25/05/20 23:31:40.48 7u5kTh/Y.net
redditの数学でこんな板見つけたんやが、みんなはどう思う？
暇つぶしにはなると思う。
redditのスレ -> URLﾘﾝｸ(www.reddit.com)
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pdf変換サイト(おすすめ) -> URLﾘﾝｸ(doclingo.ai)
2:１３２人目の素数さん
25/06/01 13:13:12.42 4sixkKNm.net
ｎ^2 と (n+1)^2 の間には必ず素数がある、
という予想だったかな。両端を除けば間には
連続する2ｎ個の整数があるな。
そこでより強めた主張：
「長さ2ｎの連続する整数の中には素数が必ず
存在する」、に置きかえると、これは明らかに偽。
3:１３２人目の素数さん
25/06/01 13:13:47.31 oGLW4OjI.net
働け
4:１３２人目の素数さん
25/06/01 14:36:05.76 4sixkKNm.net
任意の正の整数ｎに対して、連続するｎ個の整数の
区間であってその中に素数を含まないものがある。
証明：
2からn+1までの整数の因数となる素数をすべて集めて
p_1, p_2, ..., p_k とするとき、
それらすべての積をNとすると、連続するn個の整数
N+2，N+3, N+4, ..., N+(n+1) はどれも素数ではない。
なぜならどれも素数 p_1, p_2,..., p_k のどれかで
必ず割り切れる。QED.