25/03/17 07:16:59.24 e21IxeoX.net
答えられないのはお前だけ
3:１３２人目の素数さん
25/03/17 07:20:09.25 NVs5A5E4.net
むしろなぜ0は素数ではないのか
4:１３２人目の素数さん
25/03/17 07:44:17.08 IKClKhe8.net
約数が1個だから
はいこのスレおしまい
5:１３２人目の素数さん
25/03/17 07:45:32.23 NMgkQRfe.net
>>4
約数が1個だと素数ではないのはなぜ？
6:１３２人目の素数さん
25/03/17 07:49:52.91 rhyEbIEK.net
>>4
(x - 1)^2 = 0は解が1個だから2次方程式ではない？
7:１３２人目の素数さん
25/03/17 08:28:40.52 3tFUUQWZ.net
1を素数に入れてしまうと、自然数の素因数分解で各素数の冪の一意性が成り立たなくなってしまうからだよ。
3＝1＊3＝1^2 * 3 = 1^3 * 3 のように「素数1」の冪がいくつでも良いから。
8:１３２人目の素数さん
25/03/17 08:40:00.35 6Zq6d03u.net
>>7
ufdでなくても、1は素元じゃないが
9:１３２人目の素数さん
25/03/17 08:51:39.45 yf+0vfk2.net
働けウンコ製造機
10:１３２人目の素数さん
25/03/17 08:53:49.32 YKa1cWRl.net
問題の一般化: 素元や既約元から0と単元を除くのはなぜ？
11:poem
25/03/17 09:02:28.13 YsOOqhXy.net
2から素数なら偶数が素数でないと全部消える
1が素数なら自然数が素数でないと全部消える
3から素数なら偶数が消えない
12:１３２人目の素数さん
25/03/17 10:05:05.62 Dc6gd2tS.net
1が素数だと、1以外の任意の素数が別の素数を約数に持つことになってしまい、なんか変
13:１３２人目の素数さん
25/03/17 11:08:19.62 bpiX6XC2.net
素数でも合成数でもないってなんなの？
14:１３２人目の素数さん
25/03/17 20:34:35.76 MgMOqZVh.net
なあ、素数でも合成数でもない数があるのって日本語的におかしくないか？
15:１３２人目の素数さん
25/03/17 20:48:22.04 SXTq8oL/.net
>>1
話は簡単
1を素数にすると
全ての自然数は1の倍数だから合成数となる
つまりどちらの定義を選ぶかの話
①「1が素数」で「他は合成数」
②「2,3,5,...が素数」で「(1以外の)他は合成数」
そして①は意味がなく役立たないので
②を選んで様々に役立っている
16:poem
25/03/18 00:03:12.61 403nmp1c.net
15 that's me too
17:１３２人目の素数さん
25/03/18 01:34:37.12 qVEr3gf6.net
目的自然数を掛け算に分解しようとする
すると、６＝２×３ とか １２＝２＾２×３ とか １５＝５×３ とか色々できるわけ
で、この ２ とか ３ とか ５ とかこれ以上分割できそうにないのを素数というんだな。
で、素数に１を入れちゃうと
２＝１×２ とか ２＝１×１×２ とか、 ５＝１×１×１×５ とか出来てしまって際限ないだろ？
だから素数に１を入れないんだよ。
というのが中学校１年レベル
18:１３２人目の素数さん
25/03/18 09:35:28.00 XruO5twz.net
>>17
大学レベルは？
19:１３２人目の素数さん
25/03/18 10:21:22.90 +ksuTWQM.net
>>15が論理的な説明
20:１３２人目の素数さん
25/03/18 11:15:19.17 mxPzn5Rx.net
＞素元や既約元から0と単元を除くのはなぜ？
逆に０や単元を入れてなんかいいことある？ｗ
21:１３２人目の素数さん
25/03/18 11:18:46.72 fgNpreQY.net
もともと
０と単元（自然数の場合１）以外の元について、
２つ以上の自然数の積となるか否かで
否の場合、素数と呼ぶということにしてる
