から出まかせに言ってないなら述べられるはず
123:１３２人目の素数さん
25/10/11 09:37:33.34 BRlCdX9j.net
>>103
>「無限の存在が集合論の他の公理から独立である」を認めよう
ただ信じるだけのカルト宗教信者は要らんよ（笑）
>・通常のZF+無限公理で できる集合の宇宙をU(ZFinf)
>・ZF+無限公理の否定で できる集合の宇宙をU(ZFfin)
>・ZF+無限公理無しで できる集合の宇宙をU(ZFsmp)
>ここで smp：simple で 単純に無限公理無しで 無限を否定も肯定もしない、とする
ふーん
＞U(ZFinf)は、無限公理ありで 普通にZFCのノイマン宇宙Vにつながる
ノイマン宇宙Vって一つしかない、とおもってる？
もしそうならそこから間違ってるけどね。
どうせなら、
Vκ（κは最小の到達不能基数）としていいよ
それはU(ZFinf)のうちの一つだから
でも唯一ではないよ そこ忘れんといてな
＞U(ZFfin)は、有限集合限定。
＞但し、無限集合は この宇宙では存在が否定される（無限集合予想不成立）
Vω（ωは最小の無限基数）としていいよ
それはU(ZFfin)のうちの一つだから
でも唯一ではないよ そこ忘れんといてな
＞U(ZFsmp)は、無限集合を否定も肯定もしない。
＞ゆえに 無限集合に関する命題は証明も否定もされない。永遠の予想状態
で、上記のVκもVωもU(ZFsmp)のうち
＞さて、数学では 証明された命題が一番価値があるのです
＞その視点からは、U(ZFfin)とU(ZFsmp)とは 同じになる
君はどうも文章がヘタクソでいけない
君がいいたいのは以下の文章だろ？
「数学では、その存在が証明されるもの以外、存在しないのです」
だからそれはサーカムスクリプションっていうんだよと教えてあげた
サーカムスクリプションを適用するなら
U(ZFfin)＝U(ZFsmp)
かもしれんな 知らんけど
しかし、一階論理ではサーカムスクリプションなんて定義できん
したがって君のいう
「数学では、その存在が証明されるもの以外、存在しないのです」
は、嘘ってことだな
残念でした さ、数学を馬鹿にするエテ公は囲碁将棋板に行きな シッシッ！
124:１３２人目の素数さん
25/10/11 09:39:56.59 lPtR1Iej.net
>>107
君、頭おかしいの？
125:１３２人目の素数さん
25/10/11 09:42:25.07 lPtR1Iej.net
>>108
口から出まかせにアホなこと言ってないで以下を読め
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二階述語論理には、いくつかの推論体系があるが、standard semantics に対して完全と言えるものは存在しない。
126:１３２人目の素数さん
25/10/11 09:42:26.26 BRlCdX9j.net
>>107
＞オチコボレさんは、かなしいね
自嘲は自分のブログでやりな
＞『2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる』を認めよう
ただ信じるだけのカルト宗教信者は要らんよ（笑）
＞すでに 有理数Qが可算であり、有限小数は有理数Qに含まれることは 分っているとする
君はほんとただ知識を盗む泥棒行為しかできないんだねえ
＞いま、実数Rの無理数部分をRirr と書こう
＞そうすると、無理数部分Rirrは、一意の無限小数展開を持つ
＞有理数Qの循環小数部分も同じ
＞この二つで、無限小数展開を考えて、対角線論法やればいいっぺ
対角線をとった結果が必ず無限小数になりますか？（ニヤリ）
なんか一度も考えずに脊髄反射で発言してるでしょ
考えるのが嫌いなエテ公に、人のやる数学という学問を理解するのは無理よ
127:１３２人目の素数さん
25/10/11 09:49:53.26 lPtR1Iej.net
>>110
>つまり、基礎論を離れた 実際の数学の場面では空集合φから組み立てるのは あまりに迂遠だ
なんで都度組み立て直すこと前提なんだよｗ 一回組み立てられることが示されたら十分だろｗ
おまえはいつも同じことを口にするがまったくナンセンスなんだよ
128:１３２人目の素数さん
25/10/11 09:49:53.19 lPtR1Iej.net
>>110
>つまり、基礎論を離れた 実際の数学の場面では空集合φから組み立てるのは あまりに迂遠だ
なんで都度組み立て直すこと前提なんだよｗ 一回組み立てられることが示されたら十分だろｗ
おまえはいつも同じことを口にするがまったくナンセンスなんだよ
129:１３２人目の素数さん
25/10/11 09:56:08.02 BRlCdX9j.net
>>110
＞実際の数学の場面では空集合φから組み立てるのは あまりに迂遠だ
というほどでもない（笑）
ところで、島内剛一の「数学の基礎」では、
述語論理にヒルベルトのεを用いている
これはブルバキのτと同じである
これらはタダのマニアックな趣味かと思ってたが（笑）
実は全然そうじゃなかった
∃ｘＰ（ｘ） は Ｐ（εｘＰ（ｘ））
∀ｘＰ（ｘ） は Ｐ（εｘ￢Ｐ（ｘ））
εｘＰ（ｘ）は「Ｐが成り立つつもりでとってきた元」
εｘ￢Ｐ（ｘ）は「￢Ｐが成り立つつもりでとってきた元」
Ｐ（εｘＰ（ｘ））は「Ｐが成り立つつもりでとってきた元が、やっぱりＰを満たす」 要は例を示すこと
Ｐ（εｘ￢Ｐ（ｘ））は「￢Ｐが成り立つつもりでとってきた元が、Ｐを満たす」 要は反例しめそうとしても失敗するということ
つまり、∃、∀のつく式をどう証明するか、が示されてる
∃の場合は、実例を示して証明できるが、∀の場合、反例があると矛盾する、という形でしか証明できない
「全部について成立を示す」なんて方法は想定してない
（有限の場合は、全部の元で成立すれば、反例が存在すると矛盾すると示せる）
実は数学として主張とその確認の仕方を考えた上で出て来たのが
ヒルベルトのε（そしてブルバキのτ）であって、
島内剛一はそれを理解した上で採用したのであろう・・・知らんけど
130:１３２人目の素数さん
25/10/11 10:04:58.46 BRlCdX9j.net
悪魔の証明
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
世間一般では
「任意のｘは性質Ｐを満たす」
という言明の証明は、悪魔の証明だと考える
なぜなら
「性質Ｐを満たさないｘは存在しない」
なんてどう証明するんだと思うから
このことは全く正常な反応である
そして、数学では無限に存在する対象について、実にしばしば
「任意のｘは性質Ｐを満たす」
と平気でいうから、世間では数学者は悪魔みたいな存在と思われてる（笑）
しかしながら、当然数学者は悪魔ではないし、数学にはトリックがある
そのトリックとは・・・ずばり公理である
公理を設定することで
「もし、反例が存在すると、公理と矛盾する」
というやり方で、悪魔でなくても証明できる
大学では、こういうトリック（笑）を教えるのだが
どうも入試で合格するのは９割方おサルさんなので
具体的なブツを具体的にどう扱うかという芸しか
理解しないし覚えない
∀ｘＰ（ｘ）の証明のからくりなんてことには全く興味がないのであった ああ！
131:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 10:16:35.42 CwzPU071.net
>>94
>>群の”定義”で扱う
>定義と公理は何が違うんだい？
良い質問ですね by 池上 （＾＾
「定義と公理は何が違う」か・・
まあ、たまにプロ数学者が巡回しているから
ご意見を賜ればいいだろうが
まず、下記「ユークリッド幾何学」を見てみよう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ユークリッド幾何学 著書『原論』に由来する
概要
エウクレイデスはその成果を『原論』の1～4巻において体系化した。その手法は以下の通りである。
・まず、点や線などの基礎的な概念に対する定義を与える。
・次に、一連の公理を述べ、公理系を確立する。
・そして、それらの上に500あまりの定理を証明する。
という現代数学に近い形式をとっており、完成度の高いものであったので、それ以降の多くの幾何学者はこの体系の上に研究を進めた
(引用終り)
さて、ユークリッド幾何『原論』を手本にして
19世紀末から20世紀初頭に 公理的集合論が構築された
だが、公理的集合論の外で ”普通”の数学の研究もなされていた
ブルバキが出た。「全数学を『原論』みたく 公理化しよう」となったのかも
だが、挫折した。”挫折した”と言い切ると 語弊があるかも
思うに、ユークリッド幾何『原論』から はみ出す幾何多数で
ブルバキも同様だったろう
ユークリッド幾何『原論』の利点は、当時の雑多な幾何定理に体系を与えたこと
欠点は、その後の発展を取り込めなかったこと
別に
有名なエルランゲンプログラムがある（下記）
エルランゲンプログラムは、『原論』と違って
幾何としての数学の発展を取り込む指針を与えたんじゃないかな？
『クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組』
でも、ここでの群と 多様体は 公理ではなく 一つの言葉の定義 くらいの意味じゃね？
1872年の地点から 2025年までは縛れないだろう・・
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エルランゲン・プログラム（独: Erlanger Programm、英: Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である
概説
古代ギリシアにおいて「幾何学」といえばユークリッド幾何学の事であったが、数学の発展に伴い、様々な幾何学が登場した。
クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組
(G,X)の事である[2]。
サーストンの幾何学
サーストンは自身の幾何学化予想を定式化する際、新たな幾何学の概念を定式化した。サーストンの意味の幾何学は、リーマン多様体上のクラインの意味での幾何学であり、群作用がリーマン計量と両立し、しかもある種の極大性をみたすものとして定式化される。
3次元空間には8種類の幾何学が存在し、3次元多様体を適切に分解したものには必ずこの8つの幾何学のいずれかが入る、というのが幾何学化予想で、ペレルマンにより解決された
(引用終り)
132:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 10:30:52.78 CwzPU071.net
>>123
>大学では、こういうトリック（笑）を教えるのだが
>どうも入試で合格するのは９割方おサルさんなので
>具体的なブツを具体的にどう扱うかという芸しか
>理解しないし覚えない
テンプレ>>7に入れたが 下記の近藤 友祐氏の
「集合論ノート」は、面白いので ずいぶん読ませて貰った
”電気電子工学科でチェロ弾いてたので elecello です。情報系の大学院で数学やってました”
”神戸大学数学研究会 POMB で代表を務めたり”ですと （＾＾
９割方の残り1割に
神戸大学の電気電子工学科のような 優秀な人がいる
(参考) >>7
URLﾘﾝｸ(elecello.com)
近藤 友祐 (KONDO, Yusuke) 生年： 1995 年 (平成 7 年) URLﾘﾝｸ(elecello.com) 自己紹介
URLﾘﾝｸ(elecello.com)
集合論ノート
133:１３２人目の素数さん
25/10/11 10:33:33.91 BRlCdX9j.net
>>124
>>定義と公理は何が違うんだい？
>良い質問ですね
>「定義と公理は何が違う」か・・
君は生まれてから今まで
一度も疑問に思わなかったのかい？
>まず、「ユークリッド幾何学」を見てみよう
>・まず、点や線などの基礎的な概念に対する定義を与える。
>・次に、一連の公理を述べ、公理系を確立する。
いきなり、カンニングかい（笑）
だとしても、それはいい回答ではないな
「群」について考えてみようか
その場合、何を定義し、何を公理として述べるんだい？
群の元や演算が定義される対象かい？
そしてそれらが満たす性質が公理として述べられるのかい？
だとすると今の群論では群の公理がいきなり述べられる
そして個々の群は個別にその元や演算が定義されたうえで
群の公理を満たすことが示されることで群であると示される
そういうことでいいかな？
そこまで書いたらまあいい回答かな？
つまり群論の定理というのは
別に具体的構成とかなくても証明できるんだよ
それが抽象というものだよ
別に証明を考える際に
１）何のメンタルピクチャーも用いてはならない
なんて馬鹿なことは言わない しかし証明が
２）何らかのメンタルピクチャーに依存したものであってはならない
といってるのである
１）と２）は全く異なるが、なぜか同じだと誤解する奴が多いのは残念だ
国語の理解レベルが実に低いといわざるを得ない
134:１３２人目の素数さん
25/10/11 10:44:42.94 BRlCdX9j.net
>>124
>（ユーリクッド幾何とは）別に
>有名なエルランゲンプログラムがある
>『クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組』
>でも、ここでの群と多様体は 公理ではなく 一つの言葉の定義 くらいの意味じゃね？
いいや
まず群と連続性の公理が必要だね
そうでないとリー群という言葉の意味が定まらない
そして集合と位相の公理も必要だね
そうでないと多様体の意味が定まらない
そして、
集合Sに対する群Gの作用の意味、および
その作用が推移的であるという意味
を定める公理がいる
群作用
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
なぜこれらを公理といったかといえば、抽象的だから
個々の群や多様体の「具体的構成」という「定義」ではないから
135:１３２人目の素数さん
25/10/11 10:47:35.62 BRlCdX9j.net
>>125
＞”電気電子工学科でチェロ弾いてたので elecello です。情報系の大学院で数学やってました”
＞”神戸大学数学研究会 POMB で代表を務めたり”
＞９割方の残り1割に神戸大学の電気電子工学科のような 優秀な人がいる
君、１割になれなくて残念だったね
