25/02/26 08:51:24.56 6ZMJb78+.net
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2歳で九九暗記 数学検定準1級の小学3年生 大学生レベルの難問もスラスラと… 将来の夢は「フィールズ賞」
小学生でもマセマの参考書で常微分方程式を勉強しているのである。
子供向けに語彙を制限してリライトされた岩波少年文庫や英語のラダーシリーズみたいなものだと考えればいいのだ。
99:１３２人目の素数さん
25/02/26 11:01:35.55 nUyFiSs2.net
例題8は例題7の結果を使う。開基と準開基。下限位相を使う。反例を出せばOK。(2) 有限個の共通部分。開近傍基。
100:１３２人目の素数さん
25/02/26 11:05:30.82 nUyFiSs2.net
聞かれたことに答える、という問題集の形式は数学の勉強に合っているように思う。不明な点、知識不十分な点が明確になり論理の使い方もよく分かる。解答に当たってはいくつかのパターンに乗せているらしいことも観察される。普通の教科書だと挫折するような場所(泥沼)が問題集には少ない。
101:１３２人目の素数さん
25/02/26 11:06:55.98 nUyFiSs2.net
数学の普通の教科書はふるいの役割を果たす。ふるい分けられた優秀な側の人たちは5chにはいない。
5chに集まるのはふるい落とされた人たちに過ぎないふるい落とされたまたはそもそも数学の普通の教科書を読んだことのない5chの人たちはマセマ的な問題集を肯定する人と否定する人に分かれる。否定する人は数学の中身をよく知らないのに知ったかぶりをする。議論のための議論に引きずり込もうとする。非数学的な話しか出来なくなってしまったのだろう。
まあこんな感じで私は見ている。
102:１３２人目の素数さん
25/02/26 11:24:10.76 nUyFiSs2.net
例題9は点列の収束の問題。これは頻出だが簡単ではなかったが今回位相空間論の中で勉強することにより少し進歩した
問題点の整理
1 読めば分かるが道が見えにくい
2 実例を知らない
1「ε-δ論法を使うというだけで後は詳細に読む、頑張って読む」みたいなつらい感じだったので読みきれなかったのだろう。
今回は「ε-δ論法はδと三角不等式」という目印を得たので既視感を持って読むことが出来た。
コーシー列関連も、テクニカルはテクニカルなのだが風景を見慣れた
2 完備でない距離空間も「例や反例に慣れよう」で進めればよいと分かる。実例を知れば発想を固定化できる。ふわふわした感じでなくなる。的確にポイントを突ける。
103:１３２人目の素数さん
25/02/26 11:39:25.57 nUyFiSs2.net
コーシー列と収束点列はなんとなく同じだが正確に同じではない
距離空間とRはなんとなく同じだが正確に同じではない。
距離空間と位相空間は殆ど同じだが違う部分は多い。
このようにより抽象的、一般的な概念をより低次元、具体的な概念で置き換えて(私が)理解しようとする場合、その「差」を把握しておくことは、できるならばやった方が良い。
でも単なるはったりのための抽象化は要らない。5chではマウントを取るためにキーワードだけ並べてはったりをかます人が見られる。そんなスレがいくつもある
完備な距離空間というのがあってこれは、難しいことは考えないでも使える定理が増える、という利便性のある空間のことだが、それを(私のように)距離空間と同じ、とみなすのは少し乱暴である。
なので完備でない距離空間というものがある、と知っておくことは悪いことではないがそれだけでは不十分であって知らなくても大差ない。「実例を知っていれば何も詳しいことを知らなくても、知っていることになる」と思える。実例を頭の中に置いて完備距離空間と完備でない距離空間を論じればそれは議論のための議論になりにくい。何でもそうだが知ったかぶりをする人には気をつけよう。
104:１３２人目の素数さん
25/02/26 12:53:21.04 nss/Vbo9.net
>>103
経済学の「均衡」は縮小写像の一例。
105:１３２人目の素数さん
25/02/26 14:45:19.52 YEbgt4EY.net
東大生が一番読んでいる参考書がマセマなのが現実
工学系の院試ならマセマと過去問をやり込めば合格できます
106:１３２人目の素数さん
25/02/26 16:10:34.99 Qn0/4y6+.net
マセマで常微分方程式を勉強するのは賢いよ。解析学なんて位相やってからで十分だしな
107:１３２人目の素数さん
25/02/27 12:52:35.21 U9qPL6pN.net
演習問題に第一可算的だが第二可算的ではない空間の存在証明があったので斜め読み。実例を知り、一安心。
108:１３２人目の素数さん
25/02/27 12:58:13.29 U9qPL6pN.net
閉包という概念、写像、位相
この例題はテクニカル。
条件を順番にあてはめていくというのではなく前の演習問題の結果を使うという点で難易度が高い。演習問題をとばして例題だけやっているので該当する問題まで戻らなくてはならない
この例題の難易度は位相空間論に習熟しているか知ったかぶりかの(私にとっての)目安になる。
109:１３２人目の素数さん
25/02/27 13:17:15.35 U9qPL6pN.net
幾何学的な概念なので図が描ける、イメージを持てる。しかし証明は図を描いて明らか、ではいけない。集合論的に示さなければならない。
「まずは集合を定めて次にそれに位相を導入して…」という話のフリは位相空間論の問題集全体にわたる定型か。
110:１３２人目の素数さん
25/02/27 17:52:45.26 KiRgojGN.net
>>109
一般位相にしろ幾何学的位相にしろ
具体的に
不動点
を考えるとわかりやすい。
111:１３２人目の素数さん
25/02/28 13:42:11.53 yrWkdfBZ.net
【裳華房】これは新しい！ 物理数学の入門書 ナビゲーション 物理・情報・工学で使う数学 I，II
URLﾘﾝｸ(book-link.jp)
112:１３２人目の素数さん
25/02/28 17:27:46.00 dsgVQc82.net
>>98
＞大学生レベルの難問もスラスラと
（結論）数学は計算するだけなら小学生でもできる
113:１３２人目の素数さん
25/02/28 17:31:18.07 dsgVQc82.net
＞「工学部ならマセマで十分」
正確には
「研究者になる気が毛頭ないか
あったとしても数学は計算法だけわかりゃいい
と開き直るならマセマで十分」
別に馬鹿にはしていない
人生は有限だから、数学の理解よりも大事なことに時間を使いたい
というならそれはそれで結構なこと
114:１３２人目の素数さん
25/03/19 21:44:14.43 kj8eBq/S.net
>>102
読んでいるの本の名前を教えて下さい。
115:１３２人目の素数さん
25/03/23 10:04:17.30 Yu4S0vix.net
裳華房の手を動かしてまなぶシリーズは？
116:１３２人目の素数さん
25/04/02 08:09:59.97 4FRUvfhd.net
マセマが有名だから槍玉にあげられてるだけで、何なら線形代数にしろ微積にしろ微分方程式にしろ、
大学1～2年次辺りを想定とした数学の参考書で扱うべきトピックを、
具体例や問題演習に偏重しているとはいえ掲載してるだけでもまだマシだと思うんだよな
例えば線形代数ならジョルダン標準形やエルミート空間が全く出てこない、
ベクトル空間もR^nのケース以外は紹介すらしない本が山ほどある(その一方でCGへの応用とかはやたら載せたがる)、
微積でもイプシロンデルタはおろかヤコビアンは載せずに直交座標を極座標に変換するケースのみで、
例題や問題演習で扱ってる本がやはり山のようにあるし
117:１３２人目の素数さん
25/04/05 23:56:20.50 j565uD0e.net
あげ
118:１３２人目の素数さん
25/04/06 10:15:26.35 J+IOELaG.net
>>116
そういうのは標語的に言うなら
ヤコビアンの座標変換
よりも
ラプラシアンの平滑作用素
って感じ？