25/08/23 09:08:23.97 XQOxXTSd.net
>>978
＞そして君は１に収束するって説を支持してる。
＞無限性ゆえに必ず１に収束する、と
君が誰だか知らんけど
0.999…とは
0.9,0.99,0.999,…
という数列のこと
1.000…とは
1.0,1.00,1.000,…
という数列のこと
そして両者は、各項の差をとると
0.1,0.01,0.001,…
となり、任意のε＜0に対して、
それぞれある項から先の値がε以内に収まるので
同値であり、カントールによる実数の定義から
同じ実数を表す
「無限性ゆえに」とかいう
意味不明な言葉を用いるのは
統失といわれても仕方ないな
正常な精神を有しているとはみなされないから
1007:１３２人目の素数さん
25/08/23 09:12:02.85 XQOxXTSd.net
>>979
＞滑らかな数の連続がやがて１に収束するという考え方
数学ではそんな狂った考え方を全く採用していない
カントールは有理数のコーシー列の同値類を実数と定義した
つまり、
収束先とかいう妄想を完全に排除した
無限性とかいう妄想を完全に排除した
残念だったな
1008:現代数学の系譜 雑談
25/08/23 09:12:46.06 KYsCHIBD.net
>>975-981
ありがとう
その無限小数の話は面白いね
下記の ja.wikipedia が、良く纏まっている
１）まず、無限小数展開の存在を認めるか否か？
２）無限小数展開の定義として
a)いくらでも繰り返せるが、無限小数の存在を認めない（無限操作を認めない）
b)無限小数の存在を認めるが（無限操作を認める）、”無限小”は導入しない
c)無限小数の存在を認めるし、”無限小”も導入する
下記”算数・数学教育において、0.999… = 1 という関係（または類似の関係）が正しいことを教えることは一つの課題となっている”
ですね
で、社会人レベルは 上記１）,２）のa)～c) は、立場の違い
というか、その場そのときで、適切に選んで良いということだね
牛刀を用いてニワトリを割くがごとく いつも牛刀を持ち出す必要は無い
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
"0.999…"は、小数点の後に無限に"9"が続く循環十進小数である。
概要
一般に、ある数を無限小数で表すことも有限小数で表すこともできる。本稿で示されるように 0.999… と 1 は等価であるから、例えば 8.32 は 8.31999… と書いても同じ数を表す。十進数を例に採ったが、数が一意に表示されないことは別の底の位取り記数法でも生じ、また小数表示以外でも同様に起こり得る。
0.999… と 1 の等価性は、実数の体系（これは解析学では最も一般的に用いられる体系である）に 0 でない無限小が存在しないことと深く関係している。一方、超実数の体系のように 0 でない無限小を含む別の数体系もある。そのような体系の大半は、標準的な解釈（有限小数の極限としての解釈）の下で式 0.999… の値は 1 に等しくなるが、一部の体系においては記号 "0.999…" に別の解釈を与えて 1 よりも無限小だけ小さいようにすることができる。
算数・数学教育において、0.999… = 1 という関係（または類似の関係）が正しいことを教えることは一つの課題となっている。個別には例えば、1 のような簡単な数に対しても別の表示方法（この場合、0.999…）があることや、0.999… が数列の極限の簡便な記法であること、極限の値は必ずしも元の数列に含まれないこと、また極限という概念そのものの理解が難しいことなどが挙げられる。
代数的な証明
分数による証明
1/3 を小数表示すると、小数点以下の位は全て 3 であることを利用する。
0.333・・・=1/3
3 ｘ 0.333・・・= 3 ｘ1/3 [1]
0.999・・・= 1
1009:１３２人目の素数さん
25/08/23 09:19:10.52 XQOxXTSd.net
＞安達の主張
＞ 0.999・・・は桁数の上限が無い有限小数で、時に0.9だったり時に0.99だったり時に0.999だったり・・・する。
「桁数の上限が無い」が嘘。
上限はある。決まってないだけ。
日本語を正しく使えない奴は、数学を正しく理解できない。
＞背景にある思想
