25/07/20 17:27:32.00 JxJPBISF.net
（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 72
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一＠数理研
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周中鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN URLﾘﾝｸ(ahgt.math.cnrs.fr)
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ
://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明
2:理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707 研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました ▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル ▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル ://ahgt.math.cnrs.fr/activities/ Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024 Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stixさん、IUT支持側へ） ://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf “ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023” このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。 （なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！ つづく
3:１３２人目の素数さん
25/07/20 17:32:37.70 JxJPBISF.net
つづき
ICM2022では、IUTは否定も肯定もされませんでした
しかし、IUTの4編の論文のEditorial Committeeの委員であった中島啓氏が、次期IMU総裁に選出されました
2015-2018: Japan Shigefumi Mor、2019-2022: Argentina Carlos Kenig
の後ですから、日本人の2023-2026: Japan 中島啓 となるのは、
おそらくは、IUT問題の解決がそのミッションの一つであると・・・思っていたが
2025年7月に発表された 講演概要では 明確な遠アーベルの項目なし
まあ、その次2030年を期待しましょう。がんばれ ニッポン！！（＾＾
(参考)
応援スレ67 ://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1653712154/794
>二つの直線が交わるということが起こりながら交わらないとか。
>本来だったら矛盾が起こるようなことを、活用できないかと考えた
例えば、（下記）クラインの壺
3次元空間内では交わる
しかし、次元を上げ、4次元あるいは5次元なら交わらない
と、同様に、従来の数学では実現出来ないことが
望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ
Hiraku Nakajima、Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa氏らは分かっているんじゃない？
それを、不毛な対立を解いて、一般数学者に分かるようにするのが、新総裁の役割でもあるでしょ （＾＾
（参考）
://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
クラインの壺（クラインのつぼ、英: Klein bottle、独: Kleinsche Flasche）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。
ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
(引用終り)
つづく
4:１３２人目の素数さん
25/07/20 17:34:36.39 JxJPBISF.net
つづき
(参考)
応援スレ67 ://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1653712154/866
>【検証】どうして望月新一はICM2022で何の賞もなかったの？
>「100%の自信をもって」アクセプトしたんだよね？
>「アリの這い出る隙間もないほど完璧な」査読を行ったんだよね？
１）下記のフィールズ賞スレで囲碁将棋の話題がでているけど
これに例えると、難しい詰将棋があるとして、囲碁の人に説明しても理解されないが如し
（あるいは、逆に将棋の人に難しい詰碁を説明するが如し）
（一つ一つのロジックは単純でも、数十手以上とか長手数になると、その道のプロ以外には理解が難しいってこと）
２）21世紀の数学は専門が細分化されているから、遠アーベルというゲームのルールに疎いおっさん（ショルツェ氏）は
遠アーベルの難しい詰将棋が理解できなかったんだ
もっと言えば、説明の途中で時間切れになって、おっさん”プッツン”したんだ
（怒らせたやつが居たらしいね。どっちが先か知らんけどｗ）
３）で、中島氏は数年にわたる時間を、査読編集委員としてかけて、ようやく理解したんじゃないの？
これを疑問に思うやつ、直接聞くか、聞ける知人にヒアリングしてもらえよ！ｗ
４）さてICM2022で賞を貰えれば評価されたと言えるだろう
が、逆は真ならずだ。ICM2022で賞を貰えずとも、それが全てではないのは自明
５）遠アーベルというゲームを、世界の一般数学者に分かってもらう努力が、求められる
せめて、IUTの入口まで。そして、IUTに対する評価を確立すること
これをオーガナイズするのが、中島総裁の仕事の一つだろう。それも含めての人選と見ている
追伸
・日本数学会が、5人論文に論文賞を！ 日本がリーダーシップ発揮を！！
（参考）
フィールズ賞2022 語ろうや ://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1657025711/477
板違いの話だけど
囲碁って源氏物語絵巻にも出てくるし、昔から
朝廷、寺社など上流階級で連綿と打たれてきた。
江戸時代に碁将棋席次争いというのがあったが
「従来通り、碁家が上座」で落ち着いている
(引用終り)
つづく
5:１３２人目の素数さん
25/07/20 17:35:14.21 JxJPBISF.net
つづき
://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明 斬新理論で数学界に「革命」 京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想 京大教授が証明 30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン
＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) — we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. ://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
2．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末～9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
つづく
6:１３２人目の素数さん
25/07/20 17:35:42.45 JxJPBISF.net
つづき
参考
://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),
://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Invitation%20to%20view%20IUT%20workshop%20videos.pdf
20211117
世界の数学者に向けた、今年度の宇宙際タイヒミューラー理論関連集会のビデオ閲覧の招待状を掲載。
つづく
7:１３２人目の素数さん
25/07/20 17:36:23.21 JxJPBISF.net
つづき
＜過去スレより再録＞
スレ46 ://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね
１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です
ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；
（蕎麦屋さん、数理論理君も、どうぞそちらへｗ）
スレ46 ://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？ つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ
そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾
アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか
笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾；
つづく
8:１３２人目の素数さん
25/07/20 17:37:45.53 JxJPBISF.net
つづき
://www.youtube.com/watch?v=0VaEAVbTwhw
【世界で2番目のIUT理論研究拠点 誕生】新しいオンライン大学「ZEN大学」設立に関する発表会｜IUGC 宇宙際幾何学センター
N高等学校・S高等学校 2023/06/06
公益財団法人日本財団と株式会社ドワンゴは、新しいオンライン大学「ZEN大学」を設立します。
2023年6月6日（火）に発表された『IUT理論研究拠点の設立』をご紹介する動画です。
◆Inter Universal Geometry Center
（所長：加藤文元／副所長：イヴァン・フェセンコ）
日本発の世界的な数学理論であるIUT理論を推進・普及し、数学の未来を切り開いていくための研究施設「IUGC（宇宙際幾何学センター）」を設立します。全てのコースに合格すれば、世界中のあらゆる大学の数学科の学生よりもIUT理論の知識が備わります。また、世界初となる、IUT理論を理解する数学者の裾野を広げるためのオリジナル入門講座も開設します。
◆ZEN大学とは
ZEN大学は、すべての人たちを対象にした、グローバル社会で活躍するための素養や教養を身に付けることができる “日本発の本格的なオンライン大学” です。
最先端のテクノロジーと最前線で活躍するプロフェッショナルの教員によって創り出される、質の高いオンデマンド授業を自分のペースで学べ、オンラインだけで大学卒業資格を取得することができます。
また、地域･企業と連携したフィールドワークや国際交流など多様なプログラム活動もあり、実社会で活躍するための実践力を養えます。
ZEN大学 公式サイト：://zen-univ.jp
://www.icbs.cn/en/web/index/18009_1553670__
ICBS Satellite Conference on Algebraic and Arithmetic Geometry
2023 July 12th
Ivan Fesenko (Warwick University and Tsinghua University)
Higher adelic approach to the Tate-BSD conjecture
I will first present basics of two adelic structures on relative elliptic surfaces over Spec of the ring of integers of a number field or a smooth projective irreducible curve over a finite field and of the higher adelic zeta integral. Then I will concentrate on the higher adelic program to prove the equality of the arithmetic and analytic ranks of the generic fibre.
テンプレは、以上です
9:１３２人目の素数さん
25/07/20 18:16:30.12 2Jr4cGNB.net
テンプレに入れとけ 役立たず
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Shinichi Mochizuki claimed to have a proof in 2012, but the conjecture is still regarded as unproven by the mainstream mathematical community.
10:１３２人目の素数さん
25/07/20 20:12:18.93 QI8Jxo86.net
創価在日公明&統一在日自民終了www
IUTざまw
11:１３２人目の素数さん
25/07/20 20:38:35.96 POdAWOhH.net
おまえの幼稚な頭脳で考えても数学者の知能の１００万分の１にも満たん。
おまえができることは訳も分からず、日々懸命に研鑽の日々を重ねている数学者たちに対して自分の無能、無力を顧みることなく、意味不明のわけのわからん理論を振りかざして暴言の限りを尽くしてきたことを謝罪することだけや。
おまえには IUT 論文の問題点などわかるはずもない。
数学の世界にかかわろうとするな。
12:１３２人目の素数さん
25/07/20 20:45:37.00 JfVVcOO2.net
jinはあと1年で廃人になる
13:１３２人目の素数さん
25/07/20 20:51:20.95 POdAWOhH.net
もう人間としておわってるがな。
他人をイラつかせてほくそ笑んで自分の喜びにかえるようなゴミは社会に必要ない。
人格的成長が小学生ぐらいで止まってる。そしてそれに気づかずに人を幼稚よばわりするポンコツ。人間としての基本的なスペック不足で論理的にものを考える能力すら人並に足りてない。ゴミ
14:１３２人目の素数さん
25/07/20 20:52:51.70 POdAWOhH.net
そしてまるで望月以外の数学者をポンコツ呼ばわり。ホンマに頭おかしい。
15:１３２人目の素数さん
25/07/20 20:54:41.89 POdAWOhH.net
望月論文が認められないのは今の数学者が馬鹿だからでも、望月数学の先進性についていけてないわけでもない。
論文そのものに問題があるから相手にしてない
こんな簡単なことを何万回言っても理解できないゴミ
16:１３２人目の素数さん
25/07/20 22:32:54.47 QI8Jxo86.net
ここずーっと口だけの麻生(太郎)が自民の矢面に立って立て直してみろやw
ユダヤ人コスプレの奇形朝鮮人w
17:１３２人目の素数さん
25/07/20 22:33:34.50 QI8Jxo86.net
>>11
あいつはどうせ川上とかアエラとかあのたりのゴミだろう
すぐにハシゴ外されるよww
18:１３２人目の素数さん
25/07/20 22:33:42.85 QI8Jxo86.net
ここずーっと口だけの麻生(太郎)が自民の矢面に立って立て直してみろやw
ユダヤ人コスプレの奇形朝鮮人w
19:１３２人目の素数さん
25/07/21 08:01:32.92 XGKMtihH.net
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
20:１３２人目の素数さん
25/07/22 21:23:02.99 YzPAsnTq.net
統合失調症故に馬鹿だ、キチガイだ、と一生言われ続けるのはかわいそう。誰でも発症する可能性があり、本人は全然悪くないのに。たとえ他人に迷惑をかけるとしても。
21:１３２人目の素数さん
25/07/22 22:24:16.59 YzPAsnTq.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
22:１３２人目の素数さん
25/07/22 22:32:15.73 YzPAsnTq.net
URLﾘﾝｸ(www.scmp.com)
URLﾘﾝｸ(interestingengineering.com)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
23:１３２人目の素数さん
25/07/22 22:40:52.16 3b1A6df8.net
周の貢献を強調している
24:１３２人目の素数さん
25/07/22 22:54:04.20 Yhedu9Tl.net
>>2
＞ICM2022では、IUTは否定も肯定もされませんでした
もう終わった話だからでしょ
abc予想なら誰かが話題にするかもです
25:１３２人目の素数さん
25/07/22 23:18:17.48 YzPAsnTq.net
” He submitted his findings with Mochizuki (who proposed IUT) and Ivan Fesenko, a leading IUT expert at Westlake University. ”
んなら本物だ。
Joshiと違って。
26:１３２人目の素数さん
25/07/22 23:23:17.90 YzPAsnTq.net
” However, while Zhou’s work marks a significant breakthrough in understanding IUT, it is far from providing a complete explanation of the theory. ”
27:１３２人目の素数さん
25/07/23 05:22:37.93 V0Y8ii+m.net
IUT叩きしてる反日キチガイのヘイトスピーチとか英語でネット書き込みしてまでディスりだすキチガイぶりって認知戦工作めいてるよな
中国人朝鮮人の中のキチガイ反日分子だろうね
お里が知れるよ
察しがつくわ
あの手の奴等を日本の教育機関に潜り込ませて来たから悪い影響しか無かったんだよ
もっと日本人学生の学ぶ機会の場を守らないと
研究者にだってああいうキチガイヘイト繰り返すメンタルの攻撃的なレイシストを野放しにしておくのは悪影響が懸念されるだけだよ
日本の教育環境を悪化させてるだけだろうね
良くないね。
28:１３２人目の素数さん
25/07/23 05:25:04.88 V0Y8ii+m.net
組織だって不正入学したりそれを手引きする大学職員が出たり
もっとスパイ防止法で高等教育機関と研究機関を守らないと
ナショナル・セキュリティクリアランス強化に本気で取り組まないと駄目だね
国際的な信用を失墜してるんだよ
ヨーロッパとアメリカ、オーストラリア、カナダから追放されてるスパイを引き入れようとしてるのは同じスパイだからね。
大学職員内部に潜入してるのを捕縛しないと。
29:１３２人目の素数さん
25/07/23 05:26:29.74 V0Y8ii+m.net
先進諸国と比べて日本の防衛策はあまりにも無策で異常だよ
だからやりたい放題付け込まれて来てしまった結果、今日の国際競争力の低下を招いてるんだよ
30:１３２人目の素数さん
25/07/23 05:32:22.19 V0Y8ii+m.net
いい加減、とんまで間抜けなお人好しを止めないと
ツケを払わされてるのは子ども達の世代だ
日本人の今後を守るために今の我々が襟を正して覚悟を決めないと
挑まれてる戦いにむざむざ丸腰でやられて終わる馬鹿は無いね
学術振興を国が行うのは国防力と産業振興に貢献すると見込まれてるからこそなんだから。
国益に適うようにスタートラインになるナショナル・セキュリティ・クリアランスの強化は果たさなきゃだよ
無駄な予算を垂れ流す事は許されない
日本人納税者に利益を還元できる人材、分野は特にしっかりセキュリティ強化しないと
31:１３２人目の素数さん
25/07/23 05:37:41.58 V0Y8ii+m.net
大学運営、職員、監督省庁、族議員ここからしっかりしないとだね
若い世代のほうがよほどしっかり危機意識を持ってたようだね。
歳を重ねた人達よりらよほど長いだろう今後の自らの人生をの行く末を憂いるのは当然だが、若者にこんな懸念を与えて来ただらしなさを大人たちこそ、しっかり猛省すべきだ
32:１３２人目の素数さん
25/07/23 05:40:48.76 V0Y8ii+m.net
日本の未来を背負って立つ日本人学生達にこそ、世界のどの国よりも日本で学ぶ場が安全で快適でより充実した学びの環境であるべき
当たり前の気概を先ず取り戻そう
33:１３２人目の素数さん
25/07/23 05:45:22.50 V0Y8ii+m.net
訂正
歳を重ねた人達よりらよほど長いだろう今後の自らの人生をの行く末を憂いるのは当然
歳を重ねた人達よりよほど長いだろう、今後の自らの人生の行く末を憂いるのは当然
34:１３２人目の素数さん
25/07/23 08:27:24.45 sQy+f3Dx.net
べつに政治思想でIUT叩いてるわけじゃないってのがこの手のゴミにはなんでわからんのやろ
ダメな論文はダメっていってんの
なんでわからんの？
人の将来どうこういう以前に何かひとつ道をさだめてそれを極めんとする努力を人生で一度もしてこなかった自分のアホさを恥じるのが先決やろ
なんの努力もしてこないで口だけいっちょ前のゴミ
35:１３２人目の素数さん
25/07/23 10:17:58.85 /1QQ6G2T.net
>>33
IUT擁護してる奴は政治思想というか
政治団体及び民族(李氏朝鮮在日)の利害だけで擁護してるよなw
36:１３２人目の素数さん
25/07/23 10:24:58.19 rTaWse0W.net
jinの自演
37:１３２人目の素数さん
25/07/23 10:27:33.78 wMoU4wX9.net
>>33
ふっふ、ほっほ
>ダメな論文はダメっていってんの
ハイハイ
下記の ”IUT Challenger Prize”
いや、そのー、この賞を取れるか取れないかは別としてさ
まず、”宙際タイヒミュラー理論（Inter-universal Teichmüller theory）の「本質的な欠陥」を明らかにした論文”
を書いて、arXive にでも 発表しなよ
そして、できれば”MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌”
に投稿しなさいよ
口先だけか？ まあ、日本では言論は自由ですからね
風呂屋か ”ゆ”だけタダ
>人の将来どうこういう以前に何かひとつ道をさだめてそれを極めんとする努力を人生で一度もしてこなかった自分のアホさを恥じるのが先決やろ
>なんの努力もしてこないで口だけいっちょ前のゴミ
なんか、基礎論くんの正体みえたね
要するに「（オレさまは 数学で）ひとつ道をさだめてそれを極めんとする努力をしているのだ！」
「（数学で）こんなに 努力をしているのだぁ～！！」かよ
昔々、フェルマーの最終定理にチャレンジしている アマ数学者が結構いたらしい
基礎論くんの数学研究は、解析系か？
リーマン予想かな？
えらいねー
ほめてあげるよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(zen.ac.jp)
IUT Challenger Prizeの紹介
2023年7月、株式会社ドワンゴ創業者の川上量生氏は、個人としてIUT Challenger Prizeの創設を発表しました。
これは京都大学数理解析研究所教授の望月新一教授によって創始された宇宙際タイヒミュラー理論（Inter-universal Teichmüller theory）の「本質的な欠陥」を明らかにした最初の論文に100万ドルを贈呈するというものです。
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたものに限ります。
38:１３２人目の素数さん
25/07/23 10:40:45.87 xTw7DgsA.net
積集合を公理化すれば和集合は公理化不要とか言っちゃうオチコボレが何か言っとる
39:１３２人目の素数さん
25/07/23 13:08:51.78 DWRBjJa8.net
jinは統合失調症が悪化して認知機能、思考力が低下してる
もう手遅れだ
40:現代数学の系譜 雑談
25/07/23 13:44:04.04 wMoU4wX9.net
>>37
>積集合を公理化すれば和集合は公理化不要とか言っちゃうオチコボレが何か言っとる
ふっふ、ほっほ
下記 ”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”なる式が
ペアノ公理の自然数の集合論的構成 ja.wikipedia に書かれていたのです
おれは、こんな式訳分からんぞといったところ
ある 数学科 オチコボレさんが 積集合∩ は、数学科では自明だ
と言い出した
だが、その数学科 オチコボレさん
数学科で もし 学生や院生(M生)が「自明」といえば
徹底的に 突かれて 黒板ハリツケの刑が 日常茶飯事だ
（「自明」と言っていいのは、講義の教授だけだ ；ｐ）
学生や院生(M生)の「自明」は
しばしば 理解不十分をゴマカス言い訳と相場が決まっている
さてさて、”∩は自明”必死で逃げ回る オチコボレさんよ
詰んでるよね あなたｗ ；ｐ）
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:55番)
”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”ペアノ公理の自然数の集合論的構成 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
41:１３２人目の素数さん
25/07/23 18:35:58.34 /w5TQJJj.net
統合失調症と自殺
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
42:１３２人目の素数さん
25/07/23 18:54:03.04 xTw7DgsA.net
>>39
>おれは、こんな式訳分からんぞといったところ
頭悪いんだね君 なんで数学板来るの？ その程度も分からないんじゃ来ても仕方ないよ
43:１３２人目の素数さん
25/07/23 22:19:37.08 DWRBjJa8.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
44:１３２人目の素数さん
25/07/24 06:36:54.16 0RoOymeC.net
CATの代数化か
45:１３２人目の素数さん
25/07/24 22:01:47.13 lZRrGB11.net
統合失調症になると、理性的、論理的に考えられなくなる
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
46:１３２人目の素数さん
25/07/24 22:09:12.94 lZRrGB11.net
統合失調症
治療しないと７～８割は引きこもってしまう
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
47:１３２人目の素数さん
25/07/25 10:09:49.80 ddlXMCUI.net
川上量生氏 「NHK党」副党首を務める大学生投資家の造船太郎氏（21）
同党に1億5000万円を出資した件
「説教するなら僕より稼いでからにしてください」の条件を満たす人として
お“説教”
川上量生氏、元気！！！ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
news.yahoo
ドワンゴ川上量生氏、NHK党１億5000万円出資の学生投資家を“説教”「政治資金規正法に」
7/24 日刊スポーツ
「ニコニコ動画」を運営する「ドワンゴ」創業者の川上量生氏（56）が15日、X（旧ツイッター）を更新。政治団体「NHK党」副党首を務める大学生投資家の造船太郎氏（21）が同党に1億5000万円を出資した件をめぐり、問題点を指摘した。
川上氏は、今回の件で物議をかもす造船太郎氏がXユーザーに向けた「説教するなら僕より稼いでからにしてください」との投稿を受け、「呼ばれたようなので説教しにきました」と反応。「あなたがやった資金提供は個人の寄付上限を超えており、政治資金規正法に抵触する可能性があります。というかします。あなたがこれで罪を問われるかどうかは分かりませんが、もっと慎重になるべきでした」とした。
造船太郎氏は4月14日の投稿で「これからNHK党に1億5000万円出資しますが、7月の参議院選挙で NHK党が政党要件を満たせば3億円になって返ってきて、政党要件を満たさなければ0になります。政党要件は、比例または選挙区(平均)での得票率が2%以上です」とつづっていた。また、7月11日のXで公開したYouTubeでは1億5000円を供託金に充て、広告費としてさらに1億円投じていることも明かしていた。衆院選と参院選の供託金はいずれも選挙区が300万円、比例は600万円。参院選投開票後の21日には党首の立花孝志氏の他にも現職の浜田聡氏の落選確実報道を受け、「1億5000万円溶かしました。しんどいです」「NHK党、（投票率）2％は絶望的ということで、すごい悔しいですね。言葉が出ないです。積み上げたものが崩れるのは一瞬というか、いろいろしんどいです」などとつづっていた
48:現代数学の系譜 雑談
25/07/26 14:55:17.12 w9PY0JQs.net
へー
面白いね
URLﾘﾝｸ(x.com)
造船太郎(21)
NHK党副党首/医学部1年/投資8年/書籍「勝ち目を見抜く力」/MEGA BIG2億当選/Z世代/デイトレ/Youtube/株しかできません/本垢が裏垢/⚠アカウントはこれだけです。偽垢注意。リプ欄の投資詐欺に注意。投資推奨・LINE誘導は一切行いません。投資は自己責任でお願いします。
金融サービス2022年11月からXを利用しています
URLﾘﾝｸ(himicci.net)
【何者:ハーフ？】造船太郎の本名などWiki経歴！高校や大学など学歴も！
2025.07.21 ヒミヒミ
YouTubeやSNS界で、異色の存在として注目を集めている若きデイトレーダー、**造船太郎（ぞうせんたろう）**さん。
医学部に通いながら億を動かす投資家という肩書きだけでも十分に話題性がありますが、実は彼にはまだまだ知られざる一面がたくさんあります。
造船太郎は何者？｜その正体は「Z世代の異端児」
まず結論から述べると、造船太郎さんは、
2004年6月27日生まれ
大阪府出身
現役の医大生（2024年に合格、現在は留年中）
職業：YouTuber / デイトレーダー / 政治活動家（NHK党副党首）
資産：約2億円超（MEGA BIG当選金）
という驚きの肩書きを持つ人物です。
◆ 本名は非公開｜「造船太郎」の由来とは？
SNSやメディアをくまなく探しても、本名は明かされていません。
ただし、ハンドルネーム「造船太郎」の由来にはしっかりとした意味があります。
実は彼、三井E&S（旧三井造船）などの造船関連株に多額の投資をしていた経験があるとのこと。そこから“造船”という言葉を拝�
49:ﾘし、ユーモアを交えて“太郎”と組み合わせた名前が誕生したわけです。 本名を非公開にしているのは、若くして資産を築いたことによるセキュリティ上の配慮とも言われています。 ◆ 学歴まとめ｜中高一貫の超進学校出身 ◆ MEGA BIGで2億円当選！伝説の一日 彼が一躍脚光を浴びたのが、2024年夏に起きた“ある事件”。 それは、全財産7350万円をtoto MEGA BIGにつぎ込んだ大勝負。 結果は――なんと、2億2190万円の当選！ 「狂気か天才か」とSNS上でも話題になり、以降、テレビやメディアへの露出も増えていきました。 この大胆不敵な一手が、彼を一気に時の人へと押し上げたのです。 💭【感想】 普通なら「全部失ったら…」と考えてしまいそうなものですが、彼は“勝負すること”に価値を見出していたように感じます。まさに、恐れを知らない若きチャレンジャーですね。
50:現代数学の系譜 雑談
25/07/26 14:58:37.07 w9PY0JQs.net
へー
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
【参院選】21歳大学生投資家、NHK党副党首で出資分１・５億円損失も「医師免許で取り返す」
7/21(月) 18:19配信
日刊スポーツ
政治団体「NHK党」副党首を務める大学生投資家の造船太郎氏（21）が21日、X（旧ツイッター）を更新。同党に投じた1億5000万円を損失したと明かした。
党首の立花孝志氏の他にも現職の浜田聡氏の落選確実報道を受け、「1億5000万円溶かしました。無念です」と書き出した。続けて「負けました。NHK党と書いていただいた有権者の皆様には申し訳ない気持ちでいっぱいです」とつづった。
そして「1億5000万円溶かしました。しんどいです」とつづった上で動画をアップ。動画の中では「NHK党、（投票率）2％は絶望的ということで、すごい悔しいですね。言葉が出ないです。積み上げたものが崩れるのは一瞬というか、いろいろしんどいです」などと語っていた。
さらに「今までNHK党を応援してくださった皆さんに本当にありがとうございます。感謝しております。造船太郎は、立花孝志の今後の活躍に期待しつつ、本業の投資、副業の医学に邁進したいと思います」とつづった。
21日午後には「浜田聡を当選させずに、参政党を大躍進させる国民には失望しました。こんな人達のために仕事をしようとは1ミリも1ナノも思いません。自分と家族の事だけ考えて生きようと思います。失った1億5000万円は医師免許で必ず国庫から取り返します」と宣言した。
造船氏は4月14日の投稿で「これからNHK党に1億5000万円出資しますが、7月の参議院選挙で NHK党が政党要件を満たせば3億円になって返ってきて、政党要件を満たさなければ0になります。政党要件は、比例または選挙区(平均)での得票率が2%以上です」とつづっていた。また、7月11日のXで公開したYouTubeでは1億5000円を供託金に充て、広告費としてさらに1億円投じていることも明かしている。衆院選と参院選の供託金はいずれも選挙区が300万円、比例は600万円。
昨年9月、造船氏はスポーツくじ「MEGA BIG」で全財産だという7350万円分を購入し、1等8本を的中。計2億2190万円の払い戻しを受け、ネット上で話題となっていた。
51:現代数学の系譜 雑談
25/07/26 15:08:24.60 w9PY0JQs.net
ふーん
URLﾘﾝｸ(imvely.jp)
芸能アイドルピカピカ速報
NHK党副党首・造船太郎とは誰で何者？wiki学歴・経歴は？嘘の噂から親まで徹底調査
2025年7月26日 この記事を書いた人 ゆう
2025年の日本社会、特に政治とSNSが交差する領域に、まるで嵐のように現れた一人の青年がいます。その人物の名は、造船太郎氏。わずか21歳という若さで「NHK党」の副党首という要職に就き、党に対して1億5000万円もの個人資産を投じたことで、その存在は瞬く間に人々の知るところとなりました。しかし、その衝撃的な登場は、賞賛よりもむしろ、「この若者は一体、誰で何者なのだ？」という大きな疑問と、ある種の畏怖の念を社会に呼び起こしたのです。
彼は自らを「医学部に籍を置く投資家」と名乗り、SNS上では億単位の資産を動かす様子を垣間見せる一方で、その出自や経歴、私生活の多くは厚いベールに包まれています。そして、2025年7月の参院選で自身の「投資」が失敗に終わると、「失った1億5000万円は医師免許で必ず国庫から取り返します」という、常識を逸脱した発言を放ち、社会的な大炎上を巻き起こしました。この一連の言動は、単なる若者の過激なパフォーマンスとして片付けるにはあまりにも影響が大きく、法的・倫理的な観点から多くの専門家をも巻き込む一大騒動へと発展しています。
炎上の真相：世間を揺るがした1億5000万円出資事件の全貌と、なぜそれが政治資金規正法違反という深刻な法的リスクをはらむのかを徹底解説。
目次
3. NHK党への1.5億円出資と大炎上、その法的リスクの全貌
3-1. 政治を「投資対象」とした1.5億円スキームの衝撃
3-2. 敗北後の大炎上：人格を疑わせた問題発言の数々
3-3. 政治資金規正法違反の濃厚な疑惑：なぜ違法なのか
3-4. 贈与税、賭博罪…忍び寄る多様な法的リスク
3-2. 敗北後の大炎上：人格を疑わせた問題発言の数々
参院選でNHK党が政党要件を満たせなかったことで、彼の「投資」は失敗に終わりました。しかし、本当の問題はここから始まりました。彼は投資の失敗を冷静に受け止めるどころか、その矛先を国民や社会に向け、次々と常軌を逸した発言をSNSで繰り返したのです。
3-3. 政治資金規正法違反の濃厚な疑惑：なぜ違法なのか
彼はこの資金提供を「貸付」であると主張するかもしれませんが、法曹関係者の多くは、その主張が通る可能性は低いと見ています。「選挙結果次第で返済義務が消滅する」という条件が付いた時点で、それは法的に返済が保証された「貸付（金銭消費貸借契約）」ではなく、実質的な「寄-寄付」と解釈されるのが一般的だからです。ドワンゴ創業者の川上量生氏が「抵触する可能性があります。というかします」と強く断じたのも、この法的解釈に基づいています。
52:現代数学の系譜 雑談
25/07/26 15:21:30.65 w9PY0JQs.net
へー
kadokawa から、本を出版ね
『勝ち目を見抜く力 チャンスに全ベットして18歳で億万長者になった話』
1億5000万円 ベットして すったんだ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.hmv.co.jp)
造船太郎 | プロフィール | 【HMV&BOOKS online】は､本・雑誌・コミックなどを取り扱う国内最大級のECサイトです
２００４年６月２７日生まれ。小学５年生から株式投資を開始し、中学生時代にデイトレーダーとして活動。１７歳で投資を再開し、１８歳で総資産１億円を達成。２０２４年、医学部在学中にスポーツくじ「ＭＥＧＡ ＢＩＧ」に２億円以上当せんし、２０歳で総資産３億円を超える（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
『勝ち目を見抜く力 チャンスに全ベットして18歳で億万長者になった話』より
URLﾘﾝｸ(www.kadokawa.co.jp)
kadokawa.co.jp
勝ち目を見抜く力 チャンスに全ベットして18歳で億万長者になった話
著者 造船太郎
発売日：2025年03月26日
守りに入った人生のままで面白いですか？ 読めばあなたも挑戦したくなる！
12歳から株投資を始め、2024年9月にはスポーツくじ「MEGA BIG」に大勝し、一躍有名となった医学生億トレーダ―・造船太郎による、初の自己啓発書です。
投資で1億円以上を稼いだり、ナンパで恋人をゲットしたり、スポーツくじで2億円以上当せんしたり、著名人と深い人脈を築いたり、難関受験に合格したりと、「運がいい」人生を送っているように見える著者ですが、
