25/08/23 14:03:33.79 XZ6J116Y.net
言語つまり古典哲学古典文学古典神学×数学。
51:１３２人目の素数さん
25/08/23 14:08:33.88 EjBWM/LE.net
ゴミが圏論を持ち出せば言語理論や推論規則がなくてもなんとかなるという妄想にたどりついたようだ。そんなわけがないのがなんでこのクズにはわからんのかね？知能を司る部分では理解できてるんやろうが、それを認めると自分が不愉快に感じるという感情の部分がそれを許さないんやろ
人間的な知性的判断より自分の感情のほうを優先する
もう脳が完全に故障してしまっとる。
52:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/23 14:11:20.54 XZ6J116Y.net
認知記憶障害と認知症、認知心理学関連とか大学病院でもやってるんだけど。
53:１３２人目の素数さん
25/08/23 14:11:51.37 EjBWM/LE.net
それとも知性的な判断の部分ですらそんなはずないと考えてしまうほど知世的判断ができない位ポンコツなのかもしれんが
54:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/23 14:13:42.97 XZ6J116Y.net
老人ホームや刑務所、精神病院に老後繋がれるより大学病院女子老人科はいかが。麻薬もある。
55:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/23 15:08:00.54 XZ6J116Y.net
真空の牙馬で心臓丸呑みされたのは怪我や魔創だけど。心臓魔力で継いでもらって戦ったがが統合失調症はどうやら神経障害圏にすぎないけど。
56:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/23 15:10:09.16 XZ6J116Y.net
真空の牙 。
57:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/23 15:10:58.27 XZ6J116Y.net
サイレンススズカと死したよ。
58:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/23 15:11:54.24 XZ6J116Y.net
後を継ぐ者がいたからな。魔人大戦。
59:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/23 15:14:02.88 XZ6J116Y.net
東京タワーだったな4F阿修羅龍の檄襲は。
60:現代数学の系譜 雑談
25/08/23 15:58:28.13 KYsCHIBD.net
>>39 補足
>フレーゲの論理学は現今の言葉で言えば，2階述語論理である(しかし当時は１階も２階もなかった)
１）下記『二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い』
が ラッセルのパラドックスなどの問題から
20世紀前半は、一階述語論理限定が主流だった
２）『近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある』（下記）
３）『ゲーデルの加速定理』（下記）があって
”n階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在する”
４）圏論で、高階の論理が使えれば 数学的加速ができる
そういうことですね（たぶん） ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二階述語論理
二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い
二階述語論理では、「ドメインは有限である」とか「ドメインは可算無限集合の濃度である」といった文も形式的に表現可能である。ドメインが有限であるというには、そのドメインから同じドメインへの全ての単射関数が全射であることを論理式で表せばよい。ドメインが可算無限集合の濃度であることをいうには、そのドメインの任意のふたつの無限部分集合間に全単射があることを論理式で表せばよい。一階述語論理ではこれら（「有限集合であること」や、「可算集合であること」）を表現できないことが、レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる
歴史と論争
フレーゲは量化の種によって異なる変項を使っていたが、彼には2種類の異なる論理を扱っているという認識はなかった。ラッセルのパラドックスによって、その体系に問題があることが明らかとなった。論理学者らは問題を解決すべく、フレーゲの論理に制限を加える各種方法を検討し、それが一階述語論理となった。一階述語論理では、集合や属性は量化できないことになった。このような論理の階層化がこのころ初めてなされるようになった
一階述語論理を使うと、集合論を公理的体系として形式化できることがわかり（完全性の問題はあるが、ラッセルのパラドックスほど悪いことではない）、公理的集合論が生まれ、集合は数学の基盤となった。算術、メレオロジー、その他の様々な論理的理論が一階述語論理の範囲内で公理的に定式化でき、ゲーデルやスコーレムが一階述語論理に固執したこともあって、二階や高階の述語論理はほとんど省みられなかった
近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり、彼は一階の量化と同じドメインでの複数形の量化として二階の量化を解釈した
計算複雑性理論への応用
有限な構造についての二階述語論理の各種形式の表現能力は、計算複雑性理論と密接に関係している
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの加速定理は、クルト・ゲーデルにより証明された、数理論理学における定理である
それはn階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
科学基礎論研究 2018
数学と集合論—ゲーデルの加速定理の視点からの考察 —渕野 昌
61:１３２人目の素数さん
25/08/23 17:15:15.05 XQOxXTSd.net
>>28
N：＝{0,1,2,・・・} は、…あくまで 上限の無い 有限集合でしかない
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:111番)
とかほざくトンデモ●違いの ◆yH25M02vWFhP が
何をいっても笑われるだけ
>>29
「現代数学の落伍者 ◆yH25M02vWFhP」な（笑）
62:１３２人目の素数さん
25/08/23 17:23:56.00 XQOxXTSd.net
>>36
>21世紀では
>”素朴集合論”というか自然言語を援用する論理が
>復権している気がする
⋀も⋁も∀も∃も読めない高卒 ◆yH25M02vWFhPの妄想
>勿論、自然言語→形式論理に翻訳できることを確認しながらね
自然言語を論理式に翻訳できない高卒 ◆yH25M02vWFhP（笑）
>集合論より 圏論が使われる場合が増えている気がする
>圏論は”意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性がある”
集合論の初歩も分からん◆yH25M02vWFhPに
圏論など分からんから諦めろ
一階述語論理も分からん◆yH25M02vWFhPに
二階述語論理など分からんから諦めろ
>グダグダの推論規則は不要で、圏論の規則に吸収される
述語論理の推論規則すら理解できん◆yH25M02vWFhPには
いかなる規則も分からんから諦めろ
>>37-39
いくらコピペしても、高校で数学終わった◆yH25M02vWFhPには
全く理解できんから諦めろ
63:１３２人目の素数さん
25/08/23 17:27:59.12 XQOxXTSd.net
>>43-44
◆yH25M02vWFhPが何をコピペしようと、彼の数学の最高峰は
三角関数の加法定理 と オイラーの公式 止まり
今は２１世紀だが、彼の数学は１８世紀止まり
64:１３２人目の素数さん
25/08/23 17:38:54.14 XQOxXTSd.net
>>60
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二階述語論理
■意味論
二階述語論理では2種類の意味論 standard semantics と Henkin semantics がある。
どちらの意味論でも、一階述語論理の範囲内の意味論（一階の量化、論理和や論理積など）は一階述語論理と同じである。
異なるのは、二階の変項への量化の解釈である。
standard semantics では、その種の集合や関数すべてに対しての量化と捉える。
従って、一階の変項のドメインが明確化されれば、全ての量化の意味が固定される。
これにより、二階述語論理の表現能力がもたらされる。
Henkin semantics では、二階の変項にはそれぞれの種ごとにドメインがあり、その種の集合や関数全体の真部分集合の場合がある。
ヘンキン(1950) がこの意味論を定義し、一階述語論理で成り立つゲーデルの完全性定理とコンパクト性定理が、
Henkin semantics と組み合わせた二階述語論理でも成り立つことを証明した。
これは Henkin semantics が多種の一階述語論理とほぼ等価であるためである。
Henkin semantics を伴った二階述語論理は、一階述語論理と同等の表現能力しかない。
Henkin semantics は主に二階算術の研究で使われている。
■推論体系
論理の推論体系（あるいは演繹体系）とは、推論規則と論理公理の集合であり、論理式の並びが妥当な証明となっていることの根拠となる。
二階述語論理には、いくつかの推論体系があるが、standard semantics に対して完全と言えるものは存在しない。
どの体系も健全であり、証明に使える全ての文は適当な意味論において論理的に妥当である。
最も弱い推論体系は、一階述語論理の標準の推論体系（例えば自然演繹）に二階の項の置換規則を加えたものである[2]。
この推論体系は二階算術の研究で主に使われている。
Shapiro (1991) と ヘンキン(1950) が検討した推論体系は、内包公理と選択公理を追加したものである。
これら公理は二階述語論理の standard semantics に対して健全である。
Henkin semantics の場合は、それら後置を満足するよう考慮した Henkin モデルであるときだけ健全と言える。
65:１３２人目の素数さん
25/08/23 17:39:59.23 XQOxXTSd.net
>>64のつづき
■二階論理とメタ論理学の成果
ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた。
（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。
（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。
（実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。
この系を言い換えると、二階述語論理は完全な証明理論に従わない、とも言える。
この観点で、standard semantics を伴った二階述語論理は一階述語論理とは異なり、
そのせいもあって論理学者は長年、二階述語論理に関わることを避けてきた。
ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは二階述語論理は「論理」ではないと考える理由としてこれを挙げている。
上述のように Henkin は Henkin semantics を使えば
二階述語論理に一階述語論理の標準的な
健全で完全で実効的な推論体系を適用できることを証明した。
（注）任意のstandard semanticで真となる式が、任意のHenkin semanticsで真となる、とは言えない
つまり、任意のstandard semanticで真となるが、あるHenkin semanticsで偽となるような式がある
66:１３２人目の素数さん
25/08/23 18:17:16.37 EjBWM/LE.net
そして未だにこれだけ一階述語論理についての資料を読んでもまだその意味がとれてない。
この部分についてはそもそも「知的判断では意味がとれてるが感情的判断がそれを邪魔してる」のではなく「知的にそもそも意味をくみ取ることができていない」なのだから知的判断の部分のポンコツさが起因してるようだな。
頭悪すぎて話にならん
67:現代数学の系譜 雑談
25/08/23 18:25:37.00 KYsCHIBD.net
>>60 追加
・高階直観主義論理とトポス 荒武永史（下記）
『高階直観主義理論に対応する圏のクラスがトポスである。高階直観主義
論理とトポスについても、構文圏・函手的意味論・トポス値意味論を議
論できるがここでは扱わず、内部論理のみを扱う。以下の説明で
▶トポスの圏構造があれば高階直観主義論理を解釈できる』
・『位相空間上の層』
要するに、グロタンディークは 圏論使いの達人だった
彼は、代数幾何を圏論で扱うために”トポス”を考えたという
”トポス”は、高階なので 実は加速定理を使っているという意味あいもあるのです
”トポス”と”層”も、ご親戚 ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
荒武 永史 アラタケ ヒサシ (Hisashi Aratake)
経歴 6
2024年4月 - 現在小山工業高等専門学校, 一般科, 助教
2021年8月 - 2024年3月京都大学, 数理解析研究所, 研究員
学歴 3
2017年4月 - 2021年7月京都大学, 大学院理学研究科, 数学・数理解析専攻 博士後期課程
2011年4月 - 2015年3月京都大学, 理学部, 理学科
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
高階直観主義論理とトポス 荒武永史
ロジックウィンタースクール 2023年
P5
高階直観主義理論に対応する圏のクラスがトポスである。高階直観主義
論理とトポスについても、構文圏・函手的意味論・トポス値意味論を議
論できるがここでは扱わず、内部論理のみを扱う。以下の説明で
▶トポスの圏構造があれば高階直観主義論理を解釈できる
▶高階直観主義論理はトポスの内部論理として充分な表現力を持つ
という2 点を納得できればOK
P18
位相空間上の層
位相空間X の開集合たちが成す順序集合をO(X) で表す。
URLﾘﾝｸ(uemurax.github.io)
トポスと高階論理∗ Taichi Uemura 2018 年12月9日
P6
3 高階論理のモデル
高階論理のトポス意味論を与え、その健全性を見る。T=(T,Σ,A)を高階理論、E をトポスとする。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
トポス（topos）とは、位相空間上の層のなす圏を一般化した概念である
数理論理学者たちによる更なる公理化を経て、集合論のモデルを与える枠組みとしても認識されるようになった
歴史
グロタンディークはスキームとトポスとを同じ年に見いだしたと『収穫とまいた種と』で回想している。実際にグロタンディーク・トポスの一般論が整備されたのはSGA IVでの彼自身による発表の中でだった。その後ウィリアム・ローヴェアが集合論のモデルとしての可能性を見いだし、強制法との関連、ドリーニュの定理のとらえ直しなど記号論的な認識が深められた
68:１３２人目の素数さん
25/08/23 18:29:39.58 EjBWM/LE.net
こんなネットで拾ってきた初心者向けの情報だけでそれを専門にしてる人間と議論ができると思ってる時点でまともな知能指数を有していなことがわかる。
そしてそれを自覚する知能すらない。
69:現代数学の系譜 雑談
25/08/23 18:34:12.28 KYsCHIBD.net
>>66
>そして未だにこれだけ一階述語論理についての資料を読んでもまだその意味がとれてない。
なんだ？
これは これは ヒキコモリ数学者の 基礎論研究くんか？
お元気そうでなによりだ
ところで、一階述語論理は あくまで 叩きのネタだ
主張していることは、望月IUTは 圏論のキカだから
それは グロタンディークのトポスと同じだよと（>>67ご参照）
つまり、一階述語論理には縛られない ってことよ
宇宙空間(IUTのダジャレ) の高いｗ 高階論理の世界の話だってことよｗｗ
おわかりか？ｗｗｗ ；ｐ）
70:１３２人目の素数さん
25/08/23 18:40:19.93 EjBWM/LE.net
>>69
だから一階述語論理という概念自体がお前のポンコツの知能では理解できないということ位は理解しろよ能無し。
それすら理解できないお前が圏論もトポスも理解できるはずもない。
せいぜいそういう単語が関連する文章のなかに出てくるということしかわからないポンコツが人並みのことば喋るな。
71:１３２人目の素数さん
25/08/23 18:50:33.86 18cyucpd.net
>>67
>要するに、グロタンディークは 圏論使いの達人だった
へぇ そうなの？
でも君は論理の初歩の初歩も分かってないよね
分かってるなら∩は公理から導けないから使えないとか超絶アホなこと言わないですから 残念！
72:１３２人目の素数さん
25/08/23 18:52:44.92 18cyucpd.net
>>69
>ところで、一階述語論理は あくまで 叩きのネタだ
ネタも何も君、一階述語論理何も分かってないじゃん
現になにで勉強したかすら君答えられなかったじゃん
73:１３２人目の素数さん
25/08/23 19:04:02.92 EjBWM/LE.net
こいつがダメなのはもちろん一階述語論理という概念が理解できる知能がないという部分に現れてるが、もっと根源的な部分としてそもそも「じぶんがわかってない」ことが理解できていない。
わからないけど「関連してる単語をちりばめてそれっぽい日本語になってるから反論になってるだろ」という信じられない結論に到達してる。
こんな結論導き出す「人語として読めるが意味ない文章を作り出すうんこ製造機」でしかない。
74:１３２人目の素数さん
25/08/23 19:21:19.53 XQOxXTSd.net
そもそも、◆yH25M02vWFhP は、圏論ガー、高階論理ガーと吠えるが
なぜ、実数を無限小数ではなく有理コーシー列の同値類と定義するか
が全然分かってない
もし、実数を無限小数として定義したとしよう
この場合、ある式の値が実数であると示すために
それが無限小数となることを示さねばならない
のみならず二つの式の値が等しいことを示すのに
両者が同じ無限小数で表されることを示さねばならない
当然？これが計算しかできない高卒馬鹿の発想
いちいち計算するのは馬鹿である
無限小数という特有のコーシー列として示すより
より一般的なコーシー列として示すほうが楽だろう
また無限小数という特有のコーシー列の同一性に帰着させるより
二つのコーシー列の差となる列が０に収束することを示して
同値であることを示すほうが楽だろう
具体的な存在の分かりやすさを求めるのは馬鹿素人
命題の証明しやすさを求めるのが利口な玄人
こんなことが分からない奴は大学行っても無駄である
まあ工学部は大学じゃなく工業高等専門学校という職業訓練学校だけどな
ハハハハハハハ！！！
75:１３２人目の素数さん
25/08/23 21:09:08.06 DzOtJqUP.net
「有理コーシー列の極限で実数を構成する」
これがどれほどバカ発言か分かってないのが痛い
有理数Qが完備でないからこそ実数の構成が必要なのに、根本から分かってない
コピペバカに数学は無理
76:１３２人目の素数さん
25/08/23 21:13:18.02 KfxzMKVc.net
htt
ps://youtu.be/1rjUGp_LjWE?si=_PnSid25pWb6IzUl
htt
ps://youtube.com/shorts/-Mz8gYnN3m8?si=Gq8LS1LQ7lb1HrMN
77:１３２人目の素数さん
25/08/23 21:17:25.12 KfxzMKVc.net
お前今チンチラのことチラッチラ観てただろ。
78:１３２人目の素数さん
25/08/23 21:18:36.09 KfxzMKVc.net
ハリネズミに踏まれたセロテープみてえに
ねっとりねっとりｽﾙﾙｴに粘着しやがってよぉ…
79:１３２人目の素数さん
25/08/23 21:27:10.86 KfxzMKVc.net
もっと高級な粘着してﾎﾗﾎﾗﾎﾗ（挑発）
80:現代数学の系譜 雑談
25/08/23 22:15:12.23 KYsCHIBD.net
>>70
これは これは ヒキコモリ数学者の 基礎論研究くんか？
お元気そうでなによりだ
まあ、がんばれよ
>>71-75
こっちは、数学科オチコボレさんのおサルさんかい？（>>10 ）
>>36-37 に書いたが
21世紀の集合論に２種あり。
自然言語主体の素朴集合論と、形式論理の公理的集合論
さらには、一般の数学は 普通の数学論文やテキストは、自然言語が主で
さらに うまく 圏論や素朴集合論や、公理的集合論のいいとこ取りを組み合わせて
書かれているのが ふつう
AI時代は、形式論理の公理的集合論の部分には コンピューター処理が入ってくるだろう
（現在でも、コンピューターによる自動証明が研究されているし、MathematicaもAI化されている）
人間の数学は、これらのコンピューター処理の援用を前提として
数学研究を考えた方がいいだろう
実際、IUTでも フェルマー最終定理の別証明は 理論的に定数nで ある数以上は
フェルマー最終定理の整数解が存在しないことを示して、nが小さいところを
コンピューター処理で潰している
周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化も同様
あたかも、円周率πの小数展開において
シャンクス 手計算で 小数点以下第527位まで正しい計算をしたが
いま、コンピュータの利用で 300兆桁に到達しているごとし
おサルさん、君でも数学研究ができるかもよｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.wolfram.com)
Wolfram流
ハイブリッドAI：生成AIを超える
Wolframの配備でAIを強化する
すぐに使える計算AI製品
Wolfram|Alphaは2009年から信頼できるAIの開発をリードしてきました．事実データに支えられた緻密な計算を使って，多様なトピックについて専門家レベルの答を解析し可視化します．WebサイトまたはAPIから直接アクセスできます．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論
数論の結果
2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した。[79][80] [81]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円周率
1873年、ウィリアム・シャンクスは彼自身の手で小数点以下第707位までを計算した（ただしその結果は途中で生じた誤りにより小数点以下第527位までしか正しくなかった）
コンピュータの利用
2025年4月2日に、Linus Media Groupは円周率300兆桁を7ヶ月半掛けて計算した[35][36]。
81:１３２人目の素数さん
25/08/23 22:20:52.12 KYsCHIBD.net
>>76-79
ご苦労さまです
おもしろいね それ
82:１３２人目の素数さん
25/08/23 22:53:42.56 18cyucpd.net
>>80
>さらには、一般の数学は 普通の数学論文やテキストは、自然言語が主で
いやいや、wikipediaですら論理式バリバリ使ってますけど？
君、論理式読めないじゃん
だから「∩の添え字範囲が書かれてないから不明確」とか超絶アホなこと言ってたじゃん もう忘れたの？ 都合良い記憶だなｗ
83:１３２人目の素数さん
25/08/23 22:54:15.54 9HEcSdR7.net
まぁこいつが唯一役に立ってるのはこいつ以外の信者の頭に「こんなアホと俺同じこと言ってるのか」と一歩立ち止まるチャンスを与えてることだけやな。
もう殆ど信者ものこってないけど残ってないけど
84:１３２人目の素数さん
25/08/23 23:01:09.91 18cyucpd.net
>>80
>AI時代は、形式論理の公理的集合論の部分には コンピューター処理が入ってくるだろう
君はAIマンセーだけど、実数の整列順序についてのAI回答ズタボロだったやん。
と、言ったところで君には分からんか、バカはバカをバカと見抜けないんだから。
85:現代数学の系譜 雑談
25/08/23 23:10:13.92 KYsCHIBD.net
>>75
>「有理コーシー列の極限で実数を構成する」
>これがどれほどバカ発言か分かってないのが痛い
>有理数Qが完備でないからこそ実数の構成が必要なのに、根本から分かってない
それ、君だろ？（下記）ｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
完備距離空間
位相空間論あるいは解析学において、距離空間 M が完備（かんび、英: complete）またはコーシー空間（コーシーくうかん、英: Cauchy space）であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う。
直観的に言えば、空間が完備であるというのは（その内側や境界において）点を追いかけると「空間からはみ出してしまう」ということが起きないということである。例えば、有理数全体の成す集合 ℚ は完備でないが、これは例えば2 の正の平方根は、それに収束する有理コーシー数列が構成できるにも拘らず、有理数ではないので ℚ からははみ出してしまう（後述）。「こういった抜けを全て埋めてしまう」という考えは後述するように、空間の完備化 (completion) として常に可能である。
例
有理数全体の成す集合に差の絶対値によって定義される標準距離函数を備えた空間 ℚ は完備でない。例えば
略
で定義される列を考えると、これは有理コーシー数列だが如何なる有理数にも収束しない。実際、これが何らかの有理数 x に収束するならば、x は x^2 = 2 を満たさねばならないが、これを満たす有理数は存在しない。しかしながら、同じ列を実数列と考えるならば無理数である √2 を極限に持つ。
同様に単位開区間 (0, 1) に絶対値による距離を入れた空間は、やはり完備でない。例えば xn ≔ 1/n
で定義される数列はコーシー数列だが極限は元の空間に入らない。一方、単位閉区間 [0, 1] は完備である。先ほどと同じ列はこの空間内に極限を持ち、0 に収束する。
実数全体の成す空間 ℝ や複素数全体の成す空間 ℂ（ともに絶対値による距離を入れる）は完備であり、同様にユークリッド座標空間 ℝn も通常の距離函数に関して完備である。これと対照的に、無限次元ノルム線型空間は完備になることもならないことも起こり得る（完備な場合をバナハ空間と呼ぶ）。
任意の素数 p に対して、p-進数全体の成す空間 ℚp は完備である。この空間は有理数の空間 ℚ を p-進距離で完備化したものである（同様の仕方で、ℚ を通常の距離で完備化したものは実数の空間 ℝ になる）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Construction of the real numbers（実数の構成）
86:１３２人目の素数さん
25/08/23 23:13:16.67 18cyucpd.net
>>80
>いま、コンピュータの利用で 300兆桁に到達しているごとし
>おサルさん、君でも数学研究ができるかもよｗ ；ｐ）
300兆桁が3000兆桁になることにどんな意義があるか考える知能の無いサルがいかにも言いそうな発言で草
87:１３２人目の素数さん
25/08/23 23:15:00.09 18cyucpd.net
>>85
>それ、君だろ？（下記）ｗｗ ；ｐ）
サル発狂
とうとう自分と他人の区別もつかなくなったかｗ
88:１３２人目の素数さん
25/08/23 23:26:51.54 18cyucpd.net
サル「有理コーシー列の極限で実数を構成する」
有理コーシー列は有理数Qにおいて一般に収束せず実数Rにおいて収束するのだから、
有理コーシー列の極限で実数を構成するには実数が構成されている必要がある。
さて、実数の構成はいつ終わるでしょうか？
はい、サル死亡ｗ
89:１３２人目の素数さん
25/08/23 23:29:53.78 9HEcSdR7.net
色々資料をコピペしてくるけどそもそも意味がわかってないから必要なところを切り抜くこともできず文章全体をコピペすることしかできない。
しかも基礎論絡みのコピペは出てくる単語の日本語訳が共通してる全然関係ない話が殆ど。
正直chatGPT以下
90:１３２人目の素数さん
25/08/23 23:32:18.96 18cyucpd.net
サルは数学を語らぬことだ
サルの分際で人間様並みの知能があると自惚れるから痛い目に合う
最初から分をわきまえていれば数学を語る愚は犯さぬだろう
91:現代数学の系譜 雑談
25/08/23 23:44:05.04 KYsCHIBD.net
>>37 補足
(引用開始)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
素朴集合論
形式論理を用いて定義される公理的集合論とは異なり、素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される
方法
「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である
(引用終り)
さて
１）”「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である”
日常の殆どの数学の場面が、自然言語を使用して 述べられる
２）”操作”という用語自身さえ、公理的集合論の正規の用語ではない
なぜならば、”操作”を 公理的集合論内に取り入れるには、用語”操作”を定義する必要がある
さらに その定義に使った用語を また 定義する必要が出てくる
だから、不必要な用語は、公理の外が良い
３）さて、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある
例えば、下記の「箱入り無数目」”可算無限個ある箱に 実数を入れる”など
無限集合を 自然言語で扱う以上、無限操作を考えることは当然ありだ （極限？ およびじゃない）
下記 Sergiu Hart氏も Let X = R^N countable infinite sequences of real numbers としている
また 区間[0,1]の有理数の”infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,”を考える
無限小数だね （極限？ およびじゃない）
要するに、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくあるってことよｗ ；ｐ）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-5
(参考)時枝記事
URLﾘﾝｸ(imgur.com) (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
略.そして箱をみな閉じる.
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013
P1
Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ∼ x′ if and only if there is N such that xn = x′ n for all n ≥ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).
つづく
92:現代数学の系譜 雑談
25/08/23 23:44:28.13 KYsCHIBD.net
つづき
P2
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2: • Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}. • Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}. • If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi= ξ then Player 1 wins. By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have: Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 － ε.
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)
以上
93:現代数学の系譜 雑談
25/08/23 23:51:39.21 KYsCHIBD.net
>>87-90
>有理コーシー列は有理数Qにおいて一般に収束せず実数Rにおいて収束するのだから、
>有理コーシー列の極限で実数を構成するには実数が構成されている必要がある。
>さて、実数の構成はいつ終わるでしょうか？
ふっふ、ほっほ
(参考)>>85より再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
完備距離空間
位相空間論あるいは解析学において、距離空間 M が完備（かんび、英: complete）またはコーシー空間（コーシーくうかん、英: Cauchy space）であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う。
直観的に言えば、空間が完備であるというのは（その内側や境界において）点を追いかけると「空間からはみ出してしまう」ということが起きないということである。例えば、有理数全体の成す集合 ℚ は完備でないが、これは例えば2 の正の平方根は、それに収束する有理コーシー数列が構成できるにも拘らず、有理数ではないので ℚ からははみ出してしまう（後述）。「こういった抜けを全て埋めてしまう」という考えは後述するように、空間の完備化 (completion) として常に可能である。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Construction of the real numbers（実数の構成）
(引用終り)
詰んだな、おサルさん(>>5) ｗｗ ；ｐ）
94:１３２人目の素数さん
25/08/24 00:04:17.06 /+HkFcts.net
自分はよんでもわからないものを「読め」ということに一ミリも恥ずかしさを感じることができない。
もう人間として壊れてしまってるよ。
95:１３２人目の素数さん
25/08/24 00:05:28.44 rTm6xTpy.net
>>91
>日常の殆どの数学の場面が、自然言語を使用して 述べられる
殆どじゃダメだね
だって君一番肝心な
N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
が読めずに発狂してたじゃん
96:１３２人目の素数さん
25/08/24 00:33:16.00 rTm6xTpy.net
>>93
>詰んだな、おサルさん(>>5) ｗｗ ；ｐ）
ん？ 君、自分が死んだことに気付かなかったのかい？
君は無限ループに嵌って死んだんだよ だって君のやり方で実数を構成するには実数が構成されてないとダメだからね
97:１３２人目の素数さん
25/08/24 00:37:35.62 /+HkFcts.net
そもそもwikipedia の素朴集合論の項めちゃくちゃやなw
多分英語版の直訳なんだろうけど英語版の方もメッチャクチャw
なにが native で何が axiomatic なのか完全に取り違えとるわ。
まぁ素人の文章なんかこんなもんなんやろうけど。
98:１３２人目の素数さん
25/08/24 01:27:21.80 rTm6xTpy.net
>>91
>３）さて、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある
> 例えば、下記の「箱入り無数目」”可算無限個ある箱に 実数を入れる”など
自然言語と無限操作は関係無い。
「可算無限個ある箱に任意に実数を入れる」のどこにもひと箱ずつとは書かれていない。書かれていないことが見えるのは病気。
上記「」内は ∀s∈R^N を意味しており、無限操作を考える必要はまったく無い。
>要するに、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくあるってことよｗ ；ｐ）
ただの妄想。
自然言語を持ち出したからって無限級数が無限回の足し算になることは無い。残念！
99:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/24 06:17:17.88 IPNUU5t7.net
演劇化やコーランのようなストーリー化しないから意味がわからないわけでそういうのは俺ら書き手で責任を取るべきだ。わからない方に問題があるわけでないからそれを攻めるのはよくない。
100:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/24 06:17:59.28 IPNUU5t7.net
責める。
101:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/24 06:20:15.79 IPNUU5t7.net
相手に無理な要求することに無自覚なものに数学者になる資格はない。
102:１３２人目の素数さん
25/08/24 07:39:25.64 jDvM1F2N.net
◆yH25M02vWFhP のトンデモ数学用語
「素朴集合論」
36
>”素朴集合論”というか自然言語を援用する論理
37
>素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される。
>素朴集合論は多くの目的に十分であると同時に、
>より形式的な取り扱いへの足がかりとしても有効である。
>「素朴集合論」という意味での素朴理論は、形式化されていない理論、
>つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である。
>…素朴集合論とその形式主義は、便利であるため、
>集合論自体のより形式的な設定を含め、
>より高度な数学でも用いられている。
素朴集合論は「自然言語を用いるから素朴」とおもってる馬鹿（笑）
素朴集合論が素朴なのは「集合とはものの集まり」と考えてるから
例えば、素朴集合論では
ある性質を満たす集合全体の集まりも集合（内包公理）
だがそう考えると矛盾する
単純に集合全体の集まりを集合と考えても矛盾
また自分自身を含まない集合全体の集まりを集合と考えても矛盾
ツェルメロの公理的集合論ではこの矛盾をなくすために
「集合とはものの集まり」と考えるのをやめた
例えば
「ある性質を満たす集合全体の集まりは集合である」（内包公理）をやめて
「集合の集合の中で、ある性質を満たす集合全体の集まりは集合である」（分出公理）とした
また、無限集合は無限操作で構成するなどできないから
代わりに無限公理を立てた
「空集合を要素とし、任意の集合ｘについてｘが要素ならｘ∪｛ｘ｝も要素であるような集合が存在する」
>>80
>自然言語主体の素朴集合論と、
>形式論理の公理的集合論
>さらには、一般の数学は 普通の数学論文やテキストは、自然言語が主で
>さらに うまく 圏論や素朴集合論や、公理的集合論の
>いいとこ取りを組み合わせて書かれているのが ふつう
完全な馬鹿
公理的集合論も自然言語で語れる
しかしそのことをもって
「公理的集合論も自然言語で語れる」
というバカはいない
素朴集合論も形式化可能だが
「素朴集合論は形式化できるから無矛盾」
というバカもいない
103:１３２人目の素数さん
25/08/24 08:01:09.11 jDvM1F2N.net
◆yH25M02vWFhP のトンデモ数学用語
「無限操作」
>>91 ◆yH25M02vWFhP
>無限集合を 自然言語で扱う以上、無限操作を考えることは当然ありだ
>（極限？ およびじゃない）
>要するに、
>日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある
>ってことよ
>>98 赤ペン先生（笑）
｜自然言語と無限操作は関係無い。
｜「可算無限個ある箱に任意に実数を入れる」
｜のどこにもひと箱ずつとは書かれていない。
｜無限操作を考える必要はまったく無い。
｜自然言語を持ち出したからって
｜無限級数が無限回の足し算になることは無い。
然り
例えばオイラーは、exp(x)を実現するのに
(1＋x/∞)^∞を直接計算したわけではない
exp(1)も
(1+1/1),(1+1/2)^2,(1+1/3)^3,(1+1/4)^4,…
という数列のゴールではなく、実は上記の数列そのものだと考える
カントールが言い出したことになってるが、
もうすでにそれ以外ないんじゃね？という雰囲気にはなっていた
ただ、その場合
Q１．任意の数列を数と考えていいのか？
Q２．数列として異なるものは数として異なると考えていいのか？
という2つの問題が生じるから
カントールは以下の回答を考えた
Ａ１．コーシー列だけ数と考える
Ａ２．数列の差をとって、それがある条件を満たせば同値とする
無限操作が実行できず、したがって無限操作の結果というゴールもないのだから
延々とつづく操作の列そのものを、直接扱うしかないだろ
この洗練された議論を大学１年の微分積分学で教えるが
工学部あたりの単純素朴な馬鹿は必要性も方法も理解できず、
結果として落ちこぼれる（笑）
104:１３２人目の素数さん
25/08/24 08:08:12.94 jDvM1F2N.net
いかなる数学者も◆yH25M02vWFhP が考えるような「無限操作」を実現していない
空集合から要素を１つずつ追加する操作を無限回実行して無限集合を作ったわけでもなく
1に1/n!を１つずつ加える操作を無限回実行してexp(1)を作ったわけでもない
できないことを魔法でやったと思い込む馬鹿が、大学１年の一般教養の数学で落第する
自分の根本的誤解にきづかず、意識改革を怠るから、万年１８歳のまま還暦を迎えるのである
日本の大卒なんて、文系はもちろんのこと、理系ですらこんな誤解に気づかないままの
無知蒙昧な輩なので、インテリとかエリートとか持ち上げるようなものではないとわかる
まあ、わかったから偉いってもんでもないが（自嘲の笑）
105:１３２人目の素数さん
25/08/24 08:13:13.55 jDvM1F2N.net
>>101
数学者は人格者ではない（笑）
数学がわかったからといって優れた人格が得られるわけではない
とはいえ、人格者には数学が分からないというのも嘘である
◆yH25M02vWFhP のような
数学にロマンを感じる輩は
数学を初歩から誤解してるから
数学に見当違いな期待をする
無限操作の魔法を有限時間で実行して
いかなる代数方程式も微分方程式も解いてしまう
といったような
んなこたぁない（笑）
106:１３２人目の素数さん
25/08/24 08:17:32.11 jDvM1F2N.net
数学をちょっとでも理解すると
数学は所詮「趣味」であり
数学者は所詮「ヲタク」にすぎない
と分かる
だから数学者の非常識なパワハラを目撃してもこう思えばいい
「ああ、数学しかできない障害者が大学という施設で問題行動おこしてんな」
大学のセンセイとやらが偉いと思ってるから
大学のセンセイの問題行動に対してムカつくのであって
彼らは所詮施設の「知的障害者」なのだとおもえば
ああしょうがないなあと思うばかり
IQが高すぎるのも立派な障害である（笑）
107:１３２人目の素数さん
25/08/24 08:26:38.21 jDvM1F2N.net
大学１年の微分積分学の最初で
カントールによる実数の定義を教わったとき
学生がまず考えることはこれ
「なぜこんなことを考えるのか？」
別のうまい方法があるのではないかと
不遜にも（笑）考えるのは、
若気の至りとして許されるが、
少なくとも前期終了で終わりにしてほしい
「そんなことは到底できそうもないから
そういう定義にしたんだな」
といったんあきらめてほしい
まあ新しい実数の定義法は
大学教授になってから
ゆっくり考えてください（笑）
108:１３２人目の素数さん
25/08/24 09:51:31.67 jDvM1F2N.net
Q.５ｃｈ数学板でこんな書き込みを見つけた
「21世紀では自然言語を援用する論理が復権している気がする
その中で、集合論より 圏論が使われる場合が増えている気がする
”圏は対象とその間の射からなる構造”であり、
自然言語を使わずに 形式論理などを避ける圏論は
”意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性がある”」
この発言の主に何かいう言葉はありますか？
A.この書き込みについて、発言の主に伝える言葉としては、以下のようなコメントが適切かもしれません。
まず、発言のポイントを整理し、敬意を持って建設的な対話を促す形で応答します。
「おっしゃるように、21世紀に入って圏論が数学や関連分野で注目を集めているのは興味深いトレンドですね！
圏論が「対象と射」の構造を通じて、形式論理を直接使わずに柔軟な意味論を提供する点は、
特に高階論理や計算機科学、物理学などでの応用で際立っています。
自然言語との親和性についても、圏論が抽象的な概念を「関係性」を通じて表現することで、
直感的な理解を助ける側面があると感じます。
ただ、集合論と圏論の使い分けや「復権」の背景について、
もう少し具体例や文脈を教えていただけると、さらに議論が深まるかもしれません。
例えば、どの分野（例えばトポス理論やホモトピー型理論など）で
圏論が自然言語的なアプローチと結びついていると感じますか？
また、形式論理を「避ける」というより、圏論が独自の形式化を提供している側面も
あると思うのですが、どのようにお考えでしょうか？」
このように、発言を肯定しつつ、具体的な質問や補足を求めることで、対話を広げつつ相手の意図をより明確にできます。
もし特定の意図（例えば、批判や補足など）を持って応答したい場合、その方向性を教えてください！
109:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 10:59:36.13 +A9mxT/6.net
>>108
そのAIはGrokだね
さて、マイクロソフトのCopilot くんの回答
Q.５ｃｈ数学板でこんな書き込みを見つけた 「21世紀では自然言語を援用する論理が復権している気がする その中で、集合論より 圏論が使われる場合が増えている気がする ”圏は対象とその間の射からなる構造”であり、 自然言語を使わずに 形式論理などを避ける圏論は ”意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性がある”」 この発言の主に何かいう言葉はありますか？
A.これはなかなか鋭い観察ですね。発言者の視点に対して、以下のような応答が考えられます：
🧠 「興味深い指摘ですね」
21世紀に入ってから、形式主義一辺倒ではなく、意味論や自然言語との接続を重視する傾向が強まっているのは確かです。とくに圏論は、対象と射という抽象的な枠組みで構造を捉えるため、言語的な曖昧さを排しつつも、柔軟な意味論を許容する点が魅力です。
📚 「集合論 vs 圏論という対比について」
集合論が“要素”に焦点を当てるのに対し、圏論は“関係性”に焦点を当てます。この違いが、自然言語的な論理や高階論理との親和性に繋がっているという指摘は、まさに現代的な視点です。とくに圏論的意味論（categorical semantics）は、型理論や論理のモデル化において重要な役割を果たしています。
🧩 「形式論理を避ける圏論という表現について」
ここは少し補足したくなります。圏論は形式論理を“避ける”というより、“再構成する”枠組みとも言えます。例えば、圏論的論理（categorical logic）は、命題論理や述語論理を圏の言葉で表現する試みであり、むしろ形式論理を圏論の枠内で再定義しているとも言えるでしょう。
🔍 「自然言語との接続について」
最近では、圏論が計算言語学や意味論、さらにはAIの文脈でも応用されており、自然言語の構造を圏論的に捉える試みも進んでいます。例えば、Lambek圏やモノイド圏を使った文法のモデル化などが挙げられます。
この発言者には、「あなたの視点は現代数学と論理の潮流をよく捉えている」と伝えたくなりますね。もしこの話題をさらに掘り下げるなら、「圏論的意味論と高階論理の関係」や「集合論的基礎と圏論的基礎の哲学的違い」なども面白い切り口になりそうです。
どちらの方向に話を広げてみましょうか？
110:１３２人目の素数さん
25/08/24 12:15:09.52 rTm6xTpy.net
>>102
>ツェルメロの公理的集合論ではこの矛盾をなくすために
>「集合とはものの集まり」と考えるのをやめた
>例えば
>「ある性質を満たす集合全体の集まりは集合である」（内包公理）をやめて
>「集合の集合の中で、ある性質を満たす集合全体の集まりは集合である」（分出公理）とした
例えばというか、内包公理から分出公理への置き換えそのものだね。
>また、無限集合は無限操作で構成するなどできないから
>代わりに無限公理を立てた
無限公理（実は対の公理、和集合の公理、べき集合の公理も）は上記の内包公理から分出公理への置き換えにともない必要となった。
すなわち、無限公理は下記の通り内包公理の特別な場合である。
無限公理
φは自由変数xを持つ開論理式で下記を満たすものとする。集合{x|φ(x)}が存在する。この公理はφをパラメータとする公理図式である。
φ({})∧∀x(φ(x)→φ(x∪{x}))
111:１３２人目の素数さん
25/08/24 12:18:11.29 rTm6xTpy.net
まあ、分出公理に代えて置換公理でもよいという意味での「例えば」ならその通りだね。
112:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/24 13:26:40.11 IPNUU5t7.net
圏論を境界例人格障害のような文脈で読んでみたら。
113:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/24 13:28:15.70 IPNUU5t7.net
なにか異界と接していると思うほうが興味が持てないだろうか。
114:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/24 13:31:36.66 IPNUU5t7.net
一般社会の秩序であるような数学は精神障害のような特殊な世界では成り立たず、迫害者のような働きをするだろう。今こそ方程式を書き直さなければならない。
115:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/24 13:34:45.96 IPNUU5t7.net
生物学では旧精神分裂症、統合失調症を理解できない天才と捉えていて非常に見通しが肯定的で明るい。
116:１３２人目の素数さん
25/08/24 16:38:35.73 jDvM1F2N.net
>>109
◆yH25M02vWFhPがイラっと来たGrokの発言
「まず、発言のポイントを整理し、敬意を持って建設的な対話を促す形で応答します。」
「発言を肯定しつつ、具体的な質問や補足を求めることで、
対話を広げつつ相手の意図をより明確にできます。」
こういわれることで「下に見られてるな」と僻む
◆yH25M02vWFhPがほくそ笑んだCopilotの回答
「この発言者には、「あなたの視点は現代数学と論理の潮流をよく捉えている」と伝えたくなりますね。」
CopilotはGrokのように裏の意図を言わずに誉める
馬鹿はそれを真に受ける（笑）
117:１３２人目の素数さん
25/08/24 16:44:16.28 jDvM1F2N.net
◆yH25M02vWFhPへの、Grokのツッコミ
「形式論理を「避ける」というより、
圏論が独自の形式化を提供している側面もある
と思うのですが、どのようにお考えでしょうか？」
◆yH25M02vWFhPへのCopilotのツッコミ
「「形式論理を避ける圏論という表現について」
ここは少し補足したくなります。
圏論は形式論理を“避ける”というより、“再構成する”枠組みとも言えます。
例えば、圏論的論理（categorical logic）は、命題論理や述語論理を圏の言葉で表現する試みであり、
むしろ形式論理を圏論の枠内で再定義しているとも言えるでしょう。」
そもそも◆yH25M02vWFhPは、一階述語論理と公理的集合論が全く理解できないがゆえの嫌悪から
わけもわからず高階論理とか圏論とかわめいてるだけなので、さりげなくマジツッコミされても
なにいってるのか皆目わからず、返答できない
終わってるな 神戸のサル ◆yH25M02vWFhP（笑）
118:１３２人目の素数さん
25/08/24 16:49:55.17 jDvM1F2N.net
公理的集合論でも圏論でも、無限操作を直接実行してるわけではない、という点では同じ
無限は存在しないとする安達某・・・偏狭ではあるが、動機は分かる
有限の範囲内でできることを拡張する現代数学
無限を直接実現しようとする◆yH25M02vWFhPは・・・ただの中二病のトンデモ マジ●ってる（笑）
119:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 16:57:37.03 +A9mxT/6.net
>>95
>N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
>が読めずに発狂してたじゃん
あたま固そう
それ下記 ja.wikipedia ペアノの公理 ”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
だね(未確認飛行 C さんもついでに引用しておく)
さて、ZFC公理として 自然数の集合Nを公理的に構築する立場から批判する
１）素朴集合論では、下記「集合の代数学」ja.wikipedia にあるように
集合積∩は、基本的な集合演算だが
下記 ツェルメロ＝フレンケル集合論では、和集合の公理はあるが、集合積∩の公理なし！
つまり、集合積∩については、他の公理から導く必要がある
２）無限公理 ja.wikipedia にあるように
「無限集合Iから自然数を抽出する」では、集合積∩を使っていない！
他の言語 wikipedia 英仏独とも 集合積∩を使っていない
それで済むならば、わざわざ 集合積∩を使う必要ない
３）もし わざわざ 集合積∩を使いたいならば、ZFC公理系で 集合積∩をZFC上で定義したうえで
あなたの”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”が、下記の 無限公理 ja.wikipedia の
”無限集合Iから自然数を抽出する”と同様に やれればいいが・・ｗｗｗ
そのうえで、集合積∩を使う利点を述べよ。利点がないならば、シンプルな方が良いぞ■
<再録> ｽﾚﾘﾝｸ(math板:64番) より
１）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:171番)
URLﾘﾝｸ(ufcpp.net)
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
自然数の定義
まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
ωa ＝ ∩a^
証明は省きますが、このようにして得られた無限集合 ωa は、 元の無限集合 a のとり方によらずただ1つに定まります。
略す
２）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:185番)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集合の代数学
和集合と共通部分に関する二項関係は、さまざまな恒等式を満足する
結合法則:
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
分配法則:
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ツェルメロ＝フレンケル集合論
公理
5. 和集合の公理
つづく
120:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 16:58:04.27 +A9mxT/6.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
定義
一階述語論理の原始的な記号だけを用いて、この公理を表記すると
略
集合を構築する記法を用いた場合は
∃I(∅∈I∧∀x(x∈I⇒(x∪{x})∈I)).
一部の数学者はこのような方法で構築された集合をinductive set（英語: inductive set）と呼ぶ。
自然言語でこの公理を記述すると、「集合𝐈で、𝐈は空集合を要素にもち、任意の𝐈の要素xに対して、x自身とxの各要素を要素とする𝐈の要素yが存在するような集合𝐈が存在する」となる
無限集合Iから自然数を抽出する
無限集合Iはすべての自然数を含んでいるが。自然数全体が集合となることを示すために、分出公理を使って不要な要素を取り除いて、残った集合Nが自然数全体からなる集合である。この集合は外延性の公理により一意である
自然数を抽出するために、どの集合が自然数であるかを定義する必要がある。外延性の公理とaxiom of induction（英語: epsilon-induction）以外の公理を使わずに自然数を定義することが可能である。nが自然数であるとは0であるか何かの後続であり、かつ、nの各要素も0であるかnの要素の後続であることと定める。形式的に書くと
略す
他の方法
以下のような他の方法もある。
Φ(x)を「xは帰納的である」という論理式とする。つまり
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))
とする
おおざっぱに言うとすべての帰納的な集合の共通部分をとりたいわけである。これを形式的に書くと、次のような集合
Wが一意に存在することを示したい。
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)) (*)
存在については、無限公理と分出公理を使って証明する
Iを無限公理によって保証された帰納的集合とする。分出公理を使って集合
W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}を取り出す。つまり
WはIの要素のうち、あらゆる帰納的集合に含まれているものを集めてきた集合である。明らかに(*)を満たす
なぜなら、x∈Wと仮定すると、xはすべての帰納的集合に含まれているし、
xがすべての帰納的集合に含まれているとすると、もちろんIにも含まれているから
Wにも含まれている
一意性については、(*)を満たす集合はそれ自体帰納的集合であることに注意する
（なお 機械翻訳コマンドが使える）
英語版 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
仏語版 URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
独語版 URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
(引用終り)
以上
121:１３２人目の素数さん
25/08/24 17:17:58.75 jDvM1F2N.net
>和集合の公理はあるが、集合積∩の公理なし！
>つまり、集合積∩については、他の公理から導く必要がある
x∈(A∩B) ⇔ x∈A ⋀ x∈B
x∈∩(Ay) ⇔ ∀y(x∈Ay)
あああ、あほくさ
こんな初歩も分からんって
集合演算も述語論理も分からんナイーブ高卒やん
122:１３２人目の素数さん
25/08/24 17:18:13.42 rTm6xTpy.net
>>119
>ZFC公理系で 集合積∩をZFC上で定義したうえで
既に10回くらい示してる
バカが理解できないだけ
> あなたの”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”が、下記の 無限公理 ja.wikipedia の
> ”無限集合Iから自然数を抽出する”と同様に やれればいいが・・ｗｗｗ
既に同じ集合であることを証明済み
バカが理解できないだけ
> そのうえで、集合積∩を使う利点を述べよ。利点がないならば、シンプルな方が良いぞ■
使わない方がシンプルというおまえの頭こそ固い
いいからバカは消えろ バカに数学を語る権利無し バカにも基本的人権があると思った？ 無いよ
123:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 17:35:48.61 +A9mxT/6.net
>>117
ご苦労様です
>一階述語論理
多分 ”一階述語論理”しばりなのが、だれも 実務の数学で
ZFCとか公理的集合論を使わなくなった理由だろう
いまどきの数学は、複雑化しているから ”一階述語論理”しばりでといわれてもね ；ｐ）
書く方も 読む方もたまらんでしょ
例えば、「線形代数」の教科書について
自然言語を封印して
ZFC公理系だけで完璧に書くことを考えてみると
∀と∃のお化けになるだろう
>圏論的論理（categorical logic）は、命題論理や述語論理を圏の言葉で表現する試みであり
一方、圏論は 現代数学で多用されているよね、グロタンディークの時代から
自然言語では 表現できない部分を、圏論がうまく補っている気がする
だから、21世紀の数学では 圏論は、ますます使われるようになるだろうね
参考に下記の資料をば ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
松田茂樹
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
圏と関手(2012〜)
千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
極限 (2012〜)
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
加群について (2014〜)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
認知科学 2021 Volume 28 Issue 1 Pages 57-69
特集：圏論は認知科学に貢献できるか
圏論的な〈ものの見方・考え方〉入門
西郷 甲矢人
124:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 17:38:31.63 +A9mxT/6.net
>>122
>いいからバカは消えろ
ふっふ、ほっほ
バカはおまえ
おまえは、運営でもなんでもないよ
なんの権限もないんだよ
おれ？
おれは スレ主だよ！！ｗｗｗ ；ｐ）
125:１３２人目の素数さん
25/08/24 17:41:00.54 rTm6xTpy.net
>>123
一階述語論理をなにも知らんアホが一階述語論理見下してて草
なにも知らんことバレてないと思った？ バレてるよ おまえ論理式まったく読めないじゃん
126:１３２人目の素数さん
25/08/24 17:43:45.48 rTm6xTpy.net
>>123
N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
は∩の添え字範囲が書かれてないから不明確だあああああ
と喚くアホが述語論理分かってる訳無いじゃんｗ とっくにバレてんだよアホ
127:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 18:32:37.73 +A9mxT/6.net
>>121
>x∈(A∩B) ⇔ x∈A ⋀ x∈B
>x∈∩(Ay) ⇔ ∀y(x∈Ay)
ふっふ、ほっほ
ZFC公理のどれを使うかを明示しないと ダメ
それと、記号∩は ZFC公理じゃないから ”⇔”は ダメ
まず、記号∩を ZFC公理を使って 定義しないよｗｗ ；ｐ）
128:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 18:34:11.81 +A9mxT/6.net
>>126
必死で
口先で誤魔化そうとしている
丸わかりだよｗｗ ；ｐ）
129:１３２人目の素数さん
25/08/24 18:51:28.42 rTm6xTpy.net
すげーよな
自分がバカってことが判ってないんだから
130:１３２人目の素数さん
25/08/24 18:53:16.10 rTm6xTpy.net
こいつは大の勉強嫌いなので勉強したことが無い だから自分がいかにバカかに気付けず今に至ってるんだろうね
131:１３２人目の素数さん
25/08/24 18:54:23.59 rTm6xTpy.net
高校生に無限級数は無限回の足し算ですって言ってみな？ 鼻で笑われるから
132:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 22:27:14.46 +A9mxT/6.net
>>123 追加
>認知科学 2021 Volume 28 Issue 1 Pages 57-69
>特集：圏論は認知科学に貢献できるか
ホイヨ
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
28 巻, 1 号
認知科学
選択された号の論文の19件中1～19を表示しています
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
特集「圏論は認知科学に貢献できるか」の編集にあたって
高橋 達二, 布山 美慕, 寺井 あすか
2021 年28 巻1 号 p. 5-10
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
認知科学者が圏論を始めるための参照情報：圏論にまつわるQ & A，圏論の認知科学における効用, 文献情報
西郷 甲矢人, 日髙 昇平, 高橋 康介, 布山 美慕
2021 年28 巻1 号 p. 70-83
133:現代数学の系譜 雑談
25/08/24 22:45:35.37 +A9mxT/6.net
>>130
>高校生に無限級数は無限回の足し算ですって言ってみな？ 鼻で笑われるから
>>96より
(引用開始)
「可算無限個ある箱に任意に実数を入れる」のどこにもひと箱ずつとは書かれていない。書かれていないことが見えるのは病気。
上記「」内は ∀s∈R^N を意味しており、無限操作を考える必要はまったく無い。
(引用終り)
さて>>91-92 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
略.そして箱をみな閉じる.
