26/02/22 21:50:41.60 N/EFO0+5.net
(3N+5, N/2)では、加算値(5)のすべての倍数、大きな値も含めたすべての「五の倍数」では、自明のループが起きるのか？。
それを証明できるのか？。
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90,...
五の倍数の末尾は、「5」もしくは「0」の二通りしかないのでわかりやすい。
以前、AIに尋ねてみたことがある。
最初に質問したときは、すべて(5)に戻ってくると返答があったので、「新たなループはできないということですよね」と尋ねてみたら、「新たなループはできない」というような返答があった。「相似である(3N+1, N/2)でも新たなループはおこらないのですよね」みたいなことを尋ねてみたら「おっしゃるとおり新たなループはできません」みたいな返答があった。気になったのは「おっしゃるとおり」という、質問者を「持ち上げる」ような言葉。イヤーな感じをうけながら、少し質問をしてから、やり取りの文をコピーしようとしたら、、、
画面がフリーズした。
立ち上げ直し、インターネットに接続し、ブラウザで検索をして「AIモード」にして、同じような質問をしてみたら、「コラッツ予想に関する難問であり、今現在証明がされていない」みたいな返答で、逃げ腰になっていた。
そして、(3N+5, N/2)と、五の倍数だけを使った遷移では、必ずしも(5)に戻ってくるとは限りませんというような返答がきた。
「五の倍数の大きな値でループが起きるかもしれませんし、発散するかもしれません。コラッツ予想という難問に関することなので未だ証明がされていません」というような返答だったかな。
18:１３２人目の素数さん
26/02/22 21:51:23.85 N/EFO0+5.net
ループの分類が必要。
最初に考えついた分け方は、三つ。
整数「1」に関するループ。
二のべき乗に関するループ。
三のべき数に関するループ。
なぜ三つなのかというと、「ループの連鎖は三つまでなのか？」という疑問があったので、三つに分けた。
計算表を使って調べていたら、(3N+1, N/2)の負のループ三つが、つながって出てきたのだ。
N=(-1), (-1)*3+1= -3+1 = -2 : (-1)*(2^1)
N=(-2), (-2)*3+1= -6+1 = -5
N=(-3), (-3)*3+1= -9+1 = -8 : (-1)*(2^3)
N=(-4), (-4)*3+1= -12+1= -11
N=(-5), (-5)*3+1= -15+1= -14 : (-7)*(2^1)
N=(-6), (-6)*3+1= -18+1= -17
N=(-7), (-7)*3+1= -21+1= -20 : (-5)*(2^2)
-2,-1,-2,-1
-5,-14,-7,-20,-10,-5
-8,-4,-2,-1,-2,-1
-11,-32,-16,-8,-4,-2,-1,-2,-1
-14,-7,-20,-10,-5,-14,-7,-20,-10,-5
-17,-50,-25,-74,-37,-110,-55,-164,-82,-41,-122,-61,-182,-91,-272,-136,-68,-34,-17
(3N+5, N/2)の正の整数側のループもつながっていたような感じだった。
つながっていたというか、無理やりこじつけたような感じになった。
「整数「1」に関するループ。」については、分け方が複数考えられるようだ。
「二のべき乗に関するループ。」を抽象的？具体的？に言うと、除数に関するループと言えるだろうか？。
「三のべき数に関するループ。」を抽象的？具体的？に言うと、乗数に関するループと言えるだろうか？。
除数と乗数が出てきたが、加数が出てこない？。
ということは、
「整数「1」に関するループ。」を抽象的？具体的？に言うと、加数に関するループと言えるだろうか？どうなのだろう。
加数に関するループと言った場合に、相似のループということになる？。
加数に関するループ以外に、整数が「1」の場合に、二のべき乗に直接入るループがある。
まだまだ、いろいろと調べる必要があるようだ。
結論として？、(3N+1, N/2)のループ(1,4,2,1)は、これらのループのできる条件が重なっている現象であると言えるのかもしれない。
19:１３２人目の素数さん
26/02/22 21:52:41.50 N/EFO0+5.net
算数をやって、ある式を導き出した。
AIにその式のことを尋ねると、1970年代や1980年代にエベレットやラガリアスが徹底的に調べ上げたときの副産物というような返答があった。
すでに知れ渡っているという返答があったのだが、一般大衆の私のところにはインターネットの検索ごときでは届かない代物だということはわかった。
完全に一致する式なのかをAIに問い合わせたが、返答の歯切れが悪かった感じだった。
(b/(a-c))？、(b/(c-a))？みたいなところを調べたというような返答が来た。
「式の全体」の算出方法？導き出す方法？は、私みたいに算数で導いた式ではなく、数学で導いたような感じだった。
では、私みたいに算数をやって、その式を導いてみようか？。
20:１３２人目の素数さん
26/02/22 21:53:06.46 N/EFO0+5.net
