25/08/25 18:15:45.76 iXlQT2JW.net
◆yH25M02vWFhPは、集合論でも実数論で線形代数でも
大学１年の前期レベルの初歩から誤解してつまづいてるので
大学数学はまったく理解できないと分かる
◆yH25M02vWFhPのつまづきの原因は
非言語的イメージ操作だけで数学を分かろうとしてるせい
算数では有効だが、数学では全く無意味
なぜなら大学の数学は人による思索であって
高校までの算数というサルの計算芸ではないから
サルはイメージで調教するが、
人の思考は言葉によるしかない
着想がイメージだとしても
そのままでは論理的な無矛盾性すら危うい
201:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 18:31:40.61 NbOUr+U1.net
>>192-198
ふっふ、ほっほ
>>191の「＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002」
日本の1980年代の大学数学教育は 有限主義的な教え方が主だったろう
だが、その後 ”超準解析”が広まっていった
21世紀では、スコーレム流の有限主義は 古いと思うねｗ ；ｐ）
加藤文元氏 メンタルピクチャーや Terence Taoの“big picture”としても イマイチだろう（時代おくれ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超準解析
微分積分学の歴史（英語版）は、流率法（英語版）あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。
教育的
ハワード・ジェローム・キースラー、デイビット・トールやその他の教育者らは、無限小の使用は学生達にとって"イプシロン-デルタ"アプローチよりもより直感的かつ容易に解析学的概念を把握することができるものである、と主張する[12]。
（>>8-9より再録）
加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
IUTに欠落しているのは、メンタルピクチャー＆形式化図式か
URLﾘﾝｸ(note.com)
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ。
つづく
202:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 18:32:10.64 NbOUr+U1.net
つづき
形式化された理論
メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ。
数学の研究論文における形式的●●●議論は、例えばLean4やCoqなどのコンピューター言語による形式化からすれば、まだまだ「非形式的（informal）」なものだろう。人間のやる数学はまだまだインフォーマルであり、行間が広く、とてもとても形式的議論とは言えない。
とはいえ、ここで「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化
(*) MP ーーーー形式化ー＞ FT
のことである。
形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない。
＜“big picture”＞
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
Career advice Terence Tao
(引用終り)
以上
203:１３２人目の素数さん
25/08/25 18:42:07.69 O3poJvHG.net
>>201
無限回の足し算なるものの定義を示せない時点で君の負けは確定した
それすら分からないほどバカなのかい？
204:１３２人目の素数さん
25/08/25 20:18:00.70 z2yPjdj7.net
援用するために見つけてきたのは哲学者でしたとさ
やはり数学は分かってないようだな
205:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 20:36:34.16 /ZwuI2/k.net
>>201
ふっふ、ほっほ
下記 砂田利一先生「数学の発展と展望」（「数学通信」第２１巻（２０１６年度）第４号）
を追加しておく
時代は、有限主義から 「実無限」を認める方向へ
動いているよ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
「数学通信」第２１巻（２０１６年度）第４号目次
数学の発展と展望 砂田 利一 ２３
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
数学の発展と展望∗明治大学総合数理学部
砂田 利一
Ｐ2
2 無限の概念
19世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレス（前384–前355）である．
彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の2種類があって，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．
カントルの集合論は，まさにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
例えば，自然数は，1, 2, 3, 4,··· というように，順に数え上げていくことで認識される対象であるというのが可能無限的考え方であって，
他方，自然数全体の集まりを一挙に認識し，それを例えば記号Zで表すというのが実無限的考え方である．
「可能無限」は人間の認識能力の限界の中で確かめられる無限であり，実無限は有限の存在である人間の及ぶところではない超越的な無限と言ってもよい．
このような理由から，哲学者の多くは，集合論上で構成された現代の数学理論を認識論的に問題があると主張する．
例えばヴィトゲンシュタイン（1889–1951）は，「集合論はまったくのナンセンスであり，笑うべきもの，そして根本的に誤り」であると言う．
一方，ヒルベルト（1862–1943）は，メタ数学（数学理論を語るための数学）は有限的でなければならないが，矛盾が生じない限り，論理上の実無限は認めるべきであるという．
P6
4 展望
数学の将来を語る場合，人工知能（AI）と数学の関係は無視できない話題である．既にAIはプロの碁と将棋の棋士を打ち負かし，さらに人間のみが関われると考えられていた分野へAIが進出する勢いは加速しつつある．数学も例外ではない．とは言え，人工知能がどこまで発展し，数学研究に影響するのかは，実際には予測不可能と言うのが正直な思いである．無理をすると，「何でもあり」，「言いたい放題」の予測ということになりかねない．確かなことは，4色問題やケプラー予想の解決に援用されたように，数学研究におけるコンピュータの使用はこれからも増えていくだろうし，中でもシミュレーションでは増々大きな力を発揮するだろう．
206:１３２人目の素数さん
25/08/25 20:48:01.66 z2yPjdj7.net
無限回の手続きが終了するって考えは実無限の考えと
真っ向から反することすら分からぬとは哀れですね
207:１３２人目の素数さん
25/08/25 21:21:02.95 O3poJvHG.net
>>191
>21世紀数学は 実無限を認める人多数だろうさ ；ｐ）
正則性公理により ∀x(￢x∈x) だから ∀x(x≠x∪{x})。よって x∈X→x∪{x}∈X なる条件はXが無限集合であることを要請する。
つまり実無限とされる無限集合の定義に無限操作なるものは不要。
よって無限操作なるものの否定は実無限の否定という主張はただの言いがかり。バカの妄言に過ぎない。
208:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:18:43.63 5aeR4Epj.net
ひねくれず素直に読んでいればそんな難しいものでもないだろう。むしろ簡単というか。
209:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:19:18.71 5aeR4Epj.net
英文のほうがまだいいよ。
210:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:20:27.65 5aeR4Epj.net
俺が特殊な読み方をするから誤解されるのかもな。
211:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:21:43.24 5aeR4Epj.net
板のレベルを上げろよ。
212:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:25:13.62 5aeR4Epj.net
なにか難しいことでもできてると自負に酔ってるんだろうか。たしかにスレ主さんの周辺はレベルが高いけどもっと上に連れて行ってあげるよ。
213:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:26:46.18 5aeR4Epj.net
数学、記号言語を分析哲学するとか。
214:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:28:15.27 5aeR4Epj.net
高卒でもこれぐらいのことはわかるよ。大学で勉強していないね。遊んでたんだ。
215:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:30:23.30 5aeR4Epj.net
国語ができていない人が多いからお前らは数学で飯食え。俺は文学、倫理、国語教師。
216:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:33:02.10 5aeR4Epj.net
例えば俺の意識を悟るとするだろ、わからないから詰まってるんじゃなくて難しい論理抽象操作で間違いを書き直しているわけ。
217:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:33:57.07 5aeR4Epj.net
信じるも信じないもスレ主さんに聞いてみたら。
218:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:35:30.59 5aeR4Epj.net
駄作の束をすごいと思う学生はいない。みんな出来てるんじゃないの。恥かかないように。
219:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:36:32.15 5aeR4Epj.net
その上のレベルから見下されたいか。
220:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:37:55.82 5aeR4Epj.net
付き添っている人は知ってると思うよ。暗唱の賭けや勝負とか。
221:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:49:20.23 5aeR4Epj.net
大金巻き上げられていってみたい？誰かさんたちみたいに。しかし慈善団体に寄付するだけさ。
222:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:53:09.74 5aeR4Epj.net
理系と言ったら数学が基幹担ってるからスレ主さん見て学生たちはそのこと忘れるなよ。誰が一人勝ちしてんだか。スレ主さんでやっと次点ぐらいだ。悪い人に馴染むように。
223:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:55:05.57 5aeR4Epj.net
確率・統計が面白いんじゃないか？競馬、マージャン。人によってあるいは毎回答えが違う。
224:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:57:18.86 5aeR4Epj.net
最高確率を目指しても一位は取れない。詩であるとか流れ、人生哲学…。言葉にならないもの。
225:１３２人目の素数さん
25/08/26 05:59:04.48 sOAJTHDY.net
>>205
＞実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
これ、無限回の手続きの終了を認める立場、とは異なるって
日本語で書いてあるけど読める？ 神戸の高卒サル ◆yH25M02vWFhP
>>206
＞無限回の手続きが終了するって考えは
＞（無限集合を無限公理で規定して存在を認める）実無限の考えと
＞真っ向から反することすら分からぬとは哀れですね
「真っ向から反する」かどうかはともかくとして
無限公理には「無限回の手続きが終了する」とは書いてない
226:１３２人目の素数さん
25/08/26 06:11:46.24 sOAJTHDY.net
大体、
{}には要素がない
{{}}の要素は{}だけで、{}∪{{}}＝{{}}は要素でない
{{},{{}}の要素は{}と{{}}だけで、{{}}∪{{{}}}＝{{}、{{}}}は要素でない
要素を１つずつ付け加えた場合、最後に付け加えられた要素xについてはx∪{x}が要素でない
∀x,x∈S⇒x∪{x}∈S だといえず、必ず∃x.x∈S⋀￢(x∪{x}∈S) が言えてしまう
これがアキレスと亀の集合版である
どの回で、∃x.x∈S⋀￢(x∪{x}∈S)が成立しなくなるのか？
具体的に示せない限り「無限回の手続きが終了する」という主張は、まったく正当化できない
無限公理も実数の定義も「アキレスと亀」を論駁してない
無限公理は無限集合の存在を前提しただけで、無限回の要素の追加を完了したわけではない
実数の定義は無限列の存在を前提しただけで、無限回の加算を完了したわけではない
選択公理も選択関数の存在を前提しただけで、無限回の選択を完了したわけではない
有限物と全く同様に無限物を直接実現したわけではない
直接実現にいくら固執しても、大学数学が理解できるようにはならない
このことに気づけない限り、神戸の高卒サル ◆yH25M02vWFhPは、いつまでたっても大学数学の入り口で門前払い
ギャハハハハハハ！！！
227:１３２人目の素数さん
25/08/26 06:17:27.87 sOAJTHDY.net
アキレス「空集合｛｝を作ったぞ」
亀 「オレ、空集合｛｝ オレ、その集合の要素？」
アキレス「違う。でも今追加した」
亀 「オレ、集合{{}} オレ、その集合の要素？」
アキレス「違う。でも今追加した」
亀 「オレ、集合{{},{{}}} オレ、その集合の要素？」
アキレス「違う。でも今追加した」
亀 「オレ、集合{{},{{}},{{},{{}}}} オレ、その集合の要素？」
アキレス「違う。でも今追加した」
・・・
アキレスは、いつ亀の問に対して
「そう！」と答えられるようになる？
228:１３２人目の素数さん
25/08/26 08:14:27.86 v2xfVefA.net
{}に要素を１つずつ付け加えて無限集合である帰納的集合を作ることを考える。
無限回の付け加えが終了して帰納的集合Xが出来上がったと仮定する。
最後に付け加えられた要素をxと書くとXはx∪{x}を持たないからXは帰納的集合ではない。
矛盾が導かれたから仮定は偽。よって無限回の付け加えは終了しない。
229:１３２人目の素数さん
25/08/26 09:29:33.08 Dnf1fdnz.net
>>228
ごもっとも
１つずつ付け加える、というからには最後の操作がある、と考える
最後の操作がなくて完了した、とする場合、
１つずつ付け加えたのではない、ということになる
230:１３２人目の素数さん
25/08/26 09:32:09.60 m4zUCoXw.net
無限公理は当然独断だから飛躍である
別の公理から証明される定理ではない
そのような公理を設定することが
無限回の操作の完了を認めるに等しい
というのだろうがそれはただの妄想である
231:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 11:04:05.22 nzEtO0b1.net
>>225-230
(引用開始)
ごもっとも
１つずつ付け加える、というからには最後の操作がある、と考える
最後の操作がなくて完了した、とする場合、
１つずつ付け加えたのではない、ということになる
無限公理は当然独断だから飛躍である
別の公理から証明される定理ではない
そのような公理を設定することが
無限回の操作の完了を認めるに等しい
というのだろうがそれはただの妄想である
(引用終り)
やれやれ、「加藤文元氏 メンタルピクチャーや Terence Taoの“big picture”」>>201
が幼いな。君たちは勉強不足
それじゃ、21世紀の現代数学は無理ｗ ；ｐ）
ここは、中高一貫生も来る可能性があるので、赤ペン先生をしておく
１）まず、カントールが 無限を測る尺度を二つ導入したことを思い出そう（下記）
一つは濃度で、もう一つが順序数だ
そして、フォンノイマン基数割り当てで、無限基数は極限順序数であり
極限順序数は、「後続順序数でない順序数」である。１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できないのは当然（集合論の常識）
だが、無限公理を認めれば、極限順序数は存在し 即ち無限基数（アレフ ℵ0、ω など）も存在するのだ
２）さて、これを踏まえて 無限操作をどう考えるか？
無限操作で ”最後の操作”とか考えるのは、おろかだよ。アレフ ℵ0、ω は、「後続順序数でない順序数」なのだから
この二人は、1980年代でオチコボレさんになった
勉強不足だよねｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
集合論において、濃度（英: cardinality カーディナリティ）とは、有限集合における「元の個数」を一般の集合に拡張したものである[1]。
集合の濃度は基数 (cardinal number) と呼ばれる数によって表される。歴史的には、カントールにより初めて無限集合のサイズが一つではないことが見出された[2][3]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集合論において、順序数（英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数（英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる[1]。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
つづく
232:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 11:04:48.41 nzEtO0b1.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
始順序数
フォン・ノイマンの割り当てとは、順序数を用いて濃度を割り当てる方法である。フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いて、整列可能な集合 U に対して、その濃度を U と等濃な最小の順序数として割り当てる。より正確にいえば、
|U|=card(U)=inf{α∈ON | α=cU}
である。ここで、 ON は順序数のクラスである。この順序数を濃度の始順序数と呼ぶ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アレフ数（英: aleph number）は無限集合の濃度（あるいは大きさ）を表現するために使われる順序数のクラスである
自然数全体の集合の濃度はアレフ・ノート ℵ0（aleph-naught; アレフ・ヌル (aleph-null) あるいはアレフ・ゼロ (aleph-zero) とも）
それより一段階大きい濃度がアレフ・ワン ℵ1, 次はアレフ・ツー ℵ2 と以下同様に続く
連続体仮説
実数の集合の濃度（連続体濃度）は 2^ℵ0 である
ZFC から「連続体仮説 (continuum hypothesis, CH) は等式 2^ℵ0 = ℵ1 と同値である」ことが従う
(引用終り)
以上
233:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 11:17:28.16 nzEtO0b1.net
>>232 追加引用
”ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである”
百回音読してねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アレフ数（英: aleph number）
アレフ・ワン
→「最小の非可算順序数」も参照
ℵ1 はすべての可算順序数からなる集合の濃度で、ω1 あるいは（ときに）Ω と呼ばれる。この ω1 はそれ自身順序数でありすべての可算順序数より大きく、したがって不可算集合である。それゆえ、ℵ1 は ℵ0 とは異なる。ℵ1 の定義は、（選択公理のない ZF、ツェルメロ・フレンケル集合論において） ℵ0 と ℵ1 の間に基数は存在しないことを意味している。選択公理 (AC) を使えば、さらに次のことが証明できる。基数のクラスは全順序でありしたがって ℵ1 は 2 番目に小さい無限基数である。AC を使って集合 ω1 の最も有用な性質の 1 つを証明できる。ω1 の任意の可算部分集合は ω1 において上界をもつ。（このことは AC の最もよくある応用の 1 つである可算集合の可算和は可算であるという事実から従う。この事実は ℵ0 における状況に類似である。すなわち、自然数からなるすべての有限集合は再び自然数である最大元を持ち、有限集合の有限和は有限である。
ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである。例えば、部分集合の任意の集まりによって生成されるσ-代数を明示的に記述しようとすること（例えばボレル階層を見よ）。これは代数（ベクトル空間や群など）における「生成」のたいていの明示的な記述よりも難しい。なぜならばこれらのケースにおいて有限の操作 - 和、積、などに関して閉じているだけでよいからだ。各可算順序数に対して、超限帰納法を経由して、ありとあらゆる可算和と補集合を「投げ込んで」集合を定義し、ω1 のすべてに渡ってすべてのそれの和集合をとる、ということをその操作（σ-代数の生成）は含む。
（同じ個所のen.wikipedia）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Aleph number
Aleph-one
"Aleph One" redirects here. For other uses, see Aleph One (disambiguation).
An example application of the ordinal
ω1 is "closing" with respect to countable operations; e.g., trying to explicitly describe the σ-algebra generated by an arbitrary collection of subsets (see e.g. Borel hierarchy). This is harder than most explicit descriptions of "generation" in algebra (vector spaces, groups, etc.) because in those cases we only have to close with respect to finite operations – sums, products, etc. The process involves defining, for each countable ordinal, via transfinite induction, a set by "throwing in" all possible countable unions and complements, and taking the union of all that over all of
ω1.
234:１３２人目の素数さん
25/08/26 11:20:38.78 v2xfVefA.net
>>231
>極限順序数は、「後続順序数でない順序数」である。１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できないのは当然
まさにそれこそが無限操作なるものが存在しない証拠じゃん
自分で自分を否定してて草
235:１３２人目の素数さん
25/08/26 11:29:40.07 sjghOPGA.net
>>231
>やれやれ、「メンタルピクチャーや“big picture”」が幼いな。
日本語の文章が幼稚だな 文章読めない書けない三歳児だからピクチャーを求めるわけだ
＞ここは、中高一貫生も来る可能性があるので、赤ペン先生をしておく
中高一貫校落ちた公立高校卒の君が、赤ペン先生できるわけないだろ
＞無限基数は極限順序数であり
＞極限順序数は、「後続順序数でない順序数」である。
それ、俺が君に教えてやったんだよ
＞１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できないのは当然（集合論の常識）
だったら、「無限回の操作」ではないな 自分で自分の首を掻き切るとは潔いことだ
＞だが、無限公理を認めれば、極限順序数は存在し
＞即ち無限基数（アレフ ℵ0、ω など）も存在するのだ
しかし、それは「無限回の操作の完了」ではない。
１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できない
と君が高らかに宣言した通り
君、自爆大好きだねえ
＞さて、これを踏まえて 無限操作をどう考えるか？
なぜ、無限操作を考えるのかね？●違いかね？
＞無限操作で ”最後の操作”とか考えるのは、おろかだよ。
だろ？だったら「無限回の操作の完了」とかいう君は愚かだよ。
だから大学１年の一般教養の数学で落第するんだよ。
生きてる間に落第の原因がわかってよかったな（笑）
＞アレフ ℵ0、ω は、「後続順序数でない順序数」なのだから
つまりアレフ ℵ0、ω は、「無限回の操作の完了の結果ではない」のだから
「無限回の操作の完了の結果」なんて妄想は諦めたまえ。高卒◆yH25M02vWFhP 君
236:１３２人目の素数さん
25/08/26 11:50:44.21 v2xfVefA.net
>>231
>無限操作で ”最後の操作”とか考えるのは、おろかだよ。
要素を1つずつ追加して無限集合が出来上がったなら、1つずつの追加が完了したのだから、最後の追加があるはず。
対偶で、最後の追加が無い（＝君の意見）なら、要素を1つずつ追加して無限集合が出来上がることはない。すなわち無限操作は不可能。