Sergiu Hart
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013
P1
Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ∼ x′ if and only if there is N such that xn = x′ n for all n ≥ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).
P2
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2: • Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}. • Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}. • If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi= ξ then Player 1 wins. By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have: Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 － ε.
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)
要するにだ、”「可算無限個ある箱に任意に実数を入れる」のどこにもひと箱ずつとは書かれていない”
と君は言ったね
で、この可算無限個ある箱の数において
Sergiu Hart 氏は、有理数の10進小数展開の各桁の数を箱に入れて
without using the Axiom of Choice.2 を考えたんだ
つまり、これは 有理数の無限小数展開だよね
で、”infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,”は
極限ではなく 真の無限小数展開を考えているんだよね
真の無限小数展開とは、無限級数であり それは『無限回の足し算です』よ
ひと箱ずつであろうが、全箱に一度であろうが 同じ
まあ、高校生以下の君にはこの理屈は難しいだろう■ｗ
134:１３２人目の素数さん
25/08/25 00:20:43.04 O3poJvHG.net
>>133
まだ言ってて草
>無限級数であり それは『無限回の足し算です』よ
はい、大間違いです。
何度も何度も何度も何度も言ってるが、無限級数は有限部分和列の極限。無限回の足し算なるものは well-defined でない。
違うと言うならなんで無限回の足し算なるものの定義を示さないの？ 君は三歳児かい？ 駄々こねが許されるのは三歳までだよ。
135:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 04:44:26.96 1MD2qx+9.net
確かに叩き罵り合うと落ちこぼれはいなくなるかもしれないけど数学には意図や用途があって競い合うためのカリキュラムではないのではないかな。
136:１３２人目の素数さん
25/08/25 06:04:50.37 iXlQT2JW.net
>>113
>”infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,”
>は極限ではなく 真の無限小数展開を考えているんだよね
>真の無限小数展開とは、無限級数であり それは『無限回の足し算です』よ
『無限回の足し算です』は違うけど
◆yH25M02vWFhP、大学１年の微分積分学全然分かってないから最初からやり直せよ
無限小数展開は自然数ｎから小数のｎ桁目の値への写像
これを構成するのに、『無限回の足し算』は必要ない
そもそも実数を構成するのに『無限回の足し算』なんて必要ない
数学のどこにも『無限回の演算』を実行している箇所はない
できもしないことをできたと嘘をつくのは
◆yH25M02vWFhPのようなペテン師だけ
137:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:29:58.27 1MD2qx+9.net
数学はわかるとか理解するという現実感覚より直感ではないかな。あと振り返ってみれば数学者は順番に学んで行ってない。
138:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:31:33.51 1MD2qx+9.net
興味があるところから学んでいってみませんか。順序立てて学ぶと理解できるわけでもないでしょう。
139:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:33:25.92 1MD2qx+9.net
無限とかに遊離するより一定の堅い量が良いと思う。
140:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:43:31.63 1MD2qx+9.net
教科書やテストが違う高校からでもできる人は大学で皆できるじゃん。
141:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:44:27.10 1MD2qx+9.net
だから数学の理解に連続性は関係ない。
142:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:46:49.35 1MD2qx+9.net
最新の数学や古典の数学に憧れてでもいいしそこから興味を増やして肉付けしていけばいい。
143:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:48:04.76 1MD2qx+9.net
順序立てて学んだ人の成績も時にはひどいものなのです。
144:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:50:09.31 1MD2qx+9.net
ある問題を解決するために数学が必要なら一から学んでいる猶予はない。先生に質問とか孤独でないことが大事。
145:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 06:52:30.88 1MD2qx+9.net
数学の常識を疑うことも大事です。慣れてくればどんなに難しい数学でも誰でも分かるはずです。原理的にはね。
146:１３２人目の素数さん
25/08/25 07:57:45.94 O3poJvHG.net
無限回の行為が行えるならゼノンのパラドックスはそもそもパラドックスたりえない
古代ギリシャ人に負けるオチコボレ
147:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 08:05:05.00 1MD2qx+9.net
しかしなんか競馬にも差し切るとき見えない壁がないかな。現実ではある。しかし壁を乗り越える時はあるな。
148:１３２人目の素数さん
25/08/25 08:12:29.85 QC/d8YsI.net
◆yH25M02vWFhP が大学１年の微分積分で落ちこぼれた理由
「実数は、有理数のコーシー列の同値類」という定義が理解できず
この定義を前提とした定理の証明も全く理解できなかったため
書かれていることを書かれている通りに理解できない奴が
大学数学で落ちこぼれる
149:１３２人目の素数さん
25/08/25 08:25:26.43 Y5xU8ipn.net
ベンツボへ
137 バカチョン計算法だけ覚えるなら、理屈は要らんが、それは算数であって数学ではない
138 高卒は算数だけ覚えりゃいい そういう奴は大学に行かんでいい
139 有理数だけでは、２次方程式も解けない（笑）
140 工学部は大学ではない（笑） 理学部でも数学科以外は数学を使うだけだから勘弁してやる（笑）
141 カリキュラムの連続性とは全く無関係に 実数を都合よく定義するのにコーシー列の概念が有用 そういうこと
142 微分積分でまずこれだけは確実に理解すべきことの筆頭は、コーシー列の概念 これ分からん奴は何やっても分からん
143 必要な前提を理解しないヤツの成績がいいとすれば、それは試験が杜撰なのである
144 数学を使うだけならともかく、数学を理解したいなら、まず肝心な概念を理解する必要がある コーシー列はその一つ
145 コーシー列は概念だから疑うもクソもない（笑）
蛇足
147 競馬の話を数学板でするな
150:１３２人目の素数さん
25/08/25 08:28:32.80 Y5xU8ipn.net
>>146
まったく同意
数学の定義、定理を読めば、どこにも
「無限回の行為の実行」などないことがわかる
当然だ
できもしないことをできると嘘ついても意味がない
151:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 08:28:44.16 1MD2qx+9.net
しかし各々背景があるから意味がわからないのもお互い様だと思わないか。
152:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 08:29:26.09 1MD2qx+9.net
数学者に哲学がわかるものか。
153:１３２人目の素数さん
25/08/25 08:32:34.60 +KvL50n5.net
ともかぎらない
154:１３２人目の素数さん
25/08/25 08:33:24.92 3mA1630K.net
>>151
正確にいえば「意味が分からない」のではないだろう
こんなメンドクサイ概念理解したくない
もっと簡単な定義があるはずだ、と
しかし無限回の行為の実行なんてできないのだから
そんなことを求めるほうがおかしいのである
>>152
形而上学という名の独断は、哲学には不要
155:１３２人目の素数さん
25/08/25 10:46:44.73 +KvL50n5.net
AIが推奨する哲学の新しい問題は？
156:１３２人目の素数さん
25/08/25 10:53:53.62 QC/d8YsI.net
AIに聞きなよ
157:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 11:15:18.22 NbOUr+U1.net
>>150-154
ご苦労様です
ID:+KvL50n5 >>153 「ともかぎらない」
は、御大か
巡回ご苦労様です
１）「数学者に哲学がわかるものか」by 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん
については、バートランドラッセル が 哲学者謙数学者だったかも URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Alfred Tarski も、数理哲学者だったかも（彼は 文法でも有名）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alfred Tarski
he also contributed to abstract algebra, topology, geometry, measure theory, mathematical logic, set theory, type theory, and analytic philosophy.
