25/03/30 06:48:19.97 nRTrZC8v.net
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
798:与作
25/03/30 06:50:41.28 nRTrZC8v.net
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
799:与作
25/03/30 06:53:33.83 nRTrZC8v.net
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
(2)が成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
800:与作
25/03/30 08:15:36.08 nRTrZC8v.net
(2)が成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
k=2
(y-1)=4、y=5
(5+1)=x/2
x=12
801:与作
25/03/30 10:39:24.47 nRTrZC8v.net
(2)が成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
k=3
(y-1)=6、y=7
(7+1)=x/3
x=24
802:与作
25/03/30 10:42:32.54 nRTrZC8v.net
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
(2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
803:与作
25/03/30 10:43:14.06 nRTrZC8v.net
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
804:与作
25/03/30 10:43:54.84 nRTrZC8v.net
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
805:与作
25/03/30 14:07:43.92 nRTrZC8v.net
(2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
k=4
(y-1)=8、y=9
(9+1)=x/4
x=40
806:与作
25/03/30 14:11:07.23 nRTrZC8v.net
(2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
k=5
(y-1)=10、y=11
(11+1)=x/5
x=60
807:与作
25/03/30 14:16:48.48 nRTrZC8v.net
(2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
k=6
(y-1)=12、y=13
(13+1)=x/6
x=84
808:与作
25/03/30 14:22:24.38 nRTrZC8v.net
(2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
k=7
(y-1)=14、y=15
(15+1)=x/7
x=112
809:与作
25/03/30 18:50:24.72 nRTrZC8v.net
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
(2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
810:与作
25/03/30 18:50:58.01 nRTrZC8v.net
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
811:与作
25/03/30 18:51:31.33 nRTrZC8v.net
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
812:与作
25/03/31 18:19:29.64 0hFAgizj.net
(2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
k=8
(y-1)=16、y=17
(17+1)=x/8
x=144
813:与作
25/03/31 18:20:07.78 0hFAgizj.net
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
(2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
814:与作
25/03/31 18:20:45.35 0hFAgizj.net
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
815:与作
25/03/31 18:21:15.81 0hFAgizj.net
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
816:与作
25/04/01 07:41:13.08 rbvCyAA6.net
(2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
k=9
(y-1)=18、y=19
(19+1)=x/9
x=180
817:１３２人目の素数さん
25/04/01 11:36:39.17 TKjNLMDl.net
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