25/09/20 10:07:07.23 eje/AQ+H.net
>>139
(引用開始)
>￢∃x,y,z∈N(x^3+y^3=z^3)
>の証明を見つけて
その証明はできない。なぜならｘ＝０，ｙ＝０，ｚ＝０を考えると
x^3+y^3=z^3であるから
(引用終り)
前段が、下記 フェルマーの最終定理 『3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる自然数の組 (x, y, z)』
における n=3 に相当することは、常識だろう
ところで、フェルマーの時代には、自然数とは0を含めなかっただろう（下記 自然数 ja.wikipedia ご参照）
現代数学風に言えば
”自明解 (x, y, z)＝ (０, ０, ０)以外には、自然数解は存在しない”
とで言えば恰好いいかもねｗ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フェルマーの最終定理（英: Fermat's Last Theorem）とは、3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理である[注釈 1]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり[1]、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは#自然数の歴史と零の地位の節を参照）。
日本では高校教育課程においては0を入れないが、大学以降では0を含めることもある。
いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。
143:１３２人目の素数さん
25/09/20 10:12:37.64 PFeybpaX.net
くだらないことは多弁なのに初歩問題には口をつぐむオチコボレ
144:１３２人目の素数さん
25/09/20 11:40:30.56 7netQ1bm.net
>>123
>￢∃x,y,z∈N.￢(x=0)⋀￢(y=0)⋀￢(z=0)⋀(x^3+y^3=z^3) の証明を見つけて
>>125
>それ”述語論理のタブロー法”を適用しろと いうことか
すぐ見つかる、とはいってない（笑）
タブロー法の証明探索プログラムは書けるだろ
そいつをを動かせば いつかは・・・（笑）
注）138の指摘を受けて、122の元の論理式を修正しました
145:１３２人目の素数さん
25/09/20 12:25:52.37 7netQ1bm.net
>>128
>”タブローの方法は命題論理や一引数の一階述語論理において決定可能である。
>つまり有限ステップで必ず判定を行える”
>”二引数以上の一階述語論理において決定不可能である”
◆yH25M02vWFhP は 上記の文章で、
何が決定可能か分かってコピペしてる？
全然分かってないだろ（笑）
決定可能という場合、証明できない場合も
「証明できない」と回答しないといけない
∀x∃yR(x,y)は反証不能だが（充足可能とはそういう意味）、
タブロー方法では、反証不能だと言えない
なぜならxをaと具体化すると、これに対して
R(a,b)を満たすbが存在し
R(b,c)を満たすcが存在し
・・・
と延々と続いて終わらなくなるから
決定不能とはそういう意味
しかし、証明できる場合、（つまり否定が反証可能な場合）は
タブロー法の手続きが止まる
それが述語論理の完全性定理
述語論理の完全性は、述語論理の妥当性判定が決定可能とかいう主張ではない
自分がなにを どれだけ理解しているかも分かってない高卒が
「せめて 圏論くらい 勉強してきてくれよな」とかほざくのは滑稽
自分は圏論以前の集合論も、いや述語論理すらも初歩から分かってない有様
だからいってるだろ 述語論理のタブロー法くらい勉強しとけって
圏論はもちろん、集合論よりもやさしいぞ こんなの、人類の常識だから（笑）
知らん奴はサル
146:現代数学の系譜 雑談
25/09/20 12:34:08.81 eje/AQ+H.net
>>144-145
いや だからｗ ；ｐ）
>>￢∃x,y,z∈N.￢(x=0)⋀￢(y=0)⋀￢(z=0)⋀(x^3+y^3=z^3) の証明を見つけて
>>125
>それ”述語論理のタブロー法”を適用しろと いうことか
>すぐ見つかる、とはいってない（笑）
>タブロー法の証明探索プログラムは書けるだろ
>そいつをを動かせば いつかは・・・（笑）
>決定不能とはそういう意味
>しかし、証明できる場合、（つまり否定が反証可能な場合）は
>タブロー法の手続きが止まる
>それが述語論理の完全性定理
それって、下記 コンピューターの停止性問題と同じ
つまり、フェルマーの最終定理のn=3を
タブロー法で解けるかどうか？
その判定方法は、存在しないｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
停止性問題
計算可能性理論において停止性問題（ていしせいもんだい、英: halting problem）または停止問題は、「どんなチューリングマシン[注 1]、あるいは同様な計算機構についても、それが有限時間で停止するかを判定できるアルゴリズム」は可能か、という問題。
アラン・チューリングは1936年、停止性問題を解くアルゴリズムは存在しないことをある種の対角線論法のようにして証明した。 すなわち、そのようなアルゴリズムを実行できるチューリングマシンの存在を仮定すると「自身が停止するならば無限ループに陥って停止せず、停止しないならば停止する」ような別の構成が可能ということになり、矛盾となる。
147:１３２人目の素数さん
25/09/20 12:35:27.18 7netQ1bm.net
>>134
＞数検1級（大学程度・一般）
＞検定の内容
＞・解析：微分法、積分法、基本的な微分方程式、多変数関数（偏微分・重積分）、基本的な複素解析
＞・線形代数：線形方程式、行列、行列式、線形変換、線形空間、計量線形空間、曲線と曲面、線形計画法、二次形式、固有値、多項式、代数方程式、初等整数論
＞・確率・統計：確率、確率分布、回帰分析、相関係数
＞・コンピュータ：数値解析、アルゴリズムの基礎
＞・その他：自然科学への数学の応用など
＞数検１級に、「線形代数」あるよ
それ、計算だろ？
あのな、計算だけなら工学部のエテ公にもできるんだよ（笑）
東大でも京大でもその他のカス帝大でも、
工学部あたりの学生は計算方法だけ覚えて
「微積も線形代数も完璧」
とかうそぶく曲芸サルが沢山いる（笑）
そんな曲芸サルに対して
「じゃ、コーシーの積分公式、証明してくれる？」というと
「え？あれって、証明するもんなんですか？」とか平気で言い出す始末
あのな、数学は算数じゃねえんだよ わかるか？サル
実数の定義ダメ 線型空間ダメ のサルには
複素解析の基本の三定理の証明なんか
チンプンカンプンだろ（笑）
ま、公式だけ覚えて「算数」してなさいってこった
148:１３２人目の素数さん
25/09/20 12:39:27.97 7netQ1bm.net
>>146
＞フェルマーの最終定理のn=3をタブロー法で解けるかどうか？その判定方法は、存在しない
解けるなら止まる 解けない場合止まらない そういうこと（笑）
君、やっぱ初歩から全然わかってないねえ
コーエンの強制法って
「解けませんよぉ」って教えてくれるから、画期的
でも、解けない場合のすべてについて、教えてくれるわけではない
そんなのが可能だったら、決定不能性に反する（笑）
149:１３２人目の素数さん
25/09/20 12:47:23.77 7netQ1bm.net
>>135
＞君が 私のガロアすれ に来たのが 2016年ころだったね
いいや ここに来たのはコロナ流行以降だけど
誰の話をしてる？ 耄碌爺（嘲）
ところで、εｰδだけ勉強しても意味ないよｗ
その前には、εｰＮもあるし、
さらにいえば、コーシー列という概念もあるし
もっといえば、そのコーシー列を使って、実数を定義してるから
成立してほしい定理に対して、どんな前提が必要か
そう考えていった結果、生み出されたのが実数の概念
そこ分かってない奴は、実数の公理で挫折して
「メンタルピクチャァァァ！！！」と絶叫するわけだ（笑）
ガロア理論がぁぁぁとかほざいてるくせに
ガロア群が巡回群の場合の、ラグランジュ分解式の役割すら理解しない
いや、それ全然、初歩からわかってねぇじゃん、ってこと
ガウスが見たらこういうぞ
「縁なき衆生は度し難し」
おまえも、ガウスの息子たちみたいに、数学あきらめて
日本おん出て、アメリカで一旗あげたらどうだ？
150:１３２人目の素数さん
25/09/20 12:56:22.97 7netQ1bm.net
>>135
＞数学セミナーは 大学の図書でバックナンバー10年分を読んだ
＞講義もあったし 専門書も読んだ
＞君が「こんなことを 知らないだろう」と言ってくることは
＞”くだらんことを 自慢している”としか思えないこと ばかりだよ
数学セミナーの記事は、素人を「分かった気分」にさせる麻薬（笑）
実際は講義を聞いても専門書読んでもちんぷんかんぷん
述語論理の初歩すらわかってないんじゃ
集合論の初歩すらわからんし
実数の定義や基本的な定理の証明も分からん
結局計算の公式だけバカチョンで覚えて
試験問題をわけもわからず解いて誤魔化す
根本的にはなんでその公式が成り立つかも理解してない
そもそも理解が必要だとおもってない
覚えりゃＯＫ 俺様はおバカな工学部卒とか開き直す
そして社会にでりゃ
「俺様は天下の●●大学卒」
とかクソみたいな学歴自慢し
先輩や上司にはみっともないほどペコペコし
後輩や部下には威張り腐る
こんな自己中傲慢野郎になりさがる
ああいやだいやだ
日本とかいう島国はこんな学歴馬鹿の巣窟
直観主義論理ガーとか、量子論理ガーとか、
昭和時代のクソ知識振り回すなよ
今は令和 ２１世紀だよ（笑）
151:１３２人目の素数さん
25/09/20 13:02:51.58 7netQ1bm.net
