25/12/11 20:57:40.90 K3Iy8nk/.net
g が連続であることを以下で示す。
(1) x ∈ [a, b] ∩ Q とする。
y ∈ (x - δ, x + δ) ∩ [a, b] ∩ Q とする。
x, y ∈ [a, b] ∩ Q であるから、 |g(y) - g(x)| < ε/3 < ε である。
y ∈ (x - δ, x + δ) ∩ [a, b] ∩ (R - Q) とする。
[a, b] ∩ Q の点列 {y_n} で y に収束するようなものが存在する。
y_n ∈ (x - δ, x + δ) ∩ [a, b] ∩ Q かつ |g(y_n) - g(y)| < ε/3 を満たす n が存在する。
|g(y) - g(x)| ≦ |g(y_n) - g(y)| + |g(y_n) - g(x)| < (2/3)×ε < ε である。
(2) x ∈ [a, b] ∩ (R - Q) とする。
y ∈ (x - δ/2, x + δ/2) ∩ [a, b] ∩ Q とする。
[a, b] ∩ Q の点列 {x_n} で x に収束するようなものが存在する。
x_n ∈ (x - δ/2, x + δ/2) ∩ [a, b] ∩ Q かつ |g(x_n) - g(x)| < ε/3 を満たす n が存在する。
|g(y) - g(x)| ≦ |g(y) - g(x_n)| + |g(x_n) - g(x)| < (2/3)×ε < ε である。
y ∈ (x - δ/2, x + δ/2) ∩ [a, b] ∩ (R - Q) とする。
[a, b] ∩ Q の点列 {x_n} で x に収束するようなものが存在する。
x_m ∈ (x - δ/2, x + δ/2) ∩ [a, b] ∩ Q かつ |g(x_m) - g(x)| < ε/3 を満たす m が存在する。
[a, b] ∩ Q の点列 {y_n} で y に収束するようなものが存在する。
y_n ∈ (x - δ/2, x + δ/2) ∩ [a, b] ∩ Q かつ |g(y_n) - g(y)| < ε/3 を満たす n が存在する。
|g(y) - g(x)| ≦ |g(y_n) - g(y)| + |g(y_n) - g(x_m)| + |g(x_m) - g(x)| < ε である。
(1), (2)から g は連続である。
263:１３２人目の素数さん
25/12/12 07:12:26.94 /Znd7dV0.net
アーベルはベルリンでコーシーの「解析学教程」を読んだ
264:１３２人目の素数さん
25/12/16 17:47:02.40 DKaAFHtC.net
高木貞治著『定本解析概論』のp.36練習問題(9)
x^y (x, y は正の有理数)は有界な区域で一様連続であると書いてあります。
これはどうやって示しますか？
265:１３２人目の素数さん
25/12/16 20:21:12.91 QR6bYE2p.net
指数法則と二項定理および単調性
266:１３２人目の素数さん
25/12/18 09:42:18.53 JBgiDc1U.net
>>265
もっと詳しく書いてください。
267:１３２人目の素数さん
25/12/20 05:27:03.99 gn580dQe.net
大塚駅前の本屋での
ドキュメント７２で
インタビューされた人が
棺桶に入れてほしい本として
これをあげていた
268:１３２人目の素数さん
25/12/21 05:31:09.42 ma2hEIrt.net
英語翻訳版はあるのかね？
269:１３２人目の素数さん
25/12/21 08:27:09.53 8ZDzXVd6.net
ない
270:１３２人目の素数さん
25/12/21 17:42:58.53 ma2hEIrt.net
高木貞治の原著本はどれも著作権が基本的に
切れている。いくつかの本（整数論の本
だったと思う）は英語版が出ているらしい。
なぜ解析概論が英訳されていないのかは
わからない。同様の本が英語圏には多くて
需要が無いと考えられるのかもしれないね。
271:１３２人目の素数さん
25/12/21 17:44:27.56 Cmvhf1yq.net
この本がフランスの数学者が書いた本のパクリというのは本当ですか？
272:１３２人目の素数さん
25/12/21 18:34:07.11 Dsw1NAGn.net
典型的なフェイク
273:１３２人目の素数さん
25/12/22 08:41:44.27 TaWxxb+/.net
>>267
いつ放送のドキュメント７２ですか？
274:１３２人目の素数さん
25/12/22 09:12:41.18 Vlu4+111.net
先週の金曜日
275:１３２人目の素数さん
25/12/22 11:46:17.09 TaWxxb+/.net
ありがとうございます
276:１３２人目の素数さん
25/12/22 21:45:50.40 Vlu4+111.net
解析概論と線形数学と
研究社の大英和
277:１３２人目の素数さん
25/12/23 22:17:55.34 uqvKp/xo.net
１０℃
小雨
278:１３２人目の素数さん
25/12/23 22:45:23.73 uqvKp/xo.net
１０℃
小雨
279:１３２人目の素数さん
25/12/24 10:00:33.56 ArDCoxFr.net
ハードカバーのが良い
280:１３２人目の素数さん
26/01/03 12:45:26.85 jsbW4NVe.net
1冊の本のみを集中的に読んだほうがいいか？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
281:１３２人目の素数さん
26/01/05 11:07:58.47 1v7Qjqzd.net
８℃
晴れ
282:１３２人目の素数さん
26/01/06 05:50:59.35 oly51cAF.net
3℃
くもり