25/02/10 20:46:41.69 BvUvA7OF.net
∀n∈ℕ, P(n)は、P(1)∧P(2)∧...で
これは結局、
(n = 1)∨(n = 2)∨... ⇒ P(n)
で、左辺が
(n = 1)∨(∃k∈ℕ, n = k + 1)
にできるというのが、自然数の定義だからな
30:１３２人目の素数さん
25/02/10 20:54:03.00 5Hhwoh2w.net
なんで⇒の右辺にあるPが、左辺にくるのか疑問に思ったが
これも米田埋め込みか
31:１３２人目の素数さん
25/02/10 21:12:45.98 s+BwhYmn.net
>>29
(n = 1)∨(∃n∈ℕ, n = k + 1)だとn∈ℕと同値にならない
ℕをℤに変えても成り立つ
32:１３２人目の素数さん
25/02/10 22:18:51.51 NWVNyZRq.net
双対だらけで射の方向狂いまくってワケわからん
33:１３２人目の素数さん
25/02/10 22:25:20.15 E27uZqV+.net
>>31
そやね
Nがその規則だけから帰納的に定義されることと、勝手な集合Kが(1∈K)∧(n∈K⇒n + 1∈K)をみたすことは別やね
34:１３２人目の素数さん
25/02/11 22:33:44.85 PW3vt9zG.net
そういうものの中で最小のもの
もし部分集合がそれを満たしたら、全体と一致する
35:１３２人目の素数さん
25/02/12 06:39:52.94 4rLHLa5M.net
1の階乗は1、2の階乗は2、3の階乗は6。─①
さて、0の階乗は幾つなるか❓
①をラグランジュの２次補間という数値解析したら
0の階乗は3になっちゃった。─②
ま、チミ達地球人は、それは1だとか0だとか
ま、多分1としてる地球人も多そうだが、
②より、0の階乗は3と定義しなさーーーい by 🥳👾
36:１３２人目の素数さん
25/02/14 10:32:28.69 YqFfriB4.net
実際、厳密に成り立つことの証明を、部分的な証明の極限として定式化できるの？
37:１３２人目の素数さん
25/02/17 17:15:10.44 A5w6CqNU.net
P⇒Qと￢P∨Qが同じなのと、Hom(V, W)とV*⊗Wが同じなのは、関係ある？
38:１３２人目の素数さん
25/02/17 18:02:12.05 gL8gTTiK.net
めちゃくちゃある
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
のimplicationとinternal homを参照
39:１３２人目の素数さん
25/02/19 19:41:20.34 mfLHNa8X.net
数列の極限におけるn→∞としたら1/nは0に置き換えればいい、みたいなのが特殊で、本来極限ってのは存在命題なんだな
40:１３２人目の素数さん
25/03/01 01:55:18.29 a3dnhqXh.net
全ての論理や言葉は最低2つの区別される記号があれば記述できる。たとえば0と1を使う。
41:１３２人目の素数さん
25/03/01 02:47:57.97 1TiVF0bn.net
高々可算だから1個あれば十分
すべての論理式に個数を割り当てる
42:１３２人目の素数さん
25/03/01 03:19:11.56 hf0tGx0b.net
>>41
一つの実数
チャイティンのオメガにだいたい数学的オラクルを閉じ込められる
43:１３２人目の素数さん
25/03/14 00:10:07.37 KN0JW79M.net
たった1つのある実数が、すべての素数の分布を知っている。
44:１３２人目の素数さん
25/03/15 06:18:25.22 6DAD9f2p.net
>>43
頭悪そう？
45:１３２人目の素数さん
25/03/16 22:57:10.01 QVWGD0uD.net
ある実数φは、0より大きく1より小さくて、2進表現したときに
小数点以下第ｋ桁目が、ｋが素数ならば1、ｋが合成数なら0であるような数である。
この数φは存在する。φがあれば自然数ｍが素数であるかどうかはφの小数点以下
第ｍ桁目が1であるかどうかによってわかる。
46:１３２人目の素数さん
25/03/19 05:39:13.09 TUQ0Umei.net
存在はするだろうけどだからなんだ?って感じ
結局大した主張じゃないね
深遠なことを書こうとしてから回ってるね
47:１３２人目の素数さん
25/03/19 11:09:06.73 OBVdUYG1.net
>>46
お前と一緒だな
48:１３２人目の素数さん
25/03/20 20:08:32.96 K1A97tlx.net
あら
論破されて悔しかったのかな？
49:１３２人目の素数さん
25/06/22 22:19:53.28 2CwzH8ni.net
将来は、ChatGPTのようなLLMに、岩波数学事典のような
ものを出力させることが出来るようになるのかな。
毎年新版（PDF版、WEB版）が無料でリリース
されたりなど。
あるいは、シリーズものの数学講座で各分野の
内容がぎっちり詰まった教科書のPDF版、WEB版が
無料で毎年更新されて出るとか。
そういう世の中になったらどういうことになるかな。
また、個人相手に数学の講義・レッスンをして
くれるAIが（小中高大、大学院レベルまで）
無料で使えたりなど。