53:実はこれらすべて、ロジカルな期待値計算とメンタルマネジメント、行動力によって実現したものです。 本書では、18歳で億万長者になった彼のお金に対する価値観や持論に加え、「机上の空論」を実現するための「運」をハックして稼ぎ続ける思考法や、一攫千金をものにする技術まで深掘ります。 読めばきっと、あなたのチャレンジもうまくいくはずです！ もくじ 第１章 20年考えてきた「お金とは何か」の答え 第2章 失敗から資産３億円に至った僕の逆転法 第3章 一攫千金をものにする思考法とメンタル 第4章 ラクして稼ぎたい僕たちはどう生きるか 第5章 お金と夢を生む出会いのつくり方 https://viewer-trial.bookwalker.jp/03/19/viewer.html?cid=b565dbf3-087e-4db8-8af2-8ec47cbbb98f&cty=0&adpcnt=7qM_Nkp 試し読み
54:現代数学の系譜 雑談
25/07/26 15:34:47.86 w9PY0JQs.net
>>49 蛇足
(引用開始)
3-3. 政治資金規正法違反の濃厚な疑惑：なぜ違法なのか
彼はこの資金提供を「貸付」であると主張するかもしれませんが、法曹関係者の多くは、その主張が通る可能性は低いと見ています。「選挙結果次第で返済義務が消滅する」という条件が付いた時点で、それは法的に返済が保証された「貸付（金銭消費貸借契約）」ではなく、実質的な「寄-寄付」と解釈されるのが一般的だからです。ドワンゴ創業者の川上量生氏が「抵触する可能性があります。というかします」と強く断じたのも、この法的解釈に基づいています。
(引用終り)
まあ、ドワンゴ創業者の川上量生氏の説は 一理あるとしても
この NHK党副党首・造船太郎 氏 1億5000万円事件が、刑事事件として 立件されるかは 疑問だろう
その大きな理由は、造船太郎 氏が 失敗したってこと
逆に、もし成功して 1億5000万円→3億円になって戻りました となったら？
そうなったときは、かなり問題視されたかも です
まあ、楽しい笑い話ですね （＾＾
55:１３２人目の素数さん
25/07/26 15:38:03.60 smWgW4FY.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
56:１３２人目の素数さん
25/07/26 16:15:36.66 gZ1LykHx.net
数学で大惨敗のオチコボレ雑談くん
発狂してスレチ世間話をコピペ連投
気持ちは分からないでもないが荒らし行為はやめようね
57:現代数学の系譜 雑談
25/07/26 19:16:21.09 w9PY0JQs.net
>>53
>発狂してスレチ世間話をコピペ連投
ふっふ、ほっほ
5ｃｈ 数学板 タイトル一覧（下記）
ほとんどが、世間話と雑談スレだよｗ
＜5ｃｈ 数学板 タイトル一覧＞（下記）
1: Inter-universal geometry とABC 予想58 (131)
2: 大学数学の質問スレ Part1 (166)
3: 「留学生を増やそう」みたいな動きなんなの？ (12)
4: フェルマーの最終定理の証明 (497)
5: 雑談はここに書け！【６７】 (210)
6: 天皇家の血統が悠仁の代で途絶える確率は？ (54)
7: poemと一緒に世界情勢とか考えようか？例台湾の顕在は自治区が潜在 (54)
8: 台湾とか靖国神社とか楽しんじゃえばいいんだよ遊びね (138)
9: 良問なら高難度で攻略不可でも高純体験の仮説 (18)
10: 【パンサー尾形】笑わない数学【NHK総合】 Part2 (568)
11: Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (53)
12: ツイッタラ「数学は暗記。間違いない」 (7)
13: 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (129)
14: 今日の天気＠数学板 (923)
15: 「名誉教授」のスレ 2 (335)
16: 正直、あまり好きではない数学者 (164)
17: ドイツの数学 (569)
18: 中高生の頃には偉いと思っていた数学者 (447)
19: リーマン面 (625)
20: 留学ってした方がいいの？ (227)
略
30: カシオの関数電卓 (13)
31: 圏論、カテ�
58:Sリー論 その２ (209)
59:１３２人目の素数さん
25/07/27 23:51:11.42 +jE1XDsV.net
URLﾘﾝｸ(link.springer.com)
The statement of Mochizuki’s corollary 3.12: initial theta data
Taylor Dupuy & Anton Hilado
60:現代数学の系譜 雑談
25/07/28 12:14:49.07 XNYL5Isk.net
>>55
ありがとうございます。
スレ主です
それ リンクをたどって調べると下記ですね
The Ramanujan Journal の査読が通ったのですね
それ 感慨深いですね
早速に ”References
24.Zhou, Z. P.: The inter-universal Teichmüller theory and new Diophantine results over the rational numbers. I. arXiv preprint arXiv:2503.14510 (2025)”
となっていますね ；ｐ）
著書者の一人の Anton Hilado は、フィリピン系で
Taylor DupuyのDR生で、望月IUTに関する論文で
下記の[ Taylor Dupuy's Homepage] にあるように
数本の論文を書いたのですが、どうも査読が通らずに・・
何年か前、結局 同じ大学で 指導教官を変えて 別のDR生になっています
（下記 ”My PhD adviser is Christelle Vincent”）
Anton Hiladoの関連ページを見ると、彼は優秀ですね
もう DR取れたのかな？
さて、望月IUTに関する論文の査読が通る時代になった
そういうことですね
(参考)
URLﾘﾝｸ(link.springer.com)
The Ramanujan Journal
The statement of Mochizuki’s corollary 3.12: initial theta data
Published: 24 July 2025 by Taylor Dupuy & Anton Hilado
Volume 68, article number 18, (2025)
Abstract
We show that Mochizuki’s initial theta data is computable from an elliptic curve defined over Q. We work out the case of initial theta data for the elliptic curve with Cremona label 11a1 in detail.
References
24.Zhou, Z. P.: The inter-universal Teichmüller theory and new Diophantine results over the rational numbers. I. arXiv preprint arXiv:2503.14510 (2025)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The Ramanujan Journal is a peer-reviewed scientific journal covering all areas of mathematics, especially those influenced by the Indian mathematician Srinivasa Ramanujan. The journal was established in 1997 and is published by Springer Science+Business Media. According to the Journal Citation Reports, the journal has a 2021 impact factor of 0.804.[1]
URLﾘﾝｸ(tdupu.github.io)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
[ Papers ]
[Preprints related to the ABC Conjecture]
・Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy (with A. Hilado) --- Appendix of Interpretation Tables
・The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
・Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)
つづく
61:現代数学の系譜 雑談
25/07/28 12:15:24.67 XNYL5Isk.net
つづき
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
Anton Hilado
I am a PhD student in mathematics at University of Vermont, with main interests in number theory and arithmetic geometry. My PhD adviser is Christelle Vincent. I have also previously obtained a master's degree in physics from the University of the Philippines (my master's adviser was Eric Galapon). I am currently on the job market for a postdoctoral position.
URLﾘﾝｸ(ahilado.wordpress.com)
Anton Hilado
Theories and Theorems
Math and Physics for Everyone
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
Anton Hilado
1. Selected writings
On Mochizuki's corollary 3.12 and Szpiro's conjecture:
Taylor Dupuy, Anton Hilado, Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki’s Corollary 3.12 [arxiv:2004.13108]
Taylor Dupuy, Anton Hilado, The Statement of Mochizuki’s Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies [arxiv:2004.13228]
(引用終り)
以上
62:１３２人目の素数さん
25/07/28 12:21:12.07 0TeRvI4n.net
>>56
部分集合は分かったかい？
63:１３２人目の素数さん
25/07/28 12:24:04.39 0TeRvI4n.net
>>57
x∈2^A と x⊂A は同値なの分かったかい？
64:１３２人目の素数さん
25/07/28 12:26:11.84 0TeRvI4n.net
この程度も分からないで数学板で集合論語らない方が良いよ
65:現代数学の系譜 雑談
25/07/28 12:27:20.25 XNYL5Isk.net
>>56 補足
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>The Ramanujan Journal is a peer-reviewed scientific journal covering all areas of mathematics,
ここ
いまふと見ると
右のコラムに
Edited by Krishnaswami Alladi and Ken Ono
とあって
Ken Onoのリンクから 下記へ
訳の 小野隆→小野孝か
ja.wikipedia では ケン・オノで、漢字不明だから 訳の”小野健”は 怪しいｗ
写真が全く違いますね ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
google英訳
小野健
ケン・オノ（1968年3月20日生まれ）は、数論を専門とするアメリカの数学者。バージニア大学学長付STEMアドバイザーであり、同大学のマービン・ローゼンブラム数学教授でもある。
幼少期と教育
小野は1968年3月20日、ペンシルベニア州フィラデルフィアで生まれました。[ 2 ]彼は、第二次世界大戦後に日本からアメリカ合衆国に移住した数学者小野隆の息子です。父親はカナダのブリティッシュコロンビア大学からペンシルベニア大学に赴任するためアメリカに戻り、小野はアメリカ合衆国で生まれました。[ 3 ]
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ケン・オノ