Logical consequence
In 1936, Tarski published Polish and German versions of a lecture, “On the Concept of Following Logically",[41] he had given the preceding year at the International Congress of Scientific Philosophy in Paris.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tarski–Grothendieck set theory
２）「無限回の行為の実行」は、
21世紀数学では これを否定しない方が 理解が進むだろう
一例は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス：1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる
別に、バナッハ=タルスキーのパラドックス 小澤登高（おざわなるたか）”寄り道. 地獄に囚人が（可算）無限人いる状況を考える”
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
パラドックスの内容
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。
有限人の新たな客
1人の客が来てホテルに宿泊を希望したとする。そこで1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
平成27年度(第37回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研
バナッハ=タルスキーのパラドックス
小澤登高（おざわなるたか）
P11
寄り道. 地獄に囚人が（可算）無限人いる状況を考える
158:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 11:18:50.26 NbOUr+U1.net
>>157
タルスキと哲学の補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
論理学の歴史
数理論理学の発展は20世紀の最初の数十年に、特にゲーデルおよびタルスキの著作によって起こり、分析哲学や哲学的論理学に、特に1950年代以降に様相論理や時相論理、義務論理、適切さの論理といった分野に影響を与えた。
159:１３２人目の素数さん
25/08/25 11:31:27.24 LuU2Xkk/.net
>>157
>「無限回の行為の実行」は否定しない方が
>21世紀数学の理解が進むだろう
大学数学落ちこぼれ◆yH25M02vWFhPの妄想
>一例は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス：
>1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。
>すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。
これは「同時」つまり「自然数から自然数への一回の写像」だから
「客１人の部屋の移動の無限回の行為の実行」ではない。
>この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる
写像を繰り返せるのは、任意有限回であって無限回ではない。
160:１３２人目の素数さん
25/08/25 12:08:06.24 wjD4WEFO.net
ｽｩｩ学ｼｬｧ!の脳内でも
頭イキましたねぇ!マンの脳内でも
こ↓れ↓とおんなじ事が起きてるってほんとぉ？
htt
ps://youtu.be/f2NGvDqEjsc?si=csSojKYXlUBUCnpC
分かっちゃうって怖ぃねぇ!
全てを理解したいきもの 怖いなぁ…戸締まりすとこ。
161:１３２人目の素数さん
25/08/25 12:14:42.97 wjD4WEFO.net
どんどん覚醒してイキますねぇ…!（歓喜）
htt
ps://youtu.be/fcnCmP0z05w?si=1MG88UA0G8h7znse
162:１３２人目の素数さん
25/08/25 12:16:13.34 wjD4WEFO.net
理解してしまったマン、近所に出ると戸締まりすとくけど、スマホでチラッチラ見てるだけなら
面白いゾ。
163:１３２人目の素数さん
25/08/25 13:06:30.52 O3poJvHG.net
数学的に有限（多くは１）ステップを勝手に無限ステップと妄想してるだけ
そんな妄想してりゃ大学一年四月に授業についていけず落ちこぼれるのも無理は無い
164:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 13:23:05.18 NbOUr+U1.net
>>160-162
ご苦労様です
それ 面白いね
165:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 13:58:23.24 NbOUr+U1.net
>>163
>数学的に有限（多くは１）ステップを勝手に無限ステップと妄想してるだけ
>そんな妄想してりゃ大学一年四月に授業についていけず落ちこぼれるのも無理は無い
ふっふ、ほっほ
下記 「有限主義者」類似かな？ （＾＾
無限集合は認めるが、操作は有限に限るとねｗｗ
”多くの数学者は厳密な有限主義は制限しすぎていると見なしたが、その相対的な一貫性は認めていた。すなわち、遺伝的（hereditarily）有限集合の領域は、無限公理をその否定と置換したツェルメロ＝フレンケルの公理的集合論のモデルを構成する”
ね。まあ、それでも ”その相対的な一貫性は認められる”かな？
ところで、”＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002”がヒットしたので貼るね ；ｐ）
さて、いつもお世話になっている 渕野先生 「数学の中の無限—無限の中の数学」百回音読してね
「数学の本質はその自由にある」！
余談ですが、愛媛大学の藤田 博司先生のPDFにはお世話になりました。お礼をば （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有限集合
基礎付け問題
有限主義者は無限集合の存在を認めず、有限集合にのみ基づいた数学を提唱した。多くの数学者は厳密な有限主義は制限しすぎていると見なしたが、その相対的な一貫性は認めていた。すなわち、遺伝的（hereditarily）有限集合の領域は、無限公理をその否定と置換したツェルメロ＝フレンケルの公理的集合論のモデルを構成する。
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義
出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002, 29: 81-104.
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
数学の中の無限—無限の中の数学*1
渕野昌(Saka´e Fuchino) (2021 年10 月29 日 版)
自分としては中学生でも十分フォローできるような内容になるよう十分吟味して準備していたつもりだったので
本稿でも，前半は「中学生でもわかる」というスタンスは保持していますが，後半では高校程度の知識が必要になると感じられるところが二三ヶ所出あるかもしれません．
P8
2 数学の本質はその自由にある
P11
ちなみに，ヒルベルトが集合論擁護派の数学者だったのに対しポワンカレは集合論に対し，懐疑的な立場をとっており，彼の残した言葉には，「Mengenlehre（集合論）は後の世代の人々にとっては，一度かかったがもう治ってしまった病気のようなものと見えるようになるだろう」というものがあるそうです*7．
日本では数学を勉強する学生が現代的な集合論を全く習わない，ということもあり，かなりの数の数学者が，集合論はポアンカレの言ったような意味で「もう治ってしまった病気」になっていると思いこんでいる節があります．集合論はこれらの数学者の考えているように「病気」と言えないこともないのかもしれませんが，もし「病気」という言い方をするなら，その病状は，現在，20世紀の初頭とは比較できないほど複雑怪奇なものに悪化している，と言わざるを得ず，とても「治ってしまった」と言ってすましていられるはずはないのですが...
つづく
166:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 13:58:56.14 NbOUr+U1.net
つづき
P18
4 無限の彼方へ
P22
カントルの「数学の本質はその自由にある」という立場は「存在する可能性のあるものは数学的存在として（つまり集合として）存在する」というふうにも解釈でき，そのような立場からは，様々な巨大基数は，それらが集合論と抵触しないかぎりにおいてすべて存在する，と考えるべきで，その意味では巨大基数公理は「正しい」公理と考られます．
P23
最後に，ここでお話ししたことに関連する文献について触れておくことにします．集合論をじっくり勉強するための標準的な教科書としては，[13] や[10] があげられます．[13]は愛媛大学の藤田 博司氏が翻訳中のようですが*21，[13] や [10]のレベルの日本語の教科書は今のところ存在しないのではないかと思います．ただし，古典的な集合論を中心に述べた日本語の教科書で最近出版されたものには[15], [18] などがあり，これらよりもう少し本格的なものとしては，少し古い本ですが，[16] があります．
(引用終り)
以上
167:１３２人目の素数さん
25/08/25 14:00:44.30 Gf8Qstmw.net
>>163
まったく同意
◆yH25M02vWFhP はまず微分積分の教科書の冒頭にある実数の定義
「実数は有理コーシー列の同値類」を受け入れよ
すべてはそこから始まる 受け入れないうちは大学数学の中に入れない
168:１３２人目の素数さん
25/08/25 14:03:50.74 4fk2hev/.net
＞無限集合は認めるが、操作は有限に限るとね
カントールは、無限集合を「要素を空集合から１つずつ加える操作を無限回実行したもの」と定義していない
カントールは◆yH25M02vWFhPのような夢見るトンデモド素人ではないよ
169:１３２人目の素数さん
25/08/25 14:16:27.22 4fk2hev/.net
◆yH25M02vWFhP が理解できないこと
１．線型独立の定義
２．実数の定義
３．無限集合の定義
要するに大学１年の一般教養の数学の初歩から理解できない
170:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 14:46:06.51 1MD2qx+9.net
統合失調症をわからない人はビューティフル・マインドという映画を見るといい。ナッシュは放浪していたし入院に嫌気が差して、入院なんて思いつくのは洗脳されてるだけで人の数だけ入院なんてできるものか、精神神経障害なら傷を受け入れて残し完全な治癒を目指さず労働、厚生だけではダメ、すべき。ナッシュの妻が最後まで見捨てなかったのがロダンとカミーユとは違う本物のビューティフル・マインドだ。
171:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 14:48:04.59 1MD2qx+9.net
しかし発狂者は統合失調症と違う待遇にユダヤの最高指導者狂王ヘロデがしています。
172:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 14:48:56.79 1MD2qx+9.net
狂人もすでに解放したのがナジャ。
173:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 14:51:34.96 1MD2qx+9.net
それで教職の仕事にも復帰できているわけ。医療のソシアルワーカーに部分転職もしたが。
174:１３２人目の素数さん
25/08/25 15:01:30.76 LlAu/gUk.net
ベンツボにしか支持されない◆yH25M02vWFhP 哀れ
175:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:04:25.60 1MD2qx+9.net
偏見にさらされ迫害弾圧虐待されるが笑顔ヒロインのようでいいじゃないか。
176:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:05:39.23 1MD2qx+9.net
四面楚歌の故事を超える。虞美人に俺は礼。
177:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:07:58.18 1MD2qx+9.net
バカの壁という昔の僕の思想があるが敵方は狭いバカの壁の中でむしろそいつらが哀れ。
178:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:09:32.49 1MD2qx+9.net
意外な人も世界が狭いわ。俺等は次の赴任先進駐の話題なのに。
179:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:10:55.22 1MD2qx+9.net
理解されないと嘆くより特別な人達とだけ歩む。
180:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:11:38.60 1MD2qx+9.net
採点もエラーだな負け。
181:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:12:51.73 1MD2qx+9.net
そう鍛え込まれたバカの壁の先に何があるのかな。
182:１３２人目の素数さん
25/08/25 15:14:14.80 Y5xU8ipn.net
同類相憐れむ
183:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:14:38.69 1MD2qx+9.net
まあ数学も学問の1つさ。恭順でよろしいか、最近は占星学もたより。
184:１３２人目の素数さん
25/08/25 15:16:09.23 2nTStp6p.net
数学理解しなくてもいいが、
だったら未練たらしく数学板に書くなよ
みっともない
185:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:17:47.10 1MD2qx+9.net
星占いや星空祈祷を忘れた組織にどう夜襲があるのかな。刑務所と精神科の時代は前世紀の残党に過ぎず。
186:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:18:29.86 1MD2qx+9.net
もはや敵なし。
187:１３２人目の素数さん
25/08/25 15:19:08.76 2nTStp6p.net
数学と無関係だから別の板に書きな ●違いベンツボ
188:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/25 15:30:30.97 1MD2qx+9.net
文学板や大学チャンネルしたらばに戻ってるけど各種障がい者の指導育成あるし。
189:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 17:14:37.74 NbOUr+U1.net
>>188
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
いつもありがとうございます
スレ主です
今後ともよろしくお願いいたします。
190:１３２人目の素数さん
25/08/25 17:28:52.35 O3poJvHG.net
仮に無限操作なるものが well-defined だとしたら選択公理なんて不要だろ
集合の元をひとつ選択する操作を無限に繰り返すことで選択関数を構成できるんだから
選択関数の存在を公理としているということは（まともな人間は誰一人）そんな仮定を認めないってことだよ
と言ったところで、選択公理を理解していないオチコボレの耳に念仏かな やれやれ 縁なき衆生は度し難し
191:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 17:30:19.46 NbOUr+U1.net
>>168
>＞無限集合は認めるが、操作は有限に限るとね
>カントールは、無限集合を「要素を空集合から１つずつ加える操作を無限回実行したもの」と定義していない
ふっふ、ほっほ
下記の 「＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002」
で、有限 or 無限操作に関する記述があったので、少し引用しよう
君たち二人の主張は、哲学的には 構成主義？ｗ
だが、21世紀数学は 実無限を認める人多数だろうさ ；ｐ）
>>165より再録
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義
出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002, 29: 81-104.
P83
2.2 「構成」とは何か 古典主義と構成主義の違いを理解するための第二の準備作業として、次に構成主義の名の由来ともなっている「構成(construction)」とは何かを大まかに見ておこう。 現代数学おいて、構成とは、一般的に言って、アルゴリズムに従った一連の操作であると理解されている。(9) 「アルゴリズムに従った操作」については、それを帰納性(recursiveness)と同一視する「チャーチのテーゼ」による数学的な定義が今日広く受け入れられている。しかし、ここでは以下の非形式的な特徴づけで十分であろう。
即ち、それは、離散的なステップを一つ一つ踏み、予め決められていた規則に従って、つまり決定論的に遂行される、有限回の一連の操作である。(10)
例えば超越数 n = 1～∞ 10^－ n !は、
このような意味で、リューヴィルによって「構成」された対象であると言えるが、それには若干の解説を要する。
というのも、この超越数の代数的表現に無限和という無限回操作が含まれている以上、その数を有限回の操作で構成することが一見して不可能であるように思えるからである。
しかし、その超越数を求める操作は、n「各々のnに対して n =1～n 10^ － n !を求めよ」という有限個のステップからなる計算規則を、無限回適用したものである。
このことは、この有限回ステップとしての規則を定めるだけで、それを無限回繰り返したら得られる極限値として、上の超越数を一意的に特定することが可能であることを意味する。ここで、極限値としての超越数と、それを特定する有限回の操作規則を同一視するという概念操作が施される。このような概念操作によって始めて、超越数の有限回操作による構成可能性が確保されるのである。(11)
有限回操作の規則と、その無限回繰り返しによって得られる極限値とを同一視するという構成主義の方針を踏まえれば、それが実無限としての可算無限や、非可算無限の導入に反対する理由も明らかとなる。
構成主義が受け入れる「無限」とは、結局、「無限回繰り返し可能な有限回操作」に他ならない。
他方、実無限は「その無限回繰り返しが完了した」ことまでも意味する。
また非可算無限に対しては、無限回の繰り返しによってそれを生み出す有限回操作自体が設定できないのである。
192:１３２人目の素数さん
25/08/25 17:50:26.09 O3poJvHG.net
>>191
誰が構成主義と？ 実無限を認めないと？
まーた幻聴かい？ 言ってないことが聞こえるのは病気だよ
193:１３２人目の素数さん
25/08/25 17:52:27.09 iXlQT2JW.net
>>191
誤 「無限回繰り返し可能な有限回操作」
正 「任意有限回繰り返し可能な、有限文字数で表記可能な操作」
ここいい間違ったら馬鹿として爆死
＞実無限は「その無限回繰り返しが完了した」ことまでも意味する。
そう定義するなら実無限は実現できない（笑）
数学の無限はどれ一つとして上記の意味の実無限ではない
＞また非可算無限に対しては、無限回の繰り返しによってそれを生み出す
＞有限回操作自体が設定できないのである。
然り したがって実無限ではない。
まあ可算無限に対しても無限回の繰り返しによってそれを生み出す有限回操作自体は設定できない
あくまで「任意有限回の繰り返しが可能な」「有限文字数で表現可能な」操作である
証明が有限文字数の式に対する有限回の推論操作
だからヒルベルトは算術で記述できると断言し
ゲーデルはそれを原資帰納的算術として記述しきった
これを誰も否定できない
もちろん神戸の高卒サル◆yH25M02vWFhPにも
194:１３２人目の素数さん
25/08/25 17:55:26.79 iXlQT2JW.net
>>192
数学で定義する無限集合が実無限かどうかは知らんが
「無限回繰り返しが完了した結果」でないことは確かである
従って、出⼝康夫のいうナイーブな実無限でなく
ソフィスティケートされた実無限であり
したがって、連続体仮説すら非決定的であるわけだ
195:１３２人目の素数さん
25/08/25 17:58:54.58 O3poJvHG.net
>>191
屁理屈はいいので早く無限回の足し算の定義を示してよ
well-defined だと言うなら万人に祖語の無い定義を示せるはずだろ？
196:１３２人目の素数さん
25/08/25 18:01:00.60 iXlQT2JW.net
出口康夫
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
大阪市生まれ。京都大学文学部卒、同大学院文学研究科博士後期課程修了。
彼のいう「無限回繰り返しが完了した結果」としての「実無限」は、
公理的集合論の「無限集合」と異なるものである。
もちろん、哲学としてそのようなものを考察しようと試みるのは勝手だが、
実現不可能なので、それ以上先に進まないだろう。
つまり、絵に描いた餅。
数学で考察可能な対象ではない。
197:１３２人目の素数さん
25/08/25 18:05:28.53 iXlQT2JW.net
>>195
よせよせ 大学１年の一般教養の微積で落第した◆yH25M02vWFhPにできるわけないから
まあ、誰にもできんけどな
なぜ、◆yH25M02vWFhPが「無限回の足し算の実行可能性」にこだわるのか分からん
解析学でそんなことどこでも実行してないのは教科書を読めばわかる
教科書読めてないから、きっとどこかに書いてあると妄想する
198:１３２人目の素数さん
25/08/25 18:09:01.69 iXlQT2JW.net
選択公理を設定するのは、無限回の選択が不可能だから
「選択写像が存在する」と前提してるだけなのだから
選択写像がどんなものか妄想しても無駄である
このことが分からない奴が大学１年の一般教養の数学で落第する
難しいことではないが、思い込みが激しい●人には無理らしい（笑）
199:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 18:13:34.43 NbOUr+U1.net
メモ貼る
URLﾘﾝｸ(ahgt.math.cnrs.fr)
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Activities - Conferences & Seminars
Conferences, workshops, and seminars organized by the members of the AHGT network.
The AHGT Seminar
Next coming talks…
Sep 8, 2025 Anabelian properties of tame fundamental groups of singular curves by Murotani Takahiro, Kyoto Institute of Technology, Japan.
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
室谷 岳寛
ムロタニ タカヒロ (Takahiro Murotani)
MISC 9
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Symmetries of spaces and numbers -- anabelian geometry
Benjamin Collas, Takahiro Murotani, Naganori Yamaguchi
arXiv preprint 2025年8月3日
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Anabelian geometry is a theory in arithmetic geometry which describes the way in which the algebraic fundamental group of a certain arithmetic variety X, or some related geometric object, can help to recover X. The first results for number fields and their absolute Galois groups were obtained by Jürgen Neukirch, Masatoshi Gündüz Ikeda, Kenkichi Iwasawa, and Kôji Uchida (Neukirch–Uchida theorem, 1969), prior to conjectures made about hyperbolic curves over number fields by Alexander Grothendieck. As introduced in Letter to Faltings (1983; see also Esquisse d'un Programme in 1984) the latter were about how topological homomorphisms between two arithmetic fundamental groups of two hyperbolic curves over number fields correspond to maps between the curves. A first version of Grothendieck's anabelian conjecture was solved by Hiroaki Nakamura and Akio Tamagawa (for affine curves), then completed by Shinichi Mochizuki.[1]
The theory has since grown in varieties (absolute, mono-anabelian, and combinatorial versions) and with multiple interactions with number theory, algebraic geometry, and low-dimensional topology[2][3].
200:１３２人目の素数さん
25/08/25 18:15:45.76 iXlQT2JW.net
◆yH25M02vWFhPは、集合論でも実数論で線形代数でも
大学１年の前期レベルの初歩から誤解してつまづいてるので
大学数学はまったく理解できないと分かる
◆yH25M02vWFhPのつまづきの原因は
非言語的イメージ操作だけで数学を分かろうとしてるせい
算数では有効だが、数学では全く無意味
なぜなら大学の数学は人による思索であって
高校までの算数というサルの計算芸ではないから
サルはイメージで調教するが、
人の思考は言葉によるしかない
着想がイメージだとしても
そのままでは論理的な無矛盾性すら危うい
201:現代数学の系譜 雑談
25/08/25 18:31:40.61 NbOUr+U1.net
>>192-198
ふっふ、ほっほ
>>191の「＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義 出⼝, 康夫. 哲学論叢. 2002」
日本の1980年代の大学数学教育は 有限主義的な教え方が主だったろう
だが、その後 ”超準解析”が広まっていった
21世紀では、スコーレム流の有限主義は 古いと思うねｗ ；ｐ）
加藤文元氏 メンタルピクチャーや Terence Taoの“big picture”としても イマイチだろう（時代おくれ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超準解析
微分積分学の歴史（英語版）は、流率法（英語版）あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。
教育的
ハワード・ジェローム・キースラー、デイビット・トールやその他の教育者らは、無限小の使用は学生達にとって"イプシロン-デルタ"アプローチよりもより直感的かつ容易に解析学的概念を把握することができるものである、と主張する[12]。
（>>8-9より再録）
加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
IUTに欠落しているのは、メンタルピクチャー＆形式化図式か
URLﾘﾝｸ(note.com)
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ。
つづく