25/06/25 13:05:46.21 qmkTuKxj.net
d/dが約分されるなら分数
約分されなくてもdがiみたいな物なら分数
3:１３２人目の素数さん
25/06/25 14:43:55.42 UVIaU440.net
分数だよ
4:１３２人目の素数さん
25/06/25 15:01:09.32 11AULqy1.net
働け
5:１３２人目の素数さん
25/06/25 16:58:57.40 RECm4oeX.net
dy/dxは分数だよ
数学の天才リー博士がそう言ってる
あとdで約分するのはだめだけど、dy/dx=y/xであることも証明できる
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
6:１３２人目の素数さん
25/06/25 17:23:57.28 11AULqy1.net
帯分数は
7:１３２人目の素数さん
25/06/25 19:29:04.80 11AULqy1.net
少数かも
8:１３２人目の素数さん
25/06/25 21:14:43.70 39bYng9i.net
dy/dxは、dyをdxで割った関数
(dx, dy)は、ℝ²の接平面の基底(∂/∂x, ∂/∂y)の双対基底
それを、曲線 y = f(x) (fは微分可能)に制限すれば、
dy = f'(x)dx
9:１３２人目の素数さん
25/06/25 21:23:30.21 11AULqy1.net
p進体なら
10:１３２人目の素数さん
25/06/25 21:24:52.84 39bYng9i.net
f: ℝ → ℝは微分可能
C := {(x, y)∈ℝ² | y = f(x)} = {(t, f(t)) | t∈ℝ}
i: C → ℝ² は包含写像 ( i(t) = (t, f(t)) )
ℝ²の1形式dx, dyをiで引き戻すと
i*dx = dt
i*dy = f'(t)dt
11:１３２人目の素数さん
25/06/25 23:06:46.83 +JGFaeCi.net
i(t) = (x, y) = (t, f(t))
∂x/∂t = 1
∂y/∂t = f'(t)
i(∂/∂t) = ∂/∂x
i*(dx) = dt
i*(dy) = f'(t)dt