25/05/08 05:00:09.92 U594cxTf.net
働けウンコ製造機
3:１３２人目の素数さん
25/05/08 08:13:03.85 e/9a2kpF.net
でかい方が部分群は多いが、共役で不変になりにくくなる
4:１３２人目の素数さん
25/05/08 08:44:51.57 hJ3R7HhS.net
n→∞のとき、部分群の個数はO(e^n)だが、元の個数はO(n!)だからな
正規部分群にはなりにくい
5:１３２人目の素数さん
25/05/30 00:17:18.17 CbWm3+wU.net
A_{n+1} が非自明な正規部分群 N_{n+1} を持つとすると、
A_{n} が非自明な正規部分群 N_{n} を持つことを示せれば良い。
そのためには N_{n+1}から文字 n+1 を含む置換を
取り除いたものを考えれば良い。
すると、A_{5}は非自明な正規部分群を持たないので、
A_{6} は非自明な正規部分群を持たない。
同様にして k>=5 のとき A_{k} が非自明な正規部分群を
持たなければ、A_{k+1}も非自明な正規部分群を持たない。
よって数学的帰納法によりn>=5のときA_{n}が
非自明な正規部分群を持たないことが示せた
6:１３２人目の素数さん
25/05/31 08:46:06.79 EtR6IF/S.net
>>5
>N_{n+1}から文字 n+1 を含む置換を
>取り除いたものを考えれば良い。
文字 n+1を固定する部分群ってことね。
そのようなN_{n+1}の部分群が単位群しかなくても
N_{n+1}自体が単位群だとは言えないと思うが。