25/01/20 17:05:31.86 kTc3HLQb.net
インピーダンスとは何か？
16:１３２人目の素数さん
25/01/20 17:13:03.73 liMV6Cvm.net
u, vを実関数として
exp(ix) = u(x) + iv(x)
とおく
exp(ix + iy) = u(x + y) + iv(x + y)
一方、指数法則から
exp(ix + iy)
= exp(ix)exp(iy)
= (u(x) + iv(x))(u(y) + iv(y))
= (u(x)u(y) - v(x)v(y)) + i(u(x)v(y) + v(x)u(y))
17:１３２人目の素数さん
25/01/20 17:15:38.72 956FXHXJ.net
exp(ix) = u(x) + iv(x)とおく。
exp(0) = 1なので、u(0) = 1, v(0) = 0。
exp'(ix) = iexp(ix)なので、u'(x) = -v(x), v'(x) = u(x)。
u(x) = cos(x), v(x) = sin(x)はこの微分方程式の階。
解の一意性からこれしかない。
18:１３２人目の素数さん
25/01/20 17:23:38.64 6lETUU1F.net
exp(ix) = u(x) + iv(x)とおく。
exp(-ix) = u(-x) + i(-v)。
一方、
exp(-ix)
= 1/exp(ix)
= 1/(u(x) +iv(x))
= (u(x) - iv(x))/(u(x)^2 + v(x)^2)
19:１３２人目の素数さん
25/01/20 17:27:22.38 6lETUU1F.net
関数等式までは形式的に出せるけど、
それが三角関数っていうには
どこかで解析が必要になる
20:１３２人目の素数さん
25/01/20 18:07:37.84 kTc3HLQb.net
おいらに任せろ
21:１３２人目の素数さん
25/01/20 18:23:46.36 kTc3HLQb.net
数学的な対象の実在は物理的な世界の存在には依存しないはずである．
22:１３２人目の素数さん
25/01/20 19:30:50.44 MHiR+Js0.net
>>15
交流の電気数学への抵抗感がないレベルにまで行っておくことが望ましい。
23:１３２人目の素数さん
25/01/20 19:32:26.41 MHiR+Js0.net
>>21
複素数のおかげで「見る」ことができる。
可視光もU(1)可換ゲージ理論。
24:１３２人目の素数さん
25/01/21 16:44:58.00 L4YtUQ+F.net
愛の愛情
25:１３２人目の素数さん
25/01/21 17:45:18.26 L4YtUQ+F.net
四元数でもオイラーの公式なりたつのな
26:１３２人目の素数さん
25/01/22 19:36:48.85 FbxNDtCc.net
(1/2)! = Γ(3/2) = √π/2になるのは、>>16-17みたいに代数的に予測できるの？
27:１３２人目の素数さん
25/01/22 22:26:34.72 P0gcrtAA.net
Γ(1/3)
28:１３２人目の素数さん
25/01/24 08:26:01.90 S+aKkzdv.net
ちんこ
29:１３２人目の素数さん
25/01/24 21:20:47.36 aPrjnoA/.net
>>25
成り立つんだけど、√-1になる値が無数(無限)に存在する
30:１３２人目の素数さん
25/09/27 17:19:11.84 o/E9vLp4.net
数学ガール読めば理解できる