25/07/09 16:06:23.27 TNAGmDdh.net
・位相的場の理論
空間や時空の幾何的・トポロジー的性質に焦点を当てた量子場理論。
結び目理論や代数トポロジーの4次元多様体理論、代数幾何のモジュライ空間理論に革命的な影響を与えた。
純粋数学に与えた影響が極めて大きく、現代数学で最も精力的に研究される分野の一つとなった。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。
・ミラー対称性
ひも理論の研究から生まれ、複素幾何とシンプレクティック幾何という全く異なる幾何学間の驚くべき関連を示唆する。
単一の概念としては過去数十年の純粋数学において最も革新的とされ、現代数学で主要な研究テーマの一つとなった。
その影響力は幾何学に留まらず現代数学のあらゆる分野に影響を与え続けている。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。
・共形場理論
量子場理論の一分野で、特に二次元における共形対称性を研究する理論。
ひも理論のワールドシート理論として現れ、ヴィラソロ代数や共形代数など、無限次元対称性がその特徴である。
この理論の数学への最大の貢献は、無限次元代数の表現論における革新で、これにより頂点作用素代数やモジュラー形式の理論が大いに発展した。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。
・量子コホモロジー
コホモロジー理論に量子論の考え方を組み合わせたもので、特にシンプレクティック幾何や代数幾何における交点理論に重要な影響を与える。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。