25/09/19 23:46:30.09 8HF96wgc.net
両辺を2回微分してx=0、など
つか大学数学？
333:１３２人目の素数さん
25/09/20 09:28:42.62 X7aRkQlc.net
デルンド
334:１３２人目の素数さん
25/09/21 07:26:24.56 728Xn/GW.net
デルバー
335:１３２人目の素数さん
25/09/21 23:36:18.60 Tjkm/BLc.net
大学数学を集中してやってるときに高校数学もたまにやっといた方がいい？
336:１３２人目の素数さん
25/09/21 23:56:11.29 U+gKaN2X.net
>>335
二度手間になるだけだからやらんでいいよ
337:１３２人目の素数さん
25/09/22 07:55:40.46 ntA/Tb1I.net
14歳までに終わらせておけ
338:１３２人目の素数さん
25/09/23 21:42:10.66 tZv1C8jx.net
sqrt(x^n+1) の区間[0,1]での積分をJとするとき、J^nののn→∞の極限をもとめたいのでｓが
どんな手法がありますか
339:１３２人目の素数さん
25/09/24 15:32:33.59 MxsqHq5y.net
Maclaurin expansion
340:１３２人目の素数さん
25/09/25 00:50:47.43 x/p7pnh9.net
ｎ×ｎ行列Aのi行j列の要素と(i,k)余因子を掛けたもののi=1からi=nまでの総和を考える場合
Aにおける第k列を第j列で置き換えて得られる行列の行列式を
その第k列に関して展開したものとみなすことが出来る
みなすことが出来るのはなぜ？
341:１３２人目の素数さん
25/09/25 08:06:10.70 fci35kpG.net
chatGPTに聞いたらきれいなmathmlの式で解説してくれた
342:１３２人目の素数さん
25/09/25 08:33:31.00 OAze9JYa.net
>>341
人によって必要な解説のレベルが違うと思うけど
余因子展開ができることを解説したの？
それとも
余因子展開ができることを使って解説したの？
343:１３２人目の素数さん
25/09/25 10:41:28.27 KWlW6qtd.net
水たまりの色が空の色というメタ情報を浮き彫りにする
ゲーム中の水たまりの色は空の色を写し出すため
空がどんなものであるか見上げなくても分かる
ゲーム上で空の描写がなくとも空の色のメタ情報を取得することに成功するのだ
安倍晋三が統一教会というメタ情報を浮き彫りにしたのもメタ情報の取得だ
水たまりの色は空の色を浮き彫りにする仮想空間といえる
この仮想空間を利用すれば物質と力の関係、電気と磁気の関係
熱と空気の関係、量子と人間の関係という
メタ情報を取得できる
「関係」とは何かよく分かるだろう
344:１３２人目の素数さん
25/09/25 15:46:55.74 KWlW6qtd.net
水たまりの色が空の色というメタ情報を浮き彫りにする
ゲーム中の水たまりの色は空の色を写し出すため
空がどんなものであるか見上げなくても分かる
ゲーム上で空の描写がなくとも空の色のメタ情報を取得することに成功するのだ
安倍晋三が統一教会というメタ情報を浮き彫りにしたのもメタ情報の取得だ
水たまりの色は空の色を浮き彫りにする仮想空間といえる
この仮想空間を利用すれば物質と力の関係、電気と磁気の関係
熱と空気の関係、量子と人間の関係という
メタ情報を取得できる
「関係」とは何かよく分かるだろう
「数学」は仮想空間（メタ情報）では人間と動物の関係の中に潜んでいるように見える
動物を観察しなさい
345:１３２人目の素数さん
25/09/25 19:38:01.68 x/p7pnh9.net
>>340だけど
1つの項を n=3 j=1 k=2 でやってみると確かに0になって
Aにおける第k列を第j列で置き換えて得られる行列の行列式を
その第k列に関して展開したものとみなすことが出来るってのは間違いなさそうだけど
どういう考えでそうなってるんだろうか
まさか計算したらそうなるからってわけじゃないよね？
346:１３２人目の素数さん
25/09/25 20:20:31.20 x/p7pnh9.net
見たまんまってのが見えてなかっただけか
347:１３２人目の素数さん
25/09/25 20:38:21.65 Nrz4B4Ea.net
余因子展開の証明を見直したらいいんじゃないかな
348:１３２人目の素数さん
25/09/25 21:27:48.06 OAze9JYa.net
>>345
余因子展開の証明読んだらいいと思うよ
そんな大変でもないし
349:１３２人目の素数さん
25/09/25 23:13:16.33 x/p7pnh9.net
余因子展開って発想がなく綺麗にまとまってるから何か公式見落としてるのかと勝手に思ってました
自分では気付かなかったけど数学やると思い込み激しいってよくわかる
350:ボクチン仔犬だよ
25/09/27 22:03:37.97 koM8K/fF.net
理工学のためのベクトル解析入門 ６６ページ 問６
らせん
ｘ＝ｔ ｙ＝sinｔ ｚ＝cosｔ
に対する曲率ｋと捩率τを求めよ。
k＝1/2 は求まりましたが、τが出ません。教えてつかーさい。
ただし、Ｆランでも分かるように日本語も添えてください。
351:１３２人目の素数さん
25/09/27 22:24:52.91 bgORuGKU.net
>>350
r=(x,y,z)
dr/dt=(1,cost,sint)
|dr/dt|=√2
ds=|dr|=√2dt
t=dr/ds=(1,cost,sint)/√2
dt/dt=(0,-sint,cost)/√2
dt/ds=dt/dt/√2=(0,-sint,cost)/2
κ=|dt/ds|=|dt/dt|/√2=1/2
n=dt/ds/κ=(0,-sint,cost)
b=t×n=(1,-cost,-sint)/√2
db/dt=(0,sint,-cost)/√2
db/ds=(0,sint,-cost)/2
τ=db/ds/n=-1/2
352:１３２人目の素数さん
25/09/27 22:26:44.03 bgORuGKU.net
τ=1/2
353:ボクチン仔犬だよ
25/09/27 23:12:14.41 koM8K/fF.net
>>351-352
縦に記号がならんでるので、プログラム見てる
ような錯覚が快感。
ありがとやんした。
では、日本語による解説お願いします。
354:１３２人目の素数さん
25/09/27 23:22:37.64 bgORuGKU.net
>>353
>では、日本語による解説お願いします。
r=(x,y,z)とすると
dr/dt=(1,cost,sint)であるので
|dr/dt|=√2となる
ds=|dr|=√2dtであるから
t=dr/ds=(1,cost,sint)/√2となる
dt/dt=(0,-sint,cost)/√2であり
dt/ds=dt/dt/√2=(0,-sint,cost)/2となる
κ=|dt/ds|=|dt/dt|/√2=1/2であるから
n=dt/ds/κ=(0,-sint,cost)であり
b=t×n=(1,-cost,-sint)/√2となるので
db/dt=(0,sint,-cost)/√2となることから
db/ds=(0,sint,-cost)/2となるので
τ=-db/ds/n=1/2となる
355:ボクチン仔犬だよ
25/09/27 23:24:07.24 koM8K/fF.net
いや、途中まではこちらと同じでしたから何とか分かるとは思います。
捩率なんていうのは初心者のＦランにはなじみがないもんで、
日本語による説明なり解釈なりがあると呑み込みやすいのです。
ｂは最初は単位ベクトルと勘違いしてましたし。
b=t×n は本には書いて無てくれてないのではあ、読み込んでそれだと
気付いた次第です。基本問題かと思われますが、赤ん坊がよちよち歩き
しだすころはあれこれすっ転んだりするもんでそいいうもんだと思って
いただけると幸いです。
356:ボクチン仔犬だよ
25/09/27 23:33:40.27 koM8K/fF.net
>>354
この問題はノルムの公式というやつを使って解く問題でして
まずは作戦といいますか、素直な問題ですが全体の流れの
見通しを立てることが出来ればあとははぁ、ドカタ作業ですから。
357:ボクチン仔犬だよ
25/09/28 00:19:41.95 gB70Fyi8.net
ノルムの公式ではなくてフレネの公式が正しいです。
358:ボクチン仔犬だよ
25/09/28 00:31:52.75 gB70Fyi8.net
小さなミスですが
τ＝－１／２ です。
359:ボクチン仔犬だよ
25/09/28 01:01:06.81 gB70Fyi8.net
まだ取り掛かってませんが、こんな問題がこの本にありましたので、
どうぞ。
ＨＦデーヴィス ＡＤ スナイダー 著
理工学のための ベクトル解析
７３ページ 問題 １１
円板が加速度 ｃｏｓｔ〔rad/sec〕で回転運動する。
昆虫が時間t＝０に円板の中心から１〔cm〕のところで
出発して２ｔ〔cm/sec〕の割合で外に向かってはい出す。
２π秒後の昆虫の位置、速度および速さを求めよ。
360:ボクチン仔犬だよ
25/09/28 18:42:17.10 gB70Fyi8.net
本を読み直したら、ｂも単位ベクトルだと書いてありました。
ｂ＝t×ｎ だから当然そうなります。
361:１３２人目の素数さん
25/09/30 20:59:40.86 uh8ijz+d.net
自然数ｍがあたえられたとき、
ｍ！≦ｎ！！ をみたす最小のｎをｍの式で表すことは難しいですか？
不等式で上から下から評価するくらいでもいいのですが。
362:１３２人目の素数さん
25/09/30 21:17:01.56 81v1FqKl.net
まぁ無理やろ
評価なんてどれくらいの誤差が許されるかによるわな
363:１３２人目の素数さん
25/09/30 22:01:21.82 swjffxD1.net
>>361
m!≦n!!<n!
m<n
m!=m!!(m-1)!!≦n!!
m-n≡0 (mod2)
(m-1)!!≦n!!/m!!
m-n≡1 (mod2)
m!!≦n!!/(m-1)!!
364:１３２人目の素数さん
25/10/02 22:35:44.72 EXKaQREQ.net
この写真の図の一番上、球面がt=0からt=1まで存在すれば厚みのある球面というのが理解できません
真ん中の線分はわかりますが、一番下のも筒（トイレットペーパーの芯のような）になると思いました
どう考えたら厚みのある球面になるのか教えていただけませんか
ブルーバックスの『多様体とは何か』という本です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
365:１３２人目の素数さん
25/10/02 23:15:49.61 l2WgPiN3.net
厚みのある球面は例えば E:(x,y,z) 空間内の
1 ≦ x^2 + y^2 + z^2 ≦ 2 ...①
のような方程式であたえられる。上の図はたとえば F:(u,v,w,t) 空間内の
0 ≦ t ≦ 1、u^2 + v^2 + w^2 = 1 ...②
のような方程式であたえられる。F から E への写像 f を
f( u,v,w,t ) = ((t+1)u, (t+1)v, (t+1)w)
で定義して f を②に制限すれば①への同相写像になる。
366:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/10/02 23:21:37.84 qB1fmWR3.net
地球儀は今より立体であるほど山脈や海溝地層地殻、人間の体や心も立体的だ。
367:１３２人目の素数さん
25/10/03 07:29:25.95 2eTZRXUw.net
>>365
ありがとうございます
式で書くと簡単ですね イメージは難しい
368:１３２人目の素数さん
25/10/03 16:39:51.84 aUO0ruJy.net
Sylvesterの行列式の証明がわかりにくい
なんかわかりやすく説明してるサイトとかない？
369:１３２人目の素数さん
25/10/03 20:59:19.72 aUO0ruJy.net
理数アラカルトっていうサイトで高校数学程度の知識で簡単に理解出来るのに佐武さんの本は意味が分からない
自分で毎回工夫して考えてようやく理解できる感じだったけど今回はさすがに厳しいと感じたのでネットで検索してしまった
この本のいいところって何なんでしょうか？
370:１３２人目の素数さん
25/10/03 21:27:04.94 lqhcK4ax.net
そんなこと尋ねる暇があったら、お得意のネット検索で簡単に理解出来るサイトを探しまくれば良いのでは
それとも、佐武さんをディスりたい積極的な理由でもあるのでしょうか？
371:１３２人目の素数さん
25/10/04 00:17:46.09 Q/zK5+Bx.net
> 佐武さんをディスりたい積極的な理由でもあるのでしょうか？
かなり評価が高い本だということは知ってますが
この本は自分にとって初めての大学数学の本なんで他と比べる知識がないから単純にわからないんですよ
数学科とかで気合入れて勉強してて佐武さんに思い入れのある方で気分を害させたのならすいません
それとも派閥とかあるんですか？自分はただのド素人ですよ
この本は説明が最小限な感じがするのですがそこの文脈を考えさせる感じが個人的に楽しめてるし
知識がない自分にとっては大変だけど理解するまで考えるのが新鮮に感じるので
すぐわかりたいと思ってネットで検索したりしてませんでしたが
今回初めて数学のサイトで説明を見てしまいました
3時間も考えて進まなかったのが一瞬で理解できましたが
佐武さんの本の方はなんでそうなったのか発想がまだ理解できません
もうちょっと自分で考えます
372:ボクチン仔犬だよ
25/10/04 04:44:39.87 OW6RF+JM.net
ＨＦデーヴィス ＡＤ スナイダー 著
理工学のための ベクトル解析
ｐ６８ 問２ 粒子は一つの平面内で一定の角速度ωで原点の回りを運動するが
、rは加速度の増加率が一ベクトルに平行であるように変化する。
（d^2r）/（dt^2）＝（ｒω＾２）／３であることを示せ。
373:１３２人目の素数さん
25/10/04 06:40:16.25 vRbgXEFw.net
線形代数は授業を聞いて初めて分かったような気がした
374:１３２人目の素数さん
25/10/04 06:41:04.99 vRbgXEFw.net
訂正
聞いてーー＞聴いて
375:１３２人目の素数さん
25/10/04 09:22:31.88 OMn2BGQr.net
>>359 >>372
元の文か翻訳に難アリどっちなのか分からんけどなんか変
もし全体がこんな感じなら読み進めるのはオススメしない
376:ボクチン仔犬だよ
25/10/04 09:54:02.96 OW6RF+JM.net
>>375
この本は数式ばかりのメモ帳みたいな日本人による教科書とは違い、
著者の味わい深い文章で書かれた良書という感触がするのでＦラン
にとって救いの神のような存在です。修正して再掲
極座標に関する問題です。
ｐ６８ 問２ 粒子は一つの平面内で一定の角速度ωで原点の回りを運動するが
rは加速度の増加率が位置ベクトル（俺のタイプミスで位置ベクトルが正しい）
に平行であるように変化する。
（（d^2）r）/（（dt^）^2）＝（ｒ（ω＾２））／３であることを示せ。
377:１３２人目の素数さん
25/10/04 09:56:50.92 3GYVgTpK.net
馬鹿丸出しのコテ
378:ボクチン仔犬だよ
25/10/04 09:57:51.34 OW6RF+JM.net
誤（（dt^）^2）
正（（dt）^2）
379:ボクチン仔犬だよ
25/10/04 10:02:39.68 OW6RF+JM.net
このハンドルネームは電波板でも「やめろ」と
言われていたが、俺は気に言ってる。
飼ってる犬にもたまに「こら、ちんこいぬ」と
言ってる。
380:ボクチン仔犬だよ
25/10/04 10:12:22.21 OW6RF+JM.net
馬鹿丸出ししないと馬鹿を祓い清められないっしょ。
そういえば、εδ論法がいまだに解けません。
そんで、早稲田の元教授に思いっきり馬鹿にされましたから
馬鹿なんでしょう。岩波の「数学とは何か」という、これは
間違いなく良書といえますが、この本も数式ばかりのメモ帳
とは違った味わいのある本です。
381:１３２人目の素数さん
25/10/04 10:51:26.37 E2GhgGyE.net
単著がほとんどないのに、パパの友達や弟子に共著論文を書いてもらって、
なぜかわずか４０歳で京都大学の教授になった人が京大にいるそうだね。
詳しくはこのスレにGo!
