25/05/07 11:29:25.27 UuTgToOW.net
>>167
＞有限小数は 有理数であるから、上記の有限小数のコーシー列は、有理コーシー列の一種だ
そこは、🐒でもわかるよ 逆は？
君、有理コーシー列の同値類には必ず有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列が含まれること、示せてないやん
１）、２）は全然ダメよ πしか述べてないし、そもそもπの定義すらできてないし
君、全然ダメダメよ
179:現代数学の系譜 雑談
25/05/07 22:25:23.69 Lbk+1twB.net
>>167 補足
ふっふ、ほっほ
名古屋では・・・、”1.3筆者の結果の概要
上で述べたような{cn}は無限に存在するから、筆者による証明は実数の構成法が無限にあることを示している”！ （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録第1874巻 2014年 139-149
交代級数を用いた実数の構成法について
名古屋大学・多元数理科学研究科 池田創一
1.1実数を構成するとは
まずこれから書くことは、[8]に詳しく書いてあることを筆者の考えをふまえつつまとめたものであることを述べておく。
（[8].田中一之、鈴木登志雄，数学のロジックと集合論，培風館，2007.）
現在の数学が扱う対象のほとんどが集合論により記述できることは大学の講義でも習うことであるし、ろう。そして現在「集合論」また経験的にも分かっていることであといえば、多くの場合は公理的集合論を指すだろう。
ところが、自然数や実数といった数についての公理は公理的集合論の公理ではない。
また、公理的集合論の公理が直接数を定義している訳でもない。
つまり公理的集合論において、数は質は定理として証明されるものである。
例えば、自然数(ここでは0も含む)は 0=Φ 1={0}={Φ}, n+1={0,1,2, ・・・,n}=n∪{n}と定義される (本当は公理的集合論の公理「無限公理」を用いて自然数全体の集Nが定義される)。そして、NからZ,Q,Rと数の世界を広げていくのである。この文書はQからRを構成する方法について述べたものである。
1.2実数の構成法の例
ここでは筆者の研究に関連の深い A.KnopfmacherとJ.Knopfmacherの方法について簡単に述べる。
彼らの方法は実数の級数表示(小数展開のようなもの)から逆に実数を構成する方法である。
1.3筆者の結果の概要
上で述べたような{cn}は無限に存在するから、筆者による証明は実数の構成法が無限にあることを示している
180:１３２人目の素数さん
25/05/07 22:32:10.08 j5ktu5Ri.net
>>167
> i)任意の無理数 r'に対して それの有理コーシー列から 代表が一つ決まると、そこから
> 上記 r=π 同様に 一桁ずつの有限小数のコーシー列
> (a0, a1, a2, ... ,am, ... ,an,, ... )が決まる（これは一意）
無理数を使って無理数を構成するバカ。
言うのも憚れるほど当たり前だが、使ってよいのは有理数のみ。
ゼロ点で落第。
181:１３２人目の素数さん
25/05/07 22:51:12.02 j5ktu5Ri.net
有理コーシー列全体の集合X上にa～b⇔lim[n→∞](a-b)=0で二項関係～を定義したとき～は同値関係である。従ってX/～の元は同値類である。
ここで、有理コーシー列とは有理数全体の集合Qの部分集合である自然数全体の集合NからQへの写像であって、コーシーの条件を満たすものであるから、使っているのは有理数のみ。
言うのも憚れるほど当たり前だが、Qを完備化したいのだから有理数以外を使ってはならない。>>167は無理数を使ってしまっているから論外。
182:１３２人目の素数さん
25/05/07 23:00:15.44 j5ktu5Ri.net
ということで
>言わんとすることは 最初から一意の無限10進小数展開を使えば、実数の構成だけなら 同値使わずにやれるってだけのこと(>>151)
はド素人が口から出まかせにホラ拭いてただけでした ちゃんちゃん
183:１３２人目の素数さん
25/05/08 08:18:38.80 3INPaqvb.net
>>168
>有理コーシー列の同値類には必ず有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列が含まれること、示せてないやん
ふっふ、ほっほ
・有理コーシー列の同値類の代表を一つとる
・その代表の有理コーシー列から、有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列を簡単に構成できる
＜中学生へのヒント＞（＾＾
εとして >>167 en.wikipedia Cauchy_sequence にあるように
ε→ 10^(1－m) when m < n を考えよう
ここ 分るまで、 >>167 en.wikipedia Cauchy_sequence を百回音読してねｗ
184:１３２人目の素数さん
25/05/08 09:04:09.37 Jhmg2g3N.net
>>173
>・その代表の有理コーシー列から、有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列を簡単に構成できる
じゃ構成してみて
簡単なんでしょ？
185:１３２人目の素数さん
25/05/08 10:08:24.09 0DPZgmKT.net
>>173
>・有理コーシー列の同値類の代表を一つとる
>・その代表の有理コーシー列から、有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列を簡単に構成できる
>εとして ε→ 10^(1－m) when m < n を考えよう
それだけじゃダメね
スレ主１は一意的に取れると勝手に思い込んでるが、そうならない
「簡単」ではない その考察ができてないので、
スレ主１はいつまでたっても大学１年の微積が理解できない
186:１３２人目の素数さん
25/05/08 14:06:45.52 8FebRs8e.net
>>174-175
ふっふ、ほっほ
＜高校生へのヒント＞
・昔読んだ 下記”私の数学勉強法”（世界的に認められる研究業績を残した17人の研究者が語る数学勉強法）下記で
計算尺で簡単なモデル計算をして、それをさらに精度を上げて、ちゃんとした数学モデルにしていくという
手法が書いてあった。なるほどと思った
・これを一般化すると、まず 簡単な具体的モデルで考えてみるってことが大事だね（グロタンディークみたいな抽象論オンリーの天才(変人?
)は別だ）
いまの場合に当てはめると
i)簡単に、区間(0,10)の整数部1桁で 小数部が無限である 数列を考えることにしよう
ii)古代ギリシャの昔から、人は√2が無理数だと知っていた（aが有理数の平方数でないとき√aは無理数だね）
iii)『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』>>173 は 単調増加列だ
iv)そうしていま、簡単のために この有限小数による数列で、有理数に収束するものは除外する（無理数のみを考える）
こうすると、無理数だから 9999・・・のような循環する繰り上がりのシッポは持たないので 話が簡単になる
v)『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』は、なんらかの一般有理コーシー列の同値類に入ることは自明
かつ 逆は、一般有理コーシー列において その同値類内に 単調増加列が存在するよね（証明は思いつくであろう by ガロア）
その単調増加列を使って、それを 『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』に落とせば良い
要するに、>>173の”εとして ε→ 10^(1－m) when m < n ”
十分大きい数Nをとって N < m < n のときに
コーシー列の各項は、ある小数の桁まで一致している必要がある（そうでなければ ε→ 10^(1－m) とできない）
この一致している部分から 『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』が構成できる
あとは、10^(1－m) のmをもっと大きくできるような もっと十分大きい数N を取って これを繰り返す
正式な証明は、これを丁寧に書けば良いだけだが、余白が狭い by フェルマー
便所板では 証明ゴッコはやらない主義なので この程度でお茶濁す by スレ主
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kinokuniya.co.jp)
紀伊國屋書店
サイエンスブックス
私の数学勉強法
吉田洋一/矢野健太郎（数学者）
アマゾンレビュー
maru-chin
5つ星のうち5.0 世界的に認められる研究業績を残した17人の研究者が語る数学勉強法。
2018年9月28日に日本でレビュー済み
187:１３２人目の素数さん
25/05/08 14:18:30.82 kVgpK5/W.net
>>176
>昔読んだ”私の数学勉強法”で
>計算尺で簡単なモデル計算をして、
>それをさらに精度を上げて、
>ちゃんとした数学モデルにしていく
>という手法が書いてあった。
>なるほどと思った
なるほどと思ったｗｗｗ
小学生の感想文かい（嘲）
188:１３２人目の素数さん
25/05/08 14:24:47.20 VNieggvL.net
>>176
>・一般化すると、まず 簡単な具体的モデルで考えてみるってことが大事だね
>（グロタンディークみたいな抽象論オンリーの天才(変人?)は別だ）
さすが抽象論で落ちこぼれた具体計算工学🐎🦌だけのことはある
>簡単に、区間(0,10)の整数部1桁で 小数部が無限である 数列を考えることにしよう
>古代ギリシャの昔から、人は√2が無理数だと知っていた（aが有理数の平方数でないとき√aは無理数だね）
>『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』 は 単調増加列だ
>そうしていま、簡単のために この有限小数による数列で、有理数に収束するものは除外する（無理数のみを考える）
>こうすると、無理数だから 9999・・・のような循環する繰り上がりのシッポは持たないので 話が簡単になる
>『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』は、なんらかの一般有理コーシー列の同値類に入ることは自明
だめ 証明できないから自明ってウソついて誤魔化すのは×
きっちり証明してごらん できないと大学１年の微積は不可な
>かつ 逆は、
それこそ自明 こんなことだけ得々と語るのが頭の悪い工学🐎🦌
ということで、いかなる有理コーシー列の同値類の中にも必ず無限小数が存在することを
完璧に証明しきってください こんなの大学１年ならできて当然 できない奴大学退学な！
・・・といったらまあ９割退学だなｗ
189:１３２人目の素数さん
25/05/08 14:26:03.63 Jhmg2g3N.net
>>176
>あとは、10^(1－m) のmをもっと大きくできるような もっと十分大きい数N を取って これを繰り返す
いつまで繰り返す気？
190:１３２人目の素数さん
25/05/08 14:26:10.03 VNieggvL.net
>>176
>便所板では 証明ゴッコはやらない主義なので
どこでも証明はできない計算馬鹿なので by スレ主１
191:１３２人目の素数さん
25/05/08 19:31:02.50 +g3NYZ0L.net
>計算馬鹿
コピペ貼りが専門のクズ>1に計算できるわけないでしょ、
192:１３２人目の素数さん
25/05/08 19:47:39.49 mHtrzAo6.net
>>181
計算もできないんじゃただの馬鹿じゃん
193:１３２人目の素数さん
25/05/08 23:18:04.64 Jhmg2g3N.net
証明も計算もできないおサルは現在必死に検索中です
少々お待ちください
194:現代数学の系譜 雑談
25/05/09 11:18:07.32 bmPDK4UI.net
>>176
ふっふ、ほっほ
＜落ちコボレさんへのヒント＞
『任意の実数αは有限または無限小数で表される』
一般人が直観的にとらえていることだが、当然ながら これは 数学的に立証できる
ある程度の長い議論が必要だが
下記の chiebukuro.yahooや、尾畑研 東北大 など(他にも多数ある)を見ればいい
そんなところに ツッコミ入れても 岩に頭突きをいれているが如しだよｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
chiebukuro.yahoo
kot********さん
chiebukuro.yahoo
2020/4/20任意の実数αは有限または無限小数で表されることを示せ。
この問題について、今までこれは当たり前だと思っていたのですが、示せって言われるとよく分かりません。助けてください。
ベストアンサー
mao********さん
2020/4/21
示すべきは、
α =Σ[n=0→∞]a(n)/10ⁿ
となるよう整数列a(n)(a(0)を除いて1≦a(n)≦9)が存在することを示すことです。
こう書くとなんだか自明じゃありませんね。
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
Can every real number be represented by a (possibly infinite) decimal? asked Jun 2, 2013 WakeUpDonnie
こちらを参考にしていきたいと思います。
[定理]
任意の実数は小数展開
α = a₀.a₁a₂...をもつ。
(証明)
まず、a₀≦α<a₀+1となる整数a₀が存在します。
次に、a₀からa₀+1までの区間を10分割すると、どこかの区間に入るはずです。つまり、ある整数0≦a₁≦9が存在して、
a₀+a₁/10≦α<a₀+(a₁+1)/10
となるはずです。
これを繰り返して、
数列{a(n)}を得ます。
この数列a(n)は、(0を含む)任意の自然数nに対して
Σ[k=0→n-1]a(k)/10^k + a(n)/10ⁿ≦α<Σ[k=0→n-1]a(k)/10^k + (a(n)+1)/10ⁿ
を満たします。この式を(1)とします。
S(n) = Σ[k=0→n]a(k)/10^k
と定義したとき、
lim[n→∞]S(n)=α
となることが示したいことです。
いま、(1)式の左半分より、任意の自然数nに対してS(n)≦αが成立します。
これはS(n)が上に有界であることを意味します。
また、a(1),a(2),...はすべて正なので、S(n)は単調増加数列です。
上に有界な単調増加数列は収束するので、lim[n→∞]S(n)は収束します。
この極限値をAとすると、A≦αです。
一方、(1)式の右半分から、
α<S(n)+1/10ⁿです。
右辺の極限をとれば、
α≦Aを得ます。
以上よりα=A=Σ[n=0→∞]a(n)/10ⁿを得ます。
したがって小数展開できるわけです。
つづく
195:現代数学の系譜 雑談
25/05/09 11:19:17.44 bmPDK4UI.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
尾畑研 東北大 「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
8.1実数の区間
8.2非可算集合
有限小数と無限小数ここでは実数を無限小数で表される数ととらえる
もう少し詳しく述べよう
略
ここである桁から先がすべて0となる小数を有限小数 そうでないものを無限小数と呼ぶことにする
略
補題8.5 f:Ω→(0,1}は全単射である したがってすべてのx∈(0,1}は無限小数によって一意的に表される
URLﾘﾝｸ(shakayami-math.)<)
河野俊丈 Toshitake Kohno
Graduate School of Mathematical Sciences
The University of Tokyo
(from April 2020)
School of Interdisciplinary Mathematical Sciences
Meiji University
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
数学者は無限をどのように捉えてきたか 河野 俊丈 東京大学大学院数理科学研究科
(引用終り)
以上
196:１３２人目の素数さん
25/05/09 11:28:37.41 F40GJ/ON.net
>>184
誤 一般人が直観的にとらえていることだが、
正 一般人が無思索に盲信していることだが、
誤 当然ながら これは 数学的に立証できる ある程度の長い議論が必要だが
正 きっと これは 数学的に証明できるんだろう どうやるか全然分からんけど
誤 ・・・や、・・・など(他にも多数ある)を見ればいい
正 ・・・や、・・・など(他にも多数ある)に書いてあるんじゃねえの？
誤 そんなところに ツッコミ入れても 岩に頭突きをいれているが如しだよ
正 読んでもちんぷんかんぷんだし、どうせ正しいんだろ？なら、只信じてもいいんじゃね ？
（オレ、大学１年で数学落ちこぼれた正真正銘の●●だし もうオレをこれ以上●●にすんなよ）
197:１３２人目の素数さん
25/05/09 11:31:14.61 GxA7fqbT.net
スレ主１は、数学を計算技術としか理解しようとしない
なぜそれで解けるのかといったことは全く興味がない
ただ信じればいいとおもってる 哀れな奴
198:１３２人目の素数さん
25/05/09 11:37:50.63 GxA7fqbT.net
スレ主１は自然数の定義、自然数の加法、乗法の定義が示せない
スレ主１は自然数の乗法が可換であることの証明が示せない
ただ具体的な１０個の数字の列をどう具体的にいじるかという方法だけやみくもに暗記してる
それが算数という計算芸を覚えるということ
それは数学でもなんでもない
199:現代数学の系譜 雑談
25/05/09 12:08:52.88 bmPDK4UI.net
>>186
ふっふ、ほっほ
君に 下記の ピーター・ショルツ氏が高校時代にフェルマーの証明を読んだ逸
200:話を紹介しておく キミは、フェルマーの最終定理証明は読んだのか？ Y or N フェルマーの最終定理証明を理解しているのか？ Y or N まず、これに応えてくれたまえ 話は、それからだなｗｗｗ ；ｐ） (参考) https://taro-nishino.blogspot.com/2019/07/blog-post075.html taro-nishinoの日記 フィールズ賞受賞者ピーター・ショルツへのインタヴュー 7月 25, 2019 今回紹介するのはピーター・ショルツ博士への最新のインタヴュー記事"Interview with Fields Medalist Peter Scholze"(PDF) https://ems.press/content/serial-article-files/10958 詳しく述べていただけますか? 私が15歳か16歳頃の時、フェルマーの最終定理が証明されていたことを知り、証明が何に関するものなのか、すなわち楕円曲線、モデュラ形式等を理解しようと努めた。何も分からなかった。実際、私は行列が何であるのか知らなかったが、非常に魅力的だった これは若く急成長する数学者達にとって自然だと思います。何と言っても私達は幼い年齢で数を親しみ、遊んでいただろうから。しかし、貴方は理解不足によって落胆しなかったのですか? いいえ、とんでもない。それ全体がワクワクさせ、私に大変興味を持たせ、それ全体が意味したことを学ぼうと没頭したから... https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post068.html taro-nishinoの日記 2012年当時のピーター・ショルツへのインタヴュー 3月 24, 2019 今回紹介するのは、皆さんよくご存じのピーター・ショルツ博士のインタヴュー記事"Interview with Research Fellow Peter Scholze"(PDF)です http://www.claymath.org/library/annual_report/ar2012/ar2012.pdf 2012年 クレイ数学研究所の年報に掲載 貴方の数学教育について話していただけますか? どの体験と人々から影響を受けたのですか? 私は数学と自然科学を重視する特別な高校に通った。この元東ドイツの学校はGDR[訳注: ドイツ民主共和国。いわゆる通称東ドイツのこと]崩壊を生き延びていた。殆どの学校とは対照的に、数学を得意とすることはからかわれるものではなかったし、かっては数学オリンピックに参加することが強制でさえあった。驚いたことに私は非常にコンテストで非常に上手くやったので、もっと数学を学び始めた。その方向に私の先生達は強く支えてくれた。16歳ごろ私はフェルマ最終定理のワイルズの証明を理解したかったので、線型代数も知らずにモデュラ形式と楕円曲線について読み始めた。大部分インターネットを検索しながら、どうにか私は理解し、私の知識の欠落を埋めることが出来た 助言者がいたのですか? 誰が貴方の数学における興味を伸ばすことを手伝い、そしてどのようにしたのですか? 私がまだ学校にいた時にKlaus Altmannが代数幾何学を私に教え、後の勉強をする場所を選ぶことにも手伝った。彼はミヒャエル・ラポポート(私のアドヴァイザになった)[訳注: ラポポート博士の師匠はピエール･ドリーニュ博士です。] のもとで勉強するためにボンへ行ってはどうかと勧めた。ラポポートは私に彼の学生の期間中にとんでもない量の数学を教えたし、概して素晴らしい助言者だった
201:１３２人目の素数さん
25/05/09 12:20:29.86 v273cf15.net
政治ゴロでコピペ貼りが専門のクズ>1は
同値関係同値類や線形代数|・|≠0を理解できないトンデモ
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ
202:１３２人目の素数さん
25/05/09 13:32:16.66 lN4SieY2.net
>>184
（有限小数はある位から先がすべて0の無限小数とする。）
>任意の実数αは無限小数で表される
と
「無限小数を用いて実数を構成できる」
の違いが分からないおサルはバカ。
後者を示すには、まず無限小数を構成し、それを用いて構成したRが実数の公理を満たしていることを示す必要がある。
まったく示せていない。ゼロ点で落第。
203:１３２人目の素数さん
25/05/09 13:36:52.54 lN4SieY2.net
証明も計算もできないおサル、必死に検索してみたが、まったくトンチンカンなソースしか見つかりませんでしたとさ
204:１３２人目の素数さん
25/05/09 14:11:10.45 uG/crSOo.net
>>189
スレ主１は言い訳しかしないな
いくら言い訳したって、
数学書を真面目に読まないかぎり
数学なんか1ミリもわかりようがないんだが
205:１３２人目の素数さん
25/05/09 14:54:23.48 lN4SieY2.net
>まったくトンチンカンなソース
おサルが言いがかりつけてきそうなので先回り。
ソースが間違っていると言ってるのではない。無限小数で実数を構成できることのソースになってないと言っている。
206:現代数学の系譜 雑談
25/05/09 18:22:54.03 bmPDK4UI.net
>>185 追加
ぶっはは、ぶっはは ；ｐ）
google検索:Real number axiom set theory pdf
結果見繕い
１）
The real numbers in inner models of set theory
Dipòsit Digital de la Universitat de Barcelona
URLﾘﾝｸ(diposit.ub.edu)
M Soto Quintanilla 著 · 2022 — Inner models are transitive set theoretic classes that satisfy the axioms of ZF and contain all the ordinals. That is, a smaller mathematical universe that ...
53 ページ
２）
URLﾘﾝｸ(web.math.ucsb.edu)
Math 117: Axioms for the Real Numbers
John Douglas Moore October 11, 2010
The last stage is developing the real numbers R, which can be thought of as limits of sequences of rational numbers.
For example is the limit of the sequence (3,3.1,3.14,3.141,3.1415,3.14159,3.141592,・・・,3,14159265358979・・・ )
It is precisely the notion of defining the limit of such a sequence which is the major difficulty in developing real analysis.
It would take a long time just to define the real numbers in this manner.
３）
URLﾘﾝｸ(faculty.uccs.edu)
VOL. 40, NO. 2, MARCH 2009 THE COLLEGE MATHEMATICSJOURNAL
An Independent Axiom System for the Real Numbers Greg Oman
Greg Oman is a visiting instructor at Otterbein College in Westerville, Ohio. He obtained his Ph.D. in 2006 from The Ohio State University, and currently works in several areas of mathematics including ring theory, semigroup theory, and logic. When not doing math, he enjoys working out, traveling, and playing with The Sweet.
４）
3 Axioms for the real number system
University of Notre Dame
URLﾘﾝｸ(www3.nd.edu)
The approach we are going to take
207:to understanding the real numbers will be axiomatic: we will write down a collection of axioms, that we should all agree that ... 30 ページ ５） Axioms of Set Theory ETH Zürich https://people.math.ethz.ch/~halorenz/4students/LogikML/ZFC.pdf W Axioms 著 — As an application of the CANTOR–BERNSTEIN THEOREM 3.14 let us show that the set of real numbers, denoted by R, has the same cardinality as 乡(ω).
208:１３２人目の素数さん
25/05/09 18:31:52.74 lN4SieY2.net
>>195
>ぶっはは、ぶっはは ；ｐ）
とうとう気でも触れたか？
209:１３２人目の素数さん
25/05/09 19:40:05.61 z9ab/f8V.net
無理数の小数点表示の一意性について
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
要約
実数を無限小数で表現するとき2通りの表現が許されるのは、有理数に限られその表現は、
0.a1a2…aк 000...
0.a1a2…(aк- 1) 999...
の形の2通りであることを、高校の数学IIIの予備知識をもとに証明する.
210:１３２人目の素数さん
25/05/09 19:50:10.90 cRKcvABz.net
ほとんどの実数は十進展開を小数点以下任意の桁数まで求める方法を
指定することができない。
211:現代数学の系譜 雑談
25/05/09 21:00:29.46 CY9+dNeU.net
>>198
>ほとんどの実数は十進展開を小数点以下任意の桁数まで求める方法を
>指定することができない。
ご苦労さまです
スレ主です
それ 良い視点だと思うよ
多分
1）ほとんどの日常の用途では、
小数点3桁くらいで間に合う（つまりは、有限小数の世界で完結する場合がほとんど）
2）一方、特殊例で、昔話題になった 下記”円周率の話とハヤブサの軌道計算”で
16桁 3.14159 26535 89793(*) が使われていたらしい
3）では、なんで 無理数とか小数無限桁を考えるのか？？
それは、「実解析(and 複素解析) をやりたい」からでしょ
つまり、連続な実数を考えて、おもいっきり実解析の理論展開をする
（詳しくは 下記の 松澤 寛 「解析学の基礎」ご参照（実解析））
そこから、必要な 円周率 16桁 とか
ハヤブサの軌道計算も ニュートンの微分積分の発展形で 出てくる
4）さらには、整数論でも 高度な理論になると 複素数あるいはそれ以上まで話を広げた方が 見通しが良くなるのです
（なお、クンマー・デデキントのイデアル論（複素数）や、リーマンのζ関数（複素数）。あるいは 望月IUTなども）
(参考)
URLﾘﾝｸ(note.com)
円周率の話とハヤブサの軌道計算の疑問
yuki
2020年10月15日
昔、ぼっーとNHKの番組を眺めていたらおもしろい円周率の話がありました。
精密科学の象徴であるJAXAの宇宙探査の話が出てきました。なんでも、探査機ハヤブサの軌道計算ではイトカワから地球に帰るために円周率を（確か）16桁で計算してるそうです。求められる精度は日本から南米の昆虫を弓矢で射抜く精度が必要だとか。
URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp)
私の数学散歩道(41) 数実研会員 村田 洋一
「はやぶさ」の軌道計算に有効な円周率の精度は？・・
1.「はやぶさ」の軌道計算に有効なπを得るのはどの円周率公式？
惑星探査機「はやぶさ」は、計画の途中で通信が途絶えてしまったものの、通信を復活でき見事 に地球に帰還した。その軌道計算での円周率の値は、3.14159 26535 89793(*) が使われていたらしい。 もし 円周率を3.14 として計算していたら、軌道が最大15万kmもずれ、たとえ通信が復活 しても地球に戻れなかった筈・・・。 [ 2 ]
(参考資料)
[ 2 ] 永野裕之 ダイヤモンド社「とてつもない数学」第5章、第2章
URLﾘﾝｸ(www.sci.kanagawa-u.ac.jp)
松澤 寛 神奈川大学理学部理学科数
解析学の基礎（授業ではありません）
解析学の基礎となる「実数の連続性」，「sup, inf」，「実数の完備性」， 「数列の収束の ε－n0 式定義」，「関数の極限・連続性の ε－δ 式定義」，「連続関数の最大値定理・中間値の定理」，「一様連続性」， 「有界閉区間上連続な関数のRiemann積分可能性」を約30ページにまとめた資料をつくりました。解析学に興味がある学生は 読んでみてください。
URLﾘﾝｸ(www.sci.kanagawa-u.ac.jp)
解析学の基礎（実数の連続性から定積分の存在まで）松澤 寛
212:１３２人目の素数さん
25/05/09 21:15:08.72 lN4SieY2.net
>>199
>それ 良い視点だと思うよ
このサル上から目線大好きだな
いいから早く無限小数で実数を構成してみて
簡単にできるって言ってなかった？ なんでやらないの？
213:１３２人目の素数さん
25/05/11 03:25:09.32 CRX9H0rX.net
>>199
>円周率を（確か）16桁で計算してるそうです。
関孝和はそこまで計算した
214:１３２人目の素数さん
25/05/11 05:58:48.52 TZ2htrix.net
ぬっしー、高卒で数学終了
215:１３２人目の素数さん
25/05/11 06:18:22.09 CRX9H0rX.net
数学の研究は小学生からでもできるそうだ
216:１３２人目の素数さん
25/05/11 08:11:17.18 TZ2htrix.net
ぬっしーは一応大卒らしいが数学の研究は全くできない
217:１３２人目の素数さん
25/05/11 08:22:57.59 CRX9H0rX.net
大学院卒でも研究者に向かない人はいくらでもいる
218:１３２人目の素数さん
25/05/11 10:51:15.71 TZ2htrix.net
世の中の人の99.99%は数学の研究に向かない
それはそれでいい
問題は数学の研究どころか数学の理解もできないくせに
数学についてドヤ顔で語りたがる身の程知らずがいること
一般人は碁でも打ってろ
219:１３２人目の素数さん
25/05/11 10:58:57.54 JtK1D3sj.net
問題は数学の研究どころか数学の理解もできないくせに
数学についてドヤ顔で語りたがる奇特な人物が
一人くらいいてもよい
220:１３２人目の素数さん
25/05/11 11:04:49.11 SibTeX8v.net
いてもよいなら問題無いじゃんｗ
バカかｗ
221:１３２人目の素数さん
25/05/11 11:23:12.39 TZ2htrix.net
>>207
> 数学の研究どころか数学の理解もできないくせに
> 数学についてドヤ顔で語りたがる奇特な人物
奇特（＝特別にすぐれていること。また、行いが感心なこと。殊勝。）とは思わない
そういう人は
「自分がわかってないことをわかってるように他人に思わせて他人の上に立つ」
という不健全な動機を持っているから
その証拠に、 内容について詮索すると大体説明できず
間違ったことをいうか、百遍音読しろとかいって誤魔化すか
のいずれかで終わってしまうから
これは言った人の敗北なのだが、当人はそれを認めたがらない
間違いについてはありとあらゆる言い訳で誤魔化そうとするし
音読云々に関しては、複雑だから説明できないといって誤魔化そうとする
そもそも他人に説明できないことを書かなければいいのだが
それでは他人の上に立つことができないから、どうしてもやめられない
他人の上に立ちたがることがそもそも病んでいるし他人に嫌がられるのだが
当人は他人が嫌がることが嬉しいらしく
しかもそれが自分の精神の不健全さを示すとも思わない
どうも人間は根本的に不健全であると思っているらしい
実に残念なことである
どんな父母にどんな風に育てられると
そういう残念な人に
222:なるのか知らんが
223:１３２人目の素数さん
25/05/11 11:25:44.80 TZ2htrix.net
ぬっしーは円周率の定義ができないと思う
だから円周率の（定義に基づいた）計算ができないと思う
ネットで拾ってきた公式を示すだけで
それがなぜ円周率の値となるのか説明できない
それでは意味がない
224:１３２人目の素数さん
25/05/11 11:29:30.20 JtK1D3sj.net
太田裕美はピアノを弾きながら歌うとよく間違うと指摘されて
「でもうまくごまかすの」と答えてごまかした。
225:１３２人目の素数さん
25/05/11 11:38:33.60 TZ2htrix.net
どういうつもりかしらないが
ぬっしーを擁護しないほうがいい
226:現代数学の系譜 雑談
25/05/11 23:54:25.87 F7vNf+MQ.net
>>207
>問題は数学の研究どころか数学の理解もできないくせに
>数学についてドヤ顔で語りたがる奇特な人物が
>一人くらいいてもよい
ID:JtK1D3sj は、御大か
巡回ありがとうございます
いやね、オチコボレさんが 顔を真っ赤に 必死でマウントしてくるのです
”理解もできない”というくせにか
じゃあ 自分はｗ どうだ？ おまえさん 数学分っているのか？
と聞くと、その実 数学科の1年で詰んだ オチコボレさんだったというｗ>>5 ；ｐ）
で、ちょっとひねって”零因子行列”という用語を投げかけると
代数学の無知丸出しで パニックって 錯乱してしまうのです ｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:11番)
そもそもが、場末の便所板で 数学検定ゴッコじゃあるまいに
「おまえは 分ってない」とか、ヤクザのインネン（数学科オチコボレのルサンチマン）
ドヤ顔もなにも 検索したものを 貼付けているだけで
それを見る人が どう受け取るかだけのことでしょ
「もう知っている」というか「知らなかった」というかだけのこと
多分、おサルさん>>5 数学イップスで 数学文献（論文）が読めないんだ
数学は一歩一歩という呪文に縛りつけられて
数学文献（論文）を 最初から1行ずつ読みしかできないのかもね （＾＾
基本は、最初から1行ずつ読みだとしても
まずは 読む価値があるかどうかの判断が先で、
最後の結論部分とかをチラ見したり アブストで全体の流れをつかんだり・・
オチコボレだから
こんなことを要求するのが、無理なのかも・・ｗ ；ｐ）
こんな5ｃｈ便所板でいぱっても
自分のオチコボレの不遇がどうなるわけでもないのにね。バカなやつですね ；ｐ）
227:１３２人目の素数さん
25/05/12 01:22:13.55 f97fsta7.net
>>213
媚びへつらう御大から「数学の理解もできないくせに数学についてドヤ顔で語りたがる奇特な人物」呼ばわりされてて草
数学板から去れば？ 恥かいて楽しいかい？
228:１３２人目の素数さん
25/05/12 06:00:51.86 dLUNia17.net
>>213
誤 ちょっとひねって”零因子行列”
正 ちょっと粋がって”零因子行列”
数学わかってないからそういう馬鹿なことやる
> 検索したものを 貼付けているだけ
なぜそんな馬鹿なことをするか
分かってないことを分かったと嘘ついてまで
他人にマウントしたいから
つまり、病気だから
> 一歩一歩という呪文に縛りつけられて
> 最初から1行ずつ読みしかできないのかもね
1行ずつ読む苦難に耐えられない馬鹿が
そういう苦労を馬鹿にしてディスる
しかし自分はいつまでもチラ見しかできず
したがって数学を全く理解できないままン十年
本当の馬鹿はどっちか？ 答えは明らかだろう
> まずは 読む価値があるかどうかの判断が先で、
> 最後の結論部分とかをチラ見したり
> アブストで全体の流れをつかんだり・・
君にはどんな数学書も読む価値はないよ
結論をいくらチラ見しても何いってるのかわからないだろ？
アブストを読んでも全体がなんなのか全然わからないだろ？
君には数学は無意味なんだよ 理解できないんだから
大学１年の微積と線形代数がわからなかったことで思い知ったはず
置換積分、部分積分のやり方と掃き出し法のやり方が分かるのが関の山
それは計算方法という算数であって、理論という数学ではない
計算バカは数学板にコピペ書き込む馬鹿な真似はやめて、碁でも打ってなさい
229:１３２人目の素数さん
25/05/12 06:06:54.05 dLUNia17.net
>>214
> 数学板から去れば？
> 恥かいて楽しいかい？
彼は自分が数学を誤解してることに気づいてない
あいかわらず、数学は方程式を解く計算法だという誤解から抜け出せてない
ガロア理論に固執するのは、彼が
「代数方程式や微分方程式を解く公式こそが数学の最高峰の結果」
と信じて疑い得ないからだろう
しかし、実際は
・代数方程式だろうが微分方程式だろうが、ある前提を満たすなら当然解は存在する
・一方、その解が綺麗な形で書き表せるとは限らない
だから、真に工学屋のセンスがあるなら、
解がべき根であらわせるかとか初等関数であらわせるかとか
そんなつまらぬことにはこだわらず、存在する解を数値解法で解けばいい
と考える それが工学屋にとっての数学
彼は数学のセンスだけでなく工学のセンスもない ただの馬鹿
230:１３２人目の素数さん
25/05/12 08:27:41.89 mjJBPKO4.net
ただのバカはいくらいてもよい
231:１３２人目の素数さん
25/05/12 08:49:41.47 f97fsta7.net
媚びへつらう御大から「ただのバカ」呼ばわりされてしまったおサルが不憫
232:１３２人目の素数さん
25/05/12 09:20:11.97 mjJBPKO4.net
ただのバカに数学板から去れというのは
変わったバカ
233:１３２人目の素数さん
25/05/12 09:41:21.62 Vm0DCS2X.net
>>217
アレは「ただのバカ」ではなく
「バカを自覚せずリコウぶるバカ」なので
「バカを自覚した、ただのバカ」にならない限り
ここにいるべきではない
「リコウぶったバカ」を「ただのバカ」と誤解する
名誉教授は人を見る目がない●違い
234:１３２人目の素数さん
25/05/12 09:59:56.85 f97fsta7.net
おサルは無知の無知
235:１３２人目の素数さん
25/05/12 10:41:45.39 FrA4Ryze.net
ただのバカの中には
利口ぶりたいものもいれば
そうでないものもいるだろう
236:１３２人目の素数さん
25/05/12 10:50:05.86 d755IY+K.net
>>222
前者はただのバカではなく有害なバカ
後者は無害なバカでありこれをただのバカという
別にバカであることは悪くない
バカなのにリコウぶってウソを吹聴するから悪い
そういう有害なバカを放置してはいけない
237:１３２人目の素数さん
25/05/12 10:52:17.41 FrA4Ryze.net
SNSのフェイクを根絶することは不可能だろう
238:１３２人目の素数さん
25/05/12 10:52:58.64 d755IY+K.net
>>224 それは何もしない理由にはならない
239:１３２人目の素数さん
25/05/12 10:53:45.33 d755IY+K.net
数学の論文が書けないなら数学の学習は無意味か？
そんなことはあるまい
240:１３２人目の素数さん
25/05/12 13:14:10.06 FrA4Ryze.net
>数学の論文が書けないなら数学の学習は無意味か？
論点をずらすのに熟達するだけなら意味はないだろう
241:１３２人目の素数さん
25/05/12 14:03:19.51 87pQpY24.net
それを下記読め男にいってやれ
論点ずらしはアレの専売特許だから
碁友だからと言って遠慮するな
242:現代数学の系譜 雑談
25/05/12 14:40:04.27 BWkzqcBy.net
>>223
>別にバカであることは悪くない
>そういう有害なバカを放置してはいけない
ふっふ、ほっほ
大口叩くね、あなたはｗｗ ；ｐ）
１）まず、あなたについて ”自分は賢い”、
”自分自身は 放置してはいけない有害なバカ ではない”
ということを 仮定している
２）しかし、
『あなたは ”自分は賢い”』
『あなたは”自分は 放置してはいけない有害なバカ ではない”』
この二つの命題についての 厳密な証明がまだ 無い！！！ｗｗｗ ；ｐ）
従って、あなたの主張は
”数学的には”ｗｗ
単なる 数学のｗ 個人的予想だね
即ち、駆除されるべきは
”あなた”です
という命題も成り立ちうるけど？ それ どうするの？ｗｗ ；ｐ）
243:１３２人目の素数さん
25/05/12 15:01:01.81 cWnw/uTL.net
>>229
＞大口叩くね、あなたは
それは妄想
＞まず、あなたについて
＞”自分は賢い”、
＞”自分自身は 放置してはいけない有害なバカ ではない”
＞ということを 仮定している
それも妄想
ただ、あなたの犯した�
244:ｩな行為を私は犯していない それだけ ＞しかし、 ＞『あなたは ”自分は賢い”』 ＞『あなたは”自分は 放置してはいけない有害なバカ ではない”』 ＞この二つの命題についての 厳密な証明がまだ 無い！！！ 私が述べていることは、すべて数学書に書かれていることであり これが厳密な証明でないというならば、 数学書に書かれていることに厳密な証明がない ということになるので、ぜひどこがどう厳密でないか 具体的に書かれたい 事実ならば、あなたは数学史に名を残せる （まあ、事実でないので、あなたの勝手な誤解で終わりですがね） まあ、 任意の正方行列は逆行列を持つ！ 完備距離空間の任意の無限列は収束部分列を持つ！（点列コンパクト） といいはるなら、厳密な証明書いてね 絶対無理ですがね ほーっほっほっほ！！！
245:１３２人目の素数さん
25/05/12 15:03:17.70 cWnw/uTL.net
（１ ０）
（０ ０）
が逆行列を持つとかほざく◆yH25M02vWFhP
１，２，３，４，・・・
が収束する部分列を持つとかほざく◆yH25M02vWFhP
こんな奴でも国立大学の工学部が卒業できてしまう
日本の大学教育は欠陥だらけですなあ
ほーっほっほっほ！！！
246:１３２人目の素数さん
25/05/12 17:55:10.33 FrA4Ryze.net
>>230
>私が述べていることは、すべて数学書に書かれていることであり
それは妄想
247:１３２人目の素数さん
25/05/12 23:05:56.90 mjJBPKO4.net
>>231
>１，２，３，４，・・・
>が収束する部分列を持つとかほざく
どこで収束すると言うかによる
248:１３２人目の素数さん
25/05/12 23:20:35.85 f97fsta7.net
>>233
どこなら収束すると？
ちなみに収束列はコーシー列なんだが、部分列がコーシー列になり得るってこと？ じゃ示して
249:１３２人目の素数さん
25/05/12 23:30:48.23 f97fsta7.net
>>233
>ただのバカはいくらいてもよい
答えられなきゃ君はだだのバカ
>数学の話はしたくない？
数学の話したいから答えてね
250:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/12 23:39:02.22 ex4TpqzQ.net
サイコはムチムチムチ。
251:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/12 23:40:22.84 ex4TpqzQ.net
もうそんな時期か…。生徒の妊婦は。
252:現代数学の系譜 雑談
25/05/13 00:25:27.96 XUAoQ/gK.net
>>233
>どこで収束すると言うかによる
ID:mjJBPKO4 は、御大か
巡回ご苦労さまです
そうですね
前にも書いたが、昔高校時代に「大学への数学」のコラムに、p進付値についての記事があったのです
非アルキメデスとか 書いてあった記憶があります。当時 妙に感心しました
下記ですね
オストロフスキーの定理、
有理数体 Q 上の付値は、3つあり 自明なもの、通常の絶対値、それにp進付値
付値の取り方によって、収束するかしないかは 変わりますよねｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
p進数
定義
有理数体 Q の p 進付値が定める距離（p 進距離）dp による完備化を Qp と表し、その元を p 進数と呼ぶ。Qp は Q における四則演算と距離空間の位相とを自然に拡張した演算と、p 進距離により定まる位相構造とを持つ。この四則演算に関して Qp は体をなし、演算はこの距離位相に関して連続である。この両立する演算と位相を持つ位相体 Qp を p 進数体という
p 進数体の性質
p 進数が p 進展開と一対一に対応することから、p 進数体は連続体濃度を持つ。Q を部分体として含むので、標数は 0 である。どのように順序を入れても順序体にはできない。実数体 R の代数閉包（複素数体 C）が二次拡大で完備であるのに対し、p 進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない
関連文献
加藤文元、中井保行『天に向かって続く数』日本評論社2016 - p進数の入門書
高木貞治「第10章 素数進法(𝖕 進法)」『代数的整数論』(第2版)岩波書店1971
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オストロフスキーの定理
有理数体 Q 上の全ての非自明な付値は、通常の実数の絶対値か、または、p-進付値に同値であるという定理である
1916年にアレクサンドル・オストロフスキー によって証明された
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ostrowski's theorem
In number theory, Ostrowski's theorem, due to Alexander Ostrowski (1916), states that every non-trivial absolute value on the rational numbers
Q is equivalent to either the usual real absolute value or a p-adic absolute value.[1]
Theorem statement
Let |・|∗:Q→R be any absolute value on the rational numbers.
Then either |・|∗=|・|0, or |・|∗ is equivalent to |・|, or |・|∗ is equivalent to |・|p.[1]
Proof
略
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
日本大百科全書(ニッポニカ) 「付値」valuation 足立恒雄
たとえば(0)=0,(x)=1 (x≠0)と定義すれば一つの付値が得られる。これを自明な付値という
Qを有理数体とし・・
有理数体の付値にはp進付値と自明な付値と絶対値しか（本質的には）存在しないことが知られている
253:１３２人目の素数さん
25/05/13 05:48:42.65 GKwIbjR9.net
>>233
実数全体Rで
忘れちゃったかな
その昔、教授だったとかいうお爺ちゃん
254:１３２人目の素数さん
25/05/13 05:48:57.83 plBJTxjQ.net
1+2+4+8+16+・・・は2進付値に関して収束する無限級数で極限は-1
255:１３２人目の素数さん
25/05/13 05:50:05.71 GKwIbjR9.net
>>238
＞・・・は、御大か
元教授というだけでみっともないほど卑屈に媚びへつらう
大学１年の微積と線形代数で落ちこぼれた実質高卒の🐎🦌ｗ
256:１３２人目の素数さん
25/05/13 05:51:33.86 GKwIbjR9.net
>>240
実数Rと2進体と取り違える耄碌爺（嘲）
257:１３２人目の素数さん
25/05/13 05:52:27.01 plBJTxjQ.net
Z内でもQ内でもR内でも収束しない
258:１３２人目の素数さん
25/05/13 05:54:28.10 plBJTxjQ.net
>>242
揚げ足を取られるのがうれしいようだ
259:１３２人目の素数さん
25/05/13 05:56:06.11 GKwIbjR9.net
>>243
ZやQはそもそも完備でないがRは完備
でもコンパクトじゃなーい
完備だからコンパクト！とかドヤる１
高校卒業で数学も卒業しましたか・・・
260:１３２人目の素数さん
25/05/13 05:57:12.52 GKwIbjR9.net
>>244
前提条件を忘れたのが悔しいかい？耄碌爺
齢はとりたくないもんだねえ
261:１３２人目の素数さん
25/05/13 06:09:32.75 plBJTxjQ.net
>>246
前提条件を落としていることを
「一般には」を落として指摘しただけ
262:１３２人目の素数さん
25/05/13 06:20:21.11 plBJTxjQ.net
点列コンパクトでないがコンパクトであるような
位相空間は存在する
263:１３２人目の素数さん
25/05/13 06:26:20.27 GKwIbjR9.net
>>248 そういう面白いことを書くなら、ぜひ例を示してよｗ
ちなみに、点列コンパクトだがコンパクトでない位相空間も存在する
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
264:１３２人目の素数さん
25/05/13 06:34:08.84 GKwIbjR9.net
１は５ｃｈの掲示板の使い方がわかってない
粋がったＨＮ＆トリップで、検索結果をコピペして、ドヤるのは🐎🦌
匿�
265:ｼで、検索結果をコピペして、 「なんかここに、正方行列の行列式が０でないとき、 そのときに限り逆行列が存在するって書かれてるけど、 なんでそんなこといえる？ 教えて（＞＜）」 「なんかここに、正方行列について余因子行列なるものをとると、 両者の積が単位行列の行列式倍になるって書かれてるけど、 なんでそんなこといえる？ 教えて（＞＜）」 って尋ねるために使う場所だぞ 世の中には 「わからんって言ったら負け、質問したら負け」 とかいう●った考えの持ち主が沢山いるけど そういう●違いも、匿名だったら 「わからん！教えろ！」 っていえるだろ？ そういうことだぞ わからんことわからんともいわず 質問すらできずにコピペだけするとか どんだけ発達障害、人格障害なんだよ しょうがねえなあ
266:１３２人目の素数さん
25/05/13 07:19:11.67 plBJTxjQ.net
>>249
チコちゃんに叱られる
267:現代数学の系譜 雑談
25/05/13 07:36:10.20 XUAoQ/gK.net
>>238 追加
昔高校時代に「大学への数学」のコラムに、『牛刀を用いてニワトリを割く』についての記事があったのです
要するに、大学数学の大定理で、高校数学の問題を解くことができる
逆に、大学入試が しばしば 大学数学の大定理の簡単な系で 高校レベルでできるものに落として出題しているという
さて、下記の 付値体 ja.wikipedia 完備化の項に
『任意の付値体 (K, |・|) に対して、完備体は付値体として同型[3]を除いて唯一存在する』
という大定理があります
この大定理から、有理数Qの ”通常の付値”で完備体が存在して（いまこれをRとする） 同型を除いて唯一
だと言えるのです
Terence Tao>>6 の “big picture”ふうに言えば
「Qから成るコーシー列を 全部添加した体Rが存在して 完備体になる。それは同型を除いて唯一」
となる
Rの存在は、”付値体の大定理で保証”されているのです
某名誉教授は、このような “big picture”を 背景に語っているのでしょうね、多分 （＾＾
学部1年で詰んで、付値体の“big picture”を知らないオチコボレさんたちが
へんな インネンを付けている気がしますｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
dictionary.goo
牛刀割鶏の解説 - 学研 四字熟語辞典
ぎゅうとうかっけい【牛刀割鶏】
小さなことを処理するのに、大げさな手段を用いることのたとえ。
注記
大きな牛刀で小さな鶏をさばくの意から。「牛刀ぎゅうとうもて鶏にわとりを割さく」と読み下す。
出典『論語ろんご』陽貨ようか
用例
略 これは少し牛刀鶏を割さく嫌きらいがある。〈森鷗外・独身〉
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
付値体
付値体
(K, |・|) に対して、乗法付値
|・| がアルキメデス付値であるとき、アルキメデス付値体、非アルキメデス付値のとき、非アルキメデス付値体という。
付値体の位相体としての性質は、項目位相体を参照のこと。
完備化
任意の K のコーシー列が K 内の点に収束するとき、K は完備であるといい、このとき
(K, |・|) を |・| に対する完備体という。
1～4項略す
任意の付値体 (K, |・|) に対して、完備体は付値体として同型[3]を除いて唯一存在する。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(algebra)
Valuation (algebra)
268:１３２人目の素数さん
25/05/13 07:55:57.96 BlU3Sk02.net
>>252
大定理でも小定理でも結構だがｗ
定理を証明するのに、定理そのものを前提したらあかんことは、子供でも分かる
１こと現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは子供にも劣る🐒
“big picture”は、論点先取を正当化しない
ウソだと思うなら、Terence Taoに直接聞いてみろ
まあ、１は英語できないから、聞けないだろうけどな
ほーっほっほ
だからいってるだろう
🐒のお前は匿名で質問だけ書いてろ、と
269:１３２人目の素数さん
25/05/13 08:01:13.45 OJz/xbYY.net
「任意の付値体 (K, |・|) に対して、完備体は付値体として同型を除いて唯一存在する」
１はまずこの証明を示してみろ できないうちはコピペするな 🐎🦌
270:１３２人目の素数さん
25/05/13 08:03:37.55 ALc5r3Ce.net
だからいってるだろう 貴様がここで許されるのは、匿名での以下の書き込みだけ
「任意の付値体 (K, |・|) に対して、完備体は付値体として同型を除いて唯一存在する」
ってwikiに書いてあるんですけど、なんでそうなるか自分には見当もつきません
誰か教えて（＞＜）
な、匿名なら恥も外聞もなく聞けるだろ？ 匿名板はこうやって使うんだ わかったか？🐎🦌
271:１３２人目の素数さん
25/05/13 08:09:58.90 cdGJGlcD.net
>>255の質問が重要なのは、例えばQに対してそのコーシー列の同値類を使った完備化Rが
けっしてその場だけのものではなく一般的な方法（囲碁バカなら”手筋”とほざくだろうがｗ）
であるのみならず、普遍性をもつという意味で一意的であると分かるから
いい質問をするのは、わけのわからんコピペをするよりも、百倍、千倍、いや一万倍価値がある
272:１３２人目の素数さん
25/05/13 08:20:50.85 plBJTxjQ.net
>>256
放置しやすいからか？
273:１３２人目の素数さん
25/05/13 08:26:41.95 plBJTxjQ.net
智子の負の定理
274:１３２人目の素数さん
25/05/13 08:42:38.33 OJz/xbYY.net
>>257
放置されるのは、読者も答えを知らないから
でも知りもしないのに、ウソ書くほうが罪深い
275:１３２人目の素数さん
25/05/13 08:44:41.72 NOmDeVHF.net
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP とかいう●違いは
シッタカしてウソ八百書くから嫌われる
クソHNでワケワカコピペするな 匿名で質問しろ
分からないことを誤魔化してホラ吹くな 自覚して質問しろ
276:１３２人目の素数さん
25/05/13 09:37:16.63 plBJTxjQ.net
>>259
ウソだとわかっていたら
「ホラ吹くな」と言わずに
黙ってスルーするだろう
そうやって無視できる書き込みは
いくらでもある
277:１３２人目の素数さん
25/05/13 09:52:43.28 Bi0sZUeI.net
ウソなら黙ってスルーは絶対やってはいけない
無視は犯罪の許容でありこれまた犯罪
つまり貴様がウソをスルーした無視したというなら
貴様は立派な犯罪者というわけだ
278:１３２人目の素数さん
25/05/13 09:53:37.94 ovHSSYEu.net
媚びへつらう御大から嘘つき・ホラ吹き呼ばわりされてしまったおサルが不憫
279:１３２人目の素数さん
25/05/13 09:58:18.93 aIhuTnYM.net
>>263
名誉教授サマは決して１を数学が分かってると認めてはいなかった
全然わかってない奴がわかったふりしてコピペしてると分かった上で
そんな●違いはほうっておけ、と偽善者コメントをしている
こんな偽善者にそれでもこびへつらう１は、心底みっともない
280:１３２人目の素数さん
25/05/13 11:16:59.28 h4GEETgu.net
>ウソなら黙ってスルーは絶対やってはいけない
ABCに関してはわからないので黙ってスルー
誰でもわかるウソは指摘する必要がないので
黙ってスルー
281:１３２人目の素数さん
25/05/13 11:21:55.07 xzwm2FnD.net
ABCに関しては別に何もいわなくていいが
＞誰でもわかるウソは指摘する必要がない
「誰でもわかる」とはいえないので指摘する必要がある
黙ってスルーはダメ・ゼッタイ
282:１３２人目の素数さん
25/05/13 11:26:34.73 h4GEETgu.net
今年は林家三平の生誕百周年なので
youtubeに「源平盛衰記」とかがアップされている
これなど誰でもわかるウソで笑いを取っている
283:１３２人目の素数さん
25/05/13 11:29:11.41 h4GEETgu.net
>>266
書いた当人に誤りを認めさせることができない指摘は
基本的には無意味
284:１３２人目の素数さん
25/05/13 11:36:21.05 r604i+cN.net
>>268
> 書いた当人に誤りを認めさせる
そんな必要ないけど
他の読者に対して、誤りだと示せばいい
したがって重大な意味がある
発言者が認めないから無意味、というのはウソ
ウソツキは出て行ってくれ 迷惑だから
285:１３２人目の素数さん
25/05/13 11:39:31.38 OJz/xbYY.net
１が自分の誤りとか自分の投稿の動機の不健全性を認識すれば
１�
286:ﾉとって大いに利益があると我々は考えるが １自身がそれを「自分の負け」としか認められないならば仕方ない しかしそもそも負けたのは軽率な自己顕示のせいなのであって 我々のせいではない １は自分に負けたのである 勝ちたいなら、敵は我々ではなく自分だと気づこう 過去の自分に勝つことはいくらでもできる
287:１３２人目の素数さん
25/05/13 11:42:04.37 OJz/xbYY.net
端的にいって、HNまで使って自己顕示する自爆行為さえしなければ
いくら間違おうが、弁解しまくるなんて無駄なことはしなかっただろう
だからいってるだろう？書き込むなら匿名にしとけ、とｗ
288:現代数学の系譜 雑談
25/05/13 12:03:54.58 abdIykbu.net
>>252 追加
ふっふ、ほっほ
数学科１年で詰んでしまって オチコボレさんになった人が 二人いるみたい
グダグダ言っているが、哀れだ
彼らを反面教師として、下記の
”謎の数学者” 『数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む』を
ご覧あれ
謎の数学者氏の解くところを
不肖私なりに補足すると
まあ、定義、レンマ、定理 ・・ その繰り返し
で、これを ジグソーパズルに例えれば
定義、レンマ、定理 ・・ が、ジグソーパズルの一つのピースと思うと
大事なことは、ジグソーパズルの最後の完成の絵を早く イメージして つかむ あるいは 想像・予測しながら 進めていくべし！
別に、ある数学天才が
”ジグソーパズルの一つのピース”を じっと眺めて 何時間も 沈思黙考 一つのピースの意味(や証明)を考え続ける・・
その一つのピース から 壮大な数学理論を構想する・・ はありうるかも （例えば グロタンディークならね）
しかし、それを 凡人がやったらダメ！ｗ
それよりは、下記の 謎の数学者の教えに従うべし！ ；ｐ）
現代数学での実数Rの構成は、いろいろある
コーシー列による構成は、その一つだ
実数Rの構成が、ジグソーパズルだとして その全体像 （“big picture”Terence Tao>>6）
を 早く把握することを優先すべきだ。 凡人はこちらが是だｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む。
謎の数学者 2022/06/07
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。
@nohohoii
2 年前
論文の読み方と同じですね。
AbstractとConclusionから読む。
@とんとん-w2f
2 年前
数学書に限らず専門書や技術書に共通する読み方だと思います
技術書は目次から読んで全体像を想像してから読んでます
@自称皇帝
1 年前
初心者でも全体像を考える、概要見てみる、覗いてみるのも大事ですよね。
@サイコロ入りステーキ
2 年前
自分も分からない所を読み飛ばすのがモヤモヤしちゃう人なんですけど、絵の描き方の例えにはよく共感できたので、これからはそういう風なイメージで読み飛ばしていこうと思いました。
289:１３２人目の素数さん
25/05/13 12:34:42.14 CnedwF4i.net
>>272
なんか、まーだ自分が大学１年の数学で詰んだと自覚できてない奴がいるな
「現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」とかいうダッセェHN名乗ってる奴だが
＞大事なことは、
＞ジグソーパズルの最後の完成の絵を早くイメージしてつかむ
＞あるいは 想像・予測しながら 進めていくべし！
質問
・微分積分の「最後の完成の絵」とは具体的に何ですか？
・線形代数の「最後の完成の絵」とは具体的に何ですか？
大学１年の微分積分や線形代数が分かってる、というなら即答できるよな？
＞実数Rの構成が、ジグソーパズルだとして
＞その全体像 （“big picture”Terence Tao）
＞を 早く把握することを優先すべきだ。
それ、具体的に示してよ
いつまでもbig pictureとか
●●の一つ覚えをくりかえしてないでさぁ
・・・まあ、最初の一筆が描けない奴に、
最後の絵なんか全然想像すらできてないのは
バレバレだけどな
ほーっほっほ
290:１３２人目の素数さん
25/05/13 12:40:44.57 CnedwF4i.net
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP が
微積も線形代数も最後の絵を間違えたのは明らかｗ
線型代数はどうせ
「線形代数はズバリ、クラメルの公式を丸覚えすればいい！」
で終わりでしょ 公式丸暗記で大学受験を誤魔化した似非秀才にありがちｗ
そういうことやると、
「ところで行列式が０のとき、どうなるの？ 解あるの？ないの？」
と聞かれると答えられない
微積も「完備ならコンパクト」とかバカなこといってるようじゃ、全然ダメダメ
それぞれの言葉の定義を理解してないから、こういうバカな発言をする
そんなんじゃ数学はムリ あきらめて碁でも打ってなｗ
291:１３２人目の素数さん
25/05/13 12:46:31.93 CnedwF4i.net
数学分かってないと、数学で何が最も重要な問題かも間違える
たとえば、
「代数方程式の解がべき根１回で表せる条件」
「初等関数の積分が初等積分で表せる条件」
まあ、問い自体は別にいい問題だと思うよ
でも、それが「最も重要」かどうかっていうと、
んなこたぁない、っていうけどね
単に見識が狭いから、そんな問題しか見えないんだろ？
っていわれるよなｗ
292:現代数学の系譜 雑談
25/05/13 13:08:06.66 abdIykbu.net
>>272 補足
下記のアマゾン書評 seo氏
”様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです”
これ至言です
下記の 謎の数学者氏 『数学の教科書の読み進め方。大学レベルの数学の教科書を独学で読み進めるには？』
なども同じですね
大まかな全体像（イメージ）を 自分なりに描いて
また 最初から 読んでみる
行ったり来たり それを繰り返す
数学科１年で詰んだお二人さん
こういう動画が、学生時代にあったら よかったのにね～ｗ ；ｐ）
(参考)
＜アマゾン＞
解析入門１ 杉浦光夫
書評
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
数学の教科書の読み進め方。大学レベルの数学の教科書を独学で読み進めるには？
謎の数学者 2021/08/04
@gen9286
3 年前
動画を観て安心しました。理解度0になることが度々あって自分も読み直していました。それで良かったんだという安心感を得ました。ありがとうございます。
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
大学レベルでの数学の教科書を読む際の注意点。
謎の数学者 2021/02/21
@麻生透
3 か月前
元トポロジストです。おっしゃることは、もっともです。
私は松島さんの「多様体入門」を徹底的に読みました。論文の90%はこの本のおかげです。
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
数学の授業の正しい受け方。数学の授業が完全に理解できなくなったら？
謎の数学者 2021/04/25
@saitoayumu
4 年前
森毅さんの本で似たようなことが書かれていたのを思い出しました。
293:１３２人目の素数さん
25/05/13 13:45:48.86 OJz/xbYY.net
>>276
＞大まかな全体像（イメージ）を 自分なりに描いて
だから、それを示してみて あるんでしょ？
まさか、ないのに云ってる？
それ、
294:ダメじゃん ウソついてんじゃん ということで大学１年の一般教養の数学で詰んだ 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 他人に講釈してることを、まず自分で実践しなよ 君、全然できてないから、 「任意の正方行列は逆行列を持つ！」 「完備距離空間はコンパクト！」 とか初歩レベルの誤りを繰り貸してんでしょ？ まず自分なりの大まかな全体像（イメージ）を持ちなよ そしてそれがいかにトンチンカンか、本読んで検証しなよ 君、一度も検証しないから、間違いに気づけないんだよ
295:１３２人目の素数さん
25/05/13 14:06:20.60 7KOPzR0n.net
もうね あのHNで何書いても無駄なのよ
１．あのHNでの書き込みは止める
２．無闇にコピペするのも止める
３．書くなら匿名で質問
これしかないのよ
296:１３２人目の素数さん
25/05/13 15:02:51.39 ovHSSYEu.net
>>272
君のレス、御大から
>誰でもわかるウソ(>>265)
って言われてるけど、どんな気持ち？
297:１３２人目の素数さん
25/05/13 16:18:00.12 ovHSSYEu.net
>>272
>大事なことは、ジグソーパズルの最後の完成の絵を早く イメージして つかむ あるいは 想像・予測しながら 進めていくべし！
いくら早くても「実数で実数を構成する」みたいなゴミイメージは論外！
てか落第生の分際でなにが「べし！」だよｗ
298:１３２人目の素数さん
25/05/13 16:28:59.88 cdGJGlcD.net
>>280
文章を読みたがらない奴（例：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP）は
決まって「早くイメージ」とかいうけど、それが自分を愚かなままにしている
という事実に気づいたほうがいい
＃理解したいなら文章読む以外ない
299:１３２人目の素数さん
25/05/13 16:44:27.70 h4GEETgu.net
>>281
スルーされていることに気づいていないらしい
300:現代数学の系譜 雑談
25/05/13 23:50:39.57 XUAoQ/gK.net
大阪大学 新総長 熊ノ郷 淳 氏
実は、数学者 熊ノ郷 準(ヒトシ)氏のご子息だとか
下記「擬微分作用素」が、昔ちょっと面白そうと思ったが
結局買わなかったのだが
そのご子息が 阪大総長ね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.osaka-u.ac.jp)
大阪大学
ようこそ総長室へ
熊ノ郷 淳 総長プロフィール
（くまのごう あつし） 昭和41年5月31日（58歳）
大阪教育大学教育学部附属高等学校卒業後、
1985年大阪大学医学部医学科入学、
1991年同卒業。
1997年大阪大学大学院医学研究科博士課程内科系専攻修了(医学博士）。
大阪大学微生物病研究所助手、同研究所助教授を経て、2006年同研究所教授。翌年から5年間大阪大学免疫学フロンティア研究センター教授へ学内派遣され、その後、同大学院医学系研究科教授、大阪大学副理事、同医学系研究科長・医学部長、大阪大学総長参与、国立大学法人大阪大学経営協議会委員を歴任し、
2025年4月に第19代大阪大学総長に就任。その間、日本学術会議連携会員、大阪府医療対策協議会委員、文部科学省ライフサイエンス委員会委員、同今後の医学教育の在り方に関する検討会委員、同科学技術・学術審議会専門委員、科学技術振興機構戦略的創造研究推進事業研究主監（ライフサイエンス系統括)、アステラス病態代謝研究会理事長、日本免疫学会理事、日本医学会連合理事、全国医学部長病院長会議副会長など多くの委員・学会理事等を歴任。2017年には大阪大学栄誉教授の称号が付与されている。
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波
数学選書
擬微分作用素（単行本）
熊ノ郷 準 著
1974/10/30
この本の内容
�
301:�形偏微分方程式の研究に不可欠な擬微分作用素理論．難解とされる本理論も，その基本部分は，微積分法とフーリエ変換の初等理論によって十分説明されると著者は主張する．その視点が生かされた好著． https://www.kyoritsu-pub.co.jp/author/a10023520.html 共立出版 熊ノ郷 準クマノゴウ ヒトシ 偏微分方程式 発売日： 1978年06月30日
302:１３２人目の素数さん
25/05/14 00:40:05.09 /bgw+LwX.net
>>283
君、赤の他人の肩書だの経歴だの貼り付けて何が楽しいの？
心の病気？
303:１３２人目の素数さん
25/05/14 04:51:51.58 ie/HwPwA.net
>>284
大学1年の数学が理解できなかった屈辱からいまだに立ち直れないみたい
日本の大学入試って受験生に間違ったプライドを与える最悪の制度だね
304:１３２人目の素数さん
25/05/14 05:12:56.82 ie/HwPwA.net
とにかく、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP とかいう奴は
文章が読めねぇ書けねぇと来てる 要するに計算しかできねぇ🐒
当人は計算ができるから数学が分かってると誤解してるが
そりゃあ大きな間違いってもんだ 日本の大学入試は🐒でも受かる
小学校の算数、中学高校の数学なんて サル回しの芸みたいなもんだ
方法だけ馬鹿みたいに覚えりゃいいだけ 理屈もへったくれもない
そうやって方法を覚えて俺は天才と勘違いした🐒が大学でニセのプライドを粉々に粉砕される
当然だな サル回しの芸が学問として通用するわけねぇだろ
サルは会社で計算奴隷になるしか能がねえ
今時はＡＩが出てきたからそんな奴隷もいらんらしいが
そしたら会社も雇わねぇからただのプー太郎だな
どうすんだ？ああ、もう窓際族だからいいのか
よかったな無能だとバレずに定年迎えられて
学歴馬鹿なんか所詮そんなもんよ
阪大名大は言うに及ばず
東大京大でも医学部法学部経済学部工学部農学部あたりはそんなもん
まああいつらは学者じゃねえから構わねえか
ほーっほっほっほ
305:１３２人目の素数さん
25/05/14 09:10:55.40 /A2OoQmF.net
>下記「擬微分作用素」が、昔ちょっと面白そうと思ったが
結局買わなかったのだが
うそかほんとか知らないが、買わなくてよかったね
あんたにとっては猫に小判
306:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
25/05/14 11:12:13.59 euuH4tqB.net
これ面白そう
URLﾘﾝｸ(thedebrief.org)
thedebrief
A Centuries-Old “Impossible” Equation, Once Considered Unsolvable, Finally Has a Solution
クリストファー・プレイン·2025年5月13日
google訳
高階多項式の「近似」解がいくつか発見されてきました。しかし、ワイルドバーガーによれば、これらの解は純粋代数学には属さないとのことです。
ワイルドバーガー教授は、この斬新な解決策を概説した論文の中で、従来の方程式に限界が存在するのは、根号である3乗根と4乗根を用いているからだと説明しています。根号は一般的に、円周率のように無限に繰り返される無理数を表すため、単純な分数では表すことができません。
数学界にとって幸いなことに、ヴィルトバーガー教授は無理数を信じていないと述べている。ヴィルトバーガー教授の数学への最
307:も成功した貢献である有理三角法と普遍双曲幾何学は、根号を使わずに機能する。その代わりに、不可能方程式の新しい解を含む彼の研究は、「冪級数」と呼ばれる多項式の特別な拡張を利用しており、これは根号を使わずに変数xについて無限個の項を持つことができる。 組み合わせ論が救世主となる この問題を解くための代数方程式としては初めてのものですが、この新しい手法は、数列を表す組合せ論と呼ばれる数学の分野に基づいています。最も有名な数列は「カタラン数」と呼ばれ、任意の多角形、つまり3辺以上の任意の図形を分割する方法の数を表すために使用されます。 「カタラン数は二次方程式と密接に関係していると理解されています」とヴィルトバーガー氏は説明した。「私たちの革新性は、より高次の方程式を解きたいのであれば、カタラン数の高次の類似物を探すべきだという考え方にあります。」 数学者はこれらの数値を 1 次元から多次元配列に拡張し、これまで不可能だった方程式の解を解明しました。 「私たちはこれらの拡張を発見し、それが論理的に多項式方程式の一般解にどのようにつながるかを示しました」と彼は説明した。「これは代数学の基礎となる章の劇的な改訂です。」 幅広い用途への期待 コンピューター科学者のディーン・ルビン博士が共同執筆したこの新たな研究では、新たに発見された数値配列を「ジオード」と名付けています。共著者らは、この配列にはさらなる研究のための「大きな可能性」が秘められていると述べています。 「この新しいジオードアレイの研究は、多くの新たな疑問を提起し、組み合わせ研究者を何年も忙しくさせるだろうと予想しています」とワイルドバーガー氏は述べた。「実に、他にも多くの可能性があります。これはほんの始まりに過ぎません。」
308:１３２人目の素数さん
25/05/14 11:43:32.75 xk+1IqNA.net
>>288
君、トンデモ？
この記事 真に受けてんの？
309:１３２人目の素数さん
25/05/14 11:45:25.65 xk+1IqNA.net
はっきりいうけど、トンデモ記事なんてHNつきで中身コピペしてまで紹介するもんじゃないよ
310:１３２人目の素数さん
25/05/14 11:52:47.68 pgyBUJCC.net
ガウスの代数学の基本定理で、いかなる代数方程式も複素数解を持つし、
複素解析を使えば、いくらでも正確に解を求めることができる
したがって、何も困難はない、というのが今の常識
べき根で表せないから、解くのが難しいということにはならないんだ
>>288みたいな記事を（ネタじゃなく）「面白い」っていっちゃうとしたら
そういう基本的なことが全然分かってない素人ってことだよな
まあ、世の中の人の９割くらいは素人だから、
こういう記事に騙されちゃうってのはわかるよ
でも、数学分かってたら、これはネタとしてだけ面白い、というだけ
悪いな でもほんとのことだからさ 気悪くすんなよ じゃあな
311:１３２人目の素数さん
25/05/14 12:01:36.59 /bgw+LwX.net
>ヴィルトバーガー教授は無理数を信じていないと述べている
単位正方形の対角線の長さは有理数でないと知ってた古代人に負けるヴィルトバーガー教授
√2が有理数と仮定
ある整数n,m≠0が存在して√2=n/m
両辺を2乗してm^2倍すると2m^2=n^2
素因数2の個数が、左辺は奇数個、右辺は偶数個だから矛盾
312:現代数学の系譜 雑談
25/05/14 12:12:42.33 euuH4tqB.net
>>289-290
下記ほいよ
>>288 の根拠投稿論文
American Mathematical Monthly らしいが どの程度権威があるかは知らないが
下記
”Received 27 Dec 2023, Accepted 07 Jun 2024, Published online: 08 Apr 2025”
なので、それなりに 査読はされたみたい
>>288の記事は、ちょっと盛っているところは あるとしても
根も葉もない話ではないだろう（根と葉くらいは ある）
(参考)
URLﾘﾝｸ(research.unsw.edu.au)
UNSW Sydney
Select Publications
By Professor Norman J Wildberger
Journal articles
Wildberger NJ; Rubine D, 2025, 'A Hyper-Catalan Series Solution to Polynomial Equations, and the Geode', American Mathematical Monthly, URLﾘﾝｸ(dx.doi.org)
URLﾘﾝｸ(www.tandfonline.com)
A Hyper-Catalan Series Solution to Polynomial Equations, and the Geode
N. J. Wildberger Dean Rubine
Pages 383-402 | Received 27 Dec 2023, Accepted 07 Jun 2024, Published online: 08 Apr 2025
313:現代数学の系譜 雑談
25/05/14 12:17:02.48 euuH4tqB.net
>>292
>>ヴィルトバーガー教授は無理数を信じていないと述べている
>単位正方形の対角線の長さは有理数でないと知ってた古代人に負けるヴィルトバーガー教授
それ釣りだよ
原文
”Fortunately for the mathematics community, the professor says he doesn’t believe in irrational numbers.”
これ書いた記者が、どんなつもりで書いたか不明だが
釣れるかなと思って（＾＾
引用したんだｗｗ ；ｐ）
314:１３２人目の素数さん
25/05/14 12:20:51.37 /bgw+LwX.net
後出しジャンケン乙
315:１３２人目の素数さん
25/05/14 12:23:57.44 pgyBUJCC.net
>>293
> American Mathematical Monthly らしいが どの程度権威があるかは知らないが
権威なんて信じないほうがいいけどね
> ちょっと盛っているところは あるとしても根も葉もない話ではないだろう（根と葉くらいは ある）
自分が読んで理解したこと以外は信じないほうがいいよ
権威を鵜呑みにして、痛い目にあうの、あんただからさ
じゃあな、悪く思わないでくれ
316:１３２人目の素数さん
25/05/14 12:27:42.85 pgyBUJCC.net
>>293
＞数学界にとって幸いなことに、ヴィルトバーガー教授は無理数を信じていないと述べている。
これと、
＞不可能方程式の新しい解を含む彼の研究は、「冪級数」と呼ばれる多項式の特別な拡張を利用しており、
＞これは根号を使わずに変数xについて無限個の項を持つことができる。
これは整合しないんじゃないかな
なんで無限個の項を持つ冪級数がみな有理数だといえるんだい？
君だっておかしいと思うだろ？
だったらAmerican Mathematical Monthly の権威なんか信じちゃダメだよ
317:１３２人目の素数さん
25/05/14 12:29:42.92 EE+776cx.net
そもそも無限個の項を持つ冪級数を認めるんだったら、無理数を否定する必要ないよな？
そういう意味でNorman J Wildbergerは自分が何を云ってるのかよく分かってないんじゃないか、と思うね
318:１３２人目の素数さん
25/05/14 12:50:31.35 pgyBUJCC.net
定規とコンパスを有限回用いて、任意角の三等分点を求めることはできない
一方
定規とコンパスを有限回用いて、任意角の三等分点の任意の誤差ε＞０の範囲内の点を作図できる（回数はεの値に依存するが、いずれにせよ有限回）
後者が実現できれば、前者が実現できる必要はない
これが実際家のセンスだよ
319:現代数学の系譜 雑談
25/05/14 17:24:03.42 euuH4tqB.net
>>293
>American Mathematical Monthly らしいが どの程度権威があるかは知らないが
ほいよ
下記のen.wikipedia 見ると
日本の数学セミナーと数理科学誌を合わせた感じかな
”MAA*)は毎年、アメリカ数学月刊誌に掲載された「優れた解説記事の著者」にレスター・R・フォード賞を授与している”
というから、米プロ数学者も一目置く存在かもね ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The American Mathematical Monthly
google訳
『アメリカ数学月刊』（American Mathematical Monthly）は、 1894年にベンジャミン・フィンケルによって創刊された数学雑誌です。アメリカ数学会のためにテイラー＆フランシス社によって年に10回発行されています。
学部生から研究者まで、幅広い数学者を対象とした解説雑誌です。掲載論文は幅広い関心に基づいて選定され、内容だけでなく解説の質も審査・編集されます。この点において、アメリカ数学月刊誌は一般的な数学研究雑誌とは異なる役割を果たしています。JSTORの記録によると、アメリカ数学月刊誌は世界で最も広く読まれている数学雑誌です。[ 2 ] [ 3 ]
1997年から2010年までの記事の要約を含む目次はオンラインでご覧いただけます。
MAA*)は毎年、アメリカ数学月刊誌に掲載された「優れた解説記事の著者」にレスター・R・フォード賞を授与している。[ 4 ]
*)注（多分）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The Mathematical Association of America (MAA) is a professional society that focuses on mathematics accessible at the undergraduate level. Members include university, college, and high school teachers; graduate and undergraduate students; pure and applied mathematicians; computer scientists; statisticians; and many others in academia, government, business, and industry.
The MAA was founded in 1915 and is headquartered at 11 Dupont in the Dupont Circle neighborhood of Washington, D.C.
320:１３２人目の素数さん
25/05/14 17:59:06.25 ie/HwPwA.net
>>300
＞ほいよ
無駄な検索する暇があったら、記事を読んで正しさを確認しなよ
できないなら、はじめからわけもわからず面白いと嘘ついてまで、ここに書くのやめなよ
自傷行為だからさ わざわざ恥かくことないんじゃない？
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 大学数学が理解できない屈辱で精神患った？
別に大学数学が理解できなかったくらいで全人格否定されたと思わなくていいよ
工学部なんて君みたいなの沢山いるんだろ？ 気に病むなよ
321:１３２人目の素数さん
25/05/14 18:01:11.63 ie/HwPwA.net
仮に記事自体は正しいとしても、当人の「無理数を信じていない」とは相いれないと思うね
322:現代数学の系譜 雑談
25/05/14 18:10:08.72 euuH4tqB.net
>>288
>カタラン数
ほいよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Catalan number
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カタラン数
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
カタラン数の意味と漸化式 2024/08/27
目次
カタラン数の漸化式・性質
最短経路とカタラン数
トーナメントとカタラン数
三角形分割とカタラン数
カタラン数の意味
その他発展的なトピック
カタラン数はフィボナッチ数の次に頻出です
URLﾘﾝｸ(www.quora.com)
Quora
Is Professor N. J. Wildberger's Hyper-Catalan Series Solution to Polynomial Equations a genuine advance in pure math?
Alon Amit
Lover of math. Also, Ph.D.Upvoted by
Tom Morley
, Ph. D. Mathematics, Carnegie Mellon University (1976) and
Raphael Laufer
, PhD Mathematics, University of California, Berkeley (1997) · Author has 8.7K answers and 170M
answer views May 3
google訳
「真の進歩」という言葉は曖昧ですが、ここでそれを当てはめるのは避けたいと思います。素晴らしい成果です。世間の見出しの中には（「数学者が代数学最古の問題を解く」「200年来の代数学の壁が崩壊」など）、正直言って、荒唐無稽で的外れな誇張表現もあります。
結果が発表された『American Mathematical Monthly』は、純粋な研究ではなく大学レベルの教育に重点を置いた専門学会であるMAA（アメリカ数学会は専門数学者の団体）が発行する解説誌です。学部生から専門家まで幅広い読者を対象としており、最先端の深い研究ではなく、幅広い読者層に訴求力のある論文を掲載しています。
論文の表現の一部にはまだ違和感があります。多項式方程式の解析解は様々な方法で得られるので、アーベルとガロアが探求した方法と対比することがなぜ適切なのか私には理解できません。「結局のところ、無限にネストされた解が許されるのであれば、
n 番目
「根の計算ではなく、4 次を超える多項式を実際に解く、より単純な継続的合計ではなぜダメなのか」という質問は、有限代数式と無限級数の非常に明確な区別を意図的に曖昧にしているように思われます。
323:１３２人目の素数さん
25/05/14 18:15:18.82 ie/HwPwA.net
>>303
記事読んだの？ 読んでないよな
キーワードだけ検索しても意味ないよ
言ってること分かる？
324:１３２人目の素数さん
25/05/14 18:17:58.54 ie/HwPwA.net
「結局のところ、無限にネストされた解が許されるのであれば、
「n 番目根の計算ではなく、4 次を超える多項式を実際に解く、より単純な継続的合計ではなぜダメなのか」
という質問は、有限代数式と無限級数の非常に明確な区別を意図的に曖昧にしているように思われます。」
はっきりいえば、ガウスの代数学の基本定理で、解決されてるけどね
代数学の基本定理、分かる？
325:現代数学の系譜 雑談
25/05/14 20:29:19.16 CX7WjJSV.net
>>288
日本語記事が出た
こちらの投稿の方が ちょっと早かったな （＾＾
タイムスタンプを 時分までコピーしておきますね ；ｐ）
URLﾘﾝｸ(nazology.kusuguru.co.jp)
ナゾロジーロゴマーク
Love science , enjoy !
5次方程式に新公式を発見：ルートを超える新理論
2025.05.14 17:05:56 Wednesday
川勝康弘
ナゾロジー副編集長。 大学で研究生活を送ること10年と少し。 小説家としての活動履歴あり。 専門は生物学ですが、量子力学・社会学・医学・薬学なども担当します。 日々の記事作成は可能な限り、一次資料たる論文を元にするよう心がけています。 夢は最新科学をまとめて小学生用に本にすること。
参考文献
Radical rejection behind new method
URLﾘﾝｸ(www.unsw.edu.au)
元論文
A Hyper-Catalan Series Solution to Polynomial Equations, and the Geode
URLﾘﾝｸ(doi.org)
目次
5次方程式、なぜ解けなかった？
図形と数列で5次方程式の解を作る
ルートに頼らない代数学―計算機アルゴリズムはどう変わる？
326:現代数学の系譜 雑談
25/05/14 20:34:23.68 CX7WjJSV.net
ホイサ
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
読売新聞
「サイバー人材」５万人へ、３０年までに倍増方針…政府が育成策・企業とのマッチング後押しも
2025/05/14
政府は、国内企業や官公庁に対するサイバー攻撃に対応するため、２０３０年までに防御策の作成ができる国家資格取得者を現在の２倍の５万人に増やす方針を決めた。資格維持に必要な費用負担を軽減し、企業での活躍の場を広げる。サイバー攻撃は年々増加しており、官民が協力して経済安全保障体制を強化する。
経済産業省が近く、有識者会議でサイバー人材の育成策として最終案を示す。
政府は、１６年に新設した国家資格「情報処理安全確保支援士」の取得者をサイバー対策の専門人材と位置づけている。現在は約２万４０００人にとどまり、１１万人が不足していると指摘されている。
327:１３２人目の素数さん
25/05/15 05:24:15.28 FZbxWjUu.net
１．HNはやめな 恥かくだけだから
２．コピペはやめな 恥かくだけだから
匿名で質問 これが匿名板の有意義な利用法
匿名ならどんな初歩的な質問しても恥ずかしくない
HNで分かってないことコピペすると必ず突っ込まれて理解してないことがバレるから恥ずかしい
考えればわかることだけどね
まさか理解できてないことに気づいてない？
それ、病気だよ
328:１３２人目の素数さん
25/05/15 07:26:46.76 L81DVyX3.net
>>305
「複素数とその函数」(1950年)の最後に書いてある定理
329:１３２人目の素数さん
25/05/15 08:15:50.72 doYFlZWe.net
>>308
全面同意
330:１３２人目の素数さん
25/05/15 09:15:45.59 sum6kDi6.net
>>310
そもそも掲示板って自己顕示の場じゃないんだよね
そういう意味では、わかってることでもわかってない顔して
匿名で質問を投げるのはあり
うっかり食いついてきた奴がいい加減なこと書いたら指摘しまくる
リコウな人は自分から知ったかしないんで
とにかく知ったかしたがる奴は思慮なさすぎ
331:１３２人目の素数さん
25/05/15 09:53:31.51 MwDu6zao.net
>>306
川勝康弘
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1989年、開成高等学校卒業。
1991年に東京大学工学部航空学科卒業
1996年、東京大学大学院工学系研究科（航空宇宙工学専攻）博士課程修了、
学位論文「楕円軌道上における剛体の回転運動の励起とその制御」
1996年 東京大学先端科学技術センター協力研究員、
1997年 - 2003年、旧・宇宙開発事業団（NASDA）所属。
2003年- 宇宙航空研究開発機構宇宙科学研究本部（JAXA/ISAS）所属
2009年 宇宙航空研究開発機構宇宙科学研究本部・宇宙航行システム系准教授。
代数学の基本定理 分かってなさそう
332:１３２人目の素数さん
25/05/15 10:14:31.43 MwDu6zao.net
5次方程式に新公式を発見：ルートを超える新理論
URLﾘﾝｸ(nazology.kusuguru.co.jp)
＞5次以上の多項式だけは、どうしてもルートを使って表せないことが、19世紀に判明します。
正確には以下
「５次以上の代数方程式の根を、方程式の係数と四則演算、べき根をつかって表示する公式は存在し得ないことが、1824年にアーベルによって示された」
＞すなわち2次、3次、4次方程式と同じように「5次は解けない」ということが、長らく数学界の定説だったのです。
正確には以下
「すなわち2次、3次、4次方程式と同じように5次方程式の根を方程式の係数と四則演算、べき根をつかって解くことはできない。」
＞ところがオーストラリアのニューサウスウェールズ大学（UNSW）で行われた研究によって、
＞ついにその壁を乗り越える新たなアプローチが発表されました。
正確には以下
「しかしながら、四則演算＆べき根の使用のみ、という制限を設けなければ、
任意次数の代数方程式の解を求めることは、複素関数論によって可能である」
（例えば 偏角の原理を用いれば、ある範囲内に存在する根の個数が分かる
したがって範囲を狭めることによって、解をいくらでも正確に求めることが可能）
＞新たな方法は数列や図形の概念を使うことで、従来なら「不可能」とされていた
＞2、3、4次方程式と共通した手法で5次方程式以上の解を与え�
333:轤黷驍ﾆいうのです。 「四則演算とべき根を使用する」という制限下では不可能であることに変化はない 一方、上記の制限を取り除けば、すでに１９世紀の時点で根を与えることは可能である コーシーはこのことを理解していた 一方コーシーがアーベルやガロアの論文を「紛失」したことが上記の件と関係している （つまり自分の結果があるので、べき根を用いた解表示の非存在に意味を見出さなかった） かどうかは定かでない （つづく）
334:１３２人目の素数さん
25/05/15 10:15:01.32 MwDu6zao.net
>>313のつづき
＞もしこの新手法が本格的に発展すれば、
＞数学史における「5次方程式の不可能性」の概念が大きく書き換えられるだけでなく、
書き換わらない
１．べき根を用いるという制限下では不可能、という結果に変更はない
２．べき根以外を用いれば可能、という結果はすでに１９世紀に得られており
どのような方法を用いればよいかについても、いろいろ知られている
＞コンピュータを用いた高次方程式の数値解の算出やアルゴリズム開発にも
＞新しい風が吹くかもしれません。
現在知られている数値解の算出と比べて利点があるかどうかについては不明だが
おそらくそれほど革新的なものではない可能性が大である
＞従来の理論では不可能とされた5次方程式が、
＞なぜ今になって“解ける”ようになったのでしょうか？
べき根に制限しなければ解けるので、不可能ではない
また、今回の発見はべき根に制限したものではないので、
その意味では、アーベルの結果を否定するものではない
上記２つの点から、この結果は特段画期的なものではない
335:１３２人目の素数さん
25/05/15 10:19:13.61 TxAGwnUv.net
ちなみに、いかなる５次以上の方程式も、べき根で表示される根を持たない、というのは誤り
既約な方程式に制限したとしても同様である
例えば円の１１等分点の方程式から、ある既約な５次方程式を導くことができるが
この根は、５条根を使って表すことができる
一般に円のｎ等分点の方程式は、べき根であらわせる
このことはガウスによって発見され、ガロアがガロア理論を考える契機となった
336:１３２人目の素数さん
25/05/15 10:24:59.34 w32jsaAj.net
代数方程式の解がべき根で表示されるかどうかは、
数学理論的にはともかく、実用的には大して重要でない
したがって、工学部出身者がこのようなことに全く通じていなかったとして瑕疵でもなんでもない
一方で、数学理論における繊細な結果を理解することなしに、
不用意な発言を行うことは数学界では歓迎されない
数学界の関心が「数学ヲタク的」なものだとしても、
やはり数学ヲタクの価値観は尊重されるべきである
337:１３２人目の素数さん
25/05/15 20:27:15.51 L81DVyX3.net
>数学界の関心が「数学ヲタク的」なものだとしても
数学界の関心が数学音痴にとっては「数学ヲタク的」なものだとしても
338:現代数学の系譜 雑談
25/05/15 20:56:09.40 1vSELs+4.net
>>312
>川勝康弘
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>1989年、開成高等学校卒業。
>1991年に東京大学工学部航空学科卒業
>1996年、東京大学大学院工学系研究科（航空宇宙工学専攻）博士課程修了、
些末な話だが
1）1989年 開成高等学校卒業、1991年に東京大学工学部航空学科卒業 だと
大学在学3年で卒業だが 飛び級かな？ （記載の間違いかもだが ；ｐ）
2）東大は、2年まで教養課程で 進振りまでは
数学科進学者と工学進学者との 区別なく 学ぶよ
学部2年で複素関数論やれば、代数学の基本定理くらいは 教程にありそうだが？
もっとも、代数学の基本定理があって そこを十分理解しているかどうか？
あるいは 正確な東大の教養課程を知らないので 外しているかもだが ；ｐ）