25/08/24 16:57:37.03 +A9mxT/6.net
>>95
>N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
>が読めずに発狂してたじゃん
あたま固そう
それ下記 ja.wikipedia ペアノの公理 ”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
だね(未確認飛行 C さんもついでに引用しておく)
さて、ZFC公理として 自然数の集合Nを公理的に構築する立場から批判する
１）素朴集合論では、下記「集合の代数学」ja.wikipedia にあるように
集合積∩は、基本的な集合演算だが
下記 ツェルメロ＝フレンケル集合論では、和集合の公理はあるが、集合積∩の公理なし！
つまり、集合積∩については、他の公理から導く必要がある
２）無限公理 ja.wikipedia にあるように
「無限集合Iから自然数を抽出する」では、集合積∩を使っていない！
他の言語 wikipedia 英仏独とも 集合積∩を使っていない
それで済むならば、わざわざ 集合積∩を使う必要ない
３）もし わざわざ 集合積∩を使いたいならば、ZFC公理系で 集合積∩をZFC上で定義したうえで
あなたの”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”が、下記の 無限公理 ja.wikipedia の
”無限集合Iから自然数を抽出する”と同様に やれればいいが・・ｗｗｗ
そのうえで、集合積∩を使う利点を述べよ。利点がないならば、シンプルな方が良いぞ■
<再録> ｽﾚﾘﾝｸ(math板:64番) より
１）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:171番)
URLﾘﾝｸ(ufcpp.net)
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
自然数の定義
まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
ωa ＝ ∩a^
証明は省きますが、このようにして得られた無限集合 ωa は、 元の無限集合 a のとり方によらずただ1つに定まります。
略す
２）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:185番)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集合の代数学
和集合と共通部分に関する二項関係は、さまざまな恒等式を満足する
結合法則:
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
分配法則:
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ツェルメロ＝フレンケル集合論
公理
5. 和集合の公理
つづく