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
親父は（元）東大教授で、息子は京大教授。
確率論という広いくくりで同じ専門というだけでなく、
もっと狭い確率解析というくくりでも同じらしい。
親父さんは門外漢でも聞いたことがあるぐらいの超有名人、学士院賞受賞者。
京大数学科では、これまで学生（や若い人）にたいして、
「数学者になりたきゃ自力で頑張れ！他人に頼るな！」
みたいなことをさんざん言って来たのに、これですか？
最低限の一貫性すらないのか？ 巨大な裏切り行為だ。
382:１３２人目の素数さん
25/10/04 11:18:42.43 OMn2BGQr.net
>>376
"加速度の増加率" が加加速度の事だと理解するのに手間取った
複素平面表示でやると簡単
z = r * exp(iωt)
z''' = ( r''' + 3ir''ω - 3r'ω^2 -irω^3 ) * exp(iωt)
これが位置ベクトルに平行
つまり ( r''' + 3ir''ω - 3r'ω^2 -irω^3 ) が実数であるので
3ir''ω -irω^3 = 0 (以下略)
383:ボクチン仔犬だよ
25/10/04 14:50:20.64 OW6RF+JM.net
なるほどという感じ。
この本では
ｘｙ平面で ｘ＝ｒcosθ ｙ＝ｒsinθ から
ｒ方向の加速度の単位ベクトルUrとこれに90度進んだ単位ベクトルＵθを用いて
加速度ベクトルａ＝（d^2r／ｄｔ＾２ーｒ（ｄθ／ｄｔ）＾２）Ｕｒ
＋（ｒｄ＾２θ／ｄｔ＾２＋２（ｄｒ／ｄｔ）（ｄθ／dt）Ｕθ
なんていう式が書かれている。一応はこの式までは理解できたので
これで解こうとしたがＵｒが位置ベクトルに平行だという条件を
この式に入れるのにどうやるかが分からなくて解けなかった。
この式でやるにはどうすればいいですか？
384:１３２人目の素数さん
25/10/04 14:59:59.40 OW6RF+JM.net
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
385:ボクチン仔犬だよ
25/10/04 15:02:22.98 OW6RF+JM.net
Ｒは位置ベクトル ｐ６７ 図２・１８
386:ボクチン仔犬だよ
25/10/04 15:13:09.49 OW6RF+JM.net
この式はコリオリ加速度を示しており、ケプラーの第二法則も導かれるという
意味のことが書いてあった。
387:ボクチン仔犬だよ
25/10/04 15:41:15.73 OW6RF+JM.net
>>382
＞これが位置ベクトルに平行
＞つまり ( r''' + 3ir''ω - 3r'ω^2 -irω^3 ) が実数
ここがよく分かりません。なんで実数？ オイラーの公式使ってんなぐらい。
388:１３２人目の素数さん
25/10/04 17:53:48.44 OMn2BGQr.net
>>383
加速度ベクトル a をもう一回時間微分したやつが
「位置ベクトル r = |r| Ur に平行」
つまり Uθ の成分は 0 って事
複素平面表示だと z と z''' の偏角が同じ
z = r exp(iθ), θ=ωt
z''' = |z'''| exp(iθ)
以下略
389:１３２人目の素数さん
25/10/04 18:29:11.76 3GYVgTpK.net
ベクトル解析なんだからベクトル解析の公式でできるだろう、知らんけど
390:１３２人目の素数さん
25/10/04 18:37:14.97 3GYVgTpK.net
二次元かｗ
391:１３２人目の素数さん
25/10/05 08:40:27.98 qcm+1vZ1.net
高校生の時に、独力でビュフォンの針の問題の答えを導き出しました。
才能ありますか？
392:１３２人目の素数さん
25/10/05 08:44:53.54 v6WH5uNc.net
小学生の時に自力で
ピタゴラスの定理の証明ができた張益唐と
比べない方が良い
393:１３２人目の素数さん
25/10/05 18:44:09.54 g7+dM+Xzu
いくらでもいるからなー