25/05/01 17:24:33.58 OARgC/YG.net
>>517
>意味わからん
君がバカだから
>Πは、そもそも エジプトや古代ギリシャの数学から始まっている
>その時代に、超越数だとか、コーシー列とかの概念は無かった
>いま、Πの小数展開（＝コーシー列の具体的構成）は、ギネス（世界記録）だろうね
>Π ほど 多くの小数桁が計算されている 無理数はありません！
>だから、コーシー列の具体的構成の例示に使われるのです
>”Πが存在しなくても”とか、イミフｗ
>世の中、知られて名前のついている超越数は、可算だろう（下記）
>だが、超越数は非可算集合です
無理数の定義に無理数を使うおバカさんに数学は無理なので諦めましょう
551:トイレのうんち
25/05/01 17:27:21.96 j5SrOL/s.net
議論を始めるにあたって、兎にも角にも、何かの前提を立てるしかない
その覚悟というものが、学問には必要だ
そういう覚悟なくして、とにかく他人の立てた前提に
わけのわからんケチつけるだけの奴は学者にはなれない
552:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:29:49.54 t71U7aGU.net
>>489,>>491はシュールな会話だな。
「loglogじゃないか」というツッコミは鋭いが、「loglogの何か？」
が示されていない。
正確に何を引けばいいかはメルテンスの定理から分かる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
収束する数は、Meissel–Mertens定数として知られる。
553:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:30:19.43 t71U7aGU.net
おっちゃんが考える程度のことは、既に誰かが考えている。
世界中で「おっちゃんしか考えないこと」は、当然間違っている。
554:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:30:33.37 OARgC/YG.net
>>527
>”Πが存在しなくても”とか、イミフｗ
存在するならそもそも定義不要ということが分からないおバカさんに数学は無理なので諦めましょう
555:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:37:03.15 osGwRbJ7.net
>>529
>>530
数論を持ち込んで考えれば当たり前の話で考える価値がない
556:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:46:59.18 t71U7aGU.net
ちなみに、双子素数(p,p+2)に対して
すべての双子素数に渡る逆数和
Σ(1/p+1/(p+2))
は収束することが知られている。
ブルンはこのことを「ブルンの篩」という
素朴な（しかし誰も思いつかなかった）手段によって証明した。
557:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:57:48.36 osGwRbJ7.net
>>533
そういう数論の話ではなくて昔は何の裏付けも
558:なく、 数論やフーリエ級数に対しても発散級数の操作が 根拠や理論がない状態で取り扱われていて、 それらに対する様々な理論的操作の裏付けを与えることに意味がある だから、数論の理論をモロに持ち込んだら意味がなくなるといっている
559:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:58:23.80 osGwRbJ7.net
>>533
そういう数論の話ではなくて昔は何の裏付けもなく、
数論やフーリエ級数に対しても発散級数の操作が
根拠や理論がない状態で取り扱われていて、
それらに対する様々な理論的操作の裏付けを与えることに意味がある
だから、数論の理論をモロに持ち込んだら意味がなくなるといっている
560:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:59:40.59 osGwRbJ7.net
あ、どういう訳か2回同じレスしてる
561:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:08:11.73 o3yqBDUr.net
>>529
loglogではないかというツッコミは
何のloglogかがわかる者にしか意味をなさない
562:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:13:11.13 t71U7aGU.net
「Divergent Series（発散級数） 」という本を書いたのはハーディですが。
「任意の正数εで命題が成立するなら、ε=0でも成立だろう」
と惚けたことを言っていた（つまり解析の初歩から間違えている）
おっちゃんには、（級数に関する）「アーベルの定理」は理解できないだろう。
アーベルの定理の逆を考えることから「タウバー型の定理」というものが生まれ
それが発散級数論の主題の一つである。
563:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:16:21.65 o3yqBDUr.net
>根拠や理論がない状態で
個別に、直接的な根拠以外の一般的な理論がない状態で
564:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:18:23.73 osGwRbJ7.net
>>538
>アーベルの定理の逆を考えることから「タウバー型の定理」というものが生まれ
>それが発散級数論の主題の一つである。
フーリエ解析の礎を気付いたウィーナーはそれに貢献しているが
565:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:21:59.88 osGwRbJ7.net
>>539
オイラーなど昔の人はそういう危険な操作をしていたが、正しい結果を出した
566:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:30:24.22 o3yqBDUr.net
>>541
いつの時代にも本物の数学者がいて
そういう仕事を残してきた
567:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:34:40.41 t71U7aGU.net
>>541
生存バイアスがないとは言えないだろう。
「生存バイアスとは、成功した事例や生き残ったものに注目し、失敗や脱落した事例を無視する認知バイアスです。成功事例だけを見ることによって、全体像を誤って認識するリスクを伴います。」
もっともヴェイユによると、「オイラーが級数の発散・収束など気にせずに
まったく形式的に考えていたというのは大嘘」だという。
が、それは大数学者の話。
今日解析学があっても、初歩から間違えているのが おっちゃん。
568:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:50:40.09 osGwRbJ7.net
>>543
私の批判しか出来ない君の話は聞いてもムダだから聞かないことにする
ま、数論関係者などに悪いイメージを与えかねない
から他人の批判とかそういうことは止めとけ
569:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:51:53.84 osGwRbJ7.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る
570:現代数学の系譜 雑談
25/05/01 20:40:52.65 CF0szZUA.net
>>506
(引用開始)
>3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
>と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ
Πが存在しなければ作れないよ
Πを定義したいのにΠの存在を前提にするバカ
(引用終り)
ふっふ、ほっほ 下記の
en.wikipedia Cauchy sequence In real numbers
で ”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.”
と 全く同じ記述があるぞｗ
君は、私の書いたことが 理解できていないだけ
”For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.”
について 君が 理解できてないってこと
無理数の小数展開の意味が分ってないのか？
さすが、数学科 １年で詰んだ オチコボレのサル>>7だな
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cauchy sequence
In real numbers
For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう
コーシー数列
無限数列 (xn) について lim n,m→∞|xn－xm|=0
571: が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ－列である という 実数におけるコーシー列 実数の重要な性質の一つとして、実数全体の集合 R におけるどのようなコーシー列も必ず R 内に極限値を持つことが挙げられる 実数からなるどんなコーシー数列も収束列であるという事実は、歴史的な事情で「実数の連続性」と呼ばれる 実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる この場合、コーシー列は必ず収束するので、|xn － xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる 数学史における位置付け 19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された
572:現代数学の系譜 雑談
25/05/01 20:42:53.63 CF0szZUA.net
>>545
おっちゃん、ありがとう
スレ主です
また、来てね （＾＾
573:１３２人目の素数さん
25/05/01 20:59:38.09 OARgC/YG.net
>>546
>と 全く同じ記述があるぞｗ
それ、実数が定義済みの前提ねｗ
実数を定義しようとしてるんだから未定義の前提に立たないとダメだろｗ 頭悪いね君
>無理数の小数展開の意味が分ってないのか？
いや、無理数を定義しようとしてるのになんで存在してる前提なんだよｗ 存在してるなら定義不要じゃんｗ 頭だいじょうぶ？
>君は、私の書いたことが 理解できていないだけ
君の頭が絶望的に悪いだけ
嘘だと思うなら御大に聞いてみ？ 彼は最初から分かってるぞ 分かってないのはおサルの君ひとり
574:１３２人目の素数さん
25/05/01 21:02:47.18 OARgC/YG.net
>>546
>と 全く同じ記述があるぞｗ
同じ記述があるから正しいとの思い込みはまさにコピペ癖の弊害
だからコピペ癖は治しなさいと言ってるのに聞く耳持たないサルはヒトになれません
575:１３２人目の素数さん
25/05/02 03:02:01.12 9gkavRJe.net
>実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限
>lim_{n→+∞}(1/(p_1)＋…＋1/(p_n)－log(p_n))
>はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題や
改めて見ると、おっちゃんてマジで池沼だな。
log(p_n)というのは、オイラーの定数の定義式において
有限個の最後の数がp_nだったら、と考えれば、同じ大きさの数を
引いているわけで、直感的にも「収束するわけない」ことは明らか。
つまり「引きすぎ」なのである。
これに対して、「loglog(p_n)だろう」と正しい答えで即座にツッコミ
を入れたOTはさすがにボケてはいなかった。
576:１３２人目の素数さん
25/05/02 03:06:27.05 9gkavRJe.net
おっちゃんは絶望的に数学センスがない。
そんなおっちゃんとセタは同じ穴の狢。
購入しても目次しか読めてない数学書について
二人で良し悪しを論じる「掛け合い漫才」をやるのが
お似合いであり、二人にとっても幸せなのではなかろうか。
577:１３２人目の素数さん
25/05/02 07:12:19.61 c0PHcIpZ.net
>>551
>おっちゃんは絶望的に数学センスがない。
一体どこの誰だか知らないが、仮にそういう感覚が存在するとしてそれが備わっていれば、
>実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限
>lim_{n→+∞}(1/(p_1)＋…＋1/(p_n)－log(p_n))
>はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題
は
>実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限
>lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_n)－log(p_n))
>はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題
に簡単に訂正出来る
訂正した式は形が汚いから、最初は1を加えて考える気はなかったが
578:１３２人目の素数さん
25/05/02 07:27:19.15 c0PHcIpZ.net
>>551
数学センスという言葉は高校以下の人がよく使ってた
センスという言葉で一括りにして片付く程、数学は単純でない
579:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 07:43:58.41 /rPcBrOx.net
>>497
>収束列はコーシー列だがコーシー列は収束列とは限らない。
580:実際、有理数全体の集合上で一般にコーシー列は収束列ではない。 >>506 >>3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・ >>と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ >Πが存在しなければ作れないよ >Πを定義したいのにΠの存在を前提にするバカ スレ主です 赤ペン先生します 2025/05/01のID:OARgC/YG さん、書いていること 全部間違いですね >>546より (引用開始) https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence Cauchy sequence In real numbers For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most 10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう コーシー数列 無限数列 (xn) について lim n,m→∞|xn－xm|=0 が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ－列である という 実数におけるコーシー列 実数の重要な性質の一つとして、実数全体の集合 R におけるどのようなコーシー列も必ず R 内に極限値を持つことが挙げられる 実数からなるどんなコーシー数列も収束列であるという事実は、歴史的な事情で「実数の連続性」と呼ばれる 実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる この場合、コーシー列は必ず収束するので、|xn － xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる (引用終り) この en.wikipediaと ja.wikipediaとを、百回音読しましょう！ｗ ；ｐ）
581:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 08:13:26.55 D62ALkS8.net
若い頃は賞にも賞金にも執着があったけれど年取ると育成が大事だと思うようになったな。高校生なんかに文学板読ませてたけど効果は母国語で世界トップ、最低レベルを下げない教育についてきてくれたよ。流石に数学は専門じゃないけど補助的なアシストの役目ぐらいは数学教官室でしたいものだ。付属校に勤務しているからそのへんは自由だ。
582:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 08:14:20.62 D62ALkS8.net
最低限レベルを下げないという意味ね。
583:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 08:17:39.91 D62ALkS8.net
数学教育を理論と記述に分けてみるとか。俺はキャリアが大事だから数式は書かないけど経済理論なんかはやると生徒たちが大きい仕事任されるだろう。
584:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 09:43:57.55 s/7BO1KV.net
>>555-557
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
ありがとうございます
スレ主です
今後ともよろしくね
585:１３２人目の素数さん
25/05/02 09:51:23.20 BylR5fio.net
>>554
>赤ペン先生します
君は先生ではなくヒトですらなくサル サルにできるのはコピペという猿回し芸だけ
>2025/05/01のID:OARgC/YG さん、書いていること 全部間違いですね
有理数を完備化したものが実数なんだから実数においてコーシー列が収束列であるのは当たり前 まったく分かってないね君は
で、御大に聞いてみろと言ったのになんで聞かないの？ 君が媚びへつらう御大から間違い認定されるのが恐いから？ 頭悪いだけでなく根性も捻じ曲がってるね君は
586:トイレのうんち
25/05/02 10:00:31.30 gUNjSKXL.net
>>559
KKKはトランプ御大に聞く気がない 数学なんて実は全然興味ないから
トランプ御大はKKKに教える気がない こいつには理解できないと見下してるから
興味がないなら数学板から失せたほうがいい
検索コピペでマウンティング？この数年間で一度も成功してないだろ もうあきらめろ
トランプ御大も他人に数学教える気がないなら数学板から失せたほうがいい
自分ではいいこと書いてるとうぬぼれてるようだが、KKKも含めて誰もそうおもってないよｗ
587:１３２人目の素数さん
25/05/02 10:04:10.78 vNHpJXVQ.net
ヨミが足りないのかもしれない
588:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
25/05/02 10:20:09.49 s/7BO1KV.net
>>559
5ch 数学便所板には
へんなやつがいるなｗ ；ｐ）
こんな場末の便所板で、実数論を白紙の状態から議論する態度がおかしくね？
例えば、>>446より再録
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大 尾畑研 「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21)
第16章整数・有理数・実数
前章では順序数を用いて自然数を定義しペアノの公理によって自然数を特徴づけたさらに自然数に加法・乗法・順序を導入して代数系としての基本的な性質を証明した本章では代数系の観点から自然数を拡大して整数と有理数を導入しデデキントの切断を用いて実数を構成する
(引用終り)
ここにあるように、実数論は約150年の歴史がある
歴代のトップの数学者たちがそれぞれ数十年の心血をそそいで
実数とは何かを 論じたのです
その上澄みが 尾畑研 ”第16章整数・有理数・実数”
例えば、これを土台に議論すれば良いだろう
（便所板で、素人同士で 数日ないし数週間限りのヨタった議論をしても 時間の無駄）
さて、尾畑研 ”第16章整数・有理数・実数”
P247 16.3 実数
とあって
・デデキントの切断
P255
・実数の連続性
定理16.20(デデキントの連続性定理)
P256
・極限
定理16.22 (有界な単調列の収束)
定理16.23(区間縮小法の原理)
P258
・実数の無限小数展開
とつづくのです
さて
デデキントの切断 をコーシー列に置き換える議論は
>>446より
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
実数の構成に関するノート∗原 隆 （九州大学数理学研究院）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足
これで
3実数の構成ふたたび（有理数の完備化による）22
3.2コーシー列による実数の定義. . . . . . . 22
4実数の２つの構成法の同等性44
5実数の一意性53
などを補えばいいっぺ
落ちコボレさんは、上記を百回音読してねｗ ；ｐ）
589:トイレのうんち
25/05/02 10:26:42.23 gUNjSKXL.net
>>562
> 実数論を白紙の状態から議論する態度がおかしくね？
KKK、全然わかってないんだから、白紙の状態から定義を理解する態度が必要だろ
何でそこ避ける？君こそおかしくね？
590:トイレのうんち
25/05/02 10:29:28.02 gUNjSKXL.net
>>562
> 実数論は約150年の歴史がある
> その上澄みが ・・・
> 例えば、これを土台に議論すれば良いだろう
御託はいいから、土台を具体的にここに書きなよ
それが、大学１年の微積で落第した君が
実数を理解するためにまっさきになすべきこと
ほかにやることなんかないよ さあ、やりな
591:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 10:30:48.91 s/7BO1KV.net
>>560
>KKKはトランプ御大に聞く気がない 数学なんて実は全然興味ないから
>トランプ御大はKKKに教える気がない こいつには理解できないと見下してるから
KKKとトランプ？
君の連想ゲームは 難しいな
下記かなｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.bbc.com)
【米大統領選2020】 トランプ氏、白人至上主義団体を一転して全面非難
2020年10月2日 bbc
トランプ氏は1日夜の米フォックスニュースのインタビューで、司会者ショーン・ハニティ氏に対し、「何度も言っているが、改めてはっきりさせる。KKK（白人至上主義団体クー・クラックス・クラン）を非難する。すべての白人至上主義団体を非難する。（白人至上主義団体の）プラウド・ボーイズを非難する」と話した。
URLﾘﾝｸ(jp.reuters.com)
米ニューメキシコ州共和党本部に放火、「ＩＣＥ＝ＫＫＫ」と落書き
Andrew Hay
2025年3月31日 ロイター
［３０日 ロイター］ - 米ニューメキシコ州にある共和党本部が３０日朝、何者かに放火され、建物にスプレーで「ＩＣＥ＝ＫＫＫ」と落書きされた。党は「計画的な放火行為」と見なしている。
592:トイレのうんち
25/05/02 10:35:19.25 gUNjSKXL.net
そもそもデデキントの切断とコーシー列による定義の同値性とかいう以前に
君、ほんとに「コーシー列による定義」を正しく理解してる？
１つの有理コーシー列が１つの実数に対応するわけではないぜ
「そんなこたぁ、いわれなくてもわかってる！」と君はキレるだろうが
じゃ、どういう場合に、２つの異なる有理コーシー列が同じ実数を表すか、正確に言える？
そんな些末なこと、というなら、君には数学は絶対に理解できないから、今この瞬間諦めな
「神は細部に宿る」んだよ 粗雑な精神の持ち主は神を見ることなく死ぬ
593:１３２人目の素数さん
25/05/02 10:41:10.09 BylR5fio.net
>>562
>こんな場末の便所板で、実数論を白紙の状態から議論する態度がおかしくね？
こんな場末の便所板で、コピペでマウント取ろうとする態度がおかしくね？
>便所板で、素人同士で 数日ないし数週間限りのヨタった議論をしても 時間の無駄
ヨタってるのはおサルの君
>落ちコボレさんは、上記を百回音読してねｗ ；ｐ）
いくら音読しても実数で実数を定義するという君の持論はどこにも書かれてない。残念！
594:１３２人目の素数さん
25/05/02 10:51:31.76 BylR5fio.net
>>563
>何でそこ避ける？
己の無知から目を背けたいから
自己愛性パーソナリティ障害のおサルは己の無知を直視できない
595:１３２人目の素数さん
25/05/02 10:56:17.50 BylR5fio.net
>>566
>君、ほんとに「コーシー列による定義」を正しく理解してる？
いいえ、おサルさんは理解してません。
理解してたら「任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる」(>>331)のような大間違いは言いません。
596:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 10:57:34.76 s/7BO1KV.net
>>559-561
>ヨミが足りないのかもしれない
なるほど
囲碁で、教えてもらうとは・・
実際に一番打ってもらうことを指す
まあ、数学で言えば ゼミをやって 発表にツッコミを入れてもらうってことですかね
別に、大局観がある 下記 Terence Tao ”3.The “post-rigorous” stage”の
”intuition, and the “big picture””ですね
これは、一般にテキストには書かれない場合が多い
どちらにせよ、この便所板で ゼミ風とか ”intuition, and the “big picture””の指導は難しいだろう
ただ、たまに ポロと漏らす プロ数学者の一言に 聞く方が 反応できるかどうかだろう
”ヨミ”は、（数学も囲碁も）普通は自分で鍛えるしかない
詰め碁や 手筋の問題を解く。数学では、テキストの練習問題や、いろんなテキスト（囲碁なら棋譜）を読む
”ヨミ”の力を強くする本 なんてのもあります
強い人の対局を そばで見ているだけでも ”ヨミ”の力があがり、筋が良くなるものですよ
数学も類似では？
なんか、私見だが 初段にもならない オチコボレさんの初級者がグダグダと言っているだけの気がするのは
私だけだろうか？ｗ ；ｐ）
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:6番)
下記を あっちのスレに書いておきましたが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:77番)
「マセマはなぜ批判されるのか」
>マセマぐらいのことしかやってないアメリカの学部卒に院であっというまに追い抜かされるのが日本の高等教育。
従来の日本の数学高等教育は、厳密病だった
米では、Terence Taoなどが 「3.The “post-rigorous” stage」を提唱している
「3.The “post-rigorous” stage」を意識して成長するか
それとも レベル2の”厳密”(rigorous”)で成長が止まるか
の違いでは？
(参考)
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
By Terence Tao
597:There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1) 3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond. (引用終り)
598:トイレのうんち
25/05/02 11:00:31.06 gUNjSKXL.net
>>568
まあ、KKKは単純にこう思ってるんだろうな
「俺が知りたい数学はそれじゃない
新しい計算方法という”魔法”が知りたいんだ」
数学に対する根本的な誤解があるのだが
数学を真面目に学ばないからその誤解に気づけない
例えば、方程式のガロア群が巡回群の場合の
ラグランジュ分解式を使った方程式のべき根解表示の求め方
はべき根を使うところ以外はただの線形代数である
要するに魔法なんてものはない
既に分かっている方法を使ってどう解くかしかない
だから理屈を理解する必要がある
理屈を理解する気がないんなら、数学なんて意味ないからやめときな
囲碁将棋だけやって勝ち負けに一喜一憂してればいいだろう、と思う
599:トイレのうんち
25/05/02 11:03:26.04 gUNjSKXL.net
>>570
> 初段にもならない オチコボレさんの初級者がグダグダと言っているだけの気がする
うん、「初段にもならない オチコボレさんの初級者」の君一匹が
グダグダと検索結果をコピペして悦に入ってるだけって、
君以外の全員がそう思ってみてますけど、何か？
600:１３２人目の素数さん
25/05/02 11:05:09.67 BylR5fio.net
>>570
>なんか、私見だが 初段にもならない オチコボレさんの初級者がグダグダと言っているだけの気がするのは私だけだろうか？ｗ ；ｐ）
はい、おサルだけです
おサル以外は皆おサルの間違いを理解しています
601:トイレのうんち
25/05/02 11:10:23.52 gUNjSKXL.net
>>570
＞従来の日本の数学高等教育は、厳密病だった
日本だけでなく他のどこでも数学高等教育は厳密
それは「病」ではなく、必要な段階
１．前厳密段階：計算主体
２． 厳密段階：論理の理解
３．後厳密段階：理解に基づいた試行錯誤
２を経ることなく３に行くことはできない
２は枝刈りなのであって、１から３にいくと
膨大な無駄が生じて有用な結論に辿りつく可能性が激減する
グダグダ言い訳する暇があったら
文章を読む力をつけたほうがいい
KKKは全然文章が読めてない
一つに食いつくと他の条件を全部捨てる
そういう粗雑病を克服しないうちは、大学数学は学べない
602:トイレのうんち
25/05/02 11:18:02.69 gUNjSKXL.net
KKKがいくら検索結果をコピペして
「私、数学わかってます」とアピールしても
すぐボロがでる
しかもあきれたことに大学１年前期のレベルでもうグダグダ
その理由までもう明らか 結局教科書に書いてある文章が読めてない
１センテンスの中に書かれているすべての条件をそのまま理解するという
簡単なことすらできてない 肝心な条件が次から次へと抜け落ちる
これじゃ大学１年の数学で落第するのも無理ないし
ガロア理論の本をいくら読んでも可解性の条件の意味すら理解できない
いっとくけど別に皆が皆一発で数学書を読めるようになるなんていってないよ
みんな苦労してんだよ わざわざそんなみっともない黒歴史を口に出さないだけで
君は自分が落ちこぼれた事実を認めず、故に落ちこぼれた理由すら気づかずに
ひたすらそれを回避する邪道ばっかり探してるから、いつまでも数学が分からない
坂道を上ることなく山の頂上に行きつくなんて無理なんだが
君はなぜかそれが可能だと思ってる
そして、高さが変わらない道を延々と彷徨する 実に無駄
真っ先に目の前の坂を上れよ！
603:トイレのうんち
25/05/02 11:20:05.24 gUNjSKXL.net
まあ、全然進歩がなかった、とは言わない
行列の件も、やっと階数が大事と気づいたらしいから
文章が読めれば、そんなことにもっと早く気づけた筈
急がばまわれ まず文章の読解力を鍛えな 話はそれからだ
604:トイレのうんち
25/05/02 11:21:53.34 gUNjSKXL.net
＞１．前厳密段階：計算主体
＞２． 厳密段階：論理の理解
＞３．後厳密段階：理解に基づいた試行錯誤
＞１から３にいくと膨大な無駄が生じて有用な結論に辿りつく可能性が激減する
その典型例がおっ・・・
605:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 11:38:03.08 D62ALkS8.net
俺は痔だからトイレの血だな。仲間。
606:１３２人目の素数さん
25/05/02 11:48:33.42 9gkavRJe.net
>>552
1加えても収束性にはまったく関係ないことが分からないから「池沼」と言われる。
こんなことは、高校生でも即座に分かる話。
607:１３２人目の素数さん
25/05/02 12:02:18.18 9gkavRJe.net
もともとなぜ log(n)が出てくるかというと
∫[1,n] dx/x=log(n)だからであり
この積分を∫[1,2] dx/x+∫[2,3] dx/x+…+∫[n-1,n] dx/x
と分割して、1+1/2+…+1/(n-1) の各項から引いてやれば
n→∞において、収束級数になるから。
この級数を1/p（素数分の1）の部分級数で考えた場合
各項から ∫[p,p+1]dx/x を引いてやれば収束するはずだが
Σ_{p≦n}}∫[p,p+1]dx/x は簡単な値にはならない。
そこで、xの近くで素数の密度は1/log(x)であることを利用して
∫[c,n] dx/(xlog(x)) （cは適当な定数）としてやればよいのではないか
ということになる。c=1としないのは被積分函数の特異点だからであり
c=e（ネイピア数）とすれば、上記積分値は首尾よく loglog(n)となる。
608:１３２人目の素数さん
25/05/02 12:27:12.19 40u3serF.net
>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
特に変ではないと思うが
609:１３２人目の素数さん
25/05/02 12:35:13.21 BylR5fio.net
>>581
有理数空間上でコーシー列は一般に収束しないわけだが、では収束先とは何か？
（言わずもがな実数を定義しようとしているのだから実数の存在は前提できない）
君、頭だいじょうぶ？
610:１３２人目の素数さん
25/05/02 12:39:51.23 c0PHcIpZ.net
>>579
私は君が提示したメルテンスの定理の第一定理を基にして考えている
611:１３２人目の素数さん
25/05/02 12:40:23.53 40u3serF.net
>収束先とは何か？
それに意味を持たせるために実数を定義する
612:１３２人目の素数さん
25/05/02 12:49:52.61 BylR5fio.net
>>584
堂々巡りって分からん？
613:１３２人目の素数さん
25/05/02 12:52:19.69 40u3serF.net
自然数の定義
整数の定義
有理数の定義
そして
実数の定義
その結果
有理コーシー列の収束先は実数
ということになる
614:１３２人目の素数さん
25/05/02 12:55:01.01 BylR5fio.net
>>584
君の持論「「実数を有理コーシー列の収束先として定義する」に意味を持たせるために実数を定義する」
を要約すると
「実数を定義するために実数を定義する」
となる訳だが、いつになったら実数が定義できんの？
615:１３２人目の素数さん
25/05/02 13:43:43.93 BylR5fio.net
どうせ答えられないだろうからこちらで答えますね
>有理数空間上でコーシー列は一般に収束しないわけだが、では収束先とは何か？
そんなものは無い。だから新たに定義する。
有理コーシー列全体の集合X上にa～b⇔lim[n→∞](a-b)=0なる二項関係～を定義したとき～は同値関係である。
有理コーシー列aの収束先をlim[n→∞]a:=[a]∈X/～で定義すればX/～上で収束列となる。
このような構成無しに�
616:u有理コーシー列の収束先」とか言ったらバカ。 因みに、0.9,0.99,0.999,・・・～1,1,1,・・・だから0.999・・・=1。
617:１３２人目の素数さん
25/05/02 14:09:56.64 s/7BO1KV.net
>>581-587
>>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
>特に変ではないと思うが
>君の持論「「実数を有理コーシー列の収束先として定義する」に意味を持たせるために実数を定義する」
>を要約すると
>「実数を定義するために実数を定義する」
>となる訳だが、いつになったら実数が定義できんの？
なんか勘違いしている人がいる
多分 ID:40u3serF は、御大(OT)だよ
プロ数学者に インネンつけるバカがいるｗ ；ｐ）
しかも、そのプロ数学者は、東大に入学して
ワープしてまた京大入学して 二つ目の教養課程を取った 三四郎を読む教養人だよ
その上、囲碁７段格です（ここが一番重要かもしれんｗｗ ；ｐ）
”君の持論”とか
勘違いでしょ？ プロ数学者相手にｗ
618:１３２人目の素数さん
25/05/02 14:22:40.72 BylR5fio.net
>>589
東大？ 京大？ プロ？
だから？
>なんか勘違いしている人がいる
それが君
619:１３２人目の素数さん
25/05/02 14:25:02.94 BylR5fio.net
>>589
で、おサルはなんで御大に聞かないの？
君、いつも御大に媚びへつらってるからワンチャン聞いてくれるかもよ 聞いてみなよ
620:１３２人目の素数さん
25/05/02 14:50:51.87 yItOT8mJ.net
>「実数を定義するために実数を定義する」
>となる訳だが
「有理コーシー列の収束先」
というものに意味を持たせるために
「新たに」実数というものを定義する。
621:１３２人目の素数さん
25/05/02 15:01:54.31 gUNjSKXL.net
>>589
数学の世界に権威は存在しない
622:１３２人目の素数さん
25/05/02 15:04:09.68 yItOT8mJ.net
>>593
それより、592に対して何か文句は？
623:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 15:20:57.33 D62ALkS8.net
京大はプロ 東大はブラッキー。部落率が。
624:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 15:21:52.21 D62ALkS8.net
信仰は一つです。
625:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 15:25:10.62 D62ALkS8.net
最初の一つは東京専門学校つまり早稲田系プリンストン経由。早稲田政経の政治にも数学が必要。プリンストンより楽しいと評判のキャンパス。
626:１３２人目の素数さん
25/05/02 15:25:19.08 BylR5fio.net
>>594
「実数」と「有理コーシー列の収束先」の定義が循環してると言ってるのだが分からん？ 頭悪いね
627:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 15:27:57.33 D62ALkS8.net
政政、経経は慶早三田。経営数学は立教管理研究科。
628:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 15:28:42.36 D62ALkS8.net
ソクラテス、セネカの知。
629:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 15:29:53.72 D62ALkS8.net
法は選択でいいのに。教職法規の。
630:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 15:30:31.92 D62ALkS8.net
法看護。
631:トイレのうんち
25/05/02 15:33:11.36 gUNjSKXL.net
実数＝有理コーシー列の同値類
このとき、有理数もまた実数の中に埋め込む場合「有理コーシー列の同値類」とせねばならない
もちろん大したことではないが、KKKが「細けぇこたぁ、いいんだよ」といってる限り間違いつづける
632:トイレのうんち
25/05/02 15:36:40.30 gUNjSKXL.net
０に収束する有理コーシー列は、実数としては０という扱いだが
０／０を有理コーシー列の同値類の割り算として実行した場合、
０としてどういう有理コーシー列をとるかで値は全然異なる
したがって０／０はwell-definedでなく、やはり定義できない
633:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 16:05:22.35 s/7BO1KV.net
>>593
>数学の世界に権威は存在しない
うむ
”数学の世界に権威は存在しない”ね
さて 下記の
ゲーデルの不完全性定理 第二不完全性定理より
"初等的な自然数論"を含む理論 Tが無矛盾ならば，
Tの無矛盾性を表す命題 Con(T) がその体系で証明できない
(引用終り)
つまり 間違いを示すことの方が、簡単な場合が多い
証明や理論が正しいことの証明は、以外と難しいものだ
（正しい場合の）証明の真偽の検証は しばしば 時間が解決するもの(望月IUTとかね)
別に 下記 ”枯れた技術（かれたぎじゅつ）”とか言われる
『広く使われることで信頼性が高くなった技術のこと』だ
御大が正しいことの証明は、難しくてできないがｗ
多変数複素関数論は、１変数複素関数論が使われ、それには複素数が使われ、実解析が使われ、実数が使われる らしいｗ
また 東大での教養課程と京大での教養課程と ２度 基礎数学の単位を取ったろうし
さらに、N大で教鞭をとったそうな
つまりは、プロの御大には”実数の構成”など、”枯れた技術（かれたぎじゅつ）”だってことだろう
そこに突っかかるのは、取れない石を取りかけるみたいな話になるだろうよ
ちょっと、形成判断が狂っている気がするけどねｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの不完全性定理
第二不完全性定理 ―
"初等的な自然数論"を含む理論 Tが無矛盾ならば，
Tの無矛盾性を表す命題 Con(T) がその体系で証明できない。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
枯れた技術（かれたぎじゅつ）は、広く使われることで信頼性が高くなった技術のこと。多くのケースや実用でテストされているため、安心して使用することができる。
634:１３２人目の素数さん
25/05/02 16:11:23.44 40u3serF.net
>「実数」と「有理コーシー列の収束先」の定義が循環してると言ってるのだが
実数の定義は何通りかある。
どれをとってもそれらは有理コーシー列の収束先となる。
これのどこが循環している？
635:１３２人目の素数さん
25/05/02 16:15:54.98 BylR5fio.net
>>605
>ちょっと、形成判断が狂っている気がするけどねｗｗ ；ｐ）
君の判断はまったく当てにならないから書かなくてよろしい
ところでなんで御大に聞かないの？
君、いつも媚びへつらってるからワンチャン聞いてくれるかもよ 聞いてみなよ
636:１３２人目の素数さん
25/05/02 16:18:26.44 BylR5fio.net
>>606
実数を有理コーシー列の収束先で定義してるところ
>１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる(>>331)
637:１３２人目の素数さん
25/05/02 16:31:56.78 BylR5fio.net
１．「有理コーシー列の収束先に意味を持たせるために実数を定義する」すなわち「有理コーシー列の収束先は実数が無ければ意味を持たない」
２．「実数を有理コーシー列の収束先で定義する」
これらを統合すると
３．「『実数が無ければ意味を持たないもの』で実数を定義する」
となる。
さて問題です。この定義はいつ終わるでしょうか？
638:１３２人目の素数さん
25/05/02 16:35:34.99 40u3serF.net
>１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
「下記の通り」はさておき
「任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる」
これのどこが循環している？
639:トイレのうんち
25/05/02 16:36:35.22 gUNjSKXL.net
>>605
> ゲーデルの不完全性定理 第二不完全性定理より
> "初等的な自然数論"を含む理論 Tが無矛盾ならば，
> Tの無矛盾性を表す命題 Con(T) がその体系で証明できない
> つまり 間違いを示すことの方が、簡単な場合が多い
> 証明や理論が正しいことの証明は、以外と難しいものだ
全くトンチンカン 頭大丈夫？
ちなみにゲーデルの第二無矛盾性定理は
「自然数論の無矛盾性って難しいよ」
っていう主張ではなく
「自然数論の無矛盾性を表す命題が
自然数論の中で表すことができかつ
自然数論の中で証明できたとすると
自然数論から矛盾を証明することができる」
という主張
したがってこの対偶は以下
「もし、自然数論から矛盾が証明できないとすると
自然数論の無矛盾性を表す命題が自然数論で証明できない、もしくはそもそも
自然数論の無矛盾性を表す命題が自然数論で表現できない」
そもそも第一不完全性定理から以下がいえる
１．自然数論の命題についてそれが自然数論で証明できる場合、
そのことが証明できるような述語は自然数論で表現可能である
２．しかし、逆に自然数論の命題についてそれが自然数論で証明できない場合、
そのことが証明できるような述語は自然数論で表現可能でない
つまり１．の述語は、証明不能命題を入れた場合には証明不能である
640:１３２人目の素数さん
25/05/02 16:39:05.35 40u3serF.net
>「有理コーシー列の収束先に意味を持たせるために実数を定義する」すなわち「有理コーシー列の収束先は実数が無ければ意味を持たない」
「有理コーシー列の収束先に意味を持たせるために実数を定義する」すなわち「有理コーシー列の収束先は実数が定義された後で意味が確定する」
これのどこが循環している？
641:トイレのうんち
25/05/02 16:41:42.26 gUNjSKXL.net
>>605
> 御●が正しいことの証明は、難しくてできないが
そもそもできない
御●の主張
「KKKの主張は、実数論により正当化できる」
これに対する反論
「KKKの主張は、実数論を理解した上でのものではないので
実数論による正当化はできない」
> (御●に)突っかかるのは、取れない石を取りかけるみたいな話になるだろうよ
御●はそもそも存在しない地を守っている
> ちょっと、形成判断が狂っている気がする
KKKは数学が分かっているはず、という御●の判断は誤っている
642:トイレのうんち
25/05/02 16:47:04.84 gUNjSKXL.net
>>610
>>「下記の通り」はさておき
コピペしただけで中身を理解できていない人の主張は
コピペの記載では正当化できない
大学院の口頭試問で
「それは「・・・」の・・・ページに書いてある」
としか言えない人を合格させないだろう？
643:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 16:48:43.29 s/7BO1KV.net
>>611
(引用開始)
ちなみにゲーデルの第二無矛盾性定理は
「自然数論の無矛盾性って難しいよ」
っていう主張ではなく
「自然数論の無矛盾性を表す命題が
自然数論の中で表すことができかつ
自然数論の中で証明できたとすると
自然数論から矛盾を証明することができる」
という主張
(引用終り)
分かっているよ
「風呂屋の湯」だ（いう(湯)だけ只）
単なるダジャレです
ともかく、間違いを指摘するのは簡単で
間違がないことを検証する方が大変 は、正しい
644:トイレのうんち
25/05/02 16:51:17.20 gUNjSKXL.net
KKKのやってることは以下の通り
大学１年で習う
645:微分積分と線形代数を 自分の頭で理解することを完全にあきらめて 「それはこのページに書いてある」 「それはＡＩに聞けばいい」 といってごまかす 要するに筆算をあきらめて電卓を使えばいいと嘯く小学生と同じ 電卓がＡＩになり、小学生が大学生もしくは社会人になったと思えばいい 大学で落ちこぼれたKKKが正則行列の定義も言えないのは、 小学校で落ちこぼれた奴が九九の七の段が言えないのと同じ
646:１３２人目の素数さん
25/05/02 16:51:49.76 40u3serF.net
>ちょっと、形成判断が狂っている気がする
>KKKは数学が分かっているはず、という御●の判断は誤っている
形勢判断はしていない
「数学がわかっているはず」ではなく
「有理コーシー列に述べていることは別に変なことではない」
と言っている
647:１３２人目の素数さん
25/05/02 16:53:09.00 40u3serF.net
訂正
「有理コーシー列に述べていることは別に変なことではない」
ーー＞
「有理コーシー列について述べていることは別に変なことではない」
648:トイレのうんち
25/05/02 16:54:17.34 gUNjSKXL.net
電卓を使う小学生が中学高校の数学を理解できるかといえばできない
まあその気もないだろうが
ＡＩを使う大卒が新しい数学の定理を証明できるかといえばできない
まあその気もないだろうが
その気がないなら数学について語るのはやめろよ みっともないだけだから
別に数学が分からなくても、人間として生きる資格がないなんて 誰もいわんから
649:トイレのうんち
25/05/02 16:56:52.59 gUNjSKXL.net
>>617-618
＞「有理コーシー列について述べていることは別に変なことではない」
それは偶然であって、
「実数の定義について自分の頭で理解せずとも常にAIに聞けばいい」
というKKKの態度を正当化するものではない
「筆算を覚えなくとも常に電卓を叩けばいい」
というオチコボレ小学生の態度が正当化できないのと同じ
650:トイレのうんち
25/05/02 17:00:40.92 gUNjSKXL.net
いずれ、こんな時代が来るかもしれん
「定理の証明なんて自分で考えなくてもＡＩに考えさせればいい」
それは数学の終焉である
まあ、人間が考える労苦から解放されたともいっていいが
文章を読む労苦からも計算をする労苦からも解放されたら
思う存分、食ってクソして●●Ｘして寝るんだろう
まあ、人が動物の本態に帰るという意味ではいいかもしれんな うむ
651:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 17:05:52.35 D62ALkS8.net
エレメンタル デジタル ラジオ。
652:トイレのうんち
25/05/02 17:06:24.66 gUNjSKXL.net
「数学なんて自分で証明しなくてもＡＩに証明させればいい」
「音楽なんて自分で演奏しなくてもロボットに演奏させればいい」
「絵画なんて自分で描かなくてもロボットに描かせればいい」
「スポーツなんて自分でプレイしなくてもロボットにプレイさせればいい」
実におかしな話である
そのうち
「子供なんて親が生まなくても人工子宮に生ませればいい」
「子供なんて親が育てなくてもロボットに育てさせればいい」
「●●Ｘなんてお互いに交わらなくても、それぞれがＶＲの理想の相手と交わればいい」
「食事も排泄も、自動的にできる仕掛けを作ればいい」
恐ろしい時代だ・・・
653:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 17:06:45.88 D62ALkS8.net
下水道にミニコミュ局。
654:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 17:09:52.29 s/7BO1KV.net
>>603
(引用開始)
実数＝有理コーシー列の同値類
このとき、有理数もまた実数の中に埋め込む場合「有理コーシー列の同値類」とせねばならない
もちろん大したことではないが、KKKが「細けぇこたぁ、いいんだよ」といってる限り間違いつづける
(引用終り)
下記 すでに書いたことが理解できていないようだね ；ｐ）
>>554より (引用開始)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cauchy sequence
In real numbers
For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.
(引用終り)
つまり、有理コーシー列ならば 表現の自由度が大きいから
”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms”
を使おうってことだ
かつ、 (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...) のように 最小の一桁ずつ 桁数が伸びるようにする
そうすれば、the sequence of truncated decimal expansionsで 1桁ずつの小数展開
では、表現は一通りだ
但し、99999・・・の繰上がりだけが
655:問題になる この場合 99999・・・の始まる直前の9で無い数を一つ繰り上げた数と同一視すれば良い かつ、99999・・・の繰上がり問題は、有理数の集合内の問題で、無理数に対する表現とは無関係だ だから、あなたが必死に強調している 「有理コーシー列の同値類」の問題は 1桁ずつの小数展開による コーシー列の構成（上記 en.wikipediaの通り）では、解決済みです なお、10進は2進とか3進数にしても良い カントールさんは、おそらく 有理数による一意化には 気づいていたのでは？ 実際 下記のカントール集合では 3進数 で議論している (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88 カントール集合（英: Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者ヘンリー・ジョン・スティーヴン・スミス（英語版）により発見され[1][注釈 1][4][5]、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された[6][7]:65。 カントールの三進集合とも呼ばれ[8]、カントル集合、カントルの三進集合とも表記される[9]。 歴史的注意 カントール自身は、カントール集合を一般の抽象的手法によって定義し、三進構成は至る所疎な完全集合というより一般の概念の一例として述べたに過ぎない。原論文ではこの抽象概念の様々に異なる構成が提示されている。 この集合はカントールがそれを発案したときには既に抽象的なものと考えられていた。カントール自身は、三角級数が収束しない点全体の成す集合という実際上の懸案からカントール集合を導き出した。この発見は、カントールを無限集合に関する抽象的一般論の発展へと駆り立てるものであった。
656:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 17:24:09.10 s/7BO1KV.net
>>625 タイポ訂正と補足
カントールさんは、おそらく 有理数による一意化には 気づいていたのでは？
↓
カントールさんは、おそらく 有限小数による一意化には 気づいていたのでは？
657:トイレのうんち
25/05/02 17:24:48.73 gUNjSKXL.net
>>625
> 有理コーシー列ならば 表現の自由度が大きいから
> ”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms”
> を使おうってことだ
完全な一意化はできない、って理解できてる？
> かつ、 (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...) のように 最小の一桁ずつ 桁数が伸びるようにする
> そうすれば、the sequence of truncated decimal expansionsで 1桁ずつの小数展開
> では、表現は一通りだ
いいやｗ
反例
(0,0.9,0.99,0.999,…)
(1,1.0,1.00,1.000,…)
もちろん、同様の反例は無限にある
> 但し、99999・・・の繰上がりだけが問題になる
Q1.一意化できないのは99999…の場合だけと証明できるかい？
> この場合 99999・・・の始まる直前の9で無い数を一つ繰り上げた数と同一視すれば良い
それを証明つきで述べないと、分かってないといわれる
> かつ、99999・・・の繰上がり問題は、有理数の集合内の問題で、無理数に対する表現とは無関係だ
Q2.999…以外では一意化できる、と証明できるかい？
> だから、「有理コーシー列の同値類」の問題は
> 1桁ずつの小数展開による コーシー列の構成では、解決済みです
どう解決したんだい？
「10進小数では、一意化できないのは・・・の場合だけでそれは・・・とすればよい」
とかいうことを君が証明して見せることができるなら、
君がその問題を解決できたといえるけどね
ただ他人から聞いただけなら、君は解決できてないよｗ
ついでにいうとそうやって常に具体的な表現に頼り切るのはおろかだね
君は「有理数のコーシー列の同値類」の定義の有用性を全く理解してない
まあ、自分では決して定理の証明を読まず具体的な計算しかしない
計算奴隷の君には永遠に理解できないだろうねぇ
658:トイレのうんち
25/05/02 17:28:44.93 gUNjSKXL.net
＞カントールさんは、おそらく 有理数による一意化には 気づいていたのでは？
実数を正規連分数で表現した場合、
無理数は正規連分数の列として一意化できるが
有理数はそうではない、２つの同値な表現がある それを示してごらん
（もし、有理数も正規連分数として一意的表現が可能だとすると、実数の連続性が否定される）
659:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 17:32:17.05 D62ALkS8.net
うそ。し。
660:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 17:33:13.15 D62ALkS8.net
ウシ 憂し。
661:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 17:33:45.27 D62ALkS8.net
死。
662:トイレのうんち
25/05/02 17:34:34.
663:24 ID:gUNjSKXL.net
664:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 17:36:22.70 D62ALkS8.net
排便。公式語。を使いなさい。数学の公式もオフィシャルなもの。言語学にあら。
665:トイレのうんち
25/05/02 17:36:52.48 gUNjSKXL.net
有理数の正規連分数表現が２つあることの最も簡単な例
１／２ と １／（１＋１／１）
666:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 17:37:26.79 D62ALkS8.net
トレイのカレーが。検閲できる人が減った。
667:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 17:39:25.87 D62ALkS8.net
と同時にお腹が空いたら。
668:トイレのうんち
25/05/02 17:51:32.97 gUNjSKXL.net
実数の定義を学ぶ根本的な意義の一つとして
いかなる表記における一意性の破綻も、個別の失敗でなく
連続性の代償として生じる一般的な現象である
と認識できることがあげられる
こういうことはネットで探したって
そうそう書いてないけど
分かってる人は分かってる
669:１３２人目の素数さん
25/05/02 18:03:38.41 40u3serF.net
>>632
枝葉末節
670:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 18:08:02.93 s/7BO1KV.net
>>592
(引用開始)
「有理コーシー列の収束先」
というものに意味を持たせるために
「新たに」実数というものを定義する。
(引用終り)
釈迦に説法だが、昔 零の発見 岩波新書 吉田洋一（下記）
があって、中学１～２年だったか 話題にもなったし 図書館にもあったが
私は読まなかったが 表紙や背表紙は見た記憶がある
さて、分数は 古代エジプトやメソポタミアで 数千年前から使われた
当時の実数とは、分数 即ち有理数だろうが 負数はまだなかったろう
面積（あるいは 直角三角形とか）の問題から、平方数が問題になり √2が 有理数で無いことに気づく
また、体積(立方)の問題から、3乗根が コンパスと定規で 描けないことも 問題とされた
超越数が問題になったのは、代数的数の範囲が明確になってからでしょうね（ガロア以降）
虚数単位i は、三次方程式の解法から
かように、実数の範囲は、数学の発展によって拡張されてきた
カントールやデデキントは、集合論の立場から 実数を定義しようとした
その一つが、カントールの有理コーシー列による 実数の定義
それを一言で言えば、冒頭の表現になるだろう
まあ、これが分からないという人は
零の発見 岩波新書 吉田洋一でも 音読してくれたまえｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
零の発見 岩波新書
吉田洋一 1979/04/20
インドにおける零の発見は，人類文化史上に巨大な一歩をしるしたものといえる．その事実および背景から説き起こし，エジプト，ギリシャ，ローマなどにおける数を書き表わすためのさまざまな工夫，ソロバンや計算尺の意義にもふれながら，数学と計算法の発達の跡をきわめて平明に語った，数の世界への楽しい道案内書．
目次
零の発見 アラビア数字の由来
直線を切る 連続の問題
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
吉田 洋一（1898年〈明治31年〉7月11日 - 1989年〈平成元年〉8月30日）は、日本の数学者
数学教育に関して
・1939年に出版された『零の発見』（岩波新書）は、吉田の名を有名にした本で、数学の読み物として現在でも多くの人に読まれている。しかし内容には間違いが多い。まず標題に基づく内容はあくまで「ゼロ（0）という記号を最初に使用したのはインド人」というのみであって
ゼロを発見・発明したのはインドではない。
本書では触れられていないが中国では紀元前14世紀に十進法を使用開始し、紀元前4世紀にはゼロを空位で表現した位取り記数法を使用していた。また本書では小数の使用は欧州で16世紀に開始されたと書かれているが、中国では紀元前にすでに小数を用いており、現存する最古の小数は紀元5年の日付のある劉歆による体積の標準単位に関する碑文にある「9.5」である。
16世紀欧州の数学者は小数を中国から学んで使用した[1]。本書に記述された内容は戦前の日本における理解であり、現在の常識とはかけ離れている。
・戦前に書かれた『函数論』（岩波全書）も長く読まれた本で、この本は細部にまで気が配ってあり、本の構成方法などが、後の数学書の模範となったとされている
671:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 18:12:45.03 D62ALkS8.net
人体解剖図。神体解坊主。
672:１３２人目の素数さん
25/05/02 18:13:44.52 40u3serF.net
小松勇作の「複素数とその函数」（１９５０年 平凡社全書）は
序文がアツイ本らしい
673:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 18:14:03.99 D62ALkS8.net
便秘がちはスルーパスで出る。運動不足は。
674:１３２人目の素数さん
25/05/02 18:22:01.00 40u3serF.net
吉田洋一と矢野健太郎は
Poincaréの「科学と価値」の訳でも有名
675:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 18:26:07.49 s/7BO1KV.net
>>627
> 反例
>(0,0.9,0.99,0.999,…)
>(1,1.0,1.00,1.000,…)
> もちろん、同様の反例は無限にある
反例は、有理数内にしか存在しない
0.999,…＝1 のような問題は あくまで有理数内
無理数内では、繰り上がりにからむ反例は存在しない
（無限小数展開で しっぽに 999,…を持てば それは有理数になるよｗ）
676:１３２人目の素数さん
25/05/02 18:51:09.32 BylR5fio.net
>>610 >>612
609に正答出来たら答えてあげる
677:１３２人目の素数さん
25/05/02 19:00:25.07 40u3serF.net
>>645
>「『実数が無ければ意味を持たないもの』で実数を定義する」
>となる。
>さて問題です。この定義はいつ終わるでしょうか？
「この定義」は定義になっていないので
始まりも終わりもしない
678:１３２人目の素数さん
25/05/02 19:25:30.38 BylR5fio.net
なぜ定義になってないと？
679:１３２人目の素数さん
25/05/02 20:04:52.59 BylR5fio.net
まあいい
そう、定義になってない その理由が>>610、>>612の答え
680:１３２人目の素数さん
25/05/02 20:37:25.90 /rPcBrOx.net
古代ギリシャ 無理数のお話
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒッパソス
メタポンティオンのヒッパソス（ギリシア語: Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος, 英語: Hippasus）は、紀元前500年頃、マグナ・グラエキアに住んだとされる古代ギリシャの数学の研究者。無理数を最初に発見した人物であるという伝承が残っている。
彼については、ピタゴラス教団について述べた古い記録の中に、断片的な記述が残るのみである。また記述の内容も食い違っているため、彼の事績については曖昧なことが多い。しかし各史料に共通している点では、彼は古代ギリシャ時代において随一の数学の研究機関だったピタゴラス教団のメンバーであった。そして、教団の教義に反する無理数の研究に手を出したため、教団の粛清にあい死亡した。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Hippasus
google訳
彼の生涯や信念についてはほとんど知られていないが、無理数の存在を発見したと言われることがある。無理数の発見はピタゴラス派にとって衝撃的だった�
681:ﾆ言われ、ヒッパソスは海で溺死したとされている。これは、彼がこれを漏らし、ピタゴラスではなく自分自身に功績を認めたことに対する神々からの罰であったと考えられている。これはピタゴラス派の社会では常識であった。しかし、この物語を記述する数少ない古代の資料では、ヒッパソスの名前には触れられていない（例えば、パップス）[ 4 ]か、ヒッパソスが球体の中に正十二面体を構築する方法を明らかにしたために溺死したと述べている。[ 5 ]古代の著述家は誰も、無理数の発見をヒッパソスに特に帰していない。 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12105146997 chiebukuro.yahoo nanao-nanacoさん 2013/4/5 ピタゴラスは、何故無理数を数と認めなかったのでしょうか。 私には、循環小数も無理数も大して違わないと思ってしまうのですが、発見した弟子を殺してしまうほど、ゆるせなかったことなんですか。 ベストアンサー ono********さん 2013/4/7 まず、ピタゴラス学派が無理数を発見した人を弾圧したのは逸話であり、史実とは限らないと言っておきます。 その上で、読んでください。 そもそも、小数って歴史的に分数よりもずっと新しいんです。 ピタゴラス達がいた時代なんてとんでもない。小数なんてだれも口にしませんでした。 代わりにあるのは分数。当時、ピタゴラス学派は、｢全ての物の根元は数であり、数は美しいものである｣という考え方でしたから、分数で表すことのできない無理数の存在は、自分達の｢数は美しい｣という考えに対する冒涜だと感じたのではないでしょうか。 質問者からのお礼コメント 少数が新しいってのはしらなかったです！おふたりともありがとうございました。 お礼日時：2013/4/13
682:１３２人目の素数さん
25/05/02 20:52:43.61 vNHpJXVQ.net
>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
特に変ではないと思うが
683:１３２人目の素数さん
25/05/02 20:58:59.19 vNHpJXVQ.net
任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
これと
『実数が無ければ意味を持たないもの』で実数を定義する
は全然意味が違うのでは？
684:１３２人目の素数さん
25/05/02 21:02:44.71 BylR5fio.net
>>650
大いに変
何が変か分かる？
685:１３２人目の素数さん
25/05/02 21:09:29.59 vNHpJXVQ.net
有理数からなるコーシー列の同値類として定義されたものを
実数と呼ぶことにし
実数のコーシー列を定義しておくと
実数の集合の完備性が証明できる
そのうえで
有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に
有理コーシー列が実数に収束するというのは
循環論法ではない
686:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 21:15:58.23 /rPcBrOx.net
（小話その１）
虚数物語
imaginary number
果たして実在するのか？
空想の産物では？
にせガウス答えて曰く
実数だって、空想でしょ！ コーシー列で定義できるって？ 無限小数だって？
そもそも無限とは何か？ それ空想の産物じゃん（可能無限）！
本物ガウスがこれを聞いたら：
デタラメ言ってんじゃね～！ ごらぁ～！ 無限は実在します（実無限）！（スタップ細胞の のり）
と言ったかどうか、それは神のみぞ知るｗ ；ｐ）
まあ、ガウスは、リーマン面や射影幾何の無限遠点、非ユークリッド幾何などの知識はあるから
実無限は、理解していたのでしょう！
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
虚数（英: imaginary number）とは、実数ではない複素数のことである。すなわち、虚数単位 i = √－1 を用いて表すと、
z = a + bi（a, b は実数、b ≠ 0）
と表される数のことである。
実数直線上にはないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数の対、実二次正方行列、多項式環の剰余環の元として実現できる（複素数#形式的構成を参照）
URLﾘﾝｸ(w.atwiki.jp)
心の哲学まとめWiki
無限論
１ はじめの一歩
２ 無限論と実在論
３ ゼノンのパラドックスの終着点
４ カントによる無限批判
５ 形而上学無限の不可能性
６ 物理学による形而上学的無限の回避可能性
７ 数学的無限と形而上学的無限の不調和
８ 結論―実在論の最期
９ 無限の派生問題
１ はじめの一歩
無限の概念にはさまざまあるが、以下の五つは無限を論考する際に念頭に置くべき概念である。
[現実的無限]： 無限の何かが現実に存在するとし、加算や分割を無限に続けたものとしての、無限小や無限大の概念に対応する存在があるとする。アリストテレスの用語である。実無限ともいう。可能的無限の概念と対比させられる。
[可能的無限]： 無限とは加算や分割を「無限に続けることが可能である」という意味だと考え、それを現実に無限に続けたものとしての、無限小や無限大の概念に対応する存在はないとする。アリストテレスの用語である。可能無限ともいう。無限とは操作についての概念であり、存在に対応した概念ではないということである。
[数学的無限]： 数学的対象は現実的無限であるとする。A.W.ムーアの用語であるが、カントの無限論を元にした概念である。数学の世界ではカントール以降、可能的無限ではなく現実的無限が優勢である*2。物理的無限や形而上学的無限の概念と対比させられる。
[物理的無限]： 物理的世界は現実的無限であるとする。抽象的な数学的無限に対し、存在論的な無限である。数学的無限を認めても物理的無限を認めることには繋がらない。次の形而上学的無限と類似の意味である。
[形而上学的無限]： 実在は現実的無限であるとする。A.W.ムーアの用語である。物理的無限と類似の意味であるが、形而上学的無限は「実在」を対象としているので形而上学的な含意が強い。物理的無限には形而上学的含意はないが、しかし物理学そのものが形而上学に繋がっているので、両者の境界は曖昧である。
687:１３２人目の素数さん
25/05/02 21:17:17.93 gUNjSKXL.net
>>653
でもアレはそういってないよね？
単に「任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる」といってる
この物言いからは同値類という言葉は出てこないから
あなたがアレの「収束先」を勝手に「同値類」と言い換えるのは捏造でしょ
あなた、頭オカシイ？
688:１３２人目の素数さん
25/05/02 21:18:15.10 gUNjSKXL.net
>>654 馬鹿は黙れよ
689:１３２人目の素数さん
25/05/02 21:22:45.96 BylR5fio.net
>>653
>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
収束しなければ収束先が意味を為さないんだが、有理数からなるコーシー列が収束するのはどの集合上で？
690:１３２人目の素数さん
25/05/02 21:28:40.83 vNHpJXVQ.net
＞この物言いからは同値類という言葉は出てこないから
＞収束しなければ収束先が意味を為さないんだが、
＞有理数からなるコーシー列が収束するのはどの集合上で？
収束するのは有理コーシー列の同値類としての実数の集合内で
「有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に」
と断ってあるので、この状況では有理コーシー列の収束先は
実数である
691:１３２人目の素数さん
25/05/02 21:44:43.81 BylR5fio.net
>>658
>実数の集合内で
その通り。なら
>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
は、実数の存在を前提にしてるじゃん。
実数を定義するには実数が存在している必要があるということになるが、それ変じゃね？
692:１３２人目の素数さん
25/05/02 21:48:49.68 vNHpJXVQ.net
定義の仕方はいろいろだが
結果的に収束先になっているのであれば
「収束先として定義できる」
という言い方は変ではない
こういうところにばかり目くじらを立てるのは
古い考えで、初心者の心を折りかねない。
693:１３２人目の素数さん
25/05/02 21:52:01.62 vNHpJXVQ.net
「収束先として」よりも
「収束先になるように」と書いた方が良いとはいえる
694:１３２人目の素数さん
25/05/02 21:59:05.11 BylR5fio.net
>>660
>結果的に収束先になっているのであれば
収束先になっているのは実数が定義された後の話。
未定義なら収束先は存在しないのだから、
>「収束先として定義できる」
はまったくの間違い。
君みたいにデタラメ教える方がよっぽど初心者の心を折る
695:１３２人目の素数さん
25/05/02 22:09:09.06 BylR5fio.net
>>661
「収束先として」だと収束先が存在する前提。
「収束先になるように」だとそんな前提は不要。
良し悪しではなくまったく違う。
696:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 22:26:11.46 /rPcBrOx.net
>>628
> 実数を正規連分数で表現した場合、
> 無理数は正規連分数の列として一意化できるが
まあ、そうかな
そして、その無限正規連分数表現で
連分数の段数を定義すると
つまり、普通の分数 1/n なら
697:1段 1/(n+1/p) なら 2段 ・・など 分数の横棒が増えるほど段が上がるとして 無限正規連分数表現から 有限連分数の列が構成できる 即ち、無限正規連分数表現でn段で打ち切った連分数の次に、n+1段で打ち切った連分数 を並べるとする これはコーシー列になる n段とn+1段との数列の差は どんどん小さくできて 任意εより小さくできるだろう 無理数が 正規連分数の列の表現で一意化できるならば、それから構成する コーシー列も一意にできる この正規連分数の一意化表現を使った実数の定義はと n進小数展開による実数の定義とは 「実数体の定義を満たす二つの順序体は順序体として同型（＝順序同型かつ体同型であるような写像が存在する）」（下記） が言えるでしょう（証明は探せばどこかに落ちているだろう by スレ主ｗ ；ｐ） (参考) https://manabitimes.jp/math/919 高校数学の美しい物語2023/08/20 連分数展開とその計算方法 連分数・連分数展開に関する基本的な知識を解説します。連分数を背景とした入試問題もいくつか出題されています。 目次 連分数と正則連分数 有理数の連分数展開の例 連分数展開とユークリッドの互除法 有理数は有限正則連分数で表せる 無理数の連分数展開 より詳しく知りたい方は 実数を分数で近似する【ディリクレのディオファントス近似定理】 をご覧ください。 例えば，2011年東大前期理系問2は，この記事の内容を理解していれば非常に簡単に解けます。 Tag:東大入試数学の良問と背景知識まとめ https://manabitimes.jp/math/2765 高校数学の美しい物語2023/07/13 実数を分数で近似する【ディリクレのディオファントス近似定理】 目次 分数による実数の良い近似 有理数の良い近似 ディリクレのディオファントス近似定理 連分数展開と良い近似 無理数度 実は， 有理数の無理数度は 1 です。 代数的な無理数の無理数度は 2 です。 超越数の無理数度は 2 以上です。 リウビル数の無理数度は ∞ です。→リウヴィル数の具体例と性質 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0 連分数 正則連分数は、最大公約数を求めるユークリッドの互除法から自然に生ずるものであり、古くからペル方程式の解法にも利用された。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0 実数 構成方法は複数ある。また本記事では言及されていないが本来存在するならば、それがある意味で一意的なものであるかを確かめる必要があるが、実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]。 注釈 2.^ これは正確に述べると「実数体の定義を満たす二つの順序体は順序体として同型（＝順序同型かつ体同型であるような写像が存在する）」という意味である。
698:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 22:30:18.59 /rPcBrOx.net
>>664 タイポ訂正
この正規連分数の一意化表現を使った実数の定義はと n進小数展開による実数の定義とは
↓
この正規連分数の一意化表現を使った実数の定義と n進小数展開による実数の定義とは
699:１３２人目の素数さん
25/05/02 22:35:31.11 vNHpJXVQ.net
>>663
「収束先になるように」の方が意味するところがわかりやすくてよいが
「収束先として」は端折った書き方というだけで
変というほどではない
数学の研究発表ではもっと端折った表現をすることが多い
700:１３２人目の素数さん
25/05/02 23:05:26.82 BylR5fio.net
意味がまったく変わるから端折りとは言わない
些細な言い方の問題ではない
701:１３２人目の素数さん
25/05/02 23:23:52.85 cpWqh2kD.net
>>575
最急降下法の双対って感じ
>>553
せめてポリアの本を読むとか数理最適化に学んでメタヒューリスティックになるだけ論点の現実的な整理ぐらい着手したいもんだ。
702:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
25/05/02 23:26:01.87 /rPcBrOx.net
>>643
>吉田洋一と矢野健太郎は
>Poincaréの「科学と価値」の訳でも有名
ありがとうございます。
下記ですね
Poincaréの「科学と価値」ね
なんか、また聞きで ちらっと聞いたことがある気がしてきました
だれかが、なにかで引用していたかも・・・
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アンリ・ポアンカレ
日本語訳
『科學の價値』田邊元 訳、岩波書店、1916年6月25日。NDLJP:955170。
『科學の價値』田邊元 訳、岩波書店〈岩波文庫 69-70〉、1927年。
『科学の価値』田辺元 訳（岩波文庫復刻版）、一穂社〈名著/古典籍文庫〉、2005年10月（原著1937年7月25日）。ISBN 4-86181-115-5。岩波書店1927年刊（第3刷）を原本としたオンデマンド版。
『科學の價値』田邊元 訳、岩波書店〈岩波文庫創刊書目復刻〉、2006年12月26日。ISBN 4-00-355022-6。
『科学の価値』矢野健太郎 訳、創元社〈創元科学叢書 第45〉、1951年。NDLJP:1370445。
『科学の価値』吉田洋一 訳、岩波書店〈岩波文庫〉、1977年5月。ISBN 4-00-339023-7。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Henri Poincaré
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
さらに、この関係は彼にとって科学の進歩と切り離せないものであるように思われ、彼は科学の進歩を科学の枠組みの拡大、つまり古い思考パターンを破壊しながらも以前の理論を組み込んだ新しい理論として提示している。
数理物理学
ポアンカレは著書の第二部で、物理学と数学のつながりを研究しています。歴史的かつ技術的なアプローチによって、前述の一般的な考え方が明確に示されています。
第二の危機
数理物理学の未来
科学の客観的価値
「科学の目的は何か？」という問いは、ポアンカレの著書の中で繰り返し問われている。
Further reading
Wenley, R. M. (1908-03-06). "The Value of Science . By H. Poincaré, Member of the Institute of France. Authorized Translation with an Introduction, by George Bruce Halsted, Ph.D., F.R.A.S. With a Special Prefatory Essay. Pp. iv + 147. New York, The Science Press. 1907" (PDF). Science. 27 (688): 386–389. doi:10.1126/science.27.688.386. ISSN 0036-8075. Retrieved 2025-01-26.
703:１３２人目の素数さん
25/05/02 23:28:46.75 cpWqh2kD.net
工学部卒のガチで無能っぽい奴の自己効能感のために利用される謂れなぞ皆無
704:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 23:43:53.17 /rPcBrOx.net
>>641
>小松勇作の「複素数とその函数」（１９５０年 平凡社全書）は
>序文がアツイ本らしい
へー
小松 勇作先生か、なんか微分方程式の本を見た記憶が・・
平凡社全書か。平凡社の数学書は、めずらしいですね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
705:5%B0%8F%E6%9D%BE%E5%8B%87%E4%BD%9C 小松 勇作（こまつ ゆうさく、1914年1月2日 - 2004年7月30日）は、日本の数学者。 来歴 石川県金沢市出身。旧制金沢医科大学、東京帝国大学理学部数学科卒業。東京工業大学教授、のち名誉教授。医学博士、理学博士。 人物 はじめ旧制金沢医大にて学び、のち東大数学科に転じる。数学では等角写像論などの研究が名高い。 多くの優れた数学書を執筆し、百科事典の数学項目においても、小松による執筆のものが数多く見られる。 小松は数学者の矢野健太郎の義弟にあたる。 著書 略 他多数。 https://opac.lb.nagasaki-u.ac.jp/opc/xc/search/%2A?ql=1&rows=50&date_df_gap=%2B10YEAR&filter[0]=type%3Amanifestation&filter[1]=language_fc%3A%22Japanese%22&filter[2]=contentType_fc%3A%22Book%22&filter[4]=date_df%3A%5B1900-01-01T00%3A00%3A00Z%20TO%201999-12-31T23%3A59%3A59Z%5D&filter[5]=place_fc%3A%22Central%20Library%22&filter[6]=all_authors_fc%3A%22%E5%B0%8F%E6%9D%BE%2C%20%E5%8B%87%E4%BD%9C%281914-%29%22&remove_facet=1 長崎大 OPAC 微分方程式の解法 小松勇作著 出版情報: 東京 : 廣川書店, 1964 シリーズ名: 広川数学シリーズ / 小松勇作監修 ; 1 所蔵情報: 貸出可, 中央館：図書書庫3層, 413.6||Ko61 https://opac.lb.nagasaki-u.ac.jp/opc/recordID/catalog.bib/BA44781253?hit=41&caller=xc-search 長崎大 OPAC 複素数とその函数 資料種別: 図書 責任表示: 小松勇作著 言語: 日本語 出版情報: 東京 : 平凡社, 1950.5 形態: 2, 4, 260p ; 19cm 著者名: 小松, 勇作(1914-) <DA00591993> シリーズ名: 平凡社全書 <BN02903651>
706:１３２人目の素数さん
25/05/03 00:12:02.61 hWSy8C+R.net
>>666-667
「収束先になるように」の方が意味するところがわかりやすくてよいが
「収束先として」は端折った書き方というだけで
変というほどではない
数学の研究発表ではもっと端折った表現をすることが多い
vs
意味がまったく変わるから端折りとは言わない
些細な言い方の問題ではない
か
まあ、ID:vNHpJXVQ が、御大(OT)で プロ数学者で 論文投稿や学会発表もして N大で4年生、修士、DR生を指導してきた人だよ
対する ID:BylR5fioさんは、あなた なんか査読付きの投稿掲載論文あるの？ 学会発表とかは 何回あるの？
数学理論の中身ならば ともかく 重箱の隅みたいな表現方法で 我を張るって なんだかね。滑稽に思えるけどね
707:１３２人目の素数さん
25/05/03 00:15:27.69 lqfOSGKN.net
理論の中身の話ってことが分からないサルが何か言っとる
708:１３２人目の素数さん
25/05/03 05:27:09.55 paC8qFS6.net
>>673
理論の中身の話？
そういうのを大和言葉では「烏滸がましい」という
709:１３２人目の素数さん
25/05/03 05:54:08.77 paC8qFS6.net
岡潔が「紫の火花」で引用した
ポアンカレの言葉は
「科学の価値」から
710:トイレのうんち
25/05/03 06:58:09.59 57mRMeiU.net
>>654
>>654
> 偽G「実数だって、空想でしょ！ コーシー列で定義できるって？ 無限小数だって？
> そもそも無限とは何か？ それ空想の産物じゃん（可能無限）！」
> 本G「デタラメ言ってんじゃね〜！ ごらぁ〜！ 無限は実在します（実無限）！」
ガウスは実無限論者ではなかったそうだが
> まあ、ガウスは、
> リーマン面や射影幾何の無限遠点、非ユークリッド幾何などの知識はあるから
> 実無限は、理解していたのでしょう！
ガウスの時代に集合論はなかったんで
彼が直線を点の集合と考えてる証拠はないが
711:トイレのうんち
25/05/03 07:08:44.14 57mRMeiU.net
>>658
>>有理数からなるコーシー列が収束するのはどの集合上で？
> 収束するのは有理コーシー列の同値類としての実数の集合内で
>「有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に」と断ってあるので、
> この状況では有理コーシー列の収束先は実数である
さすが、キョージュ
肝心なポイントを外さないね
どこぞのオチコボレ素人とは大違い
肝心なポイント
「有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に」
キョージュの説明に補足するのは烏滸がましいが（本心から言ってないけどｗ）
上記の「それ」は正しくは
「すべての項がその有理数になっているコーシー列」
実数が有理数の場合は、同値類の中にそのような列が存在する
実数が無理数の場合は、同値類の中にそのような列は存在しない
つまり、どのような列のどの項にも「収束先」は存在しない
厳密段階を経た玄人にとっては、上記は当たり前なのだが
前厳密段階に留まってる素人にとっては、何もかも新鮮なはずである
（とくに既にある数を使って新しい数を定義した場合
既にある数もその定義に合わせて変形する必要があることなど
こんなことは自然数から整数や有理数を作るときにも行うし
実数を使って複素数を定義する場合も同様であるが）
712:１３２人目の素数さん
25/05/03 07:11:32.66 lqfOSGKN.net
>>674
定義しようとしている実数の存在を前提にするバカ乙
713:トイレのうんち
25/05/03 07:13:53.29 57mRMeiU.net
>>660
> 定義の仕方はいろいろだが
> 結果的に収束先になっているのであれば
>「収束先として定義できる」という言い方は変ではない
> こういうところにばかり目くじらを立てるのは古い考えで、
> 初心者の心を折りかねない。
定義を正しく理解している玄人に対しては
別にそんなイチャモンは必要ないが
定義をネットで検索して「ここに書いてある」というだけで
一度もマジメによまず、結果として全く理解してない素人に対しては
いくらでもしつこくイチャモンつけて「教育」したほうがいいし
それで心折れるなら折れまくって数学への（偽の）興味など捨てたほうが結構だ
数学は点取り馬鹿の自慢のネタではない
あんたも論文書いて教授になった人なら
そんなことは百も承知のはずだかな
なんだあんな点取りマウント野郎をかばうんだ？
714:トイレのうんち
25/05/03 07:21:13.42 57mRMeiU.net
>>664
> 正規連分数の一意化表現を使った実数の定義
「いかなる実数も一意的な正規連分数表示を持つ」というのはウソね
無理数は一意的だが、有理数はそうではないから
残念だったねｗ
715:トイレのうんち
25/05/03 07:38:12.52 57mRMeiU.net
>>672
> まあ、ID:vNHpJXVQ は、プロ数学者として論文投稿や学会発表もして N大で教授として4年生、修士、DR生を指導してきた人だよ
> 対する ID:BylR5fioは、査読付きの投稿掲載論文あるの？ 学会発表とかは 何回あるの？
そういうID:hWSy8C+Rは、お情けでとった大学１年の微分積分と線形代数以外に大学でどんな数学の単位取ったの？全部ここに書いてみ？
>数学理論の中身ならば ともかく 重箱の隅みたいな表現方法で 我を張るって 滑稽に思えるけどね
大学１年の微分積分と線形代数を、
計算法の暗記だけでごまかしてやっと単位とって
そこで大学数学全部終わっちゃった工学系ド素人が、
「数学理論の中身」とかほざいちゃうってマジ滑稽じゃね？
716:トイレのうんち
25/05/03 07:44:06.11 57mRMeiU.net
>>668
おまえ誰？
まさか理科大をお情けで卒業したあと、
ここで実数の連続性を否定した前提で
オイラーの定数が有理数だとか
トンデモ証明書いた奴？
717:トイレのうんち
25/05/03 07:47:42.94 57mRMeiU.net
>>670
＞工学部卒のガチで無能っぽい奴の自己効能感のために利用される謂れなぞ皆無
そういう貴様も応用数学科卒のガチで無能っぽい奴なんだが
しかもトンデモ証明で自己効能感アピール？ お笑い種だわ
無能は無能らしく、食ってクソして●●Xして寝ろ
有能なんか自慢にもなりゃしねえ
ここのキョージュ様をみればわかるだろ
あんなおぞましい奴になりたいか？
オレはヤだね ああキョージュなんて社会のフリーライダーにならなくて本当によかった
718:トイレのうんち
25/05/03 07:55:26.10 57mRMeiU.net
直感を「成功した選択」とするなら、それが有用だというのは、まさに結果論
山ほど間違った末に、初めて成功への道を手にする それが現実
研究において最も似つかわしくない言葉は効率
研究ほど非効率的なものはない
719:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/03 08:19:30.07 OZgKexnx.net
便を意識させすぎるのはいい内容であるわけがない。更に下水管工もしたことないのね。呪われるわけだ。
720:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/03 08:20:45.69 OZgKexnx.net
さいたまのクソまみれ死な人運がついたよ。
721:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/03 08:21:43.45 OZgKexnx.net
イメージが上がればいいよなそんな人も。
722:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/03 08:22:26.76 OZgKexnx.net
そんな時は数学より文系だよ。
723:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/03 08:23:07.26 OZgKexnx.net
綺麗な地下街作るとか。
724:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/03 08:24:18.17 OZgKexnx.net
数学に限界がある。限界をつくのはいじめ。
725:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/03 08:25:12.63 OZgKexnx.net
下水のその先まで数学も加担するさ。
726:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/03 08:26:02.24 OZgKexnx.net
地下に負担をかけない下水システム。
727:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/03 08:27:10.83 OZgKexnx.net
嫌なものを意識しすぎないが遠ざけもしないほうが。
728:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/03 08:41:56.35 OZgKexnx.net
うんこ自体にも学問もあるしな。
729:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/03 08:42:50.79 OZgKexnx.net
スカトロ文学とかまでいけよ。
730:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/03 08:50:00.62 OZgKexnx.net
愛とか縄張り意識とか匂いづけ、嫌悪。
731:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/03 08:50:59.98 OZgKexnx.net
動物的でありつつ文明的であるような。
732:１３２人目の素数さん
25/05/03 08:59:58.59 hWSy8C+R.net
>>676
ありがとね
>ガウスは実無限論者ではなかったそうだが
ガウスは、1801年『整数論の研究』(DA)出版 24才か。原稿は3年前に出来ていたらしい
1796年 19才 コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明
1801年『整数論の研究』(DA)では、レムニスケートの等分も持っていて 余白が狭いので また今度発表すると ほのめかすｗ
このとき、すでに （複素）楕円関数論はもっていたろうと 高木先生は「近世数学史談」で、ガウスの遺稿を参照しながら記している
ガウスの弟子のリーマンは、複素関数論の開祖の一人で、リーマン球面を導入した
リーマン球面には、無限遠点が付いている。だから、幾何的な無限遠点は許容して、かつ 幾何的な無限遠点が 数としては 無限大への発散だと 認識していたろう
実際、無限遠点 ←→ 無限大への発散 と捉えると
複素解析の有理型関数で、無限大の極と 分母の正則関数の零点 とが 綺麗に対応するのです
知ってたんじゃないかな？
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カール・フリードリヒ・ガウス
略歴と業績
1777年 - ブラウンシュヴァイクに生まれる。
1792年 - 素数定理の成立を予想。
1795年 - 最小二乗法発見。
1796年 - 平方剰余の相互法則の証明。コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明。
1799年 - 代数学の基本定理の証明。
1801年 - 『整数論の研究』出版 複素数表記、現代整数の表記導入。
1801年 - 円周等分多項式の研究。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Carl Friedrich Gauss
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90)
極 (複素解析)
無限遠点での極
複素函数は無限遠点で極を持つとして定義することができる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素解析において、有理型関数（ meromorphic function）あるいは、関数が有理型（meromorphic）であるとは、（複素数平面あるいは連結）リーマン面のある領域で定義され、その中で極（仮性特異点）以外の特異点を持たない解析関数（特異点以外では正則な関数）であって極全体の集合が
733:離散集合であるような複素関数のことを指す。 有理型関数は正則関数の商として表すことができ、その分母となる正則関数の零点が元の有理型関数の極となる（分母は定数関数 0 ではない）。
734:１３２人目の素数さん
25/05/03 09:12:07.68 hWSy8C+R.net
>>676
ありがとね
>ガウスは実無限論者ではなかったそうだが
追加
非ユークリッド幾何学があって、ガウスは自分でも考えていたそうだが、発表しなかった（下記）
別に、無限遠点を考える 射影幾何学（下記）があって、おそらくガウスも知っていたろう
つーか、「言われなくても分っている」状態だったかも
なので、幾何の無限遠点を通して、また 複素関数論を通して、数論ないし解析の無限大は 実感として 認識があったでしょう
但し、現代的な集合論は さすがに 考えてなかったと思われる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
非ユークリッド幾何学
カール・フリードリヒ・ガウスは、1824年11月8日の手紙に於いて、鋭角仮定のもとで整合的な幾何学が成立する可能性を示唆し、そこにはある定数があってこれが大きいほど通常の幾何学に近づくと述べた。
ガウスの言うある定数とは、現代の言葉で言えば空間の曲率 k に対し、 -(1/k) のことである。ガウス個人は非ユークリッド幾何の存在を確信していたと見られるが公表はしていない。
非ユークリッド幾何学の成立
ベルンハルト・リーマンはリーマン球面と呼ばれる楕円幾何学のモデルを構成した。
あわせて4人が3通りの方法を発見した。その結果をまとめると以下のようになる。
略す
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
射影幾何学
19世紀初頭にポンスレー、ラザール・カルノーらの業績が数学の一分野としての射影幾何学を確立する[3]。その厳密な基礎付けは、カール・フォン・シュタウトによって取り組まれ、19世紀の後半にジュゼッペ・ペアノ、マリオ・ピエリ、アレッサンドロ・パドア、ジーノ・ファノらによって完成を見ることになる[4]。射影幾何学は（ユークリッド幾何学やアフィン幾何学と同じく）クラインによるエルランゲンプログラムに従った研究もなされた。これによると、射影幾何学は射影群に属する変換のもとで不変な幾何学的対象によって特徴付けられる。
歴史
ヨハネス・ケプラー (1571–1630) とジラール・デザルグ (1591–1661) はそれぞれ独立に、極めて重要な「無限遠点」の概念を作り上げた[11]。デザルグはまた、消失点の使用をそれらが無限に遠い場合を含めて一般化した投影図法の別な構成も与えている。デザルグは、平行線が真に平行となるユークリッド幾何学を特別な場合として完全に内包するような幾何学的体系を作り上げた。円錐曲線に関するデザルグの研究は、16歳のブレーズ・パスカルの関心を惹き、彼がパスカルの定理を定式化する助けとなった。それに続く射影幾何学の発展に重要な仕事は、18世紀暮れから19世紀初頭にかけてガスパール・モンジュによってなされる。デザルグの業績は1845年のミシェル・シャールによる手書きの写しに突如として現れるまでは見捨てられており、その間の1822年にジャン＝ヴィクトール・ポンスレーが射影幾何学の基礎的な論文を出版している。
735:１３２人目の素数さん
25/05/03 09:14:17.59 s7SDxuwV.net
整列可能整理を基礎に据えたラッセルの議論を
形式と内容を取り違えているとして批判したポアンカレが
示唆したのがツォルンの補題だったが
結局は両者は同等であった
736:現代数学の系譜 雑談
25/05/03 09:31:04.45 hWSy8C+R.net
>>676
>ガウスの時代に集合論はなかったんで
>彼が直線を点の集合と考えてる証拠はないが
下記 数直線＝座標系としては 捉えていたのでは？
下記 In real algebras の項に、”For example, in the complex plane z = x + iy”とある
俗に言う ガウス平面（下記）ですね
複素数 vs ガウス平面
実数 vs 数直線
の認識は あったろう
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Number line
（google訳）
数直線
数直線は、数を空間的に表現する直線のグラフィカル表現です。通常は定規のように目盛りが付けられ、特定の原点がゼロを表し、両方向に等間隔の目盛りが整数を表します。数直線上の点と数との関連は、数に対する算術演算と点間の幾何学的関係を結び付け、数学を学ぶための概念的枠組みを提供します
歴史
計算目的で数直線が初めて言及されたのは、ジョン・ウォリスの『代数学の論文』（1685年）です。 [ 2 ]ウォリスは論文の中で、数直線上での加算と減算を、人が歩くという比喩を用いて、前進と後退の観点から説明しています
ジョン・ネイピアの「対数表の記述（1616年） 」には、演算について言及されていないより古い描写があり、1から12までの値が左から右に並んでいる
一般に信じられていることとは異なり、ルネ・デカルトの原著『幾何学』には、座標系は用いられているものの、今日私たちが用いるような数直線は登場しない。特に、デカルトの著作には、線上に写像された具体的な数は含まれておらず、抽象的な量のみが記述されている
数直線を描く
数直線は通常は水平に表されますが、直交座標平面では垂直軸（y軸）も数直線になります。[ 5 ]直線上の矢印は、数が増加する正の方向を示します。[ 5 ]教科書によっては、矢印が継続を示していると示唆するために、両端に矢印を付けていますが、幾何学の規則によれば、端点のない線は正の方向と負の方向に無限に続くため、これは不要です。1つの端点を持つ線は半直線であり、2つの端点を持つ線は線分です
高度な概念
線形連続体として
距離空間として
位相空間として
ベクトル空間として
As a measure space （測度空間）
In real algebras
When A is a unital real algebra, the products of real numbers with 1 is a real line within the algebra.
For example, in the complex plane z = x + iy, the subspace {z : y = 0} is a real line. Similarly, the algebra of quaternions
q = w + x i + y j + z k
has a real line in the subspace {q : x = y = z = 0}.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素平面
1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面とも呼ばれる[3]。一方、それに先立つ1806年に Jean-Robert Argand（英語版）も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram)[4] とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の Caspar Wessel（英語版）の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである[3]。三者の名前をとってガウス・アルガン平面、ガウス・ウェッセル平面などとも言われる