25/05/07 14:56:08.85 w6tWvnRz.net
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16
このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）
資料としては、まずはこれ
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:785番) 以降ご参照
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Multiplier ideal
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net) motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik
＜層について＞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Sheaf (mathematics)
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)
あと、テンプレ順次
つづく
2:１３２人目の素数さん
25/05/07 14:56:39.71 w6tWvnRz.net
つづき
メモ
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
著者 金 重明 著
刊行日 2018/09/21
試し読み
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
URLﾘﾝｸ(arigirisu2011.)<)さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory
つづく
3:１３２人目の素数さん
25/05/07 14:57:01.17 w6tWvnRz.net
つづき
メモ （デデキントのガロア理論講義の話が興味深い）
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中村 幸四郎（1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年)
ガロア理論とその発展 玉川安騎男
環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）
実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。
より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。
１９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。
グロタンディークの提唱した形での遠アーベル幾何は、遠アーベルスキームの一般的な定義が見つかっていないなど、理論的にはまだまだ発展途上の状態ですが、既にいくつもの重要な結果が得られています。例えば、ノイキルヒ・内田の定理は、（グロタンディークが遠アーベル幾何を提唱する以前の結果ですが）遠アーベル幾何における一つの基本的な結果となっています。また、近年では、代数曲線やそのモジュライ空間の遠アーベル幾何の研究が、（本研究所を中心に）さまざまな角度から進められ、興味深い結果がいくつも得られています。このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。
つづく
4:１３２人目の素数さん
25/05/07 14:57:27.75 w6tWvnRz.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
論説 数学 (1981年9月14日提出)*1981年4月5日京都大学における第9回日本数学会彌永賞受賞講演
ソリトン方程式とKac-Moodyリー環 柏原 正樹*神保 道夫 伊達 悦朗 三輪 哲二
§1.序
代数方程式の研究に,解の変換群の概念を導入し,その有効性を示したのはGaloisである.こ
のGaloisの視点を,微分方程式に適用する試みの中から,リー群,リー環の概念は生まれた.線
型微分方程式を,この立場で研究するものとして,Picard-Vessiot理論があり,そこに現われる群
は,有限次元Lie群である.有限次元半単純リー環の研究における, Cartan行列を基礎におく理
論構成を一般化して,Kac-Moobyリー環と呼ばれる,無限次元リー環の概念が生まれた([IY 38],
[IY 68],[40])1).ほぼ同じ頃,ソリトン理論が,その姿を現わしつつあった.ソリトン理論にあら
われる非線型方程式(以下,ソリトン方程式と呼ぶ)は,線型方程式系の可積分条件として表わされ
るという側面をもつ.本稿では,ソリトン方程式の解の変換群を考察し,ある種のソリトン方程式
の変換群のリー環として,Euclid型リー環と呼ばれるKac-Moodyリー環が現われることを示す.
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
消滅定理と非消滅定理
京都大学 藤野修 数理研講究録, 1745,(2011)
このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する
目次
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
2 2はじめに3
3おわび4
4特異点の定義5
5非消滅定理7
以下略
参考文献
[BCHM] C.Birkar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006).
[藤1]藤野 修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009).
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。
この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。
以下すべて複素数体上で考える。
Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、
略
代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。
我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。
スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。
次の章からは通常の解説記事である。
つづく
5:１３２人目の素数さん
25/05/07 14:58:32.86 w6tWvnRz.net
つづき
2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした
3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める
4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。
5非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅定理である。
7証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。
8今後の課題
今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。
道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。
9勉強の仕方
消滅定理は[F3]がお勧めである。[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より
6:簡単である。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。 つづく
7:１３２人目の素数さん
25/05/07 15:13:40.60 w6tWvnRz.net
つづき
10おまけ：個人的な考え
ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである
最後に少しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。Kollar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、試行錯誤が今回につながったので、そういう意味ではは私にとっては非常に価値があった
藤野修先生は、令和５年 大阪科学賞を受賞されています。おめでとうございます
(参考)
//osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第41回(R5年) 大阪科学賞 藤野修
小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です
もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。これは三次元空間内の二次元の代数多様体です
このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています
日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです
残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません
そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです。
現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました
ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります
これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています
このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。
代数多様体とは？ 代数多様体の双有理分類
すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです
小平の消滅定理の一般化 ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります
8:１３２人目の素数さん
25/05/07 15:17:50.31 w6tWvnRz.net
つづき
＜数学と厳密＞
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
(google訳)
3. 「ポスト厳密」段階。以下略す
つづく
9:現代数学の系譜 雑談
25/05/07 15:19:20.69 w6tWvnRz.net
つづき
下記の謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん>>7ｗ これでしょうね ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。
＜文字起こし＞
3:19
この読む際にですねまあ先ほど言いました
ようにやってはいけない読み方というのは
これですねあの一語一句読んでしまうと
いう人がですねいるんですね一語一句
3:31
とりあえず1文1文ですね完璧に
読み進めようとしてしまう人それそういう
人はですね実はなかなか
あの数学とりわけ純粋数学には向かないん
ですね本当にですね
3:45
1文1文をですね完璧に理解して 次に進ん
でそれを完璧に理解しようとしてさらに次
に進むみたいなそういう形そういう読み方
をしているとあの絶対にですね数学書と
いうのは読み終わらないしそうやって読む
ものではないんです
4:42
各節の全体の構造を把握するというのがですね
まず最初に行うべきことであって枝葉部分
はですね思い切ってええまあなんですから
はしょるというかあまり気にしないで
分からないことがあってもですね
とりあえずどんどん進むぐらいのですね
そういう気持ちで数学書というのを読んて
いくそれがですね実はですね正しい数学書
の読み方なんですね
9:51
まあこれたとえですけれど 例えば
ですねこう 絵 を書くことを思い出して
ほしい
例えばこうどっかの風景
を見てですねなんか絵を描くそういう
ところですね
(引用終り)
つづく
10:現代数学の系譜 雑談
25/05/07 15:19:45.95 w6tWvnRz.net
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Henri Poincaré
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
さらに、この関係は彼にとって科学の進歩と切り離せないものであるように思われ、彼は科学の進歩を科学の枠組みの拡大、つまり古い思考パターンを破壊しながらも以前の理論を組み込んだ新しい理論として提示している。
数理物理学
ポアンカレは著書の第二部で、物理学と数学のつながりを研究しています。歴史的かつ技術的なアプローチによって、前述の一般的な考え方が明確に示されています。
補足：
謎の数学者氏は、”全体の構造を把握する”、”絵を描く”ことを意識して 数学を勉強せよという
Terence Taoも同様に、「ポスト厳密」を意識せよ という
渕野昌は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”は 宜しくないという
ポアンカレも、”論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である”という
AI時代、人間の持つ 論理と直観の能力が、ますます重要になる
論理と直観の両方が求められるってこと
これ大事だね
つづく
11:１３２人目の素数さん
25/05/07 15:20:10.60 w6tWvnRz.net
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp) サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 双曲面
二葉双曲面 ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:923番) より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
つづく
12:１３２人目の素数さん
25/05/07 15:20:28.92 w6tWvnRz.net
つづき
再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:508番)
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:557番)
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
ゆかいゆかい！ｗｗ
つづく
13:１３２人目の素数さん
25/05/07 15:20:55.62 w6tWvnRz.net
つづき
『余因子行列でも おサルをボコった話 2の1』
（おサル）
スレ15 698 より
>行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき
>Aの余因子行列もまた零行列でない
>Yes or No？
↓
（私スレ主）
スレ15 698 より
下記の川本正治氏(鈴鹿高専)のエクセルを使うと
”Yes or No？”に対する答えは、どちらもありうる
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.suzuka-ct.ac.jp)
鈴鹿工業高等専門学校
一般科目 数学科
川本正治
URLﾘﾝｸ(www.suzuka-ct.ac.jp)
数学の授業
以下のエクセルファイルを開いたら、まず各自のパソコンに保存しましょう。
インターネットエクスプローラーなどブラウザの「ファイル」の中から、
「名前をつけて保存」をクリックし、マイドキュメントなどに保存しましょう。
・３次の行列式の計算（行列式の値・余因子・逆行列） Excel ファイル URLﾘﾝｸ(www.suzuka-ct.ac.jp)
↓
（おサル）
スレ15 724 より
「行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき
Aの余因子行列もまた”必ず”零行列でない、といえるか」
という問いはもちろん意味がある
そして上記の答えはNo
↓
つづく
14:現代数学の系譜 雑談
25/05/07 15:21:18.40 w6tWvnRz.net
つづき
『余因子行列でも おサルをボコった話のつづき 2の2』
（私スレ主）
スレ15 732 より
条件P:行列Aが 零因子行列(それ自身は零行列でないが 行列式が０である)身は零行列でないとき
結論Q:Aの余因子行列もまた零行列でない
命題：P→Q
に対しては、反例があるので、この命題は不成立です
条件P:行列Aが 零因子行列 に対して
Aの余因子行列 は、零行列であることも そうでないことも 両方あるのですが
3x3行列のエクセルによる余因子行列計算にあるように
下記の行列Aのランクと関連しているように思います
なので、もとの n次正方行列Aのランクが高いほと（つまりn-1に等しいか近いほど）
余因子のn-1次正方行列のランクも高なり ランクn-2 の存在確率が上がり 零行列になりにくい
一方、もとの n次正方行列Aのランクが低いほと（つまり0に近いほど）
余因子のn-1次正方行列のランクも低くなり ランクn-2 の存在確率が下がり 零行列になりやすい
そういう相関があるだろうということです
↓
（おサル）
スレ15 734-735 より
n次行列Aのランクがn-1なら、余因子行列は零行列でない零因子
n次行列Aのランクがn-2以下なら、余因子行列は零行列
どうすればよいか
（初級）ランクが１以上ｎ－２以下の場合、基本に立ち返り、像空間、核空間を調べることで、零因子を地道に構成する
（上級）固有多項式以外に最小多項式を調べることにより、零因子を構成する
行列式を用いた、中級の解法はちょっと思いつかなかった
↓
（私スレ主）
スレ15 737 より
”行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき Aの余因子行列もまた零行列でない
Yes or No？”のときよりも、君の理解が進んだか？
中級の解法かどうかは知らないが、下記”行列式のランクと 一次独立”が、直観的で分かり易いだろう（私はこれを思い出した）
石川忠孝や 和久井道久 にあるように
”(13-3a) rankA=r ⇔ a1, ,anの中の一次独立なものの最大個数がr.（注：rが階数(ランク)です）”みたいなこと
（石川忠孝も見てね）
さて
１）n次行列Aのランクがn-1なら、一次独立なものの個数がn-1 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列で ランクn-1の行列が取れる(この場合余因子は非零で 余因子行列は非零行列)
２）一方、n次行列Aのランクがn-2なら、一次独立なものの個数がn-2 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列で ランクn-1の行列は取れない(この場合余因子は全て零で 余因子行列は零行列)
QED
つづく
15:現代数学の系譜 雑談
25/05/07 15:21:40.06 w6tWvnRz.net
つづき
あほサルの続き
さて
『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』スレより
itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1731415731/771
2024/12/21
おサルさん
笑えるよ
>>684-686 >>689
(引用開始)
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな 高卒童貞
正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
>また…推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。
ヌォォォォ
すまん・・・OTL
工学部卒の自己愛童貞と違うので土下座で謝罪
(引用終り)
オレは、ここの次スレを立てることはしないが
自分の立てたスレが、数学板に3つある
おサルさんの学力顕彰のために、3つスレで 次回のスレ立ての
テンプレに入れるよ。そして、眺めてニヤリと笑うことにしよう
『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』
か。妄言である！ 数学科オチコボレさんだってねｗ ガッハハｗｗ
(引用終り)
・整列集合 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
『（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である』
『実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。』
つづく
16:現代数学の系譜 雑談
25/05/07 15:22:03.76 w6tWvnRz.net
つづき
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
『形式的な定義 自然数の公理
以上の構成(注 ノイマン構成)
17:は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる』 ・0＜1＜2＜3＜・・・ {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ ここで {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ と書ける 何が言いたいか？ {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を逆に辿れば {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ となり 0＜1＜2＜3＜・・・ となる ・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において ∈を＜に書き換える そうして、{}→0、{{}}→1、{{{}}}→2、{{{{}}}}→3、・・・ と順序数の背番号がついていると思え あるいは、例えば {{{}}}→2 ならば、括弧{}の多重度を基準に整列していると考えれば良い（括弧{}の多重度-1が、順序数に相当している） ・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ として、整列集合と考えることができる（整列可能定理の主張はこれ） ・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する 上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。ほんと、エンタの王で笑いを取る名人だね 私には、単なるアホとしか思えないがｗ ；ｐ） 以上 あと ＜乗数イデアル関連（含む層）＞の話や 文学論、囲碁の話もあります これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ テンプレは、以上です
18:１３２人目の素数さん
25/05/07 16:22:39.76 j5ktu5Ri.net
>>15
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす
勝手な妄想ではなく∈の定義から言えること
定義の確認すらできない池沼ザルは口閉じような
19:１３２人目の素数さん
25/05/07 16:26:48.86 j5ktu5Ri.net
前スレ>>718をテンプレに入れとけと言ったのに何で入れねーんだよ
ほんと使えんゴミサルだな
20:１３２人目の素数さん
25/05/07 17:19:53.45 UuTgToOW.net
>>11-13
スレ主１は歴史修正主義者のまんまだねｗ
ランクを知らなかったのは君
ランクを教えてやったのは私
行列のランク（階数）の定義は、以下を読んでな
これ、高校卒業したばっかの新大学１年生でもわかるレベルで定義してるから
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:27番)
スレ主１は「行列と行列式の基礎」東京大学出版会の第１章から読んだほうがいいぞ
君がわかってないところがズバリ初心者レベルでもわかるように書かれてるから
21:１３２人目の素数さん
25/05/07 19:28:53.25 UuTgToOW.net
>>17
これね
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:718番)
（引用始）
1:…有理数が 普通の絶対値の距離で 稠密であることが肝なのです
2:有理数が稠密なので、有理数によるコーシー列 を作ると
3:有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある
4:有理数Qによる全てのコーシー列の収束点を集めた集合が、実数Rです
5:有理数Qによる全てのコーシー列で、同じ収束点に収束するコーシー列が複数存在する
6:そうすると 対応が 全射になる。これを全単射（1対1対応）にしたい
7:そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて 同値類とする
8:同値類と収束点との対応は、全単射（1対1対応）です
9:こうすると、万人で同じ対応付けができる
（引用終）
1&2 「稠密性が胆」「有理数が稠密なので…」は嘘ね
3&4 「Q外に収束」「収束点を集めた」は論点先取だからダメね
6 「全射なので」じゃなく「多対1なので」というべきだろうけど、
それ以前からおかしいんで、そこだけ直しても無駄ね
8 「同値類と収束点との対応」これも論点先取なのでダメね
9 「万人で同じ対応付け」誰がやっても同じっていいたいんだろうけど、
それ以前からおかしいんで、全然意味ないね
「稠密だから」のトンチンカンぶりと
「Ｑ外の収束」の論点先取でツーアウト
22:１３２人目の素数さん
25/05/07 19:48:33.03 UuTgToOW.net
無限小数が自然な形で有理コーシー列になる、というのは簡単
逆に有理コーシー列の同値類の中に必ず”無限小数”が入ってると示すのは面倒
任意のｎ番目の桁に対しても必ず値ｄ＿ｎが決まるような同値類は存在する
∀ｎ∈Ｎ∃ｍ．どのｌ（＞＝ｍ）番目の有理コーシー列の任意の項もｎ桁目がｄ＿ｎ
一方で以下のような列も存在する
∃ｎ∈Ｎ∀ｍ．どのｌ（＞＝ｍ）番目の有理コーシー列の任意の項もｎ桁目が確定しない
上記の場合は、実はｎ桁目の値の可能性は２つに絞ることができ
ｎ＋１桁目以降もある特定の２つの値のいずれかに決まり
しかもその２つの無限小数は実は同値であることがいえれば
どんな有理コーシー列の同値類も”無限小数”を持つといえる
23:１３２人目の素数さん
25/05/08 08:08:07.69 3INPaqvb.net
これいいね
URLﾘﾝｸ(www.sciencealert.com)
画期的な重力の説明は「万物の理論」に一歩近づく
2025年5月7日
ミシェル・スター
重力を説明する新しい方法は、これまで解決できなかった量子力学との相違点を解決することに一歩近づく可能性がある。
フィンランドのアアルト大学の物理学者ミッコ・パルタネンとユッカ・トゥルッキは、重力についての新たな考え方を考案した。それは、宇宙の他の3つの基本的な力、強い力、弱い力、電磁力を説明する理論である粒子物理学の標準モデルと互換性があるという。
標準 模型は、強い力、弱い力、そして電磁力を記述するゲージ理論であり、特定の対称性を持っています。重力理論を標準模型に近づけるため、パルタネンとトゥルッキはこれらの対称性を重力ゲージ理論に適用しようとしました。
彼らが発表した結果は有望であるように思われます。
「我々の理論は、従来の重力ゲージ理論と比較して、重力ゲージ理論を標準モデルのゲージ理論に近づける」と彼らは論文に書いている。
この研究は量子重力理論からは非常にかけ離れていることに留意することが重要です。しかしながら、物理学におけるこの喫緊の課題の解決に向けた探求を大きく前進させる可能性のある、重要な研究の道筋を示すものであることは間違いありません。
そのため、パルタネンとトゥルッキは他の科学者にも研究の進展に参加するよう呼びかけています。論文はある程度まで進んでおり、理論はその範囲内でうまく機能しますが、今後はさらに多くの物理学的検証とストレステストが必要になるでしょう。
「統一重力が場の理論に及ぼす影響についての完全な理解は、さらに広範囲にわたる研究を行った後でのみ得られるだろう」と研究者らは書いている。
この論文は「Reports on Progress in Physics」に掲載されました。
URLﾘﾝｸ(doi.org)
24:１３２人目の素数さん
25/05/08 11:05:09.66 V5qfd1a7.net
>>21 物理の話は物理板でしろよ
現実を相手にする物理と
虚構を相手にする数学の
違いも分からんのか？
25:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
25/05/09 07:59:55.60 CY9+dNeU.net
これ面白い
URLﾘﾝｸ(forest.watch.impress.co.jp)
26:s/serial/yaaiwatch/2011327.html 窓の杜生成AIGPT 柳谷智宣のAI ウォッチ！ IQは人間超え！ ChatGPTの最強推論モデル「o3」の実力を体感するためのつかいかた 推論モデルの「強み」と「弱み」を知る［前編］ 柳谷 智宣2025年5月7日 本連載「柳谷智宣のAI ウォッチ！」では、いま話題のAI（生成AI）を活用したサービスを中心に取り上げていく（基本的に1サービスにつき前後編を予定）。今回はOpenAIの最新推論モデル「o3」を取り上げる。 問題を細分化して段階的に解決する思考プロセスをシミュレートする「o3」は、博士課程レベルの科学問題で87.7％の正答率を達成、ARC-AGIベンチマークでは人間平均を超える87.5％を記録した。また、Mensa Norwayテストにおいて、o3はIQ 136をたたき出しており、ほとんどの人間のIQを超えていると言われている。 ちなみに、ファイルを作成してもらうこともできる。どんな表を作りたいのかを具体的に記述すれば、o3が利用する関数も判断してExcelファイルを作成してくれる。 例を挙げると、KPIスコアや出勤率から総合スコアを加重平均で出し、順位付けして、ボーナスの有無を判定させる表などがプロンプトから作成できる。指示が不足していても、o3なら意図を汲み取って対応してくれるのが凄い。 【プロンプト】 Excelファイルを作成してください。1行目を太字・中央揃えにし、列幅を内容に合わせて調整しながら、左から順に「社員ID」「氏名」「部署」「KPIスコア」「行動評価スコア」「出勤率 (%」「総合スコア」「順位」「ボーナス推薦」という見出しを入力します。 総合スコアは、KPIスコアを60％、行動評価スコアを30％、出勤率を10％の重みで合計し、小数第1位で四捨五入してください。順位は、総合スコアを高い順に並べたうえで自動的に順位付けを行ってください。ボーナス推薦は、総合スコアが85以上の場合に「Yes」を表示し、それ以外は空欄にしてください。これらの計算・判定には、適切なExcel関数をChatGPTが自動で選定・設定するようにしてください。 次に、社員IDをE001～E010で連番入力し、日本人名をランダムに割り当て、4 活用術2：検索 検索機能は元からついているが、精度が向上している。前回取り上げた「Deep Reasearch」機能も高精度だが、なにせ処理に時間がかかる。サクッと検索して処理して欲しいときは、o3に任せると便利だ。 例えば、SNS用の投稿文も内容と文字数を指定すれば、想定通りの文章を作ってくれる。140字と指定すると、本当に140文字ぴったりで作成してくれるのが賢い。あとは投稿するだけでよいので手間が省ける。 活用術4：推論能力 最近、これからの子供たちが求められる価値観やスキルはどう変化するのだろう、と考えることが多かったので、試しにo3に推論してもらった。 そして、その内容にも納得。例えば、AIは“確率的最適解”なので、1つの答えに飛びつくと誤導されるため、多面的リアリティ感覚が求められる。日常では、1つの問いに複数の検索エンジンとGPTを併用し、自分で突き合わせて仮説を立てる習慣をつくるべきだという。このような内容が8個提示されており、これだけで8章立ての単行本が書けそうだ。 以下略す
27:１３２人目の素数さん
25/05/09 08:04:57.94 dvG/Zbf4.net
>>23
自分で思考する能力のない人がＡＩに思考させて面白がる
自分で計算する能力のない人が電卓に計算させて面白がる
28:１３２人目の素数さん
25/05/09 08:14:24.39 lN4SieY2.net
実数が分らないおサル、物理とAIでお茶を濁すの巻
29:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:22:14.62 gO25a296.net
スレ主さんは例えるなら理系のカントだなあ。
30:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:23:21.48 gO25a296.net
限界まで鍛え込まれてるような感じ俺は。
31:１３２人目の素数さん
25/05/09 08:24:42.32 x+MXwBpY.net
>>26
「カント」という言葉で、具体的に何を言いたい？
カントという言葉を使わずに述べ切ってくれたまえ ベンツ君
32:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:25:34.30 gO25a296.net
推理力批判から精神分析、精神鑑定とか。
33:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:26:32.39 gO25a296.net
頭が限界まで酷使される感じがします。
34:１３２人目の素数さん
25/05/09 08:27:30.01 x+MXwBpY.net
カントといえばコペルニクス的転回
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（引用始）
カントは、従来の認識論における「対象が認識を形成する」といった「対象中心説」から、
「(理性を含む) 認識構造が対象を規定する」といった「認識構造中心説」(認識構造の吟味・批判) へと、
観点を切り替えた自説の特徴を表すために、この表現を用いている。
（引用終）
でもスレ主１にコペルニクス的転回は感じない
35:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:29:14.87 gO25a296.net
理系は女性の数が少なくて文系より孤立しがちだからセクハラ比も多いしこれからも支援しますよ。
36:１３２人目の素数さん
25/05/09 08:29:48.45 x+MXwBpY.net
カントはあくまで１８世紀の時点でのもっともらしい考え方
でも１９世紀以降、軒並みひっくり返されたけどｗ
そういう意味ではスレ主１はカントだなｗ
37:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:40:30.75 gO25a296.net
純粋理性批判を読むと頭の中になにか動いているでしょ、道徳律や定言命法、よく出来ている。いやいやカントはまだ衰えることを知らない。
38:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:44:40.72 gO25a296.net
ヘーゲルは絶対精神科へと骨のある奴らをスカウトしてくるけど相対神経科じゃだめなんですか。
39:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:45:30.63 gO25a296.net
絶対他力に加えて相対自力を加える。
40:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:46:33.72 gO25a296.net
自我の判断力の賭け事が人生と予後に反映するような。
41:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:48:40.56 gO25a296.net
3週間から3ヶ月ぐらいの生涯の入院期間で済みます。
42:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:51:14.63 gO25a296.net
入退院の繰り返しや長期入院がありません。社会のリソースを使って。刑務所に本人が必要なければ行く必要もないでしょう。神経分析。
43:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:52:25.55 gO25a296.net
カントに挑んでみますか？一筋縄ではいかないはずですが。
44:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:53:19.11 gO25a296.net
まあ戦争の話だな。言質で責任取れ。
45:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:54:29.31 gO25a296.net
カントの斬新な朽ちない書体を思わせるな。なんか関係ありそう。
46:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:55:44.57 gO25a296.net
異端が世界を席巻するところが見てみたい。
47:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 08:56:58.93 gO25a296.net
結構勝ちは見えてるんじゃないですか。推しましょう。
48:１３２人目の素数さん
25/05/09 10:22:31.26 c5TT7/Al.net
このスレッドもベンツの便壺と化したな
49:１３２人目の素数さん
25/05/09 10:23:17.06 c5TT7/Al.net
カントとかヘーゲルとか数学分かってない奴の名前だすなよ
50:現代数学の系譜 雑談
25/05/09 11:41:45.39
51:bmPDK4UI.net
52:現代数学の系譜 雑談
25/05/09 13:21:14.22 bmPDK4UI.net
これいいね
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
北海道・鈴木知事の高校時代は「バイト漬け」、両親の離婚で生活困窮・姉は短大中退…「やることがないので掃除をしていたら」
2025/05/09 読売新聞 中高生新聞
中学３年のときに「恩師」と呼べる先生とめぐり合い、人生で初めて勉強に取り組んだ北海道知事の鈴木直道さん（４４）。晴れて高校に進むと、さらに劇的な変化が待ち受けていた(中高生新聞 真崎公美)
高校入学後のテストでクラス１位に
家から一番近くの公立高校を受験することに決め、人生２度目の勉強を始めました。何をすればいいかよくわからなかったので、とりあえず家にあった古い進研ゼミの教材を全部やり、無事に合格することができました
北海道知事の鈴木直道さん
