26/04/12 09:05:02.66 o5DBZPcv.net
>>882
>エサをやるな
おっとっとは勝手にネタを見つけてくるのでどうしようもない
884:１３２人目の素数さん
26/04/12 09:50:48.20 xz5A0WUe.net
>>881-883
AIに、数理論理学の立場から見て、
オイラーの定数γが無理数であると仮定して矛盾を導き
背理法によりγは有理数であることと結論付ける証明法に
何か問題はあるかと聞いたが、
古典論理学の範囲では問題がないが、
直観主義の論理では二重否定による背理法が使えず
γの具体的な値が有理数であることを示すには
直接γが有理数であることを示さないと
γの有理性は証明したことにならないということ、
及び、数理論理の立場から見ると具体的な値が分からずに
γの有理性が証明されたことの奇妙は問題として残る
ということだそうだ
オイラーの定数γが無理数であると仮定して矛盾を導き
やはり、背理法によりγは有理数であることと結論付ける証明法は、通常問題がない証明法だ
オイラーの定数γの有理性は証明した
ただそれだけ
885:１３２人目の素数さん
26/04/12 09:56:56.08 xz5A0WUe.net
>>884の下から2から4行目までの訂正：
オイラーの定数γが無理数であると仮定して矛盾を導き
やはり、背理法によりγは有理数であることと
結論付ける証明法は、通常問題がない証明法だ
→
やはり、オイラーの定数γが無理数であると仮定して矛盾を導き
背理法によりγは有理数であることと結論付ける
証明法は、通常問題がない証明法だ
886:１３２人目の素数さん
26/04/12 11:02:51.72 2ren529a.net
>>884
誰も「直観主義論理に制限しろ」とか、「背理法を用いるな」などと言っていない。
もし、背理法を用いてγの有理性を証明できたのなら、未解決問題の解決であり
すごい業績であることは間違いない。
が、その証明の正しさが極めて疑わしいと言っている。
乙がAIにまっさきに訊くべきことは、その背理法を用いた証明に間違いがないか。
その証明が正しいなどという考えはまず捨てた方がいい。
つまり、その「正しいかもしれない証明に関して、AIを通じて秘密が漏れる」
なんてことは一切心配する必要はない。確実に間違っているから。
その上で、どこが間違ってるのかを質問すれば、AIは丁寧に答えてくれるはず。
887:１３２人目の素数さん
26/04/12 11:13:48.26 2ren529a.net
かつてAIが酷評していた乙の論法は、「ある固定されたnに関して
不等式が成立するが、その不等式がγが無理数であるという仮定
と矛盾する」という論法だったと思う。AI曰く
「nを固定した瞬間、証明ではなく、ただの計算に成り下がってしまう」
正にその通りｗ 有理数であるか無理数であるかの違いは
あくまでも「無限列」を考えることで生じてくるわけで
固定されたnに関して矛盾など生じるはずがないのである。
つまり、乙が「矛盾だ！」と言ってるのは、実際には自分の
計算間違いに過ぎない。AIが酷評するのは当然なのである。
888:１３２人目の素数さん
26/04/12 11:33:44.91 2ren529a.net
無限列を考えなければ、有理数であるか無理数であるかの違いは
検出できない、という意味を典型的に示している命題 ↓
命題
有理数の無限列 q_i(i=1,2,...)がある値αに収束し
かつ、その値はq_iとは交わらない、すなわち
αはq_iのどの元とも異なるとする。
有理数qを既約分数で書いたときの正の分母をd(q)とおいたとき
条件: lim_{i→∞} d(q_i)|α-q_i|=0 が成立するなら
αは無理数である。
（証明）仮にαが有理数だとすると
|α-q_i|≧1/(d(α)d(q_i))、したがって
d(q_i)|α-q_i|≧1/d(α) となり
左辺がi→∞において0になるという条件に反する。
889:１３２人目の素数さん
26/04/12 12:15:59.79 2ren529a.net
>無限列を考えなければ、有理数であるか無理数であるかの違いは検出できない
実数αが、互いに交わらない有理数列 q_nの極限として定義されている場合
に限定しておくね。γに収束する有理数の無限列は、たとえばVacca級数に
よって構成できる。
890:１３２人目の素数さん
26/04/12 12:35:12.86 xz5A0WUe.net
>>886-889
AIは統計的な判断をするためだろうが、
AIに同じことを聞いても
AIが答える内容はその時々で異なるのな
891:１３２人目の素数さん
26/04/12 12:37:53.83 xz5A0WUe.net
AIの回答する仕組みはそういうビッグデータに基づく統計的な回答だ
892:１３２人目の素数さん
26/04/12 12:40:23.36 2ren529a.net
まず、a_n=1＋1/2＋…＋1/n－log(n＋a)とおくと、lim_{n→∞}a_n=γ。
ある固定されたnに対して、|γ-a_n| を不等式で評価して
γについての数論的性質を得ようというのが、過去に見た乙の論法。
a_nは有理数列ではないが、無限列を考えなければ
γの数論的性質を導くことは、原理的に不可能であることは有理数列と同じ。
まず、固定されたa_nはγそのものではないから、情報が失われている。
|γ-a_n|をいくら評価したところで、この区間には無限に多くの
有理数と無理数が含まれているから、不等式からγについての
情報を得ることは不可能。
つまり乙は、「原理的に証明できるはずがないことを証明しようとしている」
ということになる。これがAIが指摘した
「nを固定した瞬間、証明ではなく、ただの計算に成り下がってしまう」
893:１３２人目の素数さん
26/04/12 12:41:21.53 xz5A0WUe.net
白衣を着ながら昼飯の時間だ
894:１３２人目の素数さん
26/04/12 12:44:27.30 xz5A0WUe.net
>>892
この証明は実際にはしていない
的が外れたな
895:１３２人目の素数さん
26/04/12 12:47:10.14 2ren529a.net
>>890
AIは論理的な思考が出来るよ。乙の「証明」は、何度見せても
「間違ってます」と言われると思う。わたしは自分の書いた
証明を何度か見せたが、ピンポイントで、鍵となる
箇所を示してきて、驚いた。これはまさしく論理を
理解しているということ。
896:１３２人目の素数さん
26/04/12 12:48:22.42 xz5A0WUe.net
>>892
というか、これは実際の証明の中の一部に過ぎない
897:１３２人目の素数さん
26/04/12 12:50:00.41 2ren529a.net
自分が、「発見した」という手ごたえがあった箇所を、まさしく
AIがピンポイントで示して、褒めてくれた。
898:１３２人目の素数さん
26/04/12 12:52:18.09 xz5A0WUe.net
>>895
AIにごく一部のことを聞いて全体の内容を聞かない
誤ったAIの使い方をしているのは正に君のような人物だ
899:１３２人目の素数さん
26/04/12 12:54:19.11 xz5A0WUe.net
>>897
AIに聞いて遊んでいるのか
それはよかったね
900:１３２人目の素数さん
26/04/12 16:57:57.60 o5DBZPcv.net
ID:xz5A0WUeは「γが無理数」という前提から矛盾を導けてないので無意味
901:１３２人目の素数さん
26/04/12 16:58:45.28 o5DBZPcv.net
ID:xz5A0WUeは、自分が天才だと妄想してるが、実際はただの人
902:１３２人目の素数さん
26/04/12 19:07:02.90 xz5A0WUe.net
〇田君、座布団二枚>>900-901持って行って
903:１３２人目の素数さん
26/04/13 06:11:13.12 GkKYZzYF.net
>AIに聞いて遊んでいるのか
遊んでいるうちに共著論文が書けるらしい