「数学では無限回操作は可能」とうそぶく、高卒◆yH25M02vWFhP への問題
自然数の無限列Ｎ＾Ｎは、必ず最小の値を持つ項が存在する
存在しないとすると、いくらでも減少する自然数の無限列が存在することになり、矛盾するから
さて無限回操作が可能なら、任意の自然数の無限列に対して
最小の値が最初に現れる場所を返せる筈だが、それでＯＫ？（ニヤリ）
152:現代数学の系譜 雑談
25/09/20 16:23:39.43 eje/AQ+H.net
>>146 追加
（＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
停止性問題
不完全性定理との関係
停止性問題の決定不能性を利用してゲーデルの第一不完全性定理を示すことができる。
計算模型を適当に算術化すれば、「プログラム M は入力 x のもとで停止する」という述語 Halt(M,x) がΣ1述語となるようにできる。停止性問題の決定不能性はこの述語がΠ1述語でないことを述べている。したがって「プログラム M は入力 x のもとで停止しない」という述語はΠ1であるがΣ1でない。
略
ところで Pr(¬halt(M, x)) はΣ1述語だから、¬Halt(M,x) もΣ1述語である。これは上に述べたことと矛盾する。
この証明は直観的には次のような意味である。もし T が任意の文を証明または反証するならば、Tの定理を枚挙するプログラムを走らせて halt(M,x) または ¬halt(M,x) の形の定理が現れたらYESかNOを出力して停止する、という方法で停止性問題が肯定的に解けてしまう。（このプログラムの正当性は T のΣ1健全性とΠ1健全性、プログラムの停止性は任意の文を証明または反証するという仮定によって保証される。）これは停止性問題の決定不能性に反するので、 T では証明も反証もできない文が存在しなければならない。
以上の証明の停止性問題を再帰的でない任意の再帰的可算集合に置き換えることができる。例えば停止性問題の代りにラムダ計算の正規化可能性問題や述語論理の証明可能性問題を用いてもよい。
153:現代数学の系譜 雑談
25/09/20 16:35:19.02 eje/AQ+H.net
>>146 追加
”タブロー法”かｗ
タブロー法に拘らずにｗｗ
もっと広く 自動定理証明 コンピュータプログラム という高い視点から考えた方が 有益だと思うのは
私だけだろうか？ｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自動定理証明（英: automated theorem proving, ATP）とは、自動推論 (AR) の中でも最も成功している分野であり、コンピュータプログラムによって数学的定理に対する証明を発見すること。ベースとなる論理によって、定理の妥当性を決定する問題は簡単なものから不可能なものまで様々である。
歴史
論理学的背景
論理学の起源はアリストテレスまで遡るが、現代的数理論理学は19世紀末から20世紀初頭に発展した。フレーゲの『概念記法』(1879) が完全な命題論理と一階述語論理の基本的なものを導入[1]。同じくフレーゲの『算術の基礎』(1884)[2]でも、形式論理の数学（の一部）を説明している。この流れを受け継いだのがラッセルとホワイトヘッドの『プリンキピア・マテマティカ』で、初版は1910年から1913年に出版され[3]、1927年に第2版が出ている[4]。ラッセルとホワイトヘッドは、公理と形式論理の推論規則からあらゆる数学的真理が導き出せると考え、証明自動化への道を拓いた。1920年、トアルフ・スコーレムはレオポールト・レーヴェンハイム（英語版）の成果を単純化したレーヴェンハイム-スコーレムの定理をもたらし、1930年にはエルブラン領域とエルブラン解釈により、一階の論理式の充足（不）可能性（および定理の妥当性）を命題論理の充足可能性問題に還元できることが示された[5]。
1929年、
クルト・ゲーデルが Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I (1931) を発表し、十分に強力な公理系はその体系内で証明も反証もできない文を含みうることを示した。1930年代にこの課題を研究したのがアロンゾ・チャーチとアラン・チューリングで、それぞれ独自に等価な計算可能性の定義を与え、決定不能な具体例も示した。
産業への応用
産業分野での応用例としては、LSIの設計とその検証が挙げられ、モデル的手法とともに使われている。Pentium FDIV バグ 以来、FPUの設計は極めて厳密に行われている。AMDやインテルはプロセッサの設計検証に自動定理証明を使っている。
一階述語論理の定理証明
一階述語論理の定理証明は自動定理証明の中でも最も研究が進んでいる。この論理は適度に自然で直感的な方法で様々な問題を記述できる程度に表現豊かである。一方、半決定的で健全で完全な計算方法が開発されており、完全自動システムを構築することが可能である。さらに表現力のある論理（高階述語論理や様相論理）は、さらに様々な問題を記述可能だが、それらの定理証明は一階述語論理ほど開発が進んでいない。
