25/10/08 20:50:22.30 c5BcUVu7.net
（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko URLﾘﾝｸ(ivanfesenko.org) URLﾘﾝｸ(ivanfesenko.org)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一＠数理研
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN URLﾘﾝｸ(ahgt.math.cnrs.fr)
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受�
2:ﾜ者として望月氏ら５人が選ばれ ://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707 研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました ▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル ▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル ://ahgt.math.cnrs.fr/activities/ Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024 Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stixさん、IUT支持側へ） ://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf “ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023” このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。 （なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！ つづく
3:１３２人目の素数さん
25/10/08 20:50:55.67 c5BcUVu7.net
つづき
math_jinさん 情報早いな
URLﾘﾝｸ(x.com)
math_jin
ICM2030招致委員会
ICM2030 (International Congress of Mathematicians 2030) の招致・開催に向けて設置されました．本ページでは招致に向けた活動について情報共有を行います．
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
午前11:26 · 2025年7月30日
(参考)
応援スレ67 ://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1653712154/794
>二つの直線が交わるということが起こりながら交わらないとか。
>本来だったら矛盾が起こるようなことを、活用できないかと考えた
例えば、（下記）クラインの壺
3次元空間内では交わる
しかし、次元を上げ、4次元あるいは5次元なら交わらない
と、同様に、従来の数学では実現出来ないことが
望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ
Hiraku Nakajima、Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa氏らは分かっているんじゃない？
それを、不毛な対立を解いて、一般数学者に分かるようにするのが、新総裁の役割でもあるでしょ （＾＾
（参考）
://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
クラインの壺（クラインのつぼ、英: Klein bottle、独: Kleinsche Flasche）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。
ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
(引用終り)
つづく
4:１３２人目の素数さん
25/10/08 20:51:25.65 c5BcUVu7.net
つづき
(参考)
応援スレ67 ://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1653712154/866
>【検証】どうして望月新一はICM2022で何の賞もなかったの？
>「100%の自信をもって」アクセプトしたんだよね？
>「アリの這い出る隙間もないほど完璧な」査読を行ったんだよね？
１）囲碁将棋に例えると、難しい詰将棋があるとして、囲碁の人に説明しても理解されないが如し
（あるいは、逆に将棋の人に難しい詰碁を説明するが如し）
（一つ一つのロジックは単純でも、数十手以上とか長手数になると、その道のプロ以外には理解が難しいってこと）
２）21世紀の数学は専門が細分化されているから、遠アーベルというゲームのルールに疎いおっさん（ショルツェ氏）は
遠アーベルの難しい詰将棋が理解できなかったんだ
もっと言えば、説明の途中で時間切れになって、おっさん”プッツン”したんだ
（怒らせたやつが居たらしいね。どっちが先か知らんけどｗ）
３）で、中島氏は数年にわたる時間を、査読編集委員としてかけて、ようやく理解したんじゃないの？
これを疑問に思うやつ、直接聞くか、聞ける知人にヒアリングしてもらえよ！ｗ
４）遠アーベルというゲームを、世界の一般数学者に分かってもらう努力が、求められる
せめて、IUTの入口まで。そして、IUTに対する評価を確立すること
これをオーガナイズするのが、中島総裁の仕事の一つだろう。それも含めての人選と見ている
追伸
・日本数学会が、5人論文に論文賞を！ 日本がリーダーシップ発揮を！！
つづく
5:１３２人目の素数さん
25/10/08 20:51:54.01 c5BcUVu7.net
つづき
://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明 斬新理論で数学界に「革命」 京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想 京大教授が証明 30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン
＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) — we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. ://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
2．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末～9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
つづく
6:１３２人目の素数さん
25/10/08 20:53:10.06 c5BcUVu7.net
つづき
参考
://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),
://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Invitation%20to%20view%20IUT%20workshop%20videos.pdf
20211117
世界の数学者に向けた、今年度の宇宙際タイヒミューラー理論関連集会のビデオ閲覧の招待状を掲載。
ここでの議論のために、用語を整理しましょう
宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd、望月氏独自用語の宇宙Umtz
（fnd：Foundations of mathematics）
＜以下 望月氏独自用語の宇宙Umtz について＞
URLﾘﾝｸ(collas.perso.math.cnrs.fr)
ANABELIANARITHMETICGEOMETRY-ANEWGEOMETRYOF FORMSANDNUMBERS:Inter-universalTeichmüllertheoryor “beyondGrothendieck’svision” BenjaminCollas‡Version12/04/2024
P13 Fig. 13. Inter-universal Teichmüller theory.
注）Fig. 13の 右の端の図で 浮き輪が二つある。 間をθ-link がつなぐのです
この 左右浮き輪が 二つの宇宙で θ-link がつなぐから 宇宙際らしい（どこか別の文献にもあった気がするが 見つからないので これで代用）
同P13 で
”The category-theoretic approach of inter-universal Teichmüller geometry results in a rich and evocative language for guiding mathematical thinking25: objects exists in étale-like and Frobeniuslike flavors– depending on whether one regards an object as anabelianly reconstructed, e.g., from Galois groups, or, alternatively, as an object that is only defined relative to a particular ring or monoid structure.”
とあって、”category-theoretic approach”圏論やってます だ
つづく
7:１３２人目の素数さん
25/10/08 20:55:03.28 c5BcUVu7.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
宇宙際Teichm¨uller 理論入門(Introduction to Inter-universal Teichm¨uller Theory)
星裕一郎 2010
p11
「“輸送” の例を観察するために,
§2 で考察した (Gk ↷ O▷kの同型物である) フロベニオイドを 2 つ
†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M 用意しましょう. あえて大袈裟に言えば,
†G ↷ †Mや ‡G ↷ ‡M は, それぞれ 1 つの “数学の世界/宇宙” です.
“p 進局所体の乗法的な数論の研究” とは, 大雑把には,
この †G ↷ †M や ‡G ↷ ‡M の構造の研究に他なりません.
ここで, この独立した 2 つの “数学の世界/宇宙” の間に, エタール的な関連付け,
例えば, 位相群としての同型 α:†G∼→ ‡G を与えましょう.
この2 つの “数学の世界/宇宙”†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M と
その間のエタール的な結び付き α:†G∼→ ‡Gというデータが,
“遠アーベル幾何学を用いたエタール的な結び付きによる対象の輸送”
という操作の, 典型的な設定となります. 」
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一 出張・講演
[12] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （京都大学数理解析研究所 2012年12月） PDF
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 望月新一（京大数理研）
P8
Θ-Link:
数体F のbadnonarch. な v においてΘ-linkの両側（＝定義域と値域）のそれぞれの環構造は、環準同型とならない（！）形で関連付けられる：
注: 「抽象的なモノイド等」を扱うようにしないと、log-, Θ-linkのような（通常の環・スキーム論の環構造に対する）「壁＝障壁」を定義することすらできない！
P9
注: 一方、対数・テータ格子の数論的基本群・ガロア群的な部分で構成される´etale-picture に登場する対象たちは、これらの「壁」をすり抜ける力がある！（下図を参照！）
P10
§4. 宇宙際性と遠アーベル幾何
log-link 及び Θ-link
略
は、定義域・値域の環構造と両立しないため、
環構造から生じるスキーム論的な「基点」や、
ガロア群 （ ⊆Autfield(k) ！！ ）
と、本質的に両立しない！ つまり、log-,Θ-linkの「向こう側」に移行するとき、
“Πv” や “Gv”
は、抽象的な位相群としてしか、「向こう側」のスキーム論に通用しない！
=⇒定義域・値域双方の環構造の間の関係を計算するためには、遠アーベル幾何を活用するしかない！
主定理： Θ-link の左辺に対して、軽微な不定性を除いて、右辺の「異質」な環構造しか用いない言葉により、明示的なアルゴリズムによる記述を与えることができる。
P11
主定理のアルゴリズムの出力に対して、体積計算を行うと、
§1で解説したように次のような帰結が得られる。
系: 「Szpiro 予想」（⇐⇒ 「ABC予想」）
つづく
8:１３２人目の素数さん
25/10/08 20:55:55.67 c5BcUVu7.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Meijidai%202002-03).pdf
Anabelioidの幾何学 望月新一（京都大学数理解析研究所）2002年3月
P2 大域的な乗法的部分群スキームを、元々の作業の場としていた集合論的な‘宇宙'
において構成することをひとまず諦め、全く別の、独立な宇宙における、
元の対象たちE､F、K等のコピーE◎､F◎、K◎に対する乗法的部分群スキームの構成を目指す
(URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6))
ノイマン宇宙：最初にErnst Zermelo 1930が提唱した宇宙Vorg (到達不能基数なし)
グロタンディーク宇宙：到達不能基数あり URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クラス：ある公理系からは 集合と認められない 集まり（公理系が変われば 変わる）
(参考)>>469 より再録
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
企画特別講演 2017年度年会 日本数学会
薄葉 季路 (早大理工)
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
発表スライド『集合論の宇宙 Universe と Multiverse』
P7
到達不能基数
Remark
到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である
URLﾘﾝｸ(elecello.com)
近藤 友祐 (KONDO, Yusuke) 生年： 1995 年 (平成 7 年) URLﾘﾝｸ(elecello.com) 自己紹介
URLﾘﾝｸ(elecello.com)
集合論ノート
URLﾘﾝｸ(konn-san.com)
石井 大海
URLﾘﾝｸ(konn-san.com)
強制法セミナー第0回：忙しい人のための強制法 石井 大海 2024-06-02
強制法は、与えられた現在の集合論のモデル（宇宙、universe）に新たな元を付加して拡張するための一般的な枠組みである
つづく
9:１３２人目の素数さん
25/10/08 20:56:39.47 c5BcUVu7.net
つづき
＜過去スレより再録＞
スレ46 ://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね
１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です
ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；
（蕎麦屋さん、数理論理君も、どうぞそちらへｗ）
スレ46 ://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？ つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ
そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾
アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか
笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾；
つづく
10:１３２人目の素数さん
25/10/08 20:57:15.06 c5BcUVu7.net
つづき
://www.youtube.com/watch?v=0VaEAVbTwhw
【世界で2番目のIUT理論研究拠点 誕生】新しいオンライン大学「ZEN大学」設立に関する発表会｜IUGC 宇宙際幾何学センター
N高等学校・S高等学校 2023/06/06
公益財団法人日本財団と株式会社ドワンゴは、新しいオンライン大学「ZEN大学」を設立します。
2023年6月6日（火）に発表された『IUT理論研究拠点の設立』をご紹介する動画です。
◆Inter Universal Geometry Center
（所長：加藤文元／副所長：イヴァン・フェセンコ）
日本発の世界的な数学理論であるIUT理論を推進・普及し、数学の未来を切り開いていくための研究施設「IUGC（宇宙際幾何学センター）」を設立します。全てのコースに合格すれば、世界中のあらゆる大学の数学科の学生よりもIUT理論の知識が備わります。また、世界初となる、IUT理論を理解する数学者の裾野を広げるためのオリジナル入門講座も開設します。
◆ZEN大学とは
ZEN大学は、すべての人たちを対象にした、グローバル社会で活躍するための素養や教養を身に付けることができる “日本発の本格的なオンライン大学” です。
最先端のテクノロジーと最前線で活躍するプロフェッショナルの教員によって創り出される、質の高いオンデマンド授業を自分のペースで学べ、オンラインだけで大学卒業資格を取得することができます。
また、地域･企業と連携したフィールドワークや国際交流など多様なプログラム活動もあり、実社会で活躍するための実践力を養えます。
ZEN大学 公式サイト：://zen-univ.jp
://www.icbs.cn/en/web/index/18009_1553670__
ICBS Satellite Conference on Algebraic and Arithmetic Geometry
2023 July 12th
Ivan Fesenko (Warwick University and Tsinghua University)
Higher adelic approach to the Tate-BSD conjecture
I will first present basics of two adelic structures on relative elliptic surfaces over Spec of the ring of integers of a number field or a smooth projective irreducible curve over a finite field and of the higher adelic zeta integral. Then I will concentrate on the higher adelic program to prove the equality of the arithmetic and analytic ranks of the generic fibre.
つづく
11:１３２人目の素数さん
25/10/08 20:57:48.87 c5BcUVu7.net
つづき
＜厳密だけが、数学ではない＞
＜数学と厳密＞
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
IUTに欠落しているのは、メンタルピクチャー＆形式化図式か
(参考)
URLﾘﾝｸ(note.com)
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ。
形式化された理論
メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ。
数学の研究論文における形式的●●●議論は、例えばLean4やCoqなどのコンピューター言語による形式化からすれば、まだまだ「非形式的（informal）」なものだろう。人間のやる数学はまだまだインフォーマルであり、行間が広く、とてもとても形式的議論とは言えない。
とはいえ、ここで「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化
(*) MP ーーーー形式化ー＞ FT
のことである。
形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない。
つづく
12:１３２人目の素数さん
25/10/08 20:59:53.78 c5BcUVu7.net
つづき
＜“big picture”＞
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
Career advice Terence Tao
謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん(後述)ｗ これでしょうね ；ｐ）
(参考)＜いまリンク切れだが＞
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Henri Poincaré
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
つづく
13:１３２人目の素数さん
25/10/08 21:00:19.08 c5BcUVu7.net
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
なお、IUTスレでは、「維新さん」と呼ばれることもあります。（突然“維新～！”と絶叫したりするからです（＾＾； ）
( ://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
つづく
14:１３２人目の素数さん
25/10/08 21:00:54.07 c5BcUVu7.net
つづき
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞
過去スレ55 ://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1623558298/813
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
>>789-790
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
1．「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜 オカ、シムラ、モチヅキ」
てめえ、何様のつもりだ？ 5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
何をえらそうに！
2．「確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね」
てめえ、何様のつもりだ？
論文書いて、査読してもらって、真摯に対応して査読を通してもらって出版してもらう
ここまでは、終わったのです（＾＾
3．そして、今年6月末から4回の国際会議で、
IUT普及の義務を果たします
4．おサルが理解できるように？
それは無理！
”（スレ55 ://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1623558298/158より）
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
などという
これじゃ。三歳児レベルの知能じゃんかｗ
このおサルには、IUTは百年早いぜｗ（＾＾；
(引用終り)
つづく
15:１３２人目の素数さん
25/10/08 21:01:34.74 c5BcUVu7.net
つづき
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(dic.pixiv.net)
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞
URLﾘﾝｸ(note.com)
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日
どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。
世の中
16:、理不尽なことばかりです。 略す 上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。 でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。 では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。 いえいえ、今日はそんな話ではないのです。 マザーテレサの名言に、 「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」 という言葉があります。 まさにその通りです。 アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。 略す また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！ (引用終り) なお、 低脳幼稚園児のAAお絵かき 小学レベルとバカプロ固定 低脳で幼稚なカキコ 上記は、お断りです！！ 小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾ テンプレは、以上です
17:１３２人目の素数さん
25/10/09 00:36:22.38 7M2AbKSW.net
先日の学会の遠アーベル幾何の講演で一切IUTに触れなかったのはなぜですかね
18:１３２人目の素数さん
25/10/09 05:53:00.77 Fhh9Ou/U.net
1 国粋カルト IUTに縋る
2 国粋カルト 同じ穴の貉 math_jinに縋る
3 国粋カルト 数学は囲碁将棋と同じだと誤解
4-7 国粋カルト 無闇にコピペに走る
8 国粋カルト IUT批判を嫌う
9 国粋カルト ブンゲンとフェセンコに縋る
10-11 国粋カルト 論理に基づく理解を嫌う
12-14 国粋カルト 自己愛批判を嫌う
こんな感じかね
国粋カルト こと 先祖が広島の廿日市から神戸に移住した世田某
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
＞戸籍は、明治維新からだよ
＞私の先祖は 広島で
＞広島のご本家を訪ねたときに
＞お寺の過去帳からの系図（江戸時代くらいから）
＞を見せてもらった
世田
URLﾘﾝｸ(name-power.net)
19:現代数学の系譜 雑談
25/10/09 10:54:14.34 KF0VNvBU.net
「アイデアは、斬新なほどたたかれる。そこでやめたら終わり。くそっと思ってやり直しては、改良する日々の連続だった」by 北川進
望月IUTと同じ
座右の銘は、中国・後漢書に記された「疾風知勁草（しっぷうにけいそうをしる）」
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
ノーベル化学賞、北川進・京大特別教授の経歴と研究の苦労…「アイデアは斬新なほどたたかれる」
2025/10/08 読売新聞
スウェーデン王立科学アカデミーは８日、２０２５年のノーベル化学賞を、北川進・京都大特別教授（７４）ら３人に授与すると発表した。北川氏のこれまでの経歴や足跡を紹介する。北川氏のノーベル化学賞受賞理由は こちら
研究の転機となったのは京都大大学院を修了後、近畿大に助手として赴任した１９７９年のことだった。
学生時代は、化学物質の性質や化学反応を計算で解き明かす研究を続けてきた。ところが新たに所属した研究室では、金属イオンと有機分子から化合物を合成するという全く別分野のテーマが与えられた。
当時、研究室の設備は十分ではなかった。そこで最新装置を持つ医学部に頼み込んで夜間に使わせてもらい、徹夜で実験したこともある。助手として雑務にも忙殺されたが、そんな中でも研究を進めようと、学生の得意分野を見抜いてやる気を引き出し、学生に研究を任せるやり方を覚えた。
「組織をうまく使わないと研究は全く動かない。近畿大での経験がなければ身につかなかっただろう」
苦労の末、合成した化合物には無数の穴があった。この穴を気体の出し入れに使えることに気づき、９７年に論文を発表した。だが当初は国際会議などで「気体が入るとは信じられない」「間違っている」などと厳しい批判を何度も浴びた。
「アイデアは、斬新なほどたたかれる。そこでやめたら終わり。くそっと思ってやり直しては、改良する日々の連続だった」
座右の銘は、中国・後漢書に記された「疾風知勁草（しっぷうにけいそうをしる）」。激しい風が吹いて初めて、倒れない丈夫な草を見分けられるという意味だ。研究の正しさが評価されるまで時間がかかったが、「人の強さも困難に遭った時にわかる」。雑草のような強さを、自身の研究人生に重ねている。
◇
１９５１年、京都市生まれ。７４年京都大工学部卒。７９年に京大で工学博士取得。近畿大助教授、東京都立大教授を経て、９８年に京大教授。２０１７年から現職。２４年からは京大理事・副学長も務める。１０年情報調査会社引用栄誉賞、１３年江崎玲於奈賞、１６年日本学士院賞、１７年藤原賞。
20:１３２人目の素数さん
25/10/09 11:57:46.50 4udw6ZB8.net
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
序論
抽象化
┌具体的な事象
│ ↓抽象化
│抽象的な事象 公理 抽象的な物（数学的対象）とそれらの関係
直 │
│ │抽象的な推論 証明←論理
観 ↓
│抽象的な結果 定理 抽象的な物の間の新しい関係
│ ↓具体化
└具体的な結果
抽象的な推論は直観を取り去っても
独り立ちできるものでなくてはならない
21:現代数学の系譜 雑談
25/10/09 12:25:01.81 KF0VNvBU.net
math_jin さん、面白いな （＾＾
//x.com/math_jin
math_jin
こんなこと起こりうる？
総理指名選挙一回目で自民党非主流派が造反、小泉進次郎100超え（高市100以下）
◎立憲野田148で一位
◎自民小泉100で二位
×高市96
×吉村37…
決選投票
×野田148
◎小泉100+維新35+公明24=159
（高市96なら+参政3+保守2+国民24=135と立憲に未達）
（共産れいわ棄権その他13）
午後4:53 · 2025年10月7日
22:１３２人目の素数さん
25/10/09 12:47:18.53 6VsL0MrP.net
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
序論
集合論の公理化
外延の公理 ：集合はそれらに属する元の全体で決められる
分出公理 ：与えられた集合から与えられた性質を満たすものだけ取り出した全体が再び集合となる
対の公理 ：二つの集合の対がやはり集合となる
合併集合の公理：与えられた集合の元の元全体が集合となる
ベキ集合の公理：与えられた集合の部分集合の全体が集合となる
無限公理 ：無限集合の存在を示す
選出公理 ：集合の元が集合であるとき、それらから１つずつ元をとりだしたものが集合となる
置換
23:公理 ：与えられた集合の元をすべて、ある関係によって他の元に置き換えたとき、それらの全体が再び集合になる この公理系から矛盾が出るか否か、という数学基礎論的問題にはここではかかわりあわない
24:１３２人目の素数さん
25/10/09 12:53:36.32 750NvH47.net
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
序論
形式化
対象：数学的対象 記号もしくは記号の列で表される
命題：対象の間の関係を述べたもの 具体的には対象を述語でつないだもの、さらにそれらを論理記号でつないだもの
述語および論理記号は、記号または日常言語で表すが、日常言語で表す場合も、対応する記号があり、
日常言語を使った表現も、記号を使った表現に翻訳できるものと考える
25:１３２人目の素数さん
25/10/09 12:59:36.70 4udw6ZB8.net
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
論理
ゲンツェンの体系ＮＫを基礎とする
また、⇔（A⇔BとはA⇒B∧B⇒Aの意味）とεを論理記号として追加する
εは”ヒルベルトのε-記号”で
εxA(x)は、”A(x)を満たすようなあるx”を意味する
26:１３２人目の素数さん
25/10/09 13:03:49.03 4udw6ZB8.net
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
序論
＝の公理
＝：２つのものが等しいことをあらわす
＝に関する公理
反射律 ：すべての対象は自分自身と等しい
＝の代入法則 ：ある命題がある対象について成り立つとき、その対象をそれと等しい任意の対象で置き換えても成り立つ
27:１３２人目の素数さん
25/10/09 13:17:32.26 xXL1cxsS.net
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
序論
数論の展開
自然数
ペアノの公理
(P1) 0は自然数である
(P2) xが自然数ならば、x'も自然数である
(P3) x,yが自然数で、x'=y'ならばx=y
(P4) xが自然数ならば、x'=0
(P5) (数学的帰納法)A(0)と”A(x)ならばA(x')”が満たされるとき、任意の自然数xについてA(x)
0={}
1=0'={0}
2=1'={0,1}
3=2'={0,1,2}
…
x'=x∪{x}
実数
公理
(1)加減乗除の四則について閉じている
(2)数の大小によって１列にならべることができ（全順序）、大小が足し算と正の数の掛け算で変わらない
(3)1列にならべたとき途中に途切れがなく連続している（連続の公理）
ここでは切断によって実数を定義し、定義されたものが(1),(2),(3)を満たすことを示す
28:１３２人目の素数さん
25/10/09 13:27:14.32 4udw6ZB8.net
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
序論
初等関数の定義
有理関数、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数の定義
三角関数の最も初等的な定義：直角三角形の角と二辺の比の関係
平面上の初等幾何学を展開し、三角形、辺、角を定義
しかしながら角についての理論が、意外と厄介
ここでは三角関数の定義に、正弦および余弦の加法定理を利用する
具体的には、まず、実変数の指数関数の性質をもとにし
ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）ｆ（ｙ）
を満足する関数ｆを求める問題（関数方程式）の解を考える
その上で、変数と関数値を複素数に拡張し、
その実部と虚部を分離することにより、
正弦、余弦とその加法定理を得る
29:１３２人目の素数さん
25/10/09 13:35:55.10 6VsL0MrP.net
重大な注
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
では微分も積分も出て来ません
内容としては微積分以前（高校１年終了レベル）
しかしながら、論理、集合論、位相が出てくる（大学１～２年レベル）
要するに高校数学で直観的に説明していたことを
大学数学として抽象的に再構築することを目的とした本
ということで、１が大学数学を勉強するのにうってつけ
30:１３２人目の素数さん
25/10/09 13:48:16.77 C/U32m3Q.net
数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
「まえがき」に書いてあるけど、この本は
立教大学数学科での講義ノート ＋ 『数学セミナー』連載
を大幅に書き換えたもの、だそうだ
31:現代数学の系譜 雑談
25/10/09 21:20:40.97 BjCYmcAl.net
前スレ994 より
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:994番)
>こういう話する時は身の回りの何かに例えたくなるものだけど、それがやめた方がいい事に気づけるかどうかぎ理系の世界にこれるかコレないかの差やな
ID:Ho4bp/tz は、ヒキコモリ数学基礎論くんか
おれの意見は、真逆だよ
君は、それができないから ヒキコモリなのさ
いま、ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） と 下記リーマン球面を考えよう
リーマン球面は、無限遠点 ∞ を一点追加した複素平面
つまり、無限遠点 ∞ を 追加したもの
一方、ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在しない
ここで、下記二つの立場 について
1)"ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在しない"
2)"ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在するかしないか不明"
1）の立場は明確だね
2）は そもそも ガウスの複素平面Ｃの定義から吟味する必要があるが、1）の立場とあまり変わらないよｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマン球面（英語: Riemann sphere）は、無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したものである。
・複素射影直線と言い、CP1 と書く。
・拡張複素平面と言い、Ĉ または C ∪ {∞} と書く。
純代数的には、無限遠点を追加した複素数全体は、拡張複素数として知られる数体系を構成する。
32:１３２人目の素数さん
25/10/09 21:28:01.31 Ho4bp/tz.net
結局自分か数学の世界で完全に落ちこぼれてしまっている事が正視できてないゴミには何言っても無駄やろな
数学で飯食えてる人間に上から平気で意見できるクズ
33:現代数学の系譜 雑談
25/10/09 22:44:03.02 BjCYmcAl.net
>>27
>数学の基礎 (日評数学選書) 島内剛一 著 日本評論社 1971
>「まえがき」に書いてあるけど、この本は
>立教大学数学科での講義ノート ＋ 『数学セミナー』連載
ありがとう
島内 剛一 しまうち たかかず と読むのか
昨日くらいまで、知らなかったな （＾＾
漢字名しか見ていなかった
『数学セミナー』連載か
記憶にないけど、バックナンバーも かなり目を通したから
見ているかもね
34:１３２人目の素数さん
25/10/09 22:46:01.82 7M2AbKSW.net
>>28
他人を罵倒するとマヌケに見えますよ
35:現代数学の系譜 雑談
25/10/09 22:53:01.03 BjCYmcAl.net
>>31
>他人を罵倒するとマヌケに見えますよ
いや
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
ダメなやつは、ダメと はっきりさせないと
いけない
36:現代数学の系譜 雑談
25/10/09 22:53:36.96 BjCYmcAl.net
前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:987番)
(引用開始)
無限公理なしの公理系と
無限公理ありの公理系と
無限公理を否定する公理ありの公理系と
三つ可能
(引用終り)
実際問題としては
「無限公理あり」は、無限集合を構成できて
つまり、ω=Ｎが出来て
そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる
しかし、”無限公理なし”と”無限公理を否定する”の
二つの場合は、無限集合を構成できず
冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rも構成できず
になる
なので、「無限公理あり」のみが 実質的に
冪P(N)=2^N → 連続濃度集合Rが 構成できる ってことだ
37:１３２人目の素数さん
25/10/09 22:55:13.11 7M2AbKSW.net
>>32
>ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
ほとんどあり得ない可能性にこだわるなら
ご自分の数学に対する姿勢を律する方が重要ですよ
38:１３２人目の素数さん
25/10/09 23:06:47.12 4mf744FI.net
そもそも自分のことを客観視して恥ずかしい行為をしてるのかどうかなどという高次元の処理はできない。相手の言った言葉や現在の状況の一部分を切り取って反論っぽい日本語を作成するという単純作業しかできない。口先三寸の世界しか想像できない。なにかに打ち込んで育ててきた「人間の芯」がない。
39:１３２人目の素数さん
25/10/09 23:23:43.32 U4fD8YKG.net
>>28
>2)"ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在するかしないか不明"
ZF-Infinityでは無限集合は存在するかしないか不明なのではなく決定不能、すなわち、ZF-Infinityが無矛盾ならZFもZF-Infinity+￢Infinityも無矛盾。
40:１３２人目の素数さん
25/10/09 23:25:38.39 U4fD8YKG.net
>>32
>ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
>ダメなやつは、ダメと はっきりさせないと
>いけない
はっきりしてる。君。
41:現代数学の系譜 雑談
25/10/09 23:27:42.79 BjCYmcAl.net
>>29
>数学で飯食えてる人間に上から平気で意見できるクズ
ヒキコモリ数学基礎論くんか
ヒキコモリ数学が、数学で飯食えてる人間になるんか？
まあ、飢えてはいないんだろうね 親に喰わして貰えばね
42:１３２人目の素数さん
25/10/09 23:38:02.81 U4fD8YKG.net
>>33
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる
はい、大間違いです。
|2^N|=|R|∧2^N≠R
なぜなら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。
これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。
43:１３２人目の素数さん
25/10/10 00:00:21.09 yQyjZawx.net
>>33
>なので、「無限公理あり」のみが 実質的に
>冪P(N)=2^N → 連続濃度集合Rが 構成できる ってことだ
しかしZF-Infinityのモデルで連続体濃度集合が存在するようなものの存在を否定できない。なぜならZFが無矛盾なら連続体濃度集合の存在とZF-Infinityは矛盾しないから（仮に矛盾するとしたらZFが矛盾していることになる）。
44:１３２人目の素数さん
25/10/10 06:50:08.17 tBy9csMW.net
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（
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ﾞﾐ;;;;;,_ （
ミ;;;;;;;;､;:..,,.,,,,,
i;i;i;i; '',',;^′..ヽ
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ﾞ{y､､;:...:,:.:.､;:..:,:.:. ._ ､｝
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ﾞ{y､､;:..ゞ.:,:.:.､;:.ﾐ.:,:.:. ._υﾟo,,'.､） ､｝
ヾ,,..;::;;;::,;,::;):;:;:; .:v､冫_._ .､,_,,､_,,r_,ノ′
45:１３２人目の素数さん
25/10/10 08:07:02.00 RRz6y+Xz.net
>>30
数セミの連載は 創刊されてからすぐの初期の頃じゃないかな
本が出たのが1971年3月なんで
島内さんは数学者っていうよりプログラマー的なセンスの人だね
De Bruijnとかそんな感じ 知らんけど
46:１３２人目の素数さん
25/10/10 08:10:12.13 RRz6y+Xz.net
>>32
>ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
>ダメなやつは、ダメと はっきりさせないと
そうね 公立高からそこらの国立大の工学部にいっちゃう程度の
大学数学落第生はダメっていっとかないとね
ま、そんなこといったら、そこらの人は９９％ダメだけどね
ダメでも日常生活を送るのに何の支障もないからいいよね
47:１３２人目の素数さん
25/10/10 08:15:49.76 lg1dSZu9.net
>>33
>”無限公理なし”と”無限公理を否定する”の二つの場合は、
>無限集合を構成できず
>冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rも構成できず
構成できないから存在しない、とは言えないんだけど
工学部卒には、そこ、わかんないかな？
”無限公理を否定する”と
ωは存在してはいけないことになるから
存在しない
”無限公理なし”の場合はωの存在自体は禁止されない
must notとmay notの違いね 分かる？
48:１３２人目の素数さん
25/10/10 08:26:21.22 MAIw2yeo.net
>>28
>いま、ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） と 下記リーマン球面を考えよう
>リーマン球面は、無限遠点 ∞ を一点追加した複素平面
>つまり、無限遠点 ∞ を 追加したもの
>一方、ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在しない
>ここで、下記二つの立場 について
>1)"ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在しない"
>2)"ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在するかしないか不明"
>1）の立場は明確だね
>2）は そもそも ガウスの複素平面Ｃの定義から吟味する必要があるが、1）の立場とあまり変わらないよ
その比喩は、全然見当違いだからダメね
ユークリッド幾何から平行線公準を抜いた幾何を考える
このとき、複素解析的には以下の２つのモデルが存在する
1) 複素平面Ｃ
2) 単位円盤Ｄ（あるいは、リーマン球面から無限遠点を含む開近傍を取り除いたもの）
２つのモデルはどっちも許容される
1) は平行線公準を満たす
2) は平行線公準を満たさない
だから
Ｃはユークリッド幾何のモデルであり
Ｄは双曲幾何のモデルである
だから以下の３種類の幾何がある
０．前ユークリッド幾何（平行線公準なし）
１．ユークリッド幾何 （平行線公準あり）
２．双曲幾何 （平行線公準を否定する公準あり）
上記では複素解析的モデルで説明したけど
以下の実射影幾何的モデルでも同様
１）Ｒ＾２（射影平面から無限遠直線を除く）
２）Ｄ＾２（射影平面から無限遠直線を含むメビウスの帯を除く）
49:１３２人目の素数さん
25/10/10 09:16:44.62 yQyjZawx.net
>must notとmay notの違いね 分かる？
たったこれだけのことがずーーーーーーーーーーーーーーっと分からない人がいますね
謎の上から目線の人
50:１３２人目の素数さん
25/10/10 09:58:12.84 yQyjZawx.net
仮に
ZF-Infinity から無限集合の非存在が帰結される
としたら
(ZF-Infinity)+Infinity=ZF から無限集合の存在と非存在の両方が帰結されることになるから、ZFは矛盾していることになる。
しかし実際には
ZF-Infinity と Infinity は独立、すなわち ZF-Infinity から無限集合の非存在は帰結されない。
またこの事実と
ZF-Infinity で無限集合を構成できない
という事実は何ら矛盾しない。
君が構成主義者で、構成できないものの存在を認めないならZFCを認めちゃダメだ。選択関数は一般に構成できないからね。しかし君はZFCを認めるんだろ？ それダブスタだよ。
51:１３２人目の素数さん
25/10/10 09:58:12.86 yQyjZawx.net
仮に
ZF-Infinity から無限集合の非存在が帰結される
としたら
(ZF-Infinity)+Infinity=ZF から無限集合の存在と非存在の両方が帰結されることになるから、ZFは矛盾していることになる。
しかし実際には
ZF-Infinity と Infinity は独立、すなわち ZF-Infinity から無限集合の非存在は帰結されない。
またこの事実と
ZF-Infinity で無限集合を構成できない
という事実は何ら矛盾しない。
君が構成主義者で、構成できないものの存在を認めないならZFCを認めちゃダメだ。選択関数は一般に構成できないからね。しかし君はZFCを認めるんだろ？ それダブスタだよ。
52:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 11:56:04.08 iCOWwaN/.net
>>47-48
>ZF-Infinity と Infinity は独立、すなわち ZF-Infinity から無限集合の非存在は帰結されない。
くさいな
素人くさいな
基礎論の公理を論じるときの
用語”独立”の述べ方が ちょっとずさんだね
下記を百回音読してね ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6)
独立性 (数理論理学)
数理論理学において、独立性（Independence）とは特定の文についての、他の特定の文の集合からの証明不可能性のことである。ここでいう特定の文の集合は"公理系"と呼ばれて参照される。
文 σ が与えられた一階の理論 T から独立であるとは、T が σ を証明も反証もしないことをいう; すなわち、T から σ を証明することはできず、T から σ が偽であるを証明することもできない。しばしば、σ は(同じ意味だが) T から決定不能と呼ばれる。(この概念は計算機科学の決定問題等で言われる"決定可能性"とは関係がない。)
理論 T が 独立 であるとは、T の中のどの公理も T 内の他の残りの公理から証明できないことをいう。独立な公理の集合をもつ理論は独立的に公理化可能であるという。
使用上の注意
著者によっては σ が T から独立であるという言葉を、T が単に σ を証明しないこととし、T が σ を反証できない必要性を仮定していないことがある。こういった著者はしばしば、T が σ を証明も反証もしないことを "σ は T と独立でありかつ矛盾しない" と表現する。
集合論における独立性の結果
集合論における多くの興味深い命題がツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) から独立である。以下に記す集合論の命題は ZF が無矛盾であるという仮定の下で ZF から独立であると知られているものである:
・選択公理
以下の命題は (いずれも偽であると証明されておらず、) ZFC (ZF に選択公理を加えたもの)が無矛盾であるという仮定の下で ZFC において ZFC と独立であることを証明することはできない
・強到達不能基数の存在
・巨大基数の存在
つづく
53:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 11:56:33.89 iCOWwaN/.net
つづき
物理学の理論への応用
2000年以降、論理的独立性は物理学の基礎において極めて重要な意味を持つものであると理解されるようになった[1][2]
（参考英文）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematical_logic)
The following statements (none of which have been proved false) cannot be proved in ZFC (the Zermelo–Fraenkel set theory plus the axiom of choice) to be independent of ZFC, under the added hypothesis that ZFC is consistent.
