25/07/05 17:05:17.89 cjbEao4c.net
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3:１３２人目の素数さん
25/07/05 17:19:16.20 /T/MIUgN.net
線形代数なんか社会に出て使わない
4:１３２人目の素数さん
25/07/05 18:51:41.53 iPhxHwAI.net
比例は？
5:１３２人目の素数さん
25/07/06 08:27:14.39 1mg5zDCz.net
>>4
参政党
ワクチンと外国人は日本から出ていけ！
6:１３２人目の素数さん
25/07/06 12:14:23.98 Ld683L8h.net
線形代数の深い結果（ジョルダン標準形とか）が使われることはなく、行列式と線形写像に関する定理（nullity rank theoremなど）が使われるだけですよね。
7:１３２人目の素数さん
25/07/06 12:22:49.36 hMTCwFo2.net
使うのは定理というかマセマ的な計算なのかと思ってた。
実際にはどうなんだろう？
現場のエンジニアの意見とか聞きたい。
8:１３２人目の素数さん
25/07/06 12:57:22.27 Tp8JWu80.net
数学板で「現場のエンジニアの意見が聞きたい」キリィ
9:１３２人目の素数さん
25/07/06 12:58:41.34 9+Bk6KZ2.net
本来は2・3年次で群・環・体等を勉強すると線形代数でやってたことの意味が分かってくるんだが、
社会科学系だと(理系でも学部学科によっては)1年次に線形代数履修させるけどその先が無いんだよな
10:１３２人目の素数さん
25/07/06 13:55:48.38 tltE3Sbl.net
文系だと、そもそも履修もさせないところも多いはず。
理系でさえ、4単位分は必修じゃないところもあると思う。
11:１３２人目の素数さん
25/07/06 14:03:09.38 tltE3Sbl.net
ORの人と話してたら、イプシロンデルタについて、やたら「どこで使う？」と聞いてくるので閉口したことがある。
さすがに「教えなくていい」とは言わなかったが、自分は使わないから「教えなくてもいいんじゃないか」という疑念は持っているようだった。
12:１３２人目の素数さん
25/07/06 14:23:28.35 9+Bk6KZ2.net
>>10
社会科学っていうと幅が広過ぎるから、分野や大学のレベルによってはそうだろうね
経済学部やそれに近接する分野の場合はよほどレベルの低い大学じゃない限りカリキュラムに入ってると思う
特に一橋大学経済学部では代数学I・IIの講義で群・環・体まで扱うようだ
13:１３２人目の素数さん
25/07/06 15:14:21.02 hIVq/G96.net
>>7
分野によるんだろうけど、ロボット屋としては既存の教科書は全く足りない。
特異値分解、行列解析、リー群(SO(3)やSim(3)) 扱って欲しい。
14:１３２人目の素数さん
25/07/06 15:20:42.79 tltE3Sbl.net
>>12
それはすごいけど、必修ではないだろうから、多分履修者はかなり少ない。
15:１３２人目の素数さん
25/07/06 15:21:08.49 tltE3Sbl.net
>>13
まじ？それはすごいな。
需要があるということで、数学にとっても朗報だわ。
16:１３２人目の素数さん
25/07/06 16:02:13.00 Tp8JWu80.net
ロボット学者が数学を使えると便利、しかも学者
数学者がロボット学者になれるわけではない
17:１３２人目の素数さん
25/07/07 07:51:12.99 +3UBD4te.net
>>13
こういうニーズに合致する本は、あまりなさそう。
18:１３２人目の素数さん
25/07/07 08:01:11.71 I4rld5ej.net
線型代数で知っとくべきこと
・行列の階数
・行列の行列式
・行列のトレース
・行列の固有多項式
19:１３２人目の素数さん
25/07/07 09:07:06.08 mB1JVQD/.net
>>18
線型代数で知っとくべきこと、ねぇ。
「行列の階数」「行列の行列式」「行列のトレース」「行列の固有多項式」って書いてあるけど、それって「知っとくべきこと」っていうより、線型代数の基本的な用語並べただけじゃん。別に間違っちゃいないけど、これだけじゃ何もわからんよね。
線型代数って、要するに連立一次方程式を効率よく解くための道具なんだよ。で、そこから発展して、ベクトルの変換とか、空間の性質を調べたりするのに使う。上の項目は、その道具の一部に過ぎない。
例えば、行列の階数ってのは、その行列がどれくらい「独立した情報」を持ってるかを示すもの。行列式は、その変換で空間がどれくらい拡大・縮小されるか、みたいな。トレースは対角成分の和だけど、これも固有値の和とかに繋がってくる。固有多項式は固有値を見つけるためのもの。
だから、これらを知ってるだけじゃダメで、それぞれが何を意味してて、どういうときに使うのかまで理解してないと、線型代数を「知ってる」とは言えないわけ。ただの用語の羅列じゃ、何の意味もないよ。
もっと深く知りたいなら、これらの概念がどう繋がってるのか、具体的にどういう問題に応用できるのか、そこまで勉強しろって話。表面だけなぞっても、何の役にも立たないから。
20:１３２人目の素数さん
25/07/07 09:27:13.84 I4rld5ej.net
>>19
>それって、線型代数の基本的な用語並べただけじゃん。
バレたか（笑）
>別に間違っちゃいないけど、これだけじゃ何もわからんよね。
そうだね。
行列の階数：
線型写像V→Wを行列で表すとして、V,Wの基底変換で移り合う行列を同値としたときの不変量
行列の行列式、トレース、そして固有多項式の係数（および固有多項式の解である固有値）：
線型変換V→Vを行列で表すとして、Vの基底変換で移り合う行列を同値としたときの不変量
上記であえて固有値という言葉は出さなかったのは、
固有値以外は、線型代数の範囲で求められるが、
固有値は代数方程式を解く必要があって、
そこは線型代数の外だから
ボクは工学屋じゃないから、
連立一次方程式を解いてその解を使うとか、
固有値を求めて実用として使うことには全く興味がない
数学の証明でそういう必要があればやるけどね
数学で意味を持つのは不変量
これでいいかい？ 上っ面なでまくり君
21:１３２人目の素数さん
25/07/07 11:38:07.44 03qFlrmN.net
工学は計算できればいいのよ、公式を知ってればいいのさ
22:１３２人目の素数さん
25/07/07 13:17:58.17 jrwe8Ic5.net
ストラングって結構ファンがいるよね。
読んだことないけど。
23:１３２人目の素数さん
25/07/07 13:48:13.73 zF4SG0kL.net
ストラングは証明が書いていないことが多いです。
24:１３２人目の素数さん
25/07/08 08:45:36.26 9Njzy3f3.net
>>21
それは無いな
問題の定式化、式変形、解の妥当性等々
公式知ってるってだけじゃ使えない
25:１３２人目の素数さん
25/07/08 11:17:33.13 NWjOauku.net
B=QAP （P、Qは正則行列） （行列の対等 線型写像の基底変換）
B=P^(-1)AP (Pは正則行列） （行列の相似 線型変換の基底変換）
で、それぞれA≡Bの同値関係を定義したときの不変量が重要
これ豆な 分からん奴は「ブルバキ 数学原論」読め
26:１３２人目の素数さん
25/07/08 17:32:35.84 qFsBlp9J.net
>>24
その辺りがしっかりしてるのは数学に近い分野の上澄みだけだよ
大抵の工学の研究室では「この論文の公式で～」とか言って
本当に書いてあるものをそのまま引き写してる
理屈は理解していない
27:１３２人目の素数さん
25/07/08 18:22:19.25 qFsBlp9J.net
特異値分解は学部一年の教科書でも取り入れたほうがいいだろうね
28:１３２人目の素数さん
25/07/08 19:57:53.35 cOTCFRGh.net
>>26
そんな奴らはハゲタカジャーナルにしか論文を出せないってことはない？
29:１３２人目の素数さん
25/07/08 20:02:35.96 cOTCFRGh.net
どうでもいいが、今日も某出版社から査読の依頼がきたけど、10日でレポート出せとのたまった(笑)
当然、断った。
あの出版社だけはいい加減にして欲しい。
30:１３２人目の素数さん
25/07/09 16:24:52.86 eNYRnSIr.net
週に2コマ＋演習の形で、２年ぐらいかけて初級中級を教えるべきではないかな。
アメリカはそれぐらいやっとるだろう。
31:１３２人目の素数さん
25/07/09 19:08:51.08 VzMixWBq.net
工学部は
必ずできる三角化
できるとは限らない対角化
まで教えて終わり
ジョルダン標準形はやらない
32:１３２人目の素数さん
25/07/10 13:44:05.90 3UP2ITpd.net
>>31
三角化と対角化は認められる操作が違うって知ってる？
前者はQAP、後者はP^(-1)AP
なんかそこ分かってなくて、どっちも同じと誤解してる奴多いんだよね
どんな本の読み方してんの？
33:１３２人目の素数さん
25/07/10 16:30:37.72 tDARjWhj.net
横から失礼！
P^(-1)APでも△化できませんっけ？
34:１３２人目の素数さん
25/07/10 17:50:43.62 qrKwczIE.net
>>33 できますね
QAPの場合は階段化というのが正しいかも
>>31は「必ずできる三角化」といってるから
P^(-1)APの場合の話かもな
35:１３２人目の素数さん
25/07/11 14:54:20.10 IS2q6l1T.net
最初は、「連立一次方程式？あほか」と思った。
その後、全然わかってないのに、計算方法だけマスターして単位ゲット。
当分の間、わかってない自覚さえ持てず、時間を空費。
こういうヤツ、他にもいるだろう？
36:１３２人目の素数さん
25/07/11 17:27:43.76 52vtx3Z0.net
線形代数で
連立一次方程式の解法と階数は、初級
行列式は、中級
そして固有多項式とハミルトン・ケイリーは、上級
37:１３２人目の素数さん
25/07/11 18:09:53.81 MdfaBNey.net
>>32
前者と後者が逆だろ
38:１３２人目の素数さん
25/07/12 07:17:50.32 mlj38ULS.net
>>37
なぜそう思う？
39:１３２人目の素数さん
25/07/12 09:16:25.21 ONGSpPoK.net
>>38
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
40:１３２人目の素数さん
25/07/12 09:27:55.40 ONGSpPoK.net
対角化できるなら三角化できているわけで
そこだけ見てもおかしいしね
41:１３２人目の素数さん
25/07/12 09:39:03.80 aB5RDuJ7.net
AIはテンソルを使う
42:１３２人目の素数さん
25/07/12 09:40:34.92 aB5RDuJ7.net
AIはテンソルを使う
43:１３２人目の素数さん
25/07/12 10:19:00.79 aB5RDuJ7.net
>>42
操作ミスで連投になりました
お詫びします
44:１３２人目の素数さん
25/07/12 19:36:53.96 mlj38ULS.net
特異値分解の話なんかいつしたっけ？
45:１３２人目の素数さん
25/07/25 17:28:47.06 aTsAOYA4.net
特異値分解って、人工知能やデータサイエンスとの絡みで大事？
全く知らんから、勉強してみようかな。
46:１３２人目の素数さん
25/07/27 19:32:14.40 JOlnbFTZ.net
あんなにくどくど説明したのに
バラバラに一次方程式系を解く答案がいっぱい
やってられんわ
47:１３２人目の素数さん
25/08/03 18:57:07.37 iHWUcocm.net
>>31
でも工学系の大学院の入試問題でジョルダン標準形を求めよって出てる
しかも4次や5次の行列
数学科の院試問題でも、出来ない奴多いだろうな
48:１３２人目の素数さん
25/08/04 20:51:59.07 2S+gI2BC.net
数学に限らず、純度が高いというか直球系の学問分野って学生人気はイマイチなんだよな
だから本当に数学が出来る人が数学科に行かずに医学部や工学部に行ってしまう
49:１３２人目の素数さん
25/08/11 08:04:36.80 J/ogz6Nq.net
今の時代行列や行列式の計算なんてコンピュータにやらせとけばいいんだし、
2年次以降に代数学までやって初めて線形代数を学ぶ意義が出て来ると思うんだけど、
数学科若しくは数学の教員免許取得に対応した学部学科(一橋経済で代数学が開講されているのはこのため)じゃないと
代数学は開講すらしてなくて学ぶことが出来ないケースが大半なんだよなあ…
50:１３２人目の素数さん
25/08/11 08:29:46.26 LbQEKcuN.net
コンピューターにやらせたくても1年次の線形代数程度の知識が無いとライブラリの仕様書が読めない
ガウスの消去法って何？固有値って何？行列式計算の計算量は？とか知らないと使い方がわからない
51:１３２人目の素数さん
25/08/11 09:00:42.66 lVHC4/ot.net
コンピュータで多次元の計算させるためには線型代数の知識が必須でしょ。3D CG、コンピュータービジョン、制御理論、FEM、機械学習等々
線型代数知らなきゃ、数値演算ライブラリのドキュメントすら読めん
52:１３２人目の素数さん
25/08/11 11:24:35.98 rn5ZKPyD.net
ロボット工学の人が、線形代数使いまくりとおっしゃっとる。
>>13
53:１３２人目の素数さん
25/08/11 11:59:33.50 NiWtmzU4.net
ロボット工学に岡理論を使う計画が
Bern大学の教授の元で進行中
54:１３２人目の素数さん
25/08/11 14:10:13.64 7chxBumd.net
ロボット工学って数学の応用分野として面白いですか？
55:１３２人目の素数さん
25/08/11 14:52:36.62 J/ogz6Nq.net
>>50-51の意見は間違ってるとは言えないけど、
現実問題として、専門学校や専門職大学、Fラン大学の工学部・情報学部の学生や卒業生といった、
線形代数どころか中学・高校数学すら理解しているとは言い難い連中が3DCGやらAIを扱ってるし、
案外その手のことって理解してなくても出来ちゃうもんなのかね
56:１３２人目の素数さん
25/08/11 15:33:44.62 TcXJVafK.net
そういった連中はゲームエンジンで部品貼り付けるぐらいしか出来ん。3Dオブジェクト扱うプログラミング、シェーダなんか書けるわけがない。
機械学習もサンプルプログラム弄ってるだけで、応用なんか無理。
57:１３２人目の素数さん
25/08/11 16:43:06.20 J/ogz6Nq.net
世の中の3DCG, AI案件の多くは部品やサンプルPGMの組合せや微改変で何とかなるってことなんだろうな
58:１３２人目の素数さん
25/08/11 18:01:41.40 NiWtmzU4.net
ロボットもいろいろ
59:１３２人目の素数さん
25/08/11 18:45:02.51 3tPjFom0.net
線型代数もいろいろ
60:１３２人目の素数さん
25/08/11 19:10:56.96 zNMqbpOv.net
セガ流の線形代数の本はどんな感じ？
61:１３２人目の素数さん
25/08/12 01:19:57.69 iybfEE1E.net
セガの社内勉強会用資料ね
URLﾘﾝｸ(techblog.sega.jp)
うちの会社でもクォータニオンの部分使わさせてもらいました。コンピュータービジョン、機械学習向けに行列解析も追加してくれると尚良し。
62:１３２人目の素数さん
25/08/12 07:17:04.89 YQvMnHgr.net
特異値分解、行列解析、リー群(SO(3)、Sim(3))、クォータニオン
↑
標準的な内容に加えて、こういうトピックが大事なわけね。
丁度いい本はないんだろうな。誰か書いてあげて。
63:１３２人目の素数さん
25/08/12 09:34:51.31 c7YDB0Tc.net
全部載ってるのは知らないけど、工学の2年生向けとなると
線形代数セミナー（金谷健一）
システム制御のための数学（1）線形代数編（太田快人）
あたりでどうだろうか？
64:１３２人目の素数さん
25/08/12 09:38:08.92 mPHQdf67.net
そういうものがマニュアルになる仕事は
あったとしても長続きしないのではないか
65:１３２人目の素数さん
25/08/12 12:45:17.06 K3FVPFRs.net
数学者の多数派は、上のトピックスの中では行列解析ぐらいしか知らなくね？
66:１３２人目の素数さん
25/08/12 13:25:33.97 3Tj3H8x7.net
いやクォータニオンとリー群は知ってるだろ
67:１３２人目の素数さん
25/08/12 13:39:10.71 9BVyQGOI.net
四元数ってオワコンじゃなかったのか
68:１３２人目の素数さん
25/08/12 14:56:51.63 MoHin+2W.net
>>67
1990年代に3DCG、シミュレーションの分野で復活したのよ。
剛体の姿勢をSO(3)で表現すると冗長、so(3)では境界（回転角π）で不連続、ロールピッチヨーやオイラー角ではジンバルロックが発生するので、ゲームエンジンやCADの内部表現はクォータニオンが採用されてる。
69:１３２人目の素数さん
25/08/12 17:31:32.87 tG1bLprk.net
線形代数＝可換環論
70:１３２人目の素数さん
25/08/12 18:31:26.10 5kPw2szA.net
Geometric algebra だけで物理も全部やりましょうみたいな流れはまた失敗したようだ
71:１３２人目の素数さん
25/08/12 21:28:03.51 mPHQdf67.net
G4工学とかある？
72:１３２人目の素数さん
25/08/12 22:48:01.04 DtbeGA3t.net
>>66,67,70
クリフォード代数をやらんほうが可笑しい
73:１３２人目の素数さん
25/08/13 09:00:45.25 W6TdzmkP.net
ディラック作用素
74:１３２人目の素数さん
25/08/20 22:53:30.63 P4oByBaR.net
固有値はobservable