25/01/24 00:46:29.20 xLs3Ards.net
存在型定理で
中間値の定理は選択公理不要？
2:１３２人目の素数さん
25/01/24 06:59:55.73 VJViOguW.net
働け獄潰し
3:１３２人目の素数さん
25/01/24 07:01:24.84 VJViOguW.net
選択公理って宗教だよな
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
4:１３２人目の素数さん
25/01/24 07:01:41.47 VJViOguW.net
選択公理って宗教だよな
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
5:１３２人目の素数さん
25/01/24 07:01:56.82 VJViOguW.net
バナッハ=タルスキの定理の証明見たけど選択公理は本質じゃないだろ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
6:１３２人目の素数さん
25/01/24 07:02:26.53 VJViOguW.net
逆に集合じゃないものって何？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
7:１３２人目の素数さん
25/01/24 07:02:40.33 VJViOguW.net
サイコロ「どの目もちょうど1/6の確率で出ます」←逆にランダムじゃないよな
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
8:１３２人目の素数さん
25/01/24 09:42:50.75 3OM4R4Un.net
中間値の定理は選択公理不要
9:１３２人目の素数さん
25/01/24 10:40:09.37 HycuoWiC.net
自然数の整列性や、実数の連続性は、そのように定義したからだよな
10:１３２人目の素数さん
25/01/24 15:41:49.32 o6LA0e/5.net
準同形定理
11:１３２人目の素数さん
25/01/24 15:52:39.63 VJViOguW.net
平均値の定理
12:１３２人目の素数さん
25/01/24 16:50:03.84 VJViOguW.net
テーラーの定理
13:１３２人目の素数さん
25/01/24 18:18:34.30 L7T2EFhG.net
準同型定理は選択公理を使わずに証明可能
任意のアーベル圏に対して拡張可能
14:１３２人目の素数さん
25/01/24 18:19:51.43 L7T2EFhG.net
平均値の定理は選択公理を使わずに証明可能
使うのはロルの定理⇐最大値定理⇐上限性質のみ
15:１３２人目の素数さん
25/01/24 18:20:16.83 L7T2EFhG.net
テーラーの定理も選択公理を使わずに証明可能
使うのはロルの定理だけ
16:１３２人目の素数さん
25/01/27 23:49:18.38 69DPXfuz.net
中間値の定理は、実数の連続性と同値
17:１３２人目の素数さん
25/01/28 02:11:54.09 zQjgvPgG.net
ロルの定理は、連続関数の最大値・最小値の存在定理から従う