＞1. 実無限は存在しない。例えば無限集合や無限小数は存在しない。0.999・・・は無限小数ではない。
無限小数を排除するのは勝手だが、自然数から有限小数への写像は否定できまい。
上記の写像を肯定するなら、数列が肯定され、カントールの実数の定義も肯定される
＞2. 0.9,0.99,0.999,・・・の極限は1だが、0.999・・・は0.9,0.99,0.999,・・・の極限ではない。
極限が、数列でないものと妄想するから狂う
極限もまた、数列である
つまり0.9,0.99,0.999,・・・の極限は1.0,1.00,1.000,・・・の極限と同じである
そして0.999・・・は、0.9,0.99,0.999,・・・そしてその極限（つまりコーシー列の同値類）である
1010:現代数学の系譜 雑談
25/08/23 09:23:35.45 KYsCHIBD.net
>>985 補足
>社会人レベルは 上記１）,２）のa)～c) は、立場の違い
>というか、その場そのときで、適切に選んで良いということだね
>牛刀を用いてニワトリを割くがごとく いつも牛刀を持ち出す必要は無い
下記の”無限公理 独立性”
『無限公理の否定もまた、ZFCが無矛盾であるかぎり、ZFCのほかの公理からは導けない(これは他の公理たちが無矛盾ならば、ZFCも無矛盾であると言うに等しい)。よってZFCは無限公理もその否定も導かず、どちらとでも両立する』
ですね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
独立性
ZFCが無矛盾であるかぎり、無限公理はほかのZFCの公理からは導けない(ZFCはZFC － Infinityの無矛盾性を導き、ゲーデルの第2不完全性定理に注意せよ)。
無限公理の否定もまた、ZFCが無矛盾であるかぎり、ZFCのほかの公理からは導けない(これは他の公理たちが無矛盾ならば、ZFCも無矛盾であると言うに等しい)。よってZFCは無限公理もその否定も導かず、どちらとでも両立する。
もちろん、フォン・ノイマン宇宙を使うことでZFC － Infinity + (¬Infinity)のモデルを構成可能である。それは遺伝的有限集合のクラス
Vω
と要素関係は元のままの組である。このシステムに空集合の公理を含まないとすると(ZF+Infinityから導出できるので)、空な構造もまたZFC － Infinity + ¬Infinityを満たす。なぜなら、残りの公理はすべて全称量化されているため、集合が全くないときは明らかに成り立つ。
自然数全体の集合の濃度は、アレフ0(ℵ0)であり、巨大基数公理の多くを満たす。このため、無限公理はときおり最初の「巨大基数公理」とみなされる。逆に巨大基数公理は強い無限公理と呼ばれる[誰によって?]。
1011:現代数学の系譜 雑談
25/08/23 09:30:14.26 KYsCHIBD.net
>>985 補足
>分数による証明
>/3 を小数表示すると、小数点以下の位は全て 3 であることを利用する。
>0.333・・・=1/3
有理数1/3 が、巡回小数表現を持つことは、小学生レベルだろう
だが、これを 極限だの なんだのと グダグダしい説明をする必要はない！
1012:それは、小学生向けのみならず 大学生向けでも同じ 無限小数表現 1/3＝0.333・・・ この右辺は、無限小数 と考えることは、無問題 極限を持ち出す必要はない
1013:１３２人目の素数さん
25/08/23 09:33:15.16 XQOxXTSd.net
>>985
＞無限小数の話は面白いね
無限小数が何だか、分かってない高卒 ◆yH25M02vWFhP にはね
＞まず、無限小数展開の存在を認めるか否か？
無限小数展開とは、有限小数の無限列である
そして有限小数の無限列とは、自然数から有限小数への写像である
これを認めないなら、大学の数学を認めないってことだ
君、大学の数学を認める？認めない 認めないなら大学は卒業できない
高卒として、就職くれたまえ
＞無限小数展開の定義として
＞a)いくらでも繰り返せるが、無限小数の存在を認めない（無限操作を認めない）
任意の自然数ｎについて、{1,…,n}から有限小数への写像を認めるが、
自然数全体から有限小数への写像は認めない、というなら
無限列という概念自体を否定することになるから
大学の数学を認めないってことになる
高卒として、就職してくれたまえ
＞b)無限小数の存在を認めるが（無限操作を認める）、”無限小”は導入しない
まず無限操作なんて大学の数学では全く認めてないので
そんな統失の妄想は全部捨て去ってくれたまえ
その上で、例えば
0.1,0.01,0.001,…
という数列は
0.0,0.00,0.000,…
という数列と同値とすると、無限小は現れない
大学１年の微分積分学では上記の定義に基づく
正しく理解できれば、単位が取れるので
大卒の資格を得る可能性が保持される
＞c)無限小数の存在を認めるし、”無限小”も導入する
一方で、
0.1,0.01,0.001,…
という数列は
0.0,0.00,0.000,…
という数列と異なるとすると
「無限小」とかいうものが現れる「超実数」になってしまう
このようなものを考える数学もあり得るが
大学１年の微分積分学とは異なるので
「超実数」に固執する限り、単位はとれない
高卒として、就職してくれたまえ
1014:１３２人目の素数さん
25/08/23 09:35:30.77 XQOxXTSd.net
>>985
＞0.999… = 1 という関係（または類似の関係）が
＞正しいと教えることは一つの課題となっている
これはカントールの実数論の定義なので
受け入れないなら、大学の微分積分学の単位はとれない
宗教の強制？ そうかもしれんね
いやなら大学をやめて、高卒のままでいるこった
別に止めないよ
1015:１３２人目の素数さん
25/08/23 09:39:23.53 XQOxXTSd.net
>>985
＞社会人レベルは
＞上記１）,２）のa)～c) は、
＞立場の違いというか、その場そのときで、
＞適切に選んで良いということだね
社会人として認められたいなら、
2)のb)を受け入れるしかない
1)もしくは2)のa)は土人
2)のc)は奇人
1016:１３２人目の素数さん
25/08/23 09:44:05.43 XQOxXTSd.net
>>987
2)のb)も認めるが
2)のc)も別の考え方として認める、というのはあり
超準解析とはそういうもの
ただ、2)のb)を認めない、というのは、
カントールの実数の定義を否定するので、奇人
そういうこと
1017:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/23 09:46:06.56 XZ6J116Y.net
しかし俺は株や為替みたいな金融経済が専門だからとはいえ数学の先鋭も興味深く通読している。読むのに時間かからない。
1018:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/08/23 09:47:15.96 XZ6J116Y.net
株価だってこの掲示板に反応して上がっていないか。素晴らしい。
1019:１３２人目の素数さん
25/08/23 09:53:48.24 XQOxXTSd.net
＞有理数1/3 が、巡回小数表現を持つことは、小学生レベルだろう
小学生はわけもなく信じているだけで、論理を理解してるわけではない
論理を理解するとは、どういう前提によるかを理解するということ
高卒の君も小学生レベル
＞だが、これを 極限だの なんだのと グダグダしい説明をする必要はない！
理屈を「グダグダしい」といって理解したがらない君は、大人になれない皮カムリ
だから大学を卒業できない 永遠の高卒
＞それは、小学生向けのみならず 大学生向けでも同じ
＞無限小数表現 1/3＝0.333・・・
＞この右辺は、無限小数 と考えることは、無問題
＞極限を持ち出す必要はない
1/3,1/3,1/3,…と
3/10,33/100,333/1000,…という
２つの有理コーシー列について
差をとった列
1/30,1/300,1/3000,…が
ε-N条件により、0の範囲内にいくらでも近づく
と判定されるなら、同値であるから
同じ実数ということになる
これが理学部数学科の理屈
工学部の学生はこんな簡単なことも理解できないから
大学生ではなく工業高等専門学校生だと馬鹿にされる
というか実際馬鹿といわれても仕方ないが
1020:１３２人目の素数さん
25/08/23 09:58:59.97 XQOxXTSd.net
無限小数が、無限個の桁の数がすべて記載された存在物だと思う奴は、
大学１年の微分積分の単位が取れず、大学を退学することになる
無限小数が、自然数ｎから、ｎ桁までの有限小数への写像、と考え
実数を有理コーシー列の同値類と考えれば
数列の操作によって、等号がなりたつかどうかの判定ができる
無限操作？まったく必要ない
できもしないことをできる、とするのは●違い
●違いになったところで、数学が分かるわけではない
できないことをできないとみとめ
できることだけで判断するのが、
正常な精神を有する大人
1021:１３２人目の素数さん
25/08/23 10:02:26.95 XQOxXTSd.net
大学数学におけるもっとも狂った見解
「数学者は無限操作を実行する魔術師である」
んなこたぁない
そんなことをしなくてもすむように
論理によって前提が設定されているのである
このことを理解せず
「論理なんてめんどうだ
俺は直感で全てを理解する」
とかほざく馬鹿が何も理解できずに狂う
高卒 ◆yH25M02vWFhP、乙、ベンツ
枚挙に暇がない・・・
1022:現代数学の系譜 雑談
25/08/23 10:11:25.37 KYsCHIBD.net
>>984
>カントールは有理数のコーシー列の同値類を実数と定義した
>つまり、
>収束先とかいう妄想を完全に排除した
>無限性とかいう妄想を完全に排除した
多分違うよ
あなたの受けた 1980年代の日本の数学科は、そういう厳密病の教育だった気がする
その後、数学も進歩して ノンスタ（超準）などが出て、21世紀の数学は結構自由なのだとなった
さて、カントールは
無限小数展開を結構多用している気がする
一つは、下記カントール集合で 無限 三進展開を使う
もう一つは、カントールの対角線論法で 無限 二進数展開を使う
いずれの場合も
ここでは 極限だの収束だの へったくれを いう必要なし！
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超準解析（英: nonstandard analysis）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カントール集合（英: Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である
測度と確率
カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせるから、自然なハール測度を備えている。カントール集合全体の測度を 1 に正規化するとき、それをコイントスの無限列のモデルとすることができる。さらに言えば、区間上の通常のルベーグ測度がカントール集合上のハール測度の像となることが示せる
ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える[22]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カントールの対角線論法
自然数の集合と[0, 1]区間の濃度の違い
[0, 1]区間の各元を
a1,a2,⋯と番号づけすることができたことになる。
aiを二進数展開したときのj桁目をai,jとし[注釈 2]、biを￢ai,iとする。
[0, 1]区間の元であるはずのbは
a1,a2,⋯のいずれとも異なるので、矛盾。 従って
Nから[0, 1]区間への全単射は存在しない。
なお、n桁に対応する元は2^n個存在するが、対角線論法においてはn桁に対して元の数をn個として議論していることには注意が必要である。
1023:１３２人目の素数さん
25/08/23 10:17:50.54 XQOxXTSd.net
＞カントールは無限小数展開を結構多用している気がする
＞極限だの収束だの へったくれを いう必要なし！
カントールがトンデモ扱いされるとは（笑）
>>111
>N：＝{0,1,2,・・・} は、
>無限公理の部分集合を経由しないと
>あくまで 上限の無い 有限集合でしかない
無限公理がなかったら、そもそもNの存在なんか示せないが
そんな初歩も分からん高卒 ◆yH25M02vWFhP
1024:１３２人目の素数さん
25/08/23 10:19:56.65 XQOxXTSd.net
◆yH25M02vWFhP
迷わず地獄に墜ちるがよい
1025:1001
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