ケン・オノ（Ken Ono、1968年3月20日 - ）は日系アメリカ人の数学者。数論、特に自然数の分割、モジュラー形式が専門。また、インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの研究を行う。現在エモリー大学教授。
略歴
第二次大戦後アメリカ合衆国へ移民した数学者小野孝の次男としてフィラデルフィアに生まれる。兄サンタ・J ・オノ（小野三太）は孝がカナダのブリティッシュコロンビア大学在勤中に生まれたが、ケンは米国帰国後ペンシルバニア大学在勤中に生まれた[1]。シカゴ大学を1989年に卒業、1993年にカリフォルニア大学ロサンゼルス校で博士課程修了。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
66:現代数学の系譜 雑談
25/07/28 17:34:40.35 XNYL5Isk.net
>>58-60
踏みつけてやったゴキブリが
まだ 動いている
ゴキブリは しぶといねｗ ；ｐ）
>x∈2^A と x⊂A は同値なの分かったかい？
ふっふ、ほっほ
普通の 数理論理学入門(例えば下記高崎金久) というか、素朴集合論では 同値だろうが
公理的集合論 例えば 下記のツェルメロ＝フレンケル集合論 においては
べき集合 2^A の存在は、特別の公理化を必要とするよ
しかし、単なる Aの部分集合 x⊂A の存在は、部分集合公理を必要としない
（なにか 自分の欲しい部分集合を作るには、分出公理が必要だとしてもね）
上記の両者は、全く別物だよ
君は、数学の公理的集合論の理解に疎いねｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
数理論理学入門
高崎金久（京都大学）
講義資料
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
II. 数学的準備
1.4.5 べき集合（power）
集合 X の部分集合を全部集めた集合を X のべき集合 と呼び，2^X あるいは P(X) であらわす．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ツェルメロ＝フレンケル集合論
8. べき集合公理
→詳細は「冪集合公理」を参照
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
冪集合公理
P は A の冪集合
P(A) を表す
この公理を通常の言葉で言い直すと、次のようになる：
任意の集合 A が与えられたとき、ある集合
P(A) が存在し、 B のすべての元が A の元でもあるとき、またそのときに限り、
B が P(A) に属する。
3. 分出公理図式（内包公理図式）
→詳細は「分出公理」および「en:Axiom schema of specification」を参照
部分集合は通常、集合の内包的記法（英語版）を用いて表される。
分出公理は、この部分集合が常に存在することを示す（それぞれの
ϕ に1つずつ公理が対応するため、これは公理図式である）。
67:１３２人目の素数さん
25/07/28 17:54:47.91 0TeRvI4n.net
>>62
君、ZFにべき集合の公理が有ることを知らないの？
じゃあ集合論は語らない方が良いね 赤っ恥かくだけだから
68:現代数学の系譜 雑談
25/07/28 21:10:05.52 DgNswCrs.net
>>63
ゴキブリくんは、あたま悪いなｗ ；ｐ）
下記の
１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
これと
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つは、ZF公理系では 全く別物だよ
つまり、前者は 冪集合公理 P(a)を適用しているが
後者は、冪集合公理を適用していない
繰り返すが
ZF公理系では 両者は全く別物だよ
わかんねーだろうな
ゴキブリあたまじゃねｗ ；ｐ）
(参考)
１）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:171番)
URLﾘﾝｸ(ufcpp.net)
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
自然数
TOP [数学・物理] 数学 [集合論] 自然数
自然数の定義
まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
ωa ＝ ∩a^
証明は省きますが、このようにして得られた無限集合 ωa は、 元の無限集合 a のとり方によらずただ1つに定まります。
略す
２）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:185番)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである
69:１３２人目の素数さん
25/07/28 21:41:28.68 0TeRvI4n.net
>>63
君、外延性の公理知らないの？
集合X,Yが等しいための条件は外延性の公理で規定されている。
それを読めば分かる通り、君の持論「X,Yを構成するのに必要な公理が異なるならX≠Y」はまったくの言いがかり。
外延性の公理も知らないなら集合論語らない方が良いよ、無教養なチンピラさん
70:１３２人目の素数さん
25/07/28 21:44:36.74 0TeRvI4n.net
おっと、アンかミスった。>>64の雑談とかいう無教養なチンピラへのレス、ね。
71:１３２人目の素数さん
25/07/28 21:56:20.47 0TeRvI4n.net
>繰り返すがZF公理系では 両者は全く別物だよ
なにも恥の上塗りしなくても 君も奇特な人だねえ
ということで無教養チンピラ雑談は今日も大惨敗でしたとさ ちゃんちゃん
72:１３２人目の素数さん
25/07/29 10:06:52.66 ggOSvtF9.net
厚顔無恥な無教養チンピラ雑談
さすがに今回ばかりはこっ恥ずかしくなったかｗ
一生黙ってていいよ 数学板に君みたいなチンピラは不要だから
73:現代数学の系譜 雑談
25/07/29 12:08:44.73 0DBEJBDg.net
>>65-68
ゴキブリくん、元気だね
ゴキブリくんは、道端に落ちていた >>64の ja.wikipedia
”ペアノの公理 自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} ”URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
にえらくご執心だが
ja.wikipedia なんて だれが書いたか不明で 転記ミスもあるかもｗ
そういう 道端のワケワカの式を 鵜呑みにするクセは 直した方がいいぞｗ ；ｐ）
さて、>>64より下記を再録 する
１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つが、外延性の公理で 同じ？
それ 妄想でしょ？
１）記号∩（集合積）の意味は、集合族が確定しないと 確定しない
２）上記１）のa^は、 a の「冪集合」における 無限集合だという
だから、aが可算無限だとして 冪 P(a)は非可算で
ωa ＝ ∩a^ は、非可算の族の積
３）一方、集合族{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}とは ？
これは 冪集合公理を使っていないから 非可算の族ではないよね
（∵冪集合公理を使わずに 非可算の族が出せならば、冪集合公理は不要になる！）
４）だから、両者は異なる
そもそも、記号∩がまずくないか？
下記のja.wikipedia 無限公理 の”無限集合Iから自然数を抽出する”を
だれかが 書いてくれたみたい （ありがとうございます）
ここで、『おおざっぱに言うとすべての帰納的な集合の共通部分をとりたいわけである』とある
日常語では、そうなのだが、これを公理的集合論の言葉に直さないといけないんだ
それが下記だね
ついでに、ja.wikipedia 順序数 を引用しておいた
無限公理とは、下記 順序数の
”ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), .....”の部分
の存在を主張しているのだ （そうは書いていないが、こころは そうなのです）
『すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しい』から
ω⊂ S(ω)⊂ S(S(ω))⊂ S(S(S(ω)))⊂ .....
となる
例えば S(ω)＝ω ∪ { ω }などとなっているから
だから
ω：＝ω∩ S(ω)∩ S(S(ω))∩ S(S(S(ω)))∩ .....
は、結論としては 正しい！
しかし、公理的集合論として 一歩一歩進めて 自然数集合N=ωを構築しようするときに
上記 記号∩を使う議論は、結論の先取りになる
だから、ja.wikipedia 無限公理 の”無限集合Iから自然数を抽出する”では
正式の公理的集合論の記述としては 記号∩の使用は 避けていると思うよ■
つづく
74:現代数学の系譜 雑談
25/07/29 12:09:09.63 0DBEJBDg.net
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
無限集合の存在を少なくともひとつ保証するものであり、実際すべての自然数を含む集合である
定義
略
一部の数学者はこのような方法で構築された集合をinductive set（英語: inductive set）と呼ぶ。
自然言語でこの公理を記述すると、「集合𝐈で、𝐈は空集合を要素にもち、任意の𝐈の要素x に対して、
x自身とxの各要素を要素とする𝐈の要素yが存在するような集合𝐈が存在する」となる。
解釈と帰結
略
以上のことから、この公理の本質は、
すべての自然数を含んでいる集合Iが存在する
である。
無限集合Iから自然数を抽出する
無限集合Iはすべての自然数を含んでいるが。自然数全体が集合となることを示すために、分出公理を使って不要な要素を取り除いて、残った集合Nが自然数全体からなる集合である。この集合は外延性の公理により一意である。
略
他の方法
以下のような他の方法もある。
Φ(x)を「xは帰納的である」という論理式とする。
略
おおざっぱに言うとすべての帰納的な集合の共通部分をとりたいわけである。
これを形式的に書くと、次のような集合
Wが一意に存在することを示したい。
略
この定義は数学的帰納法を容易に導けるため便利である。実際、
I⊆ωが帰納的と仮定すると、
ω⊆Iであり、I=ωとなる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
順序数の大小関係
(抜粋)
すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を無限順序数と呼ぶ。順序数の大小関係に関して次が成り立つ：
1.略
2.略
3.α が順序数のとき、S(α) ≔ α ∪ { α } は α より大きな順序数のうちで最小のものである。S(α) を α の後続者 (successor of α)と呼ぶ
中略
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の極限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく
略
(引用終り)
以上
75:１３２人目の素数さん
25/07/29 13:41:47.74 ggOSvtF9.net
>>69
>３）一方、集合族{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}とは ？
> これは 冪集合公理を使っていないから 非可算の族ではないよね
はい、大間違いです。
べき集合の公理を使ってるか否かはまったく関係無い。
実際、∀x(x∈P(A)⇔x⊂A) だから、ωaが非可算ならNも非可算。
>冪集合公理を使わずに 非可算の族が出せならば、冪集合公理は不要になる！
はい、大間違いです。
べき集合の公理は任意の集合xに対して集合2^xが存在することを主張する公理であり、非可算集合の存在を主張する公理ではない。どこでそんなデタラメ習ったの？
>だから、両者は異なる
根拠が否定されたので結論も否定された。
>そもそも、記号∩がまずくないか？
出たああああああああああ ∩恐怖症ｗ
>無限公理とは、下記 順序数の
>”ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), .....”の部分
>の存在を主張しているのだ
はい、大間違いです。
実際、無限公理は帰納的集合の存在を主張する公理だが、S(ω)=ω∪{ω}は帰納的集合ではない。
実際、帰納的集合は後者関数に関して閉じてることが必要だが、ω∈S(ω)の後者S(ω)はS(ω)の元ではない（仮にS(ω)∈S(ω)なら正則性公理違反）。
>（そうは書いていないが、こころは そうなのです）
妄想ですね。上記の通り、実際間違いですから。
>ω：＝ω∩ S(ω)∩ S(S(ω))∩ S(S(S(ω)))∩ .....
>は、結論としては 正しい！
結論としてどうこう以前に、そもそもそのような共通部分は考えてません。S(ω)は帰納的集合ではないから。
考えているのはあらゆる帰納的集合の共通部分。まったくトンチンカンです。
以降は間違った前提から導いた結論なのでコメントに値せず。
>>70
いくら引用したところで間違いが正しくなることはないから無意味。
76:１３２人目の素数さん
25/07/29 13:49:27.81 ggOSvtF9.net
無教養チンピラ雑談くん、君、口を開けば間違いだらけだね。
連日連夜赤っ恥のかき通しで慣れっ子になっちゃった？ 少しは恥を知った方が良いと思うよ
77:１３２人目の素数さん
25/07/29 13:54:12.48 ggOSvtF9.net
>ωaが非可算ならNも非可算。
訂正
a^が非可算なら{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}も非可算。
>１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
>２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
78:１３２人目の素数さん
25/07/29 14:28:45.69 ggOSvtF9.net
まあ
>ωaが非可算ならNも非可算。
も間違いではないけどね。前件が恒偽の含意は恒真だからｗ
79:現代数学の系譜 雑談
25/07/29 20:29:08.59 7CXjMyGa.net
>>71-74
ゴキブリくん、元気だね
ゴキブリくんは、道端に落ちていた >>64の ja.wikipedia
”ペアノの公理 自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} ”URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
にえらくご執心だが
ja.wikipedia なんて だれが書いたか不明で 転記ミスもあるかもｗ
そういう 道端のワケワカの式を 鵜呑みにするクセは 直した方がいいぞｗ ；ｐ）
１）下記、Terence Tao “post-rigorous”→ “big picture”（囲碁では、大局観）
以前の日本の数学科では軽視されてきたが
数学にAIの波が押し寄せているいま、今後は重要視されるだろう
２）この視点から説明すると
・1800年代末に カントールやデデキントが 素朴集合論を創始した
↓
・ラッセルのパラドックスが出て、その解決法が検討された（原因は、無制限な集合概念の拡大だった）
↓
・公理的集合論では、無制限な集合概念の拡大を止め 公理により抑制するのです
↓
・無制限な集合概念の拡大の公理による抑制の一つが、無限公理であり また冪集合公理なのだ
↓
a)素朴集合論では 自然数N＝{0,1,2,・・・}だが、公理的集合論では まずNを含む無限公理Iを認め 分出公理を使って その部分集合としてNを作るのです
b)冪集合公理も同様。無制限の集合は認めない。が、冪集合公理を作って 可算無限の冪集合で 非可算を作ることは認めるのです
３）つまりは、無限公理が無くば 無限集合なく、また 冪集合公理が無くば 非可算無限もないのです
この Terence Tao “big picture”（囲碁では大局観）が
分らないオチコボレさんが居るのですねｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
つづく
80:現代数学の系譜 雑談
25/07/29 20:29:44.91 7CXjMyGa.net
つづき
URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
taro-nishinoの日記
ゲオルク・カントールと超限集合論闘争 3月 20, 2019
私はカントールについて伝記的なことも含めて何も知らないし、せいぜい精神病院で亡くなったことくらいしか知りませんでした。かと言って、今更"何とか数学者列伝"とか"何とか数学物語"とかを購入し読んで胸を熱くさせるような馬鹿な年齢でもないので、他に何か面白い記事は無いかと探しましたところ、Joseph W. Dauben博士の記事"Georg Cantor And The Battle For Transfinite Set Theory"(PDF)を見つけました。
URLﾘﾝｸ(acmsonline.org)
この記事を読んで、ちゃんとした数学史の専門家がきちんと調べ上げれば、いかに伝記作者というものがいい加減であるか(と言うよりも捏造していると言った方が正確です)が分かり、百聞は一見に如かずとはまさにこういうことだと感じました
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラッセルのパラドックス
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
冪集合公理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カントールの定理
カントールの定理は「いかなる無限集合を考えたとしても、それより大きな濃度を持つ無限集合が存在する」ことを示す
特に、可算無限集合の冪集合は非可算無限である
(引用終り)
以上
81:１３２人目の素数さん
25/07/29 22:28:11.47 ggOSvtF9.net
>>75
>・無制限な集合概念の拡大の公理による抑制の一つが、無限公理であり また冪集合公理なのだ
はい、大間違いです。
内包公理の存在がラッセルのパラドックスの直接原因。抑制はもっぱら内包公理の排除による。
内包公理に代わる公理が分出公理。（なぜ分出公理はラッセルのパラドックスを起こさないか分かるかい？）
分出公理から導出できない対の公理、和集合の公理、べき集合の公理、無限公理が別に必要となった。（なぜこれらの公理の導出が内包公理からはでき、分出公理からはできないか分かるかい？）
さらに標準的なZFでは分出公理に代えて置換公理を採用する。その際置換公理から導出できない空集合の公理が別に必要となる。（なぜ空集合の公理の導出が分出公理からはでき、置換公理からはできないか分かるかい？）
>素朴集合論では 自然数N＝{0,1,2,・・・}だが
意味不明。
>b)冪集合公理も同様。
意味不明。何がどう同様と？
>無制限の集合は認めない。が、冪集合公理を作って 可算無限の冪集合で 非可算を作ることは認めるのです
上記の通り。君は大局観が分かってない。
>３）つまりは、無限公理が無くば 無限集合なく、また 冪集合公理が無くば 非可算無限もないのです
上記の通り。君は大局観が分かってない。
>この Terence Tao “big picture”（囲碁では大局観）が
>分らないオチコボレさんが居るのですねｗｗｗ ；ｐ）
それが君。
それで君、∩は理解したのかい？ 君が犯した無数の間違いが間違いであることは理解したのかい？ なんかしれっと話題変えてるけど
82:１３２人目の素数さん
25/07/29 22:51:52.10 ggOSvtF9.net
ということで、今日もまた大惨敗の無教養チンピラ雑談くんでしたとさ ちゃんちゃん
83:現代数学の系譜 雑談
25/07/30 10:21:33.17 2NlqhhKB.net
いまの基礎論の議論は、IUTとも関連している
IUTの当初から、望月氏は 数学基礎論に疎いという話があった(下記)
私もそうは思うが、下記
”論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ないとみられている”
という見方がある
ともかく、ゴキブリは 踏みつけなければならない から、そうしているｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.)ｙｏｕｒpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
数学基礎論による厳密な定式化
グロタンディーク宇宙や種の言語と呼ばれる理論により宇宙際の議論の数学的定式化の構想をしている
種の言語
構造の種はAndre Joyalにより導入されたと考えられ、離散数学では集合・関数・圏・木・オペラッド・グラフなどと同様の基本的な組合せ論的概念と考えられている。しかし多くの数学者が同様の概念を異なる表記で研究してきた。構造とはあらゆる数学的概念が展開できるほど基本的な領域であり、この構造間の転送となる関数が種と定義される場合が多い。集合や圏なども具体例としてとることができる。 定義は以下で与えられる
略
このようにきわめて基本的な数学対象であるとともに、圏論の計算を可能にもする
グロタンディーク宇宙
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である
グロタンディーク宇宙とは以下の定義で与えられる集合 U である：
1.x∈U,y∈x⇒y∈U（ U は推移的集合）
2.x,y∈U⇒{ x,y }∈U
3.x∈U⇒x のベキ集合P(x)∈U
4.略
ZFCに付け加える公理、つまり論理式によってことなるモデルであるグロタンディーク宇宙が無数に作れるようになる。このとき、ZFCで成り立つ論理式の集まりをひとつの構造とみなす。すると種の理論によって別の構造や種との理論が作られる。種の理論は決定的なアルゴリズムとして利用する。（ただし、通常の自己同型がこの理論では自己言及による非決定性問題となるという困難の解消が必要だという。）このような視点が'宇宙際'幾何という名称の由来となっているとしている
以下の問題点が指摘されている
・同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない
・ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない
これらは細部や用語上の問題ではなく、一階述語論理などの基本的な性質に関連するため、Inter-universal Teichmuller Theory IV の Section3 は集合論や数理論理学における文脈では意味をなさない主張になっており、著者が数理論理学について理解をしていない可能性があるという意見がある（ただし論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ないとみられている）
84:１３２人目の素数さん
25/07/30 10:43:33.11 Qr8P8/dc.net
>IUTの当初から、望月氏は 数学基礎論に疎いという話があった(下記)
>私もそうは思うが
初歩の初歩から分かってない無教養が何か言っとるね
85:１３２人目の素数さん
25/07/30 12:26:35.30 aR7QnnV4.net
>>79 の引用文章がメチャクチャww
なんじゃこりゃwww
日本のwikiってどうしょうもないなwww
86:現代数学の系譜 雑談
25/07/30 18:17:09.70 2NlqhhKB.net
>>77
>内包公理の存在がラッセルのパラドックスの直接原因。抑制はもっぱら内包公理の排除による
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているなｗ ；ｐ）
下記の東北大 尾畑研 ”2.3 ラッセルのパラドックス”を 百回音読してねｗ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第2章 集合
P32
2.3 ラッセルのパラドックス
19世紀末から20世紀初頭にかけて数学は論理に帰着しうるという思想(論理主義)が盛んになった
その最初の論客はフレーゲであったフレーゲは論理主義の立場から自然数論と実数論を純粋に論理から組み立てようとして「算術の基本法則」(1893)を著した
広くは読まれなかったようであるがこの本を手にしたラッセルはフレーゲに書簡を送り後年ラッセルのパラドックスと呼ばれることになる矛盾を指摘した(1902年)
ラッセルは述語論理を用いて矛盾を指摘したがそれを集合の言葉に翻訳すると次のようになる
まず集合は次の2種類に分類できる
第I種 自分自身をその元として含む X∈X
第II種 自分自身をその元として含む X not∈X
第I種集合としては例えば「すべての集合の集合」「食べられないものの集合」「無生物の集合」などが考えられる
ここで第II種集合をすべて集めてでき
る集合をKとおこう つまり
K={X | X not∈X}
Kは第I種であるかあるいは第II種であるかのいずれかである
まずは第I種ではない なぜならば第I種であれば K ∈Kが成り立たねばならない
が集合Kの定義から このようなKは 集合Kの元にならないので K not∈K
となる これはKを第I種であるとした初めの仮定に矛盾する ならばKは
第II種集合だろうか Kが第II種集合であればその定義からK not∈K