1N+1, N/2 ============================================================
_____(1N+1, N/2)での、単偶数の連続、一回目。(N*1 + 1 )/2_____
(N*1 + 1 )/2
=(N*1)/2 + 1/2
_____(1N+1, N/2)での、単偶数の連続、二回目。(N*1 + 1 )/2_____
(((N*1)/2 + 1/2 )*1 + 1 )/2
=((N*1)/2 + 1/2 + 1 )/2
=(N*1)/4 + 1/4 + 1/2
(N*1)/4 + 1/4 + 1/2
=(N*1)/4 + 1/4 + 2/4
=(N*1)/4 + 3/4
_____(1N+1, N/2)での、単偶数の連続、三回目。(N*1 + 1 )/2_____
(((N*1)/4 + 1/4 + 1/2 )*1 + 1 )/2
=((N*1)/4 + 1/4 + 1/2 + 1 )/2
=(N*1)/8 + 1/8 + 1/4 + 1/2
(N*1)/8 + 1/8 + 1/4 + 1/2
=(N*1)/8 + 1/8 + 2/8 + 4/8
=(N*1)/8 + 7/8
_____(1N+1, N/2)での、単偶数の連続、四回目。(N*1 + 1 )/2_____
(((N*1)/8 + 1/8 + 1/4 + 1/2 )*1 + 1 )/2
=((N*1)/8 + 1/8 + 1/4 + 1/2 + 1 )/2
=(N*1)/16 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
(N*1)/16 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
=(N*1)/16 + 1/16 + 2/16 + 4/16 + 8/16
=(N*1)/16 + 15/16
_____(1N+1, N/2)での、単偶数の連続、五回目。(N*1 + 1 )/2_____
(((N*1)/16 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 )*1 + 1 )/2
=((N*1)/16 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 + 1 )/2
=(N*1)/32 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
(N*1)/32 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
=(N*1)/32 + 1/32 + 2/32 + 4/32 + 8/32 + 16/32
=(N*1)/32 + 31/32
21:１３２人目の素数さん
26/02/22 21:54:50.96 N/EFO0+5.net
_____(1N+1, N/2)での、単偶数の連続、五回目。(N*1 + 1 )/2_____
(((N*1)/16 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 )*1 + 1 )/2
=((N*1)/16 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 + 1 )/2
=(N*1)/32 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
(N*1)/32 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
=(N*1)/32 + 1/32 + 2/32 + 4/32 + 8/32 + 16/32
=(N*1)/32 + 31/32
_____(1N+1, N/2)での、単偶数の連続、六回目。(N*1 + 1 )/2_____
(((N*1)/32 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 )*1 + 1 )/2
=((N*1)/32 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 + 1 )/2
=(N*1)/64 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
(N*1)/64 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
=(N*1)/64 + 1/64 + 2/64 + 4/64 + 8/64 + 16/64 + 32/64
=(N*1)/64 + 63/64
_____(1N+1, N/2)での、単偶数の連続、七回目。(N*1 + 1 )/2_____
(((N*1)/64 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 )*1 + 1 )/2
=((N*1)/64 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 + 1 )/2
=(N*1)/128 + 1/128 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
(N*1)/128 + 1/128 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
=(N*1)/128 + 1/128 + 2/128 + 4/128 + 8/128 + 16/128 + 32/128 + 64/128
=(N*1)/128 + 127/128
_____(1N+1, N/2)での、単偶数の連続、八回目。(N*1 + 1 )/2_____
(((N*1)/128 + 1/128 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 )*1 + 1 )/2
=((N*1)/128 + 1/128 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 + 1 )/2
=(N*1)/256 + 1/256 + 1/128 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
(N*1)/256 + 1/256 + 1/128 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
=(N*1)/256 + 1/256 + 2/256 + 4/256 + 8/256 + 16/256 + 32/256 + 64/256 + 128/256
=(N*1)/256 + 255/256
22:１３２人目の素数さん
26/02/22 21:55:28.85 N/EFO0+5.net
_____(1N+1, N/2)での、単偶数の連続、九回目。(N*1 + 1 )/2_____
(((N*1)/256 + 1/256 + 1/128 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 )*1 + 1 )/2
=((N*1)/256 + 1/256 + 1/128 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 + 1 )/2
=(N*1)/512 + 1/512 + 1/256 + 1/128 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
(N*1)/512 + 1/512 + 1/256 + 1/128 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
=(N*1)/512 + 1/512 + 2/512 + 4/512 + 8/512 + 16/512 + 32/512 + 64/512 + 128/512 + 256/512
=(N*1)/512 + 511/512
_____(1N+1, N/2)での、単偶数の連続、十回目。(N*1 + 1 )/2_____
(((N*1)/512 + 1/512 + 1/256 + 1/128 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 )*1 + 1 )/2
=((N*1)/512 + 1/512 + 1/256 + 1/128 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 + 1 )/2
=(N*1)/1024 + 1/1024 + 1/512 + 1/256 + 1/128 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
(N*1)/1024 + 1/1024 + 1/512 + 1/256 + 1/128 + 1/64 + 1/32 + 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2
=(N*1)/1024 + (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 )/1024
=(N*1)/1024 + (1023)/1024
(1N+1, N/2)
(N*1) / 1024 + (1023) / 1024
(N*1) / (2^j) + ((2^j)-1) / (2^j)
最初だったので十回おこなったが、五回で十分だろう。
23:１３２人目の素数さん
26/02/22 21:56:00.50 N/EFO0+5.net
1N+3, N/2 ============================================================
_____(1N+3, N/2)での、単偶数の連続、一回目。(N*1 + 3 )/2_____
(N*1 + 3 )/2
=(N*1)/2 + 3/2
_____(1N+3, N/2)での、単偶数の連続、二回目。(N*1 + 3 )/2_____
(((N*1)/2 + 3/2 )*1 + 3 )/2
=((N*1)/2 + 3/2 + 3)/2
=(N*1)/4 + 3/4 + 3/2
(N*1)/4 + 3/4 + 3/2
=(N*1)/4 + 3/4 + 6/4
=(N*1)/4 + 9/4
_____(1N+3, N/2)での、単偶数の連続、三回目。(N*1 + 3 )/2_____
(((N*1)/4 + 3/4 + 3/2)*1 + 3 )/2
=((N*1)/4 + 3/4 + 3/2 + 3 )/2
=(N*1)/8 + 3/8 + 3/4 + 3/2
(N*1)/8 + 3/8 + 3/4 + 3/2
=(N*1)/8 + 3/8 + 6/8 + 12/8
=(N*1)/8 + 21/8
_____(1N+3, N/2)での、単偶数の連続、四回目。(N*1 + 3 )/2_____
(((N*1)/8 + 3/8 + 3/4 + 3/2)*1 + 3 )/2
=((N*1)/8 + 3/8 + 3/4 + 3/2 + 3 )/2
=(N*1)/16 + 3/16 + 3/8 + 3/4 + 3/2
(N*1)/16 + 3/16 + 3/8 + 3/4 + 3/2
=(N*1)/16 + 3/16 + 6/16 + 12/16 + 24/16
=(N*2)/16 + 45/16
_____(1N+3, N/2)での、単偶数の連続、五回目。(N*1 + 3 )/2_____
(((N*1)/16 + 3/16 + 3/8 + 3/4 + 3/2)*1 + 3 )/2
=((N*1)/16 + 3/16 + 3/8 + 3/4 + 3/2 + 3 )/2
=(N*1)/32 + 3/32 + 3/16 + 3/8 + 3/4 + 3/2
(N*1)/32 + 3/32 + 3/16 + 3/8 + 3/4 + 3/2
=(N*1)/32 + 3/32 + 6/32 + 12/32 + 24/32 + 48/32
=(N*1)/32 + 93/32
(1*N+3, N/2)
(N*1) / 32 + 93/32
(N*a) / (2^j) + (((2^j)-1)*b) / (2^j)
(N*1) / (2^j) + (((2^j)-1)*3) / (2^j)
24:１３２人目の素数さん
26/02/22 21:56:22.17 N/EFO0+5.net
1N+5, N/2 ============================================================
_____(1N+5, N/2)での、単偶数の連続、一回目。(N*1 + 5 )/2_____
(N*1 + 5 )/2
=(N*1)/2 + 5/2
_____(1N+5, N/2)での、単偶数の連続、二回目。(N*1 + 5 )/2_____
(((N*1)/2 + 5/2 )*1 + 5 )/2
=((N*1)/2 + 5/2 + 5 )/2
=(N*1)/4 + 5/4 + 5/2
(N*1)/4 + 5/4 + 5/2
=(N*1)/4 + 5/4 + 10/4
=(N*1)/4 + 15/4
_____(1N+5, N/2)での、単偶数の連続、三回目。(N*1 + 5 )/2_____
(((N*1)/4 + 5/4 + 5/2 )*1 + 5 )/2
=((N*1)/4 + 5/4 + 5/2 + 5 )/2
=(N*1)/8 + 5/8 + 5/4 + 5/2
(N*1)/8 + 5/8 + 5/4 + 5/2
=(N*1)/8 + 5/8 + 10/8 + 20/8
=(N*1)/8 + 35/8
_____(1N+5, N/2)での、単偶数の連続、四回目。(N*1 + 5 )/2_____
(((N*1)/8 + 5/8 + 5/4 + 5/2 )*1 + 5 )/2
=((N*1)/8 + 5/8 + 5/4 + 5/2 + 5 )/2
=(N*1)/16 + 5/16 + 5/8 + 5/4 + 5/2
(N*1)/16 + 5/16 + 5/8 + 5/4 + 5/2
=(N*1)/16 + 5/16 + 10/16 + 20/16 + 40/16
=(N*1)/16 + 75/16
_____(1N+5, N/2)での、単偶数の連続、五回目。(N*1 + 5 )/2_____
(((N*1)/16 + 5/16 + 5/8 + 5/4 + 5/2 )*1 +5 )/2
=((N*1)/16 + 5/16 + 5/8 + 5/4 + 5/2 + 5 )/2
=(N*1)/32 + 5/32 + 5/16 + 5/8 + 5/4 + 5/2
(N*1)/32 + 5/32 + 5/16 + 5/8 + 5/4 + 5/2
=(N*1)/32 + 5/32 + 10/32 + 20/32 + 40/32 + 80/32
=(N*1)/32 + 155/32
(1N+5, N/2)
(N*a)/(2^j) + (((2^j)-1)*b) / (2^j)
25:１３２人目の素数さん
26/02/22 21:56:43.21 N/EFO0+5.net
1N+7, N/2 ============================================================
_____(1N+7, N/2)での、単偶数の連続、一回目。(N*1 + 7 )/2_____
(N*1 + 7 )/2
(N*1)/2 + 7/2
_____(1N+7, N/2)での、単偶数の連続、二回目。(N*1 + 7 )/2_____
(((N*1)/2 + 7/2 )*1 + 7 )/2
=((N*1)/2 + 7/2 + 7 )/2
=(N*1)/4 + 7/4 + 7/2
(N*1)/4 + 7/4 + 7/2
=(N*1)/4 + 7/4 + 14/4
=(N*1)/4 + 21/4
_____(1N+7, N/2)での、単偶数の連続、三回目。(N*1 + 7 )/2_____
(((N*1)/4 + 7/4 + 7/2 )*1 + 7 )/2
=((N*1)/4 + 7/4 + 7/2 + 7 )/2
=(N*1)/8 + 7/8 + 7/4 + 7/2
(N*1)/8 + 7/8 + 7/4 + 7/2
=(N*1)/8 + 7/8 + 14/8 + 28/8
=(N*1)/8 + 49/8
_____(1N+7, N/2)での、単偶数の連続、四回目。(N*1 + 7 )/2_____
(((N*1)/8 + 7/8 + 7/4 + 7/2 )*1 + 7 )/2
=((N*1)/8 + 7/8 + 7/4 + 7/2 + 7 )/2
=(N*1)/16 + 7/16 + 7/8 + 7/4 + 7/2
(N*1)/16 + 7/16 + 7/8 + 7/4 + 7/2
=(N*1)/16 + 7/16 + 14/16 + 28/16 + 56/16
=(N*1)/16 + 105/16
_____(1N+7, N/2)での、単偶数の連続、五回目。(N*1 + 7 )/2_____
(N*1)/16 + 7/16 + 7/8 + 7/4 + 7/2 )*1 + 7 )/2
=(N*1)/16 + 7/16 + 7/8 + 7/4 + 7/2 + 7 )/2
=(N*1)/32 + 7/32 + 7/16 + 7/8 + 7/4 + 7/2
(N*1)/32 + 7/32 + 7/16 + 7/8 + 7/4 + 7/2
=(N*1)/32 + 7/32 + 14/32 + 28/32 + 56/32 + 112/32
=(N*1)/32 + 217/32
(1N+7, N/2)
(N*1)/32 + 217/32
=(N*1)/32 + (31*7)/32
=(N*a)/(2^j) + (((2^j)-1)*b)/(2^j)
26:１３２人目の素数さん
26/02/22 21:57:28.48 N/EFO0+5.net
1N+9, N/2 ============================================================
_____(1N+9, N/2)での、単偶数の連続、一回目。(N*1 + 9 )/2_____
((N*1) + 9 )/2
=(N*1)/2 + 9/2
_____(1N+9, N/2)での、単偶数の連続、二回目。(N*1 + 9 )/2_____
(((N*1)/2 + 9/2 )*1 + 9 )/2
=((N*1)/2 + 9/2 + 9 )/2
=(N*1)/4 + 9/4 + 9/2
(N*1)/4 + 9/4 + 9/2
=(N*1)/4 + 9/4 + 18/4
=(N*1)/4 + 27/4
_____(1N+9, N/2)での、単偶数の連続、三回目。(N*1 + 9 )/2_____
(((N*1)/4 + 9/4 + 9/2 )*1 + 9 )/2
=((N*1)/4 + 9/4 + 9/2 + 9 )/2
=((N*1)/8 + 9/8 + 9/4 + 9/2
((N*1)/8 + 9/8 + 9/4 + 9/2
=(N*1)/8 + 9/8 + 18/8 + 36/8
=(N*1)/8 + 63/8
_____(1N+9, N/2)での、単偶数の連続、四回目。(N*1 + 9 )/2_____
(((N*1)/8 + 9/8 + 9/4 + 9/2 )*1 + 9 )/2
=((N*1)/8 + 9/8 + 9/4 + 9/2 + 9 )/2
=(N*1)/16 + 9/16 + 9/8 + 9/4 + 9/2
(N*1)/16 + 9/16 + 9/8 + 9/4 + 9/2
=(N*1)/16 + 9/16 + 18/16 + 36/16 + 72/16
=(N*1)/16 + 135/16
_____(1N+9, N/2)での、単偶数の連続、五回目。(N*1 + 9 )/2_____
(((N*1)/16 + 9/16 + 9/8 + 9/4 + 9/2 )*1 + 9 )/2
=(N*1)/16 + 9/16 + 9/8 + 9/4 + 9/2 + 9 )/2
=(N*1)/32 + 9/32 + 9/16 + 9/8 + 9/4 + 9/2
(N*1)/32 + 9/32 + 9/16 + 9/8 + 9/4 + 9/2
=(N*1)/32 + 9/32 + 18/32 + 36/32 + 72/32 + 144/32
=(N*1)/32 + 279/32
(N*a)/32 + ((32-1)*b) / 32
(N*a)/(2^j) + (((2^j)-1)*b) / (2^j)
この時点では、(-1)がどのようにして出てきたのかがわからない？が、(1*N+b, N/2)の汎用式が出来た？。
このような感じで、
(1N+1, N/2)から(9N+9, N/2)までを調べて、
(1N+b, N/2)から(9N+b, N/2)までの汎用式を導き、導いた式をならべて、妄想して、(aN+b, N/2)の汎用式を導き出す。
27:１３２人目の素数さん
26/02/22 21:59:28.57 N/EFO0+5.net
(aN+b, N/2)のショートカット形式((aN+b)/2, N/2)の、((aN+b)/2)の式と同等の？別の式だけを抜き出して並べてみる。
(1N+b, N/2)
(1*N+1, N/2)は、(N*1) / (2^j) + ((2^j)-1) / (2^j)
(1*N+3, N/2)は、(N*1) / (2^j) + (((2^j)-1)*3) / (2^j)
(1*N+5, N/2)は、(N*a) / (2^j) + (((2^j)-1)*b) / (2^j)
(1*N+7, N/2)は、(N*a) / (2^j) + (((2^j)-1)*b) / (2^j)
(1*N+9, N/2)は、(N*a) / (2^j) + (((2^j)-1)*b) / (2^j)
--------------------------------------------------------------------------------
(3N+b, N/2)
(3N+1, N/2)は、(N*(3^j)) / (2^j) + ((3^j)-(2^j)) / (2^j)
(3N+3, N/2)は、(N*(3^j)) / (2^j) + ((3^j)-(2^j)) *b / (2^j)
(3N+5, N/2)は、(N*(3^j)) / (2^j) + ((3^j)-(2^j)) *b / (2^j)
(3N+7, N/2)は、(N*(3^j)) / (2^j) + (((3^j)-(2^j)) *b) / (2^j)
(3N+9, N/2)は、(N*(3^j)) / (2^j) + (((3^j)-(2^j)) *b) / (2^j)
(3N+11, N/2)
(3N-1, N/2)は、(N*(3^j)) / (2^j) - ((3^j)-(2^j)) / (2^j)
--------------------------------------------------------------------------------
(5N+b, N/2)
(5N+1, N/2)は、(N*(5^j))/(2^j) + (((5^j)-(2^j)) / 3) / (2^j)
(5N+3, N/2)は、(N*(5^j))/(2^j) + ((5^j) -(2^j)) / (2^j)
(5N+5, N/2)は、(N*(5^j))/(2^j) + ((((5^j)-(2^j)) *b ) /3 ) / (2^j)
(5N+7, N/2)は、(N*(5^j))/(2^j) + ((((5^j)-(2^j)) /3 ) *b ) / (2^j)
(5N+9, N/2)は、(N*(5^j))/(2^j) + ((((5^j)-(2^j)) /3 ) *b ) / (2^j)
(5N+11, N/2)は、(N*(5^j))/(2^j)+ ((((5^j)-(2^j)) /3 ) *b ) / (2^j)
28:１３２人目の素数さん
26/02/22 22:00:16.14 N/EFO0+5.net
--------------------------------------------------------------------------------
(7N+b, N/2)
(7N+1, N/2)は、(N*(7^j))/(2^j) + (((7^j)-(2^j)) / 5) / (2^j)
(7N+3, N/2)は、(N*(7^j))/(2^j) + ((((7^j)-(2^j)) / 5) * b) / (2^j)
(7N+5, N/2)は、(N*(7^j))/(2^j) + ((7^j) - (2^j)) / (2^j)
(7N+7, N/2)は、(N*(7^j))/(2^j) + ((((7^j)-(2^j)) /5 )*b) / (2^j)
(7N+9, N/2)は、(N*(7^j))/(2^j) + ((((7^j) - (2^j)) / 5) * b) / (2^j)
(7N+11, N/2)
--------------------------------------------------------------------------------
(9N+b, N/2)
(9N+1, N/2)は、(N*(9^j))/(2^j) + (((9^j)-(2^j)) /7 ) / (2^j)
(9N+3, N/2)は、(N*(9^5))/(2^5) + ((((9^5)-(2^5)) /7 )*3 ) / (2^5)
(9N+5, N/2)は、(N*(9^5))/(2^5) + ((((9^5)-(2^5)) /7 )*5 ) / (2^5)
(9N+7, N/2)は、(N*(9^5))/(2^5) + ((((9^5)-(2^5)) /7 )*7 ) / (2^5)
(9N+9, N/2)は、(N*(9^5))/(2^5) + ((((9^5)-(2^5)) /7 )*9 ) / (2^5)
--------------------------------------------------------------------------------
((aN+b)/ c)
((N*a + b)/ c)は、
(N*(a^j)) / (c^j) + ((((a^j)-(c^j)) / (a-c)) * b) / (c^j) もしくは、
(N*(a^j)) / (c^j) + ((((a^j)-(c^j)) * b) / (a-c)) / (c^j)
この式により、直接、奇数から偶数を導くことができる。
あとは、べき数の(j)、つまり計算回数がわかればよい。
奇数が偶数になるまでの計算回数と、偶数が奇数になるまでの計算回数が、同じ計算回数になる奇数と偶数のペアが存在しているので、その偶数を使えば良い。
その奇数と偶数のペアは、(aN+b, N/c)のa,b,cの値によって変動している。
29:１３２人目の素数さん
26/02/22 22:04:12.20 N/EFO0+5.net
このように、複数回繰り返す計算は、工夫することにより、簡単にすることができる場合がある。
これにより？コンピュータで計算するときに記憶領域を減らすことができ、計算時間も短縮できる可能性がある。
この式のことをAIに尋ねたら、1970年代や1980年代にエベレットやラガリアスによって徹底的に調べているときの副産物として知られていたというような返答が帰ってきた。
一般的に知れ渡っているということだった。
この式によって奇数が永遠に繰り返し続けることは否定できたはずなのだが、この式を使って奇数が永遠に繰り返し続けることを否定をしたようなやり取りを検索できていない。
相似の問題により、( (3N+b, N/2), bは(1)以外 の奇数 )では、新たなループは、相似のループの合間にできていることがわかった。
(3N+1, N/2)では、小数として合間に閉じ込められた状態にあるようだ。
AIによると、大きな値でループする可能性が否定できていないそうだ。
また、増減を繰り返しながら発散するパターンも否定できていないそうだ。
コラッツ予想を分析していて社会貢献が出来たと思われる部分は、「繰り返し処理の簡略化」が可能になる場合があるということがわかったということだろう。
2025年に繰り返し処理と記憶領域について、二つの論文がインターネットでニュースとして取り上げられていた？。
最近では、AIが、単純化した式を提示してきたみたいなことが、ブログ？に記載されていたりするようだ。
まぁ、所詮、「妄想こじつけ男の口からでまかせ」です。
以上。
30:１３２人目の素数さん
26/02/23 18:38:14.99 JBb+rbqy.net
>>29
追記。
(K*(a^j)/(c^j)) + ((a^j)-(c^j)) * (b/(a-c)) / (c^j)
この式を(c^j)で通分するとこのような式になる？。
( (K*(a^j)) + ((a^j)-(c^j)) * (b/(a-c)) ) / (c^j)
(b/(a-c))を(d)とおいて、展開してまとめるとこうなった。
(K*(a^j)/(c^j)) + ((a^j)-(c^j)) * d / (c^j)
=(K*(a^j)/(c^j)) + ((a^j)*d - (c^j)*d) / (c^j)
=(K*(a^j)/(c^j)) + ((a^j)*d) / (c^j) - ((c^j)*d) / (c^j)
=(K*(a^j)/(c^j)) + ((a^j)*d) / (c^j) - d
=(K*(a^j) + (a^j)*d) / (c^j) - d
=(K*(a^j) + d*(a^j)) / (c^j) - d
=(K + d)*(a^j) / (c^j) - d
d=(b/(a-c))
(K + d) * (a^j) / (c^j) - d
=(K + (b/(a-c))) * (a^j) / (c^j) - (b/(a-c))
この式を(3K+1, G/2), (aK+b, G/c)に当てはめてみる？。
( K + (1/(3-2)) ) * ( 3^j ) / ( 2^j ) - ( 1/(3-2) )
=( K + (1/1) ) * ( 3^j ) / ( 2^j ) - ( 1/1 )
=( ( K + 1 ) * ( 3^j ) / ( 2^j ) ) - ( 1 )
この式と同じような式は、2023年頃の日付のブログで、すでにインターネット上に公開されていたようだ。
やっとここまで、先人たちに追いついた「妄想こじつけ男の口からでまかせ」です。
31:１３２人目の素数さん
26/03/19 12:59:05.22 TNT5KhhS.net
インターネットで色々とブログを見ていたら、54ビット目が、どうのこうのというのを目にした。
以前、Pythonで大きな値について調べていたときに、54ビット目あたりで、計算間違いがおきていることに気がついたということを投稿したことがある。
で、今回、「Pythonのバグ 54ビット目あたり」で検索をしたらAIが教えてくれた。
「
IEEE 754 倍精度浮動小数点数（64ビット）の仕様に起因する精度の限界（丸め誤差）
」
とのこと。
プログラミング言語で、大きな値を扱うときには注意が必要だ。
「倍精度浮動小数点数」は使ってなかったと思うが、もしかしたら、「int型」や大きな値を扱う場合におきているのかもしれないので注意が必要かもしれない。
あとついでに、
算数で導いた式は、奇数から転換点の近くの偶数に直接飛べるようになっているが、奇数が連続している時に、奇数の値を支持線として、その支持線をブレイクする偶数がわかるようになっているということになる？。つまり、ブレイクする偶数の値を二倍したものが、奇数の連続内での転換点としての最大値となる。
これで、初期値をもとにして偶数は二のべき乗(2^(j))で割り続けることよって転換点としての奇数を表示し、奇数は転換点の偶数を表示できるようになる。
これで、最大値の偶数が現れるようになり、奇数と偶数の値の遷移が転換点だけで構成できるようになる？だろうか。
これで、最大値の偶数が現れるようになり、奇数と偶数の値の遷移が転換点だけで構成できるようになる？。
どのような新たな分析結果を得ることができるのか？それともさらなる混沌を招くのか？ってところか。
まぁ、一度は作ってみたかったのだから、具現化できたので自己満足でおしまいだ。
32:１３２人目の素数さん
26/04/28 20:54:47.34 WtXqU3BB.net
Pythonでは、偶数なら2で割る、というところを間違えて
n = n / 2
とやってしまうと、 nがそれ以降実数型（64ビット浮動小数点数FP64）
になってしまい、Pythonの整数型の持っている強みである
任意多倍長整数計算（扱える整数の桁数に論理的な制限が無い）
が出来るというのが台無しになってしまうのだ。
33:１３２人目の素数さん
26/04/29 12:59:59.61 /l453C1w.net
URLﾘﾝｸ(www.cambridge.org)
Almost all orbits of the Collatz map attain almost bounded values
Terence Tao
34:１３２人目の素数さん
26/04/29 13:25:14.51 RSo64XJc.net
確率的には収束するてな結果はなかったっけか
35:１３２人目の素数さん
26/05/05 06:06:35.95 kcfPwpMU.net
たぶんiutで解ける
36:１３２人目の素数さん
26/05/10 00:09:22.61 Eb1SOio/S
Terence, Taoさんの論文の貼り付け、ありがとうございます。
中を見ましたが、わかりません。
わかることといえば、題名に「Almost」と言う単語が入っています。
つまり、「Almost」に属している集合と、「Almost」に属していない集合に分かれているかと思います。
「Almost」に属している集合については、その論文の中に記載してあるとおりなのでしょう。
私？私みたいな一般大衆？は、「Almost」に属していない集合に、何が含まれているのかを知りたいのです。
値なのか？、考え方なのか？、懸念事項なのか？などが考えられます。
AIとのやり取りでは、大きな値で発散するかもしれない、大きな値でループをするかもしれないということが、数学者たちの懸念事項？として残っているというような返答が来ました。
その原因の一つとして、加算値としての(+1)の影響の蓄積などによって、(Log3)と(Log2)の隙間などを埋めてしまうのではないのか？それによって、ループになるのではないのか？と、いうようなことでした。
結局の所、コラッツ予想(3N+1)問題が解決できていないのは、ループのでき方や発散の仕方が解明されていないから、懸念事項として大きな値での挙動？や、振る舞い？が残ってしまっているのではないのでしょうか？。
どうなのでしょう。
ループについては、一部の(aN+b, N/2)上でループが連鎖して現れていることに気がついたところです。
ループについてすべてを調べ上げたわけではないので、ループするパターンについての確立が必要になるかと思います。
発散については、(5N+1, N/2)で、(奇数、複偶数、単偶数)のパターンの連続の時に、二つの考え方がバッティングします。
それにより、計算回数の整合性のズレ？計算回数の整合性のズレによる値のズレ？が生じているかもしれないような状況に遭遇したところです。
しかし、( 3N+1, N/2 )では、( 奇数、複偶数、単偶数 )のパターンの連続の時でも、一つの考え方で通過してしまいます。
ただ、( (3N+1, N/2), N=27 )では、( 奇数 * 16 )つまり、二で四回割ることができる偶数の出現が気になります。
同じ状況に遭遇した先人たちは、どのように考えたのか？。
Jeffrey Lagariasさんの本にはどのように書かれているのか？。
気になるところです。
37:１３２人目の素数さん
26/05/10 00:09:53.89 Eb1SOio/S
一般的に加算値(+1)は、カオスをもたらすようなことが言われているようですが、私にとっては、カオスではなく理路整然とさせるための道具に成っています。
結局の所、この式に出会ったおかげだということなのかもしれません。
( K+(b/(a-c)) * (a^j) / (c^j) ) - (b/(a-c))
( K+(1/(3-2)) * (3^j) / (2^j) ) - (1/(3-2))
( (K+1) * (3^j) / (2^j) ) - (1)
また、この式によって、奇数の値と、奇数の値に一を足した偶数の値、このペアの値の計算回数(j)が同期しているということにも気づけました。
奇数の値から計算回数(j)が同じになるペアの偶数の値の求め方の式も得ることができました。
PairG = K*(a-c)+b
また(a-c)=1になると、( K+(b/(a-c)) = K*(a-c)+b )と、なることもわかりましたが、もしかしたら、これによって発散しなくなると考えることができるのかもしれません。
また、この二つの式を変形すると、相似であるということにも気づけましたが、どのような作用や効果が有るのかはわかっていません。
やっと、ここまで先人たちに追いついた「妄想こじつけ男の口からでまかせ」という一般大衆の者です。