つまり「無限操作は不可能」が君の意見。完全に自己矛盾ｗ
237:１３２人目の素数さん
25/08/26 12:01:11.29 v2xfVefA.net
オチコボレくんの主張こそがオチコボレくんの持論「無限操作は可能」を否定しているのに、それすら分からない発狂ぶりで草
238:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 12:15:49.43 5aeR4Epj.net
セクハラが英文として行動する流れが早いと散々犯されるからもっと急いで。
239:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 12:18:51.56 5aeR4Epj.net
しかし環境ハンデの問題から優秀な女性に低評価するぐらいならビッチ化。エジプトアフリカ神話やタイ仏教のご加護を。インドは負けてるスカスカ。
240:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 12:19:54.66 5aeR4Epj.net
被害はすごいが見かけ上より本質的なものを。
241:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 12:21:07.24 5aeR4Epj.net
男性はそうでもないが女性が結局手強いはず。
242:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 12:21:49.99 5aeR4Epj.net
レズレスの高さ。
243:１３２人目の素数さん
25/08/26 12:22:17.62 v2xfVefA.net
あれほど無限操作は可能と言い続けたんだから極限順序数をきっぱり否定して欲しかった
しかしなぜかそこだけは標準数学に迎合してしまうオチコボレくんだったとさ
244:１３２人目の素数さん
25/08/26 12:53:32.65 nzEtO0b1.net
>>146
>無限回の行為が行えるならゼノンのパラドックスはそもそもパラドックスたりえない
下記 『小亀淳，”「ゼノンの逆理」は逆理か？“ 2010年3月10日』 NAIS Journal
が面白い
(参考)
URLﾘﾝｸ(nais.or.jp)
NAIS
Nippon Applied Informatics Society
Journal
NAIS Journal vol. 5 2010年3月10日
URLﾘﾝｸ(nais.or.jp)
小亀淳，”「ゼノンの逆理」は逆理か？“ 2010年3月10日
１．はじめに
結論を言えば，ゼノンの議論は，それ自身の中に自己矛盾を内蔵する，誤った命題の表明にすぎないことが判明する。ゼノンが批判の対象とする「通常説（事象の観測のままのわれわれの理解）」に立ち向かえるような論理ではない。つまり，正常な意味での「逆説・逆理」の主張ではあり得ない。 2000年以上の長きにわたって，「逆説」でないものを「逆説」としてしか捉えず，それを真っ向から解こうとしたところで，不毛に終わるのは，むしろ当然というか，自然な結果である。
ゼノンの逆説を，文字通り逆説・逆理として捉え，あれこれ考えられたこと・考えられ続けてきたことが無意味だというのではない。その逆である。それらの思索の中から，有益な多くの成果が生みだされた。何より，共通のテーマとして，各分野の立場から論じ合う場を提供すること自体，大変有益である。ただ，「逆説」として問題自体が正しく解決されることはないと言うだけのことである。事実，解決されないからこそ，さらに考察が深められ，あまたの考えが模索され続けている。先に，「逆説」の解明が「束ねた葦で西瓜をたたくようなもの」と評価したが，それは，ありもしない逆説を「逆説」として解こうとする道具にするからで，束ねられた一本一本の葦は，「逆説」を解こうとする努力によって，はじめて生み出された価値ある成果であることも，大いにあり得る。もしかすると，ゼノンは，一見逆理のように見えるかもしれない表現を考案し，運動や時間，無限や連続などの不確かな概念の，さらなる熟考と掘り下げの必要性に目覚めさせることを目論んだのではないか，とさえ思えるほどである。
２．概念のイメージ化
URLﾘﾝｸ(www.accumu.jp)
小亀 淳
Jun Kokame
東京大学名誉教授
理学博士
1947年京都大学理学部物理学科卒業
京都大学科学研究所研究員，京都大学助手（化学研究所），東京大学助教授（原子核研究所），東京大学教授（同），国士舘大学教授（情報科学センター）を歴任
元・京都コンピュータ学院情報システム開発研究所所長
上記の肩書・経歴等はアキューム18号発刊当時のものです。
245:１３２人目の素数さん
25/08/26 13:01:59.36 v2xfVefA.net
>>244
何が言いたいの？
246:１３２人目の素数さん
25/08/26 13:04:17.90 v2xfVefA.net
>>244
>結論を言えば，ゼノンの議論は，それ自身の中に自己矛盾を内蔵する，誤った命題の表明にすぎないことが判明する
何がどう判明したのか、もちろん君は分かって引用したんだよね？ じゃあ説明してみて
247:１３２人目の素数さん
25/08/26 13:07:38.80 IJNpP3/9.net
ていうか標準数学に迎合するなら
「無限回の操作の完了」
とかいう●違い理解不要じゃん
何がしたいんだか、高卒落ちこぼれ◆yH25M02vWFhP
全ての要素が並んだピクチャー見ないと
無限集合理解できないサルなんか（笑）
248:１３２人目の素数さん
25/08/26 13:07:41.32 IJNpP3/9.net
ていうか標準数学に迎合するなら
「無限回の操作の完了」
とかいう●違い理解不要じゃん
何がしたいんだか、高卒落ちこぼれ◆yH25M02vWFhP
全ての要素が並んだピクチャー見ないと
無限集合理解できないサルなんか（笑）
249:１３２人目の素数さん
25/08/26 13:08:08.08 v2xfVefA.net
>>244
文字列検索したらこんなんでてきました、が許されるのは幼稚園児までな
いい歳したおっさんなら何を言わんとして引用したのか説明してごらん
250:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 13:32:38.46 nzEtO0b1.net
>>246
(引用開始)
>結論を言えば，ゼノンの議論は，それ自身の中に自己矛盾を内蔵する，誤った命題の表明にすぎないことが判明する
何がどう判明したのか、もちろん君は分かって引用したんだよね？ じゃあ説明してみて
(引用終り)
いやね
複雑で難しい対象は、多面的な角度や切り口で眺めろというのが
私の 人生哲学というか 手法でね
会社上司の東北大出身の部長から 教わった
なるほどと思ったよ
小亀 淳さんの切り口が これね
次が、中村 亮一さんの切り口ね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nli-research.co.jp)
ニッセイ基礎研究所
2022年06月17日
無限について－無限に関するパラドックス（１）－
中村 亮一
ゼノンのパラドックス－アキレスと亀
ゼノンのパラドックス－飛んでいる矢は止まっている
二分法のパラドックス
（参考）実無限と可能無限
数学の世界では、基本的には「実無限」の考え方に基づいて論理が展開されているので、今回を含めて、今後の無限に関する研究員の眼のシリーズでは、基本的には「実無限」の考え方をベースに記述していくことにする。
関連レポート
無限について－無限に関するパラドックス（２）－
巨大数について（その１）－数詞で表現される巨大数等－
巨大数について（その２）－ハイパー演算、各種の表記法等－
無理数について（その１）－無理数同士や有理数との四則演算結果はどうなっているのだろう（πとeの和・積は無理数なのか）－
無理数について（その２）－無理数の（有理数や無理数）べき乗や無理数度等－
無理数について（その３）－無理数はどのようなところに現れてくるのか－
URLﾘﾝｸ(www.biz-book.jp)
中村 亮一（なかむら りょういち）
プロフィール
ニッセイ基礎研究所 研究理事 日本アクチュアリー会正会員、日本保険学会会員 東京大学大学院数理科学研究科非常勤講師（2012 ～ 2019 年）、同志社大学大学院商学研究科非常勤講師（2007 ～ 2010 年）、企業会計基準委員会（ASBJ）委員（2007 ～ 2009 年）、国際アクチュアリー会（IAA）保険監督委員会委員（2000 ～ 2003 年）、国際実務基準委員会委員（2012 ～ 2014年） 1982 年 東京大学理学部数学科卒業、日本生命保険相互会社入社 2007 年 日本生命保険相互会社 保険計理人 2015 年 ニッセイ基礎研究所 取締役研究理事 2016 年 同 取締役研究理事兼年金総合リサーチセンター長 2018 年 同 常務取締役研究理事兼ヘルスケアリサーチセンター長 2021年～ 現職
251:１３２人目の素数さん
25/08/26 13:58:42.98 YvTnalAX.net
>>244
ゼノンの云ってることは、「どのステップも最後のステップではないよね」 これだけ
ステップを１つずつ実行する場合、どの時点においても、
今実行中もしくは実行完了したステップが最後のステップである
こう考えた場合、終わらないことになる
つまり、アキレスが亀に追いついた瞬間に
無限個のステップが終わってると言い張るのは勝手だが
それよりいかほど前の時点においても
実行できてない無限回のステップがある
というキモチワルイ事態が発生しており
結局「無限回のステップの具体的実行」
について何もいえてないじゃんという
事態が露見する
これがゼノンのいいたかったこと
分かってないのは物理学科卒の小賢しい馬鹿のほうじゃん
252:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:02:40.34 YvTnalAX.net
>>250
単に自分の頭が悪くて何も考えられないから
他人のいうことかき集めてるだけだろ
神戸の高卒馬鹿野郎は
で結局書いてあることも全然理解できずに
ただ丸ごとコピペして他人に丸投げ
バカそのものじゃん（嘲）
253:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:05:43.13 YvTnalAX.net
実数論のポイントは以下
「終わらないものを、終わらせようとせず
終わらないまま、扱えばいい」
このことに気づかない馬鹿が
大学１年の一般教養の微分積分で
落ちこぼれる
254:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 14:11:42.72 nzEtO0b1.net
>>243
>あれほど無限操作は可能と言い続けたんだから
無限操作の定義によるが・・ｗｗ
現代数学としては可能でしょ？！ｗｗｗ ；ｐ）
前記「二分法のパラドックス」(>>250) 中村 亮一氏で思い出すのが
”哀れな素人”（下記）こと 安達 弘志氏
旧ガロア スレにも来てくれてね
面白い人だった。本を出したと 紹介してくれた（下記）
彼は、”ケーキを食べつくすことはできない”と論争をふっかけてきた
曰く、ケーキを1/2にして 半分食べる。これを繰り返すと 終わらないという
「二分法のパラドックス」と同じだね
だから、安達 弘志氏はきっと有限主義ではなかったんだよ
安達 弘志氏よりレベル低い 自称数学科修士の二人
安達 弘志氏より低レベルの バカ発言と自覚してほしいもんだｗ ；ｐ）
(参考)
://i
test.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1567930973
現代数学はインチキだらけ
0001 哀れな素人 2019/09/08(日)
現代数学はインチキだらけである。たとえば
0.99999……＝１
無限小数は実数である
実数は非可算である
実数は連続性がある
非可測な長さ・面積・体積が存在する
超限順序数ωが存在する
無限公理・無限集合が存在する
空集合は任意の集合の部分集合である
調和級数の発散
等々は全部インチキである
略す
＜アマゾン＞
相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない 単行本（ソフトカバー） – 2019/6/1
安達 弘志 (著)
「無限小数は数ではない」無限小数というようなものは存在しないし、数として存在できない。現代数学のインチキの根源であるカントール実数論の大インチキを暴く!
「解析学の大錯誤」ワイエルシュトラスの定理その他、解析学の基本公理はすべて誤りである。カントールの対角線論法やゲーデルの不完全性定理のインチキにも言及
「すべてのパラドックスは詐欺である」ラッセルのパラドックスその他、すべてのパラドックスはくだらない詐欺である
「任意の四角形の二等分線で、その重心を通るものは、少なくとも3本はある」後世、「安達の定理」と呼ばれるであろうユニークな定理
「アルキメデスの螺旋」アルキメデスが、円周の長さに等しい直線の作図に螺旋を用いることを着想した秘密に迫る
「ギュルダンの定理」ギュルダンがこの定理を発見した秘密に迫る
「射影幾何学の落とし穴」平行線は無限遠点で交わるという思想は誤りである。非ユークリッド幾何学のインチキにも言及
「円に内接する最大三角形は正三角形である」数式を一切用いないシンプルな証明
「ガロア第一論文のシンプル解説」現代の抽象代数学の用語を一切用いない、シンプルで、深い、最良の解説書
「相対性理論はペテンである」相対性理論は、光の本性に無知な科学者がひねり出した珍説である。この小論文が世界を変える!
「質量という不可解な概念について」質量という概念の謎に迫る
著者
安達弘志 1953年5月5日生れ 京大文学部国文科卒
主な著作「卑彌呼は満鮮にいた」「馬韓も百済も満州にあった」
「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」その他「ケルン・マニ教写本」等の翻訳及び短編小説等
つづく
255:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 14:12:23.74 nzEtO0b1.net
つづき
レビュー
Amazon カスタマー
5つ星のうち5.0 世界中の人々に読まれるべき偉大な小著！
2019年6月5日
著者の古代史本に大注目していたので、この本も予約購入して読んだ。珠玉のような好短編ばかりだが、特に重要なのは次の三篇である。
「無限小数は数ではない」これは「無限小数というようなものは実際は存在しない」「無限小数は数として存在できない」ことを証明し、カントール実数論のインチキを暴いた論文である。現代数学はカントールの実数論の上に組み立てられているから、この論文によって現代数学はガラガラと音を立てて崩壊する。
「解析学の大錯誤」これは「一般的な無限小数には極限値はない」ことを証明した論文である。この単純な事実によって、たとえば「有界な単調数列は収束する」等の解析学の基本公理がすべて崩壊する。
「相対性理論はペテンである」これこそ著者にしか書けない天才的作品である。相対性理論を批判した書物は多いが、類書と違って、著者は、光とは何か、光の本性について洞察し、そこから「光速度不変の原理」の真の原因を洞察し、マイケルソンとモーリーの実験結果も当然であり、「ローレンツ短縮」という仮説や、「光速度はいかなる慣性系に於いてもｃと観測されるべきである」という要請は無用であることを説明している。この無用な要請から相対性理論（ローレンツ変換）という無用な理論が生まれたのである。
その他、著者は「カントールの対角線論法」「ゲーデルの不完全性定理」「ラッセルのパラドックス」「射影幾何学」「非ユークリッド幾何学」等を否定しているが、その論拠は実に単純明快である。わずか100ページ足らずの小著だが、世界を変える偉大な著作だ。
※「ガロア第一論文のシンプル解説」の第八節の、十分条件の解説は、ややピントがずれている。
(引用終り)
以上
256:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:12:31.46 m4zUCoXw.net
もし、無限回手続きを終わらせられるのなら
自然数の無限列について、最小の項がどこに最初に現れるのか必ず答えられる筈
し・か・し、実際にはそうはならない
頭から見て行って、０の項が出てくれば、それが最初の最小の項とわかるが
もし０の項がなかったとしたら、どれが最初の最小の項かは、基本的には全部の項を見ないとわからない
（列の具体的な構成法が分かっていれば、そこから分かる場合もあるが、必ずしもそういう列ばかりではない）
最初の最小の項があることは証明できるが、それがどこにあるか具体的に見つける方法はない
これが数学の現実
ナイーブに、存在するなら具体的に分かる筈、と考えるのは馬鹿
257:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 14:13:14.96 nzEtO0b1.net
カスタマー レビューは
自画自賛かな ；ｐ）
258:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:21:54.46 Rdoc8Ew9.net
＞無限操作の定義によるが・・・現代数学としては可能でしょ？！
不可能
（完）
259:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:26:08.77 v2xfVefA.net
>>250
多角的になんちゃらすんのは君の勝手だけど、結局何が言いたいの？
無限操作は取り下げるの？ 取り下げないの？ どっちなの？ 理由は？
260:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:28:19.15 v2xfVefA.net
>>252
ほんそれ
261:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:30:26.28 5aeR4Epj.net
バンド相対性理論地獄先生自体セクハラむっちゃ撃退みたいな辛い相対性隔離理論なんじゃないの光は怠惰だよ遅いそれが闇に沈むほうが相対性だよ。
262:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:31:43.51 v2xfVefA.net
>>254
>無限操作の定義によるが・・ｗｗ
>現代数学としては可能でしょ？！ｗｗｗ ；ｐ）
じゃあ無限回の足し算の定義書いて
書けもしないのになんで可能と言うの？ 頭おかしいの？
263:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:32:45.77 5aeR4Epj.net
でさアインシュタインは別に絶対的だと思わない？ドイツ原爆降伏まがいの撤。
264:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:34:24.65 5aeR4Epj.net
無限回とかいうとるけど不妊の期間も愛おしいだろ。不条理か？わがままだ。
265:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:35:44.98 5aeR4Epj.net
精子が子宮に宿るんか何だそれは。神々しくない。
266:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:38:14.96 5aeR4Epj.net
卵が卵に交わる大筋ではそうだけど神々はそれだけか？
267:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 14:47:15.28 nzEtO0b1.net
>>254 補足
(引用開始)
彼は、”ケーキを食べつくすことはできない”と論争をふっかけてきた
曰く、ケーキを1/2にして 半分食べる。これを繰り返すと 終わらないという
「二分法のパラドックス」と同じだね
だから、安達 弘志氏はきっと有限主義ではなかったんだよ
(引用終り)
ここ
いま考えると
安達 弘志氏は 有限主義であって、無限操作を許さない立場で
上記「ケーキを1/2にして 半分食べる。これを繰り返す」が
有限回しかできないとすると
残余があるので、”ケーキを食べつくすことはできない”
という主張かもね （当時は真剣には考えなかったのだが）
まあ、 操作の有限主義だとすると
レベル低い 自称数学科修士のお二人と
同程度の低レベルか
268:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:52:35.33 v2xfVefA.net
と、高校生に負けるオチコボレがほざいております
269:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:56:27.65 5aeR4Epj.net
しかしケーキを8分の1を二つ買うと笑いのあふれる家族になる。
270:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:57:44.99 5aeR4Epj.net
恥ずかしいことをぎりぎりさせるために髪は舞い給う。
271:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:58:18.37 5aeR4Epj.net
神は。
272:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:00:29.34 5aeR4Epj.net
みだれ髪、道説くものは触れもしないが異次元逆レイプの無限連続が真理なのでは。
273:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:02:04.44 5aeR4Epj.net
性障害者であることがその不可能を可能にするわけさ。
274:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:02:57.47 5aeR4Epj.net
たしかに安い体験より感動的ではないだろうか。
275:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:06:19.57 5aeR4Epj.net
偽 真 ちんちんの法則。つまらない細工見なかった？
276:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:08:08.33 5aeR4Epj.net
ポルノなんかは世界の0.01割未満の分比の問題。
277:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:10:23.24 5aeR4Epj.net
障害を毛づくろいする貴方がたは宗教画の天使のようであり、密儀の悪魔のようでもある。
278:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:11:44.46 5aeR4Epj.net
誕生日より命日が速い。何がめでたい不幸で良い。本当の幸せ。
279:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:12:43.22 5aeR4Epj.net
地球の仙台はなにか残してくれたな。
280:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:14:09.80 5aeR4Epj.net
永遠に勝って思い出される都だ。真似では無理。
281:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 15:14:24.73 nzEtO0b1.net
>>233 補足
>ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである。例えば、部分集合の任意の集まりによって生成されるσ-代数を明示的に記述しようとすること（例えばボレル階層を見よ）。これは代数（ベクトル空間や群など）における「生成」のたいていの明示的な記述よりも難しい。なぜならばこれらのケースにおいて有限の操作 - 和、積、などに関して閉じているだけでよいからだ
”σ-代数”下記だね（演算を可算無限回まで含めて順序完備（英語版）化したもの）
そういえば、箱入り無数目で 測度論オチコボレさんで、大学の確率論テキストが読めない人たちが居たね ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ボレル階層
ボレル集合
→詳細は「ボレル集合」を参照
任意の位相空間においてのボレル代数とは、全ての開集合を含んでいて可算和と補集合を取る操作について閉じている最小の集合族である。ボレル代数は可算交叉についても閉じている
URLﾘﾝｸ(wiis.info)
測度空間
σ-代数（完全加法族）の定義と具体例
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
完全加法族
完全加法族（英: completely additive class [of sets], completely additive family [of sets]）とは、主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集合である。特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。
可算加法族（英: countably additive class [of sets], countably additive family [of sets]）、(σ-)加法族（英: σ-additive family [of sets]）、σ-集合代数（英: σ-algebra [of subsets over a set], σ-set algebra）、σ-集合体（英: σ-field [of sets]）[注 1]ともいうこの概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である
この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である[1]。
演算を可算無限回まで含めて順序完備（英語版）化したものになっている
動機付け
望むべくは、互いに素な集合の和の測度が、個々の集合の測度の和になること、特にそれが互いに素な集合の無限列に関してさえも成り立つことである。
σ-集合代数 Σ は、可算無限回の演算まで含めて完備である
282:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 15:15:40.31 nzEtO0b1.net
>>280
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます
スレ主です
今後ともよろしくお願いいたします。
283:１３２人目の素数さん
25/08/26 15:34:22.60 IJNpP3/9.net
＞測度論オチコボレさんで、大学の確率論テキストが読めない人たち
集合論＆実数論オチコボレで、大学の微積分テキスト読めずに落第して
数学的に死んだ高卒サル◆yH25M02vWFhP がなにいきがってんだ馬鹿
284:１３２人目の素数さん
25/08/26 15:39:19.04 IJNpP3/9.net
◆yH25M02vWFhP は
集合論・実数論・位相空間論・測度論
線型代数・微分積分学・複素解析学
ガロア理論 の全てで落ちこぼれた
現代数学全敗のパーフェクトルーザー
285:１３２人目の素数さん
25/08/26 16:06:16.15 v2xfVefA.net
>>281
>”σ-代数”下記だね（演算を可算無限回まで含めて順序完備（英語版）化したもの）
はい、嘘八百です。
可算無限和（積）は可算無限回の和（積）ではない。
任意の集合 X に対して、
和∪Xとは、X の要素の要素全体からなる集合。
積∩Xとは、X のどの要素も共通に持つ要素全体からなる集合。
ここでXは任意の集合だから有限集合でも無限集合でもよい。Xが可算無限集合なら可算無限和（積）になる、それだけ。
286:１３２人目の素数さん
25/08/26 16:09:13.39 v2xfVefA.net
>>281
そういえば、箱入り無数目で 国語オチコボレさんで、箱入り無数目の標本空間が有限集合であることも読み取れない人が居たね ；ｐ）
287:１３２人目の素数さん
25/08/26 16:17:06.92 RAmG7NWw.net
集合の無限和∪Aλ、無限積∩Aλを定義するのに、
それぞれ述語論理の限量子∃λ、∀λを使うだけ
いちいち二項演算ガーとかいうのは馬鹿
そもそも述語論理の限量子∃、∀を定義するのに、
⋁と∧の無限回適用なんかしてない
こんな初歩も知らんのが、高卒◆yH25M02vWFhP
288:１３２人目の素数さん
25/08/26 16:19:16.72 RAmG7NWw.net
>>286
文章が読めないので、
メンタルピクチャーを呉れ！
ビッグピクチャーを呉れ！
と駄々こねる永遠の三歳児
がいましたね（笑）
289:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 16:20:44.01 5aeR4Epj.net
微分読んだけどものすごく恋愛が堅くて共感できる。なんの本？誰？
290:１３２人目の素数さん
25/08/26 16:26:43.40 Dnf1fdnz.net
集合論の基本
「集合でない集まりが存在する」
例：性質￢x∈xを満たす集合の全体となる集合は存在しない
￢∃x∀y.y∈x⇔￢y∈y
これは、無限集合が存在しない場合にも正しい
（￢y∈yとなる集合は無限個あるので、当然ながら有限集合になり得ない）
291:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:34:46.07 5aeR4Epj.net
集合をただの集落と障害者の集合と見るかで違ってくる。後者の場合集合を否定できないね。
292:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:36:01.65 5aeR4Epj.net
違う障害が集まっても同じ障害の集合ができるのは不思議だね。
293:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:38:24.32 5aeR4Epj.net
社会それは障害者の集まりで、社会学とは障害者の学問であるということになる。家族では無い単位だ。
294:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:39:24.43 5aeR4Epj.net
それが社会科学を管理する。見果てぬ夢だ。
295:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:40:40.63 5aeR4Epj.net
経済学よりややこしい数学が必要となってくる。
296:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:41:30.51 5aeR4Epj.net
社会学は医者医師の隠れ蓑。
297:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:43:10.37 5aeR4Epj.net
哲学は死刑囚、神学は病気が限界だ。
298:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:44:06.22 5aeR4Epj.net
社会学者はその上や前に進んでいく。
299:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:45:19.09 5aeR4Epj.net
迷惑なことをやると迷惑でないものが迷惑になる。
300:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:47:40.00 5aeR4Epj.net
哲学としての数学の可能性は、応用である経済学を超越する社会学の数学の可能性に劣る。
301:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 18:25:03.41 nzEtO0b1.net
>>205 補足
再録
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
「数学通信」第２１巻（２０１６年度）第４号目次
数学の発展と展望 砂田 利一 ２３
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
Ｐ2
2 無限の概念
P3
高校で習う数列と極限の定義にも，日常的言語で説明した方が理解を容易にするせいか，「可能無限」的表現が使われている．2
注釈
2念のため，数列と収束の現代的定義を述べておく．「数列{an} n=1～∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像であり，lim n→∞ an = a であるとは，「任意の正数ϵに対して，ある自然数Nが存在して，
任意の自然数nについてn≥Nならば| an－a |＜ ϵが成り立つことである」．
ここで注目すべきは，実無限と可能無限の双方を取り入れた形で収束を定義していることである．
さて
＜関連＞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間
収束
本節の目標は、位相空間上での収束概念を定義し、収束概念によってこれまで述べてきた様々な概念を捉え直す事にある。 位相空間における収束概念は、距離空間における点列の収束概念を適切に修正する事により得られる：
定義 (距離空間における点列の収束) ― (X,d)を距離空間とする。Xの点列
(xn)n∈NがXの点xに収束するとは以下が成立する事を言う：
∀ε>0 ∃n0∈N ∀n>n0 : xn∈Bε(x)
ここで、
Bε(x)={y∈X|d(y,x)<ε}
である。
位相空間における収束を定義するにあたり、上述の距離空間における収束の定義に２つの変更を行う：
1.ε-近傍Bε(x)の代わりに一般の近傍を用いる。
2.点列の概念を一般化した有向点族の概念を導入し、有向点族の収束を定義する。
1番目の変更を行うのは、位相空間には距離の概念がないので、そもそもε-近傍を定義できないからである。
一方2番目の変更を行うのは、点列の収束概念だけでは位相空間の諸概念を定式化するのに不十分だからである。
たとえば距離空間の場合には連続性の概念は
lim n→∞ f(xn)=f(lim n→∞ xn)
が収束する任意の点列に対して成り立つ事により定式化できるが、
一般の位相空間の場合は「任意の点列」ではなく「任意の有向点族」に対してこれと類似の性質が成り立つ事により連続性を定義する必要がある。
なぜなら点列の場合は添字集合が可算なので、点列の概念で連続性を捉え切るには位相空間の方にも何らかの可算性を要求する必要があり（列型空間を参照）、一般の位相空間の連続性の概念を適切に定義するには点列の概念では不足だからである。
なお、位相空間上ではフィルターの収束という、もう一つの収束概念を定式化できる事が知られているものの、収束する有向点族と収束するフィルターとにはある種の対応関係がある事が知られている。詳細は有向点族#フィルターとの関係を参照
つづく
302:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 18:26:17.92 nzEtO0b1.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有向点族
点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。
フィルターとの関係
有向点族が定義されたもともとの動機は「点列に関わる諸定理から可算性に関する条件を外す」というものであったが、同じ動機からフィルターという概念も生まれている。有向点族の概念とフィルターの概念は異なる研究者により同時期に独立に提案されたものであるが、実は収束性という観点から見たときには両者は実質的に差異がないものだという事実が知られている。
（以下、この節の記述はフィルターの基本的な知識を要求する。フィルターの項目も参照）
(引用終り)
＜まとめ＞
１）砂田利一：数列と収束の現代的定義 『数列{an} n=1～∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像であり，lim n→∞ an = a であるとは，「任意の正数ϵに対して，ある自然数Nが存在して，任意の自然数nについてn≥Nならば| an－a |＜ ϵが成り立つことである』
２）この数列は、”{an} n=1～∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像”なので 可算無限数列（実無限）
３）さらに、位相空間の収束 ja.wikipedia：『点列の概念を一般化した有向点族の概念を導入し、有向点族の収束を定義する』
つまり、可算無限しばりをやめて 可算以上の添字集合を使う（実無限）
ここらは
1980年代にオチコボレさんになった二人には、理解できない
”操作は有限に限る”とか、寝言は寝て言え■
(引用終り)
以上
303:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 18:29:14.82 nzEtO0b1.net
>>300
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
いつもありがとうございます
スレ主です
今後ともよろしくお願いいたします。
304:１３２人目の素数さん
25/08/26 19:23:26.65 v2xfVefA.net
>>302
> つまり、可算無限しばりをやめて 可算以上の添字集合を使う（実無限）
>”操作は有限に限る”とか、寝言は寝て言え■
君、頭大丈夫？
添え字集合が有限だろうと可算無限だろうと非可算無限だろうと、無限操作なるものが存在するなんの証拠にもなってないことが分からないの？
さっき∪Xは任意の集合Xに対して定義されていると教えてあげたよね？ 当然Xは非可算集合でもよいんだよ Xが非可算無限集合のとき∪Xは非可算無限回の∪演算ではなく1回の∪演算。Xの元に適当に添え字を割り当てて∪[I]Xとしても同じこと。
君さあ、いいかげんに妄想で語るのやめない？ 勉強しないで語るから妄想に走るんだよ なんでそんなに勉強嫌いなの？
305:１３２人目の素数さん
25/08/26 20:48:38.43 v2xfVefA.net
>そもそも述語論理の限量子∃、∀を定義するのに、
>∨と∧の無限回適用なんかしてない
オチコボレのための超親切レクチャ
Xは無限集合とする。∧[x∈X]P(x) は無限回の∧演算結果か？
否
下記同値変形が可能であることが述語論理において定義されている。
∧[x∈X]P(x)⇔∀x∈X:P(x)
∨[x∈X]P(x)⇔∃x∈X:P(x)
∧[x∈X]P(x) を無限回の∧演算結果と考えると、この演算は決して終わらないから well-defined でない。
しかし実際には ∀x∈X:P(x) と同等だから well-defined である。
以上をもって「∧[x∈X]P(x) は無限回の∧演算結果であり且つ well-defined である。」などと天邪鬼に考えてはならない。
わざわざ無限回の∧演算結果なる考えを持ち出す必要性はまったく無いし、不要なものを持ち出すのはバカのすることである。
306:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 21:00:55.16 dSyweoWi.net
>>304
>君、頭大丈夫？
>添え字集合が有限だろうと可算無限だろうと非可算無限だろうと、無限操作なるものが存在するなんの証拠にもなってないことが分からないの？
ふっふ、ほっほ
１）まず、下記の公理的集合論 集合の公理系 において
その集合に対する操作は、無限有限の区別なし！
無限集合を扱うのだから、その公理も 無限を扱えるように設定されているのだよｗ ；ｐ）
２）君は、『加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
Terence Tao “big picture”』が欠落している
３）つまり、日常の数学の下に素朴集合論があり、その下に 公理的集合論がある
三階建で、3階が日常の数学、2階が素朴集合論、1階が公理的集合論だ
それで、3階の日常の数学で 何か無限操作を考えるとき
それを 2階の素朴集合論 なり 1階の公理的集合論に翻訳できれば
その日常の数学の無限操作は許されるのだよ■ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理的集合論
集合の公理系
ツェルメロ＝フレンケル集合論（ZF公理系）
・対の公理 任意の要素 x, y に対して、x と y のみを要素とする集合が存在する：
∀x∀y∃A∀t(t∈A↔(t=x∨t=y)) 。
外延性の公理から、x と y に対して対の公理が存在を主張する集合はただ一つであることが言えるので、これを {x,y}で表す。
{x,x} を {x}で表す。これにより順序対の存在が言え、それにより直積集合の存在も言える。
・和集合の公理 任意の集合 X に対して、X の要素の要素全体からなる集合が存在する：
∀X∃A∀t(t∈A↔∃x∈X(t∈x)) 。
外延性の公理から、X に対して和集合の公理が存在を主張する集合はただ一つであることが言えるので、これを X の和集合と呼び、∪Xで表す。
∪{x,y} を x∪y で表す。
・冪集合公理 任意の集合 X に対して X の部分集合全体の集合が存在する：
∀X∃A∀t(t∈A↔t⊆X) 。
外延性の公理から、X に対して冪集合の公理が存在を主張する集合はただ一つであることが言えるので、これを X の冪集合と呼び、
P(X)または2^xで表す。
・置換公理 "関数クラス"による集合の像は集合である：
∀x∀y∀z((ψ(x,y)∧ψ(x,z))→y=z)→∀X∃A∀y(y∈A↔∃x∈Xψ(x,y)) 。
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。
>>8-9より 再録
加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
Terence Tao “big picture”
(参考)
URLﾘﾝｸ(note.com)
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ
つづく
307:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 21:01:27.94 dSyweoWi.net
つづき
形式化された理論
メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ。
数学の研究論文における形式的●●●議論は、例えばLean4やCoqなどのコンピューター言語による形式化からすれば、まだまだ「非形式的（informal）」なものだろう。人間のやる数学はまだまだインフォーマルであり、行間が広く、とてもとても形式的議論とは言えない。
とはいえ、ここで「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化
(*) MP ーーーー形式化ー＞ FT
のことである。
形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない。
＜“big picture”＞
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
Career advice Terence Tao
(引用終り)
以上
308:１３２人目の素数さん
25/08/26 22:29:21.35 v2xfVefA.net
>>306
>三階建で、3階が日常の数学、2階が素朴集合論、1階が公理的集合論だ
はい、大間違いです。
内包公理を素朴集合論は認め、公理的集合論は認めません。すなわち互いに相容れません。レイヤの違いとの理解はまったくの誤解です。
初歩の初歩から分かってないね。なんで勉強しないの？ なんでそこまで勉強嫌いなの？
309:１３２人目の素数さん
25/08/26 22:32:57.86 v2xfVefA.net
>内包公理を素朴集合論は認め、公理的集合論は認めません。すなわち互いに相容れません。
実際、集合{x|￢x∈x}が、素朴集合論では存在し、公理的集合論では存在しないので、両者に互換性はありません。
310:１３２人目の素数さん
25/08/26 22:53:20.39 v2xfVefA.net
>>306
>3階の日常の数学で 何か無限操作を考えるとき
>それを 2階の素朴集合論 なり 1階の公理的集合論に翻訳できれば
>その日常の数学の無限操作は許されるのだよ■ ；ｐ）
無意味。
無限回の足し算なるものを無限級数で定義して「無限回の足し算は可能」と主張したところでただただ無意味なだけ。それと同じ。
311:１３２人目の素数さん
25/08/26 22:59:51.74 v2xfVefA.net
>>306-307
君、なんとかピクチャー大好きだね
でも無意味だね
だって君、口を開けば間違いだらけじゃん なんとかピクチャー全然役に立ってないじゃん
312:１３２人目の素数さん
25/08/26 23:12:49.31 v2xfVefA.net
別になんとかピクチャーはあっても良いが、君の場合妄想でピクチャー描くからむしろ害になってる
さっきも素朴集合論と公理的集合論はレイヤの違いと妄想して間違ったピクチャー描いてたことがめくれたよね
書かれてることを書かれてる通りに理解せず勝手読みして妄想する悪癖治さないと数学は一ミリも習得できないよ
313:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 23:37:37.09 dSyweoWi.net
>>308-312
村田 全先生
「ベールの有限主義は論理的には強固であっても，実際にはかえってやっかい厄介になり，しかも自然数の自然列は誰もが同じ心像をもつ（らしい）のでこれを認めるが・・・」
と記す
まあ、他人が”有限主義”であっても、どうしようもない
個人の自由ですからね
？ 数学科生だって？ そりゃ 君 ”有限主義”やってれば 数学科ではオチコボレは必定だよｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
村田 全（むらた たもつ、1924年3月11日 - 2008年7月6日）は、日本の数学史学者・数理哲学者、立教大学名誉教授
著書
『数学と哲学との間』 玉川大学出版部、1998
URLﾘﾝｸ(www.cam.hi-ho.ne.jp)
科学図書館
村田 全の部屋
URLﾘﾝｸ(www.cam.hi-ho.ne.jp)
『数学と哲学との間』所収。フランスの数学者、ボレル、ベール、ルベーグたちのヒルベルトの公理主義のアンチテーゼとしての経験主義を解明する。
フランス経験主義の数学思想 村田 全
付録1
ゲーデルの決定不能定理
付録2
帰納的関数と帰納的述語
この論文の原型「数学におけるフランス経験主義」は『科学基礎論研究』（第巻，）に書かれたものだが，
「ボレルのエフェクチブ概念の形成1)」の補足として収録した。
単独で読まれることを考慮した余り「ボレルのエフェクチブ概念の形成」との重複が残ったのは遺憾だが，
多少でも現代的意味があるように大幅な削除と加筆をした。
挿入部分【補注】と章末の【補説】がそれである。
今から見ると，私はボレルたちの数学の本当の内容を離れて「思想」ばかりにこだわり，かえってその数学の本質を失した面もあったかと思うが，【補説】で少しは補ったつもりである。
P4
ボレルは色々な試論のあげく揚句，自然数全体は認め，もう一つの全体は認めぬと言う結論に達するのであるが，その根拠は必ずしも論理的なものでなく，プラグマティックないし心理的なものである。ここにはボアンカレの影響もあったであろう。即ち「ベールの有限主義は論理的には強固であっても，実際にはかえってやっかい厄介になり，しかも自然数の自然列は誰もが同じ心像をもつ（らしい）のでこれを認めるが・・・
314:１３２人目の素数さん
25/08/26 23:51:35.18 v2xfVefA.net
>>313
>？ 数学科生だって？ そりゃ 君 ”有限主義”やってれば 数学科ではオチコボレは必定だよｗ ；ｐ）
オチコボレは口を開けば間違いだらけの君
なんとか主義ガーなんとかピクチャーガーと言い訳しても無駄
315:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 23:53:10.75 dSyweoWi.net
>>306
さて
１）昔学部の1～2年で”リーマン球面と無限遠点”の話を聞いて、えらく感心したのを覚えている
実関数y=1/x を考えると 原点x＝0 に負側から近づくと-∞で、正の方からなら+∞に発散するところ
複素平面を球面にして、複素関数y=1/x で x→∞ だと y→∞（プラスやマイナス関係ないのでビツクリ）
２）いまリーマン球面にアキレスが居るとして 原点0 から出発して 実軸上をどんどん＋側に進むと北極点に到達する
アキレスの足をもってすれば、これは簡単だ
３）ところが、複素平面のままなら そうはいかない。アキレスの足でも無限遠点に到達するのはタイヘンなのです
これは、たとえ話
無限だのへったくれだの言うが、リーマン球面か複素平面かで考え方が大きく変わるのだ
リーマン えらい！！（＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
リーマン球面と無限遠点 2022/07/21
リーマン球面とは，複素平面 C に無限遠点 ∞ を追加したものである
リーマン球面を C^ などと書く
リーマン球面とは，複素数に一点を追加することでより便利に複素数を扱えるようにした集合です。
URLﾘﾝｸ(res.cloudinary.com)
位相空間論からの話題：一点コンパクト化
リーマン球面の考え方は一点コンパクト化というトピックに関連します
有界な閉集合はコンパクト集合です
複素平面全体は無限に広がっているため，コンパクトではありません
既に見た通り，リーマン球面は三次元単位球面と見なすことができます。三次元単位球面は，有界で閉なのでコンパクト集合となります。
コンパクトではない複素平面に無限遠点を追加することでコンパクト集合が得られるのです
このようにコンパクトではない集合に一点を追加してコンパクト集合を得ることを一点コンパクト化といいます。無限に広がるものに一点追加することで有限のものとして解釈できることは非常に興味深いことです
実積分を複素積分から見たほうが簡単に計算できるように，複素数も一段階広いリーマン球面から見つめることでシンプルに見えてくることが多いです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト化
一点コンパクト化の例
・自然数全体（離散位相）
N の一点コンパクト化は
N に最大元 ω を付け加えた順序集合
N∪{ω} の順序位相と同相になる
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面（リーマン球面と呼ばれる）の上の一点 α に写す。図でP (∞)と書かれている部分が無限遠点である
316:１３２人目の素数さん
25/08/26 23:58:11.88 v2xfVefA.net
>>313
>下記同値変形が可能であることが述語論理において定義されている。
>∧[x∈X]P(x)⇔∀x∈X:P(x)
>∨[x∈X]P(x)⇔∃x∈X:P(x)
君、これ知らなかったでしょ 大の勉強嫌いだもんね
勉強嫌いがなんとか主義ガーなんとかピクチャーガーと吠えたところでただただ空虚なだけ
317:１３２人目の素数さん
25/08/27 00:24:12.98 r21l7Tcr.net
>>315
>１）昔学部の1～2年で”リーマン球面と無限遠点”の話を聞いて、えらく感心したのを覚えている
学部1年4月にεN論法を聞いてもまったく感心しなかったのはてんで理解できなかったからでしょ？
要するに君が感心したのは自分が理解できたからという個人的事情なだけ 実にクダラナイ
318:１３２人目の素数さん
25/08/27 00:39:01.49 r21l7Tcr.net
>>315
>無限だのへったくれだの言うが、リーマン球面か複素平面かで考え方が大きく変わるのだ
有限とは限りがあること。無限とは有限でないこと。
リーマン球面は無限遠点を持つが、それで無限の意味が変わる訳ではない。
>リーマン えらい！！（＾＾
リーマンはオチコボレの君に褒められてもちっとも嬉しくない
319:現代数学の系譜 雑談
25/08/27 07:28:23.07 6Zc3kOJS.net
>>315 補足
>URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
>高校数学の美しい物語
>リーマン球面と無限遠点 2022/07/21
>リーマン球面とは，複素平面 C に無限遠点 ∞ を追加したものである
さて>>306より
”日常の数学の下に素朴集合論があり、その下に 公理的集合論がある
三階建で、3階が日常の数学、2階が素朴集合論、1階が公理的集合論だ
それで、3階の日常の数学で 何か無限操作を考えるとき
それを 2階の素朴集合論 なり 1階の公理的集合論に翻訳できれば
その日常の数学の無限操作は許されるのだ”
話は飛ぶが、初期のパソコンでは（下記） ”当時ディスプレイは キャラクタディスプレイと呼ばれていた”
”画面全体を画像として出力するほどの性能がコンピュータ側になかったため、画面に表示する文字の情報だけをキャラクタディスプレイに渡して、ディスプレイ側が描写を受け持つ仕組み”
だった
『リーマン球面と無限遠点』は、あたかも 3階の日常の数学で グラフィックディスプレイ を使うようなもの
一方、1階の公理的集合論には、グラフィックな情報を扱う機能はありません！ｗ
これだけで、公理的集合論だけでは 日常の数学はできないと すぐわかるｗｗ
（いまの一般の日常は グラフィックディスプレイで 動画があたりまえ なのだ。数学解説動画もあるよ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.rescue-center.jp)
データレスキューセンター
ディスプレイについて
ディスプレイとは、コンピュータなどの機器から出力した情報を表示する装置で、モニターとも呼ばれています。かつては、パソコン用のディスプレイは、大きくて重いブラウン管のCRTディスプレイが主流でした。技術の進歩により液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイ、有機ELディスプレイなどの薄型タイプのディスプレイへと移り変わっています。
現在では、省スペースで消費電力が少なく価格も抑えられた液晶ディスプレイが主流となっています。
当時のディスプレイは、キャラクタディスプレイと呼ばれていました。「キャラクタ」は文字という意味で、その名の通り、単色の文字を表示する機能しかありませんでした。
画面全体を画像として出力するほどの性能がコンピュータ側になかったため、画面に表示する文字の情報だけをキャラクタディスプレイに渡して、ディスプレイ側が描写を受け持つ仕組みとなっています。
320:１３２人目の素数さん
25/08/27 07:44:05.18 r21l7Tcr.net
>>319
妄想全開で草
>さて>>306より
>”日常の数学の下に素朴集合論があり、その下に 公理的集合論がある
> 三階建で、3階が日常の数学、2階が素朴集合論、1階が公理的集合論だ
> それで、3階の日常の数学で 何か無限操作を考えるとき
> それを 2階の素朴集合論 なり 1階の公理的集合論に翻訳できれば
> その日常の数学の無限操作は許されるのだ”
その妄想が間違いであることを完璧に示したのに、君、言葉が通じないの？ 言語障害？ 病院行きなよ
妄想症と言語障害を治療しない限り数学やっても無駄だよ 何も習得できないから
321:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/27 07:54:36.91 MqEU6aCB.net
精神病院や刑務所よりヘルパー3級のほうが難しいんだけど。
322:１３２人目の素数さん
25/08/27 07:55:52.90 r21l7Tcr.net
タオの言うなんとかピクチャーと君のなんとかピクチャーはまったく別物
君のは勝手読みして妄想に走って描いた独善妄想イメージに過ぎないので何の役にも立たない
現に君、口を開けば間違いだらけじゃん
勝手読み癖・妄想癖を治さない限り数学やっても無駄だよ 何も習得できないから
323:１３２人目の素数さん
25/08/27 08:02:58.44 LnNUaNsl.net
>>301
＞数列と収束の現代的定義を述べておく．
存分に勉強してね
＞「数列{an} n=1～∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像である」
その通り 「自然数から実数への写像」だよ
「数を無限回並べ切ったもの」なんて定義してない
＞「lim n→∞ an = a であるとは，
＞任意の正数ϵに対して，ある自然数Nが存在して，
＞任意の自然数nについてn≥Nならば| an－a |＜ ϵが成り立つことである」．
その通り よくできました（パチパチパチ）
＞ここで注目すべきは，
＞実無限と可能無限の双方を取り入れた形で
＞収束を定義していることである．
どこを実無限、どこを可能無限、といってる？
自然数の集合Nを使ってるから実無限といってる？
そういう言葉の定義ならそうなるけど
Nを定義するのに自然数を無限回並べるとかしてないよ
数列の各項anとの比較しかしてないから可能無限と言ってる？
そういう言葉の定義ならそうなるけど
ただ、極限aをもろに出してるよね
これって君のいう「無限回の操作の結果」であって
実無限なんじゃない？
実は収束の定義って使えない定義ではあるね
なぜって収束先ａが必要になるだろ？
でも、実際は収束先が分からなくても
収束するかどうか知りたいだろ？
どうすればいい？そのためにコーシー列という概念がある
＞「数列anがコーシー列であるとは
＞任意の正数ϵに対して，ある自然数Nが存在して，
＞任意の自然数n,mについてn,m≥Nならば| an－am |＜ ϵが成り立つことである」．
収束列はコーシー列であるが、実は逆も成り立つ
というか、実は逆も成り立つように実数を定義したんだけどね
実数を有理コーシー列の同値類にしちゃったから
つまり実数列の収束って
「自然数から有理コーシー列への写像が、実数の意味でのコーシー列であり
したがって、その写像から、収束先となる有理コーシー列が構成できる」
ってことなんだけどね
で、「」内のどこにも無限回の操作の完了なんか使ってないだろ？
これが、◆yH25M02vWFhPが大学時代理解できなかった大学数学の思考だよ！
324:１３２人目の素数さん
25/08/27 08:09:46.29 SVlDeuLf.net
>>302
＞位相空間の収束『点列の概念を一般化した有向点族の概念を導入し、有向点族の収束を定義する』
＞つまり、可算無限しばりをやめて 可算以上の添字集合を使う（実無限）
◆yH25M02vWFhP、なにがしたいのかわかんないけど
実数論では「可算以上の添字集合」なんて全然必要ないよ
ここ、1980年代にオチコボレた◆yH25M02vWFhPが理解できない点
難しい「収束の一般化」に食いつく前に、基本的な「可算無限列の収束」の概念を理解しような
「無限回の操作」なんて魔法、現代数学には出てこない
カントールの実数の定義を完全否定する妄想は捨てような
パラノイアの◆yH25M02vWFhP君
325:１３２人目の素数さん
25/08/27 08:18:24.40 SKcxMCpo.net
>>304
＞添え字集合が有限だろうと可算無限だろうと非可算無限だろうと、
＞無限操作なるものが存在するなんの証拠にもなってないことが分からないの？
極限を「無限回操作の結果」と妄想する限り、わかりようがないかもね
実数をなぜ有理コーシー列の同値類として定義するか？
それは「極限」を「無限回操作の結果」と考えないためなんだよ
コーシー列の概念は、解析学における最大の発明である
ついでにいうと、コーシー列の前提条件を見つけたのはコーシーだが
この条件を満たす列を集合として考えたのはカントール
ただ、カントールは集合を定義するのに
「１つずつ要素を集める無限回操作」
なんて全く使ってない
内包で定義するから外延を示す必要がない
ここ、大事な
これわかんないヤツは集合論が全くわかんないから
>>305
＞下記同値変形が可能であることが
＞述語論理において定義されている。
＞∧[x∈X]P(x)⇔∀x∈X:P(x)
＞∨[x∈X]P(x)⇔∃x∈X:P(x)
＞∧[x∈X]P(x) を無限回の∧演算結果と考えると、
＞この演算は決して終わらないから well-defined でない。
＞しかし実際には ∀x∈X:P(x) と同等だから well-defined である。
＞以上をもって
＞「∧[x∈X]P(x) は無限回の∧演算結果であり且つ well-defined である。」
＞などと天邪鬼に考えてはならない。
＞わざわざ無限回の∧演算結果なる考えを持ち出す必要性はまったく無いし、
＞不要なものを持ち出すのはバカのすることである。
然り
無限回の演算なんていう「魔法」を使わないのが現代数学
326:１３２人目の素数さん
25/08/27 08:27:12.41 SKcxMCpo.net
>>306
＞公理的集合論 集合の公理系 において
＞その集合に対する操作は、無限有限の区別なし！
公理的集合論の公理に無限回の操作なんて一つもないけど（笑）
何が無限回の操作だと妄想してる？
＞無限集合を扱うのだから、その公理も 無限を扱えるように設定されているのだよ
無限集合を定義するのに無限回の操作をしている？否
無限集合を操作するのに無限回の操作をしている？否
何が無限回の操作だと妄想してる？
＞『加藤文元氏 メンタルピクチャー、
＞ Terence Tao “big picture”』
＞が欠落している
加藤文元やTerence Taoの
ピクチャーのどこに
「無限回の操作」がある？
＞日常の数学の下に素朴集合論があり、その下に 公理的集合論がある
＞三階建で、3階が日常の数学、2階が素朴集合論、1階が公理的集合論だ
＞それで、3階の日常の数学で 何か無限操作を考えるとき
＞それを 2階の素朴集合論 なり 1階の公理的集合論に翻訳できれば
＞その日常の数学の無限操作は許されるのだよ
実際は二階建
2階が日常の数学、1階が公理的集合論（というか一階述語論理）
2階の日常の数学で 無限集合の操作を考えるとき
それを1階の公理的集合論（というか一階述語論理）に翻訳すれば
その日常の数学で無限集合の操作は許される
（※公理的集合論は一階述語論理上の体系）
ここで「無限集合の操作」は有限であって
「無限回の操作」ではない
327:１３２人目の素数さん
25/08/27 08:33:04.33 SVlDeuLf.net
>>308
＞内包公理を素朴集合論は認め、公理的集合論は認めません。
＞すなわち互いに相容れません。
>>309
＞実際、集合{x|￢x∈x}が、素朴集合論では存在し、
