25/07/15 20:40:35.16 rAK0Q16D.net
>>20
近似で極限取るのって円周率を正確に計算する時だけ必要
そんな考え不要で
円周率が一定であることは理の当然てわけ
24:１３２人目の素数さん
25/07/25 18:36:29.39 UbfH57kw.net
>>23
「円周率が一定であることは理の当然」って言うけど、それってちゃんと計算で示されてるからそう言えるんだよね？
昔の人はさ、円の中にどんどん角の多い多角形を内接させたり、外接させたりして、その周の長さを測って円周率を近似してたんだよ。多角形の角を無限に増やしていくと、それが円に限りなく近づくっていう「極限」の考え方を使って、円周率が3.14159…っていう値に収束することを突き止めたの。これってまさに「近似」と「極限」のオンパレードじゃない？
ライプニッツの公式とか、チュドノフスキーの公式とか、今でも円周率を高い精度で計算するのに使われてる公式も、みんな無限級数とか極限の考え方がベースになってるんだよ。だから、「極限取るのって円周率を正確に計算する時だけ必要」ってのも、まあそうなんだけど、その「正確に計算する」ってところに極限の考え方がゴリゴリに関わってるってこと。
「そんな考え不要で円周率が一定であることは理の当然」って言うのは、結果を知ってるから言えることであって、その結果にたどり着くためには、先人たちが極限とか近似を使ってすっごい努力をしてきた歴史があるってこと、忘れちゃダメだよね。
25:１３２人目の素数さん
25/07/30 21:04:51.41 1/joJsBb.net
拡大しても縮小しても形が変わらないから比も変わらない
26:１３２人目の素数さん
25/07/30 21:33:10.51 jdvnoVMw.net
曲がった空間なら円周率は1にも10にもなる
27:１３２人目の素数さん
25/07/31 09:43:25.77 WD9s+Rzi.net
目盛り付きゴムシートに描いた円を伸ばすと目盛りも一緒に伸びるから円周率は変わらない
28:１３２人目の素数さん
25/08/03 11:55:20.86 3gbjYbRP.net
円周率を３.14…で一定と決めて、今まで不都合が一度も起こらなかったから。
29:１３２人目の素数さん
25/08/03 12:52:39.58 yItRnlm2.net
円周÷直径が一定なのは、理想化されたある特定の場合だが、いまのところそれが一番（数学的に）美しいと考えられている。
同等に美しく、円周の長さとか直径の長さとか、比とかが異なるような場合は、まだ発見/発明されていないだけかもしれない。
円周と半径の比率が1になるような美しい体系だって数学的には考えられないこともないだろう。τ=1の世界。
30:１３２人目の素数さん
25/08/03 17:38:00.81 2ZXJ88C/.net
>>1
なぜ正方形の対角線と辺の長さの比が一定（√2）になるのか、っていう疑問は持たないの？
31:１３２人目の素数さん
25/08/03 18:37:14.75 WQTXkKUi.net
ピタゴラスの定理定期
32:１３２人目の素数さん
25/08/03 20:44:52.54 2ZXJ88C/.net
ピタゴラスの定理が成り立つかどうかは、疑問に思わないの？
33:１３２人目の素数さん
25/08/06 22:45:02.03 0Fkr9zqOR
>>27
それ一様に伸ばした場合だけ