25/02/15 12:09:24.40 JeUCiyVM.net
F: [0, 1]→ℝは連続とします
F(0), F(1)がわかっていて、F(0)≦F(1)をみたしているとします
このとき、たとえばF(1.5)は、F(0)とF(1)の間にありそうと予想しますが、もちろん一般には成り立ちません
しかし、Fに対してものすごく狭い区間なら成り立つような気がしますが、どうなんでしょうか？
0 < δ < 1とする
δをどんなに小さくとっても、
・0≦a<c<b≦δ
・F(a)<F(b)
・F(c)∉[F(a), F(b)]
となるa, b, cが存在する
このようなFは存在するでしょうか？
δに対してFを決めるのではなく、Fはδに無関係に取れるか？です