・The existence of strongly inaccessible cardinals
・The existence of large cardinals
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ZFCから独立な命題の一覧
公理的集合論の命題
巨大基数公理
一般的に、巨大基数と呼ばれる基数の存在はZFCでは決定することができない。
・到達不能基数の存在
・マーロ基数の存在
（参考英文）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of statements independent of ZFC
Axiomatic set theory
Several statements related to the existence of large cardinals cannot be proven in ZFC (assuming ZFC is consistent). These are independent of ZFC provided that they are consistent with ZFC, which most working set theorists believe to be the case. These statements are strong enough to imply the consistency of ZFC. This has the consequence (via Gödel's second incompleteness theorem) that their consistency with ZFC cannot be proven in ZFC (assuming ZFC is consistent). The following statements belong to this class:
・Existence of inaccessible cardinals
・Existence of Mahlo cardinals
(引用終り)
以上
54:１３２人目の素数さん
25/10/10 12:10:35.03 tuHECbKH.net
>>1
【閲覧注意】
このスレはトンデモIUTを応援する
狂信者のためのサティアンスレ。
>1通称setaは線形代数の|・|≠0も同値関係も理解できずコピペ貼りと言い訳と炎上商法が専門の知能弱者
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ
55:１３２人目の素数さん
25/10/10 12:27:31.62 yQyjZawx.net
>>49
間違いを指摘されて悔しい気持ちは理解できるが、負け惜しみはやめような
何がどうずさんなのか具体的に説明できないだろ？ それを負け惜しみと云うんだよ
56:１３２人目の素数さん
25/10/10 12:44:50.28 yQyjZawx.net
>>49
>文 σ が与えられた一階の理論 T から独立であるとは、T が σ を証明も反証もしないことをいう
σがTから独立ならばTがσを反証しない。
いま σ=Infinity,T=ZF-Infinity とおく。
Infinity が ZF-Infinity から独立ならば ZF-Infinity が Infinity を反証しない。すなわち、
>ZF-Infinity から無限集合の非存在は帰結されない。
どこがどうずさんなのか具体的に言ってみて 負け惜しみで捨て台詞吐きたかっただけかい？
57:１３２人目の素数さん
25/10/10 12:50:42.48 yQyjZawx.net
>>49
君の持論は
ZF-Infinity から無限集合の非存在が帰結される。
だよね。
それが間違いであることは認めるの？ なんかシレっとごまかしてるけどさ
58:１３２人目の素数さん
25/10/10 12:55:12.24 yQyjZawx.net
>>49
君さあ
数学できないんだからせめて性格は良くなろうよ
間違いを指摘されて負け惜しみで捨て台詞は性格悪いよ
59:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 12:58:40.55 iCOWwaN/.net
>>44
>構成できないから存在しない、とは言えないんだけど
>工学部卒には、そこ、わかんないかな？
いや、そうじゃなく
数学では、証明できて 初めて定理を名乗れる
しかし、証明なし かつ 反例反証なしなら ”ｘｘ予想”と呼ばれる
例えば、下記の 池上大祐「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？」
私は、この記事がたいへん気に入っているのだが
もし、いま ZFCの住人がいるとして
純粋なZFCの下でフェルマーの証明が無いとすると、ZFCの住人には
いまだ「フェルマー予想」だね きっと
と同様に、なんらの無限公理なしのZFの住人には
「無限集合の存在」は、永遠に「無限集合の存在予想」になる
（∵ 無限公理は、ZF中で他の公理とは独立だから（下記 渕野 ”3 無限の存在証明”））
なので、自然数を全部集めたクラスNが、果たして集合となる（呼べる）のか？
それは、無限公理なしでは、永遠に証明できない。永遠に「自然数N 集合予想」
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2025年3月号
集合論の雑学―無限についてのおはなし
フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数
……池上大祐 60
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野昌
3 無限の存在証明
Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，
無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研
究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．
60:１３２人目の素数さん
25/10/10 13:18:39.81 yQyjZawx.net
まとめ
ZF-Infinity 無限集合の存在も非存在も言えない
ZF 無限集合の存在が言える
ZF-Infinity+￢Infinity 無限集合の非存在が言える
ZF-Infinity を ZF-Infinity+￢Infinity と勘違いしてる人がいたようですが、ど素人の初歩的誤解です。論理を初歩から勉強し直した方が良いでしょう。
61:１３２人目の素数さん
25/10/10 13:28:52.29 yQyjZawx.net
>>56
まだ言ってて草。
仮に ZF-Infinity から無限集合の非存在が言えるとしたら、ZFから存在/非存在のどちらも言えてしまう、すなわちZFは矛盾してることになる。
たったこれだけの論理が分からないんじゃ論外だよ君。
62:１３２人目の素数さん
25/10/10 13:57:14.47 UvcEAqdM.net
群の公理Groupから逆元公理Invを除くと半群の公理となる訳ですが
群（Groupのモデル）は半群（Group-Invのモデル）なんですよね
Invが公理から除外されていると言っても
Group-Invのモデルの（単位元以外の）元に逆元がないとは言えないわけです
63:１３２人目の素数さん
25/10/10 14:01:23.85 UvcEAqdM.net
あーちょっと違いますか
Group-Invのモデルには逆元を持たない元が必ずあるとは言えないわけです
64:１３２人目の素数さん
25/10/10 14:48:41.75 3t4bGfsk.net
New Study Finds Evidence of Hepatitis C Virus in Cells Lining Human Brain
07/14/2025
URLﾘﾝｸ(www.hopkinsmedicine.org)
65:１３２人目の素数さん
25/10/10 16:57:30.09 MvpWPYvj.net
>>56
＞数学では、証明できて 初めて定理を名乗れるが
＞証明なし かつ 反例反証なしなら ”ｘｘ予想”と呼ばれる
Aも、￢Aも証明できないと分かれば、
A（と￢A）は決定不能命題と呼ばれる
ZFCにおける連続体仮説
ZFにおける選択公理(AC)
がいい例
「成り立つと思われるけど証明されてない」のが予想
「成り立つモデルもあれば成り立たないモデルもある」のが決定不能命題
違い分かる？工学部卒のド素人
先祖が広島の廿日市から神戸に移住した世田某
いったんここでCMでーす
66:１３２人目の素数さん
25/10/10 17:02:53.77 MvpWPYvj.net
>>56
＞「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？」
＞もし、いま ZFCの住人がいるとして
＞ZFCの下でフェルマーの証明が無いとすると、
＞ZFCの住人には、いまだ「フェルマー予想」だね きっと
ZFCの下でフェルマーの証明もフェルマーの否定の証明もないとする
その場合、ZFCのモデルの中には
「フェルマーの式の整数解が存在しないもの」と
「フェルマーの式の整数解が存在するもの」の
２種類が存在することになる
で、この場合いえるのは、後者のモデルの整数解は超準的なものであるってこと
もし標準的整数の解が存在するなら、ZFCで「フェルマー予想は偽」だから
意味分かる？工学部卒のド素人
先祖が広島の廿日市から神戸に移住した世田某
ここで再びCMでーす
67:１３２人目の素数さん
25/10/10 17:11:35.34 MvpWPYvj.net
>>56
＞なんらの無限公理なしのZFの住人には
＞「無限集合の存在」は、永遠に「無限集合の存在予想」になる
＞（∵ 無限公理は、ZF中で他の公理とは独立だから）
まず、
「なんらの無限公理なしのZFの住人」という言い方が
「なんらの無限公理なしのZFのモデルは一つしかねえ！」
という思い込みによるものとすると
その思い込みは誤りね
「なんらの無限公理なしのZFのモデル」は一つじゃなく無数にあるから
で、その中には、
「無限集合が存在しないモデル」と
「無限集合が存在するモデル」がある
「無限集合の存在予想」ではなく
「無限集合の存在という決定不能命題」ね
＞なので、
＞「自然数を全部集めたクラスNが、果たして集合となる（呼べる）のか？」は、
＞永遠に証明できない。
それを「決定不能問題」という
＞永遠に「自然数N 集合予想」
「決定不能問題」は「予想」ではない
違い分かる？工学部卒のド素人
先祖が広島の廿日市から神戸に移住した世田某
はい、それでは、この話題、ここで終了でーす
皆様、お疲れ様でしたー
68:１３２人目の素数さん
25/10/10 17:19:51.12 MvpWPYvj.net
有限集合の存在しか証明できない集合論では
無限集合というのは、超準的集合である（笑）
（要するに公理系から存在が証明できる標準的存在ではないから）
選択公理が設定されてない集合論では
ヴィタリの非可測集合というのは、超準的集合である（笑）
（要するに公理系から存在が証明できる標準的存在ではないから）
一般連続体仮説が公理として設定されてない集合論では
ω＜ｃ＜２＾ωとなる基数ｃというのは、超準的濃度である（笑）
（要するに公理系から存在が証明できる標準的存在ではないから）
超準的なら幻覚であり、公理から存在が証明できる真の存在ではない？
そういう二階論理的発想に立った上で
「だから一階論理はダメなんだ」とかいってる？
でも二階論理で健全かつ完全な実効的推論できる？
できないよな？
絵に描いた餅は、食えないよ
69:１３２人目の素数さん
25/10/10 17:25:40.13 MvpWPYvj.net
「存在が証明できるもの以外は存在しない」
という主張（サーカムスクリプション(circumscription)という）は
ナイーブな感覚ではもっともらしいが
一階論理ではうまく規定できない
二階論理ではサーカムスクリプションが規定できるが
じゃ、二階論理で真なる命題のすべてを証明できるか、
といえば、そんな手続きは存在しない
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(logic)
70:１３２人目の素数さん
25/10/10 17:29:19.38 MvpWPYvj.net
数学では、サーカムスクリプションが必要になる場面は、あまり聞かない
というか、むしろバンバン超準的な存在を利用しつつある
悪ズレしている、といわれても仕方ないが（笑）
71:１３２人目の素数さん
25/10/10 17:37:27.92 yQyjZawx.net
>>56
>無限公理は、ZF中で他の公理とは独立
じゃあ君の持論「ZF-Infinity で無限集合は存在しない」は間違いじゃんｗ だって Infinity が ZF-Infinity から独立ってことは ZF-Infinity から ￢Infinity を証明できないんだから
君、相変わらず自分が何を言ってるか分かってないね
72:１３２人目の素数さん
25/10/10 17:48:46.19 yQyjZawx.net
>「決定不能問題」は「予想」ではない
決定不能問題：ある公理系で証明も反証もできない、すなわちその公理系からの独立命題
予想：証明も反証も見つかっていない命題
こんな初歩から分かってないんじゃとてもじゃないが数学は無理
73:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 20:47:37.48 8REPB/xG.net
>>59-60
>群の公理Groupから逆元公理Invを除くと半群の公理となる訳ですが
レスありがとう
しかし、群は 公理で扱うのはちょっとねぇ～（＾＾
下記 群の”定義”で扱う
なぜならば、群はあまりにも 世間（世の中）の ゴタゴタした 事象や現実と結びつきすぎているから
例えば、下記 島内剛一 → ”Rubic キューブ” と辿ると Haskell 辺りまで 話が広がる
そもそも、現世の”Rubic キューブ”を、ＺＦＣ公理で定義する人は 皆無だろうｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群 (数学)
数学において最も基本的と見なされる代数的構造の一つであり、数学や物理学全般において、さまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。群はそれ自体が研究対象であり、その領域は群論と呼ばれる。
定義
略す
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
島内剛一
外部リンク
・Rubic キューブと置換の乗算
URLﾘﾝｸ(ipsj.ixsq.nii.ac.jp)
会誌「情報処理」 Vol.46（2005） No.7
Haskellプログラミング:Rubicキューブと置換の乗算
和田, 英一 ;
Eiiti, WADA ;
情報処理, 46, 7, p. 829-835, 2005-07-15
URLﾘﾝｸ(www.ipsj.or.jp)
Ｐ830
島内本
立教大学の島内剛一先生(1989年12月19日ご他界）も凝っていた1人で，自己の完成法をS流と称し，「ルービ
ック．キューブ免許皆伝」を著された2)．私は島内先生と親しかったので，著書を頂戴した．これはどう見ても数学者の著作でしかない．天の巻から少し引用する．
「1.ルービック･キューブ（魔方体）の全体（全方体）は,26個の小方体（小体）によって6つの面が構成されているこの26個は，つねに1面を外に向けているl面体6個2面を外に向けている2面体12個3面を外に向けている3面体8個に分類される.」
P835
それにしても島内先生はどのようにしてこれだけ書いたのか一緒に議論した東大の米田信夫先生(1996年4月21日ご逝去）は1年後輩の島内さんから「精神力が足りない」とよく叱られていた．してみると島内さんは精神力だけで置換の積を求めていたのかも知れぬ．それが数学者なのかも知れぬ．数学者は安易にプログラムを書かぬものらしい．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
米田 信夫（よねだ のぶお、1930年〈昭和5年〉3月28日 - 1996年〈平成8年〉4月22日）は、日本の数学者、計算機科学者、プログラマ。学位は理学博士。学習院大学教授、東京大学教授、東京電機大学教授、日本ソフトウェア科学会理事長を歴任[1]。圏論における米田の補題や米田積に名を残す[2]。
脚注
2.^ しかしながら、現在につながる形で最初に用いたのはグロタンディークである。A.Grothendieck (1958-1960), Technique de descente et théorèmes d'existence en géométrie algébriques. II. Le théorème d'existence en théorie formelle des modules.、Encyclopedia of Mathematics : Grothendieck functor
74:１３２人目の素数さん
25/10/10 21:58:13.30 kPa7sByh.net
>>70
公理というものを了解するために初心者に説明する例として
よく挙げられる事柄ですよ
Group-InvとGroup-Inv+￢Invの違いが納得しやすいかと思ったのですがね
75:１３２人目の素数さん
25/10/10 22:00:04.16 kPa7sByh.net
>>70
>例えば、下記 島内剛一 → ”Rubic キューブ” と辿ると Haskell 辺りまで 話が広がる
話をはぐらかしてどうするんでしょう？
76:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 22:10:49.82 8REPB/xG.net
>>39
>なぜなら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。
>これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ
下記の尾畑研 東北大 PDF
"第8章非可算集合"
"16.3 実 数"を、百回音読してねｗｗｗ ；ｐ）
なお、0.1000・・・と0.0111・・・ の二つの表現を持つ例は
繰り上がりの問題で、片方が有限小数の場合のみ起きるし
その処理は、すでに知られている（表現の見かけが異なっても 同一視すればいいだけ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
P119
8.2非可算集合
有限小数と無限小数
注5)
ここでは実数を無限小数で表される数ととらえる
ここでは実数の厳密な定義はせずこのような無限小数で表されるものを実数と考えておく
厳密な議論は第16.3節で扱う
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
77:TAIKEI-BOOK :2019/1/1 第16章整数・有理数・実数 P247 16.3 実 数 P258 実数の無限小数展開 P259 x=ξ0+Σ n=1～∞ ξn/10^n ＝Σ n=0～∞ ξn/10^n (16.30) と書いて実数の無限小数展開という
78:１３２人目の素数さん
25/10/10 22:16:23.71 yQyjZawx.net
>>70
>そもそも、現世の”Rubic キューブ”を、ＺＦＣ公理で定義する人は 皆無だろうｗ ；ｐ）
何をトンチンカンなこと言ってるのやら
君、公理の意味すら知らんの？
79:１３２人目の素数さん
25/10/10 22:22:21.87 yQyjZawx.net
>>73
>なお、0.1000・・・と0.0111・・・ の二つの表現を持つ例は
>繰り上がりの問題で、片方が有限小数の場合のみ起きるし
>その処理は、すでに知られている（表現の見かけが異なっても 同一視すればいいだけ）
同一視なるものが必要ってことはRを無限小数全体の集合で定義できないってことやん 馬鹿なの？
そもそもRを無限小数全体の集合＋同一視なるもので定義したとして、それが実数の公理を満たすことをどう証明すんの？ 君、証明できる？ 証明を書いてみて
80:１３２人目の素数さん
25/10/10 22:28:08.64 fg9t7uIA.net
もっちーとフォン・ノイマンはどっちが頭がいい?
81:１３２人目の素数さん
25/10/10 22:37:09.46 OSPhx3Mi.net
たぶん国内でもベスト10にすら入らないんじゃないか？
82:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 22:57:42.41 8REPB/xG.net
>>73 追加
（尾畑研 東北大）
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
P120
ある桁から先がすべて0となる小数を有限小数
そうでないものを無限小数と呼ぶことにする
有限小数は2通りに表示されることに注意しよう
実はすべての実数 x∈[0,1]は高々2通りの小数で表され
2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3）
補題8.5
f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される
83:１３２人目の素数さん
25/10/10 22:59:09.46 yQyjZawx.net
>>78
証明まだ？
84:１３２人目の素数さん
25/10/10 22:59:09.49 yQyjZawx.net
>>78
証明まだ？
85:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 23:03:53.27 8REPB/xG.net
>>75
>同一視なるものが必要ってことはRを無限小数全体の集合で定義できないってことやん 馬鹿なの？
>そもそもRを無限小数全体の集合＋同一視なるもので定義したとして、それが実数の公理を満たすことをどう証明すんの？ 君、証明できる？ 証明を書いてみて
ほいよ>>78 ｗ ；ｐ）
『補題8.5
f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される』
なお
(参考)>>73
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
ここのpdf 全ページ全文を 百回音読しよう！ｗ ；ｐ）
86:１３２人目の素数さん
25/10/10 23:10:54.38 OSPhx3Mi.net
その補題8.5の前のたった6行しかないパラグラフの意味すらわからんのやな
こんなポンコツそうそういない
87:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 23:15:13.20 8REPB/xG.net
>>74
>>そもそも、現世の”Rubic キューブ”を、ＺＦＣ公理で定義する人は 皆無だろうｗ ；ｐ）
>何をトンチンカンなこと言ってるのやら
>君、公理の意味すら知らんの？
それ君のことだよ
(参考)>>73
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
尾畑研 東北大
教科書・参考書
[1] 松阪和夫：集合・位相入門, 岩波書店, 1968.
[2] 内田伏一：集合と位相, 裳華房, 1986.
この2冊は長年読まれている標準的な教科書。ただし、講義では位相は扱わない。
[3] 尾畑伸明：集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして, 牧野書店, 2019.
授業の内容はこの本に準拠するが、絶版のため入手は困難であろう。草稿を掲載しておくので必要に応じて参照されたい。
[4] 赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.
初版は培風館から1957年に出版され, 私も学生の頃に読んだ。集合の演算, 濃度, 順序数が主要なテーマであり, 理論展開は厳密かつ明晰であって, しかも記述は極めて丁寧。全くの初学者を本格的な(古典的)集合論に導く名著。 ただし, 記号や言葉の使い方が今よく流通しているものと異なっているものがあるから注意せよ。
[5] 彌永昌吉：数の体系(上下), 岩波新書, 1972, 1978.
少し癖があるが、数の構成を概観するのに手ごろであろう。
[6] 中島匠一：集合・写像・論理, 共立出版, 2012
上記[1-5] で困難を感じる人は, 数学的な論理展開に十分なれていないと思われる。 まず, 本書をマスターすることをお勧めする。数学を記述するための「言葉」について, 日常語と比較しながら諄(くど)いくらいに丁寧に解説している。 現代数学では, 数式を計算することよりも論理をもって結論を示すことがはるかに重要である。
(引用終り)
ここに挙げられている 1～6の教科書・参考書
どの本を取り上げても 生のZFC まま ではない
生のZFC ままでも、全てが 空集合を出発点として 自然数→実数→函数 など全てを 構成することができるのだが
それは しかし あまりにも迂遠（基礎論ならそれで良いが）
かつ、多くの大学学部や修士の数学は 空集合以外の原始元（urelement）を
導入する方が 現実的ですっきりしているってことだねｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
原始元(げんしげん、英語: urelement ドイツ語の接頭辞 ur- は「原始的な」を意味する)とはオブジェクトであってそれ自身は集合でないが、集合の要素には成り得るもののことである。原始元は原子、アトムとも呼ばれることがある。
88:１３２人目の素数さん
25/10/10 23:33:23.26 yQyjZawx.net
>>81
それは実数が無限小数で表せられるって話だろ？ 聞いてるのは無限小数で定義した実数が公理を満たすことの証明だよ
馬鹿なの？ 馬鹿のふりして煙に巻く作戦なの？ どっち？
89:１３２人目の素数さん
25/10/10 23:37:08.65 yQyjZawx.net
>>83
>ここに挙げられている 1～6の教科書・参考書
>どの本を取り上げても 生のZFC まま ではない
なにトンチンカンなこと言ってるの？
君が公理の意味を分かってないって話してんだよ
90:１３２人目の素数さん
25/10/10 23:42:10.35 yQyjZawx.net
>>83
君、実数の公理とか線型空間の公理とか群の公理とか見聞きした事無い？
公理は集合論の用語と思ってた？
91:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 23:53:33.61 8REPB/xG.net
>>66-67
>じゃ、二階論理で真なる命題のすべてを証明できるか、
>といえば、そんな手続きは存在しない
だからの 圏論
2-category じゃね？ 望月先生は（下記）ｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Muroran%202002-08).pdf
[4] Anabelioidの幾何学とTeichmuller理論 2002年
Ｐ2
次に、anabelioid Χ = B(G)に対して、「Χ上エタールなanabelioid全体の成す圏」
Et(Χ)
を扱いたいが、厳密にいうと、このEt(Χ)は、1-catcgoryではなく、2-categoryに
なってしまう。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Higher category theory
92:現代数学の系譜 雑談
25/10/10 23:58:09.40 8REPB/xG.net
>>83
>実数の公理とか線型空間の公理とか群の公理とか見聞きした事無い？
見たことは無くはないが
その言葉使いを好む数学者は、少数派だろうぜよｗ ；ｐ）
まあ、望月先生みたいな性格かもね （＾＾；
93:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 00:05:31.39 CwzPU071.net
>>88
実数の公理ね
なんか ”赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.”>>83
に 詳しく書いてあるという記述があったような気がするな ；ｐ）
赤攝也先生のお名前だけは 存じてますよ
もっとも、この本を手に取ったことはないが （＾＾；
94:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 00:08:21.98 CwzPU071.net
>>83
群の公理ねｗｗｗ
線型空間の公理ねｗｗｗ
95:１３２人目の素数さん
25/10/11 00:08:55.37 lPtR1Iej.net
>>88
じゃあ
>しかし、群は 公理で扱うのはちょっとねぇ～（＾＾
はトンチンカンってことじゃん
96:１３２人目の素数さん
25/10/11 00:19:52.07 lPtR1Iej.net
>>65
>でも二階論理で健全かつ完全な実効的推論できる？
"彼"はそもそも健全性・完全性の定義から分かってないのでしょう
97:１３２人目の素数さん
25/10/11 04:08:46.69 AdlGbfPd.net
jin に朗報
今年の7月に、統合失調症と双極性障害はC型肝炎ウイルスが原因である可能性が高いという論文が出た。
もしそうならば、統合失調症と双極性障害は抗ウイルス薬などの適切な治療により、根治・完治するようになる、かもしれない。
New Study Finds Evidence of Hepatitis C Virus in Cells Lining Human Brain
07/14/2025
Johns Hopkins University School of Medicine
URLﾘﾝｸ(www.hopkinsmedicine.org)
98:１３２人目の素数さん
25/10/11 07:48:42.39 BRlCdX9j.net
>>70
>群は 公理で扱うのはちょっとねぇ〜
ちょっとなんなんだい？
君はそんな文章書いてるから
数学書の文章が読めないんだよ
>群の”定義”で扱う
定義と公理は何が違うんだい？
>なぜならば、群はあまりにも 世間の ゴタゴタした 事象や現実と結びつきすぎているから
なぜ、世間の事象や現実と結びつくと定義になるんだい？
>例えば、島内剛一 → ”Rubic キューブ” と辿ると Haskell 辺りまで 話が広がる
>そもそも、現世の”Rubic キューブ”を、ＺＦＣ公理で定義する人は 皆無だろう
ルービックキューブの群は有限群だから
無限公理無しでOK
よかったね 有限主義から抜け出せない君
君にとって有理数の切断で表される実数は”真のクラス”
実数の集合に至ってはクラスですらない”コングロマリット”なんだろ？
ωが集合の全体、2^ωがクラスの全体、その部分だからねえ うん
そりゃ君にとって、実数がチンプンカンプンなわけだ
99:１３２人目の素数さん
25/10/11 07:58:12.78 BRlCdX9j.net
>>73
>ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
>厳しく赤ペン先生しておくよ
公立中→公立高→ただの国立大工学部 の君には
大学数学で厳しく赤ペン先生無理だから
一応数学科卒の私が赤ペン先生として添削しとくわ
まず
>下記…を百回音読してね
それ、指導じゃない
内容ゼロの精神論（笑）
そういう戸塚ヨットスクールみたいなこと
令和の今やると警察に捕>る（笑）
>なお、0.1000・・・と0.0111・・・ の二つの表現を持つ例は繰り上がりの問題で、
>片方が有限小数の場合のみ起きるし、その処理は、すでに知られている
>（表現の見かけが異なっても 同一視すればいいだけ）
そういうアドホックな解決は、工学部の学生がやっつけでやること
理学部数学科ではもっとも嫌われるやり方だから
数学板では決して口にしないほうがいいよ
異教徒として磔にされるから（笑）
じゃ、理学部数学科ではどう解決するかって？
まず両者の差をとる
そうすると、どこにも０でない数が立つ桁がない
したがって、両者は有理コーシー列として同値
大学１年で教わる、有理コーシー列の同値類としての実数の定義が、ここで生かされる
これ理解せずに、繰り上がりがーとか馬鹿なこといって、とにかく理屈ぬきに同値とかいう
工学部の馬鹿学生は、大学１年の微分積分で落第します 御愁傷様
100:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:09:18.60 BRlCdX9j.net
>>78
>実はすべての実数 x∈[0,1]は高々2通りの小数で表され
>2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる
東北大の尾畑氏はこれを問題として出題してるが、
二つの無限小数がいかなる場合に等しいかについて
まったく述べていないので、これでは証明のしようがない
（学生は適当に”等しい”の意味を忖度するのであろうが、
それは数学ではない！と、島内剛一なら怒っちゃうところである（笑））
101:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 08:14:55.51 CwzPU071.net
>>39 戻る
(引用開始)
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる
はい、大間違いです。
|2^N|=|R|∧2^N≠R
なぜ
102:なら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。 これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。 (引用終り) ここは中高一貫校生も来る可能性があるから 厳しく赤ペン先生しておくよ ；ｐ） 1）下記 ja.wikipedia 連続体濃度 「実数の全体 Rは自然数の全体 N の冪集合の元と同じ数の元をもつ」 これを、百回音読しよう 2）上記”2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから” については、下記 東北大 尾畑研 ”補題8.5 f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される” のPDF全文を百回音読しよう！ ；ｐ） まあ、お主は 基本的なことの理解が スッポリ抜けているぞｗ （＾＾ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E6%BF%83%E5%BA%A6 連続体濃度（cardinality of the continuum）とは、実数全体の成す集合 R の濃度（あるいは基数、集合の「大きさ」の尺度）のことである 概要 実数の全体 Rは自然数の全体 N の冪集合の元と同じ数の元をもつ。さらに、これらの集合は N 自身よりも多くの元を含む（#連続濃度の非可算性節を見よ）。このことはゲオルク・カントールによって1874年に初めて示され、無限の尺度に異なる階層があることを確立した研究の嚆矢となった。後に、カントールはより簡明な対角線論法による証明も与えている 連続濃度の非可算性 対角線論法により、「任意の集合に対して、その冪集合のほうが濃度が真に大きい： |A| < 2^|A|」 というカントールの定理が示される。 したがって、自然数全体の成す集合 N の冪集合 P(N) は非可算である。さらに、以下のような議論により、P(N) の濃度は連続体濃度に等しいことが示せる。 （尾畑研 東北大）>>78 https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf TAIKEI-BOOK :2019/1/1 第8章非可算集合 P120 ある桁から先がすべて0となる小数を有限小数 そうでないものを無限小数と呼ぶことにする 有限小数は2通りに表示されることに注意しよう 実はすべての実数 x∈[0,1]は高々2通りの小数で表され 2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3） 補題8.5 f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される
103:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:15:41.42 BRlCdX9j.net
>>96
ついでに、似非赤ペン先生は、
なんか特定の章だけつまみ食いしてごまかしてるが
以下のページの
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
のところに全部の章のリンクが貼ってある 読め（笑）
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
この章の第１章～第８章を見て
・実数が無限小数としてしか定義されてないこと
・二つの無限小数が等しいか否かについて何も定義されてないこと
を確認した。したがって、このままでは
「1と0.999…って見た目が違うから、数として違うんじゃないすか？」
と学生から突っ込まれて、なんか説明したとしても
「その”等しさ”の定義って、先生の感想ですよね？」
と言われちゃう
定義を定義として明確に示さないと、
そういうひろゆきみたいな返しを食らう（笑）
104:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:25:13.01 lPtR1Iej.net
>>97
>1）下記 ja.wikipedia 連続体濃度 「実数の全体 Rは自然数の全体 N の冪集合の元と同じ数の元をもつ」
> これを、百回音読しよう
>|2^N|=|R|(>>39) が読めないの？ 言語障害？ 病院行きなよ
105:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:30:47.41 BRlCdX9j.net
>>83
＞どの本を取り上げても 生のZFC ままではない
しょうがないなあ（笑）
島内剛一の「数学の基礎」ではZFCの公理は全部出てくる
しかし、第２章 集合 で全部出てくるのではなく
無限公理は、第３章 自然数 §１ 有限と無限
選出公理は、第４章 順序数の濃度 §１ 選出公理
置換公理は、第４章 順序数の濃度 §３ 順序数
で、それぞれ出てくる
ちゃんと、いつ出せばいいか考えてるのである
これが教育的配慮ってもんである（笑）
＞多くの大学学部や修士の数学は
＞空集合以外の原始元（urelement）を導入する方が
＞現実的ですっきりしているってことだね
そもそも集合すら明確に出てこないだろ
だから自然数はもちろん実数の定義もろくに知らず
実数＝無限小数とか、アドホックな同一視とかで誤魔化す
理屈抜きの安直な学生ばかり大量生産されるのである
アーメン（笑）
106:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:38:18.81 BRlCdX9j.net
>>87
>>二階論理で真なる命題のすべてを証明できるか、といえば、そんな手続きは存在しない
>だからの 圏論 2-category じゃね？
工学部卒の安直ド素人は、
「圏論が二階論理のすべての真なる命題を見つける魔法！」
と無闇に信じる
工学は学問ではなく宗教だというのは本当らしい（笑）
実現したいことをかなえる魔法があるはず、というのはまさに宗教
工学の新技術がそのような宗教的情熱によって見つけられているのは確かだが
つねにそのようなハッピーな結末を迎えるわけではなく
１００００のうち９９９９は実現不可能な妄想として朽ち果てる
マジメな技術者は自ら苦労してるからこのことを承知してるが
フマジメな技術者は他人の結果だけ盗むからいつまでも夢から覚めない（笑）
107:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:43:12.89 lPtR1Iej.net
>>97
>”補題8.5 f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される”
>のPDF全文を百回音読しよう！ ；ｐ）
つまり
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる（>>39）
が間違いってことじゃんｗ 馬鹿ですか？
108:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 08:44:03.80 CwzPU071.net
>>40 戻る
(引用開始)
>なので、「無限公理あり」のみが 実質的に
>冪P(N)=2^N → 連続濃度集合Rが 構成できる ってことだ
しかしZF-Infinityのモデルで連続体濃度集合が存在するようなものの存在を否定できない。なぜならZFが無矛盾なら連続体濃度集合の存在とZF-Infinityは矛盾しないから（仮に矛盾するとしたらZFが矛盾していることになる）。
(引用終り)
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ ；ｐ）
1）下記 渕野「無限の存在が集合論の他の公理から独立である」を認めよう
2）いま、簡単化のために、議論を無限公理に限定する
（ZFで無限公理なしの公理系を表す）
・通常のZF+無限公理で できる集合の宇宙をU(ZFinf)
・ZF+無限公理の否定で できる集合の宇宙をU(ZFfin)
・ZF+無限公理無しで できる集合の宇宙をU(ZFsmp) ここにsmp：simple で 単純に無限公理無しで 無限を否定も肯定もしない
とする
3）U(ZFinf)は、無限公理ありで 普通にZFCのノイマン宇宙Vにつながる
U(ZFfin)は、有限集合限定。但し、無限集合は この宇宙では存在が否定される（無限集合予想不成立）
U(ZFsmp)は、無限集合を否定も肯定もしない。ゆえに 無限集合に関する命題は証明も否定もされない。永遠の予想状態
4）さて、数学では 証明された命題が一番価値があるのです
その視点からは、U(ZFfin)とU(ZFsmp)とは 同じになる■
(参考)>>56より再録
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野昌
数理解析研究所講究録第1739巻 2011年 168-179
3 無限の存在証明
Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，
無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研
究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．
109:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:46:33.02 BRlCdX9j.net
>>88
>>実数の公理とか線型空間の公理とか群の公理とか見聞きした事無い？
>見たことは無くはないがその言葉使いを好む数学者は、少数派だろうぜよ
工学部の学生は、公理とか定理とか論理とかいうものが大嫌いである（笑）
率直にいうと彼らは
・文章を読むのが苦手（視覚・聴覚などで感覚するのが好き）
・理屈を考えるのが苦手（変化を直接見て体感するのが好き）
要するに直接体験しないと分からないし直接体験したことしか受け入れられない
アマゾンの原住民ピダハンみたいなもの（笑）
ピダハンの言葉は実に貧弱であり、数もなければ、右と左の区別も、色の区別もない
見たままを直接受け取る、という理念そのままに生きてる ある意味、潔い
だからそういう精神で生きるんなら、大学とか来るなよ、直接、職工やれよ、といいたい
はっきりいえば、◆yH25M02vWFhPは大学とか入っちゃいけない典型的なタイプ
別に貶してはいない 世の中そんな人のほうが大多数だし そういう人が世の中を本当に支えてる
数学者なんてのはもう奇人変人の極みだから、別にマネしなくていい（笑）
110:１３２人目の素数さん
25/10/11 08:51:22.56 lPtR1Iej.net
>>97
>まあ、お主は 基本的なことの理解が スッポリ抜けているぞｗ （＾＾
それが君。
なぜなら「無限小数全体の集合が実数の公理を満たすことの証明」からシレっと逃げてるから。
基本的なことの理解がスッポリ抜けて�
111:ﾈいなら即答できるはずだろ？
112:１３２人目の素数さん
25/10/11 09:00:59.46 BRlCdX9j.net
>>89
＞実数の公理ね
実数を連続性の性質を満たすもの、として定義するなら
その連続性の性質が、実数の公理である
工学部の連中はこういう「実体が直接示されない定義」をものすごく嫌う
彼らは実体を示すことが定義だとナイーブに考えてるから
島内剛一の「数学の基礎」では、全順序集合の切断を定義した上で
有理数の切断が実数だと定義してるが、これは実は具体的な定義である
そして、この具体的に定義された実数が、
連続性の性質（つまり切断の上組、下組のうち、
上組に最小元があるか、下組に最大元があるか、
のいずれかを満たす）を満たすことを
定理として証明している
数学科ではいきなり実数を連続性の公理を満たすものと定義し
有理数の切断という構成が実数の公理を満たすことを証明する
同じことだが、考え方が全然真逆である
113:現代数学の系譜 雑談
25/10/11 09:06:54.88 CwzPU071.net
>>98
ふっふ、ほっほ
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ ；ｐ）
>「1と0.999…って見た目が違うから、数として違うんじゃないすか？」
オチコボレさんは、かなしいね
1）下記 尾畑研『2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3）』を認めよう
2）すでに 有理数Qが可算であり、有限小数は有理数Qに含まれることは 分っているとする
3）いま、実数Rの無理数部分をRirr と書こう
そうすると、無理数部分Rirrは、一意の無限小数展開を持つ
有理数Qの循環小数部分も同じ
この二つで、無限小数展開を考えて、対角線論法やればいいっぺ ；ｐ）
（∵ 有限小数で 2通りの表現を持つ数は 可算にすぎない）
（尾畑研 東北大）>>78 より再録
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
P120
ある桁から先がすべて0となる小数を有限小数
そうでないものを無限小数と呼ぶことにする
有限小数は2通りに表示されることに注意しよう
実はすべての実数 x∈[0,1]は高々2通りの小数で表され
2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3）
補題8.5
f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される