数学の原理を発見したat MATH数学の原理を発見した - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1:１３２人目の素数さん 25/06/09 16:03:02.27 1rvvZppX.net 以下、nは自然数の値を取るとする。 (1) P: ∀n, p(n)は、Pが正しいなら、n=1, 2, ...の場合を試しても永久に証明できない (2) P: ∃n, p(n)は、Pが正しいなら、有限回で証明が終わる 数学の証明で非自明なものは、大別すればこの2パターンしかない。 (1)を証明するには、無限回の証明を有限回で行う道具が必要になる。たとえば、数学的帰納法など。 (2)を証明するには、問題から一部の情報を取り出す必要がある。たとえば、剰余をとるなど。 2:１３２人目の素数さん 25/06/09 16:20:52.19 eNAFN9sl.net (1) たとえば、1 + 2 + ... + n = n (n + 1)/2 を証明したいとする。 n = 1, 2, ... の場合をすべて確かめても証明できないが、数学的帰納法を使うと、有限のステップで無限個のケースを証明できる。 極限に関する定理や、コンパクト性などの有限性に帰着させるもの、普遍性を用いるものなどはこのパターン。 (2) たとえば、a^2 - 3b^2 = 2を満たす整数の組(a, b)が存在しないことを示したいとする。 これも、(a, b)の組を全部試すわけにはいかない。しかし、両辺を3で割ったあまりを考えれば解ける。 このほか、二つの対象が同型でないことを示すのに不変量を比較したり、別の対象への射を考えてみるなども、このパターン。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch