25/08/29 00:27:48.98 bWbdb4lV.net
極限は実在ではなく、そこに近づく過程である
0.9, 0.99, 0.999, ... は1に近づく過程であり、いずれも1に等しくはない
3:１３２人目の素数さん
25/08/29 00:42:11.84 Tud7Xy+h.net
では、0.99... = 1となるのはなぜか
それは「等しさ」の定義を拡張したからである
収束とは数ではない
0.9, 0.99, ...が1に収束することは、ε-N論法で書ける
この、任意のεに対して、常に適当なNを返せるという「方法の存在」が収束なのだ
つまり、極限とはぴったり等しい場合だけでなく、限りなく近づける方法が存在する場合も、等しいと拡張しよう、ということなのだ
4:１３２人目の素数さん
25/08/29 03:48:31.36 csfFVOCY.net
働け
5:１３２人目の素数さん
25/08/29 08:20:29.23 B6IHD8Uq.net
ま、logの底は、10として、
N = -log(1 - 0.999) となるNは存在する。
N = -log(1 - 0.999…) となる
Nは存在するの？。
ってゆぅぅうか存在させちゃえ＼(^o^)／
そうだ、
logの底は、1/10として考えてみて、
log(1 - 0.999…) って代数的に∞で宜しいすっか？
6:poem
25/08/29 09:45:13.68 ipCbpjY7.net
連続値が関数
離散値が数列
なんで連続値だけ過程でないのに
離散値だと過程になってしまうん
7:１３２人目の素数さん
25/08/29 09:53:48.73 4zkRsAs2.net
ポエムもたまにはまともなこと言う
が数列も自然数上の関数と思うよ
8:１３２人目の素数さん
25/08/29 10:25:01.43 csfFVOCY.net
極限過程
9:１３２人目の素数さん
25/08/29 10:37:52.99 nY99hZ0G.net
∞という自然数は存在しない
どんな自然数nを与えても、それよりも大きい自然数Nを返す方法は存在する
収束とは、この後出しジャンケンの必勝法のことであって、数列のどこかの項ではない
10:１３２人目の素数さん
25/08/29 11:24:50.32 yQVsHNFC.net
この考え方は非常に柔軟だ
解析学の多くの概念は極限で定義される
つまり、二つの数量が等しいことを言うには、
等しい数に近づく「近づき方」を与えればよい
たとえば、リーマンルベーグの補題を考える
R上の可積分関数fに対して、
lim_{ξ→∞} ∫_{-∞}^{∞} f(x) exp(-izx) dx = 0
可積分関数ってのは、病的なものも含む
たとえば、いたるところ不連続だったり、発散する点があったり
だけど、これを示すにはそんな連中を直接相手にする必要はない
fを、単関数とか、コンパクト台つき滑らかな関数とか、性質のいい関数で近似して、
最後に三角不等式で式全体を前もって与えたε未満に収めればいい
なんで、こんなテクニックが多くの場面で出てくるかと言えば、積分だとかノルムだとか、ぜんぶ極限で定義されているからだ
極限が等しいことを言うには、都合のいい「近づき方」を持ってくればいい
存在命題だからな
11:１３２人目の素数さん
25/08/29 11:30:42.06 0heWYQX3.net
数学の名前のついた定理のほとんどは、後出しジャンケンの必勝法じゃろ
12:数学科卒
25/08/29 12:01:22.14 xn4rO9b7.net
>>2
>極限は実在ではなく、そこに近づく過程である
実在しないのに「そこ」というのもおかしな話
数列がコーシー列であれば、それを極限だと言い切ってしまう
これをやったのがカントール
>>3
>0.99... = 1となるのは「等しさ」の定義を拡張したからである
列1,1,1,…と
列0.9,0.99,0.999,…の
各項の差による数列
0.1,0.01,0,001が
特殊なコーシー列であれば
両者は等しい、としてしまう
これをやったのがカントール
13:１３２人目の素数さん
25/08/29 12:18:13.13 rg4MCDo9.net
>>12
無意味な言葉遊び・ポエム
14:１３２人目の素数さん
25/08/29 12:23:26.30 GHf0Hyq9.net
>>12
>数列がコーシー列であれば、それを極限だと言い切ってしまう
それだと異なるコーシー列の極限は異なってしまう
略し過ぎ
15:数学科卒
25/08/29 12:34:00.46 ngW+7Rol.net
>>14
>>数列がコーシー列であれば、それを極限だと言い切ってしまう
>それだと異なるコーシー列の極限は異なってしまう
それだけならその通りだが、その後に以下がある
>各項の差による数列が
>特殊なコーシー列であれば
>両者は等しい、としてしまう
以上により、異なるコーシー列の極限も同じになる
全く省略無しの完璧な記述
（完）
16:１３２人目の素数さん
25/08/29 12:51:56.25 GHf0Hyq9.net
後があるってことは極限と言い切れないってことじゃん
頭だいじょうぶ？
17:１３２人目の素数さん
25/08/29 13:30:49.95 GHf0Hyq9.net
（引用開始）
列1,1,1,…と
列0.9,0.99,0.999,…の
各項の差による数列
0.1,0.01,0,001が
特殊なコーシー列であれば
両者は等しい、としてしまう
（引用終了）
は
1,1,1,…＝0.9,0.99,0.999,…
と言ってる？さすがに無理無いか？
だから「コーシー列を等しいとしてしまう」とか「コーシー列を極限としてしまう」が略し過ぎだと言ってるんだけど
18:１３２人目の素数さん
25/08/29 13:34:11.09 vNljUSLz.net
建設的なスレにも馬鹿が住みつく
19:数学科卒
25/08/29 13:44:47.33 yvKsJHp6.net
>>16
>後があるってことは極限と言い切れないってことじゃん
いいえ
>>17
>「コーシー列を等しいとしてしまう」とか「コーシー列を極限としてしまう」が
>略し過ぎだと言ってるんだけど
何をどう略してると思ってるか
省略無しに具体的に書ききれますか？
20:poem
25/08/29 13:44:48.10 IRX2U7N+.net
>>7 てんくー
21:数学科卒
25/08/29 13:47:41.16 yvKsJHp6.net
>>17
>1,1,1,…＝0.9,0.99,0.999,…
>と言ってる？さすがに無理無いか？
あなたの「無理ない＝」の定義をここに書けますか？
22:１３２人目の素数さん
25/08/29 13:58:01.01 GHf0Hyq9.net
>数列がコーシー列であれば、それを極限だと言い切ってしまう
1,1,1,…はコーシー列だからその極限＝1,1,1,…
>列1,1,1,…と列0.9,0.99,0.999,…・・・両者は等しい、としてしまう
1,1,1,…=0.9,0.99,0.999,…
すなわち1=0.9=0.99=0.999,…
という主張と解釈して間違い無い？
23:１３２人目の素数さん
25/08/29 14:04:24.00 GHf0Hyq9.net
因みに私は
1,1,1,…の極限＝1
1≠0.9≠0.99≠0.999≠…
と思ってます。
なのであなたの主張は奇異に思えます。
24:１３２人目の素数さん
25/08/29 14:07:07.39 GHf0Hyq9.net
無理があるんじゃないの？と手を差し伸べてもあくまで突っぱねるようなのでとても奇異な主張をされてるんですね 分かりました
25:１３２人目の素数さん
25/08/31 04:52:52.47 XjJGPPJO.net
結果なんて、どうでもよい。
過程が、大切なのだから、
たとえ、結果は存在しなくとも
今日はポエムを書込んで、みちゃった
↑結果は存在はする。∞小はゼロとして存在する
というか、ゼロなので∞少は存在しないのだから
というか、ゼロを発明、というか、発見した知的生命、すごい
26:１３２人目の素数さん
25/08/31 05:02:01.79 XjJGPPJO.net
無理とは、無理数の意味じゃ。極限値0.9999999なら有理数ぢゃが
極限値0.99999999999…は、分数では、表現は、無理ぢゃ
ぢゃが、しかし、無理でも、無理やり、表現すれば、無理は存在させん。
てな訳で それは、999…/1000… で表現できるではないか。
0.333…は、333…/1000… と表現できるように
一寸まてよ 333…/999… も正解ぢゃぞ
なぜなら、1000…と999...は等しいからぢゃ。
なんと、今日は、偶数と等しい奇数を発見した
そうさ、999…は奇数なのに偶数だったのだ。
27:１３２人目の素数さん
25/08/31 05:29:04.65 tARmQ1L+.net
近づく過程ではなくて近づき先が極限だよ
28:１３２人目の素数さん
25/08/31 05:29:51.45 tARmQ1L+.net
近づくとはどういうことかが定義されていて
近づき先は存在すればただ1つだと証明できる
29:poem
25/08/31 08:31:27.38 ufgRuPuD.net
>>26
整数の素数みたく
無理数に素数ある場合
0.000…が1にあたる素数に含まれるか含まれないか議論だよね
0.000…＝0なら含まれないから
30:１３２人目の素数さん
25/09/05 06:06:41.74 xYNI8aQk.net
定義が違うよ
積分がリーマン和の極限なのは
そう定義したから
積分の性質を論じるのに極限はいらない
31:１３２人目の素数さん
25/09/05 06:30:31.23 EJ9Ipxqx.net
ルベーグ積分の満たすべき公理と
具体的な測度や積分の構成はべつ
極限は構成の問題
有限集合上なら極限は不要