＞公理的集合論では存在しないので、
＞両者に互換性はありません。
正確にいうと、
古典論理上では素朴集合論は矛盾するので
集合{x|￢x∈x}が存在する集合論が考えられません
古典論理上の体系として考えるなら内包公理の制限は必須です
また、内包公理を制限しないなら、別の論理上で考える必要があります
実際、縮約規則を採用しない論理上では、内包公理から矛盾が導けません
ただ、このような論理上での素朴集合論の集合は
素朴な意味での集合とは異なりますが・・・
（論理学者の研究対象としては面白いですが、一般人には今のところ関係がない）
328:１３２人目の素数さん
25/08/27 08:38:54.28 yteK2WxD.net
>>310
>無限回の足し算なるものを無限級数で定義して
>無限回の足し算は可能と主張したところで
>ただただ無意味なだけ。
まったく同意
>>311
>なんとかピクチャー大好きだね
>でも無意味だね
>だって君、口を開けば間違いだらけじゃん
>なんとかピクチャー全然役に立ってないじゃん
ピクチャーを求める態度が
大学の微分積分学の理解を疎外する
最大の要因かも
実数は単純な表現として実現できない
そこが実数論の本質
それを理解しようとせず
ただただ単純な表現という「ピクチャー」
を求めても意味ない
ありもしないものを探す時間が無駄
329:１３２人目の素数さん
25/08/27 08:41:06.25 yteK2WxD.net
>>312
>別になんとかピクチャーはあっても良いが、
>君の場合妄想でピクチャー描くからむしろ害になってる
>書かれてることを書かれてる通りに理解せず
>勝手読みして妄想する悪癖治さないと
>数学は一ミリも習得できないよ
まったくその通り
「実数は無限小数だ」とか
「ベクトルは数の有限個の並びだ」とかいう
ピクチャーに固執する
「永遠の１８歳」は
大学数学で門前払いされる
330:１３２人目の素数さん
25/08/27 08:44:29.58 7lAyyCES.net
>>313
>そりゃ 君 ”有限主義”やってれば 数学科ではオチコボレは必定だよ
そりゃ「ピクチャー・オペレーション」に固執すれば
大学１年の一般教養の数学ですらオチコボレは必定
大学の数学は、高校までの「算数」とは違うから
331:１３２人目の素数さん
25/08/27 08:53:27.80 LnNUaNsl.net
>>315
>昔学部の1～2年で
>”リーマン球面と無限遠点”の話を聞いて、
>えらく感心したのを覚えている
◆yH25M02vWFhPって
つまんないことに感心するんだね
>実関数y=1/x を考えると 原点x＝0 に
>負側から近づくと-∞で、
>正の方からなら+∞に
>発散するところ
>複素平面を球面にして、複素関数y=1/x で x→∞ だと y→∞
>（プラスやマイナス関係ないのでビツクリ）
ほら、つまんないだろ（笑）
複素平面に対するリーマン球面 は
実直線に対する射影直線の円
負から近づいても正から近づいても同じ∞に向かう
∞に符号があると決めつける◆yH25M02vWFhPがパラノイア
そんなつまんないことにこだわるんなら
複素的な∞も、一点ではなく、円だと考えることができる
つまり向かう方向によって異なる∞に向かう
実際、実射影平面で、無限遠は１点ではなく円である
＞いまリーマン球面にアキレスが居るとして 原点0 から出発して
＞実軸上をどんどん＋側に進むと北極点に到達する
＞アキレスの足をもってすれば、これは簡単だ
＞ところが、複素平面のままなら そうはいかない。
＞アキレスの足でも無限遠点に到達するのはタイヘンなのです
＞これは、たとえ話
＞無限だのへったくれだの言うが、
＞リーマン球面か複素平面かで考え方が大きく変わるのだ
君・・・そんな馬鹿なこといってるから
大学１年の一般教養の微積と線型代数で落第するんだよ（マジ）
332:１３２人目の素数さん
25/08/27 09:06:09.88 r21l7Tcr.net
>>329
>「ベクトルは数の有限個の並びだ」とかいう
有限次元Kベクトル空間Vで基底をひとつ決めればVの元は有限個のKの元の並びに還元されるんじゃない？
333:１３２人目の素数さん
25/08/27 09:46:52.85 5vTGjSRB.net
>>332
君は無限次元の線型空間は一切考えないの？
334:１３２人目の素数さん
25/08/27 09:51:53.30 r21l7Tcr.net
>「ベクトルは数の有限個の並びだ」とかいう
からなんでそういうレスになるの？
335:１３２人目の素数さん
25/08/27 09:53:01.12 r21l7Tcr.net
自分で有限って前提置いておいて無限は考えないの？は草
336:１３２人目の素数さん
25/08/27 09:53:53.20 5vTGjSRB.net
>>334
君 精神異常？ 精神科で診てもらった？
337:１３２人目の素数さん
25/08/27 09:55:30.86 5vTGjSRB.net
>>335
君、自分を嘲笑してる？
338:１３２人目の素数さん
25/08/27 09:56:59.91 5vTGjSRB.net
他人を馬鹿にしたがるID:r21l7Tcrは精神異常者
339:１３２人目の素数さん
25/08/27 10:03:36.75 yteK2WxD.net
有限で発狂する馬鹿を●す一言
「ベクトルは数の並びだ」
はい死んだ
340:１３２人目の素数さん
25/08/27 10:27:04.53 r21l7Tcr.net
なに発狂してんだかｗ
君が有限個って言うから有限次元にしてるのに困った御仁だ
まあ発狂者に何言っても無駄だから放っとこｗ
341:１３２人目の素数さん
25/08/27 10:32:50.49 r21l7Tcr.net
>>332が君をバカにしてると思ったの？ そんな意図まったく無いのに 単にベクトルが数の並びになることは必然性があると思うからどうなの？って問いかけただけなのに被害妄想がすごくてびっくり 恐いほど
話しかけちゃいけない人なんかな？ たまにいるんだよね 絶対に話しかけちゃいけない人って
あ、やべ、放っとこって思ったのについｗ
342:現代数学の系譜 雑談
25/08/27 10:55:22.30 lxYE416P.net
>>339
>有限で発狂する馬鹿を●す一言
>「ベクトルは数の並びだ」
>はい死んだ
ほいよ
ブーメラン発生！！
”そもそもベクトルとはなんぞやと聞かれた時その答えは、数の並びです” 【理系東大生による数学解説】
”線型代数学：線型代数学は高々有限次元のベクトル空間の理論である。これを無限次元のベクトル空間で対象とするためには、多分に空間の位相とそれに基づく解析学が必要となる。無限次元の線型代数学は関数解析学と呼ばれる ”
(参考)
google検索：ベクトルは数の並びだ
＜検索結果＞
URLﾘﾝｸ(pokeyobi.jp)
ポケット予備校
【理系東大生による数学解説】~ベクトル編~
2020年12月15日
結論から言ってしまうと
(少なくとも)高校分野のベクトルは非常に簡単
そもそもベクトルとはなんぞやと聞かれた時その答えは、数の並びです。
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
数学の景色
数ベクトルの定義と数ベクトルにおけるノルム・内積
2022.09.06
数ベクトルとは，ざっくりいうと数を並べたものです。数を並べたものを「ベクトル」という一つのかたまりとして扱うことで，いろいろ便利なことがあるわけです。
URLﾘﾝｸ(oguemon.com)
oguemon.com
【ベクトル編】高校のベクトルを基礎から復習！＋α
2018年4月14日作成
ベクトルは、元々はただの数字の並びです。しかし、平面や空間と絡めると性質を直感的に理解できるということで、高校ではそのように教えているのですよね。
そこで、この記事から数回に亘って、「ベクトル × 空間」をテーマに掲げて、高校で習ったことの復習も兼ねながら、ベクトルがもつ幾何学的な意味について改めて解説したいと思います！
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
線型代数学
ベクトル空間とその変換の理論として見るとき、線型代数学は高々有限次元のベクトル空間の理論である。これを無限次元のベクトル空間で対象とするためには、多分に空間の位相とそれに基づく解析学が必要となる。無限次元の線型代数学は関数解析学と呼ばれる。
343:１３２人目の素数さん
25/08/27 11:37:33.36 yteK2WxD.net
＞単にベクトルが数の並びになることは必然性があると思うから
●違い
344:１３２人目の素数さん
25/08/27 11:41:18.84 yteK2WxD.net
>>342
ほらみろ
◆yH25M02vWFhPが、ベクトルは数の並びだとほざく算数原理主義を主張したろ？
これが「数学とはピクチャーオペレーションだ」という幼稚な算数原理主義
345:１３２人目の素数さん
25/08/27 11:45:16.14 SKcxMCpo.net
数学の対象が何らかの形で表しえるというのと
数学の対象が何らかの形で表されなければならないというのは
全然違う思想
両者をごっちゃにするのが論理を理解せぬ馬鹿であり●違い
346:１３２人目の素数さん
25/08/27 11:52:24.29 SVlDeuLf.net
ピクチャーオペレーショニズムが愚劣なのは
ロジックを全く理解せずとも
メソッドだけ丸暗記すればいい
という発想に陥ること
◆yH25M02vWFhP がまさにそれで
大学１年の微積と線型代数で落ちこぼれた
347:現代数学の系譜 雑談
25/08/27 12:10:38.11 lxYE416P.net
>>340-341
ご苦労様です
スレ主です
かれは、サイコパスのおサルさん>>10です
あまり相手しても仕方ないですが
一方、野放しの放し飼いも 他の方々の迷惑なので
私のスレで 適当にあそばせていますｗ ；ｐ）
348:１３２人目の素数さん
25/08/27 12:26:42.99 SVlDeuLf.net
>>347
トンデモ数学友達が出来て
喜びの絶頂の◆yH25M02vWFhP
ほんと幼稚なエテ公（嘲）
349:１３２人目の素数さん
25/08/27 12:43:53.58 r21l7Tcr.net
>>343
あぁ、これ書いた人●違いなんだね～ びっくりｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
順序基底と座標系
V は体 F 上の n-次元ベクトル空間であるものとする。V の順序基底を一つ選ぶことは、数ベクトル空間 Fn （座標全体のなすベクトル空間と考えられる）から V への線型同型写像 φ を一つ選ぶことと等価である。
350:１３２人目の素数さん
25/08/27 12:47:27.20 SKcxMCpo.net
>>349
有限次元ベクトル空間が数ベクトル空間と同型であることから
有限次元ベクトル空間が数ベクトル空間以外の何物であってもいけない
という結論がみちびけるとほざく貴様が正真正銘のトンデモ数学●違い
351:１３２人目の素数さん
25/08/27 12:50:00.88 SKcxMCpo.net
>>「ベクトルは数の有限個の並びだ」
>有限次元Kベクトル空間Vで基底をひとつ決めれば
>Vの元は有限個のKの元の並びに還元されるんじゃない？
有限次元Kベクトル空間Vの基底を決定せねばならず
Vの元は有限個のKの元の並びに還元されねばならない
と発狂した貴様が正真正銘の●違い
死ね 算数馬鹿
352:１３２人目の素数さん
25/08/27 12:51:51.12 SKcxMCpo.net
なんでも具体的な表現にせねばならず
なんでも具体的な表現の操作として計算できねなばらない
とする算数原理主義馬鹿は、数学の論理性を全面否定する
人間性皆無のエテ公だから数学板に書き込むんじゃねえ
353:１３２人目の素数さん
25/08/27 12:55:59.04 r21l7Tcr.net
>>350
>有限次元ベクトル空間が数ベクトル空間以外の何物であってもいけない
（他者は知らないが）俺はそんな事一言も言ってない。
言ってないことが聞こえるのは●違いじゃないの～？ え？ どうなんだい？
354:１３２人目の素数さん
25/08/27 12:57:39.28 SKcxMCpo.net
具体的表現馬鹿は
どんな集合も、要素の羅列という外延表現で表されねばならず
そのために要素を１つずつ並べる操作の無限回適用が出来ねばならない
と発狂する
具体的表現に還元可能な場合にそれを利用することを誰が禁止した
こんないわずもがなのことで三歳児のような揚げ足取りをするやつは焼かれてしね
クソ野郎！！！