25/01/31 10:32:04.21 N8gFsWd9.net
米田の補題について語ろう
2:１３２人目の素数さん
25/01/31 10:43:47.70 S6CA78FC.net
Cを圏。ただし、Cの任意の対象X, Yに対して、射の集まりHom_C(X, Y)は集合であるとする。
(Sets)を、集合を対象とし、集合X, Yに対してHom_(Sets)(X, Y)はXからYへの写像全体とする。
AをCの対象とする。Cから(Sets)への関手h_Aを、
X∈ob(C)に対して、h_A(X) := Hom_C(A, X)
X, Y∈ob(C)、f∈Hom_C(X, Y)、a∈h_A(X)に対して、h_A(f)(a) := f . a∈h_A(Y)
と定める。
3:１３２人目の素数さん
25/01/31 10:48:26.54 S6CA78FC.net
FをCから(Sets)への共変関手、Nat(h_A, F)をh_AからFへの自然変換全体の集合とする。このとき、全単射
Y: Nat(h_A, F) ～ F(A)
が存在する。
4:１３２人目の素数さん
25/01/31 11:09:18.95 RjxG7czP.net
圏論唯一の定理
5:１３２人目の素数さん
25/01/31 11:13:15.71 RjxG7czP.net
圏論の最強定理
6:１３２人目の素数さん
25/01/31 14:44:42.08 OIiDTmWG.net
補題と言っとるではないか
なぜ定理と言うか
7:１３２人目の素数さん
25/01/31 15:43:38.57 8mbwPSfp.net
τをh_AからFへの自然変換とする。
XをCの任意の対象とし、 f∈h_A(X)とする。
f = f . id_A = h_A(f)(id_A)であり、
τ_A
h_A(A) → F(A)
↓h_A(f) ↓F(f)
h_A(X) → F(X)
τ_X
が可換なので、
τ_X(f)
= (τ_X . h_A(f))(id_A)
= (F(f) . τ_A)(id_A)
= F(f)(τ_A(id_A))
よって、τ_A(id_A)がわかれば、τは決定される。
8:１３２人目の素数さん
25/01/31 17:43:27.93 PN2SYuFX.net
>>4,5
勉強が足りない
9:１３２人目の素数さん
25/01/31 17:48:48.02 RjxG7czP.net
>>8
最強の定理は何ですか？
10:１３２人目の素数さん
25/01/31 17:59:27.02 Z6BvUlyL.net
FをCから(Sets)への関手とし、AをCの対象とする。
FがAにより表現可能であるとは、自然同型τ: h_A ～ Fが存在することである。
このとき、(A, τ_A(id_A))をFの普遍元という。
11:１３２人目の素数さん
25/01/31 18:07:57.57 RjxG7czP.net
米田の補題
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
12:１３２人目の素数さん
25/01/31 18:51:35.13 3rJsJjZB.net
証明は自明
13:１３２人目の素数さん
25/01/31 21:06:33.05 JKC+RYc2.net
C = (Sets)
P: C → (Sets)は、集合Xに対してXのべき集合を対応させる。射f: X → Yに対して、P(f): P(Y) → P(X)を、P(f)(U) := f^(-1)(U) (U∈P(Y))で定める。
PはCから(Sets)への反変関手になる。
PはA = {0, 1}∈ob(C)によって表現される。
実際、f∈Hom(X, A)とf^{-1}({1})∈P(X)が1対1に対応する。
普遍元は(A, {1})
14:１３２人目の素数さん
25/02/03 13:54:40.75 j/OJCPUZ.net
>>9
園児ですか？
15:１３２人目の素数さん
25/02/06 00:23:18.65 iDX/wkEu.net
>>4,5
その通り！
16:１３２人目の素数さん
25/03/26 13:15:31.05 e8pMsABta
辺野古にクソ羽田にクソ成田にクソ厚木にクソ横田などの私権侵害と地球破壞テ口に対して住民は海外の民主主義国のように
立ち上がらないとな、フランスなんて大勢で幹線道路や鉄道封鎖したり街中に豚の糞まき散らしたりしてるがそれでいてポリ公は目の前て゛
眺めてるだけて゛手出して゛きない状態、これこそが腐敗政府の暴走を食い止める正当な民主主義の形態て゛あって曰本も千人くらい集まって
四六時中空港やらに妨害行為すればそれは正当な行為として社会的に認められるんだそ゛、実際そんな現状のフランスでは交通やらストップ
していようと多くの━般市民もそれを支持してるしな
裁判とか頑張ってはいるようた゛か゛日本は法治国家には程遠い腐敗國家た゛し儲かるのは弁護士た゛けて゛あって報道なと゛されることて゛
住民の生命と財産を強奪して賄賂癒着業者の利益に付け替えてる腐敗利権組織自民公明の悪質さを人々に認知させる程度の意味しか
ないわけた゛がそろそろ民主主義國になるために蜂起してもいい頃合いた゛ぞ．もちろん以心伝心で我々も蜂起するに決まってんだろ
(ref.) URLﾘﾝｸ(www.call4.jp)
URLﾘﾝｸ(haneda-project.jimdofree.com) , URLﾘﾝｸ(flight-route.com)
URLﾘﾝｸ(n-souonhigaisosyoudan.amebaownd.com)