25/04/29 10:24:13.19 R0QaAHkm.net
>>381 補足
>でも君の直感は正則性公理と矛盾するから、背理法で否定される
Zermeloのシングルトンの極限は、正則性公理には反しない
ZFCの中では 構成できないかもしれないが
ZFCの外の 日常の数学の極限で考えれば
Zermeloのシングルトンの極限 は、十分考えられる
（再度強調するが、”正則性公理と矛盾する”は、オチコボレさんの勘違い！ｗ）
401:１３２人目の素数さん
25/04/29 10:29:48.94 1aHDdtT3.net
>>370
>Zermeloのシングルトンの極限(>>331)
定義を書けと言ったのになんで書かんの？
ちなみに数列 0,1,2,・・・が極限を持たないことは高校生でも分かるが、君、分かってる？
402:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 10:46:33.08 5VXcC4Ro.net
ブッダのお教だって東日本大震災のときやその後間違っていたし、傷つくことを恐れたらサイズが小さい。量な今ならロシアやガザよりミャンマーに対して合致するか、という世界性や他者性の方が大事だ。地震の他界のその先のコネクト災害に強い建築や補強ライフスタイル。例えば数学の公理なら内戦の混乱や物資や人材の不足、精神的貧困からの改宗のために他国の領土を侵略していいはずだ。神戸を思い出すと数学の書き物の方程式が精神的にずれていて暗唱を伝えるテレパシーの進化が必要。
403:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 10:48:00.62 5VXcC4Ro.net
お経。
404:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 10:50:44.93 5VXcC4Ro.net
災害復興を先導する数理など過去にない。つまらぬ人生哲学より平等でお金の裏がある。
405:１３２人目の素数さん
25/04/29 10:54:57.78 1aHDdtT3.net
>>381
>上記で 二番目の”∀xについて、∈ が x 上 整礎関係”を考えよう
>二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）:=Xが存在すると仮定。
真の無限降下列X∋X∋・・・が存在するからX上の∈は整礎でない。
正則性公理と矛盾するので仮定は偽。
>つまり、正則性公理は ∈ による 二項関係で 空集合 より 下を禁止している ってことです
x∈{}なるxが存在しないこと、すなわち空集合
406:が元を持たないことは空集合の定義であって正則性公理は無関係。 >おサルさんは、正則性公理を、盛大に誤解＆誤読していたのですｗｗ ；ｐ） それが君。
407:１３２人目の素数さん
25/04/29 10:58:11.06 1aHDdtT3.net
>>383
>Zermeloのシングルトンの極限 は、十分考えられる
じゃあ定義を示して
408:現代数学の系譜 雑談
25/04/29 12:17:23.47 R0QaAHkm.net
>>321より再録
”葦（よし）の髄（ずい）から天井をのぞく”
デデキント、カントール以前にも
ガウス、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラスらが ”無限”（の概念）を縦横につかって
数学を展開していた
その一つに、数列の収束と発散があります
>>12より
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
つまり
・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
これを、否定することはできない！
ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう
即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ
とすれば、ゲーデルの不完全性定理の示すところ
”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在を公理として認めれば それで終わり！ です （＾＾
まあ、目あり目無し の攻め合いみたいなものですねｗ ；ｐ）
409:現代数学の系譜 雑談
25/04/29 12:24:07.50 R0QaAHkm.net
シングルトン
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
単集合（英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。
例えば、{0} という集合は単集合である。
性質
ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {∅} は 空集合 ∅ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。
単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。自然数の集合論的構成において、自然数の 1 とは単集合 {0} のことと定義される。
公理的集合論において、対の公理からの帰結として単元集合の存在が導かれる。即ち、任意の集合 A に対して、A と A に対して対の公理を適用すれば {A, A} なる集合の存在が保証されるが、これは A のみを元に持ちそれ以外の元は持たないから、単元集合 {A} に他ならない。ここで A は任意の集合でよい、といっても集合がそもそもまったく存在しない場合には意味がないが、空集合の公理があれば少なくとも空集合 ∅ は集合になるから、A = ∅ ととって先の議論は正当化できる。
任意の集合 A と単集合 S に対し、A から S への写像はちょうど一つだけ存在する（それは A の各元を S の唯一の元へ写すものである）。従って任意の単元集合は集合の圏にける終対象である。
応用
位相空間論において、ある空間の全ての単集合が閉集合であることと、その空間が T1-空間であることは同値である。
単集合を台として構築される構造が、様々な圏における終対象や零対象を与えることがしばしばある。例えば、
略
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Singleton (mathematics)
410:１３２人目の素数さん
25/04/29 12:29:16.78 1aHDdtT3.net
>>390
>・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
> {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
>これを、否定することはできない！
そもそも∞は極限じゃないんですけど 高校生でも知ってますけど
まーた初歩的間違いを犯すおサルさん
411:１３２人目の素数さん
25/04/29 12:31:14.05 1aHDdtT3.net
>>390
>即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ
はい、また初歩的間違い
正則性公理に反するから独立ではありません
412:１３２人目の素数さん
25/04/29 12:32:37.52 1aHDdtT3.net
おサルさん、口を開けば初歩的間違いなんだから口閉じれば？ バカ自慢はほどほどに
413:現代数学の系譜 雑談
25/04/29 16:04:08.99 R0QaAHkm.net
>>381
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>正則性公理
正則性公理について 下記を補足
有名な alg-d さん
あと
筑波大 坪井先生：「a∈aは成立しない」（下記）ご参照
ここを、ちょっと裏から解説すると
二項関係の∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない
（これと対比で、包含関係 ⊂は、（大学では）しばしば ⊆と同じ意味で使われていて ≦類似です*)（下記の尾畑研 ”第2章 集合”））
つまり、正則性公理は 表では ZFC公理で生成される集合を規定しているのだが
裏の意味として、”記号∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない”ということ
この両方を覚えておくと、理解が深まると思います
*)⊂は、下記”(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B”成立ですが、∈では不成立です！
(参考)
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
【集合論】基礎の公理(正則性公理)とは
alg-d
2023/05/16
いつもは選択公理の話ばかりしてますが、今回は「基礎の公理」という謎の公理の解説をします。
@橋本理-c5l
1 年前（編集済み）
ありがとうございました。とても分かりやすかったです。6分36秒辺りを手元にある田中尚夫先生の書いた現代数学レクチャーズの公理論的集合論で調べて納得しました。
@鬮Nあ
1 年前
基礎の公理ぱっと見よくわかんなかったけど否定したらなんとなくわかった。
極小元持たないような無限マトリョーシカみたいな集合は存在しないってことかあ(0:45をいいかえただけ…)。
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
Akito Tsuboi 筑波大
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
数理論理学II
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
数理論理学ＩＩ
1.1.10基礎の公理（正則性公理） p9
定義式略す
空でない集合xには∈に関して極小となる元があること を直観的には意味している．
注意 8. a∈aを満たす集合は存在しない：そのようなaがあったとする．x={a}として，基礎の公理を適用すると，aはxの中で∈に関する極小元なので，a∈aは成立しないはずである（矛盾）．
例9. a∈b∈aとなる集合は存在しないことを示せ．
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第2章 集合
2.2集合の包含関係
P30
定理2.3(包含関係に関する基本法則)集合A,B,Cに対して次が成り立つ
(1)反射律 A⊂A
(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B
(3)推移律 A⊂B かつB⊃C → A⊂C
414:現代数学の系譜 雑談
25/04/29 16:05:25.87 R0QaAHkm.net
>>395 タイポ訂正
(3)推移律 A⊂B かつB⊃C → A⊂C
↓
(3)推移律 A⊂B かつB⊂C → A⊂C
415:１３２人目の素数さん
25/04/29 16:15:58.14 1aHDdtT3.net
>>395
>つまり、正則性公理は 表では ZFC公理で生成される集合を規定しているのだが
>裏の意味として、”記号∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない”ということ
はい、またまた初歩的間違いです。
∈が等号を含まないのは∈の定義であって正則性公理とは関係ありません。
口を開けば初歩的間違いを犯すおサルさん、もう口閉じればいいのになぜか口開いてバカ自慢。
416:１３２人目の素数さん
25/04/29 16:21:49.06 1aHDdtT3.net
>>395
>*)⊂は、下記”(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B”成立ですが、∈では不成立です！
⊂は等号を含むが∈は含まないのだから当たり前 バカですねえ
A∈B かつ B∈A なら A�
417:ｹB∋A∋B∋・・・ でありこれは∈無限降下列、よって正則性公理違反
418:現代数学の系譜 雑談
25/04/29 16:28:09.27 R0QaAHkm.net
>>393
>正則性公理に反するから独立ではありません
ふっふ、ほっほ
ド素人がｗ
下記の Aczel の 反基礎の公理による 超集合論があるよ
向井国昭 慶應義塾大学湘南藤沢 を 百回音読してねｗ
ド素人が、正則性公理を振り回す
滑稽だよｗｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(pssj.info)
超集合論—circularityの論理の現在—
(ワークショップ資料)
向井国昭 慶應義塾大学湘南藤沢2002/11/10
Ｐ3
2 超集合論ZFC－/AFA
Ｐ4
超集合論は,ZFCのFA(基礎の公理)をAFA(反基礎の公理,Anti-Foundation Axiom)に置き換えて得られる集合論である．
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
科学哲学36-2(2003)
超集合論
circularityの論理の現在
向井国昭
Ｐ68
2 超集合論ZFA
2.1反基礎の公理
419:１３２人目の素数さん
25/04/29 16:30:51.69 1aHDdtT3.net
口閉じて勉強すればいいのに、口閉じることも勉強することもできない困ったおサルさん
420:１３２人目の素数さん
25/04/29 16:35:28.68 1aHDdtT3.net
>>399
>下記の Aczel の 反基礎の公理による 超集合論があるよ
まったくトンチンカン
いかなる集合論を持ち出したところで、「集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFと独立」が正しくなることは無いので
バカ自慢がとまらないおサルさんにも困ったものだ
421:現代数学の系譜 雑談
25/04/29 16:47:02.48 R0QaAHkm.net
>>397
>∈が等号を含まないのは∈の定義であって正則性公理とは関係ありません。
基礎論ド素人ｗ
違うよ
正則性公理がなければ、”a∈a”を 否定できない
（cf >>395 「注意 8. a∈aを満たす集合は存在しない」 by Akito Tsuboi 筑波大 数理論理学ＩＩ 1.1.10基礎の公理（正則性公理））
もっと言えば、公理系では （∈の）グダグダとした説明は 避けるべき
つまり、公理系で グダグダとした説明をすると
その説明に使った用語を すべて 定義しなければならなくなる
さらに その定義の用語を説明しなければならなくなる・・・（これが無定義用語まで続くのです）
よって
”∈の定義”は、グダグダと書かないのが 公理系の記述としては 正しい態度なのですよ
基礎論ド素人さん ｗｗ
422:現代数学の系譜 雑談
25/04/29 16:49:12.05 R0QaAHkm.net
>>401
>いかなる集合論を持ち出したところで、「集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFと独立」が正しくなることは無いので
ふっふ、ほっほ
正則性公理を持ち出したのは だれだ？
基礎論ド素人さん ｗ
423:１３２人目の素数さん
25/04/29 18:10:17.23 1aHDdtT3.net
>>402
>>∈が等号を含まないのは∈の定義であって正則性公理とは関係ありません。
>基礎論ド素人ｗ
おサルの君がね
>違うよ
違わないよ
>正則性公理がなければ、”a∈a”を 否定できない
なぜそれが「∈が等号を含まないのは正則性公理と無関係」の反論になるの？ 君はバカなのかい？
>もっと言えば、公理系では （∈の）グダグダとした説明は 避けるべき
>つまり、公理系で グダグダとした説明をすると
>その説明に使った用語を すべて 定義しなければならなくなる
>さらに その定義の用語を説明しなければならなくなる・・・（これが無定義用語まで続くのです）
>よって
>”∈の定義”は、グダグダと書かないのが 公理系の記述としては 正しい態度なのですよ
グダグダも何もZF公理系において∈の定義なんてしてませんけど
>基礎論ド素人さん ｗｗ
おサルの君がね
424:１３２人目の素数さん
25/04/29 18:14:28.78 1aHDdtT3.net
>>403
>正則性公理を持ち出したのは だれだ？
「集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFと独立」と言った君だけど？
正則性公理はZF公理系の構成要素な？ 分かるかい？ おサルさん
>基礎論ド素人さん ｗ
おサルの君がね
425:１３２人目の素数さん
25/04/29 18:19:47.03 1aHDdtT3.net
おサルさん、どうにもバカ自慢がとまりませんね
病院行った方が良いのでは？
426:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 18:48:42.05 5VXcC4Ro.net
マアマア看護婦さんも大変だから忙しいし。
427:１３２人目の素数さん
25/04/29 18:51:24.86 ISHhaCpk.net
>>381
>ここ 正則性公理 は、大事だから 血祭りに上げると
キモコテハン君自身を、かい？
>”∀xについて、∈ が x 上 整礎関係”を考えよう
>自然数Nで
>0<1<2<3・・・<ω （ωは極限順序数）
>これは、無限列だが 無限上昇列であって、”真の無限降下列”とは、意味が違う
>0>-1>-2>-3・・・
>これは、”真の無限降下列”だね
>（0が空集合 <が∈ と思え）
>つまり、正則性公理は ∈ による 二項関係で
>空集合 ∅ より 下を禁止している ってことです
はい、キモコテハン君、さっそくギロチンで自分の首を切断する血祭かい
ωから降下する無限列はない
これが無限降下列が存在しないという意味
ωより小さい順序数はみな有限順序数（つまり自然数）である
だからそこから下に下る列はかならず有限回で０にいたる
ωだけでなく任意の無限順序数は自分より小さい順序数をとっていくと
必ず有限回で０に至ってしまう これが整列順序
> おサルさんは、正則性公理を、盛大に誤解＆誤読していたのです
キモコテハン君は、整列順序を、盛大に誤解＆誤読して自爆、と
線形代数・位相につづき順序でも初歩から自爆
ブルバキのいう「代数・位相・順序」の三部門で全部落第って
大層な”逆三冠王”だね、キモコテハン君
428:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 18:52:46.96 5VXcC4Ro.net
囲碁もいいけど三国志ガチャポン戦士魔神転生ポピュリスなどゲームの現代囲碁チェスがこれからの時代は大事かも。
429:１３２人目の素数さん
25/04/29 18:54:51.47 ISHhaCpk.net
>>383
> Zermeloのシングルトンの極限は、正則性公理には反しない
> ZFCの中では 構成できないかもしれないが
ZFCの中で構成できないんなら、そもそも集合ではないんで、無意味だな
キモコテハン君、またまた自爆ですか 自爆が止まらないね
> ZFCの外の 日常の数学の極限で考えれば、Zermeloのシングルトンの極限 は、十分考えられる
日常の数学の極限ってなんすか？
キモコテハン君の妄想ですか？
430:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 18:56:23.16 5VXcC4Ro.net
人を殺しても永遠の生の平和の鬼になり人もはけて孤立するだけさ。生き残りをかけてもな。
431:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 18:57:50.15 5VXcC4Ro.net
死ぬきっかけや死の傷がミーハーな殺し合い。
432:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 19:01:11.29 5VXcC4Ro.net
傷を与える死を与える傷を癒やす、界をナビる。魔神や魔王ほど間違いがない。俺みたいな死神は下っ端のテイスト。
433:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 19:02:37.22 5VXcC4Ro.net
魔王も鬼神も太陽も一撃で沈めるがな。
434:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 19:03:19.44 5VXcC4Ro.net
太陽神に聞いてみれば。
435:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 19:04:33.82 5VXcC4Ro.net
天文神話に殺しもかすむな、てんぶんがく。
436:１３２人目の素数さん
25/04/29 19:07:43.67 ISHhaCpk.net
>>384
>>Zermeloのシングルトンの極限
> 定義を書けと言ったのになんで書かんの？
>>390
>・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
> {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
>これを、否定することはできない！
否定する以前に肯定すらできない
これは定義でもなんでもない ただの妄想
・・・がある時点で何も記述できてない
>ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、
>否定することは 絶対にできないだろう
>即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、
>ZermeloなりZF公理から 独立だ
{・・・{}・・・}の要素は、{・・・{}・・・}自身ですか？
Yesなら、正則性公理に反するので矛盾 ハイ、死んだ！
Noの場合
・・・{}・・・は集合ですか？
Yesなら、集合でないものを要素とするので、集合でない ハイ、また死んだ！
Noの場合
・・・{}・・・はどういう集合か定義できてますか？
できてませんね ハイ、三度死んだ！ ゲームセット！
キモコテハン君は三度死んだので、もう数学板には書き込めません！
残りの人生は囲碁将棋でもやって楽しく暮らしてくださいね～
バイバーイ(@^^)/~~~
437:１３２人目の素数さん
25/04/29 19:15:08.43 ISHhaCpk.net
>>399
>ド素人が
>Aczel の 反基礎の公理による 超集合論があるよ
Aczel の 反基礎の公理による 超集合論は
ZFCに公理を追加したものではありませんが
ドドド素人のキモコテハン君は
ZFCと「ZFCから基礎の公理を除いた理論」の違いもわからんかな？
ユークリッド幾何学と「ユークリッド幾何学から平行線公準を除いた理論」と同様
全然違いますよ
>ド素人が、正則性公理を振り回す 滑稽だよ
ドドド素人のキモコテハン君は
ZFCと「ZFCから基礎の公理を除いた理論」を同一視して
「Aczelの反基礎の公理による超集合論がぁぁぁぁ」と
白目剥きだして泡吹いて絶叫する
ヤバいよ、キモコテハン君 てんかんの発作？
438:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 19:15:36.80 5VXcC4Ro.net
剣を捨てて爆弾を持っても次元が遅い低い。仮にも武士ならば。
439:１３２人目の素数さん
25/04/29 19:19:43.77 ISHhaCpk.net
>>402
＞正則性公理がなければ
ZFに正則性公理あるけど
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
残念でした、キモコテハン君 君の完全敗北 君はギロチンで首●り落とされて●にました
今度生まれてくるときは、文章が読める人として生まれてくるんだよ
アーメン
440:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 19:21:09.46 5VXcC4Ro.net
数学の暗唱は呪文より怖くない遅い。呪殺とか。
441:１３２人目の素数さん
25/04/29 19:22:56.07 ISHhaCpk.net
そもそも
{}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・
の「極限」としての集合Xがあるとしたところで
X＞{}、X＞{{}}、X>{{{}}}
であることはどうやって証明するつもりですか？
高校数学を公式の丸暗記でごまかした数学薄知のキモコテハン君
442:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 19:25:17.65 5VXcC4Ro.net
しかし恐怖を盾に囲っていても相手は遅
443:いし自分も遅い不自由。殺人の結果の劫罰を与えよう。救済したら君は地獄に落ちる下界の。
444:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 19:26:44.63 5VXcC4Ro.net
恋と恨みは違う。恨みには害があるから負け。
445:１３２人目の素数さん
25/04/29 19:30:00.24 ISHhaCpk.net
>>373
多分以下の有理コーシー列の誤りですね
1,1/(1+1),1/(1+1/(1+1)),1/(1+1/(1+1/(1+1))),…
446:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 19:30:11.35 5VXcC4Ro.net
その低度だと先が見えたな永遠の。昔から決まっていた事だよ。出会った不幸。先に生きてるから堕落すると勝ち目はないな。時間論で。
447:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 19:31:27.52 5VXcC4Ro.net
人間の低種族の心はキモいな。
448:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 19:35:54.02 5VXcC4Ro.net
俺は魔術師で修道士さ、その時間が止まった止まってくる駄文以外に自信があることある？
449:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 19:36:53.61 5VXcC4Ro.net
それじゃみんな自閉過ぎる。
450:現代数学の系譜 雑談
25/04/29 19:38:12.70 R0QaAHkm.net
>>420
>＞正則性公理がなければ
> ZFに正則性公理あるけど
ド素人くんへ、ホイヨｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Aczel's anti-foundation axiom
（google訳）
アクツェルの反基礎公理
アチェルの反基礎公理は、ツェルメロ-フランケル集合論における基礎公理の代替として、ピーター・アチェル （1988 ）によって提唱された公理である
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Non-well-founded set theory
（google訳）
非基礎集合論
非基礎集合論は、公理的集合論の変種であり、集合が自身の要素となることを許容し、それ以外は整集合性の規則に違反する。非整集合論では、ZFCの基礎公理は、その否定を暗示する公理に置き換えられる。
非基礎集合論は、計算機科学（プロセス代数と最終意味論）、言語学と自然言語意味論（状況理論）、哲学（嘘つきパラドックスの研究）、そして異なる設定である非標準解析における 非停止計算プロセスの論理モデル化に応用されてきた。[ 4 ]
この文脈において、正則性公理に矛盾する公理は反基礎公理として知られ、必ずしも整基礎ではない集合は超集合と呼ばれます。
451:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/29 19:38:52.09 5VXcC4Ro.net
死を恐れる人はいないが殺したことを恐れる人は多い。
452:現代数学の系譜 雑談
25/04/29 19:40:55.19 R0QaAHkm.net
>>429
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん レスありがとうございます
今後ともどうかよろしくお願いいたします。
453:現代数学の系譜 雑談
25/04/29 20:49:29.42 R0QaAHkm.net
>>422
(引用開始)
そもそも
{}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・
の「極限」としての集合Xがあるとしたところで
X＞{}、X＞{{}}、X>{{{}}}
であることはどうやって証明するつもりですか？
(引用終り)
うん
そこは 他の人にも 参考になると思うので書く
以前 "なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？"スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で書いたので、覚えているのだが
Well-ordering theorem URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
で、Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
があってね
[9] Jech, Thomas (2002). Set Theory (Third Millennium ed.). Springer. p. 48. ISBN 978-3-540-44085-7.
で この Jech, Thomasの海賊版PDFが ネットにあって 読んだんだ
ほぼ Well-ordering theorem en.wikipedia と ほぼ同じだった
さて
Well-ordering theorem en.wikipedia にあるように
選択公理 → Well-ordering theorem （整列可能定理）を示すときに
”For every ordinal α, define an element aα that is in A ・・・ ”
とやっている
aα は、集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けするんだね
で
”Then the order < on A defined by aα < aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired”
となる
つまり、”集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けする”が、手筋ってことですね ；ｐ）
この筋を、上記でも そのまま適用すれば いいっぺよｗ
（ordinal α は、和語では 順序数αだな。分ると思うが）
初歩の手筋だね
454:１３２人目の素数さん
25/04/29 20:53:57.83 R0QaAHkm.net
>>433 タイポ訂正
ほぼ Well-ordering theorem en.wikipedia と ほぼ同じだった
↓
Well-ordering theorem en.wikipedia と ほぼ同じだった
分ると思うが
455:１３２人目の素数さん
25/04/29 20:55:48.32 1aHDdtT3.net
>>430
君は言葉が分からないのかい？ 数学以前だよそれ
456:１３２人目の素数さん
25/04/29 21:00:48.29 1aHDdtT3.net
>>433
>この筋を、上記でも そのまま適用すれば いいっぺよｗ
回答になってないことすら分からないバカ
457:１３２人目の素数さん
25/04/30 06:34:45.88 Rs9Gubfl.net
>>433
>> そもそも
>> {}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・
>> の「極限」としての集合Xがあるとしたところで
>> X＞{}、X＞{{}}、X>{{{}}}
>> であることはどうやって証明するつもりですか？
> うん そこは 他の人にも 参考になると思うので書く
> ”集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けする”
> が、手筋ってことですね
> この筋を、上記でも そのまま適用すれば いいっぺよ
>（ordinal α は、和語では 順序数αだな。分ると思うが）
> 初歩の手筋だね
「・・・っぺ」で君はWNを●●なしで●して
ついでに●首噛み千切ったという噂のNMかい
Xは要素が１つしかないシングルトンじゃないんかい
集合Xの唯一の要素に順序数を添字付けしたらX0で終わりだろ
XωどころかX1にも行きゃしない
初歩で詰んで自爆してどうすんだ
そりゃ強●で訴えられてもしゃあないな
写真集でも出そうかしらｗ
URLﾘﾝｸ(www.shueisha.co.jp)
458:１３２人目の素数さん
25/04/30 08:43:28.76 7TXAtwS4.net
犬笛ではないようだ
459:現代数学の系譜 雑談
25/04/30 11:11:09.83 EQ9Kz6Ml.net
>>438
>犬笛ではないようだ
巡回ご苦労様です
三四郎を読む教養人のカキコは難しい
下記 ”犬笛を吹く”が二つヒットしたので ご参考まで（これ初見でした）
さて、犬に数学を説明するのは、難しいですね ；ｐ）
>>433 より再録
Well-ordering theorem en.wikipedia にあるように
選択公理 → Well-ordering theorem （整列可能定理）を示すときに
”For every ordinal α, define an element aα that is in A ・・・ ”
とやっている
aα は、集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けするんだね
で
”Then the order < on A defined by aα < aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired”
となる
つまり、”集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けする”が、手筋ってことですね ；ｐ）
この筋を、上記でも そのまま適用すれば いいっぺよｗ
（ordinal α は、和語では 順序数αだな。分ると思うが）
初歩の手筋だね
(引用終り)
これを簡単な例示で説明する
アルファベット 26文字で 先頭の10字 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J
これに 順序数0～9 を 添え字して A0<B1<C2<D3<E4<F5<G6<H7<I8<J9 とできる (平場では下付きの小さい添え字。ここ便所板では使えないが)
さて、整列可能定理によりｗ、この10字 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J を任意順序に倣え替えができる
例えば、B,C,D,A,H,J,I,G,F,E など
順序数0～9 を 添え字して B<C<D<A<H<J<I<G<F<E となる
これ サルなら分かりそうだが
”Xは要素が１つしかないシングルトンじゃないんかい”？ >>437
イヌは、整列可能定理を知らないようだね ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(weblio.jp)
Weblio 日本語表現辞典
犬笛を吹く
俗に、「分かる人にだけ分かる秘密の言い回しを使って、支持者に指示したり意思疎通したりすること」を意味する表現。定の相手が非難や排斥の対象であることを暗に示し、支持者による排斥活動を間接的に促す（いわゆる「ファンネルを飛ばす」）こと、という意味で用いられる場合もある。犬笛を吹く本人は、決して直接的に差別的な発言をしたり排斥的行動を命じたりするわけではない。そうした「聞こえないメッセージ」を、犬笛が発する「不可聴音」になぞらえた表現（2021年8月20日更新）
URLﾘﾝｸ(www.nikkan-gendai.com)
日刊ゲンダイ ラサール石井 東憤西笑 2020/10/08
「犬笛」を吹いてあとは知らんぷり…絶対に謝らない人たち
「 犬笛 笛を吹く」という言葉がある。「犬笛」とは特定の周波数で犬にだけ聞こえる音を出し、犬を操る時に使う。その意味から選挙戦などで政治家が自分の支持者にだけわかる言葉や表現で差別的なニュアンスを伝えることを「犬笛」と表現する。
例えば、前回のバイデン氏との討論会で、司会者が「白人至上主義者の武装過激集団について」質問した時、トランプ大統領は“Ｓｔａｎｄ ｂａｃｋ ａｎｄ ｓｔａｎｄ ｂｙ”（後方で備えて攻撃の構えを取れ）と述べて、デモ隊に対する暴力を挑発し、一部過激派は狂喜した。つまり「犬笛を吹いた」のだ
460:現代数学の系譜 雑談
25/04/30 11:15:45.48 EQ9Kz6Ml.net
>>439 タイポ誤変換訂正
さて、整列可能定理によりｗ、この10字 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J を任意順序に倣え替えができる
↓
さて、整列可能定理によりｗ、この10字 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J を任意順序に並べ替えができる
461:１３２人目の素数さん
25/04/30 11:19:16.52 c+RD8KOY.net
アホだねぇ
462:１３２人目の素数さん
25/04/30 11:29:19.51 c+RD8KOY.net
おサルは分かってないのに分かってると自己欺瞞するから進歩が無い。だから毎年新入生に追い抜かれる。
自分が分かっていないことを認めること、自分で自分に嘘を付かないこと。それができるようにならなければ永遠にヒトになれないぞおサル
463:１３２人目の素数さん
25/04/30 12:01:06.53 Q/UFadZ+.net
test
464:１３２人目の素数さん
25/04/30 12:09:25.29 Q/UFadZ+.net
OT氏へ
γが有理数であるとする。
仮定から或る互いに素な2つの整数p、qが存在して γ＝q/p と表されるから、γの定義式
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n)) から
lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－q/p－log(n))＝0 である
しかし q/p は 57/＜q/p＜58/100 を満たす有理数だから、任意の n≧8 なる整数nに対して
1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋…＋1/n－q/p－log(n)
＞1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7－58/100＋1/8＋…＋1/n－log(n)
＝1＋(1/2＋1/3＋1/6)＋(1/4＋1/5＋1/7)－58/100＋1/8＋…＋1/n－log(n)
＝2＋83/140－58/100＋1/8＋…＋1/n－log(n)＝2＋415/700－406/700＋1/8＋…＋1/n－log(n)
＝2＋9/700＋1/8＋…＋1/n－log(n)＞0
である。また、e^2＞(19/7)^2＝361/49＞7 (e^2＞729/100＞7) だから
1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7－q/p－log(7)
＞1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7－58/100－log(7)＝2＋9/700－log(7)＞9/700
である。任意の正の整数nに対して定義される第n項 a_n が a_n＝1＋…＋1/n－log(n) なる
実数列 {a_n} は n→+∞ のとき γ＝q/p に収束する単調減少列だから、
lim_{n→+∞}(1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋…＋1/n－q/p－log(n))
≧lim_{n→+∞}(1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7－58/100＋1/8＋…＋1/n－log(n))
＝lim_{n→+∞}(2＋9/700＋1/8＋…＋1/n－log(n))＞0
である。よって、矛盾が生じる。この矛盾はγが有理数と仮定したことから生じたから、
背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、γは無理数である
465:１３２人目の素数さん
25/04/30 12:18:47.06 Q/UFadZ+.net
オイラーの定数γは代数的無理数ではないから、γはリウビル数ではない超越数ではある
γがリウビル数ではないことから推測すれば、γが周期に属さない実数であるという予想は真であろう
それにしても、γが有理数ではなかったというのが不思議だ
466:現代数学の系譜 雑談
25/04/30 12:20:14.32 EQ9Kz6Ml.net
>>357
>>実数が存在しない前提なんだから
>実数がまだ存在していないという前提なのだから
昔、落合理先生 URLﾘﾝｸ(researchmap.jp) researchmap が
阪大の助教授時代に 実数の構成のファイルがあったのだが
東工大（科学大）の教授に移られるときに （他の面白そうな資料もあった）ホームページごと無くなったのは残念です
代わりに下記など
(参考)
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
実数の構成に関するノート∗原 隆 （九州大学数理学研究院）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足
URLﾘﾝｸ(www.gakushuin.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.gakushuin.ac.jp)
2011年5月8日 実数の構成について 田崎晴明
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大 尾畑研 「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21)
第16章整数・有理数・実数
前章では順序数を用いて自然数を定義しペアノの公理によって自然数を特徴づけたさらに自然数に加法・乗法・順序を導入して代数系としての基本的な性質を証明した本章では代数系の観点から自然数を拡大して整数と有理数を導入しデデキントの切断を用いて実数を構成する
467:１３２人目の素数さん
25/04/30 12:29:25.25 c+RD8KOY.net
>>446
理解してないものをコピペすんなよサル
理解してたら
>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる(>>331)
なんてアホなこと言わないはずだぞ
468:１３２人目の素数さん
25/04/30 12:37:09.39 Q/UFadZ+.net
連分数を使えば、元のγが有理数なる部分の証明をγの無理性の証明に書き換えても、書き換えた証明は通用する
だが、元のγが有理数なる部分の証明は、γの無理数度が2以上であると仮定したことを使って
γが無理数であると仮定して矛盾を導く証明だから、そのような書き換えは出来ず、上の証明は間違っている可能性もある
やはり、γの無理数度は1でγは有理数だろう
469:１３２人目の素数さん
25/04/30 12:54:14.90 Q/UFadZ+.net
各 a＞－1 なる実数aに対して定義される、任意の正の整数nに対して定義される第n項が
b_(n,a)＝1＋…＋1/n－log(n＋a)
なる実数列 {b_(n,a)} が n→+∞ のときγに収束する様子について
a＞－1 なる実数a全体の n→+∞ のときγに収束する実数列 {b(n,a)} 全体のγへの収束の様子を同時に考えると
非線形振動子の同期現象に似た或る種の同期現象が見られる
470:現代数学の系譜 雑談
25/04/30 12:58:11.87 EQ9Kz6Ml.net
>>444-445
おっちゃんか
お元気そうで何よりです。 （＾＾
471:１３２人目の素数さん
25/04/30 13:11:34.11 Q/UFadZ+.net
>>450
各 a＞－1 なる実数aに対して定義される、任意の正の整数nに対して定義される第n項が
b_(n,a)＝1＋…＋1/n－log(n＋a)
なる実数列 {b_(n,a)} の n→+∞ のときγに収束する様子について、
蔵本モデルに似た離散版の同期現象を見い出せる
このことに感動した
元のγが有理数なる証明の部分を、連分数でγの無理性の証明に書き換えることは出来ても、
γの無理数度が1であると仮定して矛盾を導くようなγの無理性の証明に書き換えることが出来ない
やはりγは有理数である
472:１３２人目の素数さん
25/04/30 14:30:04.93 n3CUq3kn.net
OTの吹いた犬笛にトンデモが反応ｗ
473:１３２人目の素数さん
25/04/30 14:34:55.58 n3CUq3kn.net
OTがおっちゃんを相手にするわけないだろ。
他スレにOTとおぼしきひとが書いてたが
ドイツにいた頃だったかに、フェルマーとかの「証明」を
大学に送ってくるひとには、「日本語が分かりません」
と返答すればいいからラクだったとか書いてたのにｗ
474:１３２人目の素数さん
25/04/30 14:45:50.07 n3CUq3kn.net
数学者はおっちゃんの「腐った証明」に触れるだけでも
人生を少し損した気分になるだろう。
475:１３２人目の素数さん
25/04/30 15:23:50.67 Rs9Gubfl.net
>>438
> 「・・・っぺ」って、君はWNを●●なしで●して
> ついでに●首噛み千切ったという噂のNMかい
> そりゃ強●で訴えられてもしゃあないな
> 写真集でも出そうかしらｗ
ここは、本題と無関係の脱線
> Xは要素が１つしかないシングルトンじゃないんかい
> 集合Xの唯一の要素に順序数を添字付けしたらX0で終わりだろ
> XωどころかX1にも行きゃしない
> 初歩で詰んで自爆してどうすんだ
ここが本筋 ま、大学1年前期レベルの常識だな
サルは大学1年前期で落第したから全く知らんだろうがな
フハハハハハハ！！！
476:１３２人目の素数さん
25/04/30 15:26:46.16 c+RD8KOY.net
>>455 何を？
478:１３２人目の素数さん
25/04/30 15:27:22.11 c+RD8KOY.net
>>455
>サルは大学1年前期で落第した
自己紹介乙
479:１３２人目の素数さん
25/04/30 15:28:15.37 Rs9Gubfl.net
>>439
>”集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けする”が、手筋ってことですね
> この筋を、上記でも そのまま適用すれば いい・・・
上記の集合Xはシングルトンだっぺよｗ
シングルトンなら整列定理なんかなくても整列できるっぺよ
大学１年の前期で落ちこぼれたニワトリにはわかんねぇか
ケッコー、ケッコー、コケッコー
480:１３２人目の素数さん
25/04/30 15:30:11.41 c+RD8KOY.net
線型代数ダメ
実数論ダメ
集合論ダメ
大学一年前期で落第しても全然不思議じゃなかったけどやはりそうだったんですね
481:１３２人目の素数さん
25/04/30 16:28:08.87 Q/UFadZ+.net
あ～、一応他の方法で、オイラーの定数γの無理数度が1と仮定して
矛盾を導く形でγの無理数度が2以上であることの証明は出来た
どうやら、γはリウビル数ではない超越数どころかγは無理数度が2の超越数のようだ
482:１３２人目の素数さん
25/04/30 16:31:17.33 Q/UFadZ+.net
>>453
>>454
君は思い込みが激し過ぎる
483:１３２人目の素数さん
25/04/30 16:54:49.49 Q/UFadZ+.net
>>453
フェルマーの大定理の証明が難しくて長いことは常識
484:１３２人目の素数さん
25/04/30 17:15:49.22 Q/UFadZ+.net
それにしても、当初のγが有理数であるという予想が外れたのは残念だ
もしかしたら、γが周期に属さないという予想は正しいかも知れない
485:１３２人目の素数さん
25/04/30 17:21:38.63 Q/UFadZ+.net
γが有理数であるという予想が外れた → γが有理数であるということの証明が正しくなかった
486:１３２人目の素数さん
25/04/30 17:39:54.70 Q/UFadZ+.net
まあ、間違った証明の間違った部分を修正することで
却って大きな結果を得られてしまったことは、
当初は想定していなく何とも不思議としかいいようがない
次はγが周期に属するかどうかだ
487:現代数学の系譜 雑談
25/04/30 17:52:38.20 EQ9Kz6Ml.net
>>460
>あ～、一応他の方法で、オイラーの定数γの無理数度が1と仮定して
>矛盾を導く形でγの無理数度が2以上であることの証明は出来た
>どうやら、γはリウビル数ではない超越数どころかγは無理数度が2の超越数のようだ
おっちゃん
ご苦労様です
(参考)
URLﾘﾝｸ(math-tsudoi.jp)
すうがく徒のつどい 第5回 2024年3月30日(土)および3月31日(日)
URLﾘﾝｸ(math-tsudoi.jp)
無理数度の周辺知識と関連する未解決問題
佐久間雄大 スライド
488:１３２人目の素数さん
25/04/30 18:03:48.22 Q/UFadZ+.net
>>466
それには、フランスで使われていて塩川宇賢が訳した数論の本が役立った
γが周期に属するかどうかは知らないが、これは一筋縄では行かない
489:１３２人目の素数さん
25/04/30 18:21:09.20 Q/UFadZ+.net
まあ、数論にどっぷりハマると危険な目に合うということは経験出来てよかった
490:１３２人目の素数さん
25/04/30 18:21:10.07 Q/UFadZ+.net
まあ、数論にどっぷりハマると危険な目に合うということは経験出来てよかった
491:１３２人目の素数さん
25/04/30 18:23:47.65 Q/UFadZ+.net
あれ？ 何故か立て続けに2回同じレスしてしまっている
それじゃ、おっちゃんもう寝る
492:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/30 18:24:00.58 C+Io7Rd8.net
大学一年で退却しても連関などはそうはないから研究者の道が閉ざされる人なんていないじゃん。ライバルを蹴落としてきたからそういう発想じゃん。
493:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/30 18:26:06.30 C+Io7Rd8.net
損害が学費からも出るし誰も勉強の機会権利を奪うことは原理的にはしてはならない。
494:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/30 18:26:53.69 C+Io7Rd8.net
あとから成績が伸びた人も多いし。
495:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/04/30 18:28:03.98 C+Io7Rd8.net
大学一年にこだわるのがあやしい。
496:１３２人目の素数さん
25/04/30 18:59:04.96 wI2s7d0s.net
いずれにせよ、本当に伸びるのは研究者の卵になってから
497:１３２人目の素数さん
25/04/30 19:09:44.45 wI2s7d0s.net
というか、自分が研究者の卵であると
意識できるようになってから
498:現代数学の系譜 雑談
25/05/01 00:04:44.85 CF0szZUA.net
>>447
>>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる(>>331)
>なんてアホなこと言わないはずだぞ
何を言いたいのか 意味が分らんぞｗ
有理数 → 有限小数 と言い換えて
「任意実数は 有限小数からなる コーシー列の収束先として定義できる」
と言ったら なんか 文句ある？ ｗ
有限小数 ⊂ 有理数
だよね
例えば
円周率 π＝3.14159265・・・
つまり
3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよね
そう 言ったら 文句あるか？ ｗ
そして、この数列で 有限小数 → 無限小数（有限小数の極限）だと考えたのがカントールさん
カントールは、これで 対角線論法を 考え出したことは 有名だね（下記 en.wikipedia ご参照）
但し、10進小数でなく 2進小数だったそうな
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cantor's diagonal argument
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
An illustration of Cantor's diagonal argument (in base 2) for the existence of uncountable sets. The sequence at the bottom cannot occur anywhere in the enumeration of sequences above.
Uncountable set
Cantor considered the set T of all infinite sequences of binary digits (i.e. each digit is zero or one).[note 2] He begins with a constructive proof of the following lemma:
If s1, s2, ... , sn, ... is any enumeration of elements from T,[note 3] then an element s of T can be constructed that doesn't correspond to any sn in the enumeration.
The proof starts with an enumeration of elements from T, for example
s1 =(0,0,0,0,0,0,0,...)
s2 =(1,1,1,1,1,1,1,...)
s3 =(0,1,0,1,0,1,0,...)
s4 =(1,0,1,0,1,0,1,...)
s5 =(1,1,0,1,0,1,1,...)
s6 =(0,0,1,1,0,1,1,...)
s7 =(1,0,0,0,1,0,0,...)
...
Next, a sequence s is constructed by choosing the 1st digit as complementary to the 1st digit of s1 (swapping 0s for 1s and vice versa), the 2nd digit as complementary to the 2nd digit of s2, the 3rd digit as complementary to the 3rd digit of s3, and generally for every n, the n-th digit as complementary to the n-th digit of sn. For the example above, this yields
s1=(0,0,0,0,0,0,0,...)
s2=(1,1,1,1,1,1,1,...)
s3=(0,1,0,1,0,1,0,...)
s4=(1,0,1,0,1,0,1,...)
s5=(1,1,0,1,0,1,1,...)
s6=(0,0,1,1,0,1,1,...)
s7=(1,0,0,0,1,0,0,...)
...
s=(1,0,1,1,1,0,1,...)
By construction, s is a member of T that differs from each sn, since their n-th digits differ (highlighted in the example). Hence, s cannot occur in the enumeration.
499:１３２人目の素数さん
25/05/01 00:56:46.11 OARgC/YG.net
>>477
>何を言いたいのか 意味が分らんぞｗ
分からないのは君がバカだから
>有理数 → 有限小数 と言い換えて
>「任意実数は 有限小数からなる コーシー列の収束先として定義できる」
>と言ったら なんか 文句ある？ ｗ
ある。
実数が未定義なら有限小数のコーシー列は一般に収束しない（有理数を完備化したものが実数なんだから当たり前）ので「収束先」が意味を為さない。
>3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
>と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよね
>そう 言ったら 文句あるか？ ｗ
ある。
Πに収束する有限小数列が作れるのはΠが定義済みだからであって未定義なら収束せず「収束先」が意味を為さない。
>そして、この数列で 有限小数 → 無限小数（有限小数の極限）だと考えたのがカントールさん
はい、大間違い。
一般に有限小数列が極限を持つためには無限小数が定義済みである必要がある。よって有限小数列の極限で無限小数を定義することはできない。
と、教えてやったにもかかわらず未だに理解できないのは君がどうしようもないバカだから。そのようなバカに数学は無理なので諦めるがよろしかろう。
500:１３２人目の素数さん
25/05/01 01:01:41.23 OARgC/YG.net
おサルさんさあ、君は何も分かってないんだから口閉じて勉強しなよ
何を？
君がコピペしたやつでええんちゃう？ なんかいっぱいコピペしてたやん君
501:１３２人目の素数さん
25/05/01 01:18:08.82 OARgC/YG.net
おサルさんはまだ分かってないかもしれないから平易に言ってあげるね。
君は実数で実数を定義しているんだよ。
な？それってバカだろ？
502:１３２人目の素数さん
25/05/01 06:40:57.21 Kv5Uzwc1.net
>有限小数列の極限で無限小数を定義することはできない。
有限小数列の極限というものを定義して
それらを実数と呼ぶことはできる。
503:Cレのうんち
25/05/01 06:48:55.51 j5SrOL/s.net
>>471
> 大学一年で退却しても連関などはそうはないから
いやいや関連大あり
どうでもいいけど連関じゃないから
日本語覚えような 君、どこの人？
> 研究者の道が閉ざされる人なんていないじゃん。
いや、大学一年で落ちこぼれるようじゃ研究者は無理よ
退却したまま乗り越えられないんじゃ
研究者になれる人なんていないじゃん、
と断言できるレベル
> ライバルを蹴落としてきたからそういう発想じゃん。
ライバル？そんなものはいないよ
自分が全て 他人と比べるのは馬鹿のすることよ
君が社会に適応できなかったのは他人と比べる馬鹿な真似をしたから
みんなそんな馬鹿なことしないよ 発●するから
504:トイレのうんち
25/05/01 06:55:32.92 j5SrOL/s.net
>>474
> 大学一年にこだわるのがあやしい。
別にこだわってるわけじゃないんだな
ただ、”げんだいすうがくのけいふ ざつだん”とかいう
クソ生意気なHNをつけていきがる六甲山のエテ公の間違いが
ことごと大学１年の前期レベルなのと、
大学の数学が、計算でなくその背後の理論を学ぶ最初の機会だから
大学１年って言葉が頻出するだけのこと
九九でミスったら小学２年だし
分数でミスったら小学何年かしらんけど、とにかく小学校だし
ってそういう話よ
いっとくけど、結果としての数学を理解したからって
数学の研究者になれるわけではないよ
数学の研究者というのは研究で成果をだした人だから
だせない人は永遠に研究者になれないってこと
研究で成果を出す壁の高さは、大学数学の学習の壁よりも断然高いね
だから学習の壁も乗り越えられないヘタレが
研究成果の壁なんか乗り越えられるわけないじゃん
505:トイレのうんち
25/05/01 07:07:53.52 j5SrOL/s.net
>>477
> 「任意実数は 有限小数からなる コーシー列の収束先として定義できる」
> と言ったら なんか 文句ある？
ある（ニターリ）
> 例えば
> 円周率 π＝3.14159265・・・
> つまり
> 3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
> と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよね
> そう 言ったら 文句あるか？
だから、任意の異なる無限小数はそれぞれ”異なる”実数に対応する
君、そう、いったらこういうよ
「異議あり！」
問題は二番目に現れた”異なる”の箇所
いわゆる1=0.999…問題
大抵の初心者は見た目の違いに惑わされて
「両者は異なる！ 0.999…は1よりわずかに小さい」
と”直感”で断言してしまう
しかし、それは任意の有限小数の点で実数が不連結になる残念な事態をもたらす
しかも、１０進法を任意のｎ進法に変えると、有限小数の点が変わるから
ある進法では連結なのに、別の進法では不連結という、さらに残念な事態ともたらす
だから、カントールは「有理数のコーシー列」そのものではなく
「有理数のコーシー列の同値類」を実数とした
この場合1と0.999…は同値だから、同じ実数となる
素人は定義をまったく読まずに
見た目だけで「分かった！」と脊髄反射するから
最初の一歩でつまづく
余因子行列を行列式で割った逆行列の公理を見て
「わかった！正方行列なら行列式が定義できるから、必ず逆行列が求まる！」
と脊髄反射して、最初の一歩でつまづく
あのさ、考えようよ 脳みそで
脊髄反射で分かるほど、数学は易しくないよ
506:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/01 08:20:52.98 nhha+ECf.net
財界、財団、公務員経済、実業界、ビル経営、店舗経営、工場経営、企業、学歴じゃない数学も多いけど。
507:１３２人目の素数さん
25/05/01 08:27:10.45 osGwRbJ7.net
γはリウビル数ではない超越数どころかγは無理数度が2の超越数であるという昨日の結果は取り消し
やはり当初のγは有理数であるという可能性が払拭出来ない
508:１３２人目の素数さん
25/05/01 08:28:32.96 osGwRbJ7.net
可能性 → 予想
509:１３２人目の素数さん
25/05/01 08:31:36.92 Kv5Uzwc1.net
>>484
君は相手が何がわかっていないかを分かっていない
510:１３２人目の素数さん
25/05/01 08:42:38.69 osGwRbJ7.net
実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限
lim_{n→+∞}(農{k＝1,…,n}(1/(p_k))－log(p_n))
はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題や
もし収束するならその極限はγのときと同様に有理数(または無理数)なのかという問題もある
そういったγに似た幾つかの極限の中に何らかの秩序を見い出せる可能性がある
511:１３２人目の素数さん
25/05/01 08:48:05.47 osGwRbJ7.net
lim_{n→+∞}(農{k＝1,…,n}(1/(p_k))－log(p_n))
という式は
lim_{n→+∞}(1/(p_1)＋…＋1/(p_n)－log(p_n))
という式のつもりで書いた
シグマの大文字が文字化けしている
512:１３２人目の素数さん
25/05/01 08:49:24.22 Kv5Uzwc1.net
>>489
logはloglog?
513:１３２人目の素数さん
25/05/01 08:52:11.95 osGwRbJ7.net
>>491
全く違う
普通のlog
514:１３２人目の素数さん
25/05/01 08:58:25.04 osGwRbJ7.net
>>491
素数列 {p_n} は n→+∞ のとき正の無限大+∞に発散する
から log を loglog にしても問題は成立するが、
或る本に従って考えると余り面白くないとは思う
515:１３２人目の素数さん
25/05/01 08:58:29.40 OARgC/YG.net
>>481
当たり前すぎて語るに及ばず
516:１３２人目の素数さん
25/05/01 09:04:16.25 OARgC/YG.net
>>488
分かる必要が無い
その相手に、分かってないことを分からせれば十分
あとは相手が勝手に勉強すればよいこと
517:トイレのうんち
25/05/01 09:12:56.59 j5SrOL/s.net
>>488
> 君は相手が何がわかっていないかを分かっていない
そうなんだぁ
で、キモコテハン君がわかってないとこは具体的にどこ？
僕はキモコテハン君が実数の連続性（完備性）について何も述べてないから
ああ、そこがわかってないんだと判断したけど、
君が考える（キモコテハン君の）わかってないとこって、そこじゃないならどこ？
僕には想像もつかないから、教えてくれるとうれしいな（わくわくてかてか）
518:１３２人目の素数さん
25/05/01 09:22:57.53 OARgC/YG.net
収束列はコーシー列だがコーシー列は収束列とは限らない。実際、有理数全体の集合上で一般にコーシー列は収束列ではない。
有理コーシー列全体の集合X上にa～b⇔lim[n→∞](a-b)=0なる二項関係～を定義したとき～は同値関係である。
lim[n→∞]a:=[a]∈X/～で定義したとき有理コーシー列はX/～上で収束列となる。
このような”構成”無しに有理コーシー列の極限とか言ったらバカ。おサルはバカ。
519:トイレのうんち
25/05/01 09:23:53.96 j5SrOL/s.net
まあ、キモコテハン君は、書き込みの中身ではなく著者でしか真偽を判断できないから
ID:Kv5Uzwc1の他の書き込みをみて、「・・・は・・・か」と勝手に判断して
”偉い人”なら鵜呑みにし、そうでないなら馬鹿にしてマウントするって
スネ夫モードで返すんだよな
僕は別に●●大学の名誉教授でもないし博士号もないし数学の論文も書いてないから
「ただの人」だけどさ、ただの人にもいろいろあって
１．数学がどういうものかわかってる人
２．算数はわかってるけど、数学がどういうものかわかってない人
３．算数がわかってない人
の３つがあって、世の中を見ると
１．数学科の出身者もしくはそれ相当で、そこそこ成績がいい人
２．理工系学部の出身者もしくはそれ相当
３．文系もしくば非大卒の一般人
という感じ
でキモコテハン君は２かもしれんけど１ではないね、って話
世間的には２と３の差が大きいかもしんないけど
大学的には１と２の差も大きい つまり２以下は一般人
さらに、学界的には
０ 数学で成果を上げてる
１ 数学がどういうものかはわかってるけど数学は成果を上げてない
の０と１の差も大きい
０に入らないかぎり１なんて一般人と同じ
520:トイレのうんち
25/05/01 09:28:35.05 j5SrOL/s.net
>>497
有理数の完備化として実数を定義する必要がある
で、そのとき、直感的な似非完備化をやると
１つの収束点が２つに分裂したりするから
そこんとこちゃんと意識してパッチ当てないよ
521:ダメよ そのパッチが”同値関係”なんだけど、 キモコテハン君、わかってる？って話 彼、式は読めるけど文章は全然読めないみたいなんで 文章で書かれてるところはことごとく抜け落ちてるんだよね それじゃ数学書は読めないよね
522:１３２人目の素数さん
25/05/01 09:49:24.32 o3yqBDUr.net
>>492,493
logやlogloglogにすると主張は偽だが
loglogでもそうか
523:１３２人目の素数さん
25/05/01 09:50:28.68 o3yqBDUr.net
>それじゃ数学書は読めないよね
誰が数学者を読みたいと言った？
524:１３２人目の素数さん
25/05/01 10:02:38.65 OARgC/YG.net
誰も言ってない
そもそも数学者は読み物ではない
525:１３２人目の素数さん
25/05/01 10:16:53.69 o3yqBDUr.net
>僕はキモコテハン君が実数の連続性（完備性）について何も述べてないから
> ああ、そこがわかってないんだと判断したけど、
僕はキモコテハン君が実数の連続性（完備性）について何も述べてないから
そこの正確な述べ方が身についていないのかもしれないと判断したけど、
526:現代数学の系譜 雑談
25/05/01 11:42:42.92 D1rwPzBB.net
>>484
>いわゆる1=0.999…問題
ふっふ、ほっほ
おサルさん>>7は、常識がない アンポンタン だねｗ ；ｐ）
下記 ja.wikipedia に書いてあることくらいは、常識として 前提としようよ
さて「いわゆる1=0.999…問題」は、繰上がりの問題だよ（下記）
いま、下記 wikipedia コーシー列を用いた構成 で
有理数Q を 有限小数(いまこの集合をUとする)に置き換える
そして、>>477に示したように
円周率 π＝3.14159265・・・で
3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ
この場合の利点は、下記『絶対値として定義される距離 d(a, b) = |a － b|』で
小数点の桁が１つ増えるごとに、収束点に およそ 1/10^n ずつ 近づくってこと
（例えば、3.14159→3.141592 で、d(a, b) = 0.000002 ≒1/10^6 だ）
この視点で
i)有限小数は、ある小数m位から先が全て0の数(集合U内)
ii)一般の有理数Qは、ある小数m位から先が循環節を持つ数
（循環節で 3333・・のように繰り返されるものもある。0000・・ の場合は有限小数で、9999・・ の場合は 繰上がりで、一つ上位の小数の桁に1を加えた数に等しくなる。よって 繰上がりは、有理数内の問題です）
iii)無理数は、循環節を持たない 無限小数
と特徴づけできる
よって、実数Rは、10進無限小数と考えて良い（下記の”実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]”を満たすだろう。証明を書くには余白が狭い by フェルマー。思いつくであろう by ガロアｗ ；ｐ）
さて、カントールは、対角線論法>>477 で 2進無限小数展開を考えたらしい
つまり 2^N (Nは 自然数の集合 小数点以下 可算無限の桁が取れることを意味する)
これにより カントールは、『連続体である実数Rの濃度は、2^N だっぺ』と主張したというｗ ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
概要
実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数（real number）とは、連続な量を表すために有理数を拡張した数の体系である。
実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性と呼ばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。
実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。
定義
実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう[注 1]。実数体の元（＝要素）を実数という
つづく
527:現代数学の系譜 雑談
25/05/01 11:43:12.97 D1rwPzBB.net
つづき
また位相的特徴付けである次を定義として採用することも出来よう：非自明な順序体であって順序位相に関して連結なものは唯一つに定まる（アルキメデス的順序群に関するHölderの定理による）。これを実数体と呼ぶ。実数体の元（＝要素）を実数という。
これで実数（体）の概念は定まったがこれだけではまだ実数（体）というものが存在するかどうかは分からない。しかし#構成節で述べるようにそのようなものは実際に存在する、即ちこのような性質を満たす順序体が構成できることが分かる。またその構成方法は複数ある。また本記事では言及されていないが本来存在するならば、それがある意味で一意的なものであるかを確かめる必要があるが、実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]。
実数の表示
現代数学の体系において実数が構成されるときは#構成節で述べるような、数の表示に直接依存しない方法が用いられるが、個々の実数を表すときは －1.13 や 3.14159... のような（有限とは限らない）小数表示がよく用いられる。
また、実数の集まりを幾何学的に表示する方法として数直線があげられる。これは実数 0 に対応する原点とよばれる点を持った一つの直線で、直線上のそれぞれの点と原点との向きをこめた位置関係が各実数に対応している。
実数の様々な構成
→詳細は「en:Construction of the real numbers」を参照
コーシー列を用いた構成
→詳細は「コーシー列 § 実数の構成」を参照
実数の構成は有理数の空間 Q の完備化とよばれる手続きによる方法が一般的である。 有理数の空間には二つの数の差の絶対値として定義される距離 d(a, b) = |a － b| から定まる点の近さを考えることができる。これについてのコーシー列たちを適当な同値関係によって同一視した空間として R が得られる。
完備化による定義の変種として、コーシー列たちの空間のかわりに長さがどんどん小さくなっていくような閉区間の列たちを適当な同値関係によって同一視したものを考えてもやはり実数を得ることができる。この考え方はより一般的で強力な手法であるフィルターの特別な例と見なすことができる。
参考文献
高木貞治『数の概念』岩波書店、1970年
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
連続体濃度
(引用終り)
以上
528:１３２人目の素数さん
25/05/01 12:35:01.39 OARgC/YG.net
>>504
>3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
>と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ
Πが存在しなければ作れないよ
Πを定義したいのにΠの存在を前提にするバカ
>さて「いわゆる1=0.999…問題」は、繰上がりの問題だよ
小数第何位が繰り上がると？
人の話を聞けないとヒトになれないぞおサル
529:１３２人目の素数さん
25/05/01 12:39:33.40 osGwRbJ7.net
>>500
そういうことを考えているのではなく、
何らかの実数を極限に割り当てることが出来るかという問題を考えている
530:１３２人目の素数さん
25/05/01 12:43:28.50 o3yqBDUr.net
その場合、
「極限」の定義が大きな問題になるだろう
531:１３２人目の素数さん
25/05/01 12:51:39.30 osGwRbJ7.net
>>508
正の無限大+∞に発散する調和級数から
素数の逆数の総和 1/(p_1)＋1/(p_2)＋… を引いたもの
に何らかの実数を割り当てることが出来れば、
極限の定義の問題は自動的に解消される
532:現代数学の系譜 雑談
25/05/01 16:06:21.69 D1rwPzBB.net
>>503 >>506
>僕はキモコテハン君が実数の連続性（完備性）について何も述べてないから
>そこの正確な述べ方が身についていないのかもしれないと判断したけど、
巡回ご苦労様です
キモコテハン君です
「正確な述べ方が身についていない」は、全く正しいが （＾＾
検索すれば、すぐ見つかることを書いていると、ここに転写する必要もないし ヒマもないしｗ
おっと 院試を受ける人は、基本的な事項で 口頭試問で ツッコミありそうなことは、正確な述べ方を身につけるべし！
さて 例えば Construction of the real numbers URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Explicit constructions of models
抜粋
Construction from Cauchy sequences
A standard procedure to force all Cauchy sequences in a metric space to converge is adding new points to the metric space in a process called completion.
R is defined as the completion of the set Q of the rational numbers with respect to the metric |x － y| Normally, metrics are defined with real numbers as values, but this does not make the construction/definition circular, since all numbers that are implied (even implicitly) are rational numbers.[5]
Let R be the set of Cauchy sequences of rational numbers. That is, sequences
(x1, x2, x3,...)
of rational numbers such that for every rational ε > 0, there exists an integer N such that for all natural numbers m, n > N, one has |xm － xn| < ε. Here the vertical bars denote the absolute value.
略す
there exists an integer N such that for all natural numbers n > N, one has |xn － yn| < ε.
略す
The usual decimal notation can be translated to Cauchy sequences in a natural way. For example, the notation π = 3.1415... means that π is the equivalence class of the Cauchy sequence (3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...). The equation 0.999... = 1 states that the sequences (0, 0.9, 0.99, 0.999,...) and (1, 1, 1, 1,...) are equivalent, i.e., their difference converges to 0.
An advantage of constructing
R as the completion of Q is that this construction can be used for every other metric space.
(引用終り)
>Πが存在しなければ作れないよ
作れるよ
上記の英文の通りで ”π = 3.1415...”は あくまで ”For example”です
533:１３２人目の素数さん
25/05/01 16:11:47.74 o3yqBDUr.net
>何らかの実数を割り当てることが出来れば、
何らかの極限操作によって一つの実数を割り当てることができれば
という意味であれば
その「極限操作」を発見できるかどうかが問題
534:１３２人目の素数さん
25/05/01 16:26:09.69 OARgC/YG.net
>>510
>>Πが存在しなければ作れないよ
>作れるよ
Πが無ければ如何なる列もΠに収束する訳ないだろ
もう数学どうこう以前に頭イカレてるね
>上記の英文の通りで ”π = 3.1415...”は あくまで ”For example”です
バカかおサルは
Πをいかなる無理数に置き換えても同じ議論になるだろ
535:１３２人目の素数さん
25/05/01 16:30:07.56 OARgC/YG.net
Πが存在しなくてもΠに収束する列を作れるとか言っちゃうおサルは頭が完全にイカれてる
そんなクルクルパーに数学なんて到底無理
536:現代数学の系譜 雑談
25/05/01 16:41:46.86 D1rwPzBB.net
>>510
余談ですが 昔々 高校時代に大学への数学で、数学小話のようなコラムで
非アルキメデス付値（三角不等式が成り立たない云々）について書いてあった記憶が
実数のデデキント切断を最初に聞いたのは 多分中一で、当時訳本が出たのだと思うが
突然 ”デデキント切断”をしゃべりだして、口をあんぐり。そのときは、「へー」とだけ思いました
大学に入学して１～2年で、図書館で 数学セミナー、数理科学、bit誌のバックナンバー10年分を読みました
実数の構成など 毎年のように 数学セミナーに書いてあった気がします。コーシー列によるが主だった気がする
非アルキメデス付値は、下記のp進付値で Ostrowski's theorem とか
あるそうですね （加藤文元、中井保行『天に向かって続く数』）
以上 雑談でした （＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ostrowski's theorem
In number theory, Ostrowski's theorem, due to Alexander Ostrowski (1916), states that every non-trivial absolute value on the rational numbers
Q is equivalent to either the usual real absolute value or a p-adic absolute value.[1]
略す
Another Ostrowski's theorem
Another theorem states that any field, complete with respect to an Archimedean absolute value, is (algebraically and topologically) isomorphic to either the real numbers or the complex numbers. This is sometimes also referred to as Ostrowski's theorem.[3]
google訳
別の定理は、アルキメデスの絶対値に関して完備な任意の体は、（代数的および位相的に）実数または複素数のいずれかと同型であると述べています。これはオストロフスキーの定理と呼ばれることもあります。[ 3 ]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
p進付値
非アルキメデス距離
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
p 進数（p-adic number）とは、1897年に始まるクルト・ヘンゼルの一連の研究の中で導入された[1]、数の体系の一つである。文脈によっては、その体系の個々の数を指して p 進数と呼ぶこともある。有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方法で、各素数 p に対して p 進数の体系が構成される
概要
有理数体 Q から実数体 R を構成するには、通常の絶対値の定める距離 d∞(x, y) = | x － y | に関して有理数体を完備化する必要がある。それに対し、p 進付値より定まる距離（p 進距離）dp によって有理数体を完備化したものが p 進数体 Qp である
有理数から実数を構成する過程は、小数展開に循環しない可算無限桁を許すことを意味する
p 進数体 Qp における小数展開の類似物は p 進展開である
関連文献
加藤文元、中井保行『天に向かって続く数』日本評論社、2016年9月。ISBN 978-4-535-79806-9。 - p進数の入門書
537:１３２人目の素数さん
25/05/01 16:44:45.61 OARgC/YG.net
>>514
クルクルパーは黙ろうね 発言権無いから
538:１３２人目の素数さん
25/05/01 16:45:40.88 OARgC/YG.net
存在しないものにどうしたら収束するんだよｗ
クルクルパーは病院へ
539:現代数学の系譜 雑談
25/05/01 16:57:37.21 D1rwPzBB.net
>>513
>Πが存在しなくてもΠに収束する列を作れるとか言っちゃうおサルは頭が完全にイカれてる
意味わからん
Πは、そもそも エジプトや古代ギリシャの数学から始まっている
その時代に、超越数だとか、コーシー列とかの概念は無かった
いま、Πの小数展開（＝コーシー列の具体的構成）は、ギネス（世界記録）だろうね
Π ほど 多くの小数桁が計算されている 無理数はありません！
だから、コーシー列の具体的構成の例示に使われるのです
”Πが存在しなくても”とか、イミフｗ
世の中、知られて名前のついている超越数は、可算だろう（下記）
だが、超越数は非可算集合です
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円周率
円周率（英: Pi、独: Kreiszahl、中: 圓周率）とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことをいい[1]、数学定数の一つである。通常、円周率はギリシア文字である π[注 1]で表される。円の直径から円周の長さや円の面積を求めるときに用いる[1]。
円周率は無理数であり、超越数でもある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越数
(2) 初等関数の特殊値が超越数となる例
代数的数 α, β≠0 に対する、e^(απ+β)。（ベイカー）
540:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:03:15.87 j5SrOL/s.net
>>503
KKK＝キモコテハン君（KimoKotehanKun）
>>僕はKKKが実数の連続性（完備性）について何も述べてないから
>>そこがわかってないんだと判断したけど、
> 僕はKKKが実数の連続性（完備性）について何も述べてないから
> そこの正確な述べ方が身についていないのかもしれないと判断したけど、
分かってるが正確な述べ方が身についてないだけ、と思うか
正確な述べ方が身についてないから分かってない、と思うか
それが問題
541:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:03:39.62 o3yqBDUr.net
>Πは、そもそも エジプトや古代ギリシャの数学から始まっている
聖書には円周率が３であるという記述がある
542:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:05:01.71 osGwRbJ7.net
>>511
実際は正の無限大+∞に発散する調和級数から
素数の逆数の総和 1/(p_1)＋1/(p_2)＋… を引いたもの
は正の無限大に発散するから
それに何らかの実数を割り当てることは不可能だけど、
元々 1!－3!＋5!＋7!－9!＋… のように通常の意味では収束しない級数に
何らかの実数を割り当てるということから思い付いた問題に過ぎない
543:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:08:50.90 osGwRbJ7.net
>>511
その「極限操作」が存在するかどうかはまだ分からないが、
544:もしかしたらあるかもは知れない
545:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:10:42.65 o3yqBDUr.net
「正確な言い方があることはかつて学んだので知っているが
実際に何も見ずにその言い方で表現することはしたくない」
というのが平均的なレベルではないか。
この程度の理解に大学の単位は出せないとなると大変かもしれない
546:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:11:43.44 o3yqBDUr.net
>もしかしたらあるかもは知れない
日本語が変
547:トイレのうんち
25/05/01 17:15:30.46 j5SrOL/s.net
>>517
有理数しか存在しないと思うピタゴラス君にとって、
√２もπも存在しない
πにいくらでも近い有理数が存在するとしても、
それは有理数としてのπの存在を意味しない
エウクレイデスは原論の中の比例論で、
いくらでも近い有理数が存在するなら、
「数」として存在するとしてもいいだろう
と思われるようなことをいってはいるが
もちろんこれは独断である
要は、何をどう独断したか、それを明確に述べることが必要
これを数学では公理という 要するに議論の前提
548:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:20:36.47 osGwRbJ7.net
>>523
>存在する可能性はある
でよろしいかい？
549:トイレのうんち
25/05/01 17:21:10.61 j5SrOL/s.net
>>522
＞「正確な言い方があることはかつて学んだので知っているが
＞ 実際に何も見ずにその言い方で表現することはしたくない」
＞というのが平均的なレベルではないか。
平均かどうかは知らないが
「その言い方はしたくない」というのは実際は
「その言い方の意味するところが分かってないからしたくない」なので
そんな人間が数学分かってるとはいえない
単位を出すかどうかはまた別の問題
九九を覚えてないとか割り算ができないとか分数の計算ができないとか
そういう人間でも小学校を卒業している現実からすると
大学で計算だけできれば理屈は全然わかってない奴でも
単位を出して卒業させてどこぞの会社に社奴として押し込む
というのはまあ致し方ないかもしれん
社奴に理屈は無用だからなぁ
550:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:24:33.58 OARgC/YG.net
>>517
>意味わからん
君がバカだから
>Πは、そもそも エジプトや古代ギリシャの数学から始まっている
>その時代に、超越数だとか、コーシー列とかの概念は無かった
>いま、Πの小数展開（＝コーシー列の具体的構成）は、ギネス（世界記録）だろうね
>Π ほど 多くの小数桁が計算されている 無理数はありません！
>だから、コーシー列の具体的構成の例示に使われるのです
>”Πが存在しなくても”とか、イミフｗ
>世の中、知られて名前のついている超越数は、可算だろう（下記）
>だが、超越数は非可算集合です
無理数の定義に無理数を使うおバカさんに数学は無理なので諦めましょう
551:トイレのうんち
25/05/01 17:27:21.96 j5SrOL/s.net
議論を始めるにあたって、兎にも角にも、何かの前提を立てるしかない
その覚悟というものが、学問には必要だ
そういう覚悟なくして、とにかく他人の立てた前提に
わけのわからんケチつけるだけの奴は学者にはなれない
552:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:29:49.54 t71U7aGU.net
>>489,>>491はシュールな会話だな。
「loglogじゃないか」というツッコミは鋭いが、「loglogの何か？」
が示されていない。
正確に何を引けばいいかはメルテンスの定理から分かる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
収束する数は、Meissel–Mertens定数として知られる。
553:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:30:19.43 t71U7aGU.net
おっちゃんが考える程度のことは、既に誰かが考えている。
世界中で「おっちゃんしか考えないこと」は、当然間違っている。
554:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:30:33.37 OARgC/YG.net
>>527
>”Πが存在しなくても”とか、イミフｗ
存在するならそもそも定義不要ということが分からないおバカさんに数学は無理なので諦めましょう
555:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:37:03.15 osGwRbJ7.net
>>529
>>530
数論を持ち込んで考えれば当たり前の話で考える価値がない
556:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:46:59.18 t71U7aGU.net
ちなみに、双子素数(p,p+2)に対して
すべての双子素数に渡る逆数和
Σ(1/p+1/(p+2))
は収束することが知られている。
ブルンはこのことを「ブルンの篩」という
素朴な（しかし誰も思いつかなかった）手段によって証明した。
557:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:57:48.36 osGwRbJ7.net
>>533
そういう数論の話ではなくて昔は何の裏付けも
558:なく、 数論やフーリエ級数に対しても発散級数の操作が 根拠や理論がない状態で取り扱われていて、 それらに対する様々な理論的操作の裏付けを与えることに意味がある だから、数論の理論をモロに持ち込んだら意味がなくなるといっている
559:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:58:23.80 osGwRbJ7.net
>>533
そういう数論の話ではなくて昔は何の裏付けもなく、
数論やフーリエ級数に対しても発散級数の操作が
根拠や理論がない状態で取り扱われていて、
それらに対する様々な理論的操作の裏付けを与えることに意味がある
だから、数論の理論をモロに持ち込んだら意味がなくなるといっている
560:１３２人目の素数さん
25/05/01 17:59:40.59 osGwRbJ7.net
あ、どういう訳か2回同じレスしてる
561:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:08:11.73 o3yqBDUr.net
>>529
loglogではないかというツッコミは
何のloglogかがわかる者にしか意味をなさない
562:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:13:11.13 t71U7aGU.net
「Divergent Series（発散級数） 」という本を書いたのはハーディですが。
「任意の正数εで命題が成立するなら、ε=0でも成立だろう」
と惚けたことを言っていた（つまり解析の初歩から間違えている）
おっちゃんには、（級数に関する）「アーベルの定理」は理解できないだろう。
アーベルの定理の逆を考えることから「タウバー型の定理」というものが生まれ
それが発散級数論の主題の一つである。
563:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:16:21.65 o3yqBDUr.net
>根拠や理論がない状態で
個別に、直接的な根拠以外の一般的な理論がない状態で
564:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:18:23.73 osGwRbJ7.net
>>538
>アーベルの定理の逆を考えることから「タウバー型の定理」というものが生まれ
>それが発散級数論の主題の一つである。
フーリエ解析の礎を気付いたウィーナーはそれに貢献しているが
565:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:21:59.88 osGwRbJ7.net
>>539
オイラーなど昔の人はそういう危険な操作をしていたが、正しい結果を出した
566:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:30:24.22 o3yqBDUr.net
>>541
いつの時代にも本物の数学者がいて
そういう仕事を残してきた
567:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:34:40.41 t71U7aGU.net
>>541
生存バイアスがないとは言えないだろう。
「生存バイアスとは、成功した事例や生き残ったものに注目し、失敗や脱落した事例を無視する認知バイアスです。成功事例だけを見ることによって、全体像を誤って認識するリスクを伴います。」
もっともヴェイユによると、「オイラーが級数の発散・収束など気にせずに
まったく形式的に考えていたというのは大嘘」だという。
が、それは大数学者の話。
今日解析学があっても、初歩から間違えているのが おっちゃん。
568:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:50:40.09 osGwRbJ7.net
>>543
私の批判しか出来ない君の話は聞いてもムダだから聞かないことにする
ま、数論関係者などに悪いイメージを与えかねない
から他人の批判とかそういうことは止めとけ
569:１３２人目の素数さん
25/05/01 18:51:53.84 osGwRbJ7.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る
570:現代数学の系譜 雑談
25/05/01 20:40:52.65 CF0szZUA.net
>>506
(引用開始)
>3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
>と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ
Πが存在しなければ作れないよ
Πを定義したいのにΠの存在を前提にするバカ
(引用終り)
ふっふ、ほっほ 下記の
en.wikipedia Cauchy sequence In real numbers
で ”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.”
と 全く同じ記述があるぞｗ
君は、私の書いたことが 理解できていないだけ
”For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.”
について 君が 理解できてないってこと
無理数の小数展開の意味が分ってないのか？
さすが、数学科 １年で詰んだ オチコボレのサル>>7だな
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cauchy sequence
In real numbers
For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう
コーシー数列
無限数列 (xn) について lim n,m→∞|xn－xm|=0
571: が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ－列である という 実数におけるコーシー列 実数の重要な性質の一つとして、実数全体の集合 R におけるどのようなコーシー列も必ず R 内に極限値を持つことが挙げられる 実数からなるどんなコーシー数列も収束列であるという事実は、歴史的な事情で「実数の連続性」と呼ばれる 実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる この場合、コーシー列は必ず収束するので、|xn － xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる 数学史における位置付け 19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された
572:現代数学の系譜 雑談
25/05/01 20:42:53.63 CF0szZUA.net
>>545
おっちゃん、ありがとう
スレ主です
また、来てね （＾＾
573:１３２人目の素数さん
25/05/01 20:59:38.09 OARgC/YG.net
>>546
>と 全く同じ記述があるぞｗ
それ、実数が定義済みの前提ねｗ
実数を定義しようとしてるんだから未定義の前提に立たないとダメだろｗ 頭悪いね君
>無理数の小数展開の意味が分ってないのか？
いや、無理数を定義しようとしてるのになんで存在してる前提なんだよｗ 存在してるなら定義不要じゃんｗ 頭だいじょうぶ？
>君は、私の書いたことが 理解できていないだけ
君の頭が絶望的に悪いだけ
嘘だと思うなら御大に聞いてみ？ 彼は最初から分かってるぞ 分かってないのはおサルの君ひとり
574:１３２人目の素数さん
25/05/01 21:02:47.18 OARgC/YG.net
>>546
>と 全く同じ記述があるぞｗ
同じ記述があるから正しいとの思い込みはまさにコピペ癖の弊害
だからコピペ癖は治しなさいと言ってるのに聞く耳持たないサルはヒトになれません
575:１３２人目の素数さん
25/05/02 03:02:01.12 9gkavRJe.net
>実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限
>lim_{n→+∞}(1/(p_1)＋…＋1/(p_n)－log(p_n))
>はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題や
改めて見ると、おっちゃんてマジで池沼だな。
log(p_n)というのは、オイラーの定数の定義式において
有限個の最後の数がp_nだったら、と考えれば、同じ大きさの数を
引いているわけで、直感的にも「収束するわけない」ことは明らか。
つまり「引きすぎ」なのである。
これに対して、「loglog(p_n)だろう」と正しい答えで即座にツッコミ
を入れたOTはさすがにボケてはいなかった。
576:１３２人目の素数さん
25/05/02 03:06:27.05 9gkavRJe.net
おっちゃんは絶望的に数学センスがない。
そんなおっちゃんとセタは同じ穴の狢。
購入しても目次しか読めてない数学書について
二人で良し悪しを論じる「掛け合い漫才」をやるのが
お似合いであり、二人にとっても幸せなのではなかろうか。
577:１３２人目の素数さん
25/05/02 07:12:19.61 c0PHcIpZ.net
>>551
>おっちゃんは絶望的に数学センスがない。
一体どこの誰だか知らないが、仮にそういう感覚が存在するとしてそれが備わっていれば、
>実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限
>lim_{n→+∞}(1/(p_1)＋…＋1/(p_n)－log(p_n))
>はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題
は
>実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限
>lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_n)－log(p_n))
>はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題
に簡単に訂正出来る
訂正した式は形が汚いから、最初は1を加えて考える気はなかったが
578:１３２人目の素数さん
25/05/02 07:27:19.15 c0PHcIpZ.net
>>551
数学センスという言葉は高校以下の人がよく使ってた
センスという言葉で一括りにして片付く程、数学は単純でない
579:現代数学の系譜 雑談
25/05/02 07:43:58.41 /rPcBrOx.net
>>497
>収束列はコーシー列だがコーシー列は収束列とは限らない。
580:実際、有理数全体の集合上で一般にコーシー列は収束列ではない。 >>506 >>3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・ >>と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ >Πが存在しなければ作れないよ >Πを定義したいのにΠの存在を前提にするバカ スレ主です 赤ペン先生します 2025/05/01のID:OARgC/YG さん、書いていること 全部間違いですね >>546より (引用開始) https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence Cauchy sequence In real numbers For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most 10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう コーシー数列 無限数列 (xn) について lim n,m→∞|xn－xm|=0 が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ－列である という 実数におけるコーシー列 実数の重要な性質の一つとして、実数全体の集合 R におけるどのようなコーシー列も必ず R 内に極限値を持つことが挙げられる 実数からなるどんなコーシー数列も収束列であるという事実は、歴史的な事情で「実数の連続性」と呼ばれる 実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる この場合、コーシー列は必ず収束するので、|xn － xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる (引用終り) この en.wikipediaと ja.wikipediaとを、百回音読しましょう！ｗ ；ｐ）
581:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 08:13:26.55 D62ALkS8.net
若い頃は賞にも賞金にも執着があったけれど年取ると育成が大事だと思うようになったな。高校生なんかに文学板読ませてたけど効果は母国語で世界トップ、最低レベルを下げない教育についてきてくれたよ。流石に数学は専門じゃないけど補助的なアシストの役目ぐらいは数学教官室でしたいものだ。付属校に勤務しているからそのへんは自由だ。
582:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 08:14:20.62 D62ALkS8.net
最低限レベルを下げないという意味ね。
583:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/05/02 08:17:39.91 D62ALkS8.net
数学教育を理論と記述に分けてみるとか。俺はキャリアが大事だから数式は書かないけど経済理論なんかはやると生徒たちが大きい仕事任されるだろう。