25/05/16 18:18:21.55 C3/u9TNl.net
>>373
>>374
有限次元の線型空間上の関数解析からはじめる関数解析により深い結果が得られることがある
401:１３２人目の素数さん
25/05/16 18:38:57.23 C3/u9TNl.net
>>373
>>374
有限次元の線型空間にどのように位相を入れるかが問題にはなるが
402:１３２人目の素数さん
25/05/16 18:57:09.93 b1oi4ItA.net
同じ穴の狢の二人（セタと乙）による頓珍漢問答が始まった！ｗ
403:１３２人目の素数さん
25/05/16 19:06:01.36 C3/u9TNl.net
>>382
単なる机上の理論だけで出来ることではない
404:１３２人目の素数さん
25/05/16 19:22:21.14 C3/u9TNl.net
机上の理論 → 出来上がった理論
とした方がよいか
405:１３２人目の素数さん
25/05/16 19:23:00.25 b1oi4ItA.net
>>380は文章が既におかしく池沼臭がしており、おっちゃんだと分かる。
セタの引用した河東氏が
>通常の線形代数は有限次元の理論であると言ってもさしつかえない．これを無限次元で考察するのが関数解析学である．
と言ってるのに
>有限次元の線型空間上の関数解析
と、「有限次元で既に関数解析ができるんだ！」と真正面から物申し、しかもそれによって
「深い結果が得られることがある
406:！」と数学者のような一家言を発する おっちゃんに、セタはどう答えるのだろう？
407:１３２人目の素数さん
25/05/16 19:27:07.07 C3/u9TNl.net
>>385
完備でないバナッハ空間だとそのようなことが出来ることがある
408:１３２人目の素数さん
25/05/16 21:46:47.85 al+uoXIz.net
>>386
by definnition
409:現代数学の系譜 雑談
25/05/16 23:05:40.61 bWOtN4J0.net
>>385-387
皆様、ご苦労さまです
スレ主です
まあ、関数解析学 Functional analysis は、普通に無限次元ですね
有限次元に収るケースが無いとは言えないが、知る限り
あまり聞いたことがないのは 確かです ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
関数解析学
関数解析学（英: functional analysis、仏: Analyse fonctionnelle、函数解析学とも書かれる。別名は位相解析学。）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している[1][2][3][4]。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される[1][2][3][4]。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い[1][2][3]。また、無限次元空間上での微分 (フレシェ微分など) を扱うため、無限次元空間上での微分積分学という捉え方も可能である[4]。
応用
関数解析の中でも特にヒルベルト空間論は量子力学の数学的基礎である[5][6]。また、コンピュータが高度に発達した現代においては数値解析（特に有限要素法、精度保証付き数値計算）において微分方程式の解の存在を議論するためなどに使われる他[7][8][9][10][11]、機械学習にも応用される[12]。
→「有限要素法」および「精度保証付き数値計算」も参照
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Functional analysis
The usage of the word functional as a noun goes back to the calculus of variations, implying a function whose argument is a function. The term was first used in Hadamard's 1910 book on that subject. However, the general concept of a functional had previously been introduced in 1887 by the Italian mathematician and physicist Vito Volterra.[1][2] The theory of nonlinear functionals was continued by students of Hadamard, in particular Fréchet and Lévy. Hadamard also founded the modern school of linear functional analysis further developed by Riesz and the group of Polish mathematicians around Stefan Banach.
In modern introductory texts on functional analysis, the subject is seen as the study of vector spaces endowed with a topology, in particular infinite-dimensional spaces.[3][4] In contrast, linear algebra deals mostly with finite-dimensional spaces, and does not use topology. An important part of functional analysis is the extension of the theories of measure, integration, and probability to infinite-dimensional spaces, also known as infinite dimensional analysis.
410:現代数学の系譜 雑談
25/05/16 23:24:13.48 bWOtN4J0.net
おっちゃんのために
三浦透子さんは東京理科大学出身
411:だった ”数学を専攻していた”！！！ （＾＾ https://osusume-topic.com/%E4%B8%89%E6%B5%A6%E9%80%8F%E5%AD%90%E3%81%AF%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E7%90%86%E7%A7%91%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%87%BA%E8%BA%AB%E3%81%A0%E3%81%A3%E3%81%9F%EF%BC%81%E7%9F%A5%E7%9A%84%E3%81%AA%E6%BC%94%E6%8A%80/ まっちさんのおすすめ・トレンドブログ.2024.11.05 三浦透子は東京理科大学出身だった！知的な演技力の秘密とは？ 目次 [hide] 三浦透子は東京理科大学出身？学歴と出身校の真相に迫る 三浦透子の学歴は？東京理科大学との関連を徹底調査 東京理科大学出身の有名人と三浦透子：意外な繋がりは？ 結論から言うと、三浦透子さんは東京理科大学の出身で、数学を専攻していました。彼女は、公立高校に通い、演技活動と並行して勉強にも力を入れていました。特に、数学の問題を解くことが好きで、大学時代には家庭教師として小学生に算数を教えるアルバイトもしていたそうです。数学を学んだ経験が、脚本の解釈や役柄にアプローチする際に役立っているとのことです。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%B5%A6%E9%80%8F%E5%AD%90 三浦 透子（みうら とうこ、1996年10月20日[2] - ）は、日本の女優、歌手。北海道札幌市出身[2][3]。ユマニテ所属。夫は音楽家の有元キイチ[1]。 人物 東京理科大学を卒業しており、数学を専攻していた[2][17]。
412:現代数学の系譜 雑談
25/05/16 23:30:05.62 bWOtN4J0.net
>>389 補足
>数学を学んだ経験が、脚本の解釈や役柄にアプローチする際に役立っているとのことです。
うむ
下記
”とにかく脚本を精読して理解するという方法に辿り着き、脚本をしっかり読み込んでちゃんと役のことをわかっていれば現場で自然に振る舞ってもちゃんと役になると気がついてから、現場に行く前の脚本の精読を特に大事にしていると発言している[18]”
の部分かも・・
数学ゼミで鍛えられたかな？ｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
三浦 透子（みうら とうこ、1996年10月20日[2] - ）
演技に関して相米慎二監督作品である『台風クラブ』の作風から影響を受けており、
この作品の中の自分の理解を超えたセリフの言い回しや、
どこか動物的でゾクゾクするいい意味で安心できない居方を自分の演技で表現するには、
これまで以上に共演者の表情や声に反応する必要があると考え、
その結果「私はもう全部わかっています」という状態でいるために
とにかく脚本を精読して理解するという方法に辿り着き、脚本をしっかり読み込んでちゃんと役のことをわかっていれば現場で自然に振る舞ってもちゃんと役になると気がついてから、現場に行く前の脚本の精読を特に大事にしていると発言している[18]。
413:１３２人目の素数さん
25/05/16 23:45:40.26 5Vmfuuoz.net
くだらねえ
414:１３２人目の素数さん
25/05/17 06:23:12.40 0l6LbjtF.net
阪大だが所詮工学部の素人1と
理科大だが所詮応用数学科の乙
甲乙というか壬癸つけがたい
地獄の最底辺を競うバトル 開幕
415:１３２人目の素数さん
25/05/17 07:12:53.74 0l6LbjtF.net
>>380 >有限次元の線型空間上の関数解析からはじめる関数解析により深い結果が得られることがある
>>381 >有限次元の線型空間にどのように位相を入れるかが問題にはなるが
いかにもわかってない素人がわかったふりしてる感 満載
関数空間が有限次元で表せる、とは
１．有限集合上の関数
２．有限個の点での値で決まってしまう関数
ということ
数ベクトル空間R^nはまさに１．の典型例
また、ｎ次多項式は、ｎ＋１個の点の値で決まるので、２．の典型例
逆にＲ上の任意の関数全体の空間は、線形空間だが
関数を特定するのに当然非可算個の点の値が必要
一方Ｒ上の良い性質の関数は、可算個の点の値で関数を特定できると想定され
その場合、R^N（Nは自然数全体の集合）の部分集合で表せる
こんなことはいわずもがなだが、数学
416:分からん素人は気づけるかどうか・・・
417:１３２人目の素数さん
25/05/17 08:06:44.46 y2zepp9J.net
>>393
>一方Ｒ上の良い性質の関数は、可算個の点の値で関数を特定できると想定され
>その場合、R^N（Nは自然数全体の集合）の部分集合で表せる
↓
そこを、もう一歩進めたのが
開集合（位相空間論）の思想だな
つまり、開集合を使うと
非可算個の点→”可算”開集合の族
として扱える
数学科1年で詰んだオチコボレさん(>>10)に 気づけるかどうか・・・
”非可算個の点→可算開集合の族”を、更に発展させたものが
岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想
数学科1年で詰んだオチコボレさん(>>10)に 気づけるかどうか・・・
絶対無理！！ｗ ；ｐ）
418:１３２人目の素数さん
25/05/17 08:07:43.80 DnZH2257.net
>>388-390
>>393
最初から核型空間と書けばよかったかい
昔は核型空間などの線形位相空間の一般論からはじめていたそうだが、
現在では普通の関数解析は核型空間などの
線型位相空間の一般論からはじめないからな
419:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 08:38:28.61 bT5AR98I.net
核酸ならいいけど核は低次元バレ時間論的に最下位。男のためなのかそれ。
420:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 08:39:59.37 bT5AR98I.net
物理は産婦人科からダブってる老人ホームに多い。
421:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 08:40:51.88 bT5AR98I.net
早く退席したら女性は核部落から。
422:１３２人目の素数さん
25/05/17 09:00:36.29 0l6LbjtF.net
>>394
大学１年の一般教養の数学で詰んだオチコボレ１曰く
>開集合を使うと
>非可算個の点→”可算”開集合の族
>として扱える
>”非可算個の点→可算開集合の族”を、
>更に発展させたものが
>岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想
なんか”知ってる”（けどよくわかってない）ことを
とりあえず並べた書き込み５９６３
では、わかってるかどうか質問
「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当？ 本当としてその証明示せる？
ん？どうした開集合？どうした層？
どうした岡潔？どうした日本チャチャチャ（嘲）
423:１３２人目の素数さん
25/05/17 09:05:18.73 0l6LbjtF.net
>>395
大学１年の実数の定義で詰んだ乙曰く
＞核型空間と書けばよかったかい
＞核型空間などの線形位相空間の一般論から（昔は）はじめていたそうだが、
＞核型空間などの線型位相空間の一般論から（今は）はじめないからな
核型空間の定義知ってる？
その定義から何がいえるか実例示せる？
そんな単語だけ二度も三度も繰り返しても
念仏じゃないんだから悟れないよ（嘲）
424:１３２人目の素数さん
25/05/17 09:23:35.89 DnZH2257.net
>>400
シュワルツの超関数の理論で自然に出てくる
例えば、R^n上の急減少関数の全体からなる関数空間は核型空間になる
そういった核型空間を線形偏微分方程式系に応用すると、
線形偏微分方程式系を代数的に扱えるようになる
425:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 09:43:56.42 bT5AR98I.net
まあ復興や物質の士気の回復に問題にするならいいと思うよ。
426:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
25/05/17 09:44:02.60 y2zepp9J.net
>>399
>「実数から実数への連続関数は
> すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
ふっふ、ほっほ
座興で、1問のみ答える
（図に乗って 次々に質問攻めされそうなので 先回りｗ）
いま、超能力を使って 某多変数関数論の名誉教授をエスパーした結果
答えはNoだと
追伸
因みに、Copilot さんに喰わせると
Q 実数の連続関数は、すべての有理数の点の上での値だけで特定できるか？
(注：念のためにいうが 下記は疑ってかかるように ；ｐ)
A いい質問ですね！結論から言うと、一般には特定できません。有理数上の値だけでは、実数全体での連続関数を一意に決めることができない場合があります。
理由は、有理数の集合は実数の中で「稠密」ですが、「稠密」であるだけでは十分ではないからです。例えば、次のような異なる2つの連続関数 ( f(x) ) と ( g
427:(x) ) を考えます。 - ( f(x) ) と ( g(x) ) はすべての有理数 ( x ) 上で同じ値を持つ。 - しかし、ある無理数 ( x_0 ) では ( f(x_0) ＼neq g(x_0) ) となる。 このような関数の例があるため、連続関数を一意に決めるには、有理数だけでなく実数全体の情報が必要になるのです。 ただし、もし関数が 一様連続 であれば、有理数上の値から実数全体に拡張することが可能です（これは「稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる」という性質によります）。 つまり： - 一般の連続関数の場合 → 有理数の情報だけでは決定できない。 - 一様連続関数の場合 → 有理数上の値だけで決定できる。 興味があれば、ワイエルシュトラスの近似定理 や 一様連続性と完備性 について調べると、より深く理解できると思います！ こういう数学の議論って面白いですね。
428:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 09:44:55.60 bT5AR98I.net
加害者側に勝ち目がなくできる？
429:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 09:46:29.30 bT5AR98I.net
俺はできるな。核使用は100%戦敗と証明できる。
430:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 09:47:18.21 bT5AR98I.net
時間次元論や力学。
431:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 09:47:56.19 bT5AR98I.net
まあ確かに人気はないなその仕事に。
432:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 09:49:05.94 bT5AR98I.net
戦後なにかが変わっていないと。今回の大戦で実証してやろう。
433:１３２人目の素数さん
25/05/17 09:54:14.10 0l6LbjtF.net
>>401
乙君、定義って言葉の意味、わかる？
434:１３２人目の素数さん
25/05/17 09:57:56.54 0l6LbjtF.net
>>403
１．連続なだけではダメな例を具体的に示してごらん
２．一様連続ならOKな証明を示してごらん
まあ大学１年で落ちこぼれた１には無理だからcopilotに聞いていいよ
１が新卒ならもうどんな企業にも雇われないだろうね 無能だからｗ
435:１３２人目の素数さん
25/05/17 09:59:42.30 0l6LbjtF.net
１はコピペが通用しなくなってAIにすがる
乙は定義聞かれてるのに知らないから見当違いの回答で誤魔化す
どっちも自爆ですなあ
書かなければ恥かかないのに
そんなに利口ぶりたい？ 凡人なのに
436:１３２人目の素数さん
25/05/17 10:02:26.67 DnZH2257.net
>>409
定義を述べて何がいえるかを関数解析だけで述べても余り面白くはない
437:１３２人目の素数さん
25/05/17 10:03:17.47 DnZH2257.net
>>409
定義を述べて何がいえるかを関数解析だけで述べても余り面白くはない
438:現代数学の系譜 雑談
25/05/17 10:31:30.33 y2zepp9J.net
>>403 追加
google検索：定理 稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる
一様連続関数を完備化した空間に拡張する
はてなブログ Branched Evolution
URLﾘﾝｸ(evolite.)<)
藤岡敦 関西大学システム理工学部数学科
URLﾘﾝｸ(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
２０１１年度 一橋大学時代のもの
URLﾘﾝｸ(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
２０１１年度冬学期「数理構造II」一橋大学時代のもの
§１．Euclid 空間 １０月７日分資料（１０月７日修正版）
§２．距離空間と位相空間 １０月１４日分資料（１０月７日版）
§３．連続写像 １０月２１日分資料（１０月１４日版）
§４．実連続関数 １０月２８日分資料（１０月２１日版）
§５．完備性 １１月１１日分資料（１０月２８日版）
§６．Dini の定理 １１月２５日分資料（１１月２５日修正版）
§７．Ascoli-Arzela の定理 １２月２日分資料（１１月２５日版）
§８．代数的構造 １２月９日分資料（１２月５日版）
§９．Stone-Weierstrass の定理 １２月１６日分資料（１２月９日版）
§１０．Urysohn の補題 １月６日分資料（１２月１６日版）
§１１．Tietze の拡張定理 １月２０日分資料（１月６日版）
§１２．コンパクト開位相 １月２７日分資料（１月２５日修正版）
URLﾘﾝｸ(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
２０１１年１１月１１日数理構造II（藤岡敦担当）授業資料1
§5. 完備性
実連続関数全体の集合は完備な距離空間と同様の性質をもつ.まず, 距離空間の完備性について述べよう.
さて, 実連続関数全体の集合について考えよう.定義 (X,O)を位相空間とし,C(X)の一様収束位相を考える.
{fn}をC(X)の点列とする. 任意のε>0に対しあるN ∈Nが存在し,n≥Nならばfn∈B(fN;ε)となるとき,{fn}n∈Nを一様Cauchy列とよぶ.
距離空間の場合と同様に,C(X)の一様収束する点列は一様Cauchy列であることが分かる.
また, Xがコンパクトなときは一様Cauchy列は距離空間(C(X),d)のCauchy列に他ならない.
次に示すようにC(X)は完備な距離空間と同様の性質をもつ.
定理 C(X)の一様Cauchy列は一様収束する.
証明
略す
439:現代数学の系譜 雑談
25/05/17 10:46:34.37 y2zepp9J.net
>>414
>下記2011年 一橋大学時代か。これ 一橋大の講義か？ もしそうなら 一橋大 おそるべし（＾＾；
これ下記の如く
大学院の講義らしい
にしても やっぱり 一橋大 おそるべし
URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp)
藤岡 敦 ふじおか あつし
1. 学歴
1990 年 3月 東京大学理学部数学科卒業
1990 年 4月 東京大学大学院理学研究科修士課程数学専攻入学
1996 年 3月 東京大学大学院数理科学研究科博士課程数理科学専攻修了（博士（数理科学）取得）
3. 学内教育活動
（a） 学部学生向け 線型代数ⅠB，微分積分Ⅰ，微分積分ⅠB，微分積分Ⅱ，集合と位相Ⅰ，微分積分続論，解析学，幾何学，現象数理，基礎数理
（b） 大学院 基礎数理，数理構造Ⅱ，数理解析Ⅱ
440:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 10:51:38.13 bT5AR98I.net
数学のスペシャリストになりたかったら女の学生や女生徒女の院生までスレ主さんについていったらいいと思うよ。男はおすすめしないな。男はレスが来るまで待ってろよ自分からじゃなく。
441:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 10:53:32.89 bT5AR98I.net
スレ主さんは負けてないけど断片的な知識じゃ歯が立たんだろうなあ。
442:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/17 10:57:33.96 bT5AR98I.net
取り囲んで潰す数学力は弱い。
443:現代数学の系譜 雑談
25/05/17 11:03:32.59 y2zepp9J.net
>>399
で、数学科1年で詰んだら
”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？
で、数学科1年で詰んだら
”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”には、突っ込めないのかな？？
それまる見え
まる分かりｗ ；ｐ）
444:現代数学の系譜 雑談
25/05/17 11:07:51.22 y2zepp9J.net
>>419
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、いつもありがとうございます。
スレ主です
今後ともどうかよろしくお願いいたします。（＾＾
445:１３２人目の素数さん
25/05/17 11:44:40.74 P/UPx/Cj.net
実数すら分かってないオチコボレが何か言っとる
446:１３２人目の素数さん
25/05/17 14:28:48.70 0l6LbjtF.net
>>413
定義すらいえずになんかもっともらしげなことをふわっと述べてもクソ面白くもないぞ 乙
447:１３２人目の素数さん
25/05/17 14:58:08.85 0l6LbjtF.net
>>419
>”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？
>”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”には、突っ込めないのかな？？
もっと基本的なことで突っ込むと
>>403は、どうもおかしいので、
Copilotに尋ねたら、全然違うこといったぞｗ
（引用始）
Q.距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まる というけど、その証明は？
A.この主張は、連続関数の稠密集合上での値がその関数全体を決定することを述べています。
つまり、ある距離空間 𝑋 上の連続関数 𝑓:𝑋→𝑅 が、稠密な部分集合 𝐷⊂𝑋 上で一致しているならば、全体でも一致するということです。
証明の概要：
仮定:
𝑋 を距離空間とし、連続関数 𝑓,𝑔:𝑋→𝑅 が稠密集合 𝐷 上で一致しているとする。
つまり、任意の 𝑥∈𝐷 について 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) である。
目的: 全体 𝑋 において 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) を示す。
連続性の利用: 関数 ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)�
448:|𝑔(𝑥) を定義すると、これは連続であり、稠密集合 𝐷 上で ℎ(𝑥)=0 となる。 稠密集合の性質: 𝐷 は稠密であるため、任意の点 𝑥∈𝑋 に対して、𝐷 内の点列 {𝑥𝑛} で 𝑥𝑛→𝑥 となるものが取れる。 連続性による極限: ℎ(𝑥𝑛)=0 より、ℎ(𝑥)=lim 𝑛→∞ ℎ(𝑥𝑛)=0 が成り立つ。 結論: 任意の 𝑥∈𝑋 について ℎ(𝑥)=0 が示されたので、すなわち 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) が全体で成り立つ。 この結果は、特に多くの数学的応用において重要であり、 例えば関数解析の分野では稠密部分集合上での情報から 関数を一意に決定する理論的背景として利用されます。 さらに、実解析や近似理論などでも活用されます。 こうした性質がなぜ重要なのか、深掘りしてみるのも面白いですね。 (引用終）
449:１３２人目の素数さん
25/05/17 14:59:28.27 0l6LbjtF.net
乙はなんか定義も述べられないヘタレだし
１は基本的なことの証明もＡＩに問えないカスでした、とさ
ほーっほっほっほ
450:現代数学の系譜 雑談
25/05/17 15:35:34.73 y2zepp9J.net
これ 面白い
貼っておきます
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)'s_Function_and_Differentiability
Modifications of Thomae's Function and Differentiability
June 2009
The American Mathematical Monthly
116(6):531-535
Kevin Beanland
James W. Roberts
Craig Stevenson
Download full^text
Abstract
In 1875, K. J. Thomae discovered the now-famous example of a real-valued function that is continuous on the irrationals and not continuous on the rationals. This function is presented in many undergraduate real analysis courses and is known, to some, as the 'popcorn' function. It is not difficult to see that Thomae's function is not differentiable anywhere. The question we examine here is whether it can be modified to be differentiable on some subset of the irrationals. The answer may surprise you—it certainly surprised us.
451:１３２人目の素数さん
25/05/17 15:36:40.79 DnZH2257.net
>>422
>>424
解析学の基礎の第三章の函数空間と同等か或いはそれ以上に難しい
452:現代数学の系譜 雑談
25/05/17 16:12:10.68 y2zepp9J.net
>>423
(引用開始)
Copilotに尋ねたら、全然違うこといったぞｗ
（引用始）
Q.距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まる というけど、その証明は？
A.この主張は、連続関数の稠密集合上での値がその関数全体を決定することを述べています。
つまり、ある距離空間 𝑋 上の連続関数 𝑓:𝑋→𝑅 が、稠密な部分集合 𝐷⊂𝑋 上で一致しているならば、全体でも一致するということです。
証明の概要：
略す
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
おお！ 君の Copilotは 優秀だな！ ；ｐ）
たしかに、>>414より
google検索：定理 稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる
一様連続関数を完備化した空間に拡張する
はてなブログ Branched Evolution
URLﾘﾝｸ(evolite.)はてなブログ.com › entry
2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．
これの 証明を読んでみると
中段に
”R の完備性より，
{f(xn)} は収束し，その収束先は点列
{xn} のとり方によらないから，
f^ を f^(x)=lim n→∞ f(xn) で定義できる．
また，距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるから，この拡張は一意的である．”
とあるね
なので、君の Copilotくんが正しそうだね（”一様連続”の条件を外せるかは ちょっと保留）
>>403の "某多変数関数論の名誉教授をエスパー" は、ちょっとエスパー能力が足りなかったかな？ｗ ；ｐ）
まあ、君にとっても良かったじゃないの？
君の Copilotくんが優秀で、教えて貰らえてねｗｗ ；ｐ）
453:１３２人目の素数さん
25/05/17 17:11:51.25 P/UPx/Cj.net
負け惜しみわろた
454:名無しさん＠１５周年
25/05/17 18:32:35.61 IS4QafQki
ここは、近頃では稀なまともな数学板だね。
455:１３２人目の素数さん
25/05/17 18:49:56.71 0l6LbjtF.net
匿名なので正直にぶっちゃけるが・・・
正直、定理については知ってた
456:が、証明は知らんかったｗ １もどうせわかってないだろうと思って質問したｗ １がＡＩとか使って「反論」してきたので、正直予想外だったｗ しかし検証してみるとどうも変なので、こっちもＡＩに質問したｗ そしたらちゃんと証明まで答えるじゃん！スゲェ！ 結論 もはやＡＩにも負けるレベルの自分ですが、１はそもそもＡＩも使えんレベルだったｗ
457:１３２人目の素数さん
25/05/17 18:55:36.46 0l6LbjtF.net
最近 ＡＩにいろいろ質問してる
アメリカと中国、どっちにつくのがマシ？って聞いたら、即答でアメリカと答えた
アメリカがいくらおかしいといっても、中国みたいに言論封じ込めまでやらないから、だそうだ
実に冷静だｗ
ついでに、安倍晋三や高市早苗と習近平ら中国の政治家、どっちがマシかという質問も、断然前者がマシだそうだ
安部や高市はいくら威勢のいいこといっても所詮口先だけだから、ということだそうだ
そんなことでほめられて嬉しいか？ 自民党の政治家たちｗ
458:１３２人目の素数さん
25/05/17 19:01:01.35 0l6LbjtF.net
ＡＩに聞いたところ、中国から見て、日本は全然脅威じゃないが、その背後のアメリカは脅威だそうだ
ということで、日本はアメリカに金魚のフンみたいにくっつく以外生き延びられそうもないそうだ
中国が民主化したらマシじゃないか？と聞いたら、そもそも民主化が難しいし
民主化したからといって日本との関係がよりよくなる保証もないそうだ
もともと中国は昔から中華思想なので、日本なんて島の野蛮人くらいにしか思ってないとのこと
日本の政治家にＡＩの意見を聞かせてやりたい
おまえらみんなカス扱いされてるぞｗ
459:現代数学の系譜 雑談
25/05/17 20:00:54.76 y2zepp9J.net
>>427 補足
>（”一様連続”の条件を外せるかは ちょっと保留）
”一様連続”を仮定するのが、良さそうだね
下記の通り
一様連続
→Uniform continuity（英文情報（圧倒的に良質情報が多い））
→Cauchy continuity（For a function between metric spaces, uniform continuity implies Cauchy continuity (Fitzpatrick 2006). ）
→Cauchy-continuous function Examples and non-examples
と辿れる
ここで Q上 Cauchy-continuou関数だが Uniform continuouでない関数が、 non-example として構成されている（下記）
こいつは Rへ連続関数として延長不可だ！ｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一様連続
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Uniform continuity
Other characterizations
Cauchy continuity
For a function between metric spaces, uniform continuity implies Cauchy continuity (Fitzpatrick 2006).
（注：逆は不成立（下記））
Relations with the extension problem
A sufficient condition for
f to extend to a continuous function
f:X→R is that it is Cauchy-continuous, i.e., the image under
f of a Cauchy sequence remains Cauchy. If
X is complete (and thus the completion of S), then every continuous function from
X to a metric space Y is Cauchy-continuous. Therefore when
X is complete, f extends to a continuous function
f:X→R if and only if f is Cauchy-continuous.
It is easy to see that every uniformly continuous function is Cauchy-continuous and thus extends to X.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cauchy-continuous function
Examples and non-examples
Since the real line
R is complete, continuous functions on R are Cauchy-continuous. On the subspace
Q of rational numbers, however, matters are different. For example, define a two-valued function so that
f(x) is
0 when x^2 is less than
2 but 1 when x^2 is greater than 2.
(Note that x^2 is never equal to 2 for any rational number x.)
This function is continuous on Q but not Cauchy-continuous, since it cannot be extended continuously to R.
{\displaystyle \mathbb {R} .} On the other hand, any uniformly continuous function on Q must be Cauchy-continuous.
For a non-uniform example on Q, let f(x) be 2^x;
this is not uniformly continuous (on all of Q),
but it is Cauchy-continuous. (This example works equally well on R.)
A Cauchy sequence (y1,y2,…) in Y can be identified with a Cauchy-continuous function from
{1,1/2,1/3,…} to Y, defined by f(1/n)=yn.
If Y is complete, then this can be extended to {1,1/2,1/3,…}; f(x) will be the limit of the Cauchy sequence.
460:現代数学の系譜 雑談
25/05/17 20:10:17.52 y2zepp9J.net
>>433
>>403の "某多変数関数論の名誉教授をエスパー" は、ちょっとエスパー能力が足りなかったか のでなく
エスパー読み手の ”数学能力”の問題か （＾＾
→Uniform continuity
→Cauchy continuity
ここらで イマイチ 私の数学能力がついて行けてなかったんだね！ｗ ；ｐ）
オチコボレのおサルさん>>10
勉強になって良かったね！！！ｗｗ ；ｐ）
461:１３２人目の素数さん
25/05/17 20:25:45.14 +DoxTT1G.net
結論は、自分で考えない検索コピペバカはダメってことでOK?
462:１３２人目の素数さん
25/05/17 20:32:31.00 0l6LbjtF.net
>>433
>”一様連続”を仮定するのが、良さそうだね
>> 423読んで理解したなら絶対できない自爆発言かと
（引用始）
実数上の２つの連続関数 𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) が任意の有理数点で一致するとき、
これらの関数は実数全体で一致します。
この事実は、連続性と有理数の稠密性 によって保証されます。
一様連続性は不要であり、通常の連続性だけで十分です。
証明の概略
有理数は実数全体で稠密であるため、任意の実数 𝑥 に対して、
有理数列 (𝑞𝑛) が存在し、𝑞𝑛→𝑥 (有理数列が 𝑥 に収束する)。
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は連続関数なので、有理数点 𝑞𝑛 で 𝑓(𝑞𝑛)=𝑔(𝑞𝑛) ならば、
極限を取ることで
lim 𝑛→∞ 𝑓(𝑞𝑛)=lim 𝑛→∞ 𝑔(𝑞𝑛).
しかし、連続性より、右辺はそれぞれ
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) に収束するため、𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥).
これにより、任意の実数 𝑥 で 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) が成立するため、
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は完全に一致する。
一様連続性が必要ではない理由は、連続関数の定義そのものが局所的な収束を保証するためです。
一様連続性は関数の振る舞いが一様に安定していることを保証するものですが、
今回の議論では特定の収束列を用いるため、通常の連続性で十分です。
（引用終）
１、Copilotに完全に論破される
アーメン
463:１３２人目の素数さん
25/05/17 20:37:05.79 +DoxTT1G.net
「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」
前者と後者は雰囲気は似ていても、異なる命題だね。
（もともとの問題は、前者）
雰囲気で検索コピペしてもダメじゃね？
464:１３２人目の素数さん
25/05/17 20:42:46.55 0l6LbjtF.net
まあ、有理数上の実数値関数が、実数上の連続な実数値関数として拡張できる条件を考えれば、明らかだね
１ 条件を正確に書ける？
ヒント 一様連続性は全く必要ない
465:１３２人目の素数さん
25/05/17 20:55:02.04 +DoxTT1G.net
「有理コーシー列があるとき、f(x)によるその像がRにおいて収束する」かな？
466:１３２人目の素数さん
25/05/17 20:56:40.73 +DoxTT1G.net
ちなみに、p進数体Q_pからRへの連続写像が構成できるが、これは勿論
この写像によるQ_pのRにおける像が連続であることを意味しない。
467:１３２人目の素数さん
25/05/17 22:27:17.34 +DoxTT1G.net
>>438-439
単に収束じゃダメですね。
まず、連続性は無視するとして
Rは有理コーシー列の同値類として定義される。
同じ類に属する任意の2つの有理コーシー列のf(x)による像は
必ず同一の値に収束するとする。
この条件をみたすf(x)は、R上の函数として
一意的に拡張できる。
このようなf(x)は、必然的に連続でもある（はず。）
468:１３２人目の素数さん
25/05/17 22:43:51.93 +DoxTT1G.net
Q上の函数からR上の函数を構成するには別の方法もある。
有理コーシー列の同値類の中から、一つの有理コーシー列を選び出す選択函数をΦとする。
Q上の函数f(x)がΦのすべての値に対して収束すると仮定する。
このようなΦとf(x)から、R上の函数が一意的に定まるが
これは>>441より遥かに一般的な函数であり、勿論連続とは言えない。
469:現代数学の系譜 雑談
25/05/17 23:28:55.87 y2zepp9J.net
>>437
>「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」
>前者と後者は雰囲気は似ていても、異なる命題だね。
なるほど
後者をも考えていた
>>436
>𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は連続関数なので、有理数点 𝑞𝑛 で 𝑓(𝑞𝑛)=𝑔(𝑞𝑛) ならば、
>極限を取ることで
>lim 𝑛→∞ 𝑓(𝑞𝑛)=lim 𝑛→∞ 𝑔(𝑞𝑛).
>しかし、連続性より、右辺はそれぞれ
うむ
そこは、下記 stackexchange に落ちていたが
𝑓(𝑥) - 𝑔(𝑥)と 差を作るのが 常用の手スジで エレガントだね （Copilotも たまには 正しいみたい ；ｐ）
なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では 一様収束は 不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様収束は 必要
ってことね
(参考)
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
Why is every continuous function on the reals determined by its value on rationals? [closed]
Asked 12 years ago
asked May 3, 2013
Timothy Chang
answered May 3, 2013
Gyu Eun Lee
Suppose I have two continuous functions f,g:R→R
that agree at every rational number. You want to conclude that f(x)=g(x)
for every real number x.
Alternatively, you can show that f(x)－g(x)=0
for every real number x.
f－g is a continuous function on R, and (f－g)(q)=0
for every rational number q.
Let x be an arbitrary real number. Since the rationals are dense in the reals, we choose a sequence of rational numbers converging to x.
On this sequence f－g is identically zero, and passing to the limit by continuity, we conclude that (f－g)(x)=0.
Since x was arbitrary f－g is identically zero on R.
So a continuous function on R is uniquely determined by its values on Q.
470:現代数学の系譜 雑談
25/05/17 23:31:18.37 y2zepp9J.net
>>443 タイポ訂正
なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では 一様収束は 不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様収束は 必要
↓
なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では 一様連続は 不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様連続は 必要
471:現代数学の系譜 雑談
25/05/17 23:44:37.10 y2zepp9J.net
>>443 追加
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では 一様収束は 必要
”Tietze extension theorem”貼っておきますね
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tietze extension theorem
In topology, the Tietze extension theorem (also known as the Tietze–Urysohn–Brouwer extension theorem or Urysohn-Brouwer lemma[1]) states that any real-valued, continuous function on a closed subset of a normal topological space can be extended to the entire space, preserving boundedness if necessary.
Formal statement
Proof
略す
History
L. E. J. Brouwer and Henri Lebesgue proved a special case of the theorem, when
X is a finite-dimensional real vector space. Heinrich Tietze extended it to all metric spaces, and Pavel Urysohn proved the theorem as stated here, for normal topological spaces.[2][3]
Equivalent statements
This theorem is equivalent to Urysohn's lemma (which is also equivalent to the normality of the space) and is widely applicable, since all metric spaces and all compact Hausdorff spaces are normal. It can be generalized by replacing
R with R^J for some indexing set J, any retract of R^J, or any normal absolute retract whatsoever.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Heinrich Tietze
Heinrich Franz Friedrich Tietze (August 31, 1880 – February 17, 1964) was an Austrian mathematician, famous for the Tietze extension theorem on functions from topological spaces to the real numbers. He also developed the Tietze transformations for group presentations, and was the first to pose the group isom
472:orphism problem. Tietze's graph is also named after him; it describes the boundaries of a subdivision of the Möbius strip into six mutually-adjacent regions, found by Tietze as part of an extension of the four color theorem to non-orientable surfaces.
473:440
25/05/18 02:40:44.31 LhBQrX7V.net
「任意の有理コーシー列に対して、fによる像が収束する」
という条件（これを、fはQ上でコーシー連続という）
で十分だった。このとき「同じ同値類に属する任意の2つの
有理コーシー列はfによって同じ値に収束する」は自動的に成立する。
なぜなら、もし異なる値に収束するなら、2つをミックスすることで
「fによる像が収束しない有理コーシー列」が構成できるが、これは条件に反するから。
「コーシー連続」の車輪の再発見みたいになって申し訳ない。
474:１３２人目の素数さん
25/05/18 02:42:00.62 LhBQrX7V.net
>>444
その結論は正しいですね。セタさんは「一様連続」という概念が好きらしい。
それには一理あると思いますよ。
もしご自分でその理由が説明できれば感心しますが。
475:現代数学の系譜 雑談
25/05/18 07:55:32.92 kvRHpDhK.net
>>447
>その結論は正しいですね。セタさんは「一様連続」という概念が好きらしい。
>それには一理あると思いますよ。
>もしご自分でその理由が説明できれば感心しますが。
ID:LhBQrX7V さん、投稿ありがとう
スレ主です
固有名詞の話は別として
理由は、簡単で 下記の通り
記
>>427の はてなブログ Branched Evolution で
”2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．”
で、「一様連続関数」とあるから、この命題では 「一様連続」は外せないと読んだ
（なお、今見ると >>207にも 完備距離空間 ja.wikipedia で
”完備距離空間は、完備化の普遍性
「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」
という普遍性を持つ。”とある（同様の記述が >>173にもあるね））
感心するほどではなく
”完備距離空間での 完備化の普遍性”として ”一様連続”は 覚えておくべき そして 理解しておくべきことだね
もし ”一様連続”という条件を外すと、>>433の通りで
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
の”Examples and non-examples”の記載の通り non-exampleの存在が示せる ってこと だね
476:１３２人目の素数さん
25/05/18 08:09:16.67 dHKV9stj.net
>>443
>𝑓(𝑥) - 𝑔(𝑥)と 差を作るのが 常用の手スジで
また手スジか(笑)
まるで「大学屁の数学」を愛読する受験生みたいな物言いだな
さて
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、
> f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」
>では 一様連続は 必要
2^X:Q→R って R→Rに拡張できるけど
これ、QからRへの一様連続函数？
連続函数と一様連続函数の定義の違い、分かってる？
477:現代数学の系譜 雑談
25/05/18 08:16:13.18 kvRHpDhK.net
>>443 蛇足
>下記 stackexchange に落ちていた
裏話だが
1）日本語情報より、英語情報が100倍と言われる
2）そこで google翻訳で 検索キーワードを 英語に訳して 検索した
キーワード”Real function Continuous function Determined by the values of rational points”
で 冒頭が
”Why is every continuous function on the reals determined ...
Mathematics Stack Exchange
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com) › ...このページを訳す
2013/05/03 — Since the rationals are dense in the reals, we can construct a sequence (qn)∞1 of rational numbers approaching any real number x∈R.
Must a continuous function with rational image be ...
回答 2 件
2022年6月12日
Can there be two distinct, continuous functions that ...
回答 4 件
2010年7月22日
math.stackexchange.com からの検索結果”
で、>>443の投稿の通り
3）なお、”一意性の証明”のスジは、下記の通り
”次にそのような対象がもう一つあり（例: a と b） a=b を示す”だね
478: さらに もう一つ a=bを示すときに、>>443のように ”Alternatively, you can show that f(x)－g(x)=0” とするのも 一つの手スジであって、 a-b＝0 を示す方が エレガントでスッキリしている場合が多いってこと (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 一意性 (数学) 一意性の証明 ある対象が一意性を満たすかどうかを証明する方法は、 始めに目的の条件を持つ対象が存在することを証明し、 次にそのような対象がもう一つあり（例: a と b）、 それらが互いに等しいこと（すなわち a=b）を示すことで得られる。
479:現代数学の系譜 雑談
25/05/18 08:26:59.70 kvRHpDhK.net
>>449
ホイヨ
>>419より再録
数学科1年で詰んだら
”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？
数学科1年で詰んだら
”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”には、突っ込めないのかな？？
それまる見え
まる分かりｗ ；ｐ）
追伸
”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”に、ツッコミ入れたら
巡回している プロ数学者の御大も なにか 書いてくれるかもよ ；ｐ）
君は、本当に 数学科1年で詰んだこと まる分かりの
ぱーぷりん だねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
パープリン
・漫画『東大一直線』に出てくる用語で、「（頭が）パーなのでまるで脳がプリン」を意味する。
480:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/18 08:29:37.36 enICiOPc.net
数学自体移民の血だから帰してあげたほうがいいんじゃないの。
481:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/18 08:30:24.96 enICiOPc.net
イスラムもマナー悪いさ。性の。
482:１３２人目の素数さん
25/05/18 08:33:05.69 dHKV9stj.net
>>448
１，日本語だけじゃなく英語も読めない？
Since the real line R is complete, continuous functions on R are Cauchy-continuous.
On the subspace Q of rational numbers, however, matters are different.
For example, define a two-valued function so that f(x) is
0 when x^2 is less than 2 but
1 when x^2 is greater than 2.
(Note that x^2 is never equal to 2 for any rational number x.)
This function is continuous on Q but not Cauchy-continuous,
since it cannot be extended continuously to R.
On the other hand, any uniformly continuous function on Q must be Cauchy-continuous.
For a non-uniform example on Q,let f(x) be 2^x;
this is not uniformly continuous (on all of Q),
but it is Cauchy-continuous. (This example works equally well on R.)
ここに全部書いてあるじゃん
Q上コーシー連続なら、Q上連続
しかし、Q上で連続でも、コーシー連続じゃないと拡張できない
（例：ｘ＾２＜２ならｆ（ｘ）＝０、ｘ＾２＞２ならｆ（ｘ）＝１となる関数は、Ｑ上連続）
Q上コーシー連続なら、R上連続に拡張できる
Q上一様連続なら、コーシー連続
しかし、Q上一様連続でない、コーシー連続関数がある
（ｆ（ｘ）＝２＾ｘ）
だから、ｆ：Ｑ→Ｒを、ｆ：Ｒ→Ｒに一意的に拡張する場合
十分条件 ：Ｑ上一様連続
必要条件 ：Ｑ上連続
必要十分条件：Ｑ上コーシー連続
な
ということで、コーシー連続の定義読めよ
Let X and Y be metric spaces, and let f:X→Y be a function from X to Y.
Then f is Cauchy-continuous if and only if,
given any Cauchy sequence (x1,x2,…) in X,
the sequence (f(x1),f(x2),…) is a Cauchy sequence in Y.
483:１３２人目の素数さん
25/05/18 08:38:21.52 dHKV9stj.net
>>451
>>451
＞”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？
＞”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”には、突っ込めないのかな？？
１は、そんなのより、もっと基礎の
Q上連続、Q上コーシー連続、Q上一様連続
の３条件の違いがわかってないので、
突っ込んで差し上げたｗ
一般位相とか層とか、１には１００００年早いｗ
484:１３２人目の素数さん
25/05/18 16:34:10.71 dHKV9stj.net
もはや何も言い返せなくなると
別スレッドでどうでもいい与太話ばかり
長々とコピペする１
数学の初歩から分かってなかった現実から目を背け続ける
だから万年高校生なんだって！
485:現代数学の系譜 雑談
25/05/19 14:45:56.37 q68wgaXf.net
>>450 裏話さらに追加
>>399より
Q：”「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
この問題で、まず浮かんだ 典型例が よく知られた ディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で
（ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
（上記wikipediaより”「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、
486:ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある”） ディリクレの関数は、有理点で1、無理数点で0を取る関数で、いたるところ不連続 トマエ関数は、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数で、無理数点で連続で 有理点で不連続 さらに （下記）"Modifications of Thomae's Function and Differentiability"があって、これ旧ガロアすれで 取り上げたことがある（10年ほど前に） 下記は、要するに 有理点で1/q よりも 早く減衰する場合（例えば 2乗 (1/q^2) など）は、無理数点で微分可能にできる ということだ なので、今の場合に当てはめると、このような病的な場合を抑えるには 単なる連続では足りないのでは？ と思ったわけです （てっきり 病的な場合のヒッカケを警戒していたのだがｗｗ） その視点で、ちょっと検索すると >>414の”定理 稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる” ”はてなブログ Branched Evolution 2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる” がヒットしたので、”一様連続”が必要と思った次第 >>423の”Copilot”の証明など 全く信用するに足りないので （”Copilot”が、一様連続と （単なる）連続 の微妙な 機微を理解しているわけないからなぁ～ｗｗ ；ｐ） なので、”Copilot”の証明を受けて 再度検索してみたが、和文では めぼしい文献がヒットしなかったのです そこで、>>443のように 英文で検索すると stackexchange がヒットして なるほどと思ったわけだ 余談>>428より ”匿名なので正直にぶっちゃけるが・・・ 正直、定理については知ってたが、証明は知らんかったｗ” ここは、こちらも 正直 その定理は初耳だったよ 和文の情報は なかなかヒットしなかったし 英文でも 下記の”Mathematical Statistics”の付録で ”(b) A continuous function is determined by its values on any dense subset of R (in other words: if D is a dense subset of R and if two continuous functions f,g are equal on D, then they must be equal on R, so f = g).” がヒットするくらいなのだ 勉強不足のいいわけだが、機会あれば 和書の実解析の本 チラ見してみるわｗ ；ｐ） 多分、日本だと 上記”距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる” のついでに教えているのかもね・・（少ない講義時間で 寄り道をしていると ”寄り道の多い数学”者 と言われるかもだろう ；ｐ） つづく
487:現代数学の系譜 雑談
25/05/19 14:46:26.37 q68wgaXf.net
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディリクレの関数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
トマエ関数
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Thomae's function
References
1. Beanland, Kevin; Roberts, James W.; Stevenson, Craig (2009), "Modifications of Thomae's Function and Differentiability", The American Mathematical Monthly, 116 (6): 531–535, doi:10.4169/193009709x470425, JSTOR 40391145
(上記 1の表題など から再検索すると 全文が読めるサイトが見つかる（>>425でも貼ったが）)
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)'s_Function_and_Differentiability
Modifications of Thomae's Function and Differentiability
ResearchGate
2016/08/05 — ... Modifications of Thomae's Function and Differentiability. June 2009 ... Mathematical Monthly. Kevin Beanland · James W. Roberts · Craig Stevenson.
（なお、検索で ”Mathematical Statistics”の補足資料で ”(b) A continuous function is determined by its values on any dense subset of R (in other words: if D is a dense subset of R and if two continuous functions f,g are equal on D, then they must be equal on R, so f = g).”
と出てくる。突然で不思議な気がする。面白がっているのか？ ；ｐ）
URLﾘﾝｸ(helios2.mi.parisdescartes.fr)
Mathematical Statistics - MATH-UA.0234 (Spring 2019)
Course description: An introduction to statistics, on the mathematical side.
Sessions
Jan 29: Logistics and introduction. Definition of a statistical model, a statistic, an estimator. Reminders on probability distributions.
Sections 6.1--6.2.
A note on the distinction between parametric/non-parametric models (reading is optional).（これか下記のPDF）
URLﾘﾝｸ(helios2.mi.parisdescartes.fr)
(抜粋)
（Perhaps surprisingly, the following result is true:）
2. Given a function f in C0(R,R), we may encode it by only keeping track of its values on Q, instead of R.
This is because:
(a) The rational numbers are dense in R (in other words: every real number is a limit of a sequence of rational numbers).
(b) A continuous function is determined by its values on any dense subset of R (in other words: if D is a dense subset of R and if two continuous functions f,g are equal on D, then they must be equal on R, so f = g).
(引用終り)
以上
488:１３２人目の素数さん
25/05/19 15:02:09.39 GPwql2eD.net
>>457
> 423の”Copilot”の証明など 全く信用するに足りないので
理解すれば正しいと分かる
わけもなく信じるとか信じないとかいう下駄占いをする必要はない
下駄占い
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
下駄占い（げたうらない）は、日本の占い、または子供の遊びの一つ。
足に履いている下駄を投げ、落ちてきた下駄が表か裏かで、明日の天気を占うもの。
「明日天気（あしたてんき）」、「天気占い（てんきうらない）」ともいう。
489:１３２人目の素数さん
25/05/19 19:24:02.38 vxMtQroI.net
オチコボレさんがコンプレックス拗らせてペタペタコピペしてるね
490:１３２人目の素数さん
25/05/19 20:12:21.14 21OIwkrc.net
>>457
>Q：”「実数から実数への連続関数はすべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
>この問題で、まず浮かんだ 典型例が よく知られた ディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で
＞ディリクレの関数は、有理点で1、無理数点で0を取る関数で、いたるところ不連続
＞トマエ関数は、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数で、
＞無理数点で連続で 有理点で不連続
どっちも、実数から実数への連続関数ではないが
こんなトンチンカンだから大学１年の微分積分で初日から落ちこぼれる・・・
＞このような病的な場合を抑えるには
＞単なる連続では足りないのでは？
＞と思ったわけです
１、日本語読めてるか？
「実数から実数への連続関数」だぞ
「実数から実数への任意の関数」じゃないぞ
不連続な場合を抑えるには、単なる連続で足りるぞ
日本語読めてるか？ ニホンザルの１
491:１３２人目の素数さん
25/05/19 20:18:38.09 21OIwkrc.net
>>457
＞ちょっと検索すると
＞”定理 稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる”
＞”距離空間上に定義された一様連続関数は
＞ 完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる”
＞がヒットしたので、”一様連続”が必要と思った次第
ただ検索するだけで、まるで考えてない
確かに「一様連続関数は一意に拡張できる」
しかし「一意に拡張できるのは一様連続な場合だけである」とは書いてない！
492:１３２人目の素数さん
25/05/19 20:25:44.72 21OIwkrc.net
>>457
>”Copilot”の証明など 全く信用するに足りないので
>（”Copilot”が、一様連続と （単なる）連続 の微妙な 機微を理解しているわけないからなぁ）
微妙な機微が理解できないのは、証明の文章が全く読めないニホンザルの１、貴様だろ
QからRへの関数のコーシー連続の条件だけで、RからRへの連続関数の一意拡張を示すのに必要十分である
このことはQのコーシー列の同値類からRを構成する方法が分かっていれば当たり前のことで
その証明が全く信用できないというのは、
「落ちこぼれのボクは、実数の定理が全然わからないから
この証明も全然理解できまっしぇん」
と白状してるのと同じである
要するに大学１年の微積分の最初の講義から落ちこぼれたということ
あわれ、１ 大学の最初の講義で数学から締め出されましたとさ！
やはりニホンザルには大学は無理だったか
493:現代数学の系譜 雑談
25/05/19 20:49:31.16 rrhrilVh.net
>>457
>機会あれば 和書の実解析の本 チラ見してみるわｗ ；ｐ）
帰りの 駅の 書店で 杉浦 解析入門I を見てきたが
”「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
は無かった
”トマエ関数、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数”は 載っていた
（トマエ関数の名前無しで、ただ関数の定義だけが）
杉浦 解析入門I には 載ってないってことは、他の本にもなさそうかな
あとは、高木本だが いま 高木本は 書店の店頭には 並んでいないのです
休みに図書館で取り寄せて貰おうかな ；ｐ）
(参考)
＜杉浦 解析入門I アマゾン書評＞
LFN
5つ星のうち4.0 名著ですが読み方は注意 kindleは歪んでる
2023年5月3日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
iPad Pro12インチなので大画面でkindleが読めるのは老眼にはありがたい。ただし写真化の過程で傾いたり歪んだ紙面もあるので価格で納得できるかで個人差が出そう。星マイナスはこの点。自分は紙の本も所有してる。記述は厳密で解析で困ったら引く辞書的な使い方をしている。
理系の東大生でも読破するのは困難と言われているので、気長に読むべきでしょう。
定理だけでもノートに並べ、構成を理解して、なるべく証明もフォローしていくだけでもかなりの力がつきます。実際大抵の人はなぜここでこの定理がいるのかとか勉強が進まないと理解できません
日本を代表する幾何学者の小林昭七の「微積分読本」が直感的で読みやすいので、新大学生はこちらをまず勧めます。微分積分ー黒田も杉浦より読みやすく、ある程度の厳密性も保っています。
おじさんの偏見ですが大学生になってまで「チャート」とかは残念過ぎでしょう。
意欲がある人は是非、高木貞治とかに挑戦してみて下さい。
494:とおりすがり
25/05/19 21:15:08.90 mHgYjSKM.net
高木貞治.代数的整数論を積読しながらコピペ貼り専門のクズ>1に、杉浦解析入門はブタに真珠。
全くあたらしい数学云々本とやらがお似合いでは
495:現代数学の系譜 雑談
25/05/20 06:42:01.79 /ggFtFPX.net
>>465
とおりすがり さんか
レスありがとう
>全くあたらしい数学云々本とやらがお似合いでは
？？？
下記か （＾＾
「Pythonで動かして学ぶ！あたらしい数学の教科書 第2版 機械学習・深層学習に必要な基礎知識」
別に良いんじゃね？
いまどき、世に使われる数学は高度化している
ある目的に特化した数学本があって良いと思うよ
例えば、天気予報のスパコンのプログラマー仕事で必要な数学を学ぶなら、それなりの学び方があるし（下記）
さらに 名古屋大学 地球惑星数学及び演習とか、「惑星探査とやさしい微積分I: 宇宙科学の発展と数学の準備 単行本」など もね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.shoeisha.co.jp)
翔泳社の本
Pythonで動かして学ぶ！あたらしい数学の教科書 第2版 機械学習・深層学習に必要な基礎知識 発売予定
我妻 幸長 著 2025年06月05日
【本書の目的】
本書は線形代数、確率、統計／微分といったAI開発に必要な数学の基礎知識をコードを動かしながらわかりやすく解説した書籍です。
【対象読者】
・数学がAIや機械学習を勉強する際の障壁になっている方
・ビジネスでAIを扱う必要に迫られた方
・数学を改めて学び直したい方
・文系の方、非エンジニアの方で数学の知識に自信のない方
・コードを書きながら数学を学びたい方
【第2版のポイント】
・Python 3.12に対応
・Anaconda及びライブラリのバージョンアップに対応
【目次】
序章 イントロダクション
第1章 学習の準備をしよう
第2章 Pythonの基礎
第3章 数学の基礎
第4章 線形代数
第5章 微分
第6章 確率・統計
第7章 数学を機械学習で実践
Appendix さらに学びたい方のために
URLﾘﾝｸ(pfi.kishou.)
496:go.jp/ 数値予報研究開発プラットフォーム（気象庁） https://syllabus.adm.nagoya-u.ac.jp/data/2021/06_2021_X310000660310.html 地球惑星数学及び演習 Mathematics for Earth and Planetary ... 名古屋大学 地球惑星科学の勉強，研究を行う上で必要な基礎的数学を習得します．実際に遭遇する頻度が高いトピックにテーマをしぼり，多くの問題を解くことで道具として数学が使えるよう ... ＜アマゾン＞ 惑星探査とやさしい微積分I: 宇宙科学の発展と数学の準備 単行本 – 2023/5/30 A.J. Hahn (著), 狩野 覚 (翻訳), 春日 隆 (翻訳) 朝倉書店 (2023/5/30) ＜出版社より として 綺麗な画像サンプルが貼ってあるよ＞
497:464
25/05/20 09:26:24.98 Yzbak1nQ.net
あたらしい数学の教科書ではありませんし
数学の本でもありません、
全く新しい数学についての本。
インチキな>1向きの本は
角川望月新一監修加藤文元著
「宇宙と宇宙をつなぐ数学-IUT理論の衝撃」。
念のため
498:１３２人目の素数さん
25/05/20 09:27:47.25 x5FRUX/l.net
おサルがコピペ好きなのは、コピペなら間違いが無く恥をかかずに済むと思ってるから
しかし問いに対しトンチンカンなコピペを持ち出してやはり恥をかくおサルだったとさ
カンニングしても間違えるオチコボレ落第生に数学は無理
499:１３２人目の素数さん
25/05/20 09:39:22.20 aA+75nN4.net
>>468
> コピペなら間違いが無く恥をかかずに済む
その考えがあさはかだけどね
まず、内容を理解せずにキーワードだけで脊髄反射するから
だいたいトンチンカンなコピペしかできない
そして、つっこまれるとつい自分の素朴な思い込みを口にして自爆
恥かきたくないなら黙るしかないが
それだとそもそもの「他人にマウントしてドヤる」という目的が達成できない
（そもそもそんなゲスな目的で書き込むこと自体は恥ずかしいが
そんなことにも気づかないというか気づきたくないほど必死）
１が数学への劣等感を全く努力なしにインスタント克服したいために
コピペという安直な方法を使い、案の定失敗してることは
ここの読者、特に名誉教授にも明らか
名誉教授が自分が居た大学の🐎🦌学生と同類くらいにしか思ってない
500:１３２人目の素数さん
25/05/20 10:18:34.44 9Dv5LoIH.net
>>467
(引用開始)
あたらしい数学の教科書ではありませんし
数学の本でもありません、
全く新しい数学についての本。
インチキな>1向きの本は
角川望月新一監修加藤文元著
「宇宙と宇宙をつなぐ数学-IUT理論の衝撃」。
念のため
(引用終り)
１）証明がない
特に、あなたが
・インチキでないこと
・数学について、それなりのレベルにあり、蘊蓄を語る資格を持つこと
２）上記二点について、あなた自身が他人を評するレベルに達しているかどうか？
胸に手を当てて、考えてごらんｗ
501:１３２人目の素数さん
25/05/20 10:27:41.52 457+pdp0.net
>>470
＞あなたが
＞・インチキでないこと
＞・数学について、それなりのレベルにあり、蘊蓄を語る資格を持つこと
＞上記二点について、あなた自身が他人を評するレベルに達しているかどうか？
＞胸に手を当てて、考えてごらん
その言葉、高卒のおめぇにそっくりそのまま返すわ
実数の定義も分からん 行列の階数も知らん
何も分からん知らん、のおまえは
数学を語るレベルに達してない
インチキペテン師じゃねえか
●●の一つ覚えで手筋とかほざいてる素人は碁でも打ってろ
502:464
25/05/20 11:13:58.82 Kgod4CR4.net
コピペ貼りで積読を誤魔化すインチキ>1とちがい、高木貞治の代数的整数論は教わりながら
読んだことがある。
同値関係の概念が理解できない>1setaは
数学も物理も中学課程から壊れている、
大きなお世話だろうし時間の無駄だが。
503:１３２人目の素数さん
25/05/20 12:43:09.95 BGl5UhB7.net
何が読めるかより
何を読みたいと思うかが大事
504:１３２人目の素数さん
25/05/20 13:16:23.41 RQcH7pd9.net
>>473
何を読みたいと思うのも勝手だが
読んでも理解できないなら無駄である
505:１３２人目の素数さん
25/05/20 13:55:13.39 BGl5UhB7.net
ディリクレ少年の母：
おまえそんなものを読んでも
理解できなかったら無駄じゃあないの？
ディリクレ少年：
いいえお母さん、僕は理解できるまで読むのです。
506:１３２人目の素数さん
25/05/20 13:58:25.52 Uaya04SU.net
>>475
ディリクレは理解できたから無駄にならなかったが
六甲山のサルは理解できないかったら無駄
507:１３２人目の素数さん
25/05/20 13:58:59.61 Uaya04SU.net
>>475
ディリクレは理解できたから無駄にならなかったが
六甲山のサルは理解できなかったから無駄
508:１３２人目の素数さん
25/05/20 14:00:15.24 x5FRUX/l.net
おサル：
いいえお母さん、僕はチラ見して分かった気になるのです。
509:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/20 14:04:37.44 1IqXVr/J.net
数学を理解するとかじゃなく数学が生活かどうかなのでは。兵糧計算、会計、租税、経済、家計、店舗経営。
510:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/20 14:05:33.54 1IqXVr/J.net
数学の要素は生活に思うより多い。
511:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/20 14:06:17.97 1IqXVr/J.net
便利で流行るのもわかるよ。
512:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/20 14:07:47.88 1IqXVr/J.net
数学や理系が政党政治の一躍を担ったらどうだろう。イスラム党。
513:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/20 14:10:54.20 1IqXVr/J.net
一役、一翼だったっけ。
514:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/20 14:13:04.83 1IqXVr/J.net
一翼だな正しくは。
515:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/20 16:51:46.92 1IqXVr/J.net
兵糧の貯蓄を計算する人はいても理解する人はいないと思うけど。だけど経済学なんかは理論を理解したりわかることも大事だね。でも結局計算するんだよ。
516:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/20 17:25:36.49 1IqXVr/J.net
数学を現代文や古文漢文のように理解はしなくてよく、ツールとして利用したらいい。
517:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/20 17:27:29.23 1IqXVr/J.net
教科や分野によって勉強方法や意義用途が違う。
518:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/20 17:29:52.17 1IqXVr/J.net
そういう意味で理解偏重型の教育は数学に必要なくむしろ害。
519:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/20 17:31:11.85 1IqXVr/J.net
だからわかっているかどうか確かめなくてはならない人は俗物。
520:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/20 17:42:18.04 1IqXVr/J.net
競馬のオッズを理解する必要があるか。そこに解く行為があって馬を選ぶつまり解を出す。すると時に配当があってつまり結果が出る。
521:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/20 17:43:44.93 1IqXVr/J.net
数や数学をツールのように使うだろう。データを分析、つまり解析して。
522:現代数学の系譜 雑談
25/05/20 17:53:52.97 9Dv5LoIH.net
>>474-475
>ディリクレ少年：
>いいえお母さん、僕は理解できるまで読むのです。
ID:BGl5UhB7 は、御大か
巡回ご苦労様です
人それぞれのところもあり
まあ だれかも書いているが、天才と凡才とも違うし
で、下記の 謎の数学者 氏は、一つの見識でしょう
彼は、東京理科大の機械工学科のあと、米国の修士で基礎論をやって
そのあと、純粋数学の方へ転向したという（いま 某旧帝大の数学科准教授）
なので、これは 参考になるでしょうね・・（＾＾
私の場合は、ガロア理論を齧ってみようとして
最初、秋月先生の 高等代数学1で 早々に挫折（学部１年だった。”作用域を持つ群”だったかで始まっていてねｗ ）
次に、院卒業か就職したかのころ、
アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) で、ガロア第一論文の訳があって買って
で 守屋 美賀雄先生の翻訳と解説もあり だがこれも 読めなかった（読んだが読めず）
で 服部昭先生の現代代数学も読んでみた。 結構ねばったが（何回も読んだがｗ） やはり挫折
下記謎の数学者氏の基準でいえば、
レベルが 読むに適したレベルに達していなかったのでしょう
その後、矢ケ部先生の数III方式ガロアの理論を見つけて、
こいつは レベルの低いところから書いてくれているので、これはなんとか読めて
でも もやっとしているところが残ったが、「ガロアを読む―第1論文研究」倉田 令二朗 で補って（これも何回も読んだ）
そのあとは、寺田先生のアルティン本とかいろいろ読みました
いま、Cox のガロワ理論 上下 が、良いと思っています
（歴史ノートとかある）
挫折のところが、みなさんの参考になるでしょう （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
大学数学を独学で学ぶ際の教科書の選び方。とりあえず、本の○○を見よ！
謎の数学者
2021/07/10
動画内で言及した動画
教科書は一冊に絞る： • 大学レベルでの数学の教科書を読む際の注意点。
大学で学ぶ数学の概観： • 数学科で学ぶ数学の概観。大学ではこんな数学を学びます。数学の三本柱。
数学者を目指すための数学の勉強法： • 数学者を目指すための数学の勉強法
大学レベルでの数学の教科書を読む際の注意点。
作成者: 謎の数学者
@ルイス-q2u
3 年前
数学の考え方とテキストの合う合わないは人それぞれ
@六連佑斗-h8t
3 年前
有り難い
@Scutigeromorpha
1 年前
個人的に一冊やり込むって読み方にもよるけど、難しいものになればなるほどめちゃくちゃ効率悪いと思う。
なんでかって、わからんから。このわからないには言い方が悪いとか間違ってるとか。
他の本には別の言い方されたりしてるからどうしてもわからなくなったら複数冊を見比べたりしないと沼にハマるし一冊にこだわりすぎるのはダメだと思うな。
523:現代数学の系譜 雑談
25/05/20 17:55:14.43 9Dv5LoIH.net
>>491
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん レスありがとうございます。
スレ主です。今後ともよろしくお願いいたします （＾＾
524:現代数学の系譜 雑談
25/05/20 18:00:43.82 9Dv5LoIH.net
>>492 補足
>@Scutigeromorpha
>1 年前
>個人的に一冊やり込むって読み方にもよるけど、難しいものになればなるほどめちゃくちゃ効率悪いと思う。
>なんでかって、わからんから。このわからないには言い方が悪いとか間違ってるとか。
>他の本には別の言い方されたりしてるからどうしてもわからなくなったら複数冊を見比べたりしないと沼にハマるし一冊にこだわりすぎるのはダメだと思うな。
これ、メインを一冊に絞って
副読本として ”言い方が悪いとか間違ってるとか”
のために もう１冊はありと思います
私は、そうした
525:１３２人目の素数さん
25/05/20 18:23:39.07 RghBqZpa.net
>>492
> 私の場合は、ガロア理論を齧ってみようとして
> 最初、秋月先生の 高等代数学1で 早々に挫折
>（学部１年だった。”作用域を持つ群”だったかで始まっていてねｗ ）
国会図書館デジタルコレクションで確認
岩波全書 1952 ・・・うわぁ 古そう
作用域をもつ群は第２章だな
うわー・・・なんだこの読みにくそうな本は
こんなんじゃわかんなくても無理ねぇわ
率直にいうけど
藤原松三郎の「代数学」第２巻 1929
のほうが、まだ全然分かりやすい気がする
>次に、院卒業か就職したかのころ、
>アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) で、
>ガロア第一論文の訳があって買って
>守屋 美賀雄先生の翻訳と解説もあり
>だがこれも 読めなかった（読んだが読めず）
まあ、読めないだろうね・・・
>で 服部昭先生の現代代数学も読んでみた。
> 結構ねばったが（何回も読んだが） やはり挫折
> レベルが 読むに適したレベルに達していなかったのでしょう
選ぶ本が難しすぎない？
もっと易しい本ありそうだけどな
526:１３２人目の素数さん
25/05/20 18:30:42.
527:01 ID:RghBqZpa.net
528:１３２人目の素数さん
25/05/20 19:03:01.31 RghBqZpa.net
>>494
最初から難しい本を選ぶのは自爆行為
わかりやすい本を選んでくださいね
529:１３２人目の素数さん
25/05/20 19:19:50.82 BGl5UhB7.net
永田先生の「可換体論」が出ないのはなぜ？
530:現代数学の系譜 雑談
25/05/20 20:25:55.90 /ggFtFPX.net
>>464 補足
>帰りの 駅の 書店で 杉浦 解析入門I を見てきたが
今日も ちょっと寄ってきた
実解析の詳しい本は、殆ど無かった・・・
別に目に付いたのが、下記 ”機械学習のための関数解析入門”
21世紀だなと 思ったよ ；ｐ）
＜アマゾン＞
機械学習のための関数解析入門: カーネル法実践:学習から制御まで 単行本 – 2023/5/29
伊吹竜也 (著), 山内淳矢 (著), 畑中健志 (著), 瀬戸道生 (著) 内田老鶴圃
本書は「機械学習のための関数解析入門:ヒルベルト空間とカーネル法」(瀬戸,伊吹,畑中(2021))の姉妹書.前著では理工学部の標準的な数学の知識を前提に関数解析の応用としてカーネル法の理論と応用の解説を試みた.本書ではプログラミング言語としてPythonを採用し実践編としてより実装に特化した形でカーネル法およびその応用例についてまとめる.
【目次】
第I部 カーネル法実践
第1章 線形な回帰と分類
1.1 線形な回帰
実践1:単回帰/実践2:重回帰
1.2 線形な分類
実践3:線形サポートベクトルマシン
1.3 線形からカーネルへ
略す
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機械学習のための関数解析入門: ヒルベルト空間とカーネル法 単行本 – 2021/4/6
瀬戸 道生 (著), 伊吹 竜也 (著), 畑中 健志 (著) 内田老鶴圃
4.4 5つ星のうち4.4 (25)
〔はじめに〕より
本書では理工系学部の標準的な数学の知識を前提に「機械学習のための関数解析入門」と題してカーネル法の理論と応用の解説を試みる.第1章では内積の計算を中心に線形代数の復習をしよう.第2章では,フーリエ解析と複素解析からいくつかの事実を認めて,内積の数学としてのフーリエ解析を解説する.第3章ではヒルベルト空間の基礎理論を解説する.ヒルベルト空間とは,第1章と第2章の数学に共通した構造を抽出した概念である.ここで抽象的な内積の計算に慣れてしまえば,カーネル法の理解は難しいことではない.第4章ではカーネル法の基礎を,理論と応用を交えて解説する.第5章ではカーネル法の発展編としてガウス過程回帰を解説する.ここで数学の枠を超えた本格的な応用を紹介しよう.
「機械学習のための関数解析入門」 サポートページ （文責：瀬戸）
researchmap
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「機械学習のための関数解析入門」. サポートページ. （文責：瀬戸）. Page 2. 訂正の ... k は X 上のカーネル関数であることを示せ（よって，対称行列はカーネル関数で.
16 ページ
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
qiita.com
muripo_life
株式会社RICOS (RICOS Co. Ltd.)
カーネルトリックと関数解析についてまとめてみた
関数解析
最終更新日 2017年12月20日
この記事は、「数学カフェ」アドベントカレンダー19日目の記事です。URLﾘﾝｸ(adventar.org)
531:現代数学の系譜 雑談
25/05/20 20:40:02.21 /ggFtFPX.net
>>498
>永田先生の「可換体論」が出ないのはなぜ？
ID:BGl5UhB7 は、御大か
コメントありがとうございます。
一言でいえば、無知ってことですが・・
もう一つは、本格的に 抽象代数学をやるのではなく
ミーハーなんで、ガロアの第一論文を読んでみたかったってことです （＾＾；
ガロアは、私ら ミーハーには 人気者なのです
永田先生は、実はほとんど見たことがありません（見る機会が無かった）
下記目次を見ると、よさげですね
今度、どこかで見てみます
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.shokabo.co.jp)
数学選書6
可換体論 （新版）
京都大学名誉教授 理博 永田雅宜 著 1985年3月発行
目次 （章タイトル）
2．有限次代数拡大体
2.1 基本概念
2.2 分解体
2.3 分離的と非分離的
2.4 有限体の乗法群
2.5 単純拡大
2.6 正規拡大
2.7 有限群の不変元
2.8 Galoisの基本定理
2.9 １のべき根，巡回拡大体
2.10 方程式の可解性
2.11 作図の可能性
2.12 代数的閉体
問題
532:現代数学の系譜 雑談
25/05/20 20:53:53.97 /ggFtFPX.net
>>495
>岩波全書 1952 ・・・うわぁ 古そう
>作用域をもつ群は第２章だな
>うわー・・・なんだこの読みにくそうな本は
うん
つーか、群自身が 作用域をもつ群 として扱われているんだ
いまなら 群とはそもそも 何かに作用するもので それを抽象化したものが群と分るけど
群が分らないのに 作用域をもつ群 で始るから サッパリでした
>藤原松三郎の「代数学」第２巻 1929
>のほうが、まだ全然分かりやすい気がする
それは神田の古書店で買った
現代風ではない ガロア第一論文に即した書き方になっているね
>>で 服部昭先生の現代代数学も読んでみた。
>選ぶ本が難しすぎない？
>もっと易しい本ありそうだけどな
そういう判断が付かない 低レベルだったんだ
いま思うと ムズすぎだった
>>497
>最初から難しい本を選ぶのは自爆行為
>わかりやすい本を選んでくださいね
そうなんだけど
秋月先生の 岩波全書 高等代数学1 は 安かったんだ （＾＾
安さにひかれて 買ったんだ
533:現代数学の系譜 雑談
25/05/20 23:02:34.35 /ggFtFPX.net
>>496
>自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
>可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
>まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど
そこな
一度、ガロア第一論文を読んでみて
和書なら 彌永 「ガロアの時代 ガロアの数学」 第二部 数学篇
第3章 ガロアの主著
にある
英文訳なら ネットのどこかに落ちているだろう
なお
1のｎ乗根の話は、第一論文では 命題Iの単なる例示として
わずか10行で説明されて終わっている
534:１３２人目の素数さん
25/05/21 05:31:15.97 ER8eZebp.net
>>502 そこはガロア以前のガウスが見つけたことだからさ
探すの面倒だから、命題1とその例示の10行、ここに書いてくれる？それが一番話早いからさ
年寄りならそういう配慮自然にできるもんだぜ
今まで何度もトラブって来ただろ？
535:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/21 06:38:38.86 KY6ZAFNs.net
人の嫌がることすると何億光年もの超スロー地獄に落ちるからスレ主をさん理不尽にいじめてるとやばいんじゃないの。青ざめても取り返しようがない。
536:１３２人目の素数さん
25/05/21 06:57:56.52 4hfas3rf.net
>>503
顰蹙を買っていることを知るべし
537:現代数学の系譜 雑談
25/05/21 07:53:04.30 +3NhFfLb.net
>>503
>>>502 そこはガロア以前のガウスが見つけたことだからさ
>探すの面倒だから、命題1とその例示の10行、ここに書いてくれる？それが一番話早いからさ
うむ
ここを見ている他の人にも参考になるだろうから
『彌永 「ガロアの時代 ガロアの数学」 第二部 数学篇
第3章 ガロアの主著』P237より
命題I
定理 α,b,c,･･・を、m個の根としてもつ方程式が与えられたとしよう．
そのときいつも次の性質1,2をもつα,b,c,･･・の置換から成る群がある．
1. 根の関数でこの群の置換によって変わらないものは，必ず有理的に知られる．
2. 逆に有理的に決定される根の関数は，この群の置換によって変わらない．
（代数方程式の場合は，この群は1・2・・・・m(= m!)個のm個
538: の文字のすべての置換から成る群にほかならない．その場合，根 の有理的に知られる関数は対称関数だけであるからである.） （方程式(x^m-1)/(x-1)＝0の場合は、gを(mod nの)原始根(γを1の 原始n乗根)としα=r,b=r^g,C =r^g^2,・・・とすれば，その群は 単に a,b,c,d,･･･,k b,c,d,･･･,k,a c,d,･･･,k,a,b ・・・ k,a,b,・・・,i となる．この特別な場合には，順列の数は方程式の次数に等しい． これと同じことは，すべての根が1つの根の有理関数として表さ れる場合に対して成り立つであろう.） 証明 与えられた方程式がどんな方程式であっても，（上に示した ように)根の(有理)関数Vであって，すべての根がVの有理関数 として表されるようなものを見出すことができる．そこでVを根 以下略す (引用終り) 上記で、方程式(x^m-1)/(x-1)＝0 以下 成り立つであろう までの約10行がそれだよ そして、命題は8番まである。命題Iは、当然ながら 冒頭部分にすぎない 繰り返すが 一度、ガロア第一論文を読んでみて(>>502) ”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで 可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど" が、滑っているのが分るよ （なお 上記”方程式(x^m-1)/(x-1)＝0”が、1のべき根を求める式であることは 自明だが、中高一貫生のために 注意しておく） 追伸 >>505 ID:4hfas3rf は、御大か 巡回ありがとうございます
539:１３２人目の素数さん
25/05/21 08:04:09.40 4vJggA9n.net
>>505
顰蹙買ってるの、あんただよ
>>506
>…が、滑っているのが分るよ
なんか、余計な一言書かないと気が済まないんだねぇ 君は
さて、引用に関しては、ありがとうと礼いっとくわ
ボクらは君と違って、礼儀を心得てるからさ
で、君が引用した箇所は、
方程式(x^m-1)/(x-1)＝0のガロア群が位数(m-1)の巡回群であること
を述べてるだけで、それが可解であることは示してないと思うけど
>>496が云ってるのは上記の場合、可解となることだよね
それは書いてあるの？
今の返答のままだと、滑ってるのは君のほうだね
これ、余計でもなんでもない一言
540:１３２人目の素数さん
25/05/21 08:10:46.12 MXu39Bry.net
>>507の追記
505
（引用始）
この特別な場合には，順列の数は方程式の次数に等しい．
これと同じことは，すべての根が1つの根の有理関数として
表される場合に対して成り立つであろう.
（引用終）
強いて言えば、ここの箇所が可解性に関係しているといえるが
可解であることを直接示すものではないよな
云ってる意味、分かる？
あ、一言爺は口だすなよ おめぇが顰蹙だから
まったく多変数解析関数論の世界的権威だ何だか知らないが
数学について有益な発言一つロクにできねえのかよ このクソ爺
541:現代数学の系譜 雑談
25/05/21 08:16:52.15 +3NhFfLb.net
>>506 タイポ訂正
（方程式(x^m-1)/(x-1)＝0の場合は、gを(mod nの)原始根(γを1の
↓
（方程式(x^m-1)/(x-1)＝0の場合は、gを(mod nの)原始根(rを1の
追伸
実は、本をコピーして それをスキャナーでOCRしたんだ
で、rをγと スキャナーOCRが、誤読したようだね
いや、勿論 スキャナーOCR だと、こういう数学本はまともには OCRできない
なので、結構手直ししたが、スクラッチで写経するよりも 随分楽なのですが
r→γ は、見落としていたよ
542:１３２人目の素数さん
25/05/21 08:20:26.84 e+gr7ACO.net
>>509
＞写経
意味ないからやめなよ
「頭」で読もうな あ・た・ま・で
543:現代数学の系譜 雑談
25/05/21 08:21:21.69 +3NhFfLb.net
>>507-508
>強いて言えば、ここの箇所が可解性に関係しているといえるが
>可解であることを直接示すものではないよな
うむ
それは、命題V(5番目)だな
『問題 方程式が根号のみによって解けるのは、どういう場合であろうか？』
と始るよ
彌永本のP241だよ
買ってよんでみな
544:１３２人目の素数さん
25/05/21 08:23:51.2
545:6 ID:Hrx6RlfW.net
546:１３２人目の素数さん
25/05/21 08:29:14.46 I/FRxz61.net
>>504-505の二人はセタさんが普段、丁寧にご挨拶している御仁ですね。
この二人がセタさんを擁護するのを見ると、人間というのはつくづく
感情の生き物なのだなと思う。
セタさんはそのことを知っている点においてだけは賢いし
それが出世の秘訣だったのだろう。
547:１３２人目の素数さん
25/05/21 08:30:29.41 Hrx6RlfW.net
まあ、理解できてないんなら
スキャン＆OCRの結果をコピペしてもいいよ
それ読むところから始まるからさ
いずれにしてもただ漫然と写経しても全く無駄な
文章は頭で読むんだよ
548:１３２人目の素数さん
25/05/21 08:30:41.08 I/FRxz61.net
ガロア群が巡回群であるとき、どうやってべき根で解けるのかという
理解がセタさんには欠けていて、その点が指摘されている。
加えて、ガロア論文におけるガウスの引用は複雑で、「ガウス氏の方法」
という言葉は複数回出てくるし、ラグランジュ分解式も複数回
示されているが、セタさんは意味を理解できてないと思う。
549:１３２人目の素数さん
25/05/21 08:33:24.84 Hrx6RlfW.net
>>513
つまり
権力者には媚び諂い
忠実な部下はかわいがる
ってことですか？
まあ出世はするだろうけど
数学の理解にはちょっとも結びつかんね
ガウスもガロアもそういう処世は
数学では無意味と切り捨てるだろう
550:１３２人目の素数さん
25/05/21 08:39:24.30 I/FRxz61.net
方程式の次数=ガロア群の位数 のとき、ガロア群の性質に何らかの制限が付くのか？
いや、まったく任意でありうる。ただし、この性質が成立してなおかつ
方程式の次数が素数であれば、ガロア群の位数=素数 ということになり
これは巡回群に限られるというに過ぎない。
これは、位数から有限群の性質がある程度定まる場合があるという
有限群の話に過ぎない。
551:１３２人目の素数さん
25/05/21 09:19:36.77 I/FRxz61.net
ガロア論文で、「ガウス氏の補助方程式」とガロアが言ってる箇所があるが
これは何を指すのか？ 昔はよく分かってなかったが、ガウスD.A.の第7章を
読んだら分かった。これはガウス周期がみたす既約方程式で、ガロア対応の
雛形になっている。その根を添加すると、元の既約方程式が可約になって
方程式の（ガロア）群が縮小するとガロアは言っているわけである。
552:１３２人目の素数さん
25/05/21 09:24:28.97 I/FRxz61.net
D.A.第358条は、相対3次の場合、この補助方程式の係数を計算することに
すべてが費やされている。ウィキペディアにおいて
"第7章第358条は、有限体上の楕円曲線の点の個数に関する、ハッセの定理の
評価が非自明に成り立つ（歴史的に）最初の例を与えている[10]。この定理は、
ヘルムート・ハッセが1933年に証明し、アンドレ・ヴェイユらによって一般化
されるが、適切に言い換えることによって、リーマン予想の類似と見なせる
ことが知られている[11]。"
というのがそれ。
「円分方程式のべき根解法」には必ずしも必要ないが
ガウスは面白さを見出して、マニアックに計算する。
そして、百年も経った後から重要性が分かってくる。
そういう点がガウスの真骨頂。
553:１３２人目の素数さん
25/05/21 09:27:29.26 I/FRxz61.net
>>516
>ガウスもガロアもそういう処世は
>数学では無意味と切り捨てるだろう
まったくそうでしょうね。
554:現代数学の系譜 雑談
25/05/21 10:38:44.47 byug+qYO.net
>>512-520 ふっふ、ほっほ >>506より ”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで 可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"（>>496より） が、滑っているのが分るよ まあ、ここはいろんな人が来るだろう 中高一貫生も来るかもしれない 滑ったカキコには、赤ペン先生だよ！！ｗ ；ｐ） さて、ガロアの代数方程式論の到達点は、彌永本にもあるが 下記の 高瀬正仁氏も書かれている通り (参考) https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/ https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/284813/1/B92-02.pdf アーベルの代数方程式論 高瀬正仁 RIMS B92 2023 ガロアが明示した判定基準は1846年の論文 「方程式の冪根による可解条件について」（まえがきの末尾に1831年1月16日という日付が附されている． 『リューヴィユの数学誌』2，第11巻，1846，417-433頁） に書き留められている． ガロアの言葉をそのまま引くと，ガロアが得た判定基準は次のとおりである． 素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，諸根のうちの任意の二つが判明したとき， 他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である． （『リューヴィユの数学誌』，第11巻，432頁） ガロアの代数方程式論の到達点がここに示されている． (引用終り) で、諸君に問う 君らのいう ガウスの円分理論から このガロアの到達点 ”素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，諸根のうちの任意の二つが判明したとき， 他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である” を導いてみせろ！ｗ ；ｐ） ついでに、 下記 大迎規宏 ”可解な5次方程式について”を貼っておく これ見てもいいよ これ、以前 旧ガロアすれで取り上げたことがあるんだ （一時 検索でヒットしなくなっていたが（キーワードが不適切だったかも）、今回見つけたので リンクを貼付けします！ ） (参考) https://hyogo-u.repo.nii.ac.jp/record/5251/files/ZD30301003.pdf 可解な5次方程式について 兵庫教育大学学術情報リポジトリ 大迎規宏 著 · 2003 — である．この根は係数α，δ，cから四則演算とベキ根をとる操作のみを使って表示されてい. る．このときベキ根によって根が表示されるという．3次方程式はCardano（1501－76）に ...