25/05/07 16:21:20.09 UuTgToOW.net
1.4 行列 ー行階段行列と階数ー
行列：数を方形に並べたもの（連立線形方程式の係数の並び）
行：横の並び
列：縦の並び
行列とベクトルの積：
連立線形方程式の未知数の並びをベクトルｘ、係数を行列Ａとしたときの、
各方程式が積Ａｘに対応する
つまり連立線形方程式は、Ａｘ＝ｂを解く問題
行基本変形：以下の３つの操作
１）ある行の定数倍を他の行に加える
２）ある行に０でない数をかける
３）２つの行を交換する
行階段行列：以下の２条件を満たす行列
・零行でない行の一番左の０でない成分（主成分）が下の行ほど（１つ以上）右にある
・零行がある場合はまとめて下にある
掃き出し法：行基本変形を用いて、行階段行列を作る方法
行列の階数：行列を行階段行列に変形した場合の零行でない行の個数
簡約化された行階段行列：行階段行列で以下の性質を満たすもの
・一番左の０でない成分（主成分）が１
・主成分がある列の主成分以外の成分がすべて０
これまた行列を数の方形の並びとして定義し、一般の線形写像は出てこない
とはいえ、掃き出し法による行階段行列の段数によって、階数の概念は定義される
まあ、このくらいはついこないだまで高校生だった学生でも読めるな
さすが、導入に配慮してます
28:poem
25/05/07 16:24:56.16 hLAn3fiG.net
境界知能には
同じ日本語だけど
理解ができないのさ
29:１３２人目の素数さん
25/05/07 16:25:06.27 UuTgToOW.net
>>26
趣旨かぁ、
そうですね、確かに>>22でいう学歴知能
（ざっくりいうと大学に合格できるレベルの人）
でも数学書を読むのは至難と思われるので
なにがどう難しいのか掘り下げたい、というのが趣旨
高校数学でつまづくレベルの話は・・・まあ、別のところで、スマン！
でもpoemさんがこのスレの趣旨を尋ねてくれたのはよかった 感謝する
30:１３２人目の素数さん
25/05/07 16:25:41.34 yCilCP5l.net
URLﾘﾝｸ(web.archive.org)URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
理学部の線形代数がさっぱり分からなかったが、教科書とノートを何十回も読んだら理解できたという体験談
31:１３２人目の素数さん
25/05/07 16:28:08.42 UuTgToOW.net
>>17
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、こんちは
長いので省略したいんだけど、何がイイ？ 大使？ベンツ？
＞読んでなにすんの？
そりゃまあ、エロエロ…じゃない色々と(^_^)
32:poem
25/05/07 16:32:14.84 hLAn3fiG.net
例え話思いついた
境界知能自分って
大抵の家庭用ゲームも
攻略できない
学歴知能だと
ゲームプレイするだけでわかるんだよね
7辺りの熊などの喩えより
いい例え話にはならぬ？
33:poem
25/05/07 16:33:56.14 hLAn3fiG.net
>>29
了解
34:poem
25/05/07 16:38:00.48 hLAn3fiG.net
ゲームプレイするだけでわかる学歴知能
と
学歴知能でも数学書わかるわからない違い
これって
何なんだろうね？趣旨だよね
35:１３２人目の素数さん
25/05/07 16:38:33.13 UuTgToOW.net
>>32
なるほどね
で、ここでは学歴知能でも
一般の理工系の学部＆院の人 と
数学科の学部＆院の人 では
乗り越えなくちゃなんない壁の高さが違うっていうか
そもそもやろうとしてるゲームが違う
って話をしたいと思ってる
36:poem
25/05/07 16:39:12.12 hLAn3fiG.net
境界知能と学歴知能はIQに差異がある
学歴知能の2者は
何の差異があるんだろうか
を特定するわけだよね
37:poem
25/05/07 16:40:00.88 hLAn3fiG.net
>>36について>>35の話をしてくれるのか
38:１３２人目の素数さん
25/05/07 16:40:54.67 bXOgn3HQ.net
>>32
他人にバカって思われ続けてきた恨みつらみはここに書かないでね
ここは一人プレイの時のわがままが通用場所じゃなく公共の場なんだよ
39:poem
25/05/07 16:42:58.23 hLAn3fiG.net
まずはスレ主に
35を話して貰わないと
把握できないからスレ主お願い
40:１３２人目の素数さん
25/05/07 16:57:24.03 UuTgToOW.net
1.5 解の存在条件と解のパラメータ表示
連立方程式 Ax=b A：係数行列
拡大係数行列(A|b)：Aの右端に列ベクトルbを追加した行列
定理1.5.1 A m×n（m行n列）行列 b m次数ベクトル とするとき
rank((A|b))=rank(A) ⇔ Ax=bに解が存在する
証明
（←） rank((A|b))=rank(A)でないなら、 rank((A|b))＞rank(A)
だから、掃き出し法により 0x1+…+0xn=1 という方程式が出来上がるが
任意のx1,…,xnについて右辺は0なので、この方程式は階を持たない
対偶により、方程式が解を持つなら、Aと(A|b)のランクは一致する
（⇒）rank((A|b))=rank(A)のときは、
掃き出し法により簡約化された行階段行列を求めて
主成分のある列以外の変数を０とおけば、解が求まる
41:１３２人目の素数さん
25/05/07 17:06:14.68 UuTgToOW.net
>>40
主変数 ：行列Aを行階段系にした場合の主成分がある列に対応する変数
自由変数：それ以外の変数
解の自由度：自由変数の個数
主変数の個数＝行列Aの階数 であるから
解の自由度＝nーrank(A) (nは変数の個数）
定理1.5.8 Ax=bの解が存在する場合、以下が成り立つ
解が一意的 ⇔ rank(A)=n (nは変数の個数）
系1.5.9 Ax=0に自明な解しか存在しないことはrank(A)=nと同値
42:１３２人目の素数さん
25/05/07 17:11:57.64 UuTgToOW.net
>>36-37
んー、数学書が読めるかどうか、を
IQの違いで判別できるかどうかは
ちょっとわかんないな
IQを測る試験でそんなのわかるのかな？
まあ、IQはここの主題ではないってことで
43:poem
25/05/07 17:15:01.45 hLAn3fiG.net
>>42
すまんけど
IQの違いは
「学歴知能と境界知能の違い」
であり
「数学書読める学歴知能と数学書読めない学歴知能の違いはIQではない」
という意味だよ
44:poem
25/05/07 17:17:22.63 hLAn3fiG.net
学歴知能と境界知能はIQだけど
IQじゃない違いを特定しよう
ってことだよ
数学書読める数学書読めないにも
指標があるだろうと
いう意味に読みにくかった？
45:１３２人目の素数さん
25/05/07 17:18:09.75 bXOgn3HQ.net
岩波講座とか親にねだったりはしなさそう
46:poem
25/05/07 17:19:27.67 hLAn3fiG.net
IQが自分と一般人くらいかなり違うと
難しい会話が成立しないのよく言われて知ってるよね？
数学書読める数学書読めない違いがかなり違っても
難しい会話は成立するからね
47:poem
25/05/07 17:20:43.12 hLAn3fiG.net
じゃあ
数学書読める
数学書読めない
かなり違うと
何が成立しないのか
会話でなく
48:poem
25/05/07 17:21:35.90 hLAn3fiG.net
会話が成立しない→IQ
何か成立しない→指標
49:１３２人目の素数さん
25/05/07 17:28:36.32 MQ2/hBO/.net
ウィキペディアの英語でオリジナルの理論が記事になってる俺みたいなレベルでも
100%はわからない箇所はよくある
それでもハッタリ気味に論文に使ったり素直に専門家に質問したりする
ただし俺は厳密に証明を重ねていく典型的数学者ではないしそうはなれない
50:１３２人目の素数さん
25/05/07 17:30:14.27 MQ2/hBO/.net
特にコホモロジー周りは形式的にしか理解できてないことがよくあるよ
加群や圏論の意味はほぼ完璧にわかってると思っててもそれだからね
51:１３２人目の素数さん
25/05/07 17:38:37.95 UuTgToOW.net
1.6 ベクトルの線形独立性と行列の階数
線形独立：c1a1+…+cnan=0となるスカラーはc1=…=cn=0に限る
線形従属：c1a1+…+cnan=0となるスカラーc1,…,cnに0でないものがある
命題1.6.4
Ax＝0に自明でない解がある ⇔ a1,…,an が線形従属
証明 非自明解から、a1,…,anの線形従属を示す式が導ける
定理1.6.5 ｍ次数ベクトルa1,…,anに対して 行列Aを(a1,…,an)とおくとき 以下が成り立つ
a1,…,an が線形独立 ⇔ rank(A)=n
証明 命題1.6.4と系1.5.9から導かれる
系1.6.6 ｍ次列ベクトルのｍ個より多いベクトルからなる集合は線形従属
証明 上記のベクトル全体から構成できる行列のランクがｍ以下だから
私の注）裏、すなわち「ｍ次列ベクトルのｍ個以下のベクトルからなる集合は線形独立」は言えない！
52:１３２人目の素数さん
25/05/07 17:43:18.99 UuTgToOW.net
>>49-50
たぶん、ぶっちゃけ数学者でも、きっちりわかってない理論を使ってることはあると思う
理論の理解はグラデーションだと思うんで
すべてに対してブルバキの数学原論のような理解ができてるわけではないだろうし
なんかミスが発生しないかぎりそこは看過されるんじゃないだろうか？
そういうタテマエと本音のぶっちゃけな話もここで存分に書いてほしい
53:１３２人目の素数さん
25/05/07 18:51:47.90 UuTgToOW.net
>>51
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
証明 元の行列Aと行変形した行列BについてAv=0とBv=0が同値であるから
行列の主列ベクトル：行列を行階段形にした際の主成分のある列
命題1.6.11 行列の主列ベクトルの集合は線形独立
主列ベクトル以外の列ベクトルは主列ベクトルの線形結合
証明 命題1.6.8から
掃き出し法は、行列の列ベクトルの中からrank(A)個の線形独立なベクトルを選び出す方法
命題1.6.12 行列Aの列ベクトルの中からrank(A)個よりも多いベクトルを選ぶと線形従属
証明 命題1.6.8から
定理1.6.13 行列Aの階数rank(A)＝Aの列ベクトルに含まれる線形独立なベクトルの最大個数
証明 命題1.6.11 と 命題1.6.12 から
54:１３２人目の素数さん
25/05/07 18:53:54.26 UuTgToOW.net
>>51
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
証明 元の行列Aと行変形した行列BについてAv=0とBv=0が同値であるから
行列の主列ベクトル：行列を行階段形にした際の主成分のある列
命題1.6.11 行列の主列ベクトルの集合は線形独立
主列ベクトル以外の列ベクトルは主列ベクトルの線形結合
証明 命題1.6.8から
掃き出し法は、行列の列ベクトルの中からrank(A)個の線形独立なベクトルを選び出す方法
命題1.6.12 行列Aの列ベクトルの中からrank(A)個よりも多いベクトルを選ぶと線形従属
証明 命題1.6.8から
定理1.6.13 行列Aの階数rank(A)＝Aの列ベクトルに含まれる線形独立なベクトルの最大個数
証明 命題1.6.11 と 命題1.6.12 から
55:１３２人目の素数さん
25/05/07 19:10:41.03 UuTgToOW.net
>>54
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
これ、しれっと書いてるけど実は結構重要ポイント
行変形って行ベクトルを弄ってるわけで、
列ベクトルを弄ってるわけじゃないから
証明もしれっと書いてるけど、ああそういうことかって感じ
よく練れてますね
数ベクトル空間の中で、線形独立を定義し
行変形が連立線形方程式の解を変えないことを使って
行階段形による階数の定義から、行列の線形独立な列ベクトルの個数との一致を導く
ここまでやれば、抽象的な線形空間、線形写像の定義が出てきても
具体的な数ベクトル空間、行列との対応関係がわかれば
線形代数の理論と実践の関係が分かるはずですわな
56:１３２人目の素数さん
25/05/07 19:14:03.28 UuTgToOW.net
数学書の進化というのはある、と思いますね
ブルバキ 数学原論は抽象原理主義
まあ、一度はそういう形で書いてみてもいいけど
それがそのまま教科書として使えるわけではなく
学生に教える場合は、具体から抽象への道筋をとるのが
効果的なことも多々ある
57:１３２人目の素数さん
25/05/08 17:39:14.70 o4nX9h11.net
線形代数は数学科では佐武や斎藤正彦が定番だったが、斎藤毅が更新した
あれは最低限の行列の知識は前提だが、直観と抽象的意味に関しては抜群にいい
数学書がわからないという点で言えば、線形代数、ベクトル解析、圏論が大体
わかってしまえば何も恐れる必要はない。詰まってもわかってしまえば大したことがないと気付くものだらけだから気に病むべきでない
58:１３２人目の素数さん
25/05/08 17:42:56.04 ggKdMHAH.net
線型代数と圏はともかく、ベクトル解析？
59:１３２人目の素数さん
25/05/08 17:43:29.48 mHtrzAo6.net
>>54
第二章 線形写像と行列
2.1 線形写像
線形写像：数ベクトル空間同士の写像で、以下の2条件を満たすもの
f(x+y)₌f(x)+f(y)
f(cx)=cf(x)
線形写像から表現行列が作れる
また行列から線形写像が作れる
2.2 行列の演算
行列の積：行列が表す線形写像の合成と一致するよう行列の積を定義
行列の和とスカラー倍
分配法則の成立
スカラー倍に関する性質の成立
結合法則の成立
60:１３２人目の素数さん
25/05/08 17:44:11.22 mHtrzAo6.net
>>59
2.3 線形写像の性質
定理2.3.1 fを線形写像とすると
{f(v1),…,f(vk)}が線形独立 ⇒ {v1,…,vk}は線形独立
命題2.3.2 線形写像fに対して以下は同値
1)v≠0⇒f(v)≠0
2){v1,…,vk}が線形独立 ⇒ {f(v1),…,f(vk)}は線形独立
命題2.3.3 線形写像fが単射であることと以下は同値
f(v)=0⇒v=0
命題2.3.4 線形写像f:R^n→R^mの表現行列をAとするとき、以下は同値
1)fが単射
2)Ax=0は自明な解しか持たない
3)rank(A)=n
命題2.3.6 線形写像f:R^n→R^mの表現行列をAとするとき、以下は同値
1)fが全射
2)任意のbについて、Ax=bの解が存在する
3)rank(A)=m
核空間Ker(f)：f(v)=0となるvの全体
定理2.3.8 線形写像fが単射⇔Ker(f)={0}
61:１３２人目の素数さん
25/05/08 17:44:48.76 mHtrzAo6.net
>>60
2.4 正則な線形写像
定理2.4.1 fをR^nの線形変換、Ａをその表現行列とするとき、以下が成り立つ
fが単射⇔fが全射⇔fが全単射⇔rank(A)=n
正則線形変換：全単射である線形変換
正方行列：正則線形変換の表現行列
系2.4.3 n次正方行列に関して、Aが正則行列 ⇔ rank(A)=n
命題2.4.4 n次正方行列に関して、A＝(a1,…,an)が正則 ⇔ a1,…,anが線形独立
・fが正則な線形変換ならば、逆写像f^-1は線形写像
・正方行列Aに関して、Aの逆行列が存在するならば一意
命題2.4.6 正方行列Aに対して、AB＝Eを満たす正方行列Bが存在する⇒Aは正則で、BはAの逆行列
62:１３２人目の素数さん
25/05/08 17:47:18.42 mHtrzAo6.net
>>57
線形代数が最初の関門、というのはその通りだね
線形代数がわかればベクトル解析（というか微分形式）もわかるんじゃないかな
圏は・・・知らんｗ
63:poem
25/05/08 17:48:19.02 if2KmJfW.net
IQのイメージ…知力
知力、の類似概念は何があるかな
まず
数学書読める
数学書読めない
は
どちらも受験は受かる
なら
参考書は読めてるんだよね
自分みたいな境界知能は参考書読めないから
じゃあ
数学書って参考書じゃないけど
違いは？
64:poem
25/05/08 17:49:51.59 if2KmJfW.net
参考書は、受験数学
数学書は、違う
受験数学は…論文読む力
数学書は…論文書く力？
安直過ぎるかもかな？
65:poem
25/05/08 17:50:39.82 if2KmJfW.net
でも
受験数学が論文読む力なら
数学書も読めるから
論理が不成立
66:poem
25/05/08 17:51:43.73 if2KmJfW.net
だから
そういう違いじゃない
やはり
知力の類似概念を結論的に解けなくては無理
67:１３２人目の素数さん
25/05/08 17:52:09.04 mHtrzAo6.net
>>59-61
これまた線形空間を定義する前に
数ベクトル空間同士の写像として線形写像を定義してますね
で、線形写像と行列が対応づけられるとした上で、
線形写像の合成に対応する形で行列の積を定義する
そして行列の正則性を階数そして列ベクトルの線形独立性で特徴づける
初心者への配慮がいきとどいてますな
68:poem
25/05/08 17:54:19.09 if2KmJfW.net
例えば
暗記数学
非暗記数学
両方、樹だ
一人の人間は両方の樹を持ってるとして
丸暗記や丸非暗記は葉っぱ
非丸暗記や非丸非暗記は枝
どちらも受験受かる
まず
丸か非丸かを疑う
しかし
これが答えじゃない可能性もある
まだ答えはわからない
69:poem
25/05/08 17:55:52.35 if2KmJfW.net
というのは
丸の方は
受験終わったら忘れ
非丸は
受験終わっても忘れない
しかし
数学書読める読めないは
別に受験数学忘れたかどうかは無関係
70:poem
25/05/08 17:56:32.71 if2KmJfW.net
だから
丸
非丸
以外の違いを見つけたい
71:poem
25/05/08 17:57:55.50 if2KmJfW.net
まず
熊の喩えあったように
表面的には読解力の違いに見える
これがどう絡むかわからないが
丸と非丸は
読解力とは無関係
72:１３２人目の素数さん
25/05/08 17:58:20.90 mHtrzAo6.net
>>68-70
大学数学で、試験の点数とか意味ないんじゃないかな
問題の解き方なんて教えてないから
73:poem
25/05/08 18:00:39.14 if2KmJfW.net
でも
受験数学も読めて
受験受かるんだから
読解力はあるはず
だから
数学書読んでも
表面的には読解力無いように見えて
読解力は差異でないはずなんだよな
そうしないと
受験数学もできなくない？と
74:１３２人目の素数さん
25/05/08 18:01:43.36 mHtrzAo6.net
連立線形方程式を解く、というだけなら、掃き出し法で終わりなのよ
でも、どういう場合に解があるのか？ どういう場合に解は一つに定まるのか？
例えばそういうことを知るのが大学の数学なわけ
単に連立線形方程式という問題を解くことが目的ではないわけ
だからそういう問題を解く試験とか意味ないわけ わかる？
75:poem
25/05/08 18:02:07.91 if2KmJfW.net
>>72 数学書読める読めないの違いがわからないから、受験数学使えないかとやってみてる。受験数学は結局使えないかな？
76:１３２人目の素数さん
25/05/08 18:04:28.37 mHtrzAo6.net
>>75
受験数学って、つまるところ問題の解き方だよね？
それ、大学の数学とゲームが違うってこと
大学の数学は、具体的な問題の解き方ではない
77:poem
25/05/08 18:13:48.24 if2KmJfW.net
>>76 受験数学と大学数学は必要能力は違うのかもだけど、知能の加減がこの必要能力の差異では、数学書読める読めないには直結しない、両方の群がいると予想してる
78:poem
25/05/08 18:15:22.98 if2KmJfW.net
読解力から離れた方がいいな
表面的でなく
裏面的に
何に差異があるのか
読解力以外の違和感情報を得ないと
79:poem
25/05/08 18:17:31.17 if2KmJfW.net
あれ？何か一つ思い至ったのが
そういえば
否定情報(定義:知力無い理屈が無いから知力有る)
高低情報(定義:知力有る理屈が有るから知力有る)
これが答えでは！
80:１３２人目の素数さん
25/05/08 18:17:35.92 mHtrzAo6.net
>>77-78
ごめん 高校までの問題解決ゲームとしての数学の話はここでは一切しないんだ
それは端的にいうと「算数」であって数学ではないから
81:poem
25/05/08 18:18:31.18 rAjzwfps.net
否定情報…知力が時と状況で変動する
肯定情報…知力が変動しない
82:poem
25/05/08 18:20:58.08 rAjzwfps.net
数学書読んだ時の知力に説明がつく！
知力が変動すれば読解力に差異があるように見える！
差異があるのは時と状況により、数学書読んでる同士の議論の質つまり知力が
否定情報は変動するから
説明つかないか！
83:poem
25/05/08 18:23:02.63 rAjzwfps.net
これが答えじゃないか
が出た
単に
学歴知能の知能高い同士だが
知力のこの機構が違うだけなんじゃで仮説した
84:poem
25/05/08 18:25:39.52 rAjzwfps.net
単に
数学書読める者、数学書読めない者
のように見えるのは
肯定情報は議論の質が一定
否定情報は議論の質が変動
だから
数学板でスレ主が違和感感じてるの
議論の質が変動する違和感が数学書読めない予想に感じてるんじゃ？
85:poem
25/05/08 18:27:32.74 rAjzwfps.net
自分は境界知能だから外野だから
自分はサンプルにならなかったねやっぱり
サンプルは数多の者
86:poem
25/05/08 18:31:12.35 if2KmJfW.net
自分の出せる知識onやれることは終わった
87:１３２人目の素数さん
25/05/08 18:37:49.59 mHtrzAo6.net
poemさんの相手をしてあげられなくてごめん
88:１３２人目の素数さん
25/05/08 18:39:46.41 mHtrzAo6.net
でも、別にpoem氏の書き込みにイラっとはしない
なにか遠くのほうでなんか言ってるなあって感じ
89:poem
25/05/08 18:43:29.36 if2KmJfW.net
そうなんだ
90:１３２人目の素数さん
25/05/08 19:02:40.13 mHtrzAo6.net
いってることが、数学と関係ない感じなんで
分かりもしないことを分かった風な態度でくっちゃべられるとイラっとくるけど
なんか全然関係ないことをしゃべってるのは、ああなんかいってんなあとしか思わない
91:１３２人目の素数さん
25/05/08 20:23:46.27 U594cxTf.net
test
92:１３２人目の素数さん
25/05/09 00:49:06.87 sLDWbBlj.net
>>58
確かに数学科ではベクトル解析が特に大事だと言われることはあまりない
どちらかと言えば微分形式を幾何学の基本と考えるのが普通だから
とはいえ計算の基本にあるのはベクトル解析だし、力学系のテキストでも
微分形式よりベクトル場を中心に議論することが多い。汎用性が高い
93:１３２人目の素数さん
25/05/09 01:13:48.75 sLDWbBlj.net
>>74
あらゆる定性的議論に興味を持つ必要はないというか、最初は持てないのが普通だと
思う。まずは使っている言語そのものに食らいついて、何かこの分野いいなと思えるのが一つ見つかればいい
94:１３２人目の素数さん
25/05/09 17:49:17.29 z9ab/f8V.net
>>61
第三章 線型空間
3.1 線型部分空間
線型部分空間：数ベクトル空間の部分集合で、和とスカラー積で閉じているもの
交わり 和空間（※和集合は一般には線形空間ではない）
基底：ベクトルの集合で、線形独立かつそれらによってもとの空間を生成できるもの
定理3.1.7 Ax＝０の基本解は核空間Ker(A)の基底
命題3.1.8 線型写像ｆの像空間Im(f)は線形部分空間
命題3.1.9 Im(f)は表現行列の列ベクトルが張る空間
定理3.1.10 行列Aの主列ベクトルの集合はIm(A)の基底
95:１３２人目の素数さん
25/05/09 17:51:39.22 z9ab/f8V.net
>>94
3.2 基底と次元
補題3.2.1 {v1,…,vk｝ 線形独立 & v_k+1∉<v1,…,vk>
⇒ {v1,…,vk,v_k+1｝ 線形独立
定理3.2.2 R^nの{0}以外の部分空間に基底が存在する
定理3.2.3 R^nの部分空間の基底をなすベクトルの個数は一定
次元：線形空間Vの基底をなすベクトルの個数 dim V
定理3.2.6 線形空間Vの線型独立なベクトルの最大個数はdim V
定理3.2.7 行列Aに対して rank(A)＝dim Im(A)
定義 線形写像fに対してその階数rank(f)を、dim Im(f)と定義する
系3.2.9 線形写像fに対してrank(f)＝n-dim Ker(f)
定理3.2.10 V,Wが同次元のとき、線型写像f:V→Wに対して
fが単射⇔fが全射⇔fは線型同値（全単射な線型写像）
系3.2.11 二つの線型空間V,Wに対して
dim V ＝ dim W ⇒ V=W
定理3.2.12 Vをn次元の線形空間とし、v1,…,vnをVのベクトルとするとき、以下は同値
1)v1,…,vnは線型独立
2)<v1,…,vn>=V
3){v1,…,vn}の基底
命題3.2.13
V 線型空間 v1 ,…, vn Vの基底
W 線型空間 w1 ,…, wn Wの元 のとき
f(vi)＝wiを満たす線形写像f：V→Wが一意に存在する
系3.2.14
V 線型空間 dim V=n v1 ,…, vn 線形独立なVの元 のとき
(n-m)個のVの元を追加してVの基底になるようにできる
96:１３２人目の素数さん
25/05/09 17:56:20.90 z9ab/f8V.net
>>94-95
線型空間をいきなり定義せず、数ベクトル空間の線形部分空間として定義することで
連立方程式の解空間の性質を利用できる
また、
行列では行階段型から階数を定義しそこから解空間の次元を求めたが
線形写像では解空間に対応する核空間の次元から階数を定義した
初心者への配慮がいきとどいてますな
97:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 18:27:38.74 gO25a296.net
ヤハウエーよりY.V.H.V.って神様が面白いな。
98:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 18:29:25.18 gO25a296.net
予後不良神にでも予後不良仏にでもなっていく度胸が大事とちゃう。
99:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 18:31:34.81 gO25a296.net
数学ができるより数学から十分に行動性を受け取って十分行動することが難しい。
100:１３２人目の素数さん
25/05/09 19:35:25.57 z9ab/f8V.net
>>97-99
ベンツ君 数学について語れず
101:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 19:47:01.97 gO25a296.net
あのな、俺は数学も科学も生物も博士課程首席だけどあえて専門だけの話を君らの数学癖とじこもりみたいにしてるわけじゃない。フィールズ賞も持ってるしノーベル賞の理系もそこそこあるよ。
102:poem
25/05/09 19:51:28.52 Wlr9XNJK.net
スレチ掲載
↓
皇族板:
～参戦あり～健全育成を考える(mordal→mostal→mondal)～ちんぽとまんぽの濃厚接近～法律
ｽﾚﾘﾝｸ(emperor板)
103:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 19:54:38.40 gO25a296.net
化学。
104:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 19:57:23.62 gO25a296.net
しかし教科書を作るとか数学書を書くとか資格があればできるなら暗唱だけじゃなく勉強して勉強し直して書いてみたい。
105:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:01:25.83 gO25a296.net
高校なんて低学歴すすめないよその年頃なら博士課程後期に行くべきだ。
106:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:04:37.36 gO25a296.net
数学に関係ない雑談に誘導されたらそこから解ける問題もあるんだ。数学はいろんなことに興味をもたせる仕組みなんだから。
107:１３２人目の素数さん
25/05/09 20:05:47.30 z9ab/f8V.net
>>101
>博士課程首席
博士課程後期は授業ないし点数つかないよ
大学院行った人ならみんな知ってるんだけどな
108:１３２人目の素数さん
25/05/09 20:06:42.47 z9ab/f8V.net
ベンツ君・・・高卒だったか
109:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:07:47.90 gO25a296.net
数学は古典的な難度じゃないから読解力なんてそうは求められてないよ。数式の切れ味というのかそういうのを研いでいる方が良い。
110:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:09:48.21 gO25a296.net
ひなびた大学だな俺は大学院研究科首席のハンカチ卒業式で見たが。低学歴だな。
111:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:11:43.73 gO25a296.net
成績はつける方になると学生や研究員の価値を認めざるを得ない。
112:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:12:19.96 gO25a296.net
どんな成績してんだろ。
113:１３２人目の素数さん
25/05/09 20:26:54.36 z9ab/f8V.net
>>109
> 読解力なんて求められてないよ。
> 数式の切れ味を研いでいる方が良い。
高校数学で止まってますね
114:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:28:00.19 gO25a296.net
相手を下に合わせて見るよりちょうどよいレベルに見ることが大事だなあ。
115:１３２人目の素数さん
25/05/09 20:28:45.34 z9ab/f8V.net
>>110
> 大学院研究科首席
博士は論文書いて学位をもらうのがゴール
首席とか意味ないよ 成績なんてないし テストなんてないから点数なんかつかないし
116:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:29:42.26 gO25a296.net
病院や金融で続けてるし、心理学や地学も取ったよ。天文学もする。
117:１３２人目の素数さん
25/05/09 20:29:50.94 z9ab/f8V.net
>>114
> 相手を下に合わせて見る
下？ 上下以前に、全然ゲームが違うってこと わかる？
118:１３２人目の素数さん
25/05/09 20:30:22.20 z9ab/f8V.net
点取りゲームは高校卒業まで
119:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:30:40.10 gO25a296.net
論文は賞の数で査定される。
120:１３２人目の素数さん
25/05/09 20:31:39.44 z9ab/f8V.net
「成績」も会社に就職する人のためのもの
学問するってそういうことじゃないからさ
121:１３２人目の素数さん
25/05/09 20:32:21.73 z9ab/f8V.net
>>119
>賞の数で査定
点取りゲームしか知らない高卒の発想
122:１３２人目の素数さん
25/05/09 20:33:03.03 z9ab/f8V.net
上とか下とかいうのが馬鹿
上も下もないと分かるのが利口の入り口
123:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:33:26.06 gO25a296.net
俺は博士の上の研究科首席のあとの講談社フェイマーズスクールで学歴続けてる。医学部学部長で大学病院院長。
124:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:36:52.45 gO25a296.net
企業に論文通るのも大事だけどグラミーやインカレユニバーシアードくらいは獲れてる？
125:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:37:32.21 gO25a296.net
成績ってそう換算されてるけど。
126:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:38:20.26 gO25a296.net
採点ババア自体物足りないさ。
127:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:39:20.07 gO25a296.net
舞踏とか隠された講義もある。ダンスな。
128:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 20:40:34.00 gO25a296.net
それでまだ仕事が本調子じゃない。普通以下。
129:１３２人目の素数さん
25/05/09 20:58:49.66 z9ab/f8V.net
小学校・中学校・高校と学校での成績に負けて●っちゃったのね・・・ ベンツ君
成績なんて人間としての価値に全く関係ないから！
130:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 21:14:20.38 gO25a296.net
偏差値の上限から上限を叩いてトップ譲ったことないけど登校拒否の時間が皮肉にも一番の思い出だったりする。バイトとか。人生はひどいもんだ。他人のがだよ。
131:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 21:16:06.84 gO25a296.net
兵役で結果を出しても…虚しいだけだ。空っぽに空虚だよ。
132:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 21:17:48.64 gO25a296.net
全教科トップだったから偏狭な数学者は嫌いだ。
133:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 21:23:04.65 gO25a296.net
研究科時代は酒に溺れて勝ったが。都内某所や自宅で一人飲み。湾岸の立入禁止区域で酔って見る晴海埠頭の夜景は綺麗なだった。孤独に泣いていたさ。神経症で人に接していなかった。
134:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 21:27:37.50 gO25a296.net
現実と魔界ね境界の裂け目からインターネットをしていたら悪魔が出現してその世界を紹介する教授をしてる。学生にもそういう世界をひとりひとり見つけてほしい。撃ち合いの末情けなく死んだがそれが成功だと思う。
135:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 21:28:08.72 gO25a296.net
魔界の。
136:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 21:30:20.24 gO25a296.net
精神病院とはうまく行っているがそれで終わってしまう人もそれすらに拾われない人も多い。
137:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 21:31:31.62 gO25a296.net
偏見や迫害弾圧を受けて害されたり能力が封印されてしまう。
138:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/09 21:33:16.98 gO25a296.net
大学人としてではない著作も残せたし。振り返ってみるとそうは悪くない。
139:１３２人目の素数さん
25/05/10 09:31:31.18 sayP8kgG.net
ベンツ君が学校の成績で苦悶した結果、精神に変調を来したらしいことはわかった
でも、そんなつまらんこと、気にすんなよ
140:１３２人目の素数さん
25/05/10 09:33:23.35 sayP8kgG.net
>>130
＞・・・から・・・を叩いて
かわいそうに
ベンツ君、叩かれまくったんだね
おお、よしよし（頭ナデナデ）
141:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/10 09:40:36.45 FaU0hnPr.net
匂いの分裂狂。という医学で言えば神経症、神経障害。心理学の本に廃人になると書いてあって残りの青春の儚さを感じて感動した。
142:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/10 09:41:32.05 FaU0hnPr.net
荒廃といって荒らしに人気な廃人。
143:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/10 09:45:13.76 FaU0hnPr.net
幻知覚もあって医療系グループホームに収容されてる。スキゾフレニアは統合失調症圏内だが専門的には違う学名。
144:１３２人目の素数さん
25/05/10 10:19:21.81 sayP8kgG.net
ベンツ君の気が済むなら、ここで存分にワードサラダを書き散らかしていいよ
僕はどこぞのスレのぬっしーとかいう偽善者とは違うからさｗ
145:１３２人目の素数さん
25/05/10 21:13:25.60 Fyex9Naa.net
>>115
ちなみに前例はあまりないが、理論上は修士相当の査読付き論文を書けば
飛び級で後期博士に入学できる。受け入れ先があればだが
146:１３２人目の素数さん
25/05/10 21:14:49.88 Fyex9Naa.net
ただし年齢制限があるから、民間のITエンジニアや研究者が学位欲しい場合に可能
147:１３２人目の素数さん
25/05/11 12:08:21.60 TZ2htrix.net
>>145
> 修士相当の査読付き論文を書けば飛び級で後期博士に入学できる。
博士論文（もちろん査読付き）書けば大学院なんか行かずに博士になれるよ
そうしなよ できるもんならね
148:１３２人目の素数さん
25/05/11 12:11:13.51 TZ2htrix.net
>>146
本当はただ博士の学位を出せばいいだけだが
それだと金取れないんで、籍だけ大学院に置かせて
金を取ろうっていう大学側のさもしい根性
学位ビジネスでカス（工学）博士量産
149:１３２人目の素数さん
25/05/12 08:43:30.32 mjJBPKO4.net
学位は人材流通機構をうまく回すために
必須のチェックポイント
150:poem
25/05/12 08:55:51.10 S6cdSRrg.net
外国では飛び級は制度で罠ではないけど
日本では飛び級は罠で
日本では非飛び級への論理矛盾解消の為
外国では非飛び級と論理整合してる罠でない制度で
151:poem
25/05/12 08:58:09.46 S6cdSRrg.net
日本は飛び級っての単なる罠だから
論文が博士相当なら博士学位は嘘LV
だと思うけど違うかな？あくまで絵餅
152:poem
25/05/12 09:00:21.70 S6cdSRrg.net
日本の飛び級は張りぼて
外国の飛び級はまじめ
に対して
日本の何かまじめ
外国の何か張りぼて
が
あるはずだけど、わかるわけもないけど
153:poem
25/05/12 09:04:12.29 S6cdSRrg.net
例えば
塾の講師は大学卒業見込みや大学卒業が免許だけど
高卒が大学卒業レベルまで習う予備校で大学勉強して講師になるのは不可能
154:poem
25/05/12 09:04:50.98 S6cdSRrg.net
外国では可能だろう
155:poem
25/05/12 09:09:32.57 S6cdSRrg.net
あくまで飛び級は認めない絵餅だけど論理矛盾するからあると予想
塾の講師も理論上、論理矛盾を避ける非大学卒業採用はありえると
予想するけどこれも絵餅で塾の講師も絵餅を認めるわけでない予想
博士相当論文や大学卒業相当へ頑張っても無駄で、何か別方向にへ
156:１３２人目の素数さん
25/05/12 09:15:37.54 mjJBPKO4.net
やる気があって頑張って成果を上げていれば
引き上げてくれる人はいつでもどこかにいるもの
157:poem
25/05/12 09:31:59.88 S6cdSRrg.net
引き上げる者
飛び級は絵餅だけど
引き上げはあるの？
そういうものなのか
158:poem
25/05/12 09:33:06.49 S6cdSRrg.net
引き上げだと、どんなポストが可能？
飛び級に該当しないポストなはずで
159:１３２人目の素数さん
25/05/12 09:44:33.87 Vm0DCS2X.net
>>149 工学博士なんて人材というより猿材
160:１３２人目の素数さん
25/05/12 09:45:59.05 Vm0DCS2X.net
やる気がないのにあるように見せかける詐欺師なんか引き上げるなよ
あんたほんとに人を見る目がないな
161:１３２人目の素数さん
25/05/12 10:48:23.72 FrA4Ryze.net
>>160
ここは数学の実績など何の意味もないところ
162:１３２人目の素数さん
25/05/12 10:54:44.22 Bo2Bo6dn.net
>>161 数学が分かってるかどうかは意味がない、というなら、それはウソだといっておこう
163:１３２人目の素数さん
25/05/12 13:12:28.56 FrA4Ryze.net
>>162
君に数学がわかっていると思わせることができるかどうかは
まったく意味がないと言っておこう
164:１３２人目の素数さん
25/05/12 14:05:57.45 87pQpY24.net
あんたがここに書きこむことは何であれ
まったく意味がないと言っておこう
165:１３２人目の素数さん
25/05/12 17:41:44.82 dLUNia17.net
>>95
第４章 行列式
4.3 置換の符号
定理4.3.5 置換を互換の積として書くとき、現れる互換の個数の偶奇は置換の身によって決まる
証明 差積に対して置換を作用させた場合を考える
定理4.3.6 sgn(σ)＝(-1)^i iは置換を互換の積で表したときの互換の個数
4.4 n次の行列式
定理4.4.4 行列の列に関する多重線形性と交代性
系4.4.5 列の掃き出しに関する普遍性
定理4.4.6 写像Fが多重線形性と交代性を満たすならば
F(a1,…,an)₌F(e1,…,en)det(a1,…,an)
定理4.4.8 det(AB)=det(A)det(B)
証明
F(e1,…,en)=det(Ae1,…,Aen)として
F(b1,…,bn)=F(e1,…,en)det(b1,…,bn) かつ
F(e1,…,en)=det(Ae1,…,Aen)=det(a1,…,an) であるから
定理が成り立つ
定理4.4.9 Aが正則行列⇔det A≠0
定理4.4.10 Aｘ＝０が非自明解を持つ⇔det A＝0
定理4.4.11 det tA=det A
系4.4.12 行列式は行に関しても多重線形性と交代性
4.5 余因子展開とその応用
定理4.5.3 Aの余因子行列をA^とすると AA^＝A^A＝det A E
定理4.5.4 Aが正則行列ならばA^(-1)＝A^/(det A)
系4.5.7 クラメルの公式
166:１３２人目の素数さん
25/05/12 18:54:43.21 51qWxFIz.net
>>156
自分で動いたほうがいい場合もあるけどね
数学は実力の世界だけど、実力があるとコネは作りやすいので使わない手はない
あくまでさりげなくね。利用したいの見え見えだと良くないです
167:１３２人目の素数さん
25/05/12 23:13:23.00 mjJBPKO4.net
実力は見る人が見ないと本当にはわからない
168:１３２人目の素数さん
25/05/13 05:53:19.49 GKwIbjR9.net
>>167
どっかのスレ主に実力があると思ってる時点で元教授には実力がない
耄碌はしたくないもんだねえ
169:poem
25/05/13 08:50:17.69 b3v1Iv9h.net
砂浜で砂粒を
170:１３２人目の素数さん
25/05/13 09:34:13.47 plBJTxjQ.net
>>168
一般論を特殊事例にこじつけているのは
どっちだろうか
171:１３２人目の素数さん
25/05/13 11:43:29.83 OJz/xbYY.net
>>170 あなた
172:１３２人目の素数さん
25/05/13 18:09:36.95 GKwIbjR9.net
>>165
第5章 行列の対角化
5.1 固有値と固有ベクトル
固有値、固有ベクトルの定義
A 正方行列
Aｖ＝αｖ となるとき
ｖ 固有ベクトル
α 固有値
定理５．１．３
A 正方行列 v1,…,vn 固有ベクトル α1,…,αn 固有値
v1,…,vnが基底を為す
⇔P=(v1,…,vn)が正則行列 かつ P^-1APがα1,…,αnを対角要素にもつ対角行列
証明
AP＝A(v1,…,vn)＝(Av1,…,Avn)＝(α1v1,…,αnvn)＝(v1,…,vn)α＝Pα
α₌(α1e1,…,αnen)
定義 A 正方行列 P^-1APが対角行列となるとき、Aは対角化可能
定理5.1.7 相異なる固有値をもつ固有ベクトルは線形独立
αがAの固有値のとき、Ker（αE-A）は固有値αの固有空間
5.2 特性多項式と対角可能性
特性多項式の定義 φA(t)＝det(tE-A)
定理5.2.2 αがAの固有値 ⇔ φA(α)=0
固有値αの重複度 φA(t)を(X-α)…と因数分解したときの(X-α)の指数
定理5.2.9 dim W(αi)はαiの重複度以下
定理5.2.11 dim W(αi)がαiの重複度と一致 ⇔ A対角化可能
系5.2.12 φA(t)が重根をもたないなら対角化可能
系5.2.13 Aが対角化可能 ⇔ C^n ＝ W(α1)⊕…⊕W(αs)
173:１３２人目の素数さん
25/05/13 18:17:48.49 h4GEETgu.net
>>171
ペケ
174:１３２人目の素数さん
25/05/13 21:51:24.72 plBJTxjQ.net
今日は1950年に理学博士で医学博士でもある
小松勇作の本を読んだ
175:１３２人目の素数さん
25/05/13 21:53:10.04 plBJTxjQ.net
訂正
小松勇作のーー＞小松勇作が書いた
176:１３２人目の素数さん
25/05/14 06:55:09.09 5cq+3fWf.net
「父は小松勇作といって、旧制金沢医大から東大数学科に進んだ数学者で、専門書も多数著しています。東工大の教授になり、図書館を初めて造ってその館長も勤めました。母親の兄は矢野健太郎といって、やはり数学者で数学の入門書を多く書いてます」
177:１３２人目の素数さん
25/05/14 18:41:20.00 /A2OoQmF.net
玄さんの弟か
178:１３２人目の素数さん
25/05/14 20:58:18.22 ry7WU3Jh.net
昨日は「一般函数論」(角川全書)の貸し出し手続きを頼んだ
179:１３２人目の素数さん
25/05/14 21:48:28.19 5cq+3fWf.net
僕は元大阪大学理学部数学科の学生です。卒論で小松研究室に決まって挨拶に行ったらいきなり数学の問題を解かされてできなかったので1時間ほどいやみを言われました。それでカチンときて辞めました。授業でもいやみを言われました。阪大の皆さんも小松にはかなり恨みがあると思います。ここでは小松玄の悪事を暴露していきます。僕の知らないことがあったらコメントを受け付けています。
180:１３２人目の素数さん
25/05/15 05:46:04.93 FZbxWjUu.net
学生にパワハラする大学教員って、なにがしたいんだろうね？
181:１３２人目の素数さん
25/05/15 05:57:10.14 L81DVyX3.net
悪の根は早期に取り払わねば
182:poem
25/05/16 12:54:30.83 mHDnk+tC.net
>>1さんこれ関連話題
↓
アホでも数学者になれる方法
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
183:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/16 13:48:40.50 2y3/a2v3.net
国立国会図書館員やCDレコード書店経営。
184:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/16 13:50:19.36 2y3/a2v3.net
解く手がかりから思考して提出しとけよ合うまで。礼儀。
185:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/16 13:51:44.81 2y3/a2v3.net
数学書なんて三十秒で読めるさ。社会人の。
186:１３２人目の素数さん
25/05/16 16:24:56.57 LDbWe5Nj.net
>>185 ベンツ君、毎度恒例の発作
187:１３２人目の素数さん
25/05/16 16:25:33.79 LDbWe5Nj.net
まあ、強がりたいときは誰にもあるので、許すｗ
188:１３２人目の素数さん
25/05/16 16:27:30.70 LDbWe5Nj.net
正直、ベンツ君をやさしく見守りたい気持ちが湧き出している・・・
189:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/16 16:44:18.53 2y3/a2v3.net
タワーレコードとかマンハッタンレコードとか三省堂とかがうちの店だよ。レコード倉庫と書庫。まあ迷惑はかけないつもりさ。その図書館の長も。アダルト。
190:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/16 16:45:09.27 2y3/a2v3.net
神経の発作は精神とはまた違うんだな。
191:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/16 16:46:45.61 2y3/a2v3.net
部落民にも一部開放したらコンセプトや夢が見つかると思ってる。女性優先。
192:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/16 16:48:43.33 2y3/a2v3.net
ユーキラインハートやリコさんとラジオ番組持ちだけど孤独な青春時代に汚れなかった感謝もあってな。
193:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/16 16:51:06.07 2y3/a2v3.net
最近のラジオはひどい。日本軍に勝つなという妨害放送。また番組持つかも。娘のはマアマアだが甘い。
194:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/16 16:52:32.89 2y3/a2v3.net
数学書も所蔵してるけどイスラムのラップはええなあ。オタクすぎるな。
195:poem
25/05/16 20:15:27.68 mHDnk+tC.net
学者に学位ない者はいない～アマチュアを学者と認めるな～
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
196:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/16 20:43:48.18 2y3/a2v3.net
ちなみに本やCDレコード、録音再生機材パソコンは家系の発明。ここも責任あるしな。
197:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/16 20:50:09.80 2y3/a2v3.net
大学出や院卒で終わってほしくないが経営してる修道院学校のほうがセクハラなくおすすめだ。デザイナーの商標もある。酒やメニュー麻薬も先祖が出してる。麺類。
198:名無しさん＠１５周年
25/05/17 18:36:01.21 IS4QafQki
ある程度の数学知識を前提として、まともに読める親切な数学書があれば
即完売だよ。
199:１３２人目の素数さん
25/05/18 14:11:34.44 dHKV9stj.net
「テンソル代数と表現論」のジョルダン分解に関するところを読んだ
正方行列は対角化可能行列と冪零行列の和に分解できて
しかも後者の最小多項式の次数と階数からジョルダン分解の形がわかる
まあ、それだけのことなのだが、学生時代は難しいと感じていたのが不思議だ
200:１３２人目の素数さん
25/05/18 14:18:44.63 dHKV9stj.net
工学部の連中は、単に定数係数線形常微分方程式を解く、という目的のために
行列の固有値、固有多項式、最小多項式、ハミルトン・ケイリーの定理、ジョルダン分解
を理屈抜きで方法として丸覚えするんだろう
そんなことしてもちっとも楽しくないだろうに あわれなことだ
201:１３２人目の素数さん
25/05/18 14:28:23.41 dHKV9stj.net
肝心なことはつねにはじめにある
行列の同値と相似がなぜああいう定義になっているのか
（答えは二つの線形空間の間の線形写像の基底変換と同じ線形空間内の線形変換の基底変換）
それぞれの不変量は何なのか
（答えは階数と固有値＆ジョルダン標準形）
そういう基本がわかることが大事
訳も分からず答えだけ求める方法を覚えるのは砂を噛むのに等しい
202:poem
25/05/18 16:52:29.12 lXcnBuZN.net
数学板:
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
─
22poem
225/05/18(日) 13:28:11.42ID:lXcnBuZN
💃
50poem
225/05/18(日) 16:14:59.44ID:lXcnBuZN
やった💃ね♪
203:１３２人目の素数さん
25/05/20 12:28:55.53 Uaya04SU.net
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
（引用始）
週 2 コマの線形代数のうち 1 コマは演習に当てることが多い．
問題を出し，演習の時間に解答用紙に書いて提出する，という形式を多く行う．
教科書などを見たり，分からないことを質問したりは自由である．
対称行列の積が必ずしも対称行列にならないことに注意してもらおうと考え，
「対称行列の和は対称行列になりますか？」と問うた．
「先生，こんな難しい問題は初めてです」と言われたので，
「例で考えてみたら？」と言った（積の場合は，反例を挙げさせることを目指していたので）．
しばらくすると「先生，これは証明ですか？」と言われたので，見てみると
2 行 2 列の各成分に具体的な数字を入れて対称行列になる例をひとつ書いていた．
「この場合は，和は対称行列になりますね」と答えた．
就任当初であって，（自分で考えて欲しいと思ったこともあり）それ以上アドバイスはしなかった．
正解と言えることを書いた答案はなかった．
今では，これが学生にとってとても難しい問題であることを理解しているので，よりよい助言が可能と思っている．
（引用終）
これは東京の某私大の話だが、国立大ならあり得ない、といえるかどうかはわからん
204:１３２人目の素数さん
25/05/20 12:31:28.39 Uaya04SU.net
>>203
（引用始）
線形代数で，逆行列を計算させる問題では，大半の学生が正しく答えを出すが，
その前に入れた問の「逆行列とは何か？」の正解は 5% にも満たない（答えは白紙か，明らかに間違った答ばかり）．
今期行った解析学（2 年後期）では，べき級数を扱い，
試験では具体的に与えたべき級数の「収束半径を求めよ」という問と，
その前に「べき級数の収束半径とは何か？」を問うた．
収束半径は多くの者が正解を得たが，
後者を正しく答えたのは（甘くみても）2 名のみであった．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大ならあり得ない、といえるかどうかはわからん
205:１３２人目の素数さん
25/05/20 12:35:52.65 BGl5UhB7.net
留数定理は定積分の計算に使えてなんぼのものだと
思われているようだ
206:１３２人目の素数さん
25/05/20 12:36:50.91 Uaya04SU.net
>>204
（引用始）
成績が上位で勉学意欲の高い 2 名の学生を今年度修士で受け入れて指導している．
2 名には一緒に週 3 コマ（4.5 時間）以上のセミナーを実施している．
当初，数学的帰納法で示されていた定理を扱った．
数学的帰納法の仕組みが理解できていないので，それを考えてもらい，
帰納法の議論のみに 3 週程度かけ，やっと数学的帰納法が分かったように思う．
最近では，線形空間 S と T があって，それぞれ 2 次元で具体的に基底を求め，
f : S → T および g : T → S という線形写像を与え，
g ◦ f と f ◦ g があるスカラー倍 Cα になることを示した
（ここまでの計算はセミナーで院生が話した．S と T は具体的な線形微分方程式の解空間）．
その後に
「Cα が 0 でないときは，この線形写像は線形空間の同型写像となり，0 のときは，f も g も零写像でないので...」
と書かれていた．この部分が分からないようで，
理解に 11 月末から 1 月末の学期が終わるまでかかり，まだ完全には終わっていない（少しずつ理解を深めている）．
すなわち，単射とか全射という概念が理解できていないので，その理解にこの程度かかっているということである．
院生は「... です」と話すので，私は「何が ... なのですか？」と尋ねると，はっきり答えられないことが多い
（90 分のセミナー中に 10 回以上，この問を発していると思う．
「てにをは」がおかしいなど，論理的な日本語の文章表現に学生は苦労している）．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大でも工学部の学生にセミナーを実施したら、同様の状況が発生するかもしれない
207:１３２人目の素数さん
25/05/20 12:42:53.33 Uaya04SU.net
>>206
（引用始）
まず，単射ということの理解がはっきりしていないようであったので，
「集合 A から B への写像 fが単射あるいは一対一とはどういうことですか」
と聞いた．しばらく考えていたが何も返答がない．
「式か文章で書いてください」などと聞いても駄目で，いろいろと尋ねてみると，
「頭の中にはあるのですがうまく表現できない」との答であった．
「では，どのような形でも良いからそれを書いてください」と言うと，以下のような図を書き
「単射とは図のように A の元と B の元が一対一に対応していることで，だから同型です」
との答であった．そこで私は
「今問題となっている 2 次元の線形空間には元がいくつありますか？」
と尋ねた．その問に対して院生 2 人が相談しながら考え始め，何分かの後に 2 人が出した返事は
「元は 2 個です」であった．
私は「線形空間の元を 2 倍しても 3 倍してもその線形空間の元となるのではないのですか？
無限に元があるでしょう」と言った．それで線形空間の元が無限にあることを一応納得したようであるが，
線形空間のような概念をある程度理解するには一朝一夕にはいかず，その後何週間かかかることになる．
線形写像 f の核が {0} であることと f が単射であることの同値性を示すまでにはかなりの時間を要した．
これらのことは，学部１年次の線形代数で学んだことであり，学生も自分では知っているとしている事項であるが，
実際は上のような理解の状況なので意味のある数学的な議論に持って行くのはなかなか難しい．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大でも工学部の学生にセミナーを実施したら、同様の状況が発生するかもしれない
実際、某スレッドの常連で、線型代数の理解が甚だ心許ない者がいた
国立大学工学部卒だそうだが、大学１年で数学終わったような人なら大いにあり得ることである
208:１３２人目の素数さん
25/05/20 12:45:34.64 Uaya04SU.net
>>207
（引用始）
高校数学でも大学数学でもよいが，その中の一つでも卒業までに理解して欲しい，と思っているが，
院生をみても，それがとても難しいことが分かる．
初年度入学の紀尾井町の学生の中に 1 人だけ，数学は理解することが必要，と分かっていた学生がいたが，他はそうでなかった．
大学院に入学してやっとそのことが分かってきたのが院生の 2 人で，大学 4 年間は無駄なことをしていた，と言っている．
2017 年度の 4 年生のセミナーでは 8 人を指導している．3 名は高校教員志望,
うち 2 名は 4月から採用され，1 名は浪人して教員を目指すとのことである．
一昨年度の 4 年セミナーで指導した上記の院生より数学的能力は劣っていて，
高校の数学が理解できると言える状況ではない．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大でも工学部の学生ならこんな感じだろう
209:１３２人目の素数さん
25/05/20 12:48:00.72 RQcH7pd9.net
>>208
（引用始）
学生は，数学を学ぶ，とは問題の解き方の手順を覚えて，与えられた問題を解くことと思っている．
数学は解き方が一通りに決まっていて，考える必要が無くて覚えればよいから，
苦手な国語や他の理系よりも易しい，という考えで入学したものが大半である．
数学教師の仕事は，問題の解き方を覚えて学生にそれを教えることと考えていて，
理解することが必要とは思わないので，誰でも，そのときに努力すればできる
と考えているようである
（最初に挙げた，ある私大の例も同様と思う）．
高校で習った（はずの）数学の結果（定理や公式）について聞くと，忘れていたり分からない場合は調べて来るが，
なぜそうなるか聞くと，それは習っていない，と学生は答える（それが真実かどうかは分からない）．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大でも工学部の学生ならこんな感じだろう
210:１３２人目の素数さん
25/05/20 12:57:22.78 RQcH7pd9.net
>>209
（引用始）
ある学生が「べき級数が収束円の内部で項別微分可能という定理の証明を話したい」と，それを話し始めた．
「べき級数の収束半径を r とする」などと始めた．「収束半径とは何ですか」と聞くと「知りません」という答だった．
「それでは困る」と伝えた．次週はそこを何とか説明した後，「収束円の内部では絶対収束する」とボードに書いたので
「絶対収束とは何ですか」と聞くと「知りません」と同様の答えだった．
先週に続いて同じような質問をしたこともあってか，以下を言われてしまった．
「先生は食事をするとき，その食事の材料がどのような分子でできているかを調べてから食べるのですか？」
「高校の先生の仕事は，問題の解き方を教えることです．どうしてそうするかを分かって説明している訳ではありません」
「自分が高校のとき先生にどうしてかを聞いても，何も答は返ってきませんでした」
私は「そういう先生もいるかもしれないが，このセミナーでは違う」として，その後のセミナーを続けた．
「べき級数の収束半径」は「計算の対象」であって「概念」として理解することはしないので，
上の学生のような学び方をしている大部分の学生にとって「定義」の理解はとても困難となる．
（引用終）
某スレッドの常連（国立大学工学部卒）に同様の質問をしてみたことがあるが
一度として満足な答えが返ってきたことはなかった。
おそらく彼も上記の学生と全く同様の考えで、問題の解法を覚えて来たのだろう
それでは大学１年の数学も、理解できないに違いない
（問題の解法は覚えたから、自分では数学が分かってると思い込んでるであろうが）
211:１３２人目の素数さん
25/05/20 13:14:53.54 RQcH7pd9.net
>>210
（引用始）
院生の 1 人の修論は，2 次の正方行列 2 つの組 (A, B) の同時共役類を考える問題と関わっていた．
2年目の最後に，
「2 次正方行列 A の固有値を λ1 と λ2 とするとき，
λ1 ≠ λ2 で B も λ1 と λ2という固有値を持つなら，
P AP －1 = B となる正則行列 P がある」
という問題に出会うことになったが，それを自分で示すことができるようになるには，2 ヶ月以上要したように思う．
「固有値が異なれば対角化可能」であるから，と私が最初に話すと「分かりました」と答える．
しかしより深い問題に進むのに必要なので，「なぜ対角化可能か」と聞くと答えられない．
その後，勉強してきて
P AP －1
=(λ1 ０）
（０ λ2)
という正則行列があることを示し，「よって元の問題が言える」と答えた．
理解したかと思ってさらにどうしてかを尋ねると，同じ P を使って
「P BP －1 =
（λ1 ０）
（０ λ2)
だから」と答えるので，その先を変形させてみると A = B が導かれてしまい，
「それでよいのですか？」と私は言った．その後，いくつか誘導してやっと正解に導くことができた．
（引用終）
おそらく某スレッドの常連（国立大学工学部卒）に同じ質問をしたら答えられないだろう。
212:１３２人目の素数さん
25/05/20 16:09:00.04 BGl5UhB7.net
この人は自分の質問に答えられないものは
バカだと思っている
213:１３２人目の素数さん
25/05/20 16:46:50.60 gHoi4VVq.net
>>212 この人ってどの人？
214:poem
25/05/21 00:32:45.08 oEu7DHsY.net
肉汁は加点方式・肉質は減点方式
ｽﾚﾘﾝｸ(occult板:41番)-49/
215:poem
25/05/22 08:51:26.21 bGKCU87W.net
スレチ
↓
弾速が同じこの錯視、絵の内の時間テンポが錯視で変わる原理か
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
216:１３２人目の素数さん
25/05/23 23:27:47.28 ydyBRV8i.net
>>181
‘悪の根’とは？
217:１３２人目の素数さん
25/05/26 08:59:56.42 2JDKEbBF.net
シューア・ワイル双対性
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
シューア＝ワイル双対性は、一般線型群と対称群の既約有限次元表現を関連付ける表現論における数学定理である。
シューア＝ワイル双対性は、互いに決定づけ合う2種類の対称性を伴う表現論における典型的な状況を形成する。
この双対性は、リー群の表現論における2人の先駆者、この現象を発見したイサイ・シューアと、
量子力学と古典群に関する著書の中で、ユニタリ群と一般線型群の表現を分類する方法としてこれを普及させた
ヘルマン・ワイルにちなんで名付けられた。
シューア–ワイル双対性は二重中心化定理を使って証明できる。
k 個の因子を持つテンソル空間 を考える。
Cn⊗Cn⊗⋯⊗Cn
k文字の対称群 S kは、因子を並べ替えることでこの空間（左側）に 作用します。
σ（v1⊗v2⊗⋯⊗vk）＝vσ^－1（1）⊗v^σ－1（2）⊗⋯⊗v^σ－1（k）
可逆なn × n行列の一般線型群GL nは同時行列乗算によってこれに作用する。
g（v1⊗v2⊗⋯⊗vk）＝gv1⊗gv2⊗⋯⊗gvk、g∈GLn
これら2つの作用は交換可能であり、具体的な形では、シュール・ワイル双対性は、群S kとGL nの共同作用の下で、
テンソル空間が（これら2つの群に対して）既約な加群のテンソル積の直和に分解され、
それらは実際に互いを決定することを主張している。
Cn⊗Cn⊗⋯⊗Cn＝⨁(D) πkD⊗ρnD
加数はk個のボックスと最大n行を持つヤング図 Dによってインデックスされ、
異なるDを持つS kの表現πkDは互いに同型ではない。
同じことは GL nの表現ρnDについてもいえる。
シュール・ワイル双対性の抽象形は、
GL nとS kの作用によって生成されるテンソル空間上の2つの作用素代数が、
自己準同型代数における完全な相互中心化子であることを主張する。
EndC（Cn⊗Cn⊗⋯⊗Cn）
218:poem
25/05/26 14:19:54.63 CWYrU6wk.net
大衆文化ごとの分類大別
ｽﾚﾘﾝｸ(occult板:57番)-63/
219:１３２人目の素数さん
25/05/29 18:08:00.82 1ZulbLDJ.net
再開の悪寒
220:１３２人目の素数さん
25/05/30 12:36:32.30 N8wtFwRR.net
今、「テンソル代数と表現論」の第５章 群の表現論を読んでる
基本なので、書かれてることを書かれている通りに読むことが大事
書かれてないことを勝手に想像しだすと大体失敗するので絶対やめましょう
これ豆な
221:１３２人目の素数さん
25/05/30 13:19:24.93 L8AgR6Yr.net
>>220
タイトルで検索したら、まさに書かれてないことを勝手に想像しだしているnoteがあったわ
222:１３２人目の素数さん
25/05/30 13:41:30.69 j+iIiqmT.net
加藤和也が双対性を佐藤信淵の互性って呼ぼうって書いた雑文よりかは
さすがに俺のほうが経世家の互酬性の中心。
223:１３２人目の素数さん
25/05/30 13:47:13.83 N8wtFwRR.net
>>221
＞書かれてないことを勝手に想像しだしている
そういう誘惑は常に生じますね（笑）
まあしかしそういう想像は大体失敗しますね
ええ自分で失敗しないと分からないこともある（笑）
失敗に気づければいいとおもいます
失敗を認められなくなったら地獄です
この数学板にもそんな地獄に墜ちた方が沢山・・・
224:１３２人目の素数さん
25/06/01 15:07:55.35 SMdueHXd.net
数学書は、簡単には読めないが ；ｐ）
しかし、下記が参考になるだろう
(参考)
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル 2020/05/30
0:11
この解析入門1
これで僕は人生がむちゃくちゃになりました
これで何回も何回も挫折して
家に引きこもって そして留年しまくって・・
1:23
もう意味分からぬままに
レポート提出して意味分からままに授業でて意味分からものに書き写して
で意味分からままに過去本とかで答え覚えて無理やり
テストで書いてなんとか
まあそういうことを繰り返して
17:01
最初に1年生の人が 何も こんなん見て
わかるわけないですよなのためやってるかがないと こんな何の為だというか
17:13
もうさっきまで たくさん紹介したように
あの2年3年向けとかどんどん読んで やって行っていろいろと勉強し
てきたらこういうことを考える意味がわかっていくんですよ
＜アマゾン＞
解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著)東京大学出版会
レビュー seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。
(引用終り)
つづく
225:１３２人目の素数さん
25/06/01 15:08:48.40 SMdueHXd.net
つづき
さて、高木先生（思うに 上記”解析入門 (1) ”は、「教本式」なのだろう）
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
第一版緒言
予修書としての解析概論は繁冗を厭うて簡明を尊ぶことはもちろんであるが，本書が著者の
予想を裏切って意外に部厚になった一つの原因は講義式の叙述にある．数学の解説法において，
著しく対踊的な二つの様式力認められる．その一つをかりに教本式というならば, Euchdの幾
何学原本がその典型とされていたものである．それは既成の理論を整理して，それを論理的の
系統に従って展開する方法で，その特色は正確と簡潔と，そうして難読とにある．教本式に整
理された理論は精巧なる作為物であっても，それが内蔵する複雑な機構の秘密を看破するため
には，いわゆる行と行との中間の空白を読むことを要するであろう．難読なる所以がそこにあ
る．いわゆる講義式は反対で，数学上の概念発生の源をたずね，理論進展の跡を追う方法であ
るが，その短所は冗長，一般に粗雑，細目においてはほとんど常に未完成なところにある．理
論の根幹を掴むことを主眼として，それを枝葉にまで敷術するにいとまなく，洗練を読者に一
任することが止むを得ないからである．教本式の長所と講義式の短所とはかくの如くであるが，
試みにその裏を言うてみるならば，教本式は既成数学を型に入れて，それを一つの現存物とし
て，言わば一つの閉集合として取扱う嫌があるが，講義式では境界は開放的で，数学を活き物
として，その生長の一つのフエイズを捕えようとするところに若干の新鮮味があり得るであろ
う．このほか，全書式ともいうべきものは，約言すれば数学現状の展覧会で，精粗錯雑，玉石
同架である．それは玄人向きで，解析概論においてはまずは問題外であろう．解析概論におい
て，最も理想的な方法は，理論の大局においては講義式，細節においては教本式にのっとって，
なおその上に慾を言えば，全書式の各部門からなるべく多くのサンプルを取入れて，全体を具
合よく調合するのであろうが，具合よくというところに無限の要求がある．このような理想を
念頭に置きつつ,本書を書きは書いたが，もとより具合よくはいかないで校了の後・・・略す
(引用終り)
ここ、小平邦彦著「怠け数学者の記」における
ご自身の数学学習と数学教授法および教育法に、一脈通じる
つづく
226:１３２人目の素数さん
25/06/01 15:09:08.51 SMdueHXd.net
つづき
＜さて 謎の数学者氏：この人 東京理科大機械工学から 米国で数学科やって いま日本の旧帝数学准教授。絶対参考になるよ＞
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む。
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
数学の教科書の読み進め方。大学レベルの数学の教科書を独学で読み進めるには？
謎の数学者
2021/08/04
コメント
@mahbo_funaki
3 年前
数学専門書を読んでは途中で挫折して読むのを止めていましたが、前に戻って繰り返し読んでいけば、一冊マスター出来ることが理解できたので、早速やってみます
(引用終り)
以上
227:１３２人目の素数さん
25/06/01 15:27:37.22 SMdueHXd.net
>>226 追加
謎の数学者氏：ハーツホーンを 徹底的に読み込んだ話
きっと参考になるだろう
(参考)
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
これだけ読めば数学者になれる？大学院時代に読んだ本の話。
謎の数学者
2022/03/03
@dttjjm287
3 年前
ハーツホーンをここまで読み込めるの尊敬しかない
@mizdorim2670
3 年前
ハーツホーンは私は日本語訳のものを読んでましたがそれでも中々理解できずにいました。私は数学者さんと違って書き込みだらけです。徹底的に読み込むという手本をこうして教えられると励みになります。訳書だと演習問題の略解がついていますが原書は全くないですよね。演習問題の取り組み方もまたお願いします。
228:１３２人目の素数さん
25/06/01 15:42:12.13 SMdueHXd.net
>>227
>ハーツホーンは私は日本語訳のものを読んでましたがそれでも中々理解できずにいました。
余談ついでに
訳本ものは、原書と照らし合わせながら読むべきと
たしか、下記の”taro-nishinoの日記”にあったような・・
・訳本は、昔は数式にタイポ、ミスプリが多かったという （数式は、スペルチェックにのらないしねｗ）
・訳本は、関係代名詞とか 形容詞の係り方（あるいは 前置詞の係り方）などが、和訳しにくい場合に 訳者のクセがでる
・だから、原書を併読して 「おかしいぞ？」と思ったら、原書を読めという
（逆に、訳本がうまく訳してくれていたり、注釈を入れてくれたりもあるかも）
(参考)
URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
taro-nishinoの日記
229:信長
25/06/01 17:35:59.37 3BlIkXhA.net
>>224
＞数学書は、簡単には読めないが
というか全然読めないだろ ハゲネズミには
230:１３２人目の素数さん
25/06/01 21:08:46.99 2gHm5jRe.net
>>227
本に書き込みしながらとかよっぽど頭良くないと無理。しっかり読みたい時は自分で行間埋めたり説明加えたりしてノート作りながら読むだろ。
231:poem
25/06/16 12:41:35.72 zxHQd/uk.net
このスレに関係
↓
"仮説思考と数学"→数学に仮説思考は必要か
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
232:poem
25/06/18 21:56:49.73 SvFyKOLX.net
こんな脇話どうか
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板:342番)-362/
233:１３２人目の素数さん
25/06/20 21:43:15.67 v1Sk8AyC.net
>>231-232
大学数学を知らない人が高校までの数学のつもりで何を語っても残念ながら見当違い
高校数学では定理の証明なんてやらないでしょ？
234:poem
25/06/21 03:20:33.78 z1Dh1+IU.net
>>233 リンク先読んでないねこれ
235:poem
25/06/21 03:27:24.95 z1Dh1+IU.net
頭の良し悪しは偏差値
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:9番)-11/
236:poem
25/06/21 03:40:18.60 z1Dh1+IU.net
9poem
225/05/12(月) 15:03:20.38ID:S6cdSRrg
校歌風
♪われ〜は職なし働かぬ〜
脛を囓って生きている〜
卒業しても社会に溢れ
強く逞しニートに勇む
社会のストレス耐えかね逃げる～
家系の貯蓄を食い漁れるから
のし上がる意志など持たぬが勝ちで～
駄目を名札に今日もあの人
あ～あ～全ての基本にいられたらな～
ニートでこのままいられたらな～
237:poem
25/06/21 03:46:27.79 z1Dh1+IU.net
他人を越える必要無い。扱えなく越えるに楽しさは無い。満足は扱える方に充分心
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
238:poem
25/06/21 03:51:52.58 z1Dh1+IU.net
表現者の難易度
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
239:poem
25/06/21 04:03:22.46 z1Dh1+IU.net
他人スレ:→カレー問題トロッコ問題
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
240:poem
25/06/21 04:05:11.05 z1Dh1+IU.net
地球温暖化原因は海洋廃熱冷却による提起検証願
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板)
241:poem
25/06/21 04:16:22.43 z1Dh1+IU.net
皇
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板)
242:poem
25/06/21 04:24:24.68 z1Dh1+IU.net
極化と中庸化の違い
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:4番)/
243:poem
25/06/21 04:26:14.04 z1Dh1+IU.net
AIに対抗できるのは後進国
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板:238番)-242/
244:poem
25/06/21 04:40:11.14 z1Dh1+IU.net
これは単に豆知識目的
↓
論理と非論理を繫ぐは
ｽﾚﾘﾝｸ(emperor板:13番)-33/
245:poem
25/06/21 15:47:19.15 z1Dh1+IU.net
動油圧で油圧剣
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
246:poem
25/06/25 19:48:28.31 qmkTuKxj.net
米騒動は法律
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
247:poem
25/06/29 18:51:03.64 RTbDqmy7.net
poemと魔術の解明に取り組もうか～参戦あり～
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板:1番)-11/
─
1poem
225/06/29(日) 17:45:23.91ID:pR4f4CaW
長文コピペ開始
─
11poem
225/06/29(日) 17:50:50.32ID:pR4f4CaW
長文コピペ終了～参戦あり～
─
248:poem
25/07/02 13:55:41.28 1DiORhX/.net
新～参戦あり～皇板:
poem占術矛盾。命題vs蓋然･言及vs天然･属性vs黙然
ｽﾚﾘﾝｸ(emperor板)
249:１３２人目の素数さん
25/07/04 11:01:39.66 zC4eGkNz.net
高卒クン、2025年、ついにAIにも負ける
250:１３２人目の素数さん
25/07/04 13:14:18.69 1Plg1IH9.net
頭悪い奴らしかいないんだな
251:１３２人目の素数さん
25/07/04 13:14:19.44 1Plg1IH9.net
頭悪い奴らしかいないんだな
252:poem
25/07/05 16:02:16.14 eTdhe3kT.net
50%の以上以下。10進法が学者。10退法が非学者。偏差値で分割。天才馬鹿
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
─
01 poem 225/07/05(土) 15:32:08.17
解明完了！これから使おう！呼び分けよう！謎が解けた！
─
253:poem
25/07/06 13:09:36.89 2k06/SB8.net
猿ｼｪｲｸｽﾋﾟｱは平仮名と英語で確率違うから反証さ？+天才と馬鹿+フェミニストと一般人+ソシャゲガチャの当たり難すぎ物欲センサーもこの原理では？
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板)
254:poem
25/07/06 18:44:48.45 2k06/SB8.net
バイアスとは＝練度病？
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板:610番)/
「確度低いんだけど
正常性バイアスも人間の練度が低いとなる、異常への実力が低すぎる練度が低い大抵の場合の問題なら
確度低いと言ったのは
ダニングクルーガーのバイアスも練度が低い大抵の場合であり
馬鹿が必ずなるバイアスでなく
馬鹿も練度が高いとならず
天才も練度が大抵低いからなる
天才もなるバイアス説
思ったのだけど
どうかな」
255:poem
25/07/23 23:50:14.41 8NLTYNax.net
補助機構術式でなく表示措置術式
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板:83番)-88/
256:poem
25/08/19 19:33:39.04 AOe6iWvE.net
スレタイから始まる｢量子力学誕生100年特設 中学生でも解る量子もつれ｣続く話をラーニング
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板)
257:poem
25/08/25 22:32:29.35 ND9+JIk/.net
パルプンテの魔術案件の今ラインをレベル上げ中
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板:120番)/
258:poem
25/08/31 00:49:45.89 7x3o42Bg.net
魔術案件進展ならず。不可要件について進展
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板:152番)-157/
259:poem
25/09/01 15:26:26.75 1NfjMY/Y.net
10進数に素数桁の数字って特有な性質あったりするの？wikiかgpt
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
260:poem
25/09/13 17:46:47.63 c2FUnqxg.net
デデキント切断できる物の例…1≠2。デデキント切断できない物の例…1＝1。の意味するところとは。dy/dxを約分できないことと同じところ。
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
261:poem
25/09/14 09:29:36.38 luWu/Kso.net
物理板英会話。英訳は若者言葉。日本人が苦手は若者言葉に訳さない。慣用
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
262:poem
25/09/15 14:48:17.29 ZTHlqLla.net
憶えること｢対偶は真証明、だが、真相堀は片方｣忘れぬこと
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
263:poem
25/09/26 18:51:20.94 /nNnTyOt.net
パルプンテの魔術の、まるで将棋だな、とはどういうことなのか？
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板:172番)-187/
264:poem
25/10/01 19:21:51.50 1ad0Tcm/.net
PorNP問題は死後世界の解析しなきゃ生前世界の解析じゃ実在しないこれってヤバいね
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)