25/06/06 16:25:33.59 +HDZ1+bK.net
地獄絵図
38:１３２人目の素数さん
25/06/25 21:53:50.45 EQ5zVOcK.net
>>37
デデキント完備な順序体を前提にすればよい。
Rはデデキント完備な順序体の一例である。
そのようなRに対して、連続関数に対する中間値の定理が成立し、
よって>>36の議論が適用できて、「2乗すると2になる正の実数」が
Rの中に存在することが判明する。
39:１３２人目の素数さん
25/06/25 21:56:38.49 EQ5zVOcK.net
従って、>37の問いは
「デデキント完備な順序体の存在性を前提にしてよいのか？」
という問いに還元される。この問いについては、ZFC集合論を前提にすればよい。
ZFC集合論を前提にすれば、その中でデデキント完備な順序体が実際に構成できる。
40:１３２人目の素数さん
25/06/25 22:00:15.92 EQ5zVOcK.net
従って、>>37の問いは
「ZFC集合論を前提にしてよいのか？」
という問いに還元される。この問いに関しては、
現代数学が実際にZFC集合論を前提にして展開されているので、
「ZFC集合論を前提にしてよい」
と言える。