高校に入ると、劇的な変化がありました。受験のためにそれなりに勉強したおかげか、それほど学力の高い学校ではなかったこともあって、入学後のテストでクラス１位になったんです。中学までは先生に怒られてばかりでしたが、高校では周りの生徒から一目置かれ、先生からも色々な頼み事をされるようになりました」
一方、家庭の経済状況はますます悪化していった。
「校則でアルバイトは禁止されていましたが、私は特別に許可をもらって、高校１年からバイトをしていました。２年生のときに両親が離婚すると、生活はもっと苦しくなります。私は姉とともに母に引き取られ、低所得者向けの住宅に引っ越しました。ボロボロで、すきま風のひどい家でした。母は仕事を掛け持ちし、姉は短大を中退してスーパーで働き始めました。私も高校をやめて働こうと思いましたが、母と姉に高校は卒業するように説得され、学校とバイトの両立を続けることにしました
一番ハードだったときは、朝４時に起床し、学校へ行く前に宅配便の配送センターで荷物を仕分けするバイトをして、放課後も夜の９時までスーパーなどで働きました。今、『１０３万円の壁』が話題になっていますが、私はまさに課税対象者になるほど、バイトをしていました
早朝のバイトを終えてからそのまま学校へ向かうと、体育会系の部活で朝練に来る生徒たちよりも早く着いてしまいます。当時の私は見えっ張りで、その理由を周りには知られたくありませんでした。やることもないので、黒板や棚を掃除していたのですが、先生たちからすれば、模範的な生徒に見えたのでしょうね（笑）。生徒会長への立候補を勧められて当選し、生徒会活動にも力を入れました。今思えば、家庭環境をごまかすために、学校では色々なことを引き受けていたような気がします」
ひとり親に行政の支援は行き届いているか？
つらく貧しい少年時代の経験から、今、知事として大切にしている考えがあるという
「母はいつ寝ているのかわからないほど働きづめだったし、私自身も、精神的にも、肉体的にもつらくて、母に向かって『生まれてこなければよかった』と口にしてしまったこともあるほど、追い詰められていました。そんな状況で、私たちは行政にずいぶんと助けられたと、母から聞かされました。生活に 困窮こんきゅう する多くの家庭は、行政に頼るということを考える余裕すらないのが実態だと思います。行政の側から手をさしのべてくれたからこそ、私たちは支援を受けることができました
(次は「就職後に夜間大学へ」です)
53:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 15:32:02.05 gO25a296.net
体調は大事だけど。便秘は現代社会病。我慢は。不浄と見たり。
54:現代数学の系譜 雑談
25/05/09 15:32:11.35 bmPDK4UI.net
>>10
病気のおサルさんへ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
読売
ホーム 医療・健康・介護のコラム 産業医・夏目誠の「ストレスとの付き合い方」
2025年5月7日
うつ病は治るのか？ 職場復帰後に再発した三つのケース 原因は？…起こりがちな誤解
精神科医として働いていると、患者さんや家族、職場の関係者から、よく「先生、うつ病は治りますか？」という質問を受けます。特に産業医として職場の精神衛生に関わっている私にとっては、職場にも理解を求める必要があるので、この質問は重要で、同時に答えるのに難しい質問でもあります。三つの事例を通して、うつ病が治るとはどういうことか考えてみます。
「再発しない状態で復帰を」
うつ病への誤解、寛解とは？
職場の事情を考えると、そう言いたくなる上司の気持ちはわかりますが、うつ病という病気について誤解があります。骨折した骨がくっついて治って歩けるようになったとか、感染症では細菌やウイルス
55:などの原因が明確に特定されていることが多く、それらが適切な治療によって完全に排除され、症状も消失した場合を「完治」とか「治癒」と言います。 一方、うつ病とか、糖尿病、リウマチ、一部のがんなどでは、症状が消えたり、検査数値が正常になったりした状態を「完治」とは言わず、「寛解」（かんかい）と呼んでいます。 服薬を継続、職場のサポートも必要 回りの目を気にして服薬を中断、再発 薬を中断、４年後に再発 うつ病は６割が再発する 「治った」のではなく、「症状が安定」 目標は寛解状態の継続 （夏目誠 精神科医）
56:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 15:33:39.72 gO25a296.net
哲学がわかってない数学者出すなとか。マイナーっつうか。
57:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 15:35:10.68 gO25a296.net
得意な頼みの綱が負けたりしてな。
58:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 15:36:17.34 gO25a296.net
数学だけやるカリキュラムとか立身出世はおかしいし。
59:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 15:37:25.11 gO25a296.net
数学はまだ負け方になるからバランスよく。
60:１３２人目の素数さん
25/05/09 15:37:41.96 lN4SieY2.net
おサル、数学でかなわないと見るや相手を病気呼ばわり
おサルこそ自己愛性人格障害だろ
61:１３２人目の素数さん
25/05/09 15:43:40.50 nyWZji+9.net
>>55
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（引用始）
自己愛性パーソナリティ障害（英: narcissistic personality disorder、NPD）とは、
過大な自尊心と自信、過度な賞賛の欲求、共感の欠如といった特徴を示す
パーソナリティ障害の一類型である。
患者はたいてい自分が問題であるとは認識していないため、多くの場合において精神療法は困難である。
人口の1%が、一生のある時点でNPDを経験すると考えられている。
女性よりも男性に多く、また老年者よりも若者に多い。
（引用終）
62:１３２人目の素数さん
25/05/09 15:44:59.10 nyWZji+9.net
>>56
（引用始）
自己愛性パーソナリティ障害の人物は
傲慢さを示し、優越性を誇示し、
権力を求め続ける傾向がある。
彼らは称賛を強く求めるが、
他方で他者に対する共感は欠けている。
これらの性質は、強力な劣等感および
決して愛されないという感覚に対する防衛
によるものではないかという説がある。
（引用終）
63:１３２人目の素数さん
25/05/09 15:46:31.06 nyWZji+9.net
>>57
（引用始）
自己愛性パーソナリティ障害の人物は
人より優れているという固有の高い自己価値感を有しているが、
実際には脆く崩れやすい自尊心を抱えている。
批判を処理することができず、
自己価値観を正当化する試みとして、
しばしば他者を蔑み軽んじることで
内在された自己の脆弱性を補おうとする。
痛ましい水準の自己価値観を有する
他の心理学的状態とは対照的に、
自己愛的な性格を特徴づけるのは
まさにこの所以である。
（引用終）
64:１３２人目の素数さん
25/05/09 15:49:01.30 nyWZji+9.net
>>58
（引用始）
自己愛性パーソナリティ障害の人物は概して恥をかくことをひどく恐れる。
精神分析医のアンドリュー・モリソンは、
恥や羞恥心の感覚は自己愛の傷つきによって生じる感情と捉えた。
初心者が犯しても問題にならないような初歩的なミス（たとえば将棋の二歩など）を、
専門家が犯すとひどく恥ずかしく感じるのは、
相応に高い自負心を持つ当人にとっては、それはあってはならないことだからである。
すなわちプライドが高ければ高いほど、自己愛が先鋭化しているほど、
失敗した際の恥の感覚はより一層強まる。
恥の体験のしやすさと自己顕示的傾向は相関しており、
恥の感情と自己愛が表裏一体の関係にある
といわれるのはこの所以である。
（引用終）
65:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 15:49:17.03 gO25a296.net
でも哲学ら古臭いから文学もな。
66:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 15:50:58.93 gO25a296.net
境界例人格障害とかのほうが興味深い臨床例かもな。
67:１３２人目の素数さん
25/05/09 15:52:47.78 nyWZji+9.net
＞哲学がわかってない数学者
一般人は哲学に興味ない
68:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 15:54:51.65 gO25a296.net
箱入り娘教育のほうがあばずれた存在に学問の年代からならないよ。まあ俺なんて偽善者のくちさ。
69:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 15:56:38.29 gO25a296.net
一応学問の祖が哲学だけど勧めるのはビッチ化リスクが有る。旦那に噛み砕いてもらうとか。
70:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 15:57:51.81 gO25a296.net
ソクラテスは途中かもしれないけどね。
71:現代数学の系譜 雑談
25/05/09 17:06:44.04 bmPDK4UI.net
>>15 追加
ホイ
URLﾘﾝｸ(math-tsudoi.jp)
すうがく徒のつどい
過去開催
URLﾘﾝｸ(math-tsudoi.jp)
すうがく徒のつどい
第4回 スケジュール 2023年
URLﾘﾝｸ(math-tsudoi.jp)
Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性
上島晟宏
神戸大学大学院システム情報学研究科研究生 2023年9/17
1 歴史と無限公理の意味
2 von Neumann 流の無限公理が「改良」足り得る理由
3 証明の概略
von Neumann 流 =⇒ Zermelo 流
Zermelo 流 =⇒ von Neumann 流
72:現代数学の系譜 雑談
25/05/09 17:14:32.52 bmPDK4UI.net
>>65
>ソクラテスは途中かもしれないけどね
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん ありがとう
スレ主です
ご参考
google 検索:ソクラテス 名言
AIによる概要
ソクラテスの有名な名言としては、「汝自身を知れ（Self-knowledge）」、「善とは知であり、悪とは無知である」などが挙げられます。その他にも、「一番大切なことは単に生きることではなく、善く生きることである」など、知的な探究や倫理的な価値観に焦点を当てた言葉が数多くあります。
名言の例:
「汝自身を知れ（Self-knowledge）」:
自分の無知を自覚し、自己探求を促す言葉です。デルフォイのアポロン神殿に刻まれていた言葉で、ソクラテスが座右の銘としたとされています.
「善とは知であり、悪とは無知である」:
善とは真理を知ることであり、悪は真理を理解しないことであるという考え方です.
「一番大切なことは単に生きることではなく、善く生きることである」:
単に生きるのではなく、徳を高め、良い人生を送ることを重視する言葉です.
「人は誰ひとりとて、みずから進みて悪事を行う者はなし」:
人は自ら進んで悪をすることはなく、無知が原因で悪事を犯すのだという考え方です.
「君がよい妻を持てば幸福になるだろうし、悪い妻を持てば哲学者になれる」:
妻との関係性が幸福や哲学の追求に影響を与えるという言葉です.
「ともかく結婚しなさい。良妻を得れば幸せになれる。悪妻を得れば哲学者になれる」:
妻との関係性が幸せや哲学的思考を促すという言葉です.
「死とは最高の…」:
死を恐れるのではなく、死後の世界に希望を抱く言葉です.
「今あるものに満たされない者は…」:
現状に満足せず、さらに欲を求めることは、結局満足しないという言葉です.
「真の知恵とは…」:
真の知恵とは、自分の無知を自覚することであるという言葉です.
「欲のない人間は…」:
欲のない人間は最も豊かな人であるという言葉です.
「生まれ変わりは間違いなく存在する…」:
生まれ変わりを信じるソクラテスの言葉です.
「真の知恵とはたった一つしかない…」:
真の知恵とは、自分の無知を自覚することであるという言葉です.
人生に悩んでいる人へ。ソクラテスの名言「欲のない人間は…」英語＆ ...
2024/12/04 — ソクラテスの名言「欲のない人間は…」 英語＆和訳（偉人の言葉） “He is richest who...
Yahoo!ニュース
人生に悩んでいる人へ。ソクラテスの名言「ともかく結婚しなさい。良妻を…」英語＆和訳（鈴木隆矢） - エキスパート - Yahoo!ニュース
2023/10/27
Yahoo!ニュース
人生に疲れた人へ。ソクラテスの名言「今あるものに満たされない者は…」 ...
2025/04/02 — ソクラテスの名言「今あるものに満たされない者は…」 英語＆和訳（偉人の言葉） “He who is ...
生成 AI は試験運用中です。
ソクラテスの名言・格言
癒しツアー
URLﾘﾝｸ(iyashitour.com)
ソクラテスの名言には「よりよく生きる道を探し続けることが、最高の人生を生きることだ」、「生きるために食べよ、食べるために生きるな」などがあります
73:１３２人目の素数さん
25/05/09 19:38:28.47 lN4SieY2.net
>>66
>ホイ
∈の定義は分かったか？サル
74:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
25/05/10 08:24:38.28 hwkVvexl.net
これ面白い
URLﾘﾝｸ(nazology.kusuguru.co.jp)
ナゾロジー
数学により物理学の3つの主要理論を統合することに成功
2025.05.09
100年以上解けなかった物理学の難問が、ついに数学の力で解けました。
アメリカのミシガン大学（U-M）で行われた研究によって、原子一粒の衝突から台風規模の渦までを貫く“一本の数学的な鎖”を初めて構築し、流体力学における3つの主要理論を統合することに成功したのです。
これまでの物理学では個々の粒子レベル、粒子の集団レベル、巨大な流体レベルを異なる数式で記述しており、まるで別々の法則のように扱われていました。
しかし今回の成果により3つの理論を連結させ、1900年から数学者たちを悩ませてきた「ヒルベルトの第六問題」の重要な部分を解決する大仕事となりました。
三つの理論を連結する“数学的鎖”は、どのように鍛え上げられたのでしょうか？
研究内容の詳細は2025年03月3日に『arXiv』にて発表されました。
Hilbert’s sixth problem: derivation of fluid equations via Boltzmann’s kinetic theory
URLﾘﾝｸ(doi.org)
川勝康弘
Yasuhiro Kawakatsu
ナゾロジー副編集長。
大学で研究生活を送ること10年と少し。
小説家としての活動履歴あり。
専門は生物学ですが、量子力学・社会学・医学・薬学なども担当します。
日々の記事作成は可能な限り、一次資料たる論文を元にするよう心がけています。
夢は最新科学をまとめて小学生用に本にすること。
75:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/10 08:57:11.61 FaU0hnPr.net
匂いの障害と物理どちらが繊細か。匂いは無、物理は異臭の盗み触り。
76:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/10 08:58:33.77 FaU0hnPr.net
物理の誤魔化しの臭いを反面教師に。
77:１３２人目の素数さん
25/05/10 09:30:07.87 sayP8kgG.net
>>069 スレ主１は、つまらない
78:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/10 09:47:42.58 FaU0hnPr.net
スカスカに抜くよりスカスカに抜かれる方が王というより奴隷。それでいい。
79:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/10 09:48:22.93 FaU0hnPr.net
物の本質というか。
80:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
25/05/10 09:51:30.61 hwkVvexl.net
＜メモ＞
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
81:enote.html 東京大学大学院数理科学研究科理学部数学科・理学部数学科 Lecture Notes in Mathematical Sciences https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/docs/lecturenotes08-kodaira.pdf 8 小平 邦彦 述 山島 成穂 記 代数曲面論 [1968] https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/lecture.html 東京大学大学院数理科学研究科理学部数学科・理学部数学科 数理科学研究科の活動公開講座 数物フロンティア・リーディング大学院による公開講座 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/lecture14.html 2014/11/22 「小平邦彦氏の生涯と業績」 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/lecture14-kawamata.pdf 川又 雄二郎（東京大学・教授） 『 小平=スペンサーの変形理論』
82:１３２人目の素数さん
25/05/10 10:21:40.90 sayP8kgG.net
>>75 分かりもせんことをコピペしてドヤる空疎な自己顕示病患者 ぬっしー１
83:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
25/05/10 10:23:09.20 hwkVvexl.net
>>74
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとう
スレ主です
ご参考
google検索 : フランス哲学 ドイツ哲学
AI による概要
詳細
フランス哲学とドイツ哲学は、西欧哲学を代表する二つの重要な哲学伝統です。フランス哲学は、カントの哲学に影響を受けながらも、より実践的で、社会や政治への関心が強い傾向があります。一方、ドイツ哲学は、カントやヘーゲルを中心に、理論的な哲学体系を構築することに重点を置いています。
フランス哲学の主な特徴:
実践的:
フランス哲学は、社会や政治、倫理といった実践的な問題に深く関わっており、理論だけではなく、現実の問題を分析し、解決策を模索する傾向があります。
人間本位:
人間の存在、自由、責任、意味など、人間自身の問題に深く関心を持っています。
文体的:
フランス哲学は、文学的な表現手法や比喩を多用し、哲学的な思考をより魅力的に表現しようとします。
影響:
フランス哲学は、フランス文学やフランス革命など、フランス社会の様々な領域に大きな影響を与えてきました。
ドイツ哲学の主な特徴:
理論的:
ドイツ哲学は、哲学体系の構築に重点を置いており、論理的で厳密な思考が特徴です。
精神論:
ドイツ哲学は、精神や思考、意識といった精神的な問題を重視し、人間が世界を認識する方法を深く探求します。
影響:
ドイツ哲学は、ドイツ文学、音楽、芸術、さらには近代哲学全体に大きな影響を与えました。
フランス哲学の代表的な哲学者:
ジャン・ジャック・ルソー:
18世紀の啓蒙思想家で、社会契約論や人間性論などで知られています。
ジャン・ポール・サルトル:
20世紀の存在主義哲学者で、存在は自己を創り、自由と責任を強調する著作「存在と無」で有名です。
ミシェル・フーコー:
20世紀の思想家で、権力、知識、社会構造などを分析しました。
ドイツ哲学の代表的な哲学者:
イマヌエル・カント:
18世紀の哲学者で、理性と経験を統合し、哲学の基礎を築きました。
ゲオルク・ヴィルヘルム・フリードリヒ・ヘーゲル:
19世紀の哲学者で、歴史哲学や弁証法を提唱し、ドイツ観念論を完成させました。
フリードリヒ・ニーチェ:
19世紀の哲学者で、存在の無意味さや超越性を探求し、西洋哲学に大きな衝撃を与えました。
まとめ:
フランス哲学とドイツ哲学は、西欧哲学の重要な二つの流れであり、それぞれ実践的・人間本位、理論的・精神論という異なる特徴を持っています。これらの特徴は、それぞれの哲学者の著作や思想に表れており、現代の哲学にも大きな影響を与え続けています。
AI responses may include mistakes.
つづく
84:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
25/05/10 10:23:24.94 hwkVvexl.net
つづき
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
chiebukuro.yahoo
xkd********さん
2019/9/28 15:50
フランス哲学とドイツ哲学どっちが強いですか？
ベストアンサー
虎叛さん
2019/9/28 17:01
どっちが強いか・・・難しい問題ですね。
フランスはサルトルなど実存主義からレヴィ・ストロースなど構造主義そしてフーコー、デリダ、ドゥルーズなどのポスト構造主義まで華麗な面々って感じです。
ドイツはマルクス、ヘーゲル、ニーチェ、カント、ハイデッガーなど質実剛健な感じの哲学者が多いですね。
URLﾘﾝｸ(www.aozora.gr.jp)
フランス哲学についての感想
西田幾多郎
底本：「日本の名随筆 別巻92 哲学」作品社
1998（平成10）年10月25日発行
底本の親本：「西田幾多郎随筆集」岩波書店
（google検索 フランス哲学についての感想 西田幾多郎 何年？：AI による概要
詳細
西田幾多郎がフランス哲学について感想を述べたのは、1936年（昭和11年）です。彼の著書「フランス哲学についての感想」は、岩波書店の「思想」に1936年12月に寄稿されたエッセイとして初出しました。その後、翌年発行の「続・思索と体験」に収録され、西田幾多郎全集には12巻に収録されています。）
(引用終り)
以上
85:現代数学の系譜 雑談
25/05/10 10:31:05.67 hwkVvexl.net
>>78 補足
(引用開始)
URLﾘﾝｸ(www.aozora.gr.jp)
フランス哲学についての感想
西田幾多郎
底本：「日本の名随筆 別巻92 哲学」作品社
1998（平成10）年10月25日発行
底本の親本：「西田幾多郎随筆集」岩波書店
（google検索 フランス哲学についての感想 西田幾多郎 何年？：AI による概要
詳細
西田幾多郎がフランス哲学について感想を述べたのは、1936年（昭和11年）です。彼の著書「フランス哲学についての感想」は、岩波書店の「思想」に1936年12月に寄稿されたエッセイとして初出しました。その後、翌年発行の「続・思索と体験」に収録され、西田幾多郎全集には12巻に収録されています。）
(引用終り)
" フランス哲学で合理主義といっても、単に概念的でない。デカルトが clare et distincte［明晰判明］という所に、既に視覚的なものがある。優れたフランスの思想家の書いたものには、ショペンハウエルが深くて明徹なスウィスの湖水に喩たとえたようなものが感ぜられる。私はアンリ・ポアンカレのものなどにそういうものを感ずるのである。
我国では明治の初年は如何にあったか知らないが、大体二十年頃以前は英国哲学の影響を受け、二十年頃以後はドイツ哲学の影響を受けて、今日に至ったといい得るであろう。私はドイツ哲学の優秀を疑うものではないが、右にいったように、フランス哲学にはフランス哲学に独得なものがあり、それはドイツ哲学やイギリス哲学にはないものであると思う。概念的体系に捕われて案外に内容の貧弱なものよりも、かえって直覚的な物の見方考え方において優れた所があるかと思う。私は考えるに、ギリシャ哲学には深い思索的な概念的な所と、美しい芸術的な、直感的な所があった。前者はドイツ人がこれを伝え、後者はフランス人がこれを伝えたといい得るではなかろうか。"
これは、なかなか深い言葉ですね
86:１３２人目の素数さん
25/05/10 10:58:24.31 1ggaEr84.net
実数が分らないおサル、哲学でお茶濁すの巻
>これは、なかなか深い言葉ですね
かっこつけても無駄 おサルはアホってとっくにバレてるよ
87:現代数学の系譜 雑談
25/05/10 12:48:15.00 hwkVvexl.net
（前スレより）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:702番)
2025/05/03 ID:s7SDxuwV
研究者を目指している者になら
誰でもそういった厳しい指導をすべきであり
実際自分もそうしてきた
0大から来た院生がセミナーの前日になると
腹具合が悪いと言って休むことが多かった時
0大で卒業研究をみたYさんに相談すると
「自分のセミナーもそれほど厳しくすべきだった」と返された
(引用終り)
"イプシロンデルタ・位相空間論"村上仙瑞
前書きに ”「指導者がよければ生徒が伸びる」。これは私の持論であり、座右の銘でもある”
と記されている
好例が、京都の秋月康夫先生か
（アマゾン）
イメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論 2014/11/1
村上仙瑞
88:プレアデス出版 レビュー ブリキさん20151212 ここまでやさしく書いている本はないと思います 世に出回っている名著は読みにくいものが多く、悩んでました。イプシロンデルタと位相空間について、ここまでやさしく書いている本はないと思います。近傍、集積点、閉包、内点等のイメージで悩んでいる人にはオススメです 一隅庵20141126 入門者には適書だ 私は集合や位相に対して初学者である そこで，「入門，基礎，はじめての」などの語を冠する数冊の類書を手に取り，理解，習得に取り組んだ いずれも，入門書，基礎的な学習書として知名度も評価も高い作品である しかし，読み進める上で私は大いなる苦闘，難儀を強いられた 理数系を専門とするの学生や既習者には十分こなせるレベルであるのかも知れないが，私には力量を大きく越えていた 数百時間を費やしてなお，半解のままページを閉じなければならなかった一冊もある そんな折，分かり易い説明を求めて，Webサイトをさ迷ううち，当書の著者である村上氏のサイト「位相空間への道」に出会った 多くの疑問が次々氷解していった。しばし目から鱗が続いた そこで，さらに氏から多くを学べると考えて購入したのが本書である 本書から得られる基本知識は少なくない 基礎的な理解を進める強力な手立てとなるだろう 初学者には適書と言える https://www.hmv.co.jp/artist_%E6%9D%91%E4%B8%8A%E4%BB%99%E7%91%9E_200000000490123/biography/ 村上仙瑞 HMV&BOOKS 1973年大分県中津市に生まれる。1996年熊本大学理学部数学科卒業。1998年大阪大学大学院理学研究科数学専攻卒業。現在、甲南高等学校・中学校に勤務。甲南大学理工学部非常勤講師(2010年、2011年) 『イメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論』より https://souken.shingakunet.com/publication/careerguidance/vol442-20224.html リクルート進学総研 キャリアガイダンス vol.442 2022.4 いま、「働く」をどう考えるか https://souken.shingakunet.com/publication/career_g/2022/4/2022_cg442_26.pdf キャリアガイダンス vol.442 2022.4 【数学】村上仙瑞 甲南高校・中学校（兵庫・私立） 生徒に対する想い 授業の実践 数学 村上仙瑞
89:１３２人目の素数さん
25/05/10 13:12:45.83 1ggaEr84.net
40年前イプシロンデルタで落ちこぼれたおサル
いまだにトラウマみたいやね
90:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/10 14:27:06.36 FaU0hnPr.net
デカルトには純粋哲学のような素質があり俺はヒュームと同じような考えをしている。知覚の束について。
91:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/10 14:29:46.35 FaU0hnPr.net
国際赤十字社に数学版が役に立つといいな。
92:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/10 14:31:11.99 FaU0hnPr.net
順に理解することではわからない論文がある。
93:１３２人目の素数さん
25/05/10 16:21:07.93 sayP8kgG.net
>>81
よくオチコボレは「イメージ」というがこれが間違いのもと
イメージしたら負け イメージは大体嘘
書かれてることを理解すべきで、
書かれてないことを自分勝手にイメージしたら確実に誤解する
素人はまず文章を読む訓練を行うべし
94:１３２人目の素数さん
25/05/10 17:27:08.70 qxzPvec8.net
現代フランス哲学入門
19世紀から現代まで、120名の重要人物を紹介。これから哲学を真剣に学び始める人にまず選んでもらいたい１冊です。
ミネルヴァ書房
95:１３２人目の素数さん
25/05/10 19:19:15.97 qxzPvec8.net
ミネルヴァ『フランス哲学・思想事典』
近刊
96:現代数学の系譜 雑談
25/05/10 19:40:49.48 hwkVvexl.net
>>87
>現代フランス哲学入門
巡回ごありがとうございます。
三四郎を読む教養人は違いますね
URLﾘﾝｸ(www.minervashobo.co.jp)
ミネルヴァ書房
現代フランス哲学入門
19世紀から現代まで、120名の重要人物を紹介。これから哲学を真剣に学び始める人にまず選んでもらいたい１冊です。
著者 川口 茂雄 編著
越門 勝彦 編著
三宅 岳史 編著
ジャンル テキスト > 哲学・思想 > 哲学・思想テキスト
出版年月日 2020年07月20日
内容説明目次
「きちんと知りたい」に応える、フランス現代思想の最新版入門書。気鋭の執筆陣がフランスの思想家たちの魅力を丁寧に解説しました。19世紀から現代まで、120名の重要人物を紹介しています。理解を助ける図説や、歴史と社会背景を学べるコラムも多数掲載。これから哲学を真剣に学び始める人にまず選んでもらいたい1冊です。
[ここがポイント]
◎ 現代フランス哲学の主要思想家を網羅しており、大学の「哲学」科目の教科書に最適。
◎ 「もう少し詳しく知りたい」「深く学びたい」読者の知的探究心に応える一冊。
◎ 「思想」の背景に重要な役割を果たす歴史家や芸術家たちも紹介。
［正誤表］下記よりダウンロードしてご確認ください
正誤表
97:現代数学の系譜 雑談
25/05/10 19:43:34.31 hwkVvexl.net
>>88
>ミネルヴァ『フランス哲学・思想事典』
>近刊
ミネルヴァからは、まだ出版されていないようですが
同名で、弘文堂があるようです
URLﾘﾝｸ(www.koubundou.co.jp)
弘文堂
フランス哲学・思想事典
遂に刊行！ わが国初の本格的事典
著者 小林 道夫 編
小林 康夫 編
坂部 恵 編
松永 澄夫 編
出版年月日 1999/01/30
ISBN 978-4-335-15043-2
Cコード 1510
判型・ページ数 A5 上製 ・ 712ページ
定価 14,300円（本体13,000円＋税）
98:１３２人目の素数さん
25/05/10 20:20:48.01 qxzPvec8.net
校正が進行中
99:１３２人目の素数さん
25/05/10 21:21:51.42 1ggaEr84.net
>仏教は輪廻からの解脱を目指すそうだが
>そもそも輪廻がそんなに悪いこととも思えんｗ
釈迦は生＝苦と妄信したパラノイアだから
100:現代数学の系譜 雑談
25/05/10 21:28:32.84 hwkVvexl.net
前スレ 969 関連
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:969番)
実数論の中で
数学上のレトリック（叙述順）として
有理コーシー列は、無理数に収束しうるが、
無理数については、あえて まだ 叙述しないで
まずは 有理コーシー列の同値類の代表を使って
四則演算や絶対値の議論を進めて
それらの数学的な 叙述が終わったのち
改めて、有理コーシー列の収束 それは数学的に実数たり得ることと
それに加えて、任意の実数のコーシー列が、実数内に収束することを述べる
こういう叙述の順番が、数学の推理・ミステリーとしては 美しいのです
しかし、書き手としては もともと 有理コーシー列が収束することを知っているのです
知って あえて ”有理コーシー列が収束する”という結論を最後にもってくるのです
その数学の推理・ミステリーとしてのレトリックを勘違いしている人がいる ；ｐ）
”有理コーシー列の収束”を疑う ヤカラ がいます
噴飯ものです
もし、下記の下のように 真に収束しない ”有理コーシー列”があるというならば
それは、”有理コーシー列”で 収束しない反例構成が できた事になりますｗｗ ；ｐ）
それなら 一本 論文が書けますよｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列
十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
各 n に対して順番に縦軸上にプロットしたコーシー列の例。xn = 3e－0.4n sin (5n) たちは、コーシー列を成している。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
コーシー列ではない例
xn = (n + 2)/(n + 0.8) sin (5n)
101:１３２人目の素数さん
25/05/10 21:35:35.07 1ggaEr84.net
>>93
>知って あえて ”有理コーシー列が収束する”という結論を最後にもってくるのです
言い訳にもなってない。ゼロ点で落第。
102:１３２人目の素数さん
25/05/10 21:41:08.02 1ggaEr84.net
>>93
>無理数については、あえて まだ 叙述しないで
>まずは 有理コーシー列の同値類の代表を使って
言ってることシレっと変えてないか？
君、同値類じゃなく収束先って言ってたよね？ 収束先はどこ行ったの？ いつの間に同値類派になったの？
103:１３２人目の素数さん
25/05/10 21:44:30.22 1ggaEr84.net
>>93
おサルは収束先派から同値類派に宗旨替えしたのかい？ ならそう言いなよ
私は間違ってました、あなたたちが正しかったので宗旨替えしました、と
シレっと替えるのは良くないよ
104:現代数学の系譜 雑談
25/05/10 22:27:59.32 hwkVvexl.net
>>95-96
ふっふ、ほっほ
1）実数論に限れば、有理コーシー列の同値類として
標準代表で 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列が使える
標準代表 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列（一意）
↑↓
有理コーシー列の同値類
が全単射（1対1対応）であることは、過去スレで述べた通り
2）よって、最初から 一桁ずつ伸びる 標準代表たる 有限小数の数列を使えば
有理コーシー列の同値類 を使わない実数論が可能
（標準代表の 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列で、四則と絶対値が定義できる。そこから 実数として必要な性質が導ける）
3）一方、有理コーシー列の同値類を使う筋は
下記のように 一般の距離空間にも使えるから、実数論を超えた 手筋として 覚えておくべし！
最初から、そう言っている
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列
同様の性質を座標平面 R2 や座標空間 R3 などの k次元座標空間 Rk あるいはそれと同等の k次元ユークリッド空間 Ek で考えることができる。形式上は上記の極限と同じことで、点列 (xn) が
limn,m→∞‖xn－xm‖=0
を満たす
複素数全体の集合 C を座標平面 R2 と同一視してガウス平面と考えれば、複素数列は平面上の点の列であり、複素空間 Ck 内のコーシー列も同様に考えることができる。
一般のコーシー点列
一般の距離空間 (X, d) 内の点列 (xn) についても、コーシー性を定義することができる。
105:１３２人目の素数さん
25/05/10 22:42:45.85 qxzPvec8.net
>同値類じゃなく収束先って言ってたよね？ 収束先はどこ行ったの？
どうでもよいことにこだわっている
106:１３２人目の素数さん
25/05/10 22:52:22.00 1ggaEr84.net
どうでも良いと思ってるなら君、相当なバカだね
107:１３２人目の素数さん
25/05/10 22:57:45.89 1ggaEr84.net
>>97
> 標準代表 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列（一意）
> ↑↓
> 有理コーシー列の同値類
> が全単射（1対1対応）であることは、過去スレで述べた通り
その全単射の定義を具体的に書いてみて
108:１３２人目の素数さん
25/05/10 23:11:16.88 1ggaEr84.net
>>97
まさかまたあるある詐欺じゃないよね？
なら具体的に書いてみて
ちなみに
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
はNGね。何故なら、
（引用開始）
まず, 実数 x ∈ R に対して, それを超えない最大の整数を x の整数部分といい,
⌊x⌋ = max{a ∈ Z | a ≤ x}
で
109:表す. （引用終了） を見ても分かる通り、この資料は、実数が存在している前提のもとにそれが無限小数で表せることを示すものであって、（その前提を使えない）実数の構成には適用できないから。 言ってること分かる？
110:現代数学の系譜 雑談
25/05/10 23:12:08.75 hwkVvexl.net
>>94
ふっふ、ほっほ
ある距離空間で
その距離において 稠密だが完備ではない空間の点列で コーシー列が その非完備空間内に 収束しないことは 当然あり得る
なぜならば、非完備だから
その場合においても、その非完備な空間を含む 完備な空間内には収束する
このことと
ある点列が、真に収束しないことと（例えば 振動するとか）
を、混同してはならない！ｗ ；ｐ）
111:１３２人目の素数さん
25/05/10 23:21:00.03 1ggaEr84.net
>>102
>その場合においても、その非完備な空間を含む 完備な空間内には収束する
収束すると言えるのはその完備空間が存在している前提での話。
今その完備空間を構成することがタスクなんだから、存在を前提しちゃダメ。
君、何度言っても理解できないんだね。頭悪いね。
>混同してはならない！ｗ ；ｐ）
バカなのは自分だけじゃないと思いたい気持ちは理解できないこともないが、それ、君の妄想だから。
112:１３２人目の素数さん
25/05/10 23:24:33.41 1ggaEr84.net
>>102
存在を前提してよいなら、そもそも構成する必要が無いってことがどうしても理解できないんだね、君は
ほんと頭悪いね 数学は無理だから諦めたら？
113:現代数学の系譜 雑談
25/05/10 23:24:48.45 hwkVvexl.net
>>98
>>同値類じゃなく収束先って言ってたよね？ 収束先はどこ行ったの？
>どうでもよいことにこだわっている
ID:qxzPvec8 は、御大か
巡回ありがとうございます
全くですね
どうでもよいことにこだわっている
というか、>>97 に書いた通りです
ここに 収束先という用語は、必要ない
標準代表 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列（一意）
↑↓
有理コーシー列の同値類
が全単射（1対1対応）であることは、過去スレで述べた通り
なので、”有理コーシー列の同値類”を 実数の元と同一視できるならば
”標準代表 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列（一意）”もまた、実数の元と同一視できる
よって、同値類は考えなくて良い！
あとは、有理コーシー列の同値類で行ったと同じ手筋で
四則を定義し、絶対値を定義して 距離空間 R を構築すれば
このRが 完備であることは、有理コーシー列の同値類で行ったと同じ手筋で証明できるのです■
114:１３２人目の素数さん
25/05/10 23:28:56.29 1ggaEr84.net
今、実数が存在する前提としましょう
で？ なんで存在するのに構成が要るの？ 存在するんだから要らなくね？
って思わない？ バカだから思わない？ じゃあ数学は諦めな 無理だから
115:１３２人目の素数さん
25/05/10 23:30:40.62 1ggaEr84.net
>>105
>ここに 収束先という用語は、必要ない
いや、いいから全単射の定義を示して
そう言ってるよね？ 早く示してよ
116:１３２人目の素数さん
25/05/10 23:36:39.70 1ggaEr84.net
全単射はあるよ でも定義は示せないよ
↑
そんな虫の良い言い分は通りません 残念！
（まあ厳密に言えば定義を示さずとも存在することを証明できれば十分なんだけどね、でもできないでしょ？ どうせ）
117:１３２人目の素数さん
25/05/10 23:41:54.12 1ggaEr84.net
おサルさんさあ、いいかげんに「あるある詐欺」はやめようね 君、匿流かい？ 闇バイトかい？ まっとうに生きなきゃダメだよ
118:１３２人目の素数さん
25/05/11 03:09:47.90 CRX9H0rX.net
>>109
数学の話はしたくない？
119:１３２人目の素数さん
25/05/11 06:05:47.81 TZ2htrix.net
コーシー列が収束しない、有理数全体の集合から
コーシー列が収束する、実数全体の集合を
どうやって構成するかが、実数論の要
単に元の有理数に、無理数を添加する、という
ぬっしーのナイーブな発想は誤り
実際には元の有理数から、
「有理数のコーシー列の同値類」「有理数の切断」
という新たなものを構成し、その中に
元の有理数を対応づける、という「トリック」が必要
このトリックすら理解できないぬっしーは
大学１年の微分積分で落ちこぼれる
ぬっしー 高卒で数学終了
120:１３２人目の素数さん
25/05/11 06:16:58.73 CRX9H0rX.net
>>111
もっと面白い数学がある
121:１３２人目の素数さん
25/05/11 07:14:12.62 SibTeX8v.net
>>110
バカ？
122:１３２人目の素数さん
25/05/11 07:20:29.30 CRX9H0rX.net
>>113
数学者はバカか？
123:１３２人目の素数さん
25/05/11 07:47:00.83 SibTeX8v.net
主語でかい
124:１３２人目の素数さん
25/05/11 08:14:25.75 SibTeX8v.net
>>105
全単射の定義ま�
125:ｾ？ あるんでしょ？ なら早く示してよ
126:１３２人目の素数さん
25/05/11 08:21:49.38 CRX9H0rX.net
集合を対象とし
写像を射とする圏において
両側可逆な射を全単射と呼ぶ
127:１３２人目の素数さん
25/05/11 08:36:51.44 SibTeX8v.net
ちげーわバカｗ
128:１３２人目の素数さん
25/05/11 10:54:10.39 JtK1D3sj.net
正しい
129:１３２人目の素数さん
25/05/11 11:03:45.28 SibTeX8v.net
わかってないなバカｗ
130:１３２人目の素数さん
25/05/11 11:32:39.10 JtK1D3sj.net
わかっていてもバカ
131:１３２人目の素数さん
25/05/11 11:39:19.93 TZ2htrix.net
ID:JtK1D3sj
どういうつもりかしらないが
ぬっしーを擁護しないほうがいい
132:１３２人目の素数さん
25/05/11 15:13:41.05 SibTeX8v.net
おサル、とうとうしっぽ巻いて逃げたか
133:１３２人目の素数さん
25/05/11 19:01:56.29 20q4MGH9.net
顔真っ赤にして検索中
なかなか当たらない
134:１３２人目の素数さん
25/05/11 19:04:04.69 TZ2htrix.net
数学板でHNつきで不用意なコピペ投稿をするのをやめれば
これ以上恥をかかずに済むんだがね
135:現代数学の系譜 雑談
25/05/11 20:30:09.98 F7vNf+MQ.net
>>117
三四郎を読む教養人数学者の言葉は難しい
google AIは下記です
google検索:圏において 両側可逆な射を全単射と呼ぶ
(AI responses may include mistakes.)
AI による概要
圏論において、両側可逆な射（つまり、逆射を持つ射）は、一般的には「全単射」と呼ばれます。ただし、これは集合論における「全単射」とは意味が少し異なる場合があります。圏論での「両側可逆な射」は、その逆射が定義され、かつ、その逆射との合成が恒等射になる、という性質を持つ場合に指します。
解説:
両側可逆な射:
圏論において、射 f: X -> Y が両側可逆であるとは、ある射 g: Y -> X が存在して、f*g = id_X （つまり、f と g の合成が X の恒等射）かつ、g*f = id_Y （つまり、g と f の合成が Y の恒等射）となることを意味します。
集合論における全単射:
集合論では、全単射とは、単射（1対1）かつ全射（onto）である写像を指します。
圏論と集合論の全単射:
圏論での「両側可逆な射」は、集合論における「全単射」と似た概念ですが、圏論では、逆射を持つことがより重要視されます。具体的には、圏論の context（圏）によっては、両側可逆な射が、集合論の全単射と必ずしも同じ意味とは限りません。例えば、集合の圏（Set）では、両側可逆な射は、集合論における全単射と一致しますが、他の圏（例えば、位相空間の圏、または群の圏）では、必ずしもそうとは限りません。
まとめ:
圏論において、両側可逆な射は、一般的に「全単射」と呼ばれますが、その意味合いは集合論における「全単射」とは異なる場合があります。圏論では、逆射を持つことが重要であり、その逆射との合成が恒等射になる場合に、「両側可逆な射」と呼びます。
つづく
136:現代数学の系譜 雑談
25/05/11 20:30:37.80 F7vNf+MQ.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
圏論においてモニック射（英: monic morphism）、モノ射（monomorphism）あるいは単射[1]とは、左簡約可能（left cancelable）な射を言う。X から Y へのモニック射は X ↪ Y と表記される。
これは集合間の写像の意味での単射の抽象化であり、射が写像であり集合論的な意味での単射であれば圏論的な意味でのモニック射であるが、逆は必ずしも成り立たない。しかしながら、集合の圏や群の圏、環上の加群の圏、位相空間の圏などでは、モニック射は集合論の意味での単射である[2]。
モニック射の圏論的双対はエピ射であり、圏 C のモニック射は逆圏 Cop のエピ射に対応する。すべてのセクション（section）はモニック射であり、すべての制限射（retraction）はエピ射である。
用語
モノ射とエピ射の用語は元々はニコラ・ブルバキによって導入された。ブルバキはモノ射を入射関数（injective function）の省略系として使用した。初期の圏論論者は、入射性の圏論の文脈における正しい一般化は上記の簡約可能性（cancelable）にあると信じていたが、これはモニック射に対しては正確には一般に正しくないものの、非常に近いため、エピ射の場合とは異なり、問題はほとんど発生しない。ソーンダース・マックレーン は、彼がモノ射と呼ぶものを区別しようとした。彼は入射的な集合写像を基礎に持つ具体圏の射をモノ射と呼び、圏論的意味を持つ用語としてのモノ射をモニック射と呼ぼうとした。ただし、この区別は一般的には使用されなかった。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
圏論において、エピ射（epimorphism）、エピック射 (epic morphism)、あるいは全射[1] とは、右簡約可能（right cancelable）な射のことを言う。X から Y へのエピ射は X ↠ Y と表記される。
これは集合間の写像の意味での全射の抽象化であり、射が写像であり集合論的な意味で全射であれば圏論的な意味でエピ射であるが、逆は必ずしも成り立たない。例えば可換環の圏における整数環から有理数体への包含写像 Z → Q が反例となる[2]。しかしながら、集合の圏[3]や群の圏[4]、環上の加群の圏[5]などでは、圏論の意味での全射は集合論の意味での全射と一致する。
用語
ブルバキはエピ射を全射関数（surjective function）の省略形として使用した。初期の圏論家は、モノ射が入射の正確な類推に非常に近いのと同じように、任意の圏においてエピ射は全射の正しい類推であると信じた。不幸なことにこれは間違いであった。
(引用終り)
以上
137:１３２人目の素数さん
25/05/11 20:41:05.66 SibTeX8v.net
>>126
お茶濁しはいいから君の言う全単射の定義を早く示してよ
138:現代数学の系譜 雑談
25/05/11 20:52:35.15 F7vNf+MQ.net
>>111
>コーシー列が収束しない、有理数全体の集合から
>コーシー列が収束する、実数全体の集合を
>どうやって構成するかが、実数論の要
ふっふ、ほっほ
下記を百回音読してねｗ
これに尽きている
つまり
・コーシー列が、完備な空間内に収束することは、カントール以降の数学人はみな知っている
（”コーシー列は必ず収束するので、|xn － xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる”）
・有理数全体の集合 Qが、完備で無いことも、カントール以降の数学人はみな知っている（古代ギリシャからかもだが）
・問題は、有理数のコーシー列を全て添加することで、実数体Rの構成に到達できるか否か（抜けがないか）？だ
問題の把握の仕方が、あさってだな ｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列
一般に、任意の収束列はコーシー列であるが、その一方で、コーシー列は完備でない空間では必ずしも(その空間内に)収束しない。 例えば、ガウス記号 [·] を用いて作った数列 {[n √2]/n}[注 1]は、有理数の列（Q 内の点列）と見ることも、実数の列（R 内の点列）と見ることもできて、いずれの見方によってもコーシー数列となっているものであるが、R 内の点列と見れば √2 に収束する収束列であるのに対して、√2 は有理数ではないから有理数全体の集合 Q 内で収束することはない。
実数におけるコーシー列
実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる。
この場合であれば、コーシー列は必ず収束するので、|xn － xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる
139:１３２人目の素数さん
25/05/11 20:57:37.15 CRX9H0rX.net
>>128
126の定義を
集合と写像の圏に限ったもの
140:１３２人目の素数さん
25/05/11 21:51:36.66 SibTeX8v.net
>>129
>問題は、有理数のコーシー列を全て添加することで、実数体Rの構成に到達できるか
できません
141:１３２人目の素数さん
25/05/11 21:52:07.52 SibTeX8v.net
>>130
分かってないバカは黙っててね
142:１３２人目の素数さん
25/05/11 21:57:28.73 SibTeX8v.net
おサル実数論１ 実数を有理コーシー列の収束先で構成する ←実数が未構成なら収束先はありません
おサル実数論２ 実数を無限小数で構成する ←有理コーシー列の同値類と無限小数の間の全単射が示されていない
ゼロ点で落第 オチコボレに数学は無理
143:１３２人目の素数さん
25/05/11 22:51:59.89 CRX9H0rX.net
>>132
全く分かっていないバカは消えな
144:１３２人目の素数さん
25/05/11 22:59:12.56 SibTeX8v.net
>>134
じゃおまえ消えろよ
145:現代数学の系譜 雑談
25/05/11 23:16:27.94 F7vNf+MQ.net
>>129 補足
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cauchy sequence
In real numbers
A sequence
x1,x2,x3,… of real numbers is called a Cauchy sequence if for every positive real number
ε, there is a positive integer N such that for all natural numbers
m,n>N,
|xm－xn|<ε,
where the vertical bars denote the absolute value.
In a similar way one can define Cauchy sequences of ration
146:al or complex numbers. Cauchy formulated such a condition by requiring xm－xn to be infinitesimal for every pair of infinite m, n. For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most 10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε. (引用終り) 上記のような、無限小数展開との関係は、重要だ 有限小数は、有理数でもあるから 有限小数よるコーシー列は、有理コーシー列であるから 有理コーシー列の集合から、有限小数コーシー列の集合へ、全射が存在する 一方、有理コーシー列の同値類(定義は下記の原隆)において 同値類の中に、一つ単調増加列が存在することを認めると （単調増加列は必須ではないが、説明の便法として使用） その単調増加列の有理数を小数展開して 有限小数よるコーシー列に落とせる 例えば、ε＝10^k （kを十分大きく取る）とおくと |xm－xn|<10^k であるから 小数の言葉に直すと 差 |xm－xn| は、小数k位以下の差しかないとなる つまりは、xmとxnなどは 殆どが 小数k-1位までは一致しているということ （ xmを小数展開して 小数k位までを求めて、それをもとに 1桁ずつ増える有限小数のコーシー列が構成できる。それを繰り返す） 但し、例外的に繰り上がりの問題が生じる つまり、例えば 3.14159・・・という数で xm＝3.14159,xm+1＝3.141599,xm+1＝3.1416001 のように xm+1-xm＝0.0000101 となるような つまり 数字9が連なると、繰り上がりで 5→6 に変わることが起きる 但し、無理数を考えると 無限循環 99999・・ は禁止され 必ず 9以外の数が 小数展開中に無限に出現するので 9の繰り上がりは、数学的に処理可能 よって、無理数の小数展開から作られる 一桁ずつ増える単調増加列と 有理コーシー列の同値類とは対応がついて 単射 よって、有理コーシー列の同値類の集合 ←→ 無理数の一桁ずつ増える有限小数コーシー列の集合 は 全単射 （これら 無理数の小数展開は 我々の日常であって、常識でもある） つづく
147:現代数学の系譜 雑談
25/05/11 23:16:49.06 F7vNf+MQ.net
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
実数の構成に関するノート∗原 隆 （九州大学数理学研究院）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足
P23
同値関係∼であるが，これはAの２つの元{xn}と{yn}（どちらも有理数のコーシー列である）に対して，{xn} ∼ {yn}とは lim n→∞ |xn －yn| = 0 となること(3.2.3)
と定義する（上の極限はすべて，有理数の範囲で，通常のε-Nで定義できている）．
Ｐ24
3.2.2 同値類の実際の形
同値類がよく見えないという人もいると思うので，ちょっと余分なことを書いておく．
まず，上のお約束に従って，ゼロを表す同値類を考える：N :=[{0}] := {an}∞ n=1 {an}は有理コーシー列で lim n→∞ an =0} (3.2.6)
ある有理コーシー列{bn}と同値な有理コーシー列{b'n}は lim n→∞ |bn －b'n| = 0を満たす．
このとき，b'n－bnも有理コーシー列であるので，b'n－bn∈N であると言える．
逆に，{bn}が有理コーシー列の時，{an} ∈ N を持ってきてb'n := bn+anを考えると，この{b'n}は有理コーシー列でかつ，{b'n}は{bn}と同値だと言える
以上から，ある有理コーシー列{bn}の同値類は
[{bn}] = {bn +an} | {an} ∈ N} (3.2.7)
と書ける事がわかる（{an+bn}とは第n項がan+bnである数列を表す）．
つまり，ある代表元にN に入っている数列を足したもの全体が，同値類になっているのだ．
(引用終り)
以上