この性質をもつ集合は 集合Kの定義(2.9)によってにK属するからこの
性質をもつ集合は集合の定義によってに属するから K ∈K
略
ラッセルは「型理論」(1903)によってパラドックスを解消しその後ホワイトヘッドとの共著
「数学原理」(1910-1913 全3巻 2000ページに迫る大著によって高階述語論理上で全数学を
展開するという取組みを推進した
略
ラッセルのパラドックスは集合論の矛盾を突いているように見えるが
今日から見れば何が集合であり何が集合でないのかを設定し切れていなかったということである
厳密を旨とする現代数学では一群の公理系を設定して
それのみを用いて論理的に導き出された結果を集積することで
理論が構築される
集合論も例外ではなくパラドックス解消の努力の中で集合の定義(公理)が明確
化されて公理的集合論が構築された結局ラッセルのパラドックスを引き起こすは集合とは認めないこ
87:ととなった 矛盾を引き起こした問題を先送りして根本的解決から逃げてしまったようにも見えるが 多くの人々の努力によって現代数学を展開する上で十分な自由度が確保された集合論が出来上がっている なお集合の公理については第節で少し触れることにする
88:現代数学の系譜 雑談
25/07/30 18:27:39.19 2NlqhhKB.net
>>82
ついでに
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
京都大学数理解析研究所コンピュータ・サイエンス研究部門
長谷川 真人 （はせがわ・まさひと） （教授）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
自己言及の論理と計算∗
長谷川真人
自分自身について述べることの難しさと面白さは，日常誰でも経験することだと思います．以下では，数理論理学と計算機科学の密接な関係を示す好例として，自己言及から生じる様々なパラドックスなどの数理論理学における問題，また自分自身を呼び出すような再帰的なプログラムやデータ構造に関する問題などについて，統一的な視点から考察します．また，後半では，自己言及現象の自明でないモデルの例を，実際に構成します．
目次
I 自己言及と対角線論法
１ ラッセルの逆理
２ カントールの対角線論法
以下略
１ ラッセルの逆理
ラッセル（Russell, B.A.W., 1872-1970）は，有名なパラドックスを指摘することにより，安易な集合論の定式化が矛盾をひきおこすことを示した．ラッセルのパラドックス(のよく引用されるヴァージョン)とは以下のようなものである．
ラッセル集合とは，それ自身を要素として含むような集合のことであるとする．
すなわち，X ∈ Xであるような集合Xのことをラッセル集合とよぶことにする．
さて，Mを，ラッセル集合でないような集合の集合であるとしよう1．
このとき，M自身はラッセル集合だろうか？
もしMがラッセル集合だとすると，ラッセル集合の定義よりM∈Mである．
しかし，これはMの元はラッセル集合ではないことと矛盾している．
ところが，Mをラッセル集合ではないと仮定してみても，Mはラッセル集合でないような集合の集合だったから，
M∈Mであり，したがってMはラッセル集合となる．
以下では，導入として，この良く知られたパラドックスと，
数学基礎論や計算の理論などにおける関連した話題について解説する．
その後，それらに共通する数学的構造を，一種の不動点定理として定式化し，
一般的な視点から考察する．
ところどころで数学基礎論，直観主義論理，圏論，プログラミング言語などの知識を要するところも出てくるが，馴染みのない事柄については，とりあえずとばして頂いてかまわない．
89:１３２人目の素数さん
25/07/30 18:51:46.04 Qr8P8/dc.net
>>82
まーた水戸黄門かｗ なんとか先生を出せばひれ伏すとでも思った？
しかし何の反論にもなってないよ なんか反論した気でいるの？ 何をどう反論したのか具体的に言ってみ？
90:１３２人目の素数さん
25/07/30 18:56:19.58 Qr8P8/dc.net
>>83
まーた水戸黄門かｗ なんとか先生を出せばひれ伏すとでも思った？
しかし何の反論にもなってないよ なんか反論した気でいるの？ 何をどう反論したのか具体的に言ってみ？
91:１３２人目の素数さん
25/07/30 19:00:25.76 Qr8P8/dc.net
>>82-83
君さあ、言葉がしゃべれないの？
なんとか先生を出して、それが何だと言ってるの？ 言語障害？
ああそっか、君自身は何一つ分かってないし、何か言えば必ず間違えて赤っ恥かくから、なんとか先生を出せばそれでどうにかなるだろう、そう思って出したんだね？ 馬鹿過ぎて話にならないね
92:１３２人目の素数さん
25/07/30 19:05:47.99 Qr8P8/dc.net
馬鹿だねえ どうしようもない馬鹿だねえ
93:現代数学の系譜 雑談
25/07/30 20:34:19.15 mIho28o5.net
>>84-87
ふっふ、ほっほ
踏みつけられて なお 動くゴキブリくん
夏は暑いね、元気だね ゴキブリくんｗ ；ｐ）
さて、自己言及の論理と計算 長谷川真人 数理解析研
補足で、下記のja.wikipedia 自己言及のパラドックス を貼る
「この文は偽である」
この文が真ならば、この文は偽で
この文が偽ならば、この文は真の
パラドックスです
上記 長谷川真人 氏の通り
ラッセルの逆理 と、カントールの対角線論法 との
両方に関連する 数学基礎論の重要事項です！ｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自己言及のパラドックス
自己言及のパラドックス または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。
「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。
歴史
嘘つきのパラドックスの一例として、エピメニデスのパラドックス（紀元前600年ごろ）が示された。エピメニデスは伝説的哲学者でクレタ島出身（クレタ人）とされており、「クレタ人はいつも嘘をつく」と言ったとされている。この言葉の出典は、新約聖書中の「テトスへの手紙」（1章12-15節）である[1]。
パラドックスの詳細と派生
嘘つきのパラドックスの問題は、真理と虚偽に関する一般通念を適用すると矛盾が導かれる点である。文法や意味論の上では規則を守りつつ、真理値を割り当てられない文を構築することができる。
このパラドックスの最も単純な文は次の通りである。
・この文は偽である。(A)
(A) が真だとすると、そこで表明されていることは全て真でなければならない。しかし、(A) はそれ自身が間違っている（偽である）と表明しているので、それは偽のはずである。これを真とする仮説を立てると、それが偽だという矛盾が生じる。同様に偽とする仮説を立てても矛盾を生じる。この文を偽だとすると、そこで言っている内容は真ではないということになる。すると、それは真だということになる。どちらの仮説を採用しても、(A) は真でありかつ偽であるという結論に至る。
しかし、この文を真とすると偽だということになり、偽とすると真だということになることから、「真でも偽でもない」と結論することもある。このようにこのパラドックスに反応することは、真理と虚偽についての一般通念である「全ての文は二値原理に従う」を否定することであり、それは排中律とも関連する概念である。
94:１３２人目の素数さん
25/07/30 21:40:04.48 Qr8P8/dc.net
>>88
唐突に誰も求めてないコピペしてどうした？
相変わらず言葉のキャッチボールができないね 自閉症かい？
95:現代数学の系譜 雑談
25/07/30 23:10:02.88 mIho28o5.net
>>88 追加
『ZFCは、あらゆる性質に対して、その性質を満たすすべてのものの集合が存在するとは仮定しません。むしろ、任意の集合Xが与えられたとき、一階述語論理を用いて定義可能なXの任意の部分集合が存在すると主張します。上記のラッセルのパラドックスによって定義された対象R は、任意の集合Xの部分集合として構成することができないため、ZFCでは集合ではありません』(下記)
ゴキブリさんは、これを百回音読しましょう！ｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Russell's paradox
google訳
集合理論的応答
1908年、エルンスト・ツェルメロは、任意の集合理解を分離公理（Aussonderung ）などのより弱い存在公理に置き換えることで素朴集合論のパラドックスを回避する集合論の公理化を提案した。（パラドックスの回避はツェルメロの当初の意図ではなく、彼が整列定理を証明する際に用いた仮定を文書化するためであった。）[ 9 ]この公理理論は、1920年代にアブラハム・フランケル、トラルフ・スコーレム、そしてツェルメロ自身によって修正され、 ZFCと呼ばれる公理的集合論となった。ツェルメロの選択公理が論争を呼ぶことがなくなると、この理論は広く受け入れられるようになり、ZFCは現在まで 標準的な公理的集合論であり続けている。
ZFCは、あらゆる性質に対して、その性質を満たすすべてのものの集合が存在するとは仮定しません。むしろ、任意の集合Xが与えられたとき、一階述語論理を用いて定義可能なXの任意の部分集合が存在すると主張します。上記のラッセルのパラドックスによって定義された対象R は、任意の集合Xの部分集合として構成することができないため、ZFCでは集合ではありません。ZFCのいくつかの拡張、特にフォン・ノイマン・ベルネイス・ゲーデル集合論では、Rのような対象は真クラスと呼ばれます。
ZFCでは、集合Aが与えられたとき、 Aに含まれる集合のうち、自身を要素としない集合だけからなる集合Bを定義することができます。ラッセルのパラドックスと同様の理由により、 B はAに含まれません。このラッセルのパラドックスのバリエーションは、すべての要素を含む集合は存在しないことを示しています。
ツェルメロら、特にジョン・フォン・ノイマンの研究によって、ZFCによって記述される「自然な」対象とみなされるものの構造が最終的に明らかになった。それは、空集合からべき乗集合演算を無限に反復することで構築されたフォン・ノイマン宇宙 V の要素である。こうして、ラッセルのパラドックスに抵触することなく、非公理的な方法で集合について推論することが再び可能になった。つまり、Vの要素について推論するのである。このように集合を考えることが適切かどうかは、数学哲学における対立する見解の間で論争の的となっている。
ラッセルのパラドックスに対する他の解決策としては、型理論に近い戦略に基づくクワインの新基礎理論やスコット＝ポッター集合論などが挙げられる。さらに別のアプローチとしては、二重拡張集合論のように、適切に修正された理解体系を用いて多重帰属関係を定義する方法がある
96:現代数学の系譜 雑談
25/07/30 23:19:43.28 mIho28o5.net
>>90 補足
>『ZFCは、あらゆる性質に対して、その性質を満たすすべてのものの集合が存在するとは仮定しません。むしろ、任意の集合Xが与えられたとき、一階述語論理を用いて定義可能なXの任意の部分集合が存在すると主張します。上記のラッセルのパラドックスによって定義された対象R は、任意の集合Xの部分集合として構成することができないため、ZFCでは集合ではありません』
これ>>82 尾畑研 第2章 集合
"ラッセルのパラドックスは集合論の矛盾を突いているように見えるが
今日から見れば何が集合であり何が集合でないのかを設定し切れていなかったということである
厳密を旨とする現代数学では一群の公理系を設定して
それのみを用いて論理的に導き出された結果を集積することで
理論が構築される
集合論も例外ではなくパラドックス解消の努力の中で集合の定義(公理)が明確
化されて公理的集合論が構築された結局ラッセルのパラドックスを引き起こすは集合とは認めないこととなった"
と同じ趣旨だ
要するに、パラドックスを起こさないように
『何が集合であり何が集合でないのかを（しっかり）設定』する
これが、ZFC公理集合論による ラッセルのパラドックスの克服法なのですんｍんｍ
勝手な ワケワカの記号∩の使用ｗｗ それは”お呼びじゃない”ってことねｗｗｗ ；ｐ）
97:１３２人目の素数さん
25/07/31 01:14:06.19 5sFbY+d9.net
>>90-91で引用されている内容って、>>77（の前半）と別に矛盾しないのでは。
98:１３２人目の素数さん
25/07/31 02:00:27.41 1CxagZxr.net
>>90
>『ZFCは、あらゆる性質に対して、その性質を満たすすべてのものの集合が存在するとは仮定しません。
は
>抑制はもっぱら内包公理の排除による。(>>77)
のことを言っている。
