高木貞治 『解析概論』at MATH高木貞治 『解析概論』 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト305:１３２人目の素数さん 26/03/17 05:58:57.99 deN5xlBc.net ６℃ くもり時々晴れ 306:１３２人目の素数さん 26/04/01 18:03:40.86 1p114+if.net イプシロンデルタ論法を明示的には振り回していない。 307:１３２人目の素数さん 26/04/02 05:30:58.42 pn8p10QI.net ラグランジュ級数を明示的に書いている 308:１３２人目の素数さん 26/04/06 07:21:06.49 FQiXJPbm.net 高木の解析概論と 吉田の函数論は 双璧をなす 309:１３２人目の素数さん 26/04/06 08:46:48.98 0CTvDLBR.net $F(u, v)$ を有理関数とする。 $F(\cos x, \sin x)$ が $\pi$ を周期とするときには、 $t = \tan x$ としてすでに有理化ができる。その場合には、$F(u, v) = F(-u, -v)$ で、それは $u^2, v^2$ および $uv$ の有理関数になり、従って、$F(\cos x, \sin x)$ は $\cos 2x$と$\sin 2x$との有理関数として表されるからである。 と高木貞治著『解析概論』に書いてありました。これについて証明をしてください。 Geminiに聞いたところ、はじめはごまかされましたが、問い詰めたところ、 F(u, v) = (u + v) * (u^2 + v^2 - 1) という反例を答えてきました。 そして、 G(u, v) := (F(u, v) + F(-u, -v)) / 2 という有理関数を考えれば、 G(u, v) = G(-u, -v) かつ G(cos x, sin x) = F(cos x, sin x) が成り立つから、 F(cos x, sin x) の代わりに G(cos x, sin x) を考えればよいという素晴らしい解答を出してきました。 高木貞治の議論は間違っていましたね？ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch