25/04/01 13:37:13.40 Wok28tgj.net
x ≠ x'
f(x) = f(x') = y
を単射にするにはどうしたらいい？
yからxまたはx'を復元したい
つまり、どっちから来たか知りたい
2:１３２人目の素数さん
25/04/01 14:04:05.63 suVFbu05.net
働けウンコ製造機
3:１３２人目の素数さん
25/04/02 11:18:30.50 qBLcDfHz.net
f: X → Yを T(f) = (id, f): X → X × Y
T(f)(x) = (id, f)(x) = (x, f(x))に変換する
f: X → Y, g: Y → Zの合成g . f: X → Zに対して
T(g) * T(f) := T(g . f) という演算を考えると、
*は結合法則を満たす
だからTは関手になっている
4:１３２人目の素数さん
25/04/02 17:30:34.14 u/nS11je.net
>>3
これ関手ってどこの圏へ？
行き先の射の合成が特殊な形でしか定義されてないよね
5:１３２人目の素数さん
25/04/03 02:11:25.74 4nwSRdqW.net
しらん
6:１３２人目の素数さん
25/04/03 02:25:14.91 FKWGUNUX.net
Ωをすべての集合の和集合とする
集合Xに対して、T(X) := Ω × X
f: X → Yに対して、T(f)(ω, x) = (x, f(x))
とする
f: X → Y, g: Y → Zに対して、
T(g . f)(ω, x) = (x, g(f(x))
T(g) . T(f)(ω, x) = T(g)(x, f(x)) = (f(x), g(f(x))
だめだった