ベンチマークと競技会
154:現代数学の系譜 雑談
25/09/20 16:51:41.11 eje/AQ+H.net
>>153
Lean が有名だよね
下記 Peter Scholze、Terence Taoの名が上がる
AIの話もある（下記）
”タブロー法”？ さあ どうなんでしょうかねｗ ；ｐ）
基礎には、なっている気がするよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%82%A2%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%88)
Lean (証明アシスタント)
歴史
2013年: 開発開始
Lean はGitHubでホストされているオープンソースプロジェクトである。2013年にMicrosoft ResearchのLeonardo de Mouraによって立ち上げられた[1]。
利用
・2020年12月、数学者の Peter Scholze は自身の liquid vector space に関する定理を Lean で形式化することは可能かという挑戦状を Lean コミュニティに持ち込んだ。この挑戦は Liquid Tensor Experiment と呼ばれ、2022年7月に完了が宣言された[25]。
・フィールズ賞受賞者の Terence Tao は、2023年10月のSNSへの投稿で、自身の論文を Lean 4 で形式化する過程で小さな（しかし非自明な）ミスを見つけることができたと明かしている[26]。
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
AIによる数学の自動定理証明が進化！データ生成と探索効率の革新で実現した HunyuanProverの仕組みは（2024-12）【論文解説シリーズ】
AI時代の羅針盤
2025/01/11
⭐ストーリー説明
この動画のストーリーは、漁師であるおじいちゃんがニャン太に、AI技術が数学の定理証明において大きな進歩を遂げたHunyuanProverシステムについて説明するものです。システムは、データ不足の課題を解決するスケーラブルなデータ生成フレームワークと効率的な探索アルゴリズムを組み合わせ、高い精度を達成しました。また、計算コストの課題とその解決策、さらには教育分野への応用可能性も紹介されています。
@okayamatarou7767
8 か月前
10:00 MCTSの説明が非常に分かりやすい。後半の図表の紹介がとても勉強になります。
155:現代数学の系譜 雑談
25/09/20 17:30:53.99 eje/AQ+H.net
>>150
>数学セミナーの記事は、素人を「分かった気分」にさせる麻薬（笑）
>実際は講義を聞いても専門書読んでもちんぷんかんぷん
やれやれ
Ｗ大のオチコボレさんは、大口たたくねｗｗｗ ；ｐ）
古田幹夫先生は、君の真逆を書いている（下記）
(古田幹夫先生 去年退官か・・・)
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
古田幹雄
大学院で幾何の勉強を目指す学部生の方たちへ平成18 年4月12日
2.2 耳学問図書館でいろんな本があることを実感としてしっておく．
同級生や先輩と話をして耳学問で学ぶ．また，そのような場面で人に自分がわかっているつもりのことを説明できるようにする．
「数学セミナー」「数学のたのしみ」「数理科学」「数学」などの雑誌に目をとおす．
（追加参考）
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
u-tokyo
数理NEWS 2024－2 vol.53
P5
退職教員からの言葉
感謝とお詫び古田幹雄大学院数理科学研究科 教授
定年よりも１年早く退職することとさせていただきました。
体調不良が続く中、自分に合ったやり方で数学を続けるための選択です。
勝手申し上げたため、多くの方々にご負担をおかけすることになってすみません。
また、そのようなわがままを許容してくださったこと、皆様に感謝いたします。
略す
156:１３２人目の素数さん
25/09/20 17:36:32.76 7netQ1bm.net
>>152
わけもわからずコピペする
高卒サル ◆yH25M02vWFhP
>>153
>タブロー法に拘らずに もっと広く
>自動定理証明 コンピュータプログラム
>という高い視点から考えた方が有益だ
>と思うのは私だけだろうか？
わけもわからず複雑さを求めるのは
考え無しの素人の最も悪い癖だぞ
高卒サル ◆yH25M02vWFhP
「半決定的で健全で完全な計算方法」
の最も簡単なものがタブロー法
知らなかっただろ サル！
>>154
ふつうのプログラミング言語で
ふつうのプログラム一つ書けん貴様が
やれleanだ自動証明だとイキっても無駄
基礎を勉強できないサルは永遠に何も学べない（嘲）
この自己愛右翼め 高市早苗でも礼賛してろ カス！
157:１３２人目の素数さん
25/09/20 17:43:16.58 7netQ1bm.net
地道な努力を放擲して
いきなり頂点に立とうとする
これほどの狂気は他にない
高卒サル ◆yH25M02vWFhP
オマエのことだよ
述語論理も知らん
集合論も初歩から知らん
実数の定義とか目にした瞬間教科書をぶん投げた（笑）
実数のコーシー列がなぜ収束するのかまったくチンプンカンプン（笑）
そんなエテ公が
「大学の図書で数学セミナーバックナンバー10年分読んだ」
とイキる
数学書読んでも分からんから、数セミの記事で誤魔化してるだけだろ（笑）
158:現代数学の系譜 雑談
25/09/20 17:47:56.51 eje/AQ+H.net
「くやしいのうwww」
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(dic.nicovideo.jp)
ニコニコ大百科
くやしいのうwww
概要
元ネタは中沢氏の漫画「はだしのゲン」のセリフ。
当たり前の話だが作品発表当時「w」を使って笑いや嘲笑を表す表現はなかったので、
原作では単に「くやしいのう」 となっている。
なお、「くやしいのう」の「のう」は広島弁で「だなぁ」等の感嘆、詠嘆程度の役割で
特に深い意味はない
URLﾘﾝｸ(dic.pixiv.net)
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞
URLﾘﾝｸ(note.com)
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日
どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。
世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。
でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。
では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。
いえいえ、今日はそんな話ではないのです。
マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。
まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)
159:１３２人目の素数さん
25/09/20 17:58:35.71 7netQ1bm.net
最近、国会図書館デジタルコレクションで、ン十年ぶりに
「ブルバキ数学原論 集合論１」の第一章を読んだ
確かに珍奇ではあるが、さすがに高校の頃のような
チンプンカンプンな状況ではなかった
τはなかなか面白いよ
まあ、こんなの面白がっても
一般的な数学者にはなれないかもしれないが
数理論理学者にはなれるかもしれない
なれなくても別にどうってことはないが
面白ければいいじゃないか（笑）
ブルバキの数学原論では
∃x.R(x) を R(τ_x(R(x)))
∀x.R(x) を R(τ_x(￢R(x)))
で、定義する
τ_x(R(x)) というのは、R(x)を満たす項が
存在する場合はそのうちの一つ
存在しない場合はなんでもいい一つ
をとるとする
つまり
R(τ_x(R(x))) は τ_x(R(x))が、実際にRを満たす場合
R(τ_x(￢R(x))) は τ_x(￢R(x))が、￢Rを満たさない（つまり、Rの反例が存在しない）場合
実際にはもっと珍奇な表記になっていて
ここで書いてる表記は、ちょっと普通の表記に寄せちゃってるが
まあ、いわんとしてることに大きな影響がない
ついでにいうと、この考えはブルバキの全くのオリジナルではなく
もとは、ヒルベルトのε計算らしい
ブルバキがなんでεをτに置き換えたのかは知らん
単にドイツ人と同じことをしたくなかったのかもしれん（笑）
URLﾘﾝｸ(www2.kobe-u.ac.jp)
160:１３２人目の素数さん
25/09/20 18:00:52.88 7netQ1bm.net
>>158
＞「くやしいのう」
なら地道に勉強しろよ
＞「ごーまんかましてよかですか?」
ダメｗ
＞「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
自分のアホに気づかずに、
コピペでリコウぶることほど
クソな人生はないな（嘲）
高卒サル ◆yH25M02vWFhP
オマエのことだよ
161:１３２人目の素数さん
25/09/20 18:03:47.99 7netQ1bm.net
はっきりいって
小学校１年から高校３年までの算数・数学が
数学全体の中で占める割合は・・・１％以下ｗ
162:１３２人目の素数さん
25/09/21 07:04:46.74 728Xn/GW.net
読者の予備知識を「高卒程度」と
想定しているのが「現代数学」