そういうことを考えて意味があるのは
素因数分解の一意化があるからで
まあ、無い場合は全く無意味とは言わんまでも
効果が弱まることはいうまでもない
（どこまで効果があるかという別の問は発生するので
まあそれはそれで意味があるといえなくもないが）
22:１３２人目の素数さん
25/03/18 14:59:11.44 /8Uo4Vyx.net
1は1以外の数では割り切れない。
2で割ると1余り、3で割っても1余り
4で割っても1余り、5で割っても1余り
どんな数で割っても、1余るので
1は1以外の数では割り切れないので
1は素数でヨロシイと思われます。
なのに、素数は2以上だとか、イロイロな
風説が地球🌏には有りますが
1は素数ですぅぅぅ。すぅ学的にそうだよな❓
何か、2以上でなんたらなら素数 と
定義してるようでは有りますか、
2未満では素数ではない とは定義してないよな
だから、１は素数でヨイと思います。
１を素数としてない本は、本がホントにヘン
だよねぇーー。故にスレ主様のご疑問は
御尤もかと
23:１３２人目の素数さん
25/03/18 16:49:32.49 p/Xc2TY5.net
(1)はZの極大イデアルじゃないから
24:１３２人目の素数さん
25/03/18 21:24:45.95 dqU7XlhQO
素数の定義って約数をふたつ持つことだと聞きました
25:１３２人目の素数さん
25/03/18 23:42:31.41 o1GiInHz.net
素イデアル及び素元の定義に従えば単元は素元でない。
定義を変更したら理論が崩壊する。一例を挙げれば、定理「PはRの素イデアル⇔R/Pは整域」が成立しなくなる。
整数・素数だけではなく、より一般に環論の視点で考える必要がある。
26:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/03/18 23:50:07.04 PV23ty29.net
素、一、漢字の仕組み。
27:１３２人目の素数さん
25/03/18 23:50:58.06 o1GiInHz.net
>素イデアル及び素元の定義に従えば
参考までに定義を書いておく。
Rは可換環で、1≠0なるものとする。
定義[素イデアル] Pは環Rのイデアルとする。次の条件を満たすとき、Pは環Rの素イデアルであるという。
(1) P⊂R ∧ P≠R
(2) a,b∈Rのとき、ab∈P ならば、a∈Pであるかまたはb∈Pが成り立つ。
定義[素元] a∈Rは、a≠0であってかつ(a)がRの素イデアルであるとき、Rの素元であるという。
28:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/03/18 23:52:47.68 PV23ty29.net
素は十はある。いくつか教科書会社が間違えてんじゃないの。
29:１３２人目の素数さん
25/03/19 01:31:48.69 ydslRDef.net
なぜ1は素数ではないのか
→ そういう定義だから
なぜそういう定義なのか
→ 1を素数とすると色々困るから
30:１３２人目の素数さん
25/03/19 02:21:43.51 iizgdBVB.net
みんな同じようなことを言ってるのに
>>15が理路整然としていて説得力ある
31:poem
25/03/19 02:58:50.03 zZPFJ9Wq.net
>>30 てことはまずスレタイの答えはOKな形だね。他に発見できることある？
32:poem
25/03/19 03:01:22.34 zZPFJ9Wq.net
まず
マイナスの素数は
15みたいな論法なら使い道無い無意味だから
マイナスの素数は無く
素数は絶対値のみ必要となる
プラスだけでいいんだ
33:poem
25/03/19 03:03:38.72 zZPFJ9Wq.net
同様に
マイナスの素数を規定できるなら
0を素数かどうか考える余地があるけど
0を考える余地にするとマイナスまで考える余地になるなら
0の除算は素数とは仕組みが違うと考えていいのかな？
34:poem
25/03/19 03:04:27.15 zZPFJ9Wq.net
マイナスを規定できないから
0も仕組み違うでよい説
35:poem
25/03/19 03:10:13.95 zZPFJ9Wq.net
次に
小数に素数を考える余地があるのかも
15の論法から
自然数の素数を考えるのに小数まで拡張したら
素因数分解に利用できるなどのメリットが小数には無いので
自然数の素数は自然数のみ考える余地でよい
逆に考えて
素数は絶対値のみ必要
自然数の素数は自然数のみ
これは意味ある理屈はわかったけど
素数は数論の単元的には何なのか
整数(個数数え(ブロック敷き詰め))論を満たす
だけ？
36:poem
25/03/19 03:15:09.05 zZPFJ9Wq.net
小数に素数みたいなのがあったら
小数の素数は小数のみ、となる
循環小数は利用する意味ない
無理数にワンチャンネコチャン素数利用する事できるかどうか
つまり無理数の無理数による素因数分解は無理繰りか？無理解か？
37:poem
25/03/19 03:18:56.46 zZPFJ9Wq.net
無理数への素因数分解は
無理数なんだけどπやeより簡単過ぎる無理数が実在するかどうか
でもそんなの識別できるんですか
予算の無駄遣いじゃないんですか？何で2位じゃ駄目なんですか？
38:poem
25/03/19 03:20:27.67 zZPFJ9Wq.net
無理数の無理数による素因数分解は
識別できるんですか問題あるから
今は当面辞めとうめん？として
他に気づくこと
39:poem
25/03/19 03:23:15.61 zZPFJ9Wq.net
∞は素数か？
答え
∞は有限値でなく無限値
そこまでの素数は有限値
だから∞が素数でもそこまでの素数には含まれない
しかし
∞を素因数に含めていいのか問題
40:poem
25/03/19 03:36:51.67 zZPFJ9Wq.net
1は除算(素因数分解)に必ず出る
-1は絶対値のみ必要だから1と同
循環小数には1が素因数に出る説
無理数には1が素因数に出ない説
0は除算に絶対出ない0とは何だ
無理数でもないし0が奇妙すぎる
41:poem
25/03/19 03:41:52.99 zZPFJ9Wq.net
素数はフラクタル図形(の内の引き算方法で作るもの)を作成する作り方に同じ方法
つまり自然数は体積が1だが素数は体積が0とかになる。自然数は面積1だが素数は面積∞
42:１３２人目の素数さん
25/03/19 16:03:31.89 lf6barTb.net
全ての素数を掛け合わせて、１プラスするとさ、
どんな数で割っても１余るかな❓
きっとこれが無限大の素数かも知れん
43:死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
25/03/19 16:17:23.90 guhNAW8R.net
1なんかいう孤独な非現実的な数量より家族のようなある程度やもっといっぱい賑やかな人混み人の出のような数量のほうが孤独でない気がする。1では印象からしてもストレスのまま。
44:１３２人目の素数さん
25/04/24 18:48:47.95 6sWJeXnJ.net
>>5
定義定期
45:１３２人目の素数さん
25/08/05 00:59:18.68 u6x7D86J.net
順序を除いて一意という、素数の一意性が敗れるからでそ
6 = 2 * 3 only
6 = 1 * 2 * 3 = 1 * 1 * 2 * 3 = 1 * 1 * 1 * ....
足し算も、答えがｎになる(0以外を使った)足し算の組み合わせは 2^(n-1) - 1 個
(0以外の足し算が存在しない０と１は例外で両方１通りのみ)
これは足し算を使う個数での組合せが集合のべき集合と１対１に対応しているから
46:１３２人目の素数さん
25/08/05 01:54:59.60 07uVV+4a.net
xが整域Rの単元なら(x)=R∉SpecRだからxはRの素元でない。
Zの単元は±1。
47:１３２人目の素数さん
25/08/09 14:52:59.99 cLqqPFtC.net
>>1
ゆにっとだから
48:１３２人目の素数さん
25/08/19 17:07:27.67 ts1/HN6O.net
0や1を排除することで意味のある関係を構築できる。
∞は排除するまでもなく、そこには無い。
iを除けば0,1,∞が数学のすべてか？