25/06/27 00:29:42.24 gV5JhOfz.net
g(s, t) = s^tとおく
f(x) = g(x, x)なので、チェインルールより
f'(x) = ∂s/∂x ∂g/∂s + ∂t/∂x ∂g/∂t
= ts^(t - 1) + log(s) s^t
= x^x + log(x) x^x
= (1 + log(x)) x^x
2:１３２人目の素数さん
25/06/27 00:42:24.64 znHkQ6Tn.net
ちんぽにゃ
3:１３２人目の素数さん
25/06/27 01:03:59.73 RQ8Ygmpa.net
f(x) = x^x
=e^(x logx)
f'(x) = (x logx)' e^(x logx)
= (logx + x 1/x) x^x
= (1 + logx) x^x
4:１３２人目の素数さん
25/06/27 08:16:12.87 HFyofFq1.net
x^3の微分は、3*x^2 だ
x^aの微分は、a*x^(a-1)だからだ。
ここでaへは、xを代入だ。だから
x^xの微分は、x*x^(x-1)
だよな❓❓❓ 違うなら理由教えて
5:１３２人目の素数さん
25/06/27 09:48:08.73 B+p9P5vO.net
>>4
そうだよ
お前の人生なんだから、お前の考えたことが全て真実だ
6:１３２人目の素数さん
25/06/27 12:38:21.39 ReYaXXrx.net
(fg)' = f'g + fg'
∫ logx dx
= ∫ x' logx dx
= [x logx] - ∫ x 1/x dx
= x (log x - 1)
7:１３２人目の素数さん
25/06/27 12:48:47.69 4syPMcWg.net
log x = ∂/∂t x^t|_{t=0}
∫ log x dx
= ∫ ∂/∂t x^t|_{t=0} dx
= ∂/∂t ∫ x^t dx|_{t=0}
= ∂/∂t 1/(t+1) x^(t+1) |_{t=0}
= -1/(t+1)^2 x^(t+1) + 1/(t+1) log x x^(t+1) |_{t=0}
= x + x log x
= x (1 + log x)
8:１３２人目の素数さん
25/06/27 12:58:29.29 i+ei3Xct.net
マイナス忘れた
最後
= x (log x - 1)
9:4
25/06/29 09:01:27.03 URzKOEeW.net
４よ、チミは🐴🦌以下だ
x^xの微分がx*x^(x-1) と仮定 仮定 仮定するなら
x^xの微分はx^x になるぢゃーーん ∵x*x^(x-1) = x^x
ここでだ。微分しても同じになるのは
e^x だけだ。多分絶対∵数学的霊感 ＼(^o^)／
eは定数だけどxは変数だぞ。
でだ。微分しても同じなのは「e^x」だと数学の先生から
教わるだろ。暗に、これは、x^xは微分してもx^xには
絶対ならん。ということを示唆してるんぢゃーー＼(^o^)／
10:4かつ9
25/06/29 09:07:04.82 URzKOEeW.net
🐴🦌未満なのは、9だな。
x^xの微分の件だが、xは変数と誰が決めたんだ。そんな法律は多分ない、
xは定数かも知れん。というワケでxが任意なる定数とすれば、
x^xの微分は、モピロン、0ぢゃ。
∵定数を微分するとゼロだからぢゃー。by 👾 ぢゃーーまたねーー
11:4∧9∧10
25/06/29 15:03:47.68 URzKOEeW.net
ヒマなので (1 + logx) x^x を検証してみた。
地球人が勝手に発明したδxというかdxは
dxは0なのに、0より大きくて、
一意の定数の定数、定数らしい
というワケで、dx=0.01でいいや
でだ、f(x) = x^x の件だが とにかく
( f(1.005) - f(0.995) ) / 0.01 は、
1.005^1.005 - 0.995^0.995 の100倍だし
1.0000125 となった。ここで霊感的に、
dxは0なのに、0より大きい値なら
( f(1.0…005) - f(0.99…995) ) / 0.0…01 は、
1.000000000000…5 になると思う
モビロン、dxは、0とは異なるのに
限りなく0に近いのでdxは0と同じなので
f(x) = x^xのx=1における傾きは1より
少ししか大きいけど、1なのだ。
さて、ここで地球生命体が正解としてる
(1 + logx) x^x へ、xへ1を代入すると
ドンピシャリ 1になる。
これは、その答えが
(1 + logx) x^xで正解なのを暗示してると
言えよう。
長文。最後までご閲覧、ありがとう。
バイバイ by 匿名希望の👾でしたぁー
12:１３２人目の素数さん
25/06/29 19:49:50.56 12VW6CZS.net
f_n(x) = x^x^x^....^x とする。ｎは＾の回数で、
f_1(x) = x^x,
f_2(x) = x^(x^x),
f_(n+1)(x) = x ^ f_n(x).
nを限りなく大きくした極限でのf_n(x)は
どんな関数か。またその微分はどうあらわ
せるか。（配点7点）
13:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/06/30 07:36:30.80 Qbgha9Fw.net
1を数学では何度も見るが実際1に会う機会があるかどうか。ナンバーワンならね。現実世界から遊離しすぎてもいけない。
14:１３２人目の素数さん
25/06/30 15:51:28.51 ugH0U7b8.net
>>1
まーたTwitterパクってスレ立て
15:１３２人目の素数さん
25/07/15 21:21:09.49 sLnNRzfp.net
x^nは、「xをn回かける」という意味だ
したがって、x^xは「xをx回かける」という意味だ
ここで、x = 0.5を代入してみよう
x^xは、「0.5を0.5回かける」ってことになる
「0.5回かける」ってなんだ？おかしいよね
つまり、x^xなんて数式は、存在しないってワケさ
16:１３２人目の素数さん
25/07/15 22:05:42.49 rAK0Q16D.net
x=e^logx
x^x=e^xlogx
17:１３２人目の素数さん
25/07/18 07:49:52.16 xAMl7Uk8.net
y = x^x (x > 0) とする
両辺の自然対数をとって log(y) = x・log(x)
両辺をxで微分して y' / y = log(x) + 1
両辺にyを掛けて y' = y{log(x) + 1}
y = x^x を代入して y' = x^x{log(x) + 1}