でも悲観することないよ ９割の多数派でも死なないから
よかったな エテ公！！！
136:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 11:03:21.36 CwzPU071.net
>>127
>なぜこれらを公理といったかといえば、抽象的だから
>個々の群や多様体の「具体的構成」という「定義」ではないから
ふっふ、ほっほ
すぐ反例が出そうな”論”だね ；ｐ）
ところで、一般の”群”の定義を 「公理」とよぶ例も探してくれよ～ ｗ
なぜなら ”群”は、抽象的だからｗｗ
さて、選択公理というものがある（下記）
整列可能定理、ツォルンの補題 は、等価な命題らしいな
なんで、 ｘｘ公理 ｘｘ定理 ｘｘ補題 なんだ？
これじゃ、公理も定理も補題も
区別つかないけど それ良いの？
おれの意見は、それはそれで良いんじゃね？
だなｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理
平行線公準以来、もっとも議論された公理である[2]。
選択公理と等価な命題
整列可能定理
ツォルンの補題
137:１３２人目の素数さん
25/10/11 11:15:33.80 BRlCdX9j.net
>>129
＞一般の”群”の定義を 「公理」とよぶ例も探してくれよ
だから君は愚かだといわれる
何が公理で何がそうでないか、なんていうのは正直どうでもいいのだが（笑）
あえてその区別をするのであれば、当人の中では明確な基準を設けたほうがいい
というのが私のいってること
君のように、自分がなくて、ただ他人のいってることに振り回されるのは最低最悪
＞さて、選択公理というものがある
＞整列可能定理
＞ツォルンの補題
＞は、等価な命題らしいな
「らしいな」じゃなく、一度は証明読んで理解しろよな
数学板で自慢したいんなら
そうじゃないんなら、謙虚に教えてくださいっていいなよ
君に一番足りないのは 凡人の自覚と謙虚さ
＞なんで、 ｘｘ公理 ｘｘ定理 ｘｘ補題 なんだ？
＞これじゃ、公理も定理も補題も区別つかないけど それ良いの？
選択公理を公理と設定するなら
整列定理もツォルンの補題も定理
補題は定理の中で中間的な前提として使われる場合に用いられる
そのこと自体は別に問題ない
で、君はある公理と論理的に同値である命題は皆公理と呼べといいたいのかい？
なぜ？論理的に同値だから？
その考えは個人の感想？
138:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 11:16:17.76 CwzPU071.net
>>126
>つまり群論の定理というのは
>別に具体的構成とかなくても証明できるんだよ
>それが抽象というものだよ
ふっふ、ほっほ
君は、ガロア第一論文を読んでないだろ
私は 読んだ
ガロアは 第一論文で 群の定義を与えていない
それでも 当時の論文としては 良かったし 内容も問題なしだ
（扱ったのは、置換(群)という具体的なもの）
抽象的な群の定義は
下記" Arthur Cayley's 1854 paper"
だと言われる
君は、勉強不足だな ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群
歴史
→詳細は「群論の歴史」を参照
群の概念が初めてはっきりと取り出されたのは、エヴァリスト・ガロアによる根の置換群を用いた代数方程式の研究だとされている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
History of group theory
An abstract notion of a (finite) group appeared for the first time in Arthur Cayley's 1854 paper On the theory of groups, as depending on the symbolic equation
θ^n=1.[21][22]
Cayley proposed that any finite group is isomorphic to a subgroup of a permutation group, a result known today as Cayley's theorem. In succeeding years,
Cayley systematically investigated infinite groups and the algebraic properties of matrices, such as the associativity of multiplication, existence of inverses, and characteristic polynomials.
139:１３２人目の素数さん
25/10/11 11:42:43.34 lPtR1Iej.net
>>129
無限小数全体の集合が実数の公理を満たすことの証明はまだ？
なんで逃げるの？
140:１３２人目の素数さん
25/10/11 11:44:25.09 BRlCdX9j.net
>>131
＞君は、ガロア第一論文を読んでないだろ
＞私は 読んだ
でも何が何だかチンプンカンプンだった、と
悪いけど、意味ないな（バッサリ）
＞ガロアは 第一論文で 群の定義を与えていないが
＞当時の論文としては 良かったし 内容も問題なしだ
＞（扱ったのは、置換(群)という具体的なもの）
最後の行で、（群）と書いたのが君の無理解ぶりを表している
個々の置換だけ具体的に見ても全然わかるわけがない
「置換の全体がなす集まり」が、「解を追加してできた数の集まり」にどう作用するかが大事
前者の「集まり」が群、後者の「集まり」が体
で、君、作用域は理解したのかい？
はっきりいって何も難しいことないので
君がいったい何をどう理解できないのか分からんね
日本語読めないんなら、仕方ないが（バッサリ）
＞君は、勉強不足だな
君は不勉強だな 数学以前に国語の
141:１３２人目の素数さん
25/10/11 12:47:43.90 iKEd3jk9.net
>>131
何だか属人的な理解しかしない人なんですね
ガロアやケイレイの論文を読む人は数学史研究者ぐらいでは？
142:１３２人目の素数さん
25/10/11 13:17:52.55 d9BrkopZ.net
コーシーやヤコービの全集だと？
143:１３２人目の素数さん
25/10/11 14:29:52.79 BRlCdX9j.net
ε計算をやってみた（笑）
∀x∃y.P(x,y)⇔P(y,y)
現代語訳ｗ
任意のxについてP(x,y)が成り立つときそのときに限りP(y,y)が成り立つyが存在する
∀x.P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))
現代語訳ｗ
P(x,y)が成り立つとき、そのときに限りP(y,y)が成り立つつもりでεy.P(x,y)⇔P(y,y)をとって
実際P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))が成り立つ
P(εx.￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))
現代語訳ｗ
P(x,y)が成り立つとき、そのときに限りP(y,y)が成り立つつもりでεy.P(x,y)⇔P(y,y)をとり
P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))がなりたつとき、そのときに限りP(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))が成り立つという命題を
否定するつもりでεx.￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))をとっても
P(
εx.￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),
εy.P(εx.￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y)
)
⇔
P(
εy.P(εx.￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y),
εy.P(εx.￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y)
)
が成り立つ
144:１３２人目の素数さん
25/10/11 14:31:59.80 BRlCdX9j.net
>>136のつづき
εy.P(εx.￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y))
=εx.￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))
なぜなら
P(εx.￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y))
のyに
εx.￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))
を入れれば
P(
εx.￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),
εx.￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))
)
⇔
P(
εx.￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),
εx.￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))
)
となり、結局
￢(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))
が否定されるから
長ぇよ（笑）
145:１３２人目の素数さん
25/10/11 14:36:04.37 BRlCdX9j.net
昔の人の論文を読むのは結構だが
それはブルバキ的抽象化が無意味
という証拠にはならない
むしろ逆だろう
146:１３２人目の素数さん
25/10/11 14:43:56.48 BRlCdX9j.net
昔の論文なら、理屈抜きで計算だけ書いてあるだろう
というのは何の根拠もない思い込みであるし
むしろ記法が整理されてない分読みにくい
結局工学部向けの計算芸テキスト（笑）は、一旦理屈を構築した上で
さらに計算には用が
147:ない理屈をそぎ落とす、という手間が必要がある
148:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 19:49:20.83 CwzPU071.net
>>136
>ε計算をやってみた（笑）
ありがとう
ε計算か・・・
『ϵ 計算は，D・ヒルベルトにより，数学の基礎付けのために導入される．
ヒルベルトは，ϵ計算がもつ性質を用いることで，算術および解析学の無矛盾性を証明しようとした．』か
なるほど
URLﾘﾝｸ(www2.kobe-u.ac.jp)
1階述語論理に対するϵ計算
高橋優太名古屋大学日本学術振興会
数学基礎論SS2018
1 ϵ計算の概要.
2 1階述語論理からϵ計算への埋め込み.
3 第一イプシロン定理・エルブランの定理
ϵ計算とは
ϵ 計算とは，「F[x]をみたすある対象」を表すϵ 項ϵ xF[x]を含む(基本的には量化子なしの)形式体系．
ϵ 項の表現力のゆえに，さまざまな体系をϵ計算へ埋め込むことができる．
本講義で扱うのは，1 階述語論理PCを埋め込むことができる体系ECϵ，および，1 階ペアノ算術を埋め込むことができる体系PAϵ．
ϵ 計算は，D・ヒルベルトにより，数学の基礎付けのために導入される．
ヒルベルトは，ϵ計算がもつ性質を用いることで，算術および解析学の無矛盾性を証明しようとした．
URLﾘﾝｸ(m-hiyama.)ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20080724/1216889463
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2008-07-24
イプシロン計算ってなんですかぁ？ こんなもんですよぉ
簡単な例でイプシロン計算を紹介しましょう。
内容：
1.イプシロン記号とイプシロン項
2.イプシロン項の意味
3.イプシロン項が定義する関数
4.例題：gがfの断面（セクション）であること
149:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 20:12:22.37 CwzPU071.net
>>134
>何だか属人的な理解しかしない人なんですね
>ガロアやケイレイの論文を読む人は数学史研究者ぐらいでは？
私見だが、文学のみならず 数学でも 名著と言われる古典は あって、
それは 勉強や理解の深みを増す意味で、読む価値はあると思うよ
たまに、プロ数学者が巡回しているから、ご意見を聞いてみたいところ
ではありますが
コテハンの”現代数学の系譜”は、下記から取った
現代流のテキストと、古典テキストと 両方読めばいい
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
現代数学の系譜 は、共立出版から発行された数学書のシリーズ[1][2]。
完成版
現代数学の系譜11 アーベル, ガロア 群と代数方程式
150:１３２人目の素数さん
25/10/11 20:12:45.70 lPtR1Iej.net
ヒルベルトの夢をゲーデルが粉砕した
151:１３２人目の素数さん
25/10/11 20:14:51.89 lPtR1Iej.net
>>140
>ε計算か・・・
一階述語論理も分からない縁なき衆生には無縁
152:１３２人目の素数さん
25/10/11 20:17:25.96 lPtR1Iej.net
古典を賞賛するのに大学の教科書を蔑ろにするのはなぜ？
153:１３２人目の素数さん
25/10/11 20:22:25.90 lPtR1Iej.net
>数学でも 名著と言われる古典は あって、それは 勉強や理解の深みを増す意味で、読む価値はあると思うよ
と、ど素人が申しております
154:１３２人目の素数さん
25/10/11 20:30:59.02 iKEd3jk9.net
>>141
それに価値を置くのは数学史研究者ぐらいで
今では数学的には無用になってます
155:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 21:41:08.93 CwzPU071.net
>>127
(引用開始)
まず群と連続性の公理が必要だね
そうでないとリー群という言葉の意味が定まらない
そして集合と位相の公理も必要だね
そうでないと多様体の意味が定まらない
そして、
集合Sに対する群Gの作用の意味、および
その作用が推移的であるという意味
を定める公理がいる
(引用終り)
なるほど
下記ですな
が、公理でなく定義だ
連続性でなく、可微分だ
『圏論の言葉を使うとリー群の定義が簡潔になる』とありますな ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リー群（英語: Lie group）は、群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。ソフス・リーの無限小変換と連続群の研究に端を発するためこの名がある。
歴史
ソフス・リーは1873年から1874年にかけての冬を彼の理論の誕生として位置づけている。しかし、Thomas Hawkinsは、「1869年の秋から1873年の秋までの4年間におけるLieの驚異的な研究活動」こそがこの理論の誕生につながったと示唆している。
最初期のリー群のアイデアはフェリックス・クラインとの緊密な共同研究により生み出された。（この間リーとクラインは毎日会っていた）
定義
G を台集合とする実リー群とは、G には実数体上有限次元かつ可微分[注釈 1]な実多様体の構造が定められていて、G はまた群の構造を持ち、さらにその群の演算である乗法および逆元を取る操作が多様体としての G 上の写像として可微分であるもののことである[注釈 2]。このような構造が入っているという前提の下で、通常は「G はリー群である」というように台を表す記号を使ってリー群を表す。また、実数（実多様体）を複素数（複素多様体）にとりかえて複素リー群の概念が定まる。
圏論の言葉を使うとリー群の定義が簡潔になる：リー群とは可微分多様体の圏の群対象のことである。この圏論に基づく定義は重要である。なぜなら、この定義表現を介して、リー群の概念をSupergroup_(physics)へと一般化することが可能になるからである。圏論の視点を用いることで、リー群に対して別のタイプの一般化を考えることができる。リー亜群(Lie groupoids)のことである。これは、条件を付加した可微分多様体の圏の亜群対象のことである。
複素数体 C 上の二次特殊線型群 SL(2, C) などは複素リー群の例である。また、直交群や斜交群は、成分の属する体の直積位相からの相対位相に関して多様体とみるとリー群である。このような行列からなるリー群は総じて（代数的）行列群あるいは線型代数群と呼ばれる一類に属する[注釈 3]。
一般化として、台となる多様体が無限次元であることを許すことにより無限次元リー群が同様の方法で定義される。また、類似物として係数の属する体を p-進数体にとりかえて p-進リー群が定義される。あるいは係数体を有限体に取り替えれば、リー群の有限な類似物としてリー型の群が豊富に得られるが、これらは有限単純群の多くの部分を占めるものである。
156:１３２人目の素数さん
25/10/11 22:30:57.88 YzJ7IaWi.net
その時点の最高の頭脳が数学を進展させたときに
何を書いたかを知ることは
現時点の数学の進展にとっても有益なことではなかろうか
157:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 22:59:45.90 CwzPU071.net
>>146
>それに価値を置くのは数学史研究者ぐらいで
>今では数学的には無用になってます
そういう発言を見ると
あなたが プロ数学者ではないことが分る
プロ数学者（数学研究者）は、数学を完成されたものとは見ない
数学研究者から見る数学は、研究し発展させる対象だよ （オープンな問題を解いたり）
ガロア第一論文を解説しているガロア理論本は、多い
有名どころでは、Cox本がある
これは、各節が i)現代風のテキスト ii)数学ノート iii)歴史ノート
の三部構成になっている
あと、下記 Edwardsの Galois Theory 第一論文解説
"Read the Masters !"
”I made the reading of Galois' original memoir a major part of my study of Galois theory, and l saw that the modern treatments of Galois theory lacked much of the simplicity and clarity of the original．”
と激賞しています （＾＾
<アマゾン>
Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics, 101)
Harold M. Edwards (著)Springer; 第1984版 (1984/5/14)
Preface
Following the precepts of my sermon "Read the Masters !" [E2],
I made the reading of Galois' original memoir a major part of my study of Galois theory, and l saw that the modern treatments of Galois theory lacked much of the simplicity and clarity of the original．Therefbre l wanted to write about the theory in a way that would not only explain it, but explain it in terms close enough to Galois' own to make his memoir accessible to the
reader, in the same way that l tried to make Riemann's memoir on the zeta function and Kummer's papers on Fermat's Last Theorem accessible in my earlier books, [E1] and [E3] .
158:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 23:08:06.14 CwzPU071.net
>>148
ID:YzJ7IaWi は、御大か
巡回ありがとうございます
>何を書いたかを知ることは
>現時点の数学の進展にとっても有益なことではなかろうか
そうですね
それは、数学を完成された対象として 学ぶ態度とは違い
自分の数学研究のヒントにもなるってことですね
さらに、数学を学ぶ学生にとっても
>>149 Edwardsのことば
"Read the Masters !"
”I made the reading of Galois' original memoir a major part of my study of Galois theory, and l saw that the modern treatments of Galois theory lacked much of the simplicity and clarity of the original．”
です
159:１３２人目の素数さん
25/10/11 23:17:19.76 G73azzDQ.net
過去の偉人の全集なんか読まんわな。ガウスの仕事自体は偉大だが、同じこと証明するならもちろん後の時代で発見されたより洗練された証明の方がすぐれているしな。まだまだ研究が未開だった時代に過去の偉人がどのように道を拓いてきたのかも参考にはなるけど後の時代の数学者によってより洗練されて整理されたものを学ぶことにはおよばない。
というかどんなジャンルの学問やってても、あるいは学問畑でなくても、そんんなことはちょっと考えりゃわかる。
160:１３２人目の素数さん
25/10/12 07:08:09.69 fzckNG2b.net
>>147
>現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
そのキモイHNやめない？ まずトリップだけにしろよ
>(引用開始)
>(引用終り)
そのキモイ引用方やめない？ なんで自分だけ違うやり方すんの？ ナルシスト？
>下記ですな
その「下記」ってのやめない？ いわずもがなだろ？ 健忘症？
さて本題
>「リー群とは可微分多様体の圏の群対象」が、公理でなく定義だ
まさかwikiにそう書いてあるから、とか🐎🦌なこといわんよな（笑）
そもそも定義と公理が互いに排他的とか決めつけてるの高卒のお前だけだよ（笑）
世の中の人間はそんな「俺様ルール」は設定してない
まあ、個人的にそういうルールを設定するのは勝手だが
それならそれで自分がルール決めろよ
何他人の用法カンニングしまくってんの？
おまえ、自分ゼロなの？ ゼロのくせに他人から盗んだ知識でドヤってんの？ 最悪（笑）
俺の俺様ルール（笑）では「可微分多様体の圏の群対象」とかいうのはリー群の公理だな
で、SL(2､C)の構成とかが個々のリー群の「定義」（つまりモデルの規定）
この場合、定義された構成物が実際に公理を満たしているかどうか証明する必要がある
つまり構成物が公理のモデルかどうかってことだな
という意味でいうと、集合論の公理だけではモデルを一意に定めない
Vなんちゃらいうのは公理系のモデルなんだよ 公理系そのものではない
そこ分かってないから、おまえの自己流言葉遣いはおかしくて、間違うんだよ
あ、ムカついたからって脊髄反射で「いや、違う」とか反論すんなよ
おまえ、すぐ反論するけど、おまえが正しかったことなんか、一度もないからな
大学１年の微積と線形代数の初歩で落ちこぼれた高卒のくせに、数学の天才ぶるな
この自己ゼロナルシストが！