25/09/14 19:42:32.11 7Ym/yvH3.net
前>>285
>>334
A,Bのとりうる軌跡は長軸2√2,
短軸2√3/3の楕円.
0≦∠AOB≦π
∴-1≦cos∠AOB≦1
336:１３２人目の素数さん
25/09/16 14:20:13.11 AqNEsaLH.net
335は誤りで読む価値もないので再出題します
【問題】
a,bを実数の定数とする。
実数x,yが
x^2+xy+y^2=1
を満たしながら動くとき、
f(x,y)=a(x+y)-bxy
は恒等的に定数ではないとする。
f(x,y)の最大値を与える(x,y)を(p,q)、最小値を与える(x,y)を(r,s)とおく。
xy平面上の原点をO、A(p,q)、B(r,s)とするとき、cos∠AOBをa,bで表し、さらにa,bが実数全体を動くときのcos∠AOBの取りうる値の範囲を求めよ。
337:１３２人目の素数さん
25/09/17 18:03:58.01 J87I+ufR.net
a,b,nは正の整数とする。
a^2+b^2=2^n
を満たす(a,b,n)の組をすべて求めよ。
338:１３２人目の素数さん
25/09/17 18:44:30.24 PAYY6DOQ.net
(2^k,2^k,2^(2k+1)) (k : non negetive integer )
339:１３２人目の素数さん
25/09/17 23:38:31.52 PAYY6DOQ.net
Find ∫_{0}^{∞} log(x+1/x)/(x⁴+1) dx .
340:１３２人目の素数さん
25/09/19 12:19:02.06 A0BX3yKK.net
xyz空間において、xy平面上の円(x-2)^2+y^2=1,z=0をy軸の周りに1回転させてできる立体をKとする。
Kの表面上を点P(a,b,c)が動くとき、a+b+cが最大になる(a,b,c)の組は何組あるか。
341:１３２人目の素数さん
25/09/19 12:41:47.94 MaenDR0i.net
この問題自体は解が1桁の整数なので
答えると続きの問題を投下するつもりとみた
スルーで
342:１３２人目の素数さん
25/09/19 13:21:19.91 8HF96wgc.net
どうみても、ポエムは書けてもまともな出題は無理な人のポエムですね
343:１３２人目の素数さん
25/09/19 22:15:44.44 aOXAub6Q.net
実数xに対し、<x>はxの小数部分を表す。
nがすべての正の整数を動くとき、<n√2>には最小値が存在しないことを証明せよ。
344:１３２人目の素数さん
25/09/19 22:29:12.63 6jJcJDCl.net
URLﾘﾝｸ(metaphor.ethz.ch)
345:１３２人目の素数さん
25/09/22 21:23:49.95 R9XN05tS.net
正三角形の中に、どの2つも重ならないように3つの円板を置く。
3つの円板の面積の合計が最大となる置き方を述べよ。
346:１３２人目の素数さん
25/09/22 23:00:30.26 MhTV9Wct.net
^_^7
^_^
^_^
)
(
(
勘でひとつは内接円
347:１３２人目の素数さん
25/09/23 15:00:01.70 tRpbWwM5.net
2円をC₁ C₂ とする。C₁ と C₂ の共有点は高々 1 個、C₁ と 三角形の周との共有点は高々２個だから併せて共有点は高々３個。共有点の個数の合計が２個以下なら共有点の個数を変えずに面積を増大させられる。よって最大値をとる配置においては共有点の個数の合計はちょうど３でなければならない。 C₂ と C₁、三角形の周との共有点の個数の合計も最大値をとる配置においてはちょうど３である。以上により
３角形の領域
y≧0,、x+y/√3 ≦ 1、-x+y/√3 ≦ 1
円の方程式
C₁ : (x-√3a + 1)² + (y-a)² = a²、C₂ : (x+√3b - 1)² + (y-b)² = b²
束縛条件
(a+b)² = (2-√3a-√3b)² + (a-b)²、0≦a≦1/√3、0≦b≦1/√3
とおける。この束縛条件下での πa²+πb² が最大値をとる条件を求めればよい。束縛条件をみたす(a,b)の軌跡を(a,b)平面に図示して πa²+πb² が最大となるのは a=1/√3 または b=1/√3 のときである。
348:１３２人目の素数さん
25/09/23 15:00:08.08 tRpbWwM5.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
349:１３２人目の素数さん
25/09/23 16:12:15.81 rUJD65ms.net
方程式
x^2+px+1=0
x^2+px-1=0
がともに整数解を持つような有理数pをすべて求めよ。
350:１３２人目の素数さん
25/09/23 17:00:20.27 tRpbWwM5.net
-p = (m^2+1)/m = (n^2-1)/n ( m,n ∈ℤ ) とおける。v が有限加法付置のとき v(m)>0 ⇒ v(m) = v(n)、v(n)>0 ⇒ v(m) = v(n) だから m = ±n が必要である。m=n のとき m^2+1 = m^2-1 であり解なし。m=-n のとき m^2+1 = -(m^2-1) により m^2 = 0 であり解なし。
..
しょうもな
351:１３２人目の素数さん
25/09/23 17:37:32.69 oQPZR4zQ.net
>>350
間違っています
こんな高校数学レベルの問題にも解答できないんですね（笑）
352:１３２人目の素数さん
25/09/23 17:50:53.00 tRpbWwM5.net
ああ、p=0か
353:１３２人目の素数さん
25/09/23 17:51:06.53 tRpbWwM5.net
しょうもな
354:１３２人目の素数さん
25/09/23 19:52:54.31 yC5hEdko.net
>>349は昔、高校数学スレで適当に考えた問題を連投しまくってた馬鹿。
あっちで相手にされなくなったので、ここで連投し始めた。
作問センスが全くないのに、自覚がないから始末が悪い。
355:１３２人目の素数さん
25/09/23 21:06:24.37 0UHeqstL.net
誤植マジェマジェ問題文読んだら負けな糞問作成力はそこそこあると思うよ