位数4の非可換群は存在しますか？at MATH位数4の非可換群は存在しますか？ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1:１３２人目の素数さん 25/02/09 21:33:30.28 gQlkzQE2.net G = {g1, g2, g3, g4} 2:１３２人目の素数さん 25/02/09 21:35:27.78 gQlkzQE2.net gi * gj = g_k とすると、この対応(i, j) → kの決め方の総数は、4^3 = 64通り これらをすべて調べればよい 3:１３２人目の素数さん 25/02/09 21:43:15.40 gQlkzQE2.net これをすべて調べるのはしんどいから 群の性質から組み合わせの数を減らしたい まず、Gには単位元が存在する g1が単位元だとしてよい g1 * gi = gi * g1 = gi だから、(1, i) → i, (i, 1) → i (i, j)の両方とも1じゃないのは9通りなので (i, j)のどちらか一方が1なのは7通り なので、調べるべきパターンは9 * 4 + 7 * 1 = 43通りまで減る 4:１３２人目の素数さん 25/02/09 21:54:15.14 CCqek7d7.net 続いて、各giには逆元が存在するから、 対応(i, j) → kは片方の成分を固定したとき、全単射になる 5:１３２人目の素数さん 25/02/09 23:11:58.69 efhXej1h.net 演算表をぐちゃぐちゃこねまわして遊ぶのもいいけど、ちっとは群について勉強すれば 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch