面白い数学の問題おしえて～な 44問目at MATH面白い数学の問題おしえて～な 44問目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト994:１３２人目の素数さん 26/02/12 12:36:00.11 ybaNsOPx.net ∠A=60°、AB,BC,CAはいずれも素数であるとする。 このとき△ABCは正三角形であることを証明せよ。 995:１３２人目の素数さん 26/02/12 15:16:20.74 /haDqml1.net b=cなら良いので以下b<cとする 余弦定理よりa^2=b^2+c^2-bc (a-b)(a+b)=c(c-b) cは素数なのでa-bかa+bを割り切る 前者の場合 a-b=kc, c-b=k(a+b)と書けるが c=b+k(a+b)=b+k(kc+2b)>cとなり矛盾 後者の場合 a+b=kc, c-b=k(a-b)と書ける (三角不等式よりk≧2) (k-1)b=ka-c=k(kc-b)-c=(k^2-1)c-kb (2k-1)b=(k^2-1)c b,cは異なる素数と仮定したので 2k-1=cd, k^2-1=bdと書ける (k=2ならb=cとなるのでk≧3) k^2-k+1=adとなり (c-2b+2a)d=3 d=1ならk^2-1=bだがbは素数なので矛盾 d=3ならk^2-1=3bからk=4,b=5となるが 2k-1=cdが7=3cとなり矛盾 996:１３２人目の素数さん 26/02/12 18:11:13.02 ut4qEFpw.net 後者の場合の前段で > 2k-1=cd, k^2-1=bdと書ける > (k=2ならb=cとなるのでk≧3) この時点で b<c との矛盾ですね 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch