無限個の論理式を許せばあらゆる命題を証明or反証できるのでは？at MATH無限個の論理式を許せばあらゆる命題を証明or反証できるのでは？ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1:１３２人目の素数さん 25/03/13 11:04:25.99 1RCjwQig.net 現在の数学・論理学では、証明は有限個の論理式しか書けない。 だから、無限個の命題を証明するには、たとえば数学的帰納法などの有限に帰着させるテクニックが必要。 例: 任意の自然数nに対して、Σ n = n(n +1)/2。 これをP(n)とおくと、∀n, P(n)を示すには、無限個の命題P(1), P(2), ... を示さなければいけない。 しかし、上手い式変形を見つけたり、数学的帰納法を使えば、有限の記述で証明できる。 逆に、証明を構成する論理式は無限個でも（非可算個でも）いい、としてはどうか？ そうすれば、上記のような命題の直接証明が可能になる。 2:１３２人目の素数さん 25/03/13 11:13:18.98 pAWm2C1t.net その証明が正しいかどうかをどうやって判定するんだ 3:１３２人目の素数さん 25/03/13 11:24:14.10 QMJ8nFOa.net P(n)を論理式とする。{P(n)|n∈N}は無限個の論理式 4:１３２人目の素数さん 25/03/13 11:24:36.94 QMJ8nFOa.net ハイ論破 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch