25/05/26 11:02:38.42 MW0NRypB.net
早速ですがお願いします。
M:m次元多様体
f:M→ℝ:C^∞級関数
0はfの臨界値でない
K:=f^{-1}(0):Mのm－1次元部分多様体
Kはコンパクト
このとき、
「Kのコンパクト性を使うと、十分小さい正整数εについて、[-ε,ε]はfの臨界値を含んでいないことがわかる」
と書かれているのですが、この理由がわかりません。
わかる方いらっしゃいましたら教えていただきたく存じます。
本は松本幸夫先生のMorse理論の基礎です。
また、[-ε,ε]ではなく(-ε,ε)でも問題ないです。
3:１３２人目の素数さん
25/05/26 11:28:28.74 H6nvv4tx.net
>>1
スレ番と過去ログつけろよ
4:１３２人目の素数さん
25/05/26 14:03:05.47 0BRlOm1U.net
fの微分の絶対値がK上最小値を取るけど0ではないみたいにやるんじゃね
想像だけど
5:１３２人目の素数さん
25/05/26 14:14:37.61 IOQ4+0EH.net
|
|
ーーーーーーー
↑
[-ε,ε]
0はfの臨界値でなくてKがコンパクトだから
K∩[-ε,ε]=φとなるεを頑張れば取れるってことかな…
Kは有界閉集合ってことだし…
6:１３２人目の素数さん
25/05/26 14:17:00.15 1P739T/v.net
以下、あっていますよね？
Σ a_n, Σ b_n は絶対収束するとする。
c_n := a_0 * b_n + a_1 * b_{n-1} + … + a_n * b_0 とする。
Σ c_n は絶対収束し、 Σ c_n = Σ a_n * Σ b_n が成り立つことを証明せよ。
証明：
A_n := Σ_{k=0}^n a_k
B_n := Σ_{l=0}^n b_l
C_n := Σ_{m=0}^n c_m
A'_n := Σ_{k=0}^n |a_k|
B'_n := Σ_{l=0}^n |b_l|
C'_n := Σ_{m=0}^n |c_m|
lim_{n→∞} A_n = A
lim_{n→∞} B_n = B
lim_{n→∞} A'_n = A'
lim_{n→∞} B'_n = B'
とする。
コーシーの収束条件より、
任意の正の実数 ε に対して、 n ≧ N ならば、ε > A'_n * B'_n - A'_N * B'_N であるような N が存在する。
n ≧ N ならば、 ε > A'_n * B'_n - A'_N * B'_N ≧ A'_n * B'_n - C'_n ≧ |A_n * B_n - C_n|
つまり、 lim_{n→∞} (A'_n * B'_n - C'_n) = 0
よって、 lim_{n→∞} (C'_n - A' * B') = lim_{n→∞} [(C'_n - A'_n * B'_n) + (A'_n * B'_n - A' * B')] = lim_{n→∞} (C'_n - A'_n * B'_n) + lim_{n→∞} (A'_n * B'_n - A' * B') = 0 + 0 = 0
したがって、 lim_{n→∞} C'_n = A' * B'
よって、 Σ c_n は絶対収束する。
つまり、 lim_{n→∞} (A_n * B_n - C_n) = 0
よって、 lim_{n→∞} (C_n - A * B) = lim_{n→∞} [(C_n - A_n * B_n) + (A_n * B_n - A * B)] = lim_{n→∞} (C_n - A_n * B_n) + lim_{n→∞} (A_n * B_n - A * B) = 0 + 0 = 0
したがって、 lim_{n→∞} C_n = A * B
よって、 Σ c_n = Σ a_n * Σ b_n が成り立つ。
7:１３２人目の素数さん
25/05/26 14:17:36.26 IOQ4+0EH.net
0∈[-ε,ε]だよな
8:１３２人目の素数さん
25/05/26 14:21:10.70 1P739T/v.net
>>6
AI（GhatGPT, Grok, Gemini）に質問しましたが、どれも間違っているという回答でした。
あっていると思いますが、もし間違っていたら、指摘してください。
9:１３２人目の素数さん
25/05/26 14:22:39.65 1P739T/v.net
n ≧ N ならば、 ε > A'_n * B'_n - A'_N * B'_N ≧ A'_n * B'_n - C'_n ≧ |A_n * B_n - C_n|
を
n > 2 * N ならば、 ε > A'_n * B'_n - A'_N * B'_N ≧ A'_n * B'_n - C'_n ≧ |A_n * B_n - C_n|
に訂正します。
10:１３２人目の素数さん
25/05/26 14:24:55.83 1P739T/v.net
やはりAIはまだまだ駄目ですね。
こんな簡単なこともチェックできません。
11:１３２人目の素数さん
25/05/26 14:35:20.28 H6nvv4tx.net
常連の馬鹿アスペがこのスレを見つけました
12:１３２人目の素数さん
25/05/26 14:44:05.81 1P739T/v.net
ちなみに
>>6
の問題は、
堀川穎二著『複素関数論の要諦』
の宿題3に関連する問題です。
13:１３２人目の素数さん
25/05/26 14:50:51.10 1P739T/v.net
>>6
は有名なので、微分積分の教科書（例えば、松坂和夫著『解析入門』）に書いてあるのですが、
>>6
の証明とは違う証明になっています。
14:１３２人目の素数さん
25/05/26 15:11:56.61 0BRlOm1U.net
堀川穎二には講義中に罵倒されて鬱になったから絶対に答えてやらねー
15:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/26 15:51:46.44 uoPtX8k0.net
気分に重大な欠陥がないか保健センター。
16:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/26 15:53:37.93 uoPtX8k0.net
に学生研究生までは誘導。職員は大学病院とコネ。うつはうつる。
17:１３２人目の素数さん
25/05/26 16:52:36.51 1P739T/v.net
堀川穎二さんってどういう教員だったんですか？
18:１３２人目の素数さん
25/05/26 17:31:04.20 0BRlOm1U.net
本スレで聞け
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
19:１３２人目の素数さん
25/05/26 17:42:49.42 1P739T/v.net
>>18
リンクありがとうございます。
興味深いですね。
20:１３２人目の素数さん
25/05/26 19:31:59.60 rsjnSrMv.net
「人間じゃねー」が口癖だったとか
21:１３２人目の素数さん
25/05/28 08:58:24.71 +IqSozqY.net
堀川穎二著『複素関数論の要諦』
1 / (1 + z + z^2) をべき級数展開せよ。
「
すぐに思いつくのは 1/(1+t) = 1 - t + t^2 - … に t = z + z^2 を代入することだろう。以前に試験に出したら、 |z + z^2| < 1 を解いて、収束範囲は (-1 - √5) / 2 < z < (-1 + √5) / 2 という答案が続出した。
」
このコメントが意味不明です。
|z + z^2| < 1 を解いても、 (-1 - √5) / 2 < z < (-1 + √5) / 2 とはなりません。
東京大学の数学科に進学予定の学生ってこんなに馬鹿な人も多いんですか？
22:１３２人目の素数さん
25/05/30 16:08:59.81 CD4cYFeO.net
口だけ番長のレベル
23:１３２人目の素数さん
25/06/08 04:10:19.60 5glNS3uF.net
Σ x_n を s に収束する正項級数とする。
φ: N → N を全単射とする。
Σ x_φ(n) は s に収束する。
↑は既知とする。
Σ x_n を絶対収束級数とする。
Σ x_n は収束する。
証明：
N_1 := {i ∈ N : x_i ≧ 0}
N_2 := {i ∈ N : x_i < 0}
とする。
24:１３２人目の素数さん
25/06/08 04:10:33.88 5glNS3uF.net
Σ_{n ∈ N_1} x_n は、正項級数だから意味を持つ。
Σ_{n ∈ N_2} x_n は、負項級数だから意味を持つ。
どちらの級数も Σ x_n が絶対収束級数だから収束する。
s_1 := Σ_{n ∈ N_1} x_n とする。
s_2 := Σ_{n ∈ N_2} x_n とする。
ε を任意の正の実数とする。
N_1 の部分集合 M_1 で、 M_1 ⊂ M ⇒ |Σ_{n ∈ M} x_n - s_1| < ε/2 となるようなものが存在する。
N_2 の部分集合 M_2 で、 M_2 ⊂ M' ⇒ |Σ_{n ∈ M'} x_n - s_2| < ε/2 となるようなものが存在する。
N_1_n := {i ∈ {1, 2, …, n} : x_i ≧ 0}
N_2_n := {i ∈ {1, 2, …, n} : x_i < 0}
とする。
M_1 ⊂ N_1_n、M_2 ⊂ N_2_n をみたすような n ∈ N が存在する。
Σ_{i ∈ {1, 2, …, n} x_i = Σ_{i ∈ N_1_n} x_i + Σ_{i ∈ N_2_n} x_i である。
|Σ_{i ∈ {1, 2, …, n} x_i - (s_1 + s_2)| ≦ |Σ_{i ∈ N_1_n} x_i - s_1| + |Σ_{i ∈ N_2_n} x_i - s_2| < ε が成り立つ。
明らかに、 n よりも大きい任意の自然数を n としたときにもこの不等式は成り立つ。
よって、 Σ x_n は収束する。
25:１３２人目の素数さん
25/06/08 04:11:04.67 5glNS3uF.net
↑の証明ってどうですか？
26:１３２人目の素数さん
25/06/08 13:54:46.05 5glNS3uF.net
一松信著『解析学序説上巻（旧版）』
べき級数の微分積分のところで、
「
f^{m}(x) = m! * a_m + (m + 1)! * a_{m + 1} * (x - a) + (1/2) * (m + 2)! * a_{m + 2} * (x - a)^2 + …
右辺の表わす函数は連続だから、 x → a とした極限は、 x = a とおいたものに等しく、 f^{m}(a) = m! * a_m となり
」
という記述があります。
間違ってはいませんが、単に
f^{m}(x) = m! * a_m + (m + 1)! * a_{m + 1} * (x - a) + (1/2) * (m + 2)! * a_{m + 2} * (x - a)^2 + …
の x に a を代入して、 f^{m}(a) = m! * a_m という結果を得ればいいのではないでしょうか？
新版でも同様の記述があります。
27:１３２人目の素数さん
25/06/08 15:20:12.10 W03H1iLk.net
お前この話読むの何週目なん？一周目ではよくわからなくても２，３周したならいいかげん著者が何をいいいたいのかわからんの？
「俺天才、著者はアホ」という心で本と向き合ってるからいつまでたっても進歩できないってわからんの？
28:１３２人目の素数さん
25/06/08 18:04:25.59 kV53IbjU.net
なんで、b_n := max(a_n,0)とかしないのか…
29:１３２人目の素数さん
25/06/21 21:07:29.06 2wPjqBNk.net
どの微積の入門書を見ても有理関数の不定積分をもとめるときに部分分数分解が万能みたいに書いてるよね
例えば
∫1/(x^5-x+1) dx
とかは四則演算と冪根だけでは解けない事を明記している本ってある？
30:１３２人目の素数さん
25/06/21 21:55:13.51 gIBPITlW.net
そんなへんな本があったら俺も見てみたい
31:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/06/21 22:00:08.59 wHPeXAhh.net
ブサイク病感染、美人欠陥障害のことだな、手際よく繁殖ならブサイク、ふたりで永遠を描くなら美人。
32:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/06/21 22:06:31.18 wHPeXAhh.net
枕草子 対象に心を惹かれるさま おかしはかわいー がブサイク、源氏物語、見めかたち美しき 美人。もののあはれ しみじみとした趣がある 両方ともいい女の女系社会の女系だ。
33:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/06/21 22:07:44.30 wHPeXAhh.net
数学ならその2つの派閥を選べば、何千年の恋をいつも争える。
34:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/06/21 22:08:40.01 wHPeXAhh.net
いつも反目してやり合ってる方々見ませんでしたか。
35:１３２人目の素数さん
25/07/07 19:42:29.62 zF4SG0kL.net
松本幸夫著『多様体の基礎』
「位相多様体上に微分構造が存在しても、それは‘一意的’とは限らない。微分構造が一意的でない例を初めて、しかも、7次元球面という簡単な多様体について発見したのは、」
ミルナーの論文であると書いてあります。
他の分野であれば、定義のすぐ後くらいにそのような例を挙げるみたいな展開になると思いますが、この分野ではなぜこのようなベーシックな問いに答えるのが難しいんですか？
36:１３２人目の素数さん
25/07/07 23:29:50.88 CzNbP0RO.net
書くと長くなるんじゃないの？知らんけど
37:１３２人目の素数さん
25/07/08 20:49:12.05 tUDIDB1h.net
松本幸夫著『多様体の基礎』
2つの複素平面を張り合わせると多様体 S^2 ができると書いてあるのですが、よく分かりません。
どういうことですか？
38:１３２人目の素数さん
25/07/08 21:26:42.65 tUDIDB1h.net
2枚の複素平面、z平面とw平面を貼り合わせというのは、Z平面上の各点 z と対応するW平面上の点 1/z が重なるように2枚の複素平面をくっつけるということですか？
39:１３２人目の素数さん
25/07/12 09:15:04.41 msZtAMLK.net
>>35
他の分野ってのが簡単なだけだろ、知らんけど
40:１３２人目の素数さん
25/07/15 18:09:48.44 6tbhKVp+.net
松本幸夫著『多様体の基礎』
C^r級極大座標近傍系について質問です。
M 上の C^r 級座標近傍系で S に同値なもの全ての和集合 M = M(S) を、 S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系という。
これが定義ですが、これって結局、
M 上の C^r 級座標近傍系で S = {(U_α, φ_α)} に、 M の開集合 V で以下の条件を満たすもの全てを付け加えたもののことですよね？
V は R^m の開集合 V' と同相。
φ : V → V' をその同相写像とする。
φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。
φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。
41:１３２人目の素数さん
25/07/15 18:11:11.43 6tbhKVp+.net
訂正します：
松本幸夫著『多様体の基礎』
C^r級極大座標近傍系について質問です。
M 上の C^r 級座標近傍系で S に同値なもの全ての和集合 M = M(S) を、 S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系という。
これが定義ですが、これって結局、
M 上の C^r 級座標近傍系 S = {(U_α, φ_α)} に、 M の開集合 V で以下の条件を満たすもの全てを付け加えたもののことですよね？
V は R^m の開集合 V' と同相。
φ : V → V' をその同相写像とする。
φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。
φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。
42:１３２人目の素数さん
25/07/15 18:15:24.36 6tbhKVp+.net
松本さんの定義では、M 上の C^r 級座標近傍系の和集合を極大座標近傍系と定義していて少しわかりにくいです。
個々の座標近傍系を付け加えたものという定義のほうがわかりやすいと思います。
43:１３２人目の素数さん
25/07/15 18:23:26.33 dN5b/1aD.net
おまえがバカなだけだよ
著者のせいではない
44:１３２人目の素数さん
25/07/15 18:38:39.76 6tbhKVp+.net
>>41
の V が M(S) の要素かどうかという問いに対しては、 T := S ∪ {V} が S と同値であるから、 V は M(S) の要素であるという答えになります。
ですが、なんか回りくどいですよね。
45:１３２人目の素数さん
25/07/15 18:51:20.22 6tbhKVp+.net
松本さんはなぜ
>>41
のような妙な定義を採用したのでしょうか？
46:１３２人目の素数さん
25/07/15 18:58:22.67 6tbhKVp+.net
松本幸夫著『多様体の基礎』
ライトノベルなどと言われることがあるそうです。
すぐに証明が思いつくような簡単な命題に非常にくどい証明を書いています。
証明を実際に読んでみるとかえって分かりにくくて、結局、思いついた証明と同じであることを確認しただけということになります。
47:１３２人目の素数さん
25/07/15 19:23:15.49 v73qHnAA.net
>>41
前者と後者で全然違うじゃん
ていうか後者のSどこいった？
48:１３２人目の素数さん
25/07/15 20:28:06.24 6tbhKVp+.net
>>47
演習問題を見てみたら、
>>41
の同値性を証明させる問題がありました。
49:１３２人目の素数さん
25/07/15 20:32:41.27 6tbhKVp+.net
松本幸夫著『多様体の基礎』
S, T, U を M の C^r 級座標近傍系とする。
S と T が同値かつ T と U が同値であるとき、 S と U は同値である。
このことの証明が書いてありません。
S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系が実際に M の C^r 級極大座標近傍系になることを証明するには、上の推移律を使う必要があります。
50:１３２人目の素数さん
25/07/15 20:33:40.02 6tbhKVp+.net
訂正します：
松本幸夫著『多様体の基礎』
S, T, U を M の C^r 級座標近傍系とする。
S と T が同値かつ T と U が同値であるとき、 S と U は同値である。
このことの証明が書いてありません。
S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系が実際に M の一つの C^r 級座標近傍系になることを証明するには、上の推移律を使う必要があります。
51:１３２人目の素数さん
25/07/15 20:35:00.56 6tbhKVp+.net
松本幸夫著『多様体の基礎』
不必要なところでは異常にくどく書くくせに、重要なことは証明しないことがある。
最悪です。
52:１３２人目の素数さん
25/07/15 21:19:30.11 v73qHnAA.net
>>48
2章§6の練習問題にそんなものはない
そもそもSが噛んでないのに同値になるわけない
53:１３２人目の素数さん
25/07/15 21:29:38.72 6tbhKVp+.net
>>52
演習問題6.3です。
54:１３２人目の素数さん
25/07/15 21:39:22.93 v73qHnAA.net
>>53
その問題はちゃんとSを使ってるから無関係
55:１３２人目の素数さん
25/07/15 21:46:58.97 0qNvtPng.net
馬鹿アスペの相手ご苦労
56:１３２人目の素数さん
25/07/15 21:49:17.27 ZVmDyLNq.net
こいつにこの名著が理解できるハズもない。
57:１３２人目の素数さん
25/07/15 22:18:38.63 svJwm5Qu.net
くどくど書いてあるなら飛ばせばいいだけ。
全て都合が良いように本に与えてもらおうとか赤ちゃんかよ
58:１３２人目の素数さん
25/07/15 22:20:45.79 rAK0Q16D.net
前は学部レベルだったけど
ここは教養数学レベルスレ？
59:１３２人目の素数さん
25/07/15 23:15:49.91 6tbhKVp+.net
>>54
>>41
と
演習問題6.3
は同じ問題です。
>>41
をよく読んでください。
60:１３２人目の素数さん
25/07/15 23:28:17.17 v73qHnAA.net
>>59
どう読んでも違う
というかSは一体どこにいったんだよ
61:１３２人目の素数さん
25/07/15 23:34:07.53 6tbhKVp+.net
>>41
S = {(U_α, φ_α)} です。
そして、
V は R^m の開集合 V' と同相。
φ : V → V' をその同相写像とする。
φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。
φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。
です。
62:１３２人目の素数さん
25/07/16 00:03:18.95 narIqqDV.net
>>61
だからSは一体どこに行ったのよ
行方不明だろ
63:１３２人目の素数さん
25/07/16 05:39:38.70 UDjtENh4.net
>>62
SにSのUに対するその4行の中のVとφの組を全部付け加えたものがSを含む極大ではないかという疑問だから行方不明では無いのでは？
んで
なぜそのような書き方をしたのかって
自明だからでは？
64:１３２人目の素数さん
25/07/16 05:40:52.62 UDjtENh4.net
>>62
SにSのUに対するその4行の中のVとφの組を全部付け加えたものがSを含む極大ではないかという疑問だから行方不明では無いのでは？
んで
>>61
なぜそのような書き方をしたのかって
自明だからでは？
65:１３２人目の素数さん
25/07/16 05:46:27.72 vJ8A76HI.net
Loring W. Tuさんの本を見たら↓の命題が補題として証明されていました。
松本幸夫著『多様体の基礎』
S, T, U を M の C^r 級座標近傍系とする。
S と T が同値かつ T と U が同値であるとき、 S と U は同値である。
このことの証明が書いてありません。
S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系が実際に M の一つの C^r 級座標近傍系になることを証明するには、上の推移律を使う必要があります。
66:１３２人目の素数さん
25/07/16 06:00:34.93 UDjtENh4.net
自明じゃないか
SとTが同値ってS∪TがCr級の座標近傍系であることなんでしょ？
推移律を示すにはS-T-UのVとU-T-SのWで同様のことが言えなくてはね
でもやっぱ自明か
Tが近傍系だからV∩WはTの開集合で覆われてるから
Tの開集合で分けてそこ経由で考えたらいいだけ
67:１３２人目の素数さん
25/07/16 08:27:35.05 xyPtKy2v.net
>>51,65
最悪はおまえ
低知能に数学は無理
物理もあきらめろ
68:１３２人目の素数さん
25/07/16 09:07:46.92 vJ8A76HI.net
>>66
確かに自明ではありますが、もっと自明な同様の命題に非常に長くくどい証明をつけています。（命題7.1の証明）
69:１３２人目の素数さん
25/07/16 09:14:22.92 vJ8A76HI.net
>>66
松本さんは、本文中ではなく、節末に
S と T は同値な M の C^r 座標近傍系 ⇔ S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系 = T から決まる M の C^r 級極大座標近傍系
という命題をわざわざ証明しています。
この命題の証明でキーとなるのは推移律ですが、その推移律は証明せずに自明のこととしています。
そして、残りの本当に自明でしかない部分を推移律を使って証明しています。
何がやりたいのか理解できません。
70:１３２人目の素数さん
25/07/16 11:08:35.83 vJ8A76HI.net
松本幸夫著『多様体の基礎』
Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』をパラパラ見てみました。
『多様体の基礎』と比べて、内容が難しいわけではなく、説明が明晰なだけです。
『多様体の基礎』を読む理由って何かありますか？
71:１３２人目の素数さん
25/07/16 11:29:17.90 xyPtKy2v.net
自分の誤りを認めず
謝りもせず
礼も言わず
掲示板を荒らすこと20年の馬鹿に
進歩なし
72:１３２人目の素数さん
25/07/16 11:37:50.95 narIqqDV.net
>>63
いや、定義を下の記述で書き換えるべきってのが彼の主張だよ
こんな∀がどっかに消し飛んでる定義を書くこと自体がおかしい
73:１３２人目の素数さん
25/07/16 12:00:54.62 vJ8A76HI.net
松本幸夫著『多様体の基礎』
p.63 命題7.1の別証明
というのがありますが、既に証明した命題7.1の証明と全く同じです。
こういう無意味なことはやめてほしいです。
74:１３２人目の素数さん
25/07/16 12:10:42.82 vJ8A76HI.net
松本さんは、 (f・φ^{-1})(x_1, …, x_m) を f(x_1, …, x_m) と書いたほうが分かりやすいなどと書いています。
わざわざ混乱するようなことをやっているとしか思えません。
75:１３２人目の素数さん
25/07/16 12:26:40.11 cQ5f6qxX.net
松坂くんの書評もどきは全部このパターン
これに加えて著者への罵詈雑言でレスが完結
【自分ですぐ証明できる部分】
短い文章なら「簡潔で良いですね」
長い文章なら「説明がくどすぎます」
【自分では証明できない部分】
本を読んで理解できれば「良い本だと思います」
本を読んでも理解できなければ「何を言いたいのかわかりません」
76:１３２人目の素数さん
25/07/16 14:21:20.75 vJ8A76HI.net
多様体 M というのは抽象的な位相空間で捕らえ所がありません。
結局最終的には、例えば、 M が R^3 の部分集合である2次元多様体の場合などに応用したいと考えているのでしょうか？
77:１３２人目の素数さん
25/07/16 19:53:51.50 p8E4zOsa.net
>>76
イメージ的には開球を適切（問題意識や程度に従って）貼り合わせたものだよ
逆に開球に分けていけるようなものと考えても良い
78:１３２人目の素数さん
25/07/16 20:02:46.57 p8E4zOsa.net
多様体の中にいるところを想像したら分かると思うけど
まわりがR^nっぽい状況ってことね
ああそうか開球はR^nそのものと見ていいから
R^nを適切に貼り合わせたものと言えばいいのか
79:１３２人目の素数さん
25/07/19 12:14:06.10 CS5dgjr3.net
>>77-78
その説明も捕らえ所がありません。
80:１３２人目の素数さん
25/07/19 12:18:24.00 CS5dgjr3.net
松本幸夫著『多様体の基礎』
M を n 次元の位相多様体とする。
m ≠ n であるとき、 M は m 次元の位相多様体ではない。
これは非常に重要な事実だと思います。
ところが、松本さんの本にはこのことが書かれていません。
証明なしでも書くべきことだと思います。
多様体の定義のところで既に教科書として問題があります。
81:１３２人目の素数さん
25/07/19 12:23:23.29 CS5dgjr3.net
n ≠ m であるとき、 R^n の開集合 U と R^m の開集合 V は同相ではない。
この基本的な事実を示すことが既に難しいということです。
そして、位相多様体の定義では、この事実が重要です。
多様体論の最初のところで既にこのような困難があります。
82:１３２人目の素数さん
25/07/19 12:41:13.83 CS5dgjr3.net
Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』
この本に以下のような説明があります。（多変数の実関数の場合に。）
f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数
f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + …
に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。
収束べき級数は収束円内において項別微分可能であるから、実解析的関数は必然的に C^∞ である。
これって変ですよね。
f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + …
と書いた時点で、 f には点 a での任意階の微分係数が存在するので、 f は点 a の近傍で C^∞ ですよね。
f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数
f(x) = b_0 + b_1 * (x - a) + b_2 * (x - a)^2 + … + b_k * (x - a)^k + …
に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。
と書くべきですよね。
83:１３２人目の素数さん
25/07/19 17:38:03.31 YEzC606F.net
>>79
あ
そ
84:１３２人目の素数さん
25/07/19 17:41:43.60 YEzC606F.net
>>80
各点のまわりにR^nとR^mと両方置いてみたら
両立しないことは自明に思えるはず
自明でも証明はあっていいけれど
どっちかっていうと不毛な作業
85:１３２人目の素数さん
25/07/19 17:43:25.69 3WbaItSK.net
これ証明して
>f には点 a での任意階の微分係数が存在するので、 f は点 a の近傍で C^∞ ですよね。
86:１３２人目の素数さん
25/07/19 18:05:51.60 YEzC606F.net
>>82
C^∞とC^ωの違いは？
87:１３２人目の素数さん
25/07/19 19:29:54.71 3WbaItSK.net
>>80
そもそもこの本は位相多様体の教科書ではない
88:１３２人目の素数さん
25/07/19 21:05:05.13 CS5dgjr3.net
>>85
f(x) = b_0 + b_1 * (x - a) + b_2 * (x - a)^2 + … + b_k * (x - a)^k + …
は収束円内でいくらでも微分可能です。よって、 f は点 a の近傍である収束円の内部で C^∞ です。
89:１３２人目の素数さん
25/07/19 21:13:57.51 CS5dgjr3.net
>>86
それは有名な反例がありますよね。
x = 0 でいくらでも微分可能で、その任意階数の微分係数の値がすべて 0 であるけれども 0 の任意の近傍で恒等的には 0 にならないような関数が存在します。
この関数が x = 0 の近傍でテイラー展開可能であれば、その近傍で恒等的に 0 でなければなりません。
90:１３２人目の素数さん
25/07/19 21:18:26.46 3WbaItSK.net
>>88
これを証明してよ
>f には点 a での任意階の微分係数が存在するので、 f は点 a の近傍で C^∞ ですよね。
91:１３２人目の素数さん
25/07/20 00:45:56.85 POdAWOhH.net
この馬鹿こんな簡単な文章も理解できんのか。
92:１３２人目の素数さん
25/07/20 01:27:50.94 QfhTigbA.net
>>90
自明ですよね。
f は点 a で任意階の微分係数をもつとする。
k を任意の自然数とする。
f は点 a で k + 1 階の微分係数をもつので、点 a の近傍で f の第 k 階の導関数が存在する。
したがって、 f は C^∞ である。
93:１３２人目の素数さん
25/07/20 01:29:00.43 QfhTigbA.net
>>90
自明ですよね。
f は点 a で任意階の微分係数をもつとする。
k を任意の自然数とする。
f は点 a で k + 1 階の微分係数をもつので、点 a の近傍で f の第 k 階の導関数が存在する。
したがって、 f は点 a の近傍で C^∞ である。
94:１３２人目の素数さん
25/07/20 02:45:43.12 ryVuvhht.net
>>82
ある点で微分可能と近傍で微分可能の違いすら分からないのかよwww
馬鹿すぎるだろwwww
95:１３２人目の素数さん
25/07/20 02:47:56.67 Q/QxpLXs.net
>>92
思い込みと証明の区別がついてないwww
96:１３２人目の素数さん
25/07/20 03:59:46.59 MKMFqF1/.net
>>93
それらの近傍はkに依存するかもしれない
97:１３２人目の素数さん
25/07/20 07:06:27.19 POdAWOhH.net
収束べき級数は収束円内において項別微分可能であるから、実解析的関数は必然的に C^∞ である。
f がある点で実解析的
→収束円内のすべての点で何回でも項別微分可能
→収束円内のすべての点で C^∞
なんでこんなことわからないのかがわからん
「俺以外の人間はバカだから当たり前のことをしかも変な文章で書いていい気になってる」
とでも考えてるんやろな。
98:１３２人目の素数さん
25/07/20 07:13:41.14 n3B3EMBb.net
>>93
その最後のaの近傍はいくつ？
99:１３２人目の素数さん
25/07/20 11:35:39.87 QfhTigbA.net
>>97
それは
>>88
に書いたことです。
100:１３２人目の素数さん
25/07/20 19:14:01.22 cOZ+oUY1.net
たまにネット見てる引退済みの老人ですよ。
関数fが一点で無限回微分可能でも、近傍でC^{\infty}にはならない例はあったと思う。
易しくはないかな。大昔、大きな大学でも数学の修士院生を数名しか取れなかった時代、
強烈な倍率のあった院試で、例をあげて院試で聞いたことがあった。
関数fが解析的なら、収束半径>0なことを暗黙の内に仮定してて、それなら近傍まで
滑らか(解析的)と考えるくらいでいいかな。
子供の頃から、五月蠅く細かい話を言わない現在となっては、
分からなくても良いと思うよ。真面目に勉強して数学者になりたいのかな。
現在、日本の殆どの数学専攻の学生にとって、
老婆心ながら、純粋数学はオワコンだと思ってるよ。
101:１３２人目の素数さん
25/07/20 19:19:11.75 22mJ/gC/.net
年寄りの冷や水
102:１３２人目の素数さん
25/07/20 19:24:14.12 N157az0Y.net
「オワコン」とは、「終わったコンテンツ」の略で、流行が過ぎ去り、多くの人の興味を引かなくなったコンテンツを指します。主にアニメや漫画、ゲームなどのサブカルチャーに使われますが、ファッションや音楽など、さまざまなジャンルにも適用されることがあります。ネガティブな意味合いを持つこの言葉は、特に人気があったものが飽きられた際に使われることが多いです。
103:１３２人目の素数さん
25/07/20 19:26:08.86 N157az0Y.net
ヒパチアが殺されてからルネサンスまで
西洋では数学はオワコンだった
104:１３２人目の素数さん
25/07/20 20:42:58.25 n17RkDCH.net
そんなに難しいか？
|x-1/k|^kを適度な係数で足し合わせればいいんじゃないの？
105:１３２人目の素数さん
25/07/20 20:46:12.94 POdAWOhH.net
>>99
まだわからんのか能なし。もう消えろゴミ
106:１３２人目の素数さん
25/07/20 22:11:33.52 01A+kgWh.net
死ぬほど難しくはないけど、院試の面接で出したら鬼だな
107:１３２人目の素数さん
25/07/21 05:57:27.39 Y5n8TluJ.net
>>100
exp(-1/x^2) (x not in Q)
0 (x in Q)
とかでよいのでは？
108:１３２人目の素数さん
25/07/21 07:20:57.73 FNiifGED.net
それだと全ての点でC^∞
話題に上がってるのは x=0 で無限回微分可能だけど x=0 が { a | f は x=a で無限回微分可能ではない } の閉包に入る例。>>104 で行ける
109:１３２人目の素数さん
25/07/21 07:32:22.11 l1OzVRQ7.net
>>108
>それだと全ての点でC^∞
x≠0で不連続よ
110:１３２人目の素数さん
25/07/21 07:57:55.79 FNiifGED.net
じゃあ全然だめ
111:１３２人目の素数さん
25/07/21 09:07:23.70 zKS37biS.net
原点で無限回微分できるだろ
112:１３２人目の素数さん
25/07/21 09:09:51.53 zKS37biS.net
>>108
微分可能は原点のみで、原点では無限回微分可能で満たしてるだろ
113:１３２人目の素数さん
25/07/21 09:11:26.64 FNiifGED.net
だから話の流れで求められてるものじゃない
>>108で書いてるやつがもとめられててすでに答えが>>104ででてる。
なのに求められてる条件満たさない例あげてなにがしたいん？
114:１３２人目の素数さん
25/07/21 09:12:57.65 FNiifGED.net
>>112
exp(-1/x^2) は原点以外のとこでは明らかに無限回微分できるやろ？
115:１３２人目の素数さん
25/07/21 09:45:59.88 zKS37biS.net
>>114
で？
もしかして107読めないのかよ
116:１３２人目の素数さん
25/07/21 09:47:25.69 FNiifGED.net
>>115
だから>>107の例は原点以外全部無限回微分できるやん？どっか無限回微分できないとこあるん？
117:１３２人目の素数さん
25/07/21 09:47:46.77 zKS37biS.net
>>115
適当な係数で足し合わせ面倒だから微積の初歩みたいな関数の例上げただけなのに意味すら通じないとはwwww
118:１３２人目の素数さん
25/07/21 09:48:41.39 zKS37biS.net
>>116
原点以外不連続なのに微分できるのかよ
119:１３２人目の素数さん
25/07/21 09:48:46.05 FNiifGED.net
exp(x)はすべてのxで無限回微分できるよな？
-1/x^2は原点以外のすべての点で無限回微分できるよな？
じゃあ合成しても原点以外のすべての点で無限回微分できるよな？
120:１３２人目の素数さん
25/07/21 09:49:13.68 FNiifGED.net
ああ、Qか、すまん。
121:１３２人目の素数さん
25/07/21 09:49:29.65 zKS37biS.net
>>119
107読めないのかよwww
122:１３２人目の素数さん
25/07/21 09:49:48.22 zKS37biS.net
>>120
今頃？
123:１３２人目の素数さん
25/07/21 09:56:26.19 FNiifGED.net
>>122
ああ、すまん
124:１３２人目の素数さん
25/07/21 11:30:17.14 +XuY0woP.net
>>114
1回しか出来ないよｗ
125:１３２人目の素数さん
25/07/21 11:31:23.13 +XuY0woP.net
ああ言い間違い
原点でも1回しか微分できないよ
126:１３２人目の素数さん
25/07/21 11:32:42.63 +XuY0woP.net
>>112
こっちにレスするつもりで
127:１３２人目の素数さん
25/07/21 12:05:05.91 FNiifGED.net
結局>>107は不連続な点が稠密に発生するから原点回りで f'(x) が定義できない点が無限に発生して原点での 2 回目の微分すら存在しない。ので求められてる条件みたしてない。補正すれば >>108 の条件満たすように直せるかもしれんけどこのままじゃだめですな。
128:１３２人目の素数さん
25/07/21 12:54:37.90 fw99j+XX.net
そもそも一点で微分可能とはその点のある開近傍で微分可能を意味するもんだろ
129:１３２人目の素数さん
25/07/21 13:01:57.43 +XuY0woP.net
x^2sin(1/x)みたいなのもあるしなあ
130:１３２人目の素数さん
25/07/21 14:53:33.43 EG4WjVZR.net
>>128
関数 f がある点 a で、 C^k 級というとき、 f は点 a の近傍で C^k 級という意味ですが、
ある点で微分可能というのは単にその点で微分可能というだけのことですよね。
131:１３２人目の素数さん
25/07/21 14:58:16.35 EG4WjVZR.net
f が点 a で任意階の微分係数をもつとしても、 f は点 a の近傍で C^∞ でないことがある。
この例を挙げてください。
132:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/07/21 14:58:27.40 G4mILYCT.net
生物科に行って医者になるなら微分もいいかもな。しかし積分にはひと気が無い。たまたま違う過程になって積分から被害出さなかったのは運。
133:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/07/21 14:59:40.78 G4mILYCT.net
誰か継いでくれるかも淡き希望か。
134:１３２人目の素数さん
25/07/21 15:02:24.54 +XuY0woP.net
>>131
>>104は？
いずれにしよ
存在するなら例
存在しないなら証明が必要だよ
135:１３２人目の素数さん
25/07/21 16:10:12.81 fw99j+XX.net
>>130
馬鹿アスペは気にするな
136:１３２人目の素数さん
25/07/21 17:24:39.04 EG4WjVZR.net
>>104
具体的に書いてください。
137:１３２人目の素数さん
25/07/21 17:29:08.66 S8ic7p3i.net
>>136
わいが104だが、Σ1/k! |x-1/k|^kでいけるんじゃないの
細かい確認は何もしてないけど
138:１３２人目の素数さん
25/07/21 20:16:22.41 EG4WjVZR.net
>>137
その関数を f とする。
f : R → R は、 x = 1 で微分できない。
f' : (-∞, 1) → R はどこでも微分できる。
f'' : (-∞, 1) → R はどこでも微分できる。
以下同様
139:１３２人目の素数さん
25/07/21 20:26:05.01 S8ic7p3i.net
>>138
証明して
>f'' : (-∞, 1) → R はどこでも微分できる。
140:１３２人目の素数さん
25/07/21 20:35:46.48 EG4WjVZR.net
k が奇数のときに、 |x - 1/k|^k を k - 1 回微分すると 1/k で微分できないですね。
141:１３２人目の素数さん
25/07/21 20:37:06.33 EG4WjVZR.net
k が奇数のときに、 |x - 1/k|^k の第 k - 1 次導関数は、 x = 1/k で微分できないですね。
142:１３２人目の素数さん
25/07/21 20:38:31.59 S8ic7p3i.net
そうだよ
143:１３２人目の素数さん
25/07/21 20:46:08.73 EG4WjVZR.net
f は (-∞, 1) で微分できる。
f^(2) は (-∞, 1/3) で微分できる。
f^(4) は (-∞, 1/5) で微分できる。
f^(6) は (-∞, 1/7) で微分できる。
…
f は原点でいくらでも微分できるが、原点の近傍で C^∞ ではない。
そういうアイディアですか。
144:１３２人目の素数さん
25/07/21 20:49:31.63 l1OzVRQ7.net
>>143
やっと気づいたの？
145:１３２人目の素数さん
25/07/21 20:52:11.89 EG4WjVZR.net
微分積分の本に、多変数実関数のテイラー展開ってなんで書かれていないんですか？
小平邦彦さんの本には少し書いてありますが分かりにくいです。
146:１３２人目の素数さん
25/07/21 21:01:19.56 l1OzVRQ7.net
ただ
微分可能を言うには項別微分可能つまり一様収束してる必要があると思うけど
べき乗に符号付けたぐらいのものだからすぐ言えるのかな
147:１３２人目の素数さん
25/07/21 21:18:38.02 lprS0dfP.net
上野代数幾何入門p194に
xとyの２変数多項式
(y-a_1 x)…(y-a_n x)-x^(n-2) (a_1,,,a_n は 複素数)
の根が
y=x (x^(-2/n)-b/n+ c_1 x^(2/n) +c_2 x^(4/n)+c_3 x^(6/n)+…)
(ここでb=-(a_1+…+a_n) ，c_1,,,c_n は複素数)
という形になると書いてあるのですが、
なぜそうなるかがわかりません
148:１３２人目の素数さん
25/07/21 21:24:41.72 FNiifGED.net
n 回導関数の属が一様可積分なんだからいけるでしょ。
f[N](x) := Σ[n≦N]1/n! |x-1/n|^(n) として f[N](x) は |x|<1/n において n 回微分可能。 f⁽ⁿ⁾[N](x) は一様有界関数族である gₙ(x) に各点収束する。すなわち
f⁽ⁿ⁾[N](x) → gₙ(x)、f⁽ⁿ⁻¹⁾[N](x) → gₙ₋₁(x)、関数族は一様可積分
だから gₙ₋₁(x)' = gₙ(x)。∴ f(x) = g₀(x) は |x|<1/n において n 回微分可能。
149:１３２人目の素数さん
25/07/21 22:27:56.02 FNiifGED.net
こんなかんじかな？
t := x^(2/n)、z := ty/x とおいて与式は
(z-ta_1)...(z-ta_n) = 1...①
となる。z が t のべき級数としてえられるべき級数解をかんがえる。
150:１３２人目の素数さん
25/07/21 22:28:08.57 FNiifGED.net
まずℂ[[t]] での解を考える。z(0) = 1 である。z⁽ⁿ⁾(0) まで決まってそれが a の多項式でかけているとする。 ①の対数微分より
(z’-a_1)/(z-ta_1)+...+(z’-a_n)/(z-ta_n) = 0
であるからn階微分して
151:１３２人目の素数さん
25/07/21 22:28:28.32 FNiifGED.net
ΣₙCₖ z⁽ᵏ⁺¹⁾ (1/( z-ta_1 ))⁽ⁿ⁻ᵏ⁾ + ... + ΣₙCₖ z⁽ᵏ⁺¹⁾ (1/( z-ta_1 ))⁽ⁿ⁻ᵏ⁾ = 0
ここに t = 0 を代入すると (1/( z-ta_i ))⁽ⁿ⁻ᵏ⁾ の分母にでてくる式は ( z-ta_i )) のべきであり t=0 のとき 1 である。よって結果は nz⁽ⁿ⁺¹⁾(0) + (z⁽ᵏ⁾(0) と a の多項式) = 0 の形である。
152:１３２人目の素数さん
25/07/21 22:28:33.23 FNiifGED.net
よって帰納的に z⁽ⁿ⁾(0) は a の多項式でかける。さらに展開にあらわれる項の数は n の指数オーダーより小さいから得られる z⁽ⁿ⁾(0) の大きさは高々 n の指数オーダーでおさえられるから得られる級数は 0 でない収束半径をもつ。
153:１３２人目の素数さん
25/07/21 22:28:46.36 FNiifGED.net
細かいとこあってないかも
154:１３２人目の素数さん
25/07/21 22:46:16.08 lprS0dfP.net
凄い
素早いレスありがとうございます！
ちょっとたどってみます
155:１３２人目の素数さん
25/07/22 07:54:12.99 CbEnPq4B.net
後半の収束半径の話はだめかもしれない。
t に関して正則になる証明は普通に Newton Raphson のほうがいいみたい。
----
fₜ (z) = ( z - taₙ )...( z - taₙ) - 1
Pₜ(z) = z - fₜ (z)/(∂fₜ/∂z)(z)
z₁(t) = 1, zₖ₊₁(t) = Pₜ(zₖ(t))
とおく。P₀(z) = z - ( zⁿ - 1 )/nzⁿ⁻¹、P₀’(1) = 0 だから十分小さい R,T を任意の |z-1|<R, |t|<T に対して |Pₜ’(z)| < 1/2 が満たされるようにとれる。よって |t|<T のとき列 (zₖ(t)) は |z-1|<R において一様に収束し lim zₖ(t)) は t について正則である。
156:１３２人目の素数さん
25/07/22 16:33:51.46 bi/mtvKn.net
何を議論してのかわからん、爺の蘊蓄か
157:１３２人目の素数さん
25/07/22 17:54:01.35 XdxqJpaH.net
>>156
>>147
158:１３２人目の素数さん
25/07/22 18:17:07.87 3z8X5+3w.net
分からない議論がそうだったことが多い？
159:１３２人目の素数さん
25/07/25 22:54:29.29 3T0T5wgB.net
「AならばB」は、if A then B より B if A とするほうが自然ですか？
160:１３２人目の素数さん
25/07/25 23:13:58.39 XzsPzp2P.net
not A or Bかな
161:１３２人目の素数さん
25/07/26 16:56:01.24 5Tx1q8wa.net
例えば、いきなりTuさんの多様体論の本や松本さんの多様体論の本を読むのと、SpivakさんやMunkresさんの多様体上の微分積分の本を読むのではどちらがおすすめですか？
162:１３２人目の素数さん
25/07/26 17:37:11.72 UMxclgow.net
何でも良いと思います
163:１３２人目の素数さん
25/07/26 17:48:34.88 /Z199esI.net
SQLで数独を解いています
1～9の数字が重複しないようにデータを
作成し用意します(362880行)
1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,2,3,4,5,6,7,9,8
1,2,3,4,5,6,8,7,9
・
・
9,8,7,6,5,4,3,2,1
この行を組み合わせて数独を解く際、
タテの列の合計が45
各ボックスの合計が45
であれば解が完成と見なせるでしょうか？
元ネタ
URLﾘﾝｸ(note.com)
では、各列、各ボックスを厳密に見てます
・各列の値は重複しない
・各ボックス内の値は重複しない
が、そこまでしなくていいような？
164:１３２人目の素数さん
25/07/26 18:01:21.41 /Z199esI.net
例えば、ある列が
1
1
3
4
5
6
7
9
9
の場合でも列合計が45になるのだから
ダメに決まってるような気もするし、
その場合ボックス合計が45にならない？
（つまり列とボックスが各計45ならよい）
気もします
165:１３２人目の素数さん
25/07/26 18:10:40.61 kngNR0q7.net
>>163
よせでやれ
166:１３２人目の素数さん
25/07/26 18:36:24.54 5Tx1q8wa.net
例えば、いきなりTuさんの多様体論の本や松本さんの多様体論の本を読むのと、SpivakさんやMunkresさんの多様体上の微分積分の本を読むのではどちらがおすすめですか？
なんかSpivakさんの本やMunkresさんの本の多様体の部分よりもより抽象的なTuさんの本のほうが分かりやすいように感じます。
167:１３２人目の素数さん
25/07/26 21:30:15.55 UMxclgow.net
何でもよいと思います
168:１３２人目の素数さん
25/07/26 22:35:39.78 QYGwtTdO.net
１２３４５６７８９
４５６７８９１２３
７８９１２３４５６
３１２６４５９７８
６４５９７８３１２
９７８３１２６４５
２３１５６４８９７
５６４８９７２３１
８９７２３１５６４
桶
１①３４⑥６７８９
４⑥６７⑦９１２３
７８９１２３４５６
３１２６４５９７８
６４５９７８３１２
９７８３１２６４５
２３１５６４８９７
５６４８９７２３１
８９７２３１５６４
ダメだけど足して４５のみ
169:１３２人目の素数さん
25/07/26 22:52:34.55 QYGwtTdO.net
②①３４５６７８９
⑤④６７８９１２３
７８９１２３４５６
①③２６４５９７８
６４５９７８３１２
９７８３１２６４５
２３１５６４８９７
５６４８９７２３１
８９７２３１５６４
さらに１～９まで全部９個ずつ、縦横全ブロック45だけどダメ
170:163
25/07/26 23:01:49.54 /Z199esI.net
ありがとうございます
あらかじめ、ダブりのない
1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,2,3,4,5,6,7,9,8
1,2,3,4,5,6,8,7,9
・
・
9,8,7,6,5,4,3,2,1
の362880行（横方向）のデータを
テーブルに用意しておき、
行についてはそこから取ってきます
（数独の完成形は、362880行から9行選んだもの）
ですから168の
１①３４⑥６７８９
４⑥６７⑦９１２３
という行はありえないんです
169は、解としてはokなのでは
171:163
25/07/26 23:36:15.59 /Z199esI.net
よく見たら、169は
タテヨコボックスすべて合計45ですが
1列目と2列目、数字のダブりがありますね
というわけで、私の仮説は完敗でした
（合計45方式だとSQL文をおもいっきり簡単にできるんです）
172:１３２人目の素数さん
25/07/27 11:56:05.93 l07VtkZb.net
V を n 次元ベクトル空間とする。
V* を V の双対空間とする。
a1, …, an を V* の基底とする。
ai(vi) = 1 for i ∈ {1, …, n}
ai(vj) = 0 for i, j ∈ {1, …, n} such that i ≠ j
となるような V の基底 v1, …, vn が存在することを V と V* の双対性を使わずに証明せよ。
173:１３２人目の素数さん
25/07/27 11:58:13.80 l07VtkZb.net
双対という考え方が重要であることが分かるいい問題ですかね？
174:１３２人目の素数さん
25/07/27 12:49:10.77 1NymgaJg.net
>>172
(ai(vj)(cj)=0
(ai(Σvjcj))=0
Σcjvj=0
cj=0
rank(ai(vj))=n
(ai(vj))(bjk)=(eik)
(ai(Σvjbjk))=(eik)
wk=Σvjbjk
175:１３２人目の素数さん
25/07/27 17:07:40.09 6gFXRl6Z.net
>>2
それ本当？
何ページに書いてあるの？
176:１３２人目の素数さん
25/07/27 18:16:33.30 l07VtkZb.net
松本幸夫著『多様体の基礎』
p.62 「以後、 (U, φ) という定式化から来る煩わしさを避けるため、 (U, φ) には上のようにして、局所座標系 (x_1, x_2, …, x_m) が描かれていると考えることにしよう。」
↑これがこの本の最大の欠点だと思います。
φ をちゃんと陽に使って説明したほうがクリアで分かりやすいはずです。
177:１３２人目の素数さん
25/07/27 19:21:52.54 w+91Ip6O.net
>>175
これ成り立たないの？
普通に成り立ちそうだけど
178:１３２人目の素数さん
25/07/27 20:29:56.41 dnfSDs4w.net
ヨコだけど |x| を原点との距離として
f(x) = -4exp(-2|x|^4) + 2exp(-|x|^2) + cos(|x|^2) exp(-|x|^2)
とかでだめだと思う。f(x) = 0 となるのは |x| = 0.86.. ぐらいだけど f^(-1)((-ε,ε)) となる x は |x| がいくらでも大きいところまで続いてしかも増減を無限にくりかえす。
179:１３２人目の素数さん
25/07/27 20:35:30.96 dnfSDs4w.net
まぁ M 本体そのものがコンパクトなら反例はないけど。どうせメインはその仮定はいるから筆が滑っただけだとは思う。
180:１３２人目の素数さん
25/07/27 20:39:31.60 6gFXRl6Z.net
f(x)の臨界値が0に集積する場合とか無いのか？
x*sin(1/x)の様に0の近くで激しく振動するばあいとか
181:１３２人目の素数さん
25/07/27 20:45:03.73 6gFXRl6Z.net
>>175
>>179が言うように、Mがコンパクトとか何か良い仮定が無いとダメだと思う
182:１３２人目の素数さん
25/07/27 21:13:26.81 w+91Ip6O.net
たしかに
183:１３２人目の素数さん
25/07/27 21:44:43.81 w+91Ip6O.net
Mがコンパクトのときは、背理法使うと臨界点の列p_nでKの点pに収束するものが取れるけど、pの近傍には臨界点ないから矛盾するな
もうちっと丁寧にやりたいな…
184:１３２人目の素数さん
25/07/27 22:06:28.28 VBdwsvAc.net
数列{a[n]}wo、a[1]=a(>1), a[n+1]=S[n]/(S[n]-1) (n=1,2,3,…)_で定めます。ただし
S[n]=a[1]+…+a[n] です。
このとき n→∞ のとき a[n]→1に収束すると思うんですがどう示せますか。
また、a[n]-1 はどのくらいのレベルで0に近づきますか。
185:１３２人目の素数さん
25/07/27 22:11:07.36 6gFXRl6Z.net
>>181だけど、>>2は「関数fがモース関数」という仮定が抜けていると思われる。
モース理論をするなら、モース関数という仮定が無いとダメだろう。
モース関数なら、臨界点は孤立するから、集積するようなことが起こらない。
186:１３２人目の素数さん
25/07/27 22:42:50.58 dnfSDs4w.net
モース関数でもだめでしょ。
いくらでも小さい値の臨界値をもつが、M 本体がコンパクトでもなんでもなければ P_n で臨界値、| f(P_n) | < 1/n、 lim P_n は無限遠点に逃げていくモース関数の例なんていくらでもありそうな。
187:１３２人目の素数さん
25/07/28 10:56:03.30 w6CEDhLN.net
Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』
germというのが出てきますが、なぜこれを考える必要があるんですか？
実際、Tuさん自身も v 方向の方向微分を点 p の近傍で C^∞ であるような関数 f に対しては定義していますが、germの元に対しては定義していません。
ですが、突然、germの元に対して、その v 方向の方向微分を対応させる関数を考えています。
もちろん代表元を使って定義するというのは分かるのですが、正式には定義していません。
これはgermという概念が不要であることを意味しませんか？
例えば、 Z/(m*Z) という環など知らなくても、modだけで十分な場合が多いですよね。
Z/(m*Z) が体になるのは m が素数のときであるとかいう場合には、 Z/(m*Z) という概念が必要になると思いますが。
188:１３２人目の素数さん
25/07/28 12:59:50.99 w6CEDhLN.net
Tuさんは都合の良いときにだけ、同値類として扱います。
189:１３２人目の素数さん
25/07/28 13:21:35.24 rsmqEGIP.net
>>184 定義からつねにa[n]>1だからS[n]→∞。
なので a[n+1]=S[n]/(S[n]-1)=1/(1-1/S[n])→1 (n→∞)であきらか。
190:１３２人目の素数さん
25/07/28 13:58:38.39 b3lcNN0d.net
>>185-186
つまり、M:コンパクト、f:モース関数と2つ仮定しないと成り立たないんですね
191:１３２人目の素数さん
25/07/28 15:09:55.79 BO4Bo9lp.net
モース関数はいらなくない？
本にはコンパクトでモース関数だと臨界点は有限個ってもっと強いこと書いてあるよ
192:１３２人目の素数さん
25/07/28 15:17:09.50 BO4Bo9lp.net
モース関数の定義にf^-1((-∞,a])がコンパクトが入ってるから、この問題だとモース関数だけでよくないかな
f^-1((-∞,1])がコンパクトだから、Mがコンパクトなのとたいして変わらなさそう
193:１３２人目の素数さん
25/07/28 16:21:50.73 b3lcNN0d.net
>>192
通常、モース関数の定義は「臨界点がすべて非退化」だけだと思う。
もし、f^-1((-∞,a])がコンパクトも仮定するなら、Mのコンパクト性ははずせるが、特殊な定義の様に思う。
194:１３２人目の素数さん
25/07/28 16:23:50.29 b3lcNN0d.net
退化した臨界点も許すボット式モース理論もあるが、私はよう知らん
195:１３２人目の素数さん
25/07/28 21:26:34.65 Oyr8TCkw.net
初歩的な質問ですがお願いします
杉浦さんの解析学入門Ⅰで実数の公理として17個の性質を挙げています
その実数から自然数、整数、有理数を構成しています
この公理を満たす物が存在するかどうか分からないので、厳密に実数を定義するなら自然数の定義から始めないといけないというのをネットで見かけます
自然数の定義にしろ前述の実数の定義にしろ、公理だからそこに疑問を持つ必要はないのではと思います
196:１３２人目の素数さん
25/07/28 22:05:33.50 hIzCVexn.net
>>195
よく分からんけど
実数の公理とやらで
我々の知る実数がそのモデルになるんじゃ無いの？
んでその公理を満たす集合が先に出来て
そこからその部分集合として自然数とかを定義するのは
そうおかしくもないような
197:１３２人目の素数さん
25/07/28 22:43:27.58 YuDI7wQm.net
べつに実数の公理を定めてそこからスタートしてもいいよ。
198:１３２人目の素数さん
25/07/29 08:42:51.64 i5a4Qo4s.net
自然数と実数はどちらがprimitiveなものなのかは決めることはできないですよね。
199:１３２人目の素数さん
25/07/29 18:57:31.86 i5a4Qo4s.net
f : U → R を C^∞ 関数とする。
1-form df を以下で定義する。
(df)_p(X_p) = X_p f
(df)_p は T_p(R^n) から R への線形写像です。
T_p(R^n) の一般の元は Σ v^i * ∂/∂x^i |_p とかけますが、
なぜ、 (df)_p への入力を X_p にしているのでしょうか？
200:１３２人目の素数さん
25/07/29 19:08:15.91 i5a4Qo4s.net
(df)_p への入力は X_p です。
T_p(R^n) の全ての元を得るには、 X を動かす必要があります。
ここで気持ちの悪いことが起こります。
X1 ≠ X2 でも、ある点 p において、 X1_p = X2_p となるかもしれません。
201:１３２人目の素数さん
25/07/29 19:22:14.42 fRK0B8AG.net
何も気持ち悪くないし何を問題にしようとしてるのか全くわからん
202:１３２人目の素数さん
25/07/29 20:16:52.56 i5a4Qo4s.net
T_p(R^n) から R への写像を定義するのに、異質な X など使う必要がありません。
203:１３２人目の素数さん
25/07/29 20:23:20.33 TQJw0m2i.net
仮引数なんだから変数1個で受け止めるのは普通やろ…
204:１３２人目の素数さん
25/07/29 21:46:16.95 fRK0B8AG.net
>>202
なら何だったらいいの？x(小文字)とかaとかならいい？
それともベクトル空間の基底が与えられたら任意の元を表すのに一々その一次結合で書かないと気が済まないの？
205:１３２人目の素数さん
25/07/29 21:47:59.19 CExXJBAc.net
vで
206:１３２人目の素数さん
25/07/29 22:16:25.18 gfm8pxP0.net
>>198
個々の数では比較しようがないが、全体なら実数の方が高級である。
実数全体のなす集合は、極限操作で閉じているから。
207:１３２人目の素数さん
25/07/29 22:21:28.47 CExXJBAc.net
>>206
その意味なら整数でも閉じてるんでは？
208:１３２人目の素数さん
25/07/30 08:34:02.33 5T+RajIt.net
>>199-200
例えば、 g : [-1, 1] ∋ x → x^2 ∈ R を定義することを考えます。
この関数は、 g(sin(x)) という形でのみ使用することを考えています。
このときに、 g を g(sin(x)) = (sin(x))^2 と定義しているようなものですか？
209:１３２人目の素数さん
25/07/30 09:20:44.93 cBIP43FE.net
>>208
df_pのpがその説明のxに当たるものよ
210:１３２人目の素数さん
25/07/30 14:45:41.36 J31VdO3g.net
>>209
pはこの話に関係ないと思ってたけど違うんか？
引数は変数1個で受けるという基本を無視しようとする松坂君の主張が意味不明な話ではなくって
211:１３２人目の素数さん
25/07/30 16:24:08.33 Owbf1GR5.net
>>210
彼の違和感の根源は
X_pがpの「関数」だってところから来てるんだと思ったからね
なぜそれが根源だと思ったかというと
>>200
>X1 ≠ X2 でも、ある点 p において、 X1_p = X2_p となるかもしれません。
と書いているから
212:１３２人目の素数さん
25/07/30 16:32:51.68 J31VdO3g.net
>>211
あーその発想はなかったわ
確かに2つ目のレス単独で見るとそうなるな
今度は1つ目の線型結合でなんたらとか言ってたのはなんだったんだろうってなるが…
213:１３２人目の素数さん
25/07/30 16:38:50.64 J31VdO3g.net
X_pみたいなのが単独の記号なのか、1つ変数かなんて柔軟に読まないと
f(x_1,...,x_n)なんて出てきただけで松坂君発狂すんじゃね
214:１３２人目の素数さん
25/07/30 16:39:37.24 J31VdO3g.net
❌1つの変数か→関数の値か
215:１３２人目の素数さん
25/07/30 17:20:55.67 5T+RajIt.net
For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
と書いてあるので、 X_p は単なる1つの変数を表わす記号ではありません。
216:１３２人目の素数さん
25/07/30 17:23:35.18 Owbf1GR5.net
>>208
>>209に書いたのは
pがその説明のxにあたり
g(x)を定義しようとしているのではなくて
f(x)に対してg(x,f)を定義しようとしているということを
理解すべきだということ
217:１３２人目の素数さん
25/07/30 17:24:50.66 5T+RajIt.net
From any C^∞ function f : U → R, we can construct a 1-form df, called the differential of f, as follows. For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
218:１３２人目の素数さん
25/07/30 17:26:01.61 Owbf1GR5.net
>>215
>X_p は単なる1つの変数を表わす記号ではありません。
X_pはT_p Uの元だからただのベクトルよ
pごとに別々のベクトル空間のベクトルを考えることになるので
X_pと書いているけれど
219:１３２人目の素数さん
25/07/30 17:27:38.81 Owbf1GR5.net
なんならdf_p(v)=v(f)でもいい
220:１３２人目の素数さん
25/07/30 17:29:07.62 J31VdO3g.net
>>215
どう見ても1つの変数じゃん
221:１３２人目の素数さん
25/07/30 17:30:33.62 Owbf1GR5.net
>>218
>ただのベクトルよ
ただの接ベクトルよ
か
222:１３２人目の素数さん
25/07/30 17:33:32.99 Owbf1GR5.net
>>216
>f(x)に対してg(x,f)を定義しようとしているということを
同じ記号f使ったので混乱させたかも知れんスマン
φ(x)に対してg(x,φ)を定義しようとしているようなものよ
223:１３２人目の素数さん
25/07/30 17:36:16.27 J31VdO3g.net
nとかkとか書いたら整数と解釈するのと同じように、_pをつけた変数は点pに紐づいたベクトル空間を動く変数ですよって明示するために付けてるんだよ
ハンガリアン記法みたいなもんだ
224:１３２人目の素数さん
25/07/30 17:46:04.86 5T+RajIt.net
X_p は a derivation at p を表わす変数ということですか。
確かにそう解釈するのが正しそうですね。
>(df)_p は T_p(R^n) から R への線形写像です。
>T_p(R^n) の一般の元は Σ v^i * ∂/∂x^i |_p とかけますが、
>なぜ、 (df)_p への入力を X_p にしているのでしょうか？
そして、 T_p(R^n) の元をわざわざ標準的な基底の線形結合で v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^n * ∂/∂x^n |_p と書いて
(df)_p : v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^1 * ∂/∂x^1 |_p → v^1 * ∂f(p)/∂x^1 + … + v^1 * ∂f(p)/∂x^n
と定義するのは不自然ですね。
みなさん、ありがとうございました。
225:１３２人目の素数さん
25/07/30 17:50:19.04 5T+RajIt.net
訂正します：
X_p は a derivation at p を表わす変数ということですか。
確かにそう解釈するのが正しそうですね。
>(df)_p は T_p(R^n) から R への線形写像です。
>T_p(R^n) の一般の元は Σ v^i * ∂/∂x^i |_p とかけますが、
>なぜ、 (df)_p への入力を X_p にしているのでしょうか？
そして、 T_p(R^n) の元をわざわざ標準的な基底の線形結合で v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^n * ∂/∂x^n |_p と書いて
(df)_p : v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^n * ∂/∂x^n |_p → v^1 * ∂f(p)/∂x^1 + … + v^n * ∂f(p)/∂x^n
と定義するのは不自然ですね。
みなさん、ありがとうございました。
226:１３２人目の素数さん
25/07/30 18:01:38.28 UzKE/KGY.net
そもそも標準的な基底(∂/∂x^j)と言ってるけどUの座標系は1つ固定して考えているのだろうか
∂/∂x^jという記号の定義を勘違いしてはないだろうか
227:１３２人目の素数さん
25/07/31 14:29:49.55 5t/NXspK.net
あ、やっぱり X_p は U ⊂ R^n の点 p の関数と解釈しないとおかしいですね。
From any C^∞ function f : U → R, we can construct a 1-form df, called the differential of f, as follows. For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
X_p のが単なる一つの変数だとすると X_p の p には何の意味もないことになります。
(df)_p (X_p) = X_p f の(df)_p の p は U ⊂ R^n の点を表しています。それにもかかわらず、右辺には点 p についての情報が全くありません。
これは明らかにおかしなことです。
228:１３２人目の素数さん
25/07/31 14:30:22.33 5t/NXspK.net
訂正します：
あ、やっぱり X_p は U ⊂ R^n の点 p の関数と解釈しないとおかしいですね。
From any C^∞ function f : U → R, we can construct a 1-form df, called the differential of f, as follows. For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
X_p が単なる一つの変数だとすると X_p の p には何の意味もないことになります。
(df)_p (X_p) = X_p f の(df)_p の p は U ⊂ R^n の点を表しています。それにもかかわらず、右辺には点 p についての情報が全くありません。
これは明らかにおかしなことです。
229:１３２人目の素数さん
25/07/31 14:34:31.43 5t/NXspK.net
あ、 X_p はやっぱり p の関数ではないですね。ただし、点 p での derivation であるという情報はもっていますね。
230:１３２人目の素数さん
25/07/31 14:46:35.45 5t/NXspK.net
Tuさんの本ですが、言葉での説明が足らないですね。
例えば、 (df)_p は方向ベクトルを入力として、 f の点 p での方向微分の値を返す関数ですが、このような説明が全くありません。
ただ、定義だけを書いています。
231:１３２人目の素数さん
25/07/31 16:21:42.66 5t/NXspK.net
(df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということが分かれば、
df は点 p とそこでの方向ベクトル X_p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数だと分かります。
(df)_p は方向ベクトル X_p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数だと分かります。
X f は点 p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数だと分かります。
色々な関数が登場しますが、それらが何なのかがはっきりと分かります。
232:１３２人目の素数さん
25/07/31 16:29:40.17 bu4D4TmA.net
>For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
この文章読めば普通に分かるだろ
For p ∈ U and X(p) ∈ T_p U
で、動くのは関数Xなんて文章は英語としておかしいんだよ
233:１３２人目の素数さん
25/07/31 17:13:22.09 5t/NXspK.net
Tuさんは (df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということが分かっていれば自明な
df = Σ ∂f/∂x^i dx^i
という等式を長々とした見通しの悪い議論で証明しています。
df は点 p とそこでの方向ベクトル X_p が与えられたときに、点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数です。
ですので、
dx^i は点 p には依存しない方向ベクトルにのみ依存する関数です。具体的には、方向ベクトルを入力としてその x^i 成分を返すような関数です。
df_p は方向ベクトル X_p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の方向微分を返す関数です。
合成関数の微分法の公式により、 df_p(X_p) = Σ ∂f(p)/∂x^i * (X_p の x_i 成分) = Σ ∂f(p)/∂x^i * (dx^i)_p(X_p) が成り立ちます。
よって、 df = Σ ∂f/∂x^i dx^i が成り立ちます。
自明です。
234:１３２人目の素数さん
25/07/31 17:38:25.95 bu4D4TmA.net
d(x_i)を座標で書くのに証明しようとしてる定理が必要だろ
235:１３２人目の素数さん
25/07/31 17:46:36.92 5t/NXspK.net
>>234
ちょっと何を言っているのか分かりませんが、いいたいことは、
Tuさんは、 (df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということさえ分かっていれば自明なことを色々と無駄に証明しているということです。
そして、 (df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということをはっきりと書いていません。
一体何がしたいんだという感じです。
236:１３２人目の素数さん
25/07/31 18:10:18.74 bu4D4TmA.net
>>235
分かっていればの前に書いてあることを証明しろよ
237:１３２人目の素数さん
25/07/31 18:27:22.39 bu4D4TmA.net
彼が何を証明しようとして、どう証明できたと主張しているのか1ミリも分からない
238:１３２人目の素数さん
25/07/31 19:28:30.74 H1SJ8SaT.net
>>237
同感ｗ
239:１３２人目の素数さん
25/07/31 19:32:56.93 5t/NXspK.net
微分形式について初めて勉強していますが、深い話はなさそうだという印象です。
単なる非常に単純な代数的な話を抽象的でややこしく議論しているという印象です。
行列式の理論に深い話がないのと似ているという印象です。
240:１３２人目の素数さん
25/07/31 19:33:59.22 5t/NXspK.net
訂正します：
微分形式について初めて勉強していますが、深い話はなさそうだという印象です。
非常に単純な代数的な話を抽象的にややこしく議論しているという印象です。
行列式の理論に深い話がないのと似ているという印象です。
241:１３２人目の素数さん
25/07/31 21:13:01.61 sBGfMEXB.net
えぇ……あれだけ本読んでやっと初めて微分形式に辿り着いたの？？？
242:１３２人目の素数さん
25/07/31 21:46:12.97 0xl8lSxV.net
>>239
書いてた話読んでみたけど
定義の意味が分かった程度じゃ無いの？
まあそこまでしか行けなければ
別にそれでもいいのでは？
243:１３２人目の素数さん
25/08/01 11:35:09.95 BgSH8qMi.net
テンソル代数ですが、Tuさんの本でのテンソル代数と佐武一郎さんの本でのテンソル代数って同じものなんですか？
244:１３２人目の素数さん
25/08/06 16:26:55.57 UkGZOPgX.net
>>243
別物と思うの？
次の質問にどう答える？
ベクトル空間ですが、Tuさんの本でのベクトル空間と佐武一郎さんの本でのベクトル空間って同じものなんですか？
245:ボクチン仔犬だよ
25/08/07 01:45:49.01 pNgGnqYy.net
理工学のためのベクトル解析入門 １・１０ 平面の方程式の練習問題
【問題】直線ｘ＝ｙ＝（４－ｚ）／４ および ２ｘ＝２ーｙ＝ｚ
を含む平面の方程式を書け。
246:ボクチン仔犬だよ
25/08/07 09:16:13.55 pNgGnqYy.net
平面の方程式を
a（ｘ－ｘ。）＋ｂ（ｙ－ｙ。）＋c(z-z。）＝０ とおく。
この平面に垂直なベクトルＮ＝ａｉ＋ｂｊ＋ｃｋ ただし
ｉ，ｊ，ｋはそれぞれｘ，ｙ，ｚ軸の単位ベクトル
二つの直線がこの平面に含まれるから
Ｎに対して直角な直線である
直線上の任意の２点をとり、その点を始点、終点とする
ベクトルＲ１，Ｒ２を決めて、それらがＮに垂直だから
Ｎ・Ｒ１＝０
Ｎ・Ｒ２＝０ を満たす式から平面の式を求めようとしたけど
うまくいきません。 頭いい方教えてください。
247:１３２人目の素数さん
25/08/07 09:34:28.58 IkhxYD8m.net
2(x-y)-4a(y-(4-z)/4)=(2x-(2-y))+a(2-y-z)
4a=-2+2a
a=-1
2(x-y)+4(y-(4-z)/4)=0
2x+2y+z=4
248:ボクチン仔犬だよ
25/08/07 21:08:23.65 pNgGnqYy.net
>>247
結論は本の答えの通りですが、考え方といいますか、
日本語による解説をつけていただかないと私には理解できません。
よろしければ、Ｆランクにも分かるようにお願いします。
249:１３２人目の素数さん
25/08/07 21:18:11.11 DhukNUyo.net
Fラン向け解説をしようと思ったが、お前の名前みてや～めた～
そんな勇者たちもいたことだろう
超勇者の降臨を待て
250:ボクチン仔犬だよ
25/08/08 03:43:52.55 Kg8j6dNU.net
そんなの待ってもムダでしょ。
見え透いてますよ。
251:１３２人目の素数さん
25/08/09 09:14:53.68 jlUCdb/m.net
つまりムダなコトしてろって言われてるわけ
252:１３２人目の素数さん
25/08/09 10:16:42.11 AtXPy+6F.net
無理無駄はやめよう
253:１３２人目の素数さん
25/08/09 11:16:01.20 34JfQJnN.net
無理無駄無視
254:１３２人目の素数さん
25/08/09 11:16:53.60 ruJXXtl/.net
無理無駄無視
255:ボクチン仔犬だよ
25/08/09 19:53:31.65 vFZthYMk.net
だからさーイケヌマだとか思ってんだろ、そんで
Ｆランクを無視するんだよなー。
上から目線、あー上から目線のイビリが始まった―。
おせーてつかーさい。
256:ボクチン仔犬だよ
25/08/09 19:56:25.15 vFZthYMk.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
257:ボクチン仔犬だよ
25/08/09 20:54:20.77 vFZthYMk.net
てめえら、ぶっ殺されてーのか？
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
258:１３２人目の素数さん
25/08/09 22:40:31.73 C90Nf/hI.net
二だ、と答えるのはたやすい。算盤をはじく小僧でも知っている。机上の砂埃を払い、墨痕鮮やかに『二』と記すこともできよう。然るに、『一』とは何か？ ここに林檎が一つ。隣りにもう一つ。合わせて二つ。これぞ現実か？ いや、林檎は刻々と腐敗し、観測する我が目は錯覚に囚われ、その存在すら疑わしい。『一』なる概念こそ、人間の驕れる理性が生み出した幻影に過ぎぬ。『一』と『一』を足すとは、二つの虚構を合わせて、新たな虚構を構築する営為である。『二』という答えは、砂上の楼閣のように美しく、そして儚い。我々はただ、この脆い約束事の上で、かろうじて均衡を保っているに過ぎないのだ。
259:１３２人目の素数さん
25/08/12 13:05:48.26 ma2tTlbw.net
高校の物理の教科書を読んでいます。
「原子核崩壊のように、不安定なクォークやレプトンなどの素粒子はほかの素粒子に崩壊（素粒子崩壊）し、強い力や弱い力を介して起こる。」
この日本語が理解できません。
著者らや教科書を検定した人たちは本当に日本人なのでしょうか？
260:１３２人目の素数さん
25/08/12 13:18:55.14 3Tj3H8x7.net
松坂くん、もう数学のお勉強はやめたの？
261:１３２人目の素数さん
25/08/12 14:14:13.74 VOWW9G1N.net
というかなぜ数学板で聞くん？
どう考えても物理板でしょ？
262:１３２人目の素数さん
25/08/13 12:34:59.86 X9UxUCU5.net
杉浦光夫著『解析入門2』
名古屋大学の松尾信一郎という人が、「ただ，さすがに説明が古いところが気になる．」と書いています。
具体的にどこの説明が古いのでしょうか？
一方、島和久著『多変数の微分積分学』について、説明が現代的であると書いています。
263:１３２人目の素数さん
25/08/13 12:37:41.90 X9UxUCU5.net
杉浦光夫さんの解析入門2ですが、記述がすっきりしていないとは感じますが、古いとは感じません。
264:１３２人目の素数さん
25/08/13 12:41:04.99 X9UxUCU5.net
宮島静雄さんのIIのほうを「現代の定番になりつつある．」などと書いていますが、全くそのようなことは感じません。
265:１３２人目の素数さん
25/08/13 12:43:57.95 X9UxUCU5.net
杉浦さんの本の泥臭いところはむしろ特長ではないかと思います。
細かいことまでねちねちと書いてあります。
266:１３２人目の素数さん
25/08/13 12:50:27.53 X9UxUCU5.net
>>259
高校物理の教科書の理解不能な日本語の部分です：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
267:１３２人目の素数さん
25/08/13 12:56:16.86 X9UxUCU5.net
宮島静雄さんの本のどこがいいのかさっぱり分かりません。
杉浦光夫さんの本のほうがずっとマシだと思います。
268:１３２人目の素数さん
25/08/14 05:18:07.51 /DikW1nE.net
がんばってくれ
269:１３２人目の素数さん
25/08/14 13:29:29.80 qcdQ3WvO.net
杉浦光夫さんの不器用な感じの記述は読みにくいですね。
Munkresさんの本はクリスタルクリアな記述で頭がすごくいいんだろうなと思います。
270:１３２人目の素数さん
25/08/14 17:42:16.22 MFBijTbf.net
>原子核崩壊のように、不安定なクォークやレプトンなどの素粒子は
>ほかの素粒子に崩壊（素粒子崩壊）し、強い力や弱い力を介して起こる。
この文の文脈を補って読むと
>原子核崩壊のように、状態が安定せず
>不安定なクォークやレプトンなどの素粒子は
>他の素粒子に自発的に崩壊して変化(素粒子崩壊)し、
>素粒子崩壊は状態が安定せず不安定な素粒子間で
>強い力や弱い力を介して起こる。
と読める
271:ボクチン仔犬だよ
25/08/14 18:43:58.98 N5ISMNc0.net
この問題は
１．平面の方程式を ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０ とおいたときのａ,b,c,dを決定すればよい
２．平面に含まれる２つの直線の方程式より、適当な３点の座標を求める
３．ｄは未知数のまま２による連立方程式を解いて１の方程式に代入
中学レベルで解けるじゃんよ。
272:１３２人目の素数さん
25/08/14 19:00:25.05 qcdQ3WvO.net
>>270
ということで、やはりこの高校教科書の日本語はおかしいという結論ですね。
273:ボクチン仔犬だよ
25/08/14 19:05:28.62 N5ISMNc0.net
理工学のためのベクトル解析入門 １・１０ 平面の方程式の練習問題
【問題】直線ｘ＝ｙ＝（４－ｚ）／４ および ２ｘ＝２ーｙ＝ｚ
を含む平面の方程式を書け。
【Ｆランク解答】
ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０・・・・・（１）
ｘ＝ｙ＝（４－ｚ）／４・・・・・・（２）
２ｘ＝２ーｙ＝ｚ・・・・・・・・・（３）
（２）においてｘ＝０とすれば、ｙ＝０、ｚ＝４
（３）においてｘ＝０とすれば、ｙ＝２，ｚ＝０
（３）においてｘ＝１とすれば ｙ＝０，ｚ＝２
平面は座標（０，０，４）、（０，２，０）、（１，０，２）を通るから
４ｃ＋ｄ＝０・・・・（４）
２ｂ＋ｄ＝０・・・・（５）
ａ＋２ｃ＋ｄ＝０・・（６）
（４）、（５）、（６）の連立方程式より、
ａ＝ーｄ／２・・・・（７）
ｂ＝ーｄ／２・・・・（８）
ｃ＝ーｄ／４・・・・（９）
（７）、（８）、（９）を（１）に代入して整理すると
２ｘ＋２ｙ＋ｚ＝４・・・（１０） を得る。
274:１３２人目の素数さん
25/08/15 13:30:52.31 uC97tLMK.net
>>271
x=y=z
x=y=z+1
でやって
275:１３２人目の素数さん
25/08/15 13:38:56.27 uC97tLMK.net
x=y=z
-x=y+1=z
デヤッテ
276:１３２人目の素数さん
25/08/15 13:39:41.96 uC97tLMK.net
x=y=z
-x=y=z+1
でやって
277:１３２人目の素数さん
25/08/16 09:46:35.97 AHjw5tSZ.net
数学者は10年に一度でいい、という論は正論ですか？
URLﾘﾝｸ(takasakikoukou.seesaa.net)
278:１３２人目の素数さん
25/08/16 16:16:11.96 Wwku+bDB.net
なんかTuさんの多様体論の本を少し読んでから、MunkresさんのAnalysis on Manifoldsを読んでみたら以前よりもずっとやさしい内容に感じました。
少しレベルの高い本を丁寧に読んでみるという作戦もいいですね。
279:１３２人目の素数さん
25/08/17 04:56:21.13 /hobr9Dy.net
将棋板から来ました。
藤井聡が通算500局を達成しました。415勝84敗1持将棋(0.832)
期待勝率0.832の棋士が500局中に3連敗以上をしない確率を教えてください。
厳密には再帰計算が必要みたいですが、実用上はさほど問題ない簡易式とかはありますか？
280:１３２人目の素数さん
25/08/17 05:50:07.65 B20RZzbI.net
他のスレの方が適当だろ
たとえば
分からない問題はここに書いてね 472
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
面白い数学の問題おしえて～な 44問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
281:１３２人目の素数さん
25/08/17 09:57:16.20 /hobr9Dy.net
>>280
失礼しました、誘導ありがとうございます
わからない問題スレで聞いてきました
腑に落ちないのは高校数学の質問スレはなんで(医者・東大卒専門)になってるんだろう？
282:１３２人目の素数さん
25/08/17 14:40:02.32 40VlErrm.net
尿便という自称医者が荒してるから
283:ボクチン仔犬だよ
25/08/20 03:43:06.50 fARKr+kX.net
【問題】ベクトル代数
（ａ）直線ｘ/３＝ｙ/２＝ｚ/２およびｘ/５＝ｙ/３＝（ｘ－４）/２は交わるか。
（ｂ）これら二つの直線の両方に垂直な方程式を求めよ。
（ｃ）これらの直線の間の距離はいくらか。
284:ボクチン仔犬だよ
25/08/20 03:57:21.68 fARKr+kX.net
【訂正】
（ｂ）これら二つの直線の両方に垂直な直線の方程式を求めよ。
285:ボクチン仔犬だよ
25/08/20 04:58:37.44 fARKr+kX.net
ａ）直線ｘ/３＝ｙ/２＝ｚ/２およびｘ/５＝ｙ/３＝（ｚ－４）/２は交わるか。
286:１３２人目の素数さん
25/08/20 08:26:29.48 GDGeSaWr.net
>>283
高校数学だね
アフィン空間の問題にしても良いけれど深みが○で無い
287:ボクチン仔犬だよ
25/08/20 10:58:24.70 fARKr+kX.net
だからＦランだと書いてる。
288:１３２人目の素数さん
25/08/20 19:36:41.69 GDGeSaWr.net
>>287
下ラン
289:１３２人目の素数さん
25/08/22 12:16:43.08 sNSRbgui.net
大学の数学科で学んだ人に質問
線形代数学の本を買って独学で勉強してるんだけど
内積の書き方は(a,b)とa ? bのどちらの書き方が一般的？
290:１３２人目の素数さん
25/08/22 12:19:57.08 k2c8/s0j.net
2番目が見えてないけどドット積ならどちらも一般的
ついでに言うと(a,b)ではなく<a,b>と書くのも一般的
291:１３２人目の素数さん
25/08/22 12:25:24.96 sNSRbgui.net
a ? bはa ・ bこうか
本では(a,b)って書いてるから素直にこれでノートに書いてみます
ありがとう
292:１３２人目の素数さん
25/08/22 20:24:14.29 4iXylVVN.net
旧帝ですらないのに数学科入って大学数学勉強して何になるのって高校時代の友人に言われて反論できませんでした
ちなみに私は理科大2部です
やはり数学科の学部レベルの勉強は旧帝でしてこそ意味があるのでしょうか？
これから先の人生この手の質問に反論できそうになくて途方に暮れています
293:１３２人目の素数さん
25/08/22 20:54:35.78 1ck+Wmsi.net
何になるのって自分何になるつもり何の？
294:１３２人目の素数さん
25/08/22 21:40:54.71 Z0rOw4XI.net
>>293
別にこのまま行って情報系産業に就職の流れでいいですね
ただ学歴も高いわけではないので塾講師のバイトとかを応募するのは躊躇われたりするのでそういう意味でもっと上の偏差値の方が選択肢広がったなあと思います
あと昼間の方にはガロア理論の講義があるのに2部だとないのもショックでした
295:１３２人目の素数さん
25/08/22 21:49:21.51 w3MqpW0+.net
いくらか払ってガロア理論の講座聴講できないんかな？
単位は貰えないやろけど
296:１３２人目の素数さん
25/08/22 22:56:42.24 k2c8/s0j.net
>>294
二部でもガロアくらいあるが
297:１３２人目の素数さん
25/08/23 10:18:08.00 2IJlGLvE.net
常微分方程式のいい本を教えて下さい。
解法よりも前に、存在と一意性について書いてある本で薄くてよく書かれているいい本はありませんか？
298:１３２人目の素数さん
25/08/23 11:00:30.50 Bk5knxEE.net
>>297
なんで薄くないといけないの？
丁寧な記述は嫌いってこと？
なんで解の存在や一意性を前に書いてないといけないの？
解の存在や一意性が気になるなら解の存在や一意性のところから読めば良いだけだろ
299:１３２人目の素数さん
25/08/23 17:33:15.38 ps5bnEnF.net
面倒くさいやつやのう
300:１３２人目の素数さん
25/08/23 18:23:17.63 SIyBnX/F.net
解の存在と一意性なら坂井でいいんじゃね、初っ端の数ページで3パターンの一意存在性を証明してるよ
ただしまず初めに級数解の場合を示してるけど記号が煩雑かつ誤植が酷いから本を読むより自分でやった方が楽
301:１３２人目の素数さん
25/08/23 20:21:29.57 bRM+DHSB.net
ポアンカレ予想の証明を理解したいのですが日本語のリッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ 5)という本を読んで理解したいと思います
今現在微分幾何学の初歩的な入門書を読んだだけですが前提知識はこれで十分でしょうか？
302:１３２人目の素数さん
25/08/23 22:12:33.31 mJMth+jJ.net
全く不十分
303:１３２人目の素数さん
25/08/24 12:06:28.45 yd6BJHr8.net
πやeが超越数である事は証明可能ですが、超越性の判定が原理的に不可能である事が証明できる そんな実数は存在するでしょうか?
304:１３２人目の素数さん
25/08/24 12:21:53.31 ZakigEuR.net
>>303
>原理的に不可能
とは？
305:１３２人目の素数さん
25/08/24 13:06:50.66 noR3iQzw.net
>>301
本に予備知識書いてあるだろ
306:１３２人目の素数さん
25/08/24 14:16:54.00 yd6BJHr8.net
>>304
それをZFC公理系から証明できるかというくらいの意味です
307:１３２人目の素数さん
25/08/24 19:51:28.02 noR3iQzw.net
ポアンカレ予想の攻略法
・3次元リッチフローと幾何学的トポロジー (共立講座 数学の輝き 9) を眺める
・リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ 5)を眺める
・サーベイ記事を読む
あくまで俺のだけど
308:１３２人目の素数さん
25/08/25 18:39:21.68 J27dTf0F.net
>>307
本に予備知識書いてありました
院生レベルなら理解できるみたいな記述書いてありましたけど自分にはまだ早いそうです
もっと勉強します
309:１３２人目の素数さん
25/08/25 21:20:27.92 h/xGvYQF.net
第1話 大学院入学〜修士課程へようこそ！！〜
第2話 初めての研究っ！
第3話 ドキドキ！論文発表？
第4話 ワクワク！DC1？
第5話 同期企業内定
第6話 修士号
第7話 博士課程進学
第8話 エンドレス研究
第9話 疲弊、絶望
第10話 破壊
第11話 忘却、博士号
最終話 そして誰もいなくなった
310:１３２人目の素数さん
25/08/25 21:24:16.20 yb2/inJE.net
その後
コンビニの社員にになった
311:１３２人目の素数さん
25/08/26 05:19:01.21 acRhYkDI.net
博士が100人いる村
312:１３２人目の素数さん
25/08/26 13:04:33.16 26fNzevr.net
アスコリ=アルツェラの定理を各点ごとに相対コンパクトの形で教えたり教わったりすることがあまりないのはなんでなんだろう
313:１３２人目の素数さん
25/08/29 20:37:36.39 lU9mEqJ3.net
a^(n-1)/n!の無限級数は？
314:１３２人目の素数さん
25/08/29 23:13:12.68 ckOC3uic.net
x!=y!! の自然数解は (x,y)=(1,1),(2,2) だけでしょうか。
あと x!=y!!+z!! の自然数解は (x,y,z)=(2,1,1) しかないでしょうか。
315:１３２人目の素数さん
25/09/04 17:18:12.98 1SSQkmHr.net
整数の問題教えて。
九州の方のしがない私大の理系の二年です。一応体までは習った。
pを5以上の素数として
Σ[k=1,p-1](p-1)!/k ≡0 (mod p^2)
を示せ。
316:１３２人目の素数さん
25/09/05 09:02:33.49 pyi+lxwC.net
R を p 進整数環として
Σ[k=1,p-1]1/k ≡ 1/2 Σ[k=1,p-1]( 1/k+1/(p-k) ) ≡ 1/2 Σ( p/(k(p-k)) ) ( mod p^2 )
よって Σ( 1/(k(p-k)) ) ≡ 0 ( mod p ) を示せば十分だが
Σ[k=1,p-1]( 1/(k(p-k)) ) ≡ -Σ[k=1,p-1] k^2 = -1/6 p(p-1)(2p-1) ( mod p )
より成立。
317:１３２人目の素数さん
25/09/05 11:03:32.32 /4aRQ4iA.net
大学～なら、やっぱり局所化して考えるよね
318:１３２人目の素数さん
25/09/05 22:35:40.00 /4aRQ4iA.net
(k,p-k) のペアを考えるのは超定番お約束だし、知らなくてもチラ裏計算で思いつくことでしょう
で、これを回避した解答ってあるのかな
知らないフリとかじゃなくて
319:１３２人目の素数さん
25/09/06 11:07:15.60 LgBQNObl.net
双線形写像b（x,y）=x1y1+x2y2になるのはなぜですか
b（x,y）はb(x1+x2,y)=b(x1,y)+b(x2,y)と何の関係がありますか
320:１３２人目の素数さん
25/09/07 03:04:58.83 yy3tyOmP.net
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
重積分の変数変換の公式ですが、独特です。
まず、広義積分については、開集合上でしか考えていません。
ですので、非有界な積分領域での積分や非有界連続関数の積分は、積分領域が開集合である場合しか考えません。
開集合上の積分についての約束ですが、それが有界であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合には特に断らない限り、その積分は広義積分であるという約束をしています。
変数変換の公式ですが、この公式に登場する積分は広義積分のみです。
広義積分でない積分に対しては変数変換の公式を考えません。
このようなアプローチってどうですか？
321:１３２人目の素数さん
25/09/07 03:07:02.06 yy3tyOmP.net
訂正します：
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
重積分の変数変換の公式ですが、独特です。
まず、広義積分については、開集合上でしか考えていません。
ですので、非有界な積分領域での積分や非有界連続関数の積分は、積分領域が開集合である場合しか考えません。
開集合上の積分についての約束ですが、積分領域が有界であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合には特に断らない限り、その積分は広義積分であるという約束をしています。
変数変換の公式ですが、この公式に登場する積分は広義積分のみです。
広義積分でない積分に対しては変数変換の公式を考えません。
このようなアプローチってどうですか？
322:１３２人目の素数さん
25/09/07 03:14:39.28 yy3tyOmP.net
積分領域が有界開集合であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合、広義積分はかならず存在します。
積分領域が有界開集合であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合、非広義積分が存在する場合には、その値は広義積分の値に一致します。
S を有界集合とし、 f を有界連続とするとき、 f が S 上で非広義積分可能であれば、 f は Int S 上で非広義積分可能であり、 S 上での非広義積分の値と Int S 上での非広義積分の値は一致するという定理もあります。
ですので、上のようなアプローチでも問題ないとしています。
323:１３２人目の素数さん
25/09/14 18:09:37.12 T/E9VPh1.net
置換について質問です
123・・・n
123・・・n
上のような形式の置換で偶置換と奇置換で考えた場合
上と下が違ってペアの組の数p それ以外の違う組の数をqとしたとき
(p/2)(q-1)が奇数の時が奇置換で偶数の時が偶置換になってる気がするんですが合ってますか？
324:１３２人目の素数さん
25/09/14 18:11:42.94 zj67Zhnt.net
S8ぐらいで試してみたら？
325:１３２人目の素数さん
25/09/14 18:20:06.12 T/E9VPh1.net
機械判定があるってことは単純な公式がないってことですね…
失礼しました
326:１３２人目の素数さん
25/09/19 12:50:24.54 kob6MeYk.net
偏微分の記号をラウンドと読むのは普通ですか？
ラウンドディーのディーの方を省略して読んで通じるんですか？
327:１３２人目の素数さん
25/09/19 13:12:11.23 tiI/H+t3.net
るんと
328:１３２人目の素数さん
25/09/19 13:27:33.93 1IqGWcJP.net
「ラウンドティー」とは、ゴルフで使用される、地面にボールを固定するための棒状の道具であるゴルフティーの総称です
329:１３２人目の素数さん
25/09/19 19:05:00.11 vfa6WIQS.net
デルで良いだろ
短いし
330:１３２人目の素数さん
25/09/19 19:20:45.08 1IqGWcJP.net
デルよりマウス
331:１３２人目の素数さん
25/09/19 23:36:17.26 amMFrr5q.net
a,bを実数の定数とします。
任意の実数xに対し cos(ax)=cos(bx) が成り立つなら、a=bまたはa=-b といえると思うのですが
どう示せますか。
332:１３２人目の素数さん
25/09/19 23:46:30.09 8HF96wgc.net
両辺を2回微分してx=0、など
つか大学数学？