問題: I = ∫_{0}^{π/2} e^x (1 + sinx)/(1 + cosx) dx を求めよ

問題: I = ∫_{0}^{π/2} e^x (1 + sinx)/(1 + cosx) dx を求めよat MATH

問題: I = ∫_{0}^{π/2} e^x (1 + sinx)/(1 + cosx) dx を求めよ - 暇つぶし2ch1:１３２人目の素数さん
25/08/05 06:57:00.99 +fl2MEgM.net
解けません

2:１３２人目の素数さん
25/08/05 07:18:37.71 M3y2QX23.net
x = 2tと置換する

3:１３２人目の素数さん
25/08/05 08:24:13.49 raI6PiRw.net
働け

4:１３２人目の素数さん
25/08/05 08:33:39.21 GPzqfPLK.net
f(x) = e^t (1 + sinx)/(1 + cosx)

x = 2tとおくと
dx = 2dt
積分区間は0≤t≤π/4

f(x)dx
= e^2t (1 + 2cost sint)/2(cost)^2 2dt
= e^2t 1/(cost)^2 + 2e^2t tant
= e^2t (tant)' + (e^2t)' tant
= (e^2t tant)'

∴ I = e^(π/2)

5:１３２人目の素数さん
25/08/05 09:07:55.74 H1xdYCKJ.net
因数分解と同じで、問題出す側は楽だよな

6:１３２人目の素数さん
25/08/05 12:54:44.77 TlJksVEl.net
>>4
イケメン

7:１３２人目の素数さん
25/08/05 19:50:06.64 pNcbbpkI.net
積分因子と同じ理屈か