25/09/06 08:33:04.96 JgP2aXhR.net
>>14
>>例えば、√2=1.414・・を含む類で √2 -1=0.414・・ と平行移動すると 区間[0, 1]内に代表を取れる
>>また √5=2.2360・・ なら √5 -2=0.2360・・ と-2平行移動すれば 区間[0, 1]内に代表を取れる
>>これを、全ての無理数でやり尽くすことができるが 選択公理
>はい、大間違いです。
ここ便所板の５ｃｈ
しばしば、数学オチコボレさんが 発狂してヘンなことを書く
玉石混交。ここは”玉と石”の見分けがつかない読者は、きちんと裏付けを取るべし
さて、20世紀に無限集合論が発展して
2025年のいま 現代数学では 無限を扱うことは当たり前です
1980年ころの学部数学科では 「無限操作は極限なり」という 古い教え方だった
それは一理あるが、捕らわれていると、もう21世紀現代数学では間に合わないことが多い
下記 加藤文元 メンタルピクチャー、Terence Tao ＜“big picture”＞、謎の数学者 「絵」に例え、ポアンカレ 直感と論理
原則として 無限の操作を 直感で認めて それを現代数学の論理で裏付けるべし （by ポアンカレ）
それが正しいと思うよ
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:8番)-9
URLﾘﾝｸ(note.com)
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ。
形式化された理論
メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ。
数学の研究論文における形式的●●●議論は、例えばLean4やCoqなどのコンピューター言語による形式化からすれば、まだまだ「非形式的（informal）」なものだろう。人間のやる数学はまだまだインフォーマルであり、行間が広く、とてもとても形式的議論とは言えない。
とはいえ、ここで「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化
(*) MP ーーーー形式化ー＞ FT
のことである。
形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない。
つづく