>むしろ、任意の集合Xが与えられたとき、一階述語論理を用いて定義可能なXの任意の部分集合が存在すると主張します。
は
>内包公理に代わる公理が分出公理。(>>77)
のことを言っている。
>上記のラッセルのパラドックスによって定義された対象R は、任意の集合Xの部分集合として構成することができないため、ZFCでは集合ではありません』
が
>なぜ分出公理はラッセルのパラドックスを起こさないか分かるかい？(>>77)
の答え。
君、理解できる？ コピペしかできない君には無理かな？
>>91
>勝手な ワケワカの記号∩の使用ｗｗ それは”お呼びじゃない”ってことねｗｗｗ ；ｐ）
ワケワカなのはもっぱら君が馬鹿だから。
実際、分出公理により任意の集合Xの共通部分∩X:={x∈A|∃A∈X∧∀y∈X:(x∈y)}が存在することが保証されている。
99:１３２人目の素数さん
25/07/31 02:06:33.04 1CxagZxr.net
>>92
おっしゃる通りです。
雑談とかいうコピペしかできないオチコボレが理解していないだけのことです。
100:１３２人目の素数さん
25/07/31 02:09:48.36 1CxagZxr.net
ということで、今日もまた大惨敗の無教養チンピラ雑談くんでしたとさ ちゃんちゃん
101:１３２人目の素数さん
25/07/31 02:23:23.13 1CxagZxr.net
まあ>>90-91をどや顔でレスしたということが、
>要するに、パラドックスを起こさないように
>『何が集合であり何が集合でないのかを（しっかり）設定』する
>これが、ZFC公理集合論による ラッセルのパラドックスの克服法なのですんｍんｍ
とかイッチョマエにほざいてるけど、すぐにボロ出す上っ面だけの理解ってことの何よりの証拠ですねー
102:現代数学の系譜 雑談
25/07/31 07:14:15.63 ZOjwMpAx.net
>>92
>>>90-91で引用されている内容って、>>77（の前半）と別に矛盾しないのでは。
ありがとう
矛盾はしないとしても
ポイントは、>>91 尾畑研 第2章 集合
"ラッセルのパラドックスは集合論の矛盾を突いているように見えるが
今日から見れば何が集合であり何が集合でないのかを設定し切れていなかったということである
厳密を旨とする現代数学では一群の公理系を設定して
それのみを用いて論理的に導き出された結果を集積することで
理論が構築される
集合論も例外ではなくパラドックス解消の努力の中で集合の定義(公理)が明確
化されて公理的集合論が構築された結局ラッセルのパラドックスを引き起こすは集合とは認めないこととなった"
ということ
この視点から >>64の
『１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
これと
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つは、ZF公理系では 全く別物だよ
つまり、前者は 冪集合公理 P(a)を適用しているが
後者は、冪集合公理を適用していない』
を見ると
いまの場合 aもAも どちらも 無限公理により存在する集合を任意に選んだのだが
公理的集合論の中では、適用する公理によって、作られる集合は 当然異なるってことだね
繰り返すが、ここは重要ポイントです
さらに付言しておくが
ZFC公理系で最初に定義される 無限集合の最小集合たる自然数の集合N=ωで
どういう公理を使って、N=ωが定義されるかを
明示的に示すことは、非常に重要なのです
無限公理 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「無限集合Iから自然数を抽出する」
では、無限集合Iから直接 分出公理を使って Iの部分集合として
帰納的集合たる 自然数のN={0,1,2,,・・・} を 抽出する
また、ここ ja.wikipediaから、下記の英仏独のwikipediaを辿れる
英wikipedia URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
仏wikipedia URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
独wikipedia URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
いずれも、無限集合から直接 分出公理を使って その部分集合として
自然数の集合を抽出しています
さて、記号∩を使うことを、ZFC公理から批判すると
使っている公理を明示的に示すことにおいて、劣るということ
分出公理を使って 直接 部分集合として 自然数の集合を抽出できるのに
わざわざ 記号∩を使うの？ なんかヘンですよね
しかも、唐突に∩。どの公理から従うかを明示せずに
103:現代数学の系譜 雑談
25/07/31 07:20:17.39 ZOjwMpAx.net
>>93-96
ゴキブリくん
ホイヨ >>97
"記号∩を使うことを、ZFC公理から批判すると
使っている公理を明示的に示すことにおいて、劣るということ
分出公理を使って 直接 部分集合として 自然数の集合を抽出できるのに
わざわざ 記号∩を使うの？ なんかヘンですよね
しかも、唐突に∩。どの公理から従うかを明示せずに"
道端におちていた 意味不明の式
”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ”>>97より
これ 腐っているかも知れないのに、鵜呑みにすると 腹を壊すよｗ ；ｐ）
104:１３２人目の素数さん
25/07/31 08:10:02.65 1CxagZxr.net
>>97
>公理的集合論の中では、適用する公理によって、作られる集合は 当然異なるってことだね
二つの集合が等しいための条件は外延性の公理で規定されているが、その条件の中に「対象の集合を構成するのに適用される公理」は1ミリも入っていない。よって君の持論は妄想。
と、既に教えてあげたのだが、君、言葉が通じないの？ 言語障害？ 病院行きなって。
>繰り返すが、ここは重要ポイントです
繰り返すが、君の持論は妄想です。
>ZFC公理系で最初に定義される 無限集合の最小集合たる自然数の集合N=ωで
>どういう公理を使って、N=ωが定義されるかを
>明示的に示すことは、非常に重要なのです
それも妄想。
至極当然の話だが、重要なのは、構成したωが自然数全体の集合であることを証明すること。
>さて、記号∩を使うことを、ZFC公理から批判すると
>使っている公理を明示的に示すことにおいて、劣るということ
共通部分は分出公理を用いて定義されることを>>93で教えてあげたんだが、君、言葉が通じないの？ 言語障害？ 病院行きなって。
分出公理を用いて定義されるんだから君の持論は妄想。
>分出公理を使って 直接 部分集合として 自然数の集合を抽出できるのに
>わざわざ 記号∩を使うの？ なんかヘンですよね
その君の感想こそがヘン。
>しかも、唐突に∩。どの公理から従うかを明示せずに
だから分出公理から従うと何度言わせるの？ 君、言葉が通じないの？ 言語障害？ 病院行きなって。
唐突に思えるのは君が理解していないだけのこと。
これだもんね。言葉が通じずひたすら独善持論の押売りを繰り返してくる。自分が正しいはずと思い込んでおり、否定されるのがどうにも我慢ならないのだろう。病気だね。
105:１３２人目の素数さん
25/07/31 08:22:02.41 NPM2QCVL.net
>>98
>ホイヨ >>97
>>97は君の妄想だけど、それがどうかしたかい？
>"記号∩を使うことを、ZFC公理から批判すると
>使っている公理を明示的に示すことにおいて、劣るということ
分出公理と明示的に示されてるから「劣る」は君の妄想。
>分出公理を使って 直接 部分集合として 自然数の集合を抽出できるのに
>わざわざ 記号∩を使うの？ なんかヘンですよね
その君の感想こそがヘン。
>しかも、唐突に∩。どの公理から従うかを明示せずに"
だから分出公理だってｗ
何度言わせるんだよ。言葉が通じないの？ 言語障害？ 病院行きなって。
>道端におちていた 意味不明の式
意味不明なのはもっぱら君に論理式を読む能力が欠如しているため。
>”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ”>>97より
>これ 腐っているかも知れないのに、鵜呑みにすると 腹を壊すよｗ ；ｐ）
腐ってるのは間違いを受け入れることができない君の精神。
106:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/07/31 08:30:36.83 zfdZw6/s.net
ラッセルを上回ってるんだすげえな。ラッセルって万能にヴィトゲンシュタインは下取りだ。
107:１３２人目の素数さん
25/07/31 08:48:12.47 1CxagZxr.net
雑談とかいうオチコボレは大の勉強嫌いなので論理式ひとつまともに読めない。だからどんな文献も勝手読みしかできない。
そんな雑談が間違うのは当然なのである。
しかし彼は自分が否定されるのがどうにも我慢ならないようだ。自己愛性パーソナリティ障害なのだろうね。病院行った方が良いと思う。
108:現代数学の系譜 雑談
25/07/31 10:43:23.60 6G+cbRJY.net
>>101
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
いつも ありがとうございます。
バートランド・ラッセル、「生涯に4度結婚し、最後の結婚は80歳のときであった」か
1950年にノーベル文学賞を受賞
109: ”1930. The Conquest of Happiness”は、有名で 昔は、大学入試問題に取り上げられたという (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB バートランド・ラッセル 第3代ラッセル伯爵バートランド・アーサー・ウィリアム・ラッセル（英: Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl Russell, OM, FRS、1872年5月18日 - 1970年2月2日）は、イギリスの哲学者、論理学者、数学者、社会批評家、政治活動家である。 生涯に4度結婚し、最後の結婚は80歳のときであった。1950年にノーベル文学賞を受賞している。 著作 1930. The Conquest of Happiness. London: George Allen & Unwin. 島為雄訳『幸福の獲得』日東書院、1931年 堀秀彦訳『幸福論』角川文庫、1952年 片桐ユズル訳『幸福論』みすず書房（バートランド・ラッセル著作集 第6）、1959年 日高一輝訳『幸福論』講談社文庫、1972年
110:現代数学の系譜 雑談
25/07/31 11:05:37.79 6G+cbRJY.net
>>99-100
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているなｗ ；ｐ）
>>公理的集合論の中では、適用する公理によって、作られる集合は 当然異なるってことだね
>二つの集合が等しいための条件は外延性の公理で規定されているが
>>97より
『１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
これと
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つは、ZF公理系では 全く別物だよ
つまり、前者は 冪集合公理 P(a)を適用しているが
後者は、冪集合公理を適用していない』
これで
１）まず 上記の前者１）で ”P (a) は a の「冪集合」”において
aは 無限公理から得られる任意の無限集合だが、いま簡単に可算無限としよう
そうすると、冪集合P(a)は 非可算で 集合族のa^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}も非可算の族になる
（∵ M(x)が 「x は無限集合である」から P(a)の有限集合でない集合族だが、有限集合の族は高々可算でしかないよね）
２）一方 上記の前者２）で {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}を 集合族としてみると
冪集合公理の適用がないから、上記１）のP(a)の何か部分族であることは間違いないが
しかし、Aが可算無限として 冪集合公理を適用しない場合、非可算の族になりえず、可算の族に留まるよ
３）従って、上記の１）と２）は、集合族の視点で 前者は非可算、後者はせいぜい可算の族だ
だから、集合積∩を作った時に、たまたま両者が等しくなるとしても
それは 要証明事項だよ
”外延性の公理”？
明らかに異なる集合族で その集合積∩が等しいということの証明に
”外延性の公理”適用で終わり とは出来ません！ｗ ；ｐ）■