25/01/20 17:03:18.60 kTc3HLQb.net
新装版オイラーの贈物
オイラーの公式の理解を目標に，数学の基礎を徹底解説。平明な記述は中高生の副読本としても好適な一冊。
著者 吉田武 著
15:１３２人目の素数さん
25/01/20 17:05:31.86 kTc3HLQb.net
インピーダンスとは何か？
16:１３２人目の素数さん
25/01/20 17:13:03.73 liMV6Cvm.net
u, vを実関数として
exp(ix) = u(x) + iv(x)
とおく
exp(ix + iy) = u(x + y) + iv(x + y)
一方、指数法則から
exp(ix + iy)
= exp(ix)exp(iy)
= (u(x) + iv(x))(u(y) + iv(y))
= (u(x)u(y) - v(x)v(y)) + i(u(x)v(y) + v(x)u(y))
17:１３２人目の素数さん
25/01/20 17:15:38.72 956FXHXJ.net
exp(ix) = u(x) + iv(x)とおく。
exp(0) = 1なので、u(0) = 1, v(0) = 0。
exp'(ix) = iexp(ix)なので、u'(x) = -v(x), v'(x) = u(x)。
u(x) = cos(x), v(x) = sin(x)はこの微分方程式の階。
解の一意性からこれしかない。
18:１３２人目の素数さん
25/01/20 17:23:38.64 6lETUU1F.net
exp(ix) = u(x) + iv(x)とおく。
exp(-ix) = u(-x) + i(-v)。
一方、
exp(-ix)
= 1/exp(ix)
= 1/(u(x) +iv(x))
= (u(x) - iv(x))/(u(x)^2 + v(x)^2)
19:１３２人目の素数さん
25/01/20 17:27:22.38 6lETUU1F.net
関数等式までは形式的に出せるけど、
それが三角関数っていうには
どこかで解析が必要になる
20:１３２人目の素数さん
25/01/20 18:07:37.84 kTc3HLQb.net
おいらに任せろ
21:１３２人目の素数さん
25/01/20 18:23:46.36 kTc3HLQb.net
数学的な対象の実在は物理的な世界の存在には依存しないはずである．
22:１３２人目の素数さん
25/01/20 19:30:50.44 MHiR+Js0.net
>>15
交流の電気数学への抵抗感がないレベルにまで行っておくことが望ましい。
23:１３２人目の素数さん
25/01/20 19:32:26.41 MHiR+Js0.net
>>21
複素数のおかげで「見る」ことができる。
可視光もU(1)可換ゲージ理論。
24:１３２人目の素数さん
25/01/21 16:44:58.00 L4YtUQ+F.net
愛の愛情
25:１３２人目の素数さん
25/01/21 17:45:18.26 L4YtUQ+F.net
四元数でもオイラーの公式なりたつのな
26:１３２人目の素数さん
25/01/22 19:36:48.85 FbxNDtCc.net
(1/2)! = Γ(3/2) = √π/2になるのは、>>16-17みたいに代数的に予測できるの？
27:１３２人目の素数さん
25/01/22 22:26:34.72 P0gcrtAA.net
Γ(1/3)
28:１３２人目の素数さん
25/01/24 08:26:01.90 S+aKkzdv.net
ちんこ
29:１３２人目の素数さん
25/01/24 21:20:47.36 aPrjnoA/.net
>>25
成り立つんだけど、√-1になる値が無数(無限)に存在する
30:１３２人目の素数さん
25/09/27 17:19:11.84 o/E9vLp4.net
数学ガール読めば理解できる
31:１３２人目の素数さん
25/12/20 07:15:10.43 3tu2RDRj.net
それは理解するものではなくて、納得する
ものなのだ。
１＋１＝２は理解するべきものではない
のと同じように。
32:１３２人目の素数さん
25/12/20 17:14:05.77 RvOGULed.net
オイラはボイラー
33:１３２人目の素数さん
25/12/20 17:26:51.83 RvOGULed.net
ちなみにe^（iπ）＝-1を美しいって言っている人は、最初に言った人の真意を汲み取れていないと思う。
加法と積の単位元0,1を出現させるために、-1を左辺に移項しないと不完全だとずっとモヤモヤしていた。
34:１３２人目の素数さん
26/04/12 03:50:18.73 dabntR+e8
ルフィとか些細な強盜に実刑判決とか隣國みたいだな毎日都心数珠つなぎでクソ航空機に莫大な温室効果カ゛スに騷音にとまき散らさせて
気候変動海水温上昇ゲリラ豪雨台風猛威化土砂崩れ洪水暴風熱中症大雪にと災害連發農産物海産物と多大な被害を引き起こして物価暴騰
住民の生命財産を強奪してる世界最悪の殺戮集団公明党やガソリン撒かれて焼き殺されるべき国土破壊省のテロリス├どもが私腹を肥やす
世界最悪のテロ国家によるこの強盗殺人はいいけどこの強盗殺人はタ゛メだみたいなバカ丸出し茶番テロ政府ごときが決めていい理屈とかどこに
あるんだって話だろ日本が貧困化してるのもこいつらほんの僅かなテロリストと゛もの利益のために大部分の國民が犠牲にされてるのが現実
睡眠妨害健康被害労働生産性壊滅、静音か゛生命線の知的産業根絶やしに大企業献金癒着腐敗自民とともに日銀ナマポに円安誘導に税金免除
不正免除とお前らから金巻き上け゛続けてる害悪でしかない大企業存続させて起業も新陳代謝も技術革新もて゛きず国際競爭力壊滅させてる
自民公明潰して盆暗野党が不公平給付連発して円の価値薄めたところで蜂起しないお前らの未来は何ひとつ変わらない
令和の成田闘爭頑張ろう! noise.web.fｃ2.com