25/08/24 16:58:04.27 +A9mxT/6.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
定義
一階述語論理の原始的な記号だけを用いて、この公理を表記すると
略
集合を構築する記法を用いた場合は
∃I(∅∈I∧∀x(x∈I⇒(x∪{x})∈I)).
一部の数学者はこのような方法で構築された集合をinductive set（英語: inductive set）と呼ぶ。
自然言語でこの公理を記述すると、「集合𝐈で、𝐈は空集合を要素にもち、任意の𝐈の要素xに対して、x自身とxの各要素を要素とする𝐈の要素yが存在するような集合𝐈が存在する」となる
無限集合Iから自然数を抽出する
無限集合Iはすべての自然数を含んでいるが。自然数全体が集合となることを示すために、分出公理を使って不要な要素を取り除いて、残った集合Nが自然数全体からなる集合である。この集合は外延性の公理により一意である
自然数を抽出するために、どの集合が自然数であるかを定義する必要がある。外延性の公理とaxiom of induction（英語: epsilon-induction）以外の公理を使わずに自然数を定義することが可能である。nが自然数であるとは0であるか何かの後続であり、かつ、nの各要素も0であるかnの要素の後続であることと定める。形式的に書くと
略す
他の方法
以下のような他の方法もある。
Φ(x)を「xは帰納的である」という論理式とする。つまり
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))
とする
おおざっぱに言うとすべての帰納的な集合の共通部分をとりたいわけである。これを形式的に書くと、次のような集合
Wが一意に存在することを示したい。
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)) (*)
存在については、無限公理と分出公理を使って証明する
Iを無限公理によって保証された帰納的集合とする。分出公理を使って集合
W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}を取り出す。つまり
WはIの要素のうち、あらゆる帰納的集合に含まれているものを集めてきた集合である。明らかに(*)を満たす
なぜなら、x∈Wと仮定すると、xはすべての帰納的集合に含まれているし、
xがすべての帰納的集合に含まれているとすると、もちろんIにも含まれているから
Wにも含まれている
一意性については、(*)を満たす集合はそれ自体帰納的集合であることに注意する
（なお 機械翻訳コマンドが使える）
英語版 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
仏語版 URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
独語版 URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
(引用終り)
以上
121:１３２人目の素数さん
25/08/24 17:17:58.75 jDvM1F2N.net
>和集合の公理はあるが、集合積∩の公理なし！
>つまり、集合積∩については、他の公理から導く必要がある
x∈(A∩B) ⇔ x∈A ⋀ x∈B
x∈∩(Ay) ⇔ ∀y(x∈Ay)
あああ、あほくさ
こんな初歩も分からんって
集合演算も述語論理も分からんナイーブ高卒やん
122:１３２人目の素数さん
25/08/24 17:18:13.42 rTm6xTpy.net
>>119
>ZFC公理系で 集合積∩をZFC上で定義したうえで
既に10回くらい示してる
バカが理解できないだけ
> あなたの”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”が、下記の 無限公理 ja.wikipedia の
> ”無限集合Iから自然数を抽出する”と同様に やれればいいが・・ｗｗｗ
既に同じ集合であることを証明済み
バカが理解できないだけ
> そのうえで、集合積∩を使う利点を述べよ。利点がないならば、シンプルな方が良いぞ■
使わない方がシンプルというおまえの頭こそ固い
いいからバカは消えろ バカに数学を語る権利無し バカにも基本的人権があると思った？ 無いよ
123:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 17:35:48.61 +A9mxT/6.net
>>117
ご苦労様です
>一階述語論理
多分 ”一階述語論理”しばりなのが、だれも 実務の数学で
ZFCとか公理的集合論を使わなくなった理由だろう
いまどきの数学は、複雑化しているから ”一階述語論理”しばりでといわれてもね ；ｐ）
書く方も 読む方もたまらんでしょ
例えば、「線形代数」の教科書について
自然言語を封印して
ZFC公理系だけで完璧に書くことを考えてみると
∀と∃のお化けになるだろう
>圏論的論理（categorical logic）は、命題論理や述語論理を圏の言葉で表現する試みであり
一方、圏論は 現代数学で多用されているよね、グロタンディークの時代から
自然言語では 表現できない部分を、圏論がうまく補っている気がする
だから、21世紀の数学では 圏論は、ますます使われるようになるだろうね
参考に下記の資料をば ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
松田茂樹
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
圏と関手(2012〜)
千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
極限 (2012〜)
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
加群について (2014〜)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
認知科学 2021 Volume 28 Issue 1 Pages 57-69
特集：圏論は認知科学に貢献できるか
圏論的な〈ものの見方・考え方〉入門
西郷 甲矢人
124:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 17:38:31.63 +A9mxT/6.net
>>122
>いいからバカは消えろ
ふっふ、ほっほ
バカはおまえ
おまえは、運営でもなんでもないよ
なんの権限もないんだよ
おれ？
おれは スレ主だよ！！ｗｗｗ ；ｐ）
125:１３２人目の素数さん
25/08/24 17:41:00.54 rTm6xTpy.net
>>123
一階述語論理をなにも知らんアホが一階述語論理見下してて草
なにも知らんことバレてないと思った？ バレてるよ おまえ論理式まったく読めないじゃん
126:１３２人目の素数さん
25/08/24 17:43:45.48 rTm6xTpy.net
>>123
N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
は∩の添え字範囲が書かれてないから不明確だあああああ
と喚くアホが述語論理分かってる訳無いじゃんｗ とっくにバレてんだよアホ
127:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 18:32:37.73 +A9mxT/6.net
>>121
>x∈(A∩B) ⇔ x∈A ⋀ x∈B
>x∈∩(Ay) ⇔ ∀y(x∈Ay)
ふっふ、ほっほ
ZFC公理のどれを使うかを明示しないと ダメ
それと、記号∩は ZFC公理じゃないから ”⇔”は ダメ
まず、記号∩を ZFC公理を使って 定義しないよｗｗ ；ｐ）
128:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 18:34:11.81 +A9mxT/6.net
>>126
必死で
口先で誤魔化そうとしている
丸わかりだよｗｗ ；ｐ）
129:１３２人目の素数さん
25/08/24 18:51:28.42 rTm6xTpy.net
すげーよな
自分がバカってことが判ってないんだから
130:１３２人目の素数さん
25/08/24 18:53:16.10 rTm6xTpy.net
こいつは大の勉強嫌いなので勉強したことが無い だから自分がいかにバカかに気付けず今に至ってるんだろうね
131:１３２人目の素数さん
25/08/24 18:54:23.59 rTm6xTpy.net
高校生に無限級数は無限回の足し算ですって言ってみな？ 鼻で笑われるから
132:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 22:27:14.46 +A9mxT/6.net
>>123 追加
>認知科学 2021 Volume 28 Issue 1 Pages 57-69
>特集：圏論は認知科学に貢献できるか
ホイヨ
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
28 巻, 1 号
認知科学
選択された号の論文の19件中1～19を表示しています
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
特集「圏論は認知科学に貢献できるか」の編集にあたって
高橋 達二, 布山 美慕, 寺井 あすか
2021 年28 巻1 号 p. 5-10
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
認知科学者が圏論を始めるための参照情報：圏論にまつわるQ & A，圏論の認知科学における効用, 文献情報
西郷 甲矢人, 日髙 昇平, 高橋 康介, 布山 美慕
2021 年28 巻1 号 p. 70-83
133:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 22:45:35.37 +A9mxT/6.net
>>130
>高校生に無限級数は無限回の足し算ですって言ってみな？ 鼻で笑われるから
>>96より
(引用開始)
「可算無限個ある箱に任意に実数を入れる」のどこにもひと箱ずつとは書かれていない。書かれていないことが見えるのは病気。
上記「」内は ∀s∈R^N を意味しており、無限操作を考える必要はまったく無い。
(引用終り)
さて>>91-92 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
略.そして箱をみな閉じる.
Sergiu Hart
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013
P1
Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ∼ x′ if and only if there is N such that xn = x′ n for all n ≥ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).
P2
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2: • Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}. • Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}. • If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi= ξ then Player 1 wins. By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have: Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 － ε.
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)
要するにだ、”「可算無限個ある箱に任意に実数を入れる」のどこにもひと箱ずつとは書かれていない”
と君は言ったね
で、この可算無限個ある箱の数において
Sergiu Hart 氏は、有理数の10進小数展開の各桁の数を箱に入れて
without using the Axiom of Choice.2 を考えたんだ
つまり、これは 有理数の無限小数展開だよね
で、”infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,”は
極限ではなく 真の無限小数展開を考えているんだよね
真の無限小数展開とは、無限級数であり それは『無限回の足し算です』よ
ひと箱ずつであろうが、全箱に一度であろうが 同じ
まあ、高校生以下の君にはこの理屈は難しいだろう■ｗ
134:１３２人目の素数さん
25/08/25 00:20:43.04 O3poJvHG.net
>>133
まだ言ってて草
>無限級数であり それは『無限回の足し算です』よ
はい、大間違いです。
何度も何度も何度も何度も言ってるが、無限級数は有限部分和列の極限。無限回の足し算なるものは well-defined でない。
違うと言うならなんで無限回の足し算なるものの定義を示さないの？ 君は三歳児かい？ 駄々こねが許されるのは三歳までだよ。
135:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 04:44:26.96 1MD2qx+9.net
確かに叩き罵り合うと落ちこぼれはいなくなるかもしれないけど数学には意図や用途があって競い合うためのカリキュラムではないのではないかな。
136:１３２人目の素数さん
25/08/25 06:04:50.37 iXlQT2JW.net
>>113
>”infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,”
>は極限ではなく 真の無限小数展開を考えているんだよね
>真の無限小数展開とは、無限級数であり それは『無限回の足し算です』よ
『無限回の足し算です』は違うけど
◆yH25M02vWFhP、大学１年の微分積分学全然分かってないから最初からやり直せよ
無限小数展開は自然数ｎから小数のｎ桁目の値への写像
これを構成するのに、『無限回の足し算』は必要ない
そもそも実数を構成するのに『無限回の足し算』なんて必要ない
数学のどこにも『無限回の演算』を実行している箇所はない
できもしないことをできたと嘘をつくのは
◆yH25M02vWFhPのようなペテン師だけ
137:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:29:58.27 1MD2qx+9.net
数学はわかるとか理解するという現実感覚より直感ではないかな。あと振り返ってみれば数学者は順番に学んで行ってない。
138:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:31:33.51 1MD2qx+9.net
興味があるところから学んでいってみませんか。順序立てて学ぶと理解できるわけでもないでしょう。
139:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:33:25.92 1MD2qx+9.net
無限とかに遊離するより一定の堅い量が良いと思う。
140:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:43:31.63 1MD2qx+9.net
教科書やテストが違う高校からでもできる人は大学で皆できるじゃん。
141:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:44:27.10 1MD2qx+9.net
だから数学の理解に連続性は関係ない。
142:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:46:49.35 1MD2qx+9.net
最新の数学や古典の数学に憧れてでもいいしそこから興味を増やして肉付けしていけばいい。
143:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:48:04.76 1MD2qx+9.net
順序立てて学んだ人の成績も時にはひどいものなのです。
144:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:50:09.31 1MD2qx+9.net
ある問題を解決するために数学が必要なら一から学んでいる猶予はない。先生に質問とか孤独でないことが大事。
145:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:52:30.88 1MD2qx+9.net
数学の常識を疑うことも大事です。慣れてくればどんなに難しい数学でも誰でも分かるはずです。原理的にはね。
146:１３２人目の素数さん
25/08/25 07:57:45.94 O3poJvHG.net
無限回の行為が行えるならゼノンのパラドックスはそもそもパラドックスたりえない
古代ギリシャ人に負けるオチコボレ
147:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 08:05:05.00 1MD2qx+9.net
しかしなんか競馬にも差し切るとき見えない壁がないかな。現実ではある。しかし壁を乗り越える時はあるな。
148:１３２人目の素数さん
25/08/25 08:12:29.85 QC/d8YsI.net
◆yH25M02vWFhP が大学１年の微分積分で落ちこぼれた理由
「実数は、有理数のコーシー列の同値類」という定義が理解できず
この定義を前提とした定理の証明も全く理解できなかったため
書かれていることを書かれている通りに理解できない奴が
大学数学で落ちこぼれる
149:１３２人目の素数さん
25/08/25 08:25:26.43 Y5xU8ipn.net
ベンツボへ
137 バカチョン計算法だけ覚えるなら、理屈は要らんが、それは算数であって数学ではない
138 高卒は算数だけ覚えりゃいい そういう奴は大学に行かんでいい
139 有理数だけでは、２次方程式も解けない（笑）
140 工学部は大学ではない（笑） 理学部でも数学科以外は数学を使うだけだから勘弁してやる（笑）
141 カリキュラムの連続性とは全く無関係に 実数を都合よく定義するのにコーシー列の概念が有用 そういうこと
142 微分積分でまずこれだけは確実に理解すべきことの筆頭は、コーシー列の概念 これ分からん奴は何やっても分からん
143 必要な前提を理解しないヤツの成績がいいとすれば、それは試験が杜撰なのである
144 数学を使うだけならともかく、数学を理解したいなら、まず肝心な概念を理解する必要がある コーシー列はその一つ
145 コーシー列は概念だから疑うもクソもない（笑）
蛇足
147 競馬の話を数学板でするな
150:１３２人目の素数さん
25/08/25 08:28:32.80 Y5xU8ipn.net
>>146
まったく同意
数学の定義、定理を読めば、どこにも
「無限回の行為の実行」などないことがわかる
当然だ
できもしないことをできると嘘ついても意味がない
151:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 08:28:44.16 1MD2qx+9.net
しかし各々背景があるから意味がわからないのもお互い様だと思わないか。
152:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 08:29:26.09 1MD2qx+9.net
数学者に哲学がわかるものか。
153:１３２人目の素数さん
25/08/25 08:32:34.60 +KvL50n5.net
ともかぎらない
154:１３２人目の素数さん
25/08/25 08:33:24.92 3mA1630K.net
>>151
正確にいえば「意味が分からない」のではないだろう
こんなメンドクサイ概念理解したくない
もっと簡単な定義があるはずだ、と
しかし無限回の行為の実行なんてできないのだから
そんなことを求めるほうがおかしいのである
>>152
形而上学という名の独断は、哲学には不要
155:１３２人目の素数さん
25/08/25 10:46:44.73 +KvL50n5.net
AIが推奨する哲学の新しい問題は？
156:１３２人目の素数さん
25/08/25 10:53:53.62 QC/d8YsI.net
AIに聞きなよ
157:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 11:15:18.22 NbOUr+U1.net
>>150-154
ご苦労様です
ID:+KvL50n5 >>153 「ともかぎらない」
は、御大か
巡回ご苦労様です
１）「数学者に哲学がわかるものか」by 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん
については、バートランドラッセル が 哲学者謙数学者だったかも URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Alfred Tarski も、数理哲学者だったかも（彼は 文法でも有名）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alfred Tarski
he also contributed to abstract algebra, topology, geometry, measure theory, mathematical logic, set theory, type theory, and analytic philosophy.
Logical consequence
In 1936, Tarski published Polish and German versions of a lecture, “On the Concept of Following Logically",[41] he had given the preceding year at the International Congress of Scientific Philosophy in Paris.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tarski–Grothendieck set theory
２）「無限回の行為の実行」は、
21世紀数学では これを否定しない方が 理解が進むだろう
一例は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス：1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる
別に、バナッハ=タルスキーのパラドックス 小澤登高（おざわなるたか）”寄り道. 地獄に囚人が（可算）無限人いる状況を考える”
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
パラドックスの内容
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。
有限人の新たな客
1人の客が来てホテルに宿泊を希望したとする。そこで1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
平成27年度(第37回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研
バナッハ=タルスキーのパラドックス
小澤登高（おざわなるたか）
P11
寄り道. 地獄に囚人が（可算）無限人いる状況を考える
158:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 11:18:50.26 NbOUr+U1.net
>>157
タルスキと哲学の補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
論理学の歴史
数理論理学の発展は20世紀の最初の数十年に、特にゲーデルおよびタルスキの著作によって起こり、分析哲学や哲学的論理学に、特に1950年代以降に様相論理や時相論理、義務論理、適切さの論理といった分野に影響を与えた。
159:１３２人目の素数さん
25/08/25 11:31:27.24 LuU2Xkk/.net
>>157
>「無限回の行為の実行」は否定しない方が
>21世紀数学の理解が進むだろう
大学数学落ちこぼれ◆yH25M02vWFhPの妄想
>一例は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス：
>1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。
>すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。
これは「同時」つまり「自然数から自然数への一回の写像」だから
「客１人の部屋の移動の無限回の行為の実行」ではない。
>この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる
写像を繰り返せるのは、任意有限回であって無限回ではない。
160:１３２人目の素数さん
25/08/25 12:08:06.24 wjD4WEFO.net
ｽｩｩ学ｼｬｧ!の脳内でも
頭イキましたねぇ!マンの脳内でも
こ↓れ↓とおんなじ事が起きてるってほんとぉ？
htt
ps://youtu.be/f2NGvDqEjsc?si=csSojKYXlUBUCnpC
分かっちゃうって怖ぃねぇ!
全てを理解したいきもの 怖いなぁ…戸締まりすとこ。
161:１３２人目の素数さん
25/08/25 12:14:42.97 wjD4WEFO.net
どんどん覚醒してイキますねぇ…!（歓喜）
htt
ps://youtu.be/fcnCmP0z05w?si=1MG88UA0G8h7znse
162:１３２人目の素数さん
25/08/25 12:16:13.34 wjD4WEFO.net
理解してしまったマン、近所に出ると戸締まりすとくけど、スマホでチラッチラ見てるだけなら
面白いゾ。
163:１３２人目の素数さん
25/08/25 13:06:30.52 O3poJvHG.net
数学的に有限（多くは１）ステップを勝手に無限ステップと妄想してるだけ
そんな妄想してりゃ大学一年四月に授業についていけず落ちこぼれるのも無理は無い
164:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 13:23:05.18 NbOUr+U1.net
>>160-162
ご苦労様です
それ 面白いね
165:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 13:58:23.24 NbOUr+U1.net
>>163
>数学的に有限（多くは１）ステップを勝手に無限ステップと妄想してるだけ
>そんな妄想してりゃ大学一年四月に授業についていけず落ちこぼれるのも無理は無い
ふっふ、ほっほ
下記 「有限主義者」類似かな？ （＾＾
無限集合は認めるが、操作は有限に限るとねｗｗ
”多くの数学者は厳密な有限主義は制限しすぎていると見なしたが、その相対的な一貫性は認めていた。すなわち、遺伝的（hereditarily）有限集合の領域は、無限公理をその否定と置換したツェルメロ＝フレンケルの公理的集合論のモデルを構成する”
ね。まあ、それでも ”その相対的な一貫性は認められる”かな？
ところで、”＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002”がヒットしたので貼るね ；ｐ）
さて、いつもお世話になっている 渕野先生 「数学の中の無限—無限の中の数学」百回音読してね
「数学の本質はその自由にある」！
余談ですが、愛媛大学の藤田 博司先生のPDFにはお世話になりました。お礼をば （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有限集合
基礎付け問題
有限主義者は無限集合の存在を認めず、有限集合にのみ基づいた数学を提唱した。多くの数学者は厳密な有限主義は制限しすぎていると見なしたが、その相対的な一貫性は認めていた。すなわち、遺伝的（hereditarily）有限集合の領域は、無限公理をその否定と置換したツェルメロ＝フレンケルの公理的集合論のモデルを構成する。
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義
出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002, 29: 81-104.
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
数学の中の無限—無限の中の数学*1
渕野昌(Saka´e Fuchino) (2021 年10 月29 日 版)
自分としては中学生でも十分フォローできるような内容になるよう十分吟味して準備していたつもりだったので
本稿でも，前半は「中学生でもわかる」というスタンスは保持していますが，後半では高校程度の知識が必要になると感じられるところが二三ヶ所出あるかもしれません．
P8
2 数学の本質はその自由にある
P11
ちなみに，ヒルベルトが集合論擁護派の数学者だったのに対しポワンカレは集合論に対し，懐疑的な立場をとっており，彼の残した言葉には，「Mengenlehre（集合論）は後の世代の人々にとっては，一度かかったがもう治ってしまった病気のようなものと見えるようになるだろう」というものがあるそうです*7．
日本では数学を勉強する学生が現代的な集合論を全く習わない，ということもあり，かなりの数の数学者が，集合論はポアンカレの言ったような意味で「もう治ってしまった病気」になっていると思いこんでいる節があります．集合論はこれらの数学者の考えているように「病気」と言えないこともないのかもしれませんが，もし「病気」という言い方をするなら，その病状は，現在，20世紀の初頭とは比較できないほど複雑怪奇なものに悪化している，と言わざるを得ず，とても「治ってしまった」と言ってすましていられるはずはないのですが...
つづく
166:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 13:58:56.14 NbOUr+U1.net
つづき
P18
4 無限の彼方へ
P22
カントルの「数学の本質はその自由にある」という立場は「存在する可能性のあるものは数学的存在として（つまり集合として）存在する」というふうにも解釈でき，そのような立場からは，様々な巨大基数は，それらが集合論と抵触しないかぎりにおいてすべて存在する，と考えるべきで，その意味では巨大基数公理は「正しい」公理と考られます．
P23
最後に，ここでお話ししたことに関連する文献について触れておくことにします．集合論をじっくり勉強するための標準的な教科書としては，[13] や[10] があげられます．[13]は愛媛大学の藤田 博司氏が翻訳中のようですが*21，[13] や [10]のレベルの日本語の教科書は今のところ存在しないのではないかと思います．ただし，古典的な集合論を中心に述べた日本語の教科書で最近出版されたものには[15], [18] などがあり，これらよりもう少し本格的なものとしては，少し古い本ですが，[16] があります．
(引用終り)
以上
167:１３２人目の素数さん
25/08/25 14:00:44.30 Gf8Qstmw.net
>>163
まったく同意
◆yH25M02vWFhP はまず微分積分の教科書の冒頭にある実数の定義
「実数は有理コーシー列の同値類」を受け入れよ
すべてはそこから始まる 受け入れないうちは大学数学の中に入れない
168:１３２人目の素数さん
25/08/25 14:03:50.74 4fk2hev/.net
＞無限集合は認めるが、操作は有限に限るとね
カントールは、無限集合を「要素を空集合から１つずつ加える操作を無限回実行したもの」と定義していない
カントールは◆yH25M02vWFhPのような夢見るトンデモド素人ではないよ
169:１３２人目の素数さん
25/08/25 14:16:27.22 4fk2hev/.net
◆yH25M02vWFhP が理解できないこと
１．線型独立の定義
２．実数の定義
３．無限集合の定義
要するに大学１年の一般教養の数学の初歩から理解できない
170:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 14:46:06.51 1MD2qx+9.net
統合失調症をわからない人はビューティフル・マインドという映画を見るといい。ナッシュは放浪していたし入院に嫌気が差して、入院なんて思いつくのは洗脳されてるだけで人の数だけ入院なんてできるものか、精神神経障害なら傷を受け入れて残し完全な治癒を目指さず労働、厚生だけではダメ、すべき。ナッシュの妻が最後まで見捨てなかったのがロダンとカミーユとは違う本物のビューティフル・マインドだ。
171:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 14:48:04.59 1MD2qx+9.net
しかし発狂者は統合失調症と違う待遇にユダヤの最高指導者狂王ヘロデがしています。
172:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 14:48:56.79 1MD2qx+9.net
狂人もすでに解放したのがナジャ。
173:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 14:51:34.96 1MD2qx+9.net
それで教職の仕事にも復帰できているわけ。医療のソシアルワーカーに部分転職もしたが。
174:１３２人目の素数さん
25/08/25 15:01:30.76 LlAu/gUk.net
ベンツボにしか支持されない◆yH25M02vWFhP 哀れ
175:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:04:25.60 1MD2qx+9.net
偏見にさらされ迫害弾圧虐待されるが笑顔ヒロインのようでいいじゃないか。
176:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:05:39.23 1MD2qx+9.net
四面楚歌の故事を超える。虞美人に俺は礼。
177:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:07:58.18 1MD2qx+9.net
バカの壁という昔の僕の思想があるが敵方は狭いバカの壁の中でむしろそいつらが哀れ。
178:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:09:32.49 1MD2qx+9.net
意外な人も世界が狭いわ。俺等は次の赴任先進駐の話題なのに。
179:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:10:55.22 1MD2qx+9.net
理解されないと嘆くより特別な人達とだけ歩む。
180:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:11:38.60 1MD2qx+9.net
採点もエラーだな負け。
181:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:12:51.73 1MD2qx+9.net
そう鍛え込まれたバカの壁の先に何があるのかな。
182:１３２人目の素数さん
25/08/25 15:14:14.80 Y5xU8ipn.net
同類相憐れむ
183:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:14:38.69 1MD2qx+9.net
まあ数学も学問の1つさ。恭順でよろしいか、最近は占星学もたより。
184:１３２人目の素数さん
25/08/25 15:16:09.23 2nTStp6p.net
数学理解しなくてもいいが、
だったら未練たらしく数学板に書くなよ
みっともない
185:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:17:47.10 1MD2qx+9.net
星占いや星空祈祷を忘れた組織にどう夜襲があるのかな。刑務所と精神科の時代は前世紀の残党に過ぎず。
186:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:18:29.86 1MD2qx+9.net
もはや敵なし。
187:１３２人目の素数さん
25/08/25 15:19:08.76 2nTStp6p.net
数学と無関係だから別の板に書きな ●違いベンツボ
188:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:30:30.97 1MD2qx+9.net
文学板や大学チャンネルしたらばに戻ってるけど各種障がい者の指導育成あるし。
189:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 17:14:37.74 NbOUr+U1.net
>>188
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
いつもありがとうございます
スレ主です
今後ともよろしくお願いいたします。
190:１３２人目の素数さん
25/08/25 17:28:52.35 O3poJvHG.net
仮に無限操作なるものが well-defined だとしたら選択公理なんて不要だろ
集合の元をひとつ選択する操作を無限に繰り返すことで選択関数を構成できるんだから
選択関数の存在を公理としているということは（まともな人間は誰一人）そんな仮定を認めないってことだよ
と言ったところで、選択公理を理解していないオチコボレの耳に念仏かな やれやれ 縁なき衆生は度し難し
191:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 17:30:19.46 NbOUr+U1.net
>>168
>＞無限集合は認めるが、操作は有限に限るとね
>カントールは、無限集合を「要素を空集合から１つずつ加える操作を無限回実行したもの」と定義していない
ふっふ、ほっほ
下記の 「＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002」
で、有限 or 無限操作に関する記述があったので、少し引用しよう
君たち二人の主張は、哲学的には 構成主義？ｗ
だが、21世紀数学は 実無限を認める人多数だろうさ ；ｐ）
>>165より再録
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義
出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002, 29: 81-104.
P83
2.2 「構成」とは何か 古典主義と構成主義の違いを理解するための第二の準備作業として、次に構成主義の名の由来ともなっている「構成(construction)」とは何かを大まかに見ておこう。 現代数学おいて、構成とは、一般的に言って、アルゴリズムに従った一連の操作であると理解されている。(9) 「アルゴリズムに従った操作」については、それを帰納性(recursiveness)と同一視する「チャーチのテーゼ」による数学的な定義が今日広く受け入れられている。しかし、ここでは以下の非形式的な特徴づけで十分であろう。
即ち、それは、離散的なステップを一つ一つ踏み、予め決められていた規則に従って、つまり決定論的に遂行される、有限回の一連の操作である。(10)
例えば超越数 n = 1～∞ 10^－ n !は、
このような意味で、リューヴィルによって「構成」された対象であると言えるが、それには若干の解説を要する。
というのも、この超越数の代数的表現に無限和という無限回操作が含まれている以上、その数を有限回の操作で構成することが一見して不可能であるように思えるからである。
しかし、その超越数を求める操作は、n「各々のnに対して n =1～n 10^ － n !を求めよ」という有限個のステップからなる計算規則を、無限回適用したものである。
このことは、この有限回ステップとしての規則を定めるだけで、それを無限回繰り返したら得られる極限値として、上の超越数を一意的に特定することが可能であることを意味する。ここで、極限値としての超越数と、それを特定する有限回の操作規則を同一視するという概念操作が施される。このような概念操作によって始めて、超越数の有限回操作による構成可能性が確保されるのである。(11)
有限回操作の規則と、その無限回繰り返しによって得られる極限値とを同一視するという構成主義の方針を踏まえれば、それが実無限としての可算無限や、非可算無限の導入に反対する理由も明らかとなる。
構成主義が受け入れる「無限」とは、結局、「無限回繰り返し可能な有限回操作」に他ならない。
他方、実無限は「その無限回繰り返しが完了した」ことまでも意味する。
また非可算無限に対しては、無限回の繰り返しによってそれを生み出す有限回操作自体が設定できないのである。
192:１３２人目の素数さん
25/08/25 17:50:26.09 O3poJvHG.net
>>191
誰が構成主義と？ 実無限を認めないと？
まーた幻聴かい？ 言ってないことが聞こえるのは病気だよ
193:１３２人目の素数さん
25/08/25 17:52:27.09 iXlQT2JW.net
>>191
誤 「無限回繰り返し可能な有限回操作」
正 「任意有限回繰り返し可能な、有限文字数で表記可能な操作」
ここいい間違ったら馬鹿として爆死
＞実無限は「その無限回繰り返しが完了した」ことまでも意味する。
そう定義するなら実無限は実現できない（笑）
数学の無限はどれ一つとして上記の意味の実無限ではない
＞また非可算無限に対しては、無限回の繰り返しによってそれを生み出す
＞有限回操作自体が設定できないのである。
然り したがって実無限ではない。
まあ可算無限に対しても無限回の繰り返しによってそれを生み出す有限回操作自体は設定できない
あくまで「任意有限回の繰り返しが可能な」「有限文字数で表現可能な」操作である
証明が有限文字数の式に対する有限回の推論操作
だからヒルベルトは算術で記述できると断言し
ゲーデルはそれを原資帰納的算術として記述しきった
これを誰も否定できない
もちろん神戸の高卒サル◆yH25M02vWFhPにも
194:１３２人目の素数さん
25/08/25 17:55:26.79 iXlQT2JW.net
>>192
数学で定義する無限集合が実無限かどうかは知らんが
「無限回繰り返しが完了した結果」でないことは確かである
従って、出⼝康夫のいうナイーブな実無限でなく
ソフィスティケートされた実無限であり
したがって、連続体仮説すら非決定的であるわけだ
195:１３２人目の素数さん
25/08/25 17:58:54.58 O3poJvHG.net
>>191
屁理屈はいいので早く無限回の足し算の定義を示してよ
well-defined だと言うなら万人に祖語の無い定義を示せるはずだろ？
196:１３２人目の素数さん
25/08/25 18:01:00.60 iXlQT2JW.net
出口康夫
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
大阪市生まれ。京都大学文学部卒、同大学院文学研究科博士後期課程修了。
彼のいう「無限回繰り返しが完了した結果」としての「実無限」は、
公理的集合論の「無限集合」と異なるものである。
もちろん、哲学としてそのようなものを考察しようと試みるのは勝手だが、
実現不可能なので、それ以上先に進まないだろう。
つまり、絵に描いた餅。
数学で考察可能な対象ではない。
197:１３２人目の素数さん
25/08/25 18:05:28.53 iXlQT2JW.net
>>195
よせよせ 大学１年の一般教養の微積で落第した◆yH25M02vWFhPにできるわけないから
まあ、誰にもできんけどな
なぜ、◆yH25M02vWFhPが「無限回の足し算の実行可能性」にこだわるのか分からん
解析学でそんなことどこでも実行してないのは教科書を読めばわかる
教科書読めてないから、きっとどこかに書いてあると妄想する
198:１３２人目の素数さん
25/08/25 18:09:01.69 iXlQT2JW.net
選択公理を設定するのは、無限回の選択が不可能だから
「選択写像が存在する」と前提してるだけなのだから
選択写像がどんなものか妄想しても無駄である
このことが分からない奴が大学１年の一般教養の数学で落第する
難しいことではないが、思い込みが激しい●人には無理らしい（笑）
199:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 18:13:34.43 NbOUr+U1.net
メモ貼る
URLﾘﾝｸ(ahgt.math.cnrs.fr)
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Activities - Conferences & Seminars
Conferences, workshops, and seminars organized by the members of the AHGT network.
The AHGT Seminar
Next coming talks…
Sep 8, 2025 Anabelian properties of tame fundamental groups of singular curves by Murotani Takahiro, Kyoto Institute of Technology, Japan.
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
室谷 岳寛
ムロタニ タカヒロ (Takahiro Murotani)
MISC 9
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Symmetries of spaces and numbers -- anabelian geometry
Benjamin Collas, Takahiro Murotani, Naganori Yamaguchi
arXiv preprint 2025年8月3日
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Anabelian geometry is a theory in arithmetic geometry which describes the way in which the algebraic fundamental group of a certain arithmetic variety X, or some related geometric object, can help to recover X. The first results for number fields and their absolute Galois groups were obtained by Jürgen Neukirch, Masatoshi Gündüz Ikeda, Kenkichi Iwasawa, and Kôji Uchida (Neukirch–Uchida theorem, 1969), prior to conjectures made about hyperbolic curves over number fields by Alexander Grothendieck. As introduced in Letter to Faltings (1983; see also Esquisse d'un Programme in 1984) the latter were about how topological homomorphisms between two arithmetic fundamental groups of two hyperbolic curves over number fields correspond to maps between the curves. A first version of Grothendieck's anabelian conjecture was solved by Hiroaki Nakamura and Akio Tamagawa (for affine curves), then completed by Shinichi Mochizuki.[1]
The theory has since grown in varieties (absolute, mono-anabelian, and combinatorial versions) and with multiple interactions with number theory, algebraic geometry, and low-dimensional topology[2][3].
200:１３２人目の素数さん
25/08/25 18:15:45.76 iXlQT2JW.net
◆yH25M02vWFhPは、集合論でも実数論で線形代数でも
大学１年の前期レベルの初歩から誤解してつまづいてるので
大学数学はまったく理解できないと分かる
◆yH25M02vWFhPのつまづきの原因は
非言語的イメージ操作だけで数学を分かろうとしてるせい
算数では有効だが、数学では全く無意味
なぜなら大学の数学は人による思索であって
高校までの算数というサルの計算芸ではないから
サルはイメージで調教するが、
人の思考は言葉によるしかない
着想がイメージだとしても
そのままでは論理的な無矛盾性すら危うい
201:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 18:31:40.61 NbOUr+U1.net
>>192-198
ふっふ、ほっほ
>>191の「＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002」
日本の1980年代の大学数学教育は 有限主義的な教え方が主だったろう
だが、その後 ”超準解析”が広まっていった
21世紀では、スコーレム流の有限主義は 古いと思うねｗ ；ｐ）
加藤文元氏 メンタルピクチャーや Terence Taoの“big picture”としても イマイチだろう（時代おくれ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超準解析
微分積分学の歴史（英語版）は、流率法（英語版）あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。
教育的
ハワード・ジェローム・キースラー、デイビット・トールやその他の教育者らは、無限小の使用は学生達にとって"イプシロン-デルタ"アプローチよりもより直感的かつ容易に解析学的概念を把握することができるものである、と主張する[12]。
（>>8-9より再録）
加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
IUTに欠落しているのは、メンタルピクチャー＆形式化図式か
URLﾘﾝｸ(note.com)
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ。
つづく
202:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 18:32:10.64 NbOUr+U1.net
つづき
形式化された理論
メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ。
数学の研究論文における形式的●●●議論は、例えばLean4やCoqなどのコンピューター言語による形式化からすれば、まだまだ「非形式的（informal）」なものだろう。人間のやる数学はまだまだインフォーマルであり、行間が広く、とてもとても形式的議論とは言えない。
とはいえ、ここで「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化
(*) MP ーーーー形式化ー＞ FT
のことである。
形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない。
＜“big picture”＞
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
Career advice Terence Tao
(引用終り)
以上
203:１３２人目の素数さん
25/08/25 18:42:07.69 O3poJvHG.net
>>201
無限回の足し算なるものの定義を示せない時点で君の負けは確定した
それすら分からないほどバカなのかい？
204:１３２人目の素数さん
25/08/25 20:18:00.70 z2yPjdj7.net
援用するために見つけてきたのは哲学者でしたとさ
やはり数学は分かってないようだな
205:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 20:36:34.16 /ZwuI2/k.net
>>201
ふっふ、ほっほ
下記 砂田利一先生「数学の発展と展望」（「数学通信」第２１巻（２０１６年度）第４号）
を追加しておく
時代は、有限主義から 「実無限」を認める方向へ
動いているよ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
「数学通信」第２１巻（２０１６年度）第４号目次
数学の発展と展望 砂田 利一 ２３
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
数学の発展と展望∗明治大学総合数理学部
砂田 利一
Ｐ2
2 無限の概念
19世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレス（前384–前355）である．
彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の2種類があって，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．
カントルの集合論は，まさにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
例えば，自然数は，1, 2, 3, 4,··· というように，順に数え上げていくことで認識される対象であるというのが可能無限的考え方であって，
他方，自然数全体の集まりを一挙に認識し，それを例えば記号Zで表すというのが実無限的考え方である．
「可能無限」は人間の認識能力の限界の中で確かめられる無限であり，実無限は有限の存在である人間の及ぶところではない超越的な無限と言ってもよい．
このような理由から，哲学者の多くは，集合論上で構成された現代の数学理論を認識論的に問題があると主張する．
例えばヴィトゲンシュタイン（1889–1951）は，「集合論はまったくのナンセンスであり，笑うべきもの，そして根本的に誤り」であると言う．
一方，ヒルベルト（1862–1943）は，メタ数学（数学理論を語るための数学）は有限的でなければならないが，矛盾が生じない限り，論理上の実無限は認めるべきであるという．
P6
4 展望
数学の将来を語る場合，人工知能（AI）と数学の関係は無視できない話題である．既にAIはプロの碁と将棋の棋士を打ち負かし，さらに人間のみが関われると考えられていた分野へAIが進出する勢いは加速しつつある．数学も例外ではない．とは言え，人工知能がどこまで発展し，数学研究に影響するのかは，実際には予測不可能と言うのが正直な思いである．無理をすると，「何でもあり」，「言いたい放題」の予測ということになりかねない．確かなことは，4色問題やケプラー予想の解決に援用されたように，数学研究におけるコンピュータの使用はこれからも増えていくだろうし，中でもシミュレーションでは増々大きな力を発揮するだろう．
206:１３２人目の素数さん
25/08/25 20:48:01.66 z2yPjdj7.net
無限回の手続きが終了するって考えは実無限の考えと
真っ向から反することすら分からぬとは哀れですね
207:１３２人目の素数さん
25/08/25 21:21:02.95 O3poJvHG.net
>>191
>21世紀数学は 実無限を認める人多数だろうさ ；ｐ）
正則性公理により ∀x(￢x∈x) だから ∀x(x≠x∪{x})。よって x∈X→x∪{x}∈X なる条件はXが無限集合であることを要請する。
つまり実無限とされる無限集合の定義に無限操作なるものは不要。
よって無限操作なるものの否定は実無限の否定という主張はただの言いがかり。バカの妄言に過ぎない。
208:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:18:43.63 5aeR4Epj.net
ひねくれず素直に読んでいればそんな難しいものでもないだろう。むしろ簡単というか。
209:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:19:18.71 5aeR4Epj.net
英文のほうがまだいいよ。
210:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:20:27.65 5aeR4Epj.net
俺が特殊な読み方をするから誤解されるのかもな。
211:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:21:43.24 5aeR4Epj.net
板のレベルを上げろよ。
212:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:25:13.62 5aeR4Epj.net
なにか難しいことでもできてると自負に酔ってるんだろうか。たしかにスレ主さんの周辺はレベルが高いけどもっと上に連れて行ってあげるよ。
213:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:26:46.18 5aeR4Epj.net
数学、記号言語を分析哲学するとか。
214:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:28:15.27 5aeR4Epj.net
高卒でもこれぐらいのことはわかるよ。大学で勉強していないね。遊んでたんだ。
215:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:30:23.30 5aeR4Epj.net
国語ができていない人が多いからお前らは数学で飯食え。俺は文学、倫理、国語教師。
216:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:33:02.10 5aeR4Epj.net
例えば俺の意識を悟るとするだろ、わからないから詰まってるんじゃなくて難しい論理抽象操作で間違いを書き直しているわけ。
217:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:33:57.07 5aeR4Epj.net
信じるも信じないもスレ主さんに聞いてみたら。
218:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:35:30.59 5aeR4Epj.net
駄作の束をすごいと思う学生はいない。みんな出来てるんじゃないの。恥かかないように。
219:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:36:32.15 5aeR4Epj.net
その上のレベルから見下されたいか。
220:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:37:55.82 5aeR4Epj.net
付き添っている人は知ってると思うよ。暗唱の賭けや勝負とか。
221:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:49:20.23 5aeR4Epj.net
大金巻き上げられていってみたい？誰かさんたちみたいに。しかし慈善団体に寄付するだけさ。
222:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:53:09.74 5aeR4Epj.net
理系と言ったら数学が基幹担ってるからスレ主さん見て学生たちはそのこと忘れるなよ。誰が一人勝ちしてんだか。スレ主さんでやっと次点ぐらいだ。悪い人に馴染むように。
223:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:55:05.57 5aeR4Epj.net
確率・統計が面白いんじゃないか？競馬、マージャン。人によってあるいは毎回答えが違う。
224:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 05:57:18.86 5aeR4Epj.net
最高確率を目指しても一位は取れない。詩であるとか流れ、人生哲学…。言葉にならないもの。
225:１３２人目の素数さん
25/08/26 05:59:04.48 sOAJTHDY.net
>>205
＞実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
これ、無限回の手続きの終了を認める立場、とは異なるって
日本語で書いてあるけど読める？ 神戸の高卒サル ◆yH25M02vWFhP
>>206
＞無限回の手続きが終了するって考えは
＞（無限集合を無限公理で規定して存在を認める）実無限の考えと
＞真っ向から反することすら分からぬとは哀れですね
「真っ向から反する」かどうかはともかくとして
無限公理には「無限回の手続きが終了する」とは書いてない
226:１３２人目の素数さん
25/08/26 06:11:46.24 sOAJTHDY.net
大体、
{}には要素がない
{{}}の要素は{}だけで、{}∪{{}}＝{{}}は要素でない
{{},{{}}の要素は{}と{{}}だけで、{{}}∪{{{}}}＝{{}、{{}}}は要素でない
要素を１つずつ付け加えた場合、最後に付け加えられた要素xについてはx∪{x}が要素でない
∀x,x∈S⇒x∪{x}∈S だといえず、必ず∃x.x∈S⋀￢(x∪{x}∈S) が言えてしまう
これがアキレスと亀の集合版である
どの回で、∃x.x∈S⋀￢(x∪{x}∈S)が成立しなくなるのか？
具体的に示せない限り「無限回の手続きが終了する」という主張は、まったく正当化できない
無限公理も実数の定義も「アキレスと亀」を論駁してない
無限公理は無限集合の存在を前提しただけで、無限回の要素の追加を完了したわけではない
実数の定義は無限列の存在を前提しただけで、無限回の加算を完了したわけではない
選択公理も選択関数の存在を前提しただけで、無限回の選択を完了したわけではない
有限物と全く同様に無限物を直接実現したわけではない
直接実現にいくら固執しても、大学数学が理解できるようにはならない
このことに気づけない限り、神戸の高卒サル ◆yH25M02vWFhPは、いつまでたっても大学数学の入り口で門前払い
ギャハハハハハハ！！！
227:１３２人目の素数さん
25/08/26 06:17:27.87 sOAJTHDY.net
アキレス「空集合｛｝を作ったぞ」
亀 「オレ、空集合｛｝ オレ、その集合の要素？」
アキレス「違う。でも今追加した」
亀 「オレ、集合{{}} オレ、その集合の要素？」
アキレス「違う。でも今追加した」
亀 「オレ、集合{{},{{}}} オレ、その集合の要素？」
アキレス「違う。でも今追加した」
亀 「オレ、集合{{},{{}},{{},{{}}}} オレ、その集合の要素？」
アキレス「違う。でも今追加した」
・・・
アキレスは、いつ亀の問に対して
「そう！」と答えられるようになる？
228:１３２人目の素数さん
25/08/26 08:14:27.86 v2xfVefA.net
{}に要素を１つずつ付け加えて無限集合である帰納的集合を作ることを考える。
無限回の付け加えが終了して帰納的集合Xが出来上がったと仮定する。
最後に付け加えられた要素をxと書くとXはx∪{x}を持たないからXは帰納的集合ではない。
矛盾が導かれたから仮定は偽。よって無限回の付け加えは終了しない。
229:１３２人目の素数さん
25/08/26 09:29:33.08 Dnf1fdnz.net
>>228
ごもっとも
１つずつ付け加える、というからには最後の操作がある、と考える
最後の操作がなくて完了した、とする場合、
１つずつ付け加えたのではない、ということになる
230:１３２人目の素数さん
25/08/26 09:32:09.60 m4zUCoXw.net
無限公理は当然独断だから飛躍である
別の公理から証明される定理ではない
そのような公理を設定することが
無限回の操作の完了を認めるに等しい
というのだろうがそれはただの妄想である
231:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 11:04:05.22 nzEtO0b1.net
>>225-230
(引用開始)
ごもっとも
１つずつ付け加える、というからには最後の操作がある、と考える
最後の操作がなくて完了した、とする場合、
１つずつ付け加えたのではない、ということになる
無限公理は当然独断だから飛躍である
別の公理から証明される定理ではない
そのような公理を設定することが
無限回の操作の完了を認めるに等しい
というのだろうがそれはただの妄想である
(引用終り)
やれやれ、「加藤文元氏 メンタルピクチャーや Terence Taoの“big picture”」>>201
が幼いな。君たちは勉強不足
それじゃ、21世紀の現代数学は無理ｗ ；ｐ）
ここは、中高一貫生も来る可能性があるので、赤ペン先生をしておく
１）まず、カントールが 無限を測る尺度を二つ導入したことを思い出そう（下記）
一つは濃度で、もう一つが順序数だ
そして、フォンノイマン基数割り当てで、無限基数は極限順序数であり
極限順序数は、「後続順序数でない順序数」である。１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できないのは当然（集合論の常識）
だが、無限公理を認めれば、極限順序数は存在し 即ち無限基数（アレフ ℵ0、ω など）も存在するのだ
２）さて、これを踏まえて 無限操作をどう考えるか？
無限操作で ”最後の操作”とか考えるのは、おろかだよ。アレフ ℵ0、ω は、「後続順序数でない順序数」なのだから
この二人は、1980年代でオチコボレさんになった
勉強不足だよねｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
集合論において、濃度（英: cardinality カーディナリティ）とは、有限集合における「元の個数」を一般の集合に拡張したものである[1]。
集合の濃度は基数 (cardinal number) と呼ばれる数によって表される。歴史的には、カントールにより初めて無限集合のサイズが一つではないことが見出された[2][3]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集合論において、順序数（英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数（英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる[1]。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
つづく
232:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 11:04:48.41 nzEtO0b1.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
始順序数
フォン・ノイマンの割り当てとは、順序数を用いて濃度を割り当てる方法である。フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いて、整列可能な集合 U に対して、その濃度を U と等濃な最小の順序数として割り当てる。より正確にいえば、
|U|=card(U)=inf{α∈ON | α=cU}
である。ここで、 ON は順序数のクラスである。この順序数を濃度の始順序数と呼ぶ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アレフ数（英: aleph number）は無限集合の濃度（あるいは大きさ）を表現するために使われる順序数のクラスである
自然数全体の集合の濃度はアレフ・ノート ℵ0（aleph-naught; アレフ・ヌル (aleph-null) あるいはアレフ・ゼロ (aleph-zero) とも）
それより一段階大きい濃度がアレフ・ワン ℵ1, 次はアレフ・ツー ℵ2 と以下同様に続く
連続体仮説
実数の集合の濃度（連続体濃度）は 2^ℵ0 である
ZFC から「連続体仮説 (continuum hypothesis, CH) は等式 2^ℵ0 = ℵ1 と同値である」ことが従う
(引用終り)
以上
233:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 11:17:28.16 nzEtO0b1.net
>>232 追加引用
”ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである”
百回音読してねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アレフ数（英: aleph number）
アレフ・ワン
→「最小の非可算順序数」も参照
ℵ1 はすべての可算順序数からなる集合の濃度で、ω1 あるいは（ときに）Ω と呼ばれる。この ω1 はそれ自身順序数でありすべての可算順序数より大きく、したがって不可算集合である。それゆえ、ℵ1 は ℵ0 とは異なる。ℵ1 の定義は、（選択公理のない ZF、ツェルメロ・フレンケル集合論において） ℵ0 と ℵ1 の間に基数は存在しないことを意味している。選択公理 (AC) を使えば、さらに次のことが証明できる。基数のクラスは全順序でありしたがって ℵ1 は 2 番目に小さい無限基数である。AC を使って集合 ω1 の最も有用な性質の 1 つを証明できる。ω1 の任意の可算部分集合は ω1 において上界をもつ。（このことは AC の最もよくある応用の 1 つである可算集合の可算和は可算であるという事実から従う。この事実は ℵ0 における状況に類似である。すなわち、自然数からなるすべての有限集合は再び自然数である最大元を持ち、有限集合の有限和は有限である。
ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである。例えば、部分集合の任意の集まりによって生成されるσ-代数を明示的に記述しようとすること（例えばボレル階層を見よ）。これは代数（ベクトル空間や群など）における「生成」のたいていの明示的な記述よりも難しい。なぜならばこれらのケースにおいて有限の操作 - 和、積、などに関して閉じているだけでよいからだ。各可算順序数に対して、超限帰納法を経由して、ありとあらゆる可算和と補集合を「投げ込んで」集合を定義し、ω1 のすべてに渡ってすべてのそれの和集合をとる、ということをその操作（σ-代数の生成）は含む。
（同じ個所のen.wikipedia）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Aleph number
Aleph-one
"Aleph One" redirects here. For other uses, see Aleph One (disambiguation).
An example application of the ordinal
ω1 is "closing" with respect to countable operations; e.g., trying to explicitly describe the σ-algebra generated by an arbitrary collection of subsets (see e.g. Borel hierarchy). This is harder than most explicit descriptions of "generation" in algebra (vector spaces, groups, etc.) because in those cases we only have to close with respect to finite operations – sums, products, etc. The process involves defining, for each countable ordinal, via transfinite induction, a set by "throwing in" all possible countable unions and complements, and taking the union of all that over all of
ω1.
234:１３２人目の素数さん
25/08/26 11:20:38.78 v2xfVefA.net
>>231
>極限順序数は、「後続順序数でない順序数」である。１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できないのは当然
まさにそれこそが無限操作なるものが存在しない証拠じゃん
自分で自分を否定してて草
235:１３２人目の素数さん
25/08/26 11:29:40.07 sjghOPGA.net
>>231
>やれやれ、「メンタルピクチャーや“big picture”」が幼いな。
日本語の文章が幼稚だな 文章読めない書けない三歳児だからピクチャーを求めるわけだ
＞ここは、中高一貫生も来る可能性があるので、赤ペン先生をしておく
中高一貫校落ちた公立高校卒の君が、赤ペン先生できるわけないだろ
＞無限基数は極限順序数であり
＞極限順序数は、「後続順序数でない順序数」である。
それ、俺が君に教えてやったんだよ
＞１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できないのは当然（集合論の常識）
だったら、「無限回の操作」ではないな 自分で自分の首を掻き切るとは潔いことだ
＞だが、無限公理を認めれば、極限順序数は存在し
＞即ち無限基数（アレフ ℵ0、ω など）も存在するのだ
しかし、それは「無限回の操作の完了」ではない。
１つずつ付け加えるという順序数の操作では 到達できない
と君が高らかに宣言した通り
君、自爆大好きだねえ
＞さて、これを踏まえて 無限操作をどう考えるか？
なぜ、無限操作を考えるのかね？●違いかね？
＞無限操作で ”最後の操作”とか考えるのは、おろかだよ。
だろ？だったら「無限回の操作の完了」とかいう君は愚かだよ。
だから大学１年の一般教養の数学で落第するんだよ。
生きてる間に落第の原因がわかってよかったな（笑）
＞アレフ ℵ0、ω は、「後続順序数でない順序数」なのだから
つまりアレフ ℵ0、ω は、「無限回の操作の完了の結果ではない」のだから
「無限回の操作の完了の結果」なんて妄想は諦めたまえ。高卒◆yH25M02vWFhP 君
236:１３２人目の素数さん
25/08/26 11:50:44.21 v2xfVefA.net
>>231
>無限操作で ”最後の操作”とか考えるのは、おろかだよ。
要素を1つずつ追加して無限集合が出来上がったなら、1つずつの追加が完了したのだから、最後の追加があるはず。
対偶で、最後の追加が無い（＝君の意見）なら、要素を1つずつ追加して無限集合が出来上がることはない。すなわち無限操作は不可能。
つまり「無限操作は不可能」が君の意見。完全に自己矛盾ｗ
237:１３２人目の素数さん
25/08/26 12:01:11.29 v2xfVefA.net
オチコボレくんの主張こそがオチコボレくんの持論「無限操作は可能」を否定しているのに、それすら分からない発狂ぶりで草
238:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 12:15:49.43 5aeR4Epj.net
セクハラが英文として行動する流れが早いと散々犯されるからもっと急いで。
239:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 12:18:51.56 5aeR4Epj.net
しかし環境ハンデの問題から優秀な女性に低評価するぐらいならビッチ化。エジプトアフリカ神話やタイ仏教のご加護を。インドは負けてるスカスカ。
240:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 12:19:54.66 5aeR4Epj.net
被害はすごいが見かけ上より本質的なものを。
241:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 12:21:07.24 5aeR4Epj.net
男性はそうでもないが女性が結局手強いはず。
242:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 12:21:49.99 5aeR4Epj.net
レズレスの高さ。
243:１３２人目の素数さん
25/08/26 12:22:17.62 v2xfVefA.net
あれほど無限操作は可能と言い続けたんだから極限順序数をきっぱり否定して欲しかった
しかしなぜかそこだけは標準数学に迎合してしまうオチコボレくんだったとさ
244:１３２人目の素数さん
25/08/26 12:53:32.65 nzEtO0b1.net
>>146
>無限回の行為が行えるならゼノンのパラドックスはそもそもパラドックスたりえない
下記 『小亀淳，”「ゼノンの逆理」は逆理か？“ 2010年3月10日』 NAIS Journal
が面白い
(参考)
URLﾘﾝｸ(nais.or.jp)
NAIS
Nippon Applied Informatics Society
Journal
NAIS Journal vol. 5 2010年3月10日
URLﾘﾝｸ(nais.or.jp)
小亀淳，”「ゼノンの逆理」は逆理か？“ 2010年3月10日
１．はじめに
結論を言えば，ゼノンの議論は，それ自身の中に自己矛盾を内蔵する，誤った命題の表明にすぎないことが判明する。ゼノンが批判の対象とする「通常説（事象の観測のままのわれわれの理解）」に立ち向かえるような論理ではない。つまり，正常な意味での「逆説・逆理」の主張ではあり得ない。 2000年以上の長きにわたって，「逆説」でないものを「逆説」としてしか捉えず，それを真っ向から解こうとしたところで，不毛に終わるのは，むしろ当然というか，自然な結果である。
ゼノンの逆説を，文字通り逆説・逆理として捉え，あれこれ考えられたこと・考えられ続けてきたことが無意味だというのではない。その逆である。それらの思索の中から，有益な多くの成果が生みだされた。何より，共通のテーマとして，各分野の立場から論じ合う場を提供すること自体，大変有益である。ただ，「逆説」として問題自体が正しく解決されることはないと言うだけのことである。事実，解決されないからこそ，さらに考察が深められ，あまたの考えが模索され続けている。先に，「逆説」の解明が「束ねた葦で西瓜をたたくようなもの」と評価したが，それは，ありもしない逆説を「逆説」として解こうとする道具にするからで，束ねられた一本一本の葦は，「逆説」を解こうとする努力によって，はじめて生み出された価値ある成果であることも，大いにあり得る。もしかすると，ゼノンは，一見逆理のように見えるかもしれない表現を考案し，運動や時間，無限や連続などの不確かな概念の，さらなる熟考と掘り下げの必要性に目覚めさせることを目論んだのではないか，とさえ思えるほどである。
２．概念のイメージ化
URLﾘﾝｸ(www.accumu.jp)
小亀 淳
Jun Kokame
東京大学名誉教授
理学博士
1947年京都大学理学部物理学科卒業
京都大学科学研究所研究員，京都大学助手（化学研究所），東京大学助教授（原子核研究所），東京大学教授（同），国士舘大学教授（情報科学センター）を歴任
元・京都コンピュータ学院情報システム開発研究所所長
上記の肩書・経歴等はアキューム18号発刊当時のものです。
245:１３２人目の素数さん
25/08/26 13:01:59.36 v2xfVefA.net
>>244
何が言いたいの？
246:１３２人目の素数さん
25/08/26 13:04:17.90 v2xfVefA.net
>>244
>結論を言えば，ゼノンの議論は，それ自身の中に自己矛盾を内蔵する，誤った命題の表明にすぎないことが判明する
何がどう判明したのか、もちろん君は分かって引用したんだよね？ じゃあ説明してみて
247:１３２人目の素数さん
25/08/26 13:07:38.80 IJNpP3/9.net
ていうか標準数学に迎合するなら
「無限回の操作の完了」
とかいう●違い理解不要じゃん
何がしたいんだか、高卒落ちこぼれ◆yH25M02vWFhP
全ての要素が並んだピクチャー見ないと
無限集合理解できないサルなんか（笑）
248:１３２人目の素数さん
25/08/26 13:07:41.32 IJNpP3/9.net
ていうか標準数学に迎合するなら
「無限回の操作の完了」
とかいう●違い理解不要じゃん
何がしたいんだか、高卒落ちこぼれ◆yH25M02vWFhP
全ての要素が並んだピクチャー見ないと
無限集合理解できないサルなんか（笑）
249:１３２人目の素数さん
25/08/26 13:08:08.08 v2xfVefA.net
>>244
文字列検索したらこんなんでてきました、が許されるのは幼稚園児までな
いい歳したおっさんなら何を言わんとして引用したのか説明してごらん
250:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 13:32:38.46 nzEtO0b1.net
>>246
(引用開始)
>結論を言えば，ゼノンの議論は，それ自身の中に自己矛盾を内蔵する，誤った命題の表明にすぎないことが判明する
何がどう判明したのか、もちろん君は分かって引用したんだよね？ じゃあ説明してみて
(引用終り)
いやね
複雑で難しい対象は、多面的な角度や切り口で眺めろというのが
私の 人生哲学というか 手法でね
会社上司の東北大出身の部長から 教わった
なるほどと思ったよ
小亀 淳さんの切り口が これね
次が、中村 亮一さんの切り口ね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nli-research.co.jp)
ニッセイ基礎研究所
2022年06月17日
無限について－無限に関するパラドックス（１）－
中村 亮一
ゼノンのパラドックス－アキレスと亀
ゼノンのパラドックス－飛んでいる矢は止まっている
二分法のパラドックス
（参考）実無限と可能無限
数学の世界では、基本的には「実無限」の考え方に基づいて論理が展開されているので、今回を含めて、今後の無限に関する研究員の眼のシリーズでは、基本的には「実無限」の考え方をベースに記述していくことにする。
関連レポート
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巨大数について（その１）－数詞で表現される巨大数等－
巨大数について（その２）－ハイパー演算、各種の表記法等－
無理数について（その１）－無理数同士や有理数との四則演算結果はどうなっているのだろう（πとeの和・積は無理数なのか）－
無理数について（その２）－無理数の（有理数や無理数）べき乗や無理数度等－
無理数について（その３）－無理数はどのようなところに現れてくるのか－
URLﾘﾝｸ(www.biz-book.jp)
中村 亮一（なかむら りょういち）
プロフィール
ニッセイ基礎研究所 研究理事 日本アクチュアリー会正会員、日本保険学会会員 東京大学大学院数理科学研究科非常勤講師（2012 ～ 2019 年）、同志社大学大学院商学研究科非常勤講師（2007 ～ 2010 年）、企業会計基準委員会（ASBJ）委員（2007 ～ 2009 年）、国際アクチュアリー会（IAA）保険監督委員会委員（2000 ～ 2003 年）、国際実務基準委員会委員（2012 ～ 2014年） 1982 年 東京大学理学部数学科卒業、日本生命保険相互会社入社 2007 年 日本生命保険相互会社 保険計理人 2015 年 ニッセイ基礎研究所 取締役研究理事 2016 年 同 取締役研究理事兼年金総合リサーチセンター長 2018 年 同 常務取締役研究理事兼ヘルスケアリサーチセンター長 2021年～ 現職
251:１３２人目の素数さん
25/08/26 13:58:42.98 YvTnalAX.net
>>244
ゼノンの云ってることは、「どのステップも最後のステップではないよね」 これだけ
ステップを１つずつ実行する場合、どの時点においても、
今実行中もしくは実行完了したステップが最後のステップである
こう考えた場合、終わらないことになる
つまり、アキレスが亀に追いついた瞬間に
無限個のステップが終わってると言い張るのは勝手だが
それよりいかほど前の時点においても
実行できてない無限回のステップがある
というキモチワルイ事態が発生しており
結局「無限回のステップの具体的実行」
について何もいえてないじゃんという
事態が露見する
これがゼノンのいいたかったこと
分かってないのは物理学科卒の小賢しい馬鹿のほうじゃん
252:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:02:40.34 YvTnalAX.net
>>250
単に自分の頭が悪くて何も考えられないから
他人のいうことかき集めてるだけだろ
神戸の高卒馬鹿野郎は
で結局書いてあることも全然理解できずに
ただ丸ごとコピペして他人に丸投げ
バカそのものじゃん（嘲）
253:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:05:43.13 YvTnalAX.net
実数論のポイントは以下
「終わらないものを、終わらせようとせず
終わらないまま、扱えばいい」
このことに気づかない馬鹿が
大学１年の一般教養の微分積分で
落ちこぼれる
254:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 14:11:42.72 nzEtO0b1.net
>>243
>あれほど無限操作は可能と言い続けたんだから
無限操作の定義によるが・・ｗｗ
現代数学としては可能でしょ？！ｗｗｗ ；ｐ）
前記「二分法のパラドックス」(>>250) 中村 亮一氏で思い出すのが
”哀れな素人”（下記）こと 安達 弘志氏
旧ガロア スレにも来てくれてね
面白い人だった。本を出したと 紹介してくれた（下記）
彼は、”ケーキを食べつくすことはできない”と論争をふっかけてきた
曰く、ケーキを1/2にして 半分食べる。これを繰り返すと 終わらないという
「二分法のパラドックス」と同じだね
だから、安達 弘志氏はきっと有限主義ではなかったんだよ
安達 弘志氏よりレベル低い 自称数学科修士の二人
安達 弘志氏より低レベルの バカ発言と自覚してほしいもんだｗ ；ｐ）
(参考)
://i
test.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1567930973
現代数学はインチキだらけ
0001 哀れな素人 2019/09/08(日)
現代数学はインチキだらけである。たとえば
0.99999……＝１
無限小数は実数である
実数は非可算である
実数は連続性がある
非可測な長さ・面積・体積が存在する
超限順序数ωが存在する
無限公理・無限集合が存在する
空集合は任意の集合の部分集合である
調和級数の発散
等々は全部インチキである
略す
＜アマゾン＞
相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない 単行本（ソフトカバー） – 2019/6/1
安達 弘志 (著)
「無限小数は数ではない」無限小数というようなものは存在しないし、数として存在できない。現代数学のインチキの根源であるカントール実数論の大インチキを暴く!
「解析学の大錯誤」ワイエルシュトラスの定理その他、解析学の基本公理はすべて誤りである。カントールの対角線論法やゲーデルの不完全性定理のインチキにも言及
「すべてのパラドックスは詐欺である」ラッセルのパラドックスその他、すべてのパラドックスはくだらない詐欺である
「任意の四角形の二等分線で、その重心を通るものは、少なくとも3本はある」後世、「安達の定理」と呼ばれるであろうユニークな定理
「アルキメデスの螺旋」アルキメデスが、円周の長さに等しい直線の作図に螺旋を用いることを着想した秘密に迫る
「ギュルダンの定理」ギュルダンがこの定理を発見した秘密に迫る
「射影幾何学の落とし穴」平行線は無限遠点で交わるという思想は誤りである。非ユークリッド幾何学のインチキにも言及
「円に内接する最大三角形は正三角形である」数式を一切用いないシンプルな証明
「ガロア第一論文のシンプル解説」現代の抽象代数学の用語を一切用いない、シンプルで、深い、最良の解説書
「相対性理論はペテンである」相対性理論は、光の本性に無知な科学者がひねり出した珍説である。この小論文が世界を変える!
「質量という不可解な概念について」質量という概念の謎に迫る
著者
安達弘志 1953年5月5日生れ 京大文学部国文科卒
主な著作「卑彌呼は満鮮にいた」「馬韓も百済も満州にあった」
「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」その他「ケルン・マニ教写本」等の翻訳及び短編小説等
つづく
255:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 14:12:23.74 nzEtO0b1.net
つづき
レビュー
Amazon カスタマー
5つ星のうち5.0 世界中の人々に読まれるべき偉大な小著！
2019年6月5日
著者の古代史本に大注目していたので、この本も予約購入して読んだ。珠玉のような好短編ばかりだが、特に重要なのは次の三篇である。
「無限小数は数ではない」これは「無限小数というようなものは実際は存在しない」「無限小数は数として存在できない」ことを証明し、カントール実数論のインチキを暴いた論文である。現代数学はカントールの実数論の上に組み立てられているから、この論文によって現代数学はガラガラと音を立てて崩壊する。
「解析学の大錯誤」これは「一般的な無限小数には極限値はない」ことを証明した論文である。この単純な事実によって、たとえば「有界な単調数列は収束する」等の解析学の基本公理がすべて崩壊する。
「相対性理論はペテンである」これこそ著者にしか書けない天才的作品である。相対性理論を批判した書物は多いが、類書と違って、著者は、光とは何か、光の本性について洞察し、そこから「光速度不変の原理」の真の原因を洞察し、マイケルソンとモーリーの実験結果も当然であり、「ローレンツ短縮」という仮説や、「光速度はいかなる慣性系に於いてもｃと観測されるべきである」という要請は無用であることを説明している。この無用な要請から相対性理論（ローレンツ変換）という無用な理論が生まれたのである。
その他、著者は「カントールの対角線論法」「ゲーデルの不完全性定理」「ラッセルのパラドックス」「射影幾何学」「非ユークリッド幾何学」等を否定しているが、その論拠は実に単純明快である。わずか100ページ足らずの小著だが、世界を変える偉大な著作だ。
※「ガロア第一論文のシンプル解説」の第八節の、十分条件の解説は、ややピントがずれている。
(引用終り)
以上
256:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:12:31.46 m4zUCoXw.net
もし、無限回手続きを終わらせられるのなら
自然数の無限列について、最小の項がどこに最初に現れるのか必ず答えられる筈
し・か・し、実際にはそうはならない
頭から見て行って、０の項が出てくれば、それが最初の最小の項とわかるが
もし０の項がなかったとしたら、どれが最初の最小の項かは、基本的には全部の項を見ないとわからない
（列の具体的な構成法が分かっていれば、そこから分かる場合もあるが、必ずしもそういう列ばかりではない）
最初の最小の項があることは証明できるが、それがどこにあるか具体的に見つける方法はない
これが数学の現実
ナイーブに、存在するなら具体的に分かる筈、と考えるのは馬鹿
257:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 14:13:14.96 nzEtO0b1.net
カスタマー レビューは
自画自賛かな ；ｐ）
258:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:21:54.46 Rdoc8Ew9.net
＞無限操作の定義によるが・・・現代数学としては可能でしょ？！
不可能
（完）
259:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:26:08.77 v2xfVefA.net
>>250
多角的になんちゃらすんのは君の勝手だけど、結局何が言いたいの？
無限操作は取り下げるの？ 取り下げないの？ どっちなの？ 理由は？
260:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:28:19.15 v2xfVefA.net
>>252
ほんそれ
261:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:30:26.28 5aeR4Epj.net
バンド相対性理論地獄先生自体セクハラむっちゃ撃退みたいな辛い相対性隔離理論なんじゃないの光は怠惰だよ遅いそれが闇に沈むほうが相対性だよ。
262:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:31:43.51 v2xfVefA.net
>>254
>無限操作の定義によるが・・ｗｗ
>現代数学としては可能でしょ？！ｗｗｗ ；ｐ）
じゃあ無限回の足し算の定義書いて
書けもしないのになんで可能と言うの？ 頭おかしいの？
263:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:32:45.77 5aeR4Epj.net
でさアインシュタインは別に絶対的だと思わない？ドイツ原爆降伏まがいの撤。
264:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:34:24.65 5aeR4Epj.net
無限回とかいうとるけど不妊の期間も愛おしいだろ。不条理か？わがままだ。
265:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:35:44.98 5aeR4Epj.net
精子が子宮に宿るんか何だそれは。神々しくない。
266:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:38:14.96 5aeR4Epj.net
卵が卵に交わる大筋ではそうだけど神々はそれだけか？
267:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 14:47:15.28 nzEtO0b1.net
>>254 補足
(引用開始)
彼は、”ケーキを食べつくすことはできない”と論争をふっかけてきた
曰く、ケーキを1/2にして 半分食べる。これを繰り返すと 終わらないという
「二分法のパラドックス」と同じだね
だから、安達 弘志氏はきっと有限主義ではなかったんだよ
(引用終り)
ここ
いま考えると
安達 弘志氏は 有限主義であって、無限操作を許さない立場で
上記「ケーキを1/2にして 半分食べる。これを繰り返す」が
有限回しかできないとすると
残余があるので、”ケーキを食べつくすことはできない”
という主張かもね （当時は真剣には考えなかったのだが）
まあ、 操作の有限主義だとすると
レベル低い 自称数学科修士のお二人と
同程度の低レベルか
268:１３２人目の素数さん
25/08/26 14:52:35.33 v2xfVefA.net
と、高校生に負けるオチコボレがほざいております
269:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:56:27.65 5aeR4Epj.net
しかしケーキを8分の1を二つ買うと笑いのあふれる家族になる。
270:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:57:44.99 5aeR4Epj.net
恥ずかしいことをぎりぎりさせるために髪は舞い給う。
271:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 14:58:18.37 5aeR4Epj.net
神は。
272:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:00:29.34 5aeR4Epj.net
みだれ髪、道説くものは触れもしないが異次元逆レイプの無限連続が真理なのでは。
273:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:02:04.44 5aeR4Epj.net
性障害者であることがその不可能を可能にするわけさ。
274:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:02:57.47 5aeR4Epj.net
たしかに安い体験より感動的ではないだろうか。
275:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:06:19.57 5aeR4Epj.net
偽 真 ちんちんの法則。つまらない細工見なかった？
276:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:08:08.33 5aeR4Epj.net
ポルノなんかは世界の0.01割未満の分比の問題。
277:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:10:23.24 5aeR4Epj.net
障害を毛づくろいする貴方がたは宗教画の天使のようであり、密儀の悪魔のようでもある。
278:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:11:44.46 5aeR4Epj.net
誕生日より命日が速い。何がめでたい不幸で良い。本当の幸せ。
279:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:12:43.22 5aeR4Epj.net
地球の仙台はなにか残してくれたな。
280:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 15:14:09.80 5aeR4Epj.net
永遠に勝って思い出される都だ。真似では無理。
281:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 15:14:24.73 nzEtO0b1.net
>>233 補足
>ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである。例えば、部分集合の任意の集まりによって生成されるσ-代数を明示的に記述しようとすること（例えばボレル階層を見よ）。これは代数（ベクトル空間や群など）における「生成」のたいていの明示的な記述よりも難しい。なぜならばこれらのケースにおいて有限の操作 - 和、積、などに関して閉じているだけでよいからだ
”σ-代数”下記だね（演算を可算無限回まで含めて順序完備（英語版）化したもの）
そういえば、箱入り無数目で 測度論オチコボレさんで、大学の確率論テキストが読めない人たちが居たね ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ボレル階層
ボレル集合
→詳細は「ボレル集合」を参照
任意の位相空間においてのボレル代数とは、全ての開集合を含んでいて可算和と補集合を取る操作について閉じている最小の集合族である。ボレル代数は可算交叉についても閉じている
URLﾘﾝｸ(wiis.info)
測度空間
σ-代数（完全加法族）の定義と具体例
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
完全加法族
完全加法族（英: completely additive class [of sets], completely additive family [of sets]）とは、主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集合である。特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。
可算加法族（英: countably additive class [of sets], countably additive family [of sets]）、(σ-)加法族（英: σ-additive family [of sets]）、σ-集合代数（英: σ-algebra [of subsets over a set], σ-set algebra）、σ-集合体（英: σ-field [of sets]）[注 1]ともいうこの概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である
この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である[1]。
演算を可算無限回まで含めて順序完備（英語版）化したものになっている
動機付け
望むべくは、互いに素な集合の和の測度が、個々の集合の測度の和になること、特にそれが互いに素な集合の無限列に関してさえも成り立つことである。
σ-集合代数 Σ は、可算無限回の演算まで含めて完備である
282:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 15:15:40.31 nzEtO0b1.net
>>280
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます
スレ主です
今後ともよろしくお願いいたします。
283:１３２人目の素数さん
25/08/26 15:34:22.60 IJNpP3/9.net
＞測度論オチコボレさんで、大学の確率論テキストが読めない人たち
集合論＆実数論オチコボレで、大学の微積分テキスト読めずに落第して
数学的に死んだ高卒サル◆yH25M02vWFhP がなにいきがってんだ馬鹿
284:１３２人目の素数さん
25/08/26 15:39:19.04 IJNpP3/9.net
◆yH25M02vWFhP は
集合論・実数論・位相空間論・測度論
線型代数・微分積分学・複素解析学
ガロア理論 の全てで落ちこぼれた
現代数学全敗のパーフェクトルーザー
285:１３２人目の素数さん
25/08/26 16:06:16.15 v2xfVefA.net
>>281
>”σ-代数”下記だね（演算を可算無限回まで含めて順序完備（英語版）化したもの）
はい、嘘八百です。
可算無限和（積）は可算無限回の和（積）ではない。
任意の集合 X に対して、
和∪Xとは、X の要素の要素全体からなる集合。
積∩Xとは、X のどの要素も共通に持つ要素全体からなる集合。
ここでXは任意の集合だから有限集合でも無限集合でもよい。Xが可算無限集合なら可算無限和（積）になる、それだけ。
286:１３２人目の素数さん
25/08/26 16:09:13.39 v2xfVefA.net
>>281
そういえば、箱入り無数目で 国語オチコボレさんで、箱入り無数目の標本空間が有限集合であることも読み取れない人が居たね ；ｐ）
287:１３２人目の素数さん
25/08/26 16:17:06.92 RAmG7NWw.net
集合の無限和∪Aλ、無限積∩Aλを定義するのに、
それぞれ述語論理の限量子∃λ、∀λを使うだけ
いちいち二項演算ガーとかいうのは馬鹿
そもそも述語論理の限量子∃、∀を定義するのに、
⋁と∧の無限回適用なんかしてない
こんな初歩も知らんのが、高卒◆yH25M02vWFhP
288:１３２人目の素数さん
25/08/26 16:19:16.72 RAmG7NWw.net
>>286
文章が読めないので、
メンタルピクチャーを呉れ！
ビッグピクチャーを呉れ！
と駄々こねる永遠の三歳児
がいましたね（笑）
289:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 16:20:44.01 5aeR4Epj.net
微分読んだけどものすごく恋愛が堅くて共感できる。なんの本？誰？
290:１３２人目の素数さん
25/08/26 16:26:43.40 Dnf1fdnz.net
集合論の基本
「集合でない集まりが存在する」
例：性質￢x∈xを満たす集合の全体となる集合は存在しない
￢∃x∀y.y∈x⇔￢y∈y
これは、無限集合が存在しない場合にも正しい
（￢y∈yとなる集合は無限個あるので、当然ながら有限集合になり得ない）
291:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:34:46.07 5aeR4Epj.net
集合をただの集落と障害者の集合と見るかで違ってくる。後者の場合集合を否定できないね。
292:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:36:01.65 5aeR4Epj.net
違う障害が集まっても同じ障害の集合ができるのは不思議だね。
293:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:38:24.32 5aeR4Epj.net
社会それは障害者の集まりで、社会学とは障害者の学問であるということになる。家族では無い単位だ。
294:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:39:24.43 5aeR4Epj.net
それが社会科学を管理する。見果てぬ夢だ。
295:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:40:40.63 5aeR4Epj.net
経済学よりややこしい数学が必要となってくる。
296:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:41:30.51 5aeR4Epj.net
社会学は医者医師の隠れ蓑。
297:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:43:10.37 5aeR4Epj.net
哲学は死刑囚、神学は病気が限界だ。
298:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:44:06.22 5aeR4Epj.net
社会学者はその上や前に進んでいく。
299:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:45:19.09 5aeR4Epj.net
迷惑なことをやると迷惑でないものが迷惑になる。
300:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/26 17:47:40.00 5aeR4Epj.net
哲学としての数学の可能性は、応用である経済学を超越する社会学の数学の可能性に劣る。
301:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 18:25:03.41 nzEtO0b1.net
>>205 補足
再録
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
「数学通信」第２１巻（２０１６年度）第４号目次
数学の発展と展望 砂田 利一 ２３
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
Ｐ2
2 無限の概念
P3
高校で習う数列と極限の定義にも，日常的言語で説明した方が理解を容易にするせいか，「可能無限」的表現が使われている．2
注釈
2念のため，数列と収束の現代的定義を述べておく．「数列{an} n=1～∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像であり，lim n→∞ an = a であるとは，「任意の正数ϵに対して，ある自然数Nが存在して，
任意の自然数nについてn≥Nならば| an－a |＜ ϵが成り立つことである」．
ここで注目すべきは，実無限と可能無限の双方を取り入れた形で収束を定義していることである．
さて
＜関連＞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間
収束
本節の目標は、位相空間上での収束概念を定義し、収束概念によってこれまで述べてきた様々な概念を捉え直す事にある。 位相空間における収束概念は、距離空間における点列の収束概念を適切に修正する事により得られる：
定義 (距離空間における点列の収束) ― (X,d)を距離空間とする。Xの点列
(xn)n∈NがXの点xに収束するとは以下が成立する事を言う：
∀ε>0 ∃n0∈N ∀n>n0 : xn∈Bε(x)
ここで、
Bε(x)={y∈X|d(y,x)<ε}
である。
位相空間における収束を定義するにあたり、上述の距離空間における収束の定義に２つの変更を行う：
1.ε-近傍Bε(x)の代わりに一般の近傍を用いる。
2.点列の概念を一般化した有向点族の概念を導入し、有向点族の収束を定義する。
1番目の変更を行うのは、位相空間には距離の概念がないので、そもそもε-近傍を定義できないからである。
一方2番目の変更を行うのは、点列の収束概念だけでは位相空間の諸概念を定式化するのに不十分だからである。
たとえば距離空間の場合には連続性の概念は
lim n→∞ f(xn)=f(lim n→∞ xn)
が収束する任意の点列に対して成り立つ事により定式化できるが、
一般の位相空間の場合は「任意の点列」ではなく「任意の有向点族」に対してこれと類似の性質が成り立つ事により連続性を定義する必要がある。
なぜなら点列の場合は添字集合が可算なので、点列の概念で連続性を捉え切るには位相空間の方にも何らかの可算性を要求する必要があり（列型空間を参照）、一般の位相空間の連続性の概念を適切に定義するには点列の概念では不足だからである。
なお、位相空間上ではフィルターの収束という、もう一つの収束概念を定式化できる事が知られているものの、収束する有向点族と収束するフィルターとにはある種の対応関係がある事が知られている。詳細は有向点族#フィルターとの関係を参照
つづく
302:現代数学の系譜 雑談
25/08/26 18:26:17.92 nzEtO0b1.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有向点族
点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。
フィルターとの関係
有向点族が定義されたもともとの動機は「点列に関わる諸定理から可算性に関する条件を外す」というものであったが、同じ動機からフィルターという概念も生まれている。有向点族の概念とフィルターの概念は異なる研究者により同時期に独立に提案されたものであるが、実は収束性という観点から見たときには両者は実質的に差異がないものだという事実が知られている。
（以下、この節の記述はフィルターの基本的な知識を要求する。フィルターの項目も参照）
(引用終り)
＜まとめ＞
１）砂田利一：数列と収束の現代的定義 『数列{an} n=1～∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像であり，lim n→∞ an = a であるとは，「任意の正数ϵに対して，ある自然数Nが存在して，任意の自然数nについてn≥Nならば| an－a |＜ ϵが成り立つことである』
２）この数列は、”{an} n=1～∞ は自然数の集合Nから実数の集合Rへの写像”なので 可算無限数列（実無限）
３）さらに、位相空間の収束 ja.wikipedia：『点列の概念を一般化した有向点族の概念を導入し、有向点族の収束を定義する』
つまり、可算無限しばりをやめて 可算以上の添字集合を使う（実無限）
ここらは
1980年代にオチコボレさんになった二人には、理解できない
”操作は有限に限る”とか、寝言は寝